Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.2

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.2"

Viktoria Pålsson
för 5 år sedan
Visningar:

1 Lösningr och kommentrer till uppgifter i d) t t 2 25 t (t 5)(t + 5) Med hjälp v konjugtregeln kn vi fktoriser nämnren. Eftersom nämnren inte får bli noll är ej t 5 eller t 5 tillåtn. 206 Först presenterr vi grfen: Figur : Svret blir följktligen Egentligen är funktionen y en funktion v två vribler och d och skrivs då Vi sk beräkn y(,6) 6 /( + 2).5 y(,d) d Om det inte fnns någr frieemplr skulle priset beräkns med formeln G() Men med frieemplren inblndde får vi G() G(6000) Priset på boken blir 30 kr Håkn Strömberg KTH Syd Hninge

2 209 Bränsleförbrukningen liter/km: d) 26 ) 22 d) 225 b) 227 d) 238 d) 239 ) G() ( ) Vi kn utök funktionen så tt den ger oss svret direkt ( 2500 G(,s,p) s p 250 ) + Vi sk nu beräkn G(50,000,7.8) 320 kr och G(00,000,7.8) 3900 kr. f() 23 + A 3 2 Vi sk beräkn 3 0 vilket betyder A 0. Som strtvärde sk vi välj 2. Nu sk vi beräkn f(2) f(2.6667) Sk vi gå vidre beräknr vi i näst steg f(2.55), men det behöver knppst eftersom , med 8 decimler. Redn efter två itertioner hr vi rätt svr med tre decimler b c 5 2 b 5 c b b b b c c c c c 9c 2 2 b b b b b c c c c b + b 3b + 6 ( ) 3 ( )2 2( ) b 2 2( 3b)( + 3b) 2 6b + 9b2 ( 3b) b 3b ( ) 97q q b 6 3b ( ) ( )(3 97q) 5 ( ) 5 + b 8b q + b (2 )(2 + ) b 8b + 36b + 2 ( + 2) Håkn Strömberg 2 KTH Syd Hninge

3 25 d) t 2 t 2 ( (t 2 ) t 2 ) t (t + 2) 0 t 2 Mn skulle kunn tro tt t 2 är en rot till ekvtionen, men tittr mn tillbk på uttrycket vi strtde med ser vi tt det inte är definiert för t 2. Ekvtionen sknr lösning 255 ) 2 b b 2 b ( )( b) 3 b Två bråk som sk dders. Nämnrn måste görs lik. Medicinen heter bryt ut. I vilken v nämnrn spelr ingen roll. Observer tt: 255 b) En övning till på temt bryt ut : 255 c) En till 255 d) Å en till 0 5 b ( )( b) b ( 5) 2 ( )( 5) ( 2)( + 2) (2 ) 2 ( 2)( + 2) ( 2) 2 ( + 2) ( 2)( + 2) ( + 2) ( + ) ( 3)( + 3) + ( )( 3) 6( + ) ( + 3) ( 3)( + 3) ( 3)( + 3) 2 6 ( 3)( + 3) 2( 3) ( 3)( + 3) Så nu kn du det! Att bryt ut 6 ur först termens täljre vr det ingen vits med, men hur skulle mn kunn vet det från börjn? 256 d) Att test om dett uttryck är lik med ett nnt genom tt sätt in värden på är förkstligt. I grfen nedn finns de två funktionern f() och g() 2 inritde. Vi vill t red på de två funktionern är identisk genom tt sätt in,2,3 och. 2 3 f() g() Håkn Strömberg 3 KTH Syd Hninge

4 Eftersom de överensstämmer för ll dess skulle mn kunn tro tt de är identisk. Men grfen i figur 2 säger något helt nnt! Figur 2: Därför förenklr vi istället dett uttryck och jämför resulttet med bokens påstående (2 )(2 + ) 2 + (2 )(2 + ) + 2 (2 )(2 + ) 3 2 Två bråk som sk dders. Börj med tt fktoriser nämnrn. För den ndr behöver vi konjugtregeln. Förläng det först bråket med (2 + ). Avslut med tt skriv nämnre på kortste form (återgå till ursprunget) 26 d) Uttrycket 3 är inte helt definiert. Vilket är huvudbråkstrecket? Menr mn ( ) 3 eller 3 ( ) Det högr uttrycket hr förstås värdet 3 och är inte det mn tänkt sig i denn uppgift. Vi kn väl i vår övningr utgå från tt det längst v uttryckets bråkstreck är huvudbråkstreck. Här mrkerr vi dett med prentes för säkerhets skull ( ) ( ) () 2 För tt t bort den eventuell mystiken kring det här med tt division v två bråk är smm sk som det först bråket multiplicert med inversen v det ndr visr vi följnde: ( ) ( ) ( ) ( ( d d d ( b) c ( b) c b c b c c ( ) ( ) d c d d) d) d b c c d c Håkn Strömberg KTH Syd Hninge

5 Mn får ju som beknt förläng ett bråk med vd som helst (utom 0), så vrför inte multiplicer täljre och nämnre med nämnrens inverterde värde? 267 ) Den här typen v uppgifter hr förekommit gnsk oft i gml tentor: z z z z z ( )( z) z(z ) z 267 b) Det råder ingen tvekn om tt det sist uttrycket är skrivet på en enklre form är det först. Så fick vi då återigen nvändning v tt bryt ut. I först uttrycket kn vi inte misst oss. Det är det längst bråkstrecket som är huvudbråkstreck ( 2 2 ) ( )( )( + ) ( ) + Konjugtregeln kommer till nvändning igen. Från ndr ledet till det tredje hr vi gjort fler sker smtidigt: brutit ut, fktorisert med hjälp v konjugtregeln och förlängt med den inverterde nämnren. Utför inte fler sker smtidigt än vd du tror dig klr v! Håkn Strömberg 5 KTH Syd Hninge

Relevanta dokument

Sidor i boken

Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer