Röstens ålder. - en auditiv & akustisk studie. Susanne Schötz

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Röstens ålder. - en auditiv & akustisk studie. Susanne Schötz"

Transkript

1 D-uppsts i fonetik FON 44 Institutionen för lingvistik Lunds Universitet Juni 21 Hndledre: Prof. Göst Bruce Röstens ålder - en uditiv & kustisk studie Susnne Schötz

2 Innehållsförteckning 1 Introduktion Inledning och ämnesvl Begränsningr och svårigheter Syfte Frågeställningr Hypotes Formli Tck 3 2 Bkgrund Röstens åldrnde Tidigre studier 6 3 Mteril 7 4 Metod Auditiv nlys Akustisk nlys 9 5 Resultt och diskussion Auditiv nlys Akustisk nlys 19 6 Slutstser och diskussion Auditiv nlys Akustisk nlys Övrig slutstser och diskussion 33 7 Smmnfttning 34 8 Referenser 35 9 Appendix A: Auditiv nlys 36 1 Appendix B: Akustisk nlys Formntfrekvenser och bndbredder Spektrl lutning 42 1

3 1 Introduktion 1.1 Inledning och ämnesvl I min C-uppsts (Schötz 21) gjorde jg en perceptionsstudie v röstens ålder. Redn under rbetet med den beslöt jg tt undersök smm mteril uditivt och kustiskt för tt försök hitt ledtrådr och korrelt till röstens ålder, något som jg lltså nu fått tillfälle tt gör. En v nledningrn till tt jg vlde dett ämne för min studie är tt jg är intresserd v syntetiskt tl. Jg tror tt det med mer kunskp om de extrlingvistisk och prlingvistisk egenskpern i tl, betingde t ex v ålder, kön, hälso- och känslotillstånd, kulturell eller socil grupptillhörighet mm (Lver 198, Bcklund 1991), är möjligt tt generer syntetiskt tl som låter mer likt nturligt tl än vd det gör idg. Min förhoppning är tt någon gång i frmtiden få bidr till utveckling och förbättring v tlsyntes. Därför ville jg redn nu studer nturligt tl och försök hitt och isoler kustisk korrelt till de extr- och prlingvistisk egenskpern, för tt sedn försök integrer dem som mnipulerbr prmetrr i tlsyntessystem. Anledningen till jg vlde tt titt närmre på just röstens ålder, berodde på tt jg i mitt rbete inom dilektprojektet SweDi 2 1 hittde intressnt skillnder melln äldre och yngre tlre, som jg gärn ville undersök närmre. Äldre tlres röster upplevdes oftre som mindre modl, norml och homogen 2, och de verkde även uppvis en större grd v vribilitet i rösten vseende tonhöjd, röststyrk och röstkvlitet än yngre tlre. Yngre rösters tl innehöll färre inslg v t ex knrr, tonhöjdvritioner och röstkvlitetsförändringr och lät lltså mer modl. Dessutom kunde jg indel tlre i typisk och typisk tlre, där yngre typisk och äldre typisk tlres röster vr mindre modl och uppvisde mer vribilitet än yngre typisk och äldre typisk. I min perceptionsstudie fnn jg även tt lyssnrns åldersuppskttningr hde en större spridning för de typisk röstern. De vr lltså oftst svårre tt åldersbedöm än de typisk röstern (Schötz 21). 1.2 Begränsningr och svårigheter Att inom rmen för en D-uppsts sätt mig in i ll de kustisk nlysmetoder som nvänts för den här typen v studier skulle tyvärr t lltför lång tid, så jg fick begräns ntlet nlyser och bl helt vstå från tt mät shimmer, som tillsmmns med jitter utgör kustisk korrelt till skrovlig röst, eftersom jg sknde en br metod. Det vr även svårt tt välj vd som skulle mäts, t ex hel voklen eller br dess stedy stte. Jg hr försökt följ riktlinjer från tidigre studier, men där det vrit omöjligt hr jg fått experimenter med metoder som ej vr vsedd för min typ v mteril, t ex vid mätningr v jitter. Även mterilet hr begränsningr. Det är väldigt litet och består endst v tre isolerde ord, uttlde v ått tlre, totlt 24 ord. Längre uttryck hde nog ämnt sig bättre för den här typen v nlys. Det fnns även svårigheter med jämförelser v min resultt med tidigre studiers eftersom de oft studert betydligt äldre röster än jg. Jg vrndes fler gånger för svårighetern med tt i norml röster hitt kustisk korrelt, fr till röstkvlitet. Min mbition hr dock endst vrit tt försök få en indiktion på vd som skulle kunn vr åldersrelterde ledtrådr och kustisk korrelt. Jg är väl medveten om mterilets och metoderns begränsningr smt svårighetern med en undersökning som denn, men eftersom ämnet intresserr mig så mycket ville jg ändå gör ett försök. Dock vill jg beton tt denn studie endst bör ses som en inlednde pilotstudie där jg försiktigt testt någr olik metoder. 1 SweDi 2 är finnsiert v Riksbnkens Jubileumsfond. För mer informtion om projektet se 2 Se kpitel

4 1.3 Syfte Syftet med föreliggnde uppsts är tt uditivt och kustiskt undersök ett litet tlmteril bestående v isolerde ord för tt försök hitt kustisk korrelt till röstens ålder. 1.4 Frågeställningr Följnde frågor hopps jg kunn besvr med min undersökning: Vilk är röstens åldersrelterde kustisk korrelt i isolerde ord? Vilk är ledtrådrn som nvänds vid åldersbestämning v röster? Med resultten från denn studie hopps jg senre få tillfälle tt även undersök följnde: Är det möjligt tt pplicer åldersrelterde prmetrr på tlsyntes? Är det möjligt tt perceptoriskt åldersuppsktt syntetiskt tl försett med åldersrelterde prmeterinställningr för t ex röstkvlitet och grundtonsfrekvens? 1.5 Hypotes Uppstsen vser tt test två hypoteser: 1. Ju mer vribilitet och instbilitet beträffnde röstläge, röststyrk och röstkvlitet en röst innehåller, desto äldre låter rösten. 2. Ju mer en röst vviker från en norml eller modl röst beträffnde röstläge, röststyrk och röstkvlitet, desto äldre låter rösten. 1.6 Formli Min nvändning v termen uditiv syftr på min egen noggrnn lyssning efter ledtrådr till röstens ålder, medn termen perceptorisk syftr på deltgrn i perceptionstestets lyssning och åldersbedömning i min C-uppsts. Med termern modl, norml och homogen röst vses de röstkvliteter som brukr beskrivs som modlregister (Lindbld 1992) eller modl voice (Lver 198). Fotnot före vslutnde punkt syftr på hel meningen, medn fotnot efter vslutnde punkt syftr på hel ovnstående delen v stycket. 1.7 Tck Jg vill gärn tck för ll hjälp jg fått med min undersökning. Särskild tck går till: Göst Bruce för mång klok råd smt utmärkt hndledning. Per Lindbld och Elisbeth Zetterholm för värdefull hjälp på vägen smt tt de läste min uppsts och kom med mång klok synpunkter till förbättringr. Hrtmut Trunmüller för ll hjälp vi e-post, för littertur- och metodiktips smt värdefull synpunkter. Anders Eriksson och Cles-Christin Elert för hjälp med bl metodik- och litterturfrågor. John Frid och John Dhl för ovärderlig hjälp med skript 3 till PRAAT och för tt de lärde mig skriv enkl skript själv. 3 Ett skript är en textfil som innehåller instruktioner skrivn på ett progrmmeringsspråk, som ett visst dtorprogrm kn förstå. När skriptet exekvers utför progrmmet dess instruktioner, så tt mn t ex i ett svep kn utför fler och komplex nlyser på ett stort ljudmteril. 3

5 2 Bkgrund 2.1 Röstens åldrnde De egenskper som brukr förknipps med röstens ålder och åldrnde går oft tt studer både perceptoriskt och kustiskt. Det återstår fortfrnde mycket forskning för tt till fullo förstå de ntomisk, fysiologisk och biokemisk förändringr som påverkr rösten när vi blir äldre. Forskning som bedrivits på norml rösters åldrnde kommer iblnd frm till olik resultt, och mn får inte sälln lit till klinisk undersökningr på ptologisk röster. De kustisk och perceptorisk dimensionern förknippde med röstens ålder som brukr omnämns, och som jg beskriver utförligre i min C-uppsts (Schötz 21), är följnde: Grundtonsfrekvens (F ) Röstläge och tonhöjd 4 Struphuvudet förbens och förklks, stämläpprn åldrs och blir mindre elstisk smtidigt som musklern förtvinr. Dett leder till tt äldre röster oft hr lägre F, men vid mycket hög ålder kn F stig igen. Även öknde inter- och intrindividuell F -vribilitet smt en reducerd F -vritionsvidd är vnligt hos äldre röster. Intensitet Röststyrk Andningspprten fungerr sämre hos äldre individer, och mång forskre menr tt dett påverkr röstens intensitet, men inte så mycket tt norml smtlsstyrk blir lägre än hos yngre röster (Morris & Brown 1987). Vritionsvidden tycks dock minsk med stignde ålder. Jitter och shimmer Skrovlig röst 5 Muskelkontrollen försämrs hos äldre, vilket kn led till instbil och/eller skrovlig röst. Både totl mängd jitter och shimmer, smt interindividuell vribilitet verkr bli större hos äldre röster. Formntfrekvenser, spektrl lutning mm Röstkvlitet Äldre röster hr mörkre klng eller färg och blir oft klngfttig. Sämre kontroll över finmotoriken kn ge bl läckge och fonisk inslg. Durtion och pusering - Tlrytm och tempo (timing) Bl pg försämrd motorisk kontroll och sensorisk och uditiv feedbck uppvisr äldre röster oft lägre tltempo och längre vokldurtioner. Även dilektl, lexikl, grmmtisk, syntktisk och prosodisk egenskper, liksom socil och psykologisk fktorer, kn påverk intrycket v tlrens ålder. I min studie hr jg speciellt tgit fst på dilektlitet, slpphet i rösten (t ex pg hälso- eller känslotillstånd) och något som jg kllr (livs)erfrenhet, och som jg tyckte mig hör hos viss tlre. På näst sid viss en tbell med någr v röstens åldersrelterde egenskper smmnställd i smbnd med min C-uppsts (Schötz 21). Mrkerde med * finns de egenskper jg vlt tt studer närmre i denn studie. 4 Termen röstläge vser genomsnittlig tonhöjd under längre tid, medn termen tonhöjd vser här även vritionsvidd och vribilitet. 5 Jitter och shimmer är små vritioner från period till period i frekvens och mplitud och hör egentligen hemm under rubrikern 1 och 2. Skrovlig röst är en röstkvlitet som egentligen hör hemm under rubrik 4. Jg hr dock vlt tt sml dem under en egen rubrik. 4

6 Tbell 2.1 A-D. Någr åldersrelterde ntomisk/fysiologisk, kustisk och perceptorisk röstförändringr (Käll: Schötz 21). A. Sublryngl förändring v röstpprten och rösten med stignde ålder: ANAT./FYSIOLOGISK AKUSTISK PERCEPTORISK Andningspprten Lungvolymen minskr (bröstkorgen blir Ev. lägre intensitet* Ev. lägre röststyrk* konkv, skelettet blir stelre, lungorns elsticitet minskr) Vitlkpciteten minskr Ev. lägre intensitet* Ev. lägre röststyrk* Lägre svängningsmplitud i stämläpprn Ev. lägre intensitet* Ev. lägre röststyrk* B. Lryngl förändring v röstpprten och rösten med stignde ålder (från födsel till hög ålder): ANAT./FYSIOLOGISK AKUSTISK PERCEPTORISK Struphuvudet Växer (frm till 2 års ålder) Lägre F * Lägre genomsnittlig tonhöjd* Brosken förbens och förklks Reducerd totl F - vritionsvidd?* Reducerd tonl vribilitet?* Bindväven hårdnr Reducerd totl F - vritionsvidd?* Reducerd tonl vribilitet?* Stämläpprn Växer (större mss frm till 2 årsålder) Lägre F * Lägre genomsnittlig tonhöjd* Uttorkning (ger mindre mss) Högre F * Högre genomsnittlig tonhöjd* Vätskenhopning (ger större mss) Lägre F * Lägre genomsnittlig tonhöjd* Elsticiteten minskr Större spektrl lutning (svgre Klngfttig röst* övertoner)* Motorisk och sensoriskkontroll försämrs (bl pg förtvinnde muskler) F -vribilitet, jitter, shimmer, skillnder i periodicitet och deltoner-till-brus-förhållndet* Instbil röst, bl knrr, läcknde röst, drr, skrovlig röst* C. Suprlryngl (rtikultorisk) förändring v röstpprten och rösten med stignde ålder: ANAT./FYSIOLOGISK AKUSTISK PERCEPTORISK Artikultionspprten Växer (även i vuxen De genomsnittlig Mörkre klngfärg* ålder) formntfrekvensern sjunker* Motorisk och sensorisk kontroll försämrs Vokldurtioner, VOT och puser förlängs, större vribilitet* Långsmmre tl, viss klngförändring, instbil röst* Det introrl lufttrycket minskr Ev. lägre intensitet* Ev. lägre röststyrk* D. Hormonell (biokemisk) förändring v röstpprten och rösten med stignde ålder: ANAT./FYSIOLOGISK AKUSTISK PERCEPTORISK Sköldkörteln Produktionen v de två ämnesomsättningshormonern, tyroxin Lägre F * mm Hes och djup röst (Netdoktor.se)* (T4) och trijodthyronin (T3) minskr. Könshormon (gäller fr män) Produktionen ökr i puberteten Lägre F * Lägre genomsnittlig tonhöjd* Produktionen minskr i klimkteriet Ev. högre F? * Ev. högre genomsnittlig tonhöjd?* 5

7 De flest forskre verkr vr överens om tt lryngl ledtrådr dominerr vid åldersbedömning v röster, men tt även suprlryngl ledtrådr bidrr. En del egenskper förändrs under hel livsförloppet, medn ndr tillkommer först efter klimkteriet. Det är möjligt tt mång v ledtrådrn blir tydlig först efter klimkteriet. 2.2 Tidigre studier Likheter och skillnder melln tidigre studier och denn studie Jg är inte först med tt observer en indelning eller gruppering v tlre i typisk och typisk tlre. Fler forskre hr rpportert om intrindividuell skillnder beträffnde grd och hstighet i åldrndeprocessen, bl beroende på konditions- och hälsotillstånd (Ringel & Chodzko-Zjko 1987) och reltert till typisk tlre i sin undersökningr (Morris & Brown 1987). Min undersökning skiljer sig från fler tidigre studier i någr vseenden. Först och främst undersöker jg ett flertl kustisk korrelt gnsk ytligt på ett litet mteril, medn mn i tidigre studier mestdels studert ett mindre ntl mätningr mer ingående på ett betydligt större mteril. De studier jg läst om undersöker inte isolerde ord, utn istället utdrgn vokler utn formnttrnsitioner (oft fler typer, t ex fonerd, LP-filtrerd och viskd), längre yttrnden eller läst stycken. Forskre hr t o m efterlyst fler studier v CV- och VC-sekvenser med formnttrnsitioner (Jcques & Rsttter 199). Jg känner hittills till endst en studie där mn undersökt stvelser (Morris & Brown 1987). Vidre hr mn oftst koncentrert sig på någr få viktig egenskper, såsom F :s medelvärde och stndrdvvikelse (F SD), mxim för F 1 och F 2 smt jitter (Linville 1987). Dessutom hr mn oft begränst F :s intervll vsiktligt för tt minsk dess betydelse som ledtråd för åldersuppskttningrn. Vd gäller den biologisk åldern på de röster som undersökts, hr mn oft bsert resultten på tlre med gnsk hög ålder, oft över 7 eller 75 år. (Morris & Brown 1987, Jcques & Rsttter 199). I SweDi 2:s tldtbs är genomsnittsåldern lägre för de äldre tlrn, c år (i mitt mteril år). Fler undersökningr hr begränst sig även vd gäller kön, och hr endst studert kvinnlig röster (Linville 1987, Morris & Brown 1987, Krlsson 1992) eller mnlig röster (Ringel & Chodzko-Zjko 1987, Hrtmn 1979) Resultt från tidigre studier Nedn följer någr resultt från tidigre undersökningr, indelde under respektive dimension för röstens ålder, som jg redogjorde för ovn (kpitel 2.1). 1. Grundtonsfrekvens (F ) Röstläge och tonhöjd Medelvärdet för F SD vr högre för kvinnlig tlre över 7 år än för kvinnor under 55 år (Linville 1987). 2. Intensitet Röststyrk Kvinnlig tlre över 75 år uppvisde en mindre totl intensitets-vritionsvidd än kvinnor under 35 år, men vid norml smtlsstyrk (converstion effort) fnn mn ingen tydlig skillnd melln äldre och yngre tlre (Morris & Brown 1987). 3. Jitter och shimmer Skrovlig röst Den genomsnittlig mängden jitter vr inte högre för kvinnlig tlre över 7 år än för yngre. Endst de riktigt gml röstern innehöll mer jitter. Jitternivåern visde större vribilitet för de äldre tlrn. (Linville 1987) 6

8 Mnlig äldre röster (65-75 år) uppvisde högre värden och stndrdvvikelser för shimmer än yngre, men tlrens häls och kondition tycks också påverk (Ringel & Chodzko-Zjko 1987). 4. Formntfrekvenser, spektrl lutning mm - Röstkvlitet F 1 och F 2 sjönk fortlöpnde med stignde ålder hos kvinnor. F 1 sjönk mer än F 2. (Linville 1987). Ett plnre spektrlt lut melln och 5 khz uppmättes för viss vokler hos äldre tlre jämfört med yngre tlre (Decoster 1998). 5. Durtion och pusering - Tlrytm och tempo (timing) Äldre röster producerde på det stor hel betydligt längre konsonnt- och vokldurtioner än yngre röster, medn VOT iblnd vr något kortre (kvinnor över 75 år, Morris & Brown 1987), iblnd längre (män med en medelålder på 63 år, Decoster 1998) hos äldre tlre jämfört med yngre. I Morris & Browns studie ligger siffrorn för stvelsen [t ] kring 4 ms för de äldre, men strx under 65 ms för de yngre röstern. Att lyssnre oft upplever tt äldre röster uppvisr en mindre precis rtikultion än yngre kn just bero på tt äldre tlres vokl- och konsonntdurtioner är längre än de yngre tlrns. 3 Mteril Eftersom denn undersökning är en vidrenlys v den perceptionsstudie jg redogör för i min C- uppsts, så nvändes lltså uteslutnde smm mteril. Mterilet, som lltså beskrivs närmre i min C-uppsts (Schötz 21), kommer här endst tt beskrivs kortfttt. De isolerde orden jg vlde tt studer hämtdes från dilektprojektet SweDi 2:s tldtbs. Följnde tre exempelord vldes ut: 1. Ett enstvigt ord med kort vokl i tonlös kontext: tck 2. Ett tvåstvigt ord med både lång betond och kort obetond vokl i delvis tonlös kontext: rs 3. Ett flerstvigt ord med både betonde lång och obetonde kort vokler i vriernde kontext: tusendollrsedlr Tlrn, som ll redn v SweDiprojektet godkänts som norml icke-ptologisk röster, vldes sedn ut från smm dilektområde, Smålnd, för tt förhindr tt geogrfisk skillnder hos tlrn skulle kunn påverk testresulttet. Tlrn indeldes i två grupper: 1. Typisk röster, dvs röster som lät ungefär lik gml som de vr 2. Atypisk röster, dvs röster som lät betydligt äldre eller yngre än de vr 6 Efter mycket letnde och lyssnnde bestämde jg mig för följnde tlre, ll uppväxt och boende ntingen i Stenberg eller Ankrsrum i Smålnd: 1. Äldre mn (66 år) som lät som en äldre mn (om_om) 7 2. Äldre mn (71 år) som lät som en yngre mn (om_ym) 3. Äldre kvinn (73 år) som lät som en äldre kvinn (ow_ow) 4. Äldre kvinn (61 år) som lät som en yngre kvinn (ow_yw) 5. Yngre mn (21 år) som lät som en äldre mn (ym_om) 6. Yngre mn (27 år) som lät som en yngre mn (ym_ym) 7. Yngre kvinn (3 år) som lät som en äldre kvinn (yw_ow) 6 Denn indelning gjordes helt efter min egen bedömning, men testdes sedn även på rbetskmrter. 7 om står för old mn, ow för old womn, ym för young mn och yw för young womn. 7

9 8. Yngre kvinn (28 år) som lät som en yngre kvinn (yw_yw) I tbeller och digrm nedn presenters tlrn lltid i den här ordningen, och när jg i texten refererr till tlre 1, är det lltså tlren överst i denn list (om_om) som vses. Totlt utgjordes mterilet v 24 ord. Även perceptionstestresultten från min C-uppsts nvändes som jämförnde mteril. Att inte spel in tlmterilet till sin undersökning själv, utn istället välj tl som redn är färdiginspelt, hr både för- och nckdelr. En v fördelrn är tt mn ur ett stort mteril kn välj ut tlre och ord eller yttrnden som är väl lämpde för de undersökningr mn tänker utför, t ex tlre som mn tror kommer tt ge bäst resultt. Jg visste dock redn medn jg vlde ut min tlre tt de inte vr helt optiml för min undersökningr, bl eftersom en del röster vr mycket speciell och personlig vd gäller röstkvlitet. Dessutom lät en del v tlrn ung när de uttlde ett exempelord, men gml när de uttlde ett nnt. Trots dett vlde jg tt behåll dem, med förhoppningen tt få mer intressnt resultt. 4 Metod I min undersökning hr ett gnsk litet mteril genomgått en grundlig uditiv nlys smt reltivt mång kustisk mätningr, både på ord-, segment- och stedy stte 8 -nivå. På segment- eller fonemnivån hr jg begränst mig till tt undersök viss segment, som jg nsåg vr viktig. Då den mest informtionen om tlren (kön, ålder mm) sägs finns i voklern (Lindbld 1992) hr jg vlt tt främst undersök exempelordens betonde vokler, men även en del klusiler och friktivor. Eftersom jg hde blivit vrnd tt det skulle bli mycket svårt tt hitt kustisk drg till fr röstkvlitet i norml röster, fick jg det klok rådet tt inled min undersökning med en noggrnn uditiv nlys för tt underlätt vlet v lämplig segment och prmetrr för den kustisk nlysen. 4.1 Auditiv nlys Hur jg lyssnde Fler noggrnn lyssningr på orden gjordes och intrycken nteckndes. Det först intrycket fick jg vi lyssning med dtorhögtlrn på en imc. Därpå följde lyssningr dels med öppn hörlurr (Sennheiser HD 445), och dels med slutn hörlurr (AKG K27). I näst steg kombinerde jg lyssnndet med visuell grnskning v vågformer och spektrogrm i progrmmet PRAAT. Jg ntecknde min intryck, som sedn smmnställdes i tbeller, ordnde både efter exempelord och efter tlre. Till sist skedde en eller fler kontrollyssningr med både högtlre och hörlurr. Det vr svårt tt hitt någr generell termer för beskrivning v hörselintryck, eftersom det är reltivt ont om dem (Lindbld 1992) och eftersom det är en i högst grd subjektiv nlys. Jg jämförde därför kontinuerligt min egn intryck med perceptionstestsvren (se Appendix A). Sedn gjorde jg någr inlednde kustisk mätningr som kontroll v min uditiv upplevelser, bl.. s k "pitch-nlys" (grundtonsfrekvensnlys) och mnipultion v F i PRAAT, smt frmtgning v spektr för viss vokler och klusiler. 8 Stedy stte klls den stdig eller stbil delen v voklen (oft den mellerst delen) utn formnttrnsitioner. 8

10 4.1.2 Vd jg lyssnde på Först skpdes ett helhetsintryck v hel ordet, och sedn lyssndes mer i detlj på viktig segment. I tck lyssnde jg på smtlig segment: den initil klusilen och dess VOT (Voice Onset Time), voklen smt den finl klusilens ocklusion, explosion och spirtion. I rs vr det också smtlig segment som undersöktes, dvs r :et, de båd voklern smt s :et. Eftersom det förekom fler llofoner v r nvändes dett inte i jämförelser. I tusendollrsedlr koncentrerdes nlysen till det initil t :et, de båd s :en smt de tre mest betonde voklern u, o och e Hur jg nlyserde och ställde smmn min intryck Det fktum tt de flest lyssnrn i perceptionstestet lyckdes uppsktt de typisk tlrns ålder gnsk väl men oft misslyckdes med de typisk tlrn tyder på tt det finns ledtrådr i orden som kn förknipps med en viss ålder. Dett vspegldes gnsk väl i den uditiv nlysen. De egenskper jg hört och ntecknt smmnställdes i tbellform för de tre exempelorden med 2 perceptorisk ledtrådr (prmetrr, egenskper) som helt eller delvis kn relters till röstens ålder (se Appendix A). Ord som jg hittde en viss egenskp i mrkerdes med kryss i kolumnen för just denn egenskp. Ett kryss x tilldeldes om jg hörde lite eller gnsk mycket v en egenskp, t ex lite skrovlig eller br skrovlig, två kryss xx om jg hörde mycket v en egenskp, t ex mycket skrovlig. Syftet med tt del ut kryss till segment med egenskper som jg tyckte tydde på högre ålder vr tt test min hypoteser om tt ju mer icke-modl eller vribel och instbil en röst är, desto äldre uppftts den som. Däremot vstod jg från tt mrker negtiv kryss för röster som jg uppfttde som mycket ung, vitl och modl. Eftersom jg inte hde någr referensvärden för hur mycket v en egenskp norml röster v olik kön och ålder brukr innehåll fick jg lltså funder ut en egen metod för min ändmål. Anlysen bör ej ts på lltför stort llvr, utn endst ses som en pilotstudie eller ett preliminärt försök tt smmnftt de intressnt ikttgelser och åldersrelterde tendenser jg hittde i mitt mteril. 4.2 Akustisk nlys Inför den kustisk nlysen, som utfördes med hjälp v progrmmet PRAAT, segmenterdes de 24 orden på ord-, fonem- och stedy stte-nivå. För tt få en någorlund heltäcknde kustisk bild v röstens ålder bestämde jg mig för tt undersök reltivt mång kustisk dimensioner. Det visde sig vr tidsödnde, även om jg snrt lärde mig skriv små skript till PRAAT. Dessutom blev resultten, precis som jg blivit vrnd för, oft mycket svårtolkde. Jg vr även tvungen tt dubbelkoll de mätningr jg utförde utomtiskt (i PRAAT) så tt progrmmet verkligen mätte och tolkde det jg ville. Det kunde t ex gäll tt t bort genererde F -kurvor i tonlös klusiler, flytt F -kurvor upp eller ned i frekvensskln på PRAAT:s "pitch-objekt" så tt de lät så lik originlljuden som möjligt, och tt behndl knrr. Dett vr svårt, och jg insåg tt mn som mskinfonetiker nog hel tiden måste håll tungn rätt i mun, och tt mn ldrig kn lit till 1% på dtorns nlyser. Även om mn brukr nlyser mns- och kvinnoröster på lite olik vis, vlde jg för enkelhets skull tt gör identiskt smm nlyser på smtlig tlre. 9

11 Följnde mätningr utfördes: 1. Grundtonsfrekvens (F ) - medelvärde, vritionsvidd (rnge) och stndrdvvikelse (F SD) för hel ord, smt huvudbetonde vokler (i Hz). 2. Intensitet medelvärde, vritionsvidd (rnge) och stndrdvvikelse (SD) för hel ord och huvudbetonde vokler (i db). 3. Jitter - medelvärdet på små vritioner i stämläpprns vibrtionsfrekvens från period till period för huvudbetonde voklers stedy sttes (i %). 4. Formntfrekvenser (inklusive F1-F2-digrm) (i Hz), spektrl lutning (i db/oktv) och deltonertill-brus-förhållnden (i db) för de huvudbetonde voklern. 5. Durtion för hel ord, huvudbetonde vokler smt för initil klusilers VOT (i ms). Jg frmställde även spektr för hel konsonntsegment för [s] och [t] i syfte tt jämför energifördelningen med min uditiv intryck v dem. Intensitetsmätningr och jämförelser vr svår eftersom inspelningsnivån, tlrens vstånd till mikrofonen, tyst tl pg blygsel, strkt tl pg hörselnedsättning mm kn påverk. Det verkde omöjligt tt få tillförlitlig bsolut resultt. Istället vlde jg tt normliser ll ljudfiler till 99% i ljudredigeringsprogrmmet Pek, vilket innebär tt mn höjer intensiteten till strx under den nivå där det blir digitl distorsion (eller s k clipping ), och jämförde istället vritionsvidd, medelvärden och stndrdvvikelser. Jitter för vokler (som typiskt utförs endst på utdrgn stedy sttes v vokler) vr svårt tt mät och jämför melln de olik tlrn eftersom voklern i mitt mteril inte vr utdrgn utn mycket kort, och eftersom exempelorden uttldes med olik durtion v olik tlre. Då lyssnrn i mitt perceptionstest ju åldersbedömde det som fktiskt sdes (även om det vr kort), vlde jg tt ändå försök mät jitter i de utsegmenterde voklerns stedy sttes, ovsett durtion. Tyvärr kunde jg inte få frm jittervärden för ll vokler eftersom den del segment vr för kort. Jg kunde inte hitt någon br metod för tt mät shimmer (oregelbundenheter i mplitud från period till period), så jg fick vstå. 5 Resultt och diskussion 5.1 Auditiv nlys På följnde sidor presenters min uditiv intryck så som jg från börjn skrev ner dem vid lyssnndet, även om dett innebär tt det iblnd kn förekomm en del märklig djektiv, förkortningr mm. Dessutom är den grmmtisk, syntktisk och stilistisk nivån inte lltid den högst. Jg hr medvetet vlt tt behåll det så eftersom jg tycker tt nteckningrn då kommer närmre de originlintryck jg hde v röstern. Även en hel del r som jg gjorde i smbnd med genomlyssningrn hr jg behållit i texten. Det är mycket svårt tt beskriv sin hörselintryck, fr vd gäller röstkvlitet, så jg skulle gärn vid ett senre tillfälle vilj nlyser om mterilet för tt se om min intryck förändrts. På vrje sid presenters en v tlrn dels med en tbell per ord med min uditiv intryck och dels med ett digrm för resultten från perceptionstestet i min C-uppsts. Dess digrm nvändes som referens till min egn hörselintryck. 1

12 1. Om_om (66 år) Perceptionstestsvr 1. om_om, 66 år (exempel 6, 13 och 21) ntl uppskttningr lyssnrns uppskttningr (år) Biologisk ålder: 66 år tck rs tusendollrsedlr Figur 5.1. Åldersuppskttningr för tlre 1 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys Tbell 5.1. A-C. Auditiv intryck från tlre 1 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 6) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Lite håglös, trött och sluddrig röst som låter gnsk gmml. Krftigt smckljud i finl klusilens spirtion. t Låter mycket dovt. Jämn och fin, vilket ev. gör tt hn låter yngre just här. Tonhöjden stiger. k Ocklusionsfsen hr eko, och i spirtionen finlt finns störnde smckljud. Låter dov. Smmnfttning och Det håglös i rösten smt biljuden (smck) bidrr säkert till helhetsintrycket v en äldre mn. Voklkvliteten bidrr nog också till dett. B. rs (ex 13) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Mjuk, sluddrig, lite läcknde röstkvlitet. Låter snäll, mycket dilektl och äldre. r Bkre r, kort, svårt tt hör ut något om kvliteten. Gnsk jämn, men lite rspig. s Låter dovt och något svgt. Smmnfttning och C. Rspig och brusig, fst kort. Störnde biljud (smckljud?) finlt. Även om tecknen på vribilitet är små, är de ändå mång till ntlet, vilket gör tt rösten låter mer gmml än ung. tusendollrsedlr (ex 21) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Gnsk modl, men lite sluddrig och trött. Låter äldre. Dilektl. t Gnsk ljus färg. u Låter lite instbil och rspig. s (2 st) 1: svgt och gnsk dovt, 2: strkt och -ktigt. o Jämn och fin, utn hckig och rspig inslg e Lite hckig, rspig, och sluddrig. Smmnfttning och Den sluddrig rösten smt en mängd småvribilitet som är svår tt hör ut isolert bidrr ntgligen till tt den här rösten smmntget låter äldre. 11

13 2. Om_ym (71 år) Perceptionstestsvr 2. om_ym, 71 år (exempel 3, 1 och 2) ntl uppskttningr lyssnrns uppskttningr (år) Biologisk ålder: 71 år tck rs tusendollrsedlr Figur 5.2. Åldersuppskttningr för tlre 2 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys Tbell 5.2. A-C. Auditiv intryck från tlre 2 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 3) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Låter hckigt och skrovligt (fr voklen) och lite tveknde. Rumseko efter voklen bidrr ev lite till tt rösten låter äldre. t Låter gnsk norml och ung, med ljus färg. Mycket rspig och även tudeld med c en hlv tons höjning efter hlv, och med ett hck i mitten, som om tonen fller drstiskt för en kort stund. Det är nog tonl skillnder som påverkr mycket här. k Reltivt lång ocklusionsfs med störnde eko, men låter ljus i spirtionen. Smmnfttning och Ger ett osäkert, omoget ( vlpigt ) och ungt intryck, trots vribiliteten, eller ett betydligt äldre intryck. B. rs (ex 1) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Snbbt, men skrovligt, rspigt, utpräglt dilektlt och gmmlt. Kn ev. misstolks som vlpigt omoget ungt i puberteten. r Approximntiskt [w], störnde skrovlig spik mitt i. Mycket rspig och skrovlig. s Låter vsst och strkt. Låter som [ ], lite rspig och ojämn. Smmnfttning och Rspig röst som låter mer gmml än ung pg voklens röstkvlitet och dilekten. Jg och lyssnrn i perceptionstestet är dock ej enig här. C. tusendollrsedlr (ex 2) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Verkr skn skrovlighet och vribilitet, men låter ändå lite äldre, knske pg klngen på rösten, eller tt den låter erfren och lite trött. t Gnsk ljus färg. u Hckigt och rspigt, men hurtigt och strkt. s (2 st) 1: gnsk dovt, 2. gnsk vsst. o Jämn och fin. e Tudeld, men inte direkt rspig, trots tt vågformen är hckig. Smmnfttning och Gnsk modl röst, men den hög tonhöjden och klngen skvllrr om tt rösten är äldre. 12

14 3. Ow_ow (73 år) Perceptionstestsvr 3. ow_ow, 73 år (exempel 1, 14 och 22) ntl uppskttningr lyssnrns uppskttningr (år) Biologisk ålder: 73 år tck rs tusendollrsedlr Figur 5.3. Åldersuppskttningr för tlre 3 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys Tbell 5.3. A-C. Auditiv intryck från tlre 3 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 1) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Låter hckigt, mycket rspigt och skrovligt, vilket ger ett gmmlt och skröttigt intryck, men hög tonhöjd, eko och det snbb tempot kn vilseled. t Låter gnsk norml, men lite dov. Voklen indeld i en initil knrrig del med mycket skrovlighet och rspighet, och en finl modl del med hög tonhöjd, vilket ger ett mycket instbilt intryck. k Ocklusionsfsen upplevs inte som lång, och k:et i sig hr rik färg. Smmnfttning och Den tudelde voklen utgör ledtråden till åldersbedömningen. I övrigt ing nmärkningsvärd egenskper. B. rs (ex 14) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Mycket rspig, skrovlig röst, om än tydlig. Låter mycket gmml. r Bkre r, mycket skorrigt och brusigt. Skorrig och brusig, låter lång (och lite diftongerd). s Svgt och dovt, men ändå lite lätt och läcknde på något vis. Låter mycket rspig och instbil smt lite klnglös och svg. Smmnfttning och En mycket gmml röst pg den hög vribiliteten i fler dimensioner. C. tusendollrsedlr (ex 22) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Mycket rspig och läcknde röst med brus. Låter mycket gmml och lite gullig eftersom den är lite slpp och hr inslg v bby-tlk-röstkvlitet. t Låter gnsk lång och dov. u Lite tggig och läcknde. Låter äldre, men inte direkt rspig. s (2 st) Båd utdrgn, 1: dovre än 2:, men reltivt dov båd två. o Mycket rspig, brusig, tudeld, eventuellt med lite knrr på slutet. Låter verkligen mycket gmml och skröttig. e Rspigt, med medilt krftigt hck. Låter gmml och skröttig. Smmnfttning och Mycket rspighet och vribilitet ger intryck v en mycket gmml röst. 13

15 4. Ow_yw (61 år) Perceptionstestsvr 4. ow_yw, 61 år (exempel 8, 16 och 23) ntl uppskttningr Biologisk ålder: 61 år lyssnrns uppskttningr (år) tck rs tusendollrsedlr Figur 5.4. Åldersuppskttningr för tlre 4 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys Tbell 5.4. A-C. Auditiv intryck från tlre 4 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 8) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Mjuk, behglig, utdrgen, nästn moderlig röst. Stignde tonhöjd ger ett frågnde intryck. Något läckge fr efter voklen. t Kort och snbb, vilket kn bidr till ett ungt intryck. Gnsk ljus färg. Voklen gnsk jämn. Tydlig tonhöjdsstigning genom hel voklen. k Mycket lång ocklusionsfs ger intryck v lågt tltempo och äldre röst. Gnsk ljus färg. Smmnfttning och Den mjuk luftig rösten ger ett fräscht ungt intryck. Långsmt tempo ger däremot ett medelålders intryck. B. rs (ex 16) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Mjuk behglig, långsm, lite läcknde och mycket dilektl röst. Låter inte helt ung. r Strkt pproximntiskt [w], som låter jämnt och modlt Gnsk jämnt, men med gnsk mycket läckge. s Låter svgt, men gnsk vsst. Gnsk jämn [ ]. Efterföljs v läckge, som är mer brus än eko. Smmnfttning och Mjuk, gnsk modl och homogen röst, men med visst läckge och ett svgt s och dilektlitet, som kn gör tt rösten ändå inte låter helt ung. C. tusendollrsedlr (ex 23) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Mjuk och reltivt modl röst, med lite läckge. Låter lite medelålders, pg erfrenhet i rösten, men behglig och knske därför yngre ändå. Långt läckge (eller svgt eko) finlt. t Gnsk kort och ljust. u Gnsk jämn, men låter lite hckig (syns i spgr). Låter ung ändå. s (2 st) Reltivt vss båd två, det 2: -ktigt. o Jämn och fin, men låter lite läcknde (mjuk?). e Smmnfttning och Gnsk jämn, men tudeld (finl biten jämnst och strkst) med tonhöjdsfll. Reltivt liten vribilitet och en sensulitet i rösten gör tt den låter yngre än vd den är. 14

16 5. Ym_om (21 år) Perceptionstestsvr 5. ym_om, 21 år (exempel 7, 12 och 17) ntl uppskttningr Biologisk ålder: 21 år lyssnrns uppskttningr (år) tck rs tusendollrsedlr Figur 5.5. Åldersuppskttningr för tlre 5 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys Tbell 5.5. A-C. Auditiv intryck från tlre 5 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 7) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Eko, hög tonhöjd och långt t gör tt rösten låter lite äldre, trots ljust klngintryck för klusilern. Sluddrig. t Gnsk ljust. Mycket jämn och fin, men lite sluddrig. k Extremt lång ocklusionsfs ger ett intryck v låg tlhstighet och äldre röst. Smmnfttning och Ocklusionsfsen, ekot och något i voklkvliteten gör tt rösten låter äldre än vd den är. B. rs (ex 12) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Rspigt, sluddrigt, men ljust röstläge. Gmml eller ung (vlpig), båd rn finns. r Bkre pproximntiskt, gnsk jämnt och fint. Låter lite instbil (och lite dov?) smt något lite rspig. Brusigt finlt. s Låter svgt och lite dovt pg biljud och finlt brus. Låter mycket rspig med lite konstig (instbil?) voklkvlitet. Smmnfttning och Eko och biljud bidrr till tt det låter äldre, liksom rspigheten och det svg s :et. C. tusendollrsedlr (ex 17) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Lite hest, gnsk rspigt och sluddrigt, som om det är bråttom. Kn vr både vlpig ung eller äldre röst. Inte så stor tonhöjdsvribilitet. t Låter norml och gnsk ljus. u Jämn och fin, men brusinslg finlt. Viss tonhöjdsvribilitet (pg huvudbet?). s (2 st) Det 1: låter mycket dovt och lite svgt, det 2: inleds dovt, men blir sedn mycket vsst och gnsk strkt (nästn HP-filtrert). o Lite rspig med hckighet i vågformen (brusinslg) om mn studerr den nog. e Låter mycket rspig. Hckigheter (brus?) förekommer. Smmnfttning och Sluddrigheten och rspigheten gör tt rösten låter gnsk gmml. 15

17 6. Ym_ym (27 år) Perceptionstestsvr 6. ym_ym, 27 år (exempel 2, 9 och 18) ntl uppskttningr Biologisk ålder: 27 år lyssnrns uppskttningr (år) tck rs tusendollrsedlr Figur 5.6. Åldersuppskttningr för tlre 6 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys: Tbell 5.6. A-C. Auditiv intryck från tlre 6 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 2) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Strk, vitl och snbb, men låter lite medelålders pg voklkvliteten och ännu mer pg rumsekot efter voklen. t Låter norml och ung, trots tt det inte är så ljust. Gnsk jämn och fin. k Krftigt (och påverknde) eko i ocklusionsfsen, men gnsk norml färg. Smmnfttning och Homogen modl röst (knske något märklig voklfärg), som förvrängs något v ekot. Utn dett eko låter rösten yngre. B. rs (ex 9) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Snbbt och med ung klng, men lite slppt och med läckge. Störnde smckljud. r Strkt pproximntiskt [ ], vitlt, jämnt och fint. Jämn och fin, lite läckge finlt. s Låter strkt, men inte så vsst. Lite rspig och väldigt kort. Smmnfttning och Homogen röst utn större märkvärdigheter. Låter ung, fst lite trött. Initilt smckljud stör lite. C. tusendollrsedlr (ex 18) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Låter lite äldre, knske pg rumseko och tt det ndr s :et uttls -ktigt (dovre). Även enggemnget och känsln låter äldre på något oförklrligt vis. t Låter normlt, gnsk ljust. u Gnsk jämn, men med inslg v brus i den initil delen (fst inte lldeles initilt). Dess hörs dock knppst. Tonhöjdsfll (pg huvudbetoning?) s (2 st) Det först lite mellnvsst, det ndr uttls -ktigt. o Jämn. e Låter gnsk jämn, trots tggighet och mycket brusinslg i vågformen. Smmnfttning och Låter äldre knske pg miniml brusinslg, ekoeffekter och det -ktig s:et. Men perceptionstestsvren och jg är ej enig här. 16

18 7. Yw_ow (3 år) Perceptionstestsvr 7. yw_ow, 3 år (exempel 4, 15 och 24) ntl uppskttningr Biologisk ålder: 3 år lyssnrns uppskttningr (år) tck rs tusendollrsedlr Figur 5.7. Åldersuppskttningr för tlre 7 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys Tbell 5.7. A-C. Auditiv intryck från tlre 7 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 4) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Mild, gnsk homogen röst. Låter gnsk ung, men skulle kunn vr äldre pg den mjuk böjligheten (inte böljigheten) i rösten. t Långt, vilket tr bort lite v ungdomen i rösten. Mycket spirtionsbrus också, med gnsk dov färg. Homogen och jämn, men lite brusig, luftig och läcknde. k Eko i ocklusionsfsen, men ljus färg och ungt intryck. Smmnfttning och Hde låtit yngre om inte hft så långt t och så mycket spirtionsbrus i t :et. Annrs ung jämn fin röst. B. rs (ex 15) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Gnsk långsm och lite klngfttig, men tydlig homogen och modl röst. Låter gnsk ung ändå. r Bkre friktivt r. Kort och svårt tt hör. Lite rspigt. Snygg jämn, utn brusinslg, men ev. lite instbil tonhöjd. s Svgt, men gnsk vsst. Strk, jämn och fin utn brusinslg eller vribilitet. Smmnfttning och Rumseko och klngen i 1: voklen kn ge en något äldre klng åt rösten. C. tusendollrsedlr (ex 24) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Rspig, låg tonhöjd och lite förnumstig (erfren?), men lite sluddrig ( vlpig?) och långsm också, med läckge eller luftighet. Låter ung pg det vlpig, men kn även tolks som äldre. t Låter gnsk långt, men ljust. u Mycket jämn och fin. s (2 st) Båd vss, 2: ljusst. o Tudeld, vilket ger ett ojämnt och lite rspigt intryck. e Låter mycket rspig (undrr vrför, syns ej i spektrogrmmet eller i vågformen). Smmnfttning och Mycket vribilitet, låg tonhöjd och klngen gör tt rösten låter äldre. 17

19 8. Yw_yw (28 år) Perceptionstestsvr 8. yw_yw, 28 år (exempel 5, 11 och 19) ntl uppskttningr Biologisk ålder: 28 år lyssnrns uppskttningr (år) tck rs tusendollrsedlr Figur 5.8. Åldersuppskttningr för tlre 8 enligt perceptionstestet i min C-uppsts. Auditiv nlys Tbell 5.8. A-C. Auditiv intryck från tlre 8 för orden tck, rs och tusendollrsedlr. A. tck (ex 5) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) En del rumseko, men trots dett låter rösten ung och gnsk jämn. t Gnsk mycket spirtion och ljus klng. Gnsk jämn, men tonhöjden stiger genom hel ordet. k Ocklusionsfsen upplevs som kortre pg ett litet smckljud innn klusilexplosionen. Ljus färg. Smmnfttning och Ung jämn röst, hyfsd vokl, ljus klusiler. B. rs (ex 11) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Snbb homogent ungt (effektivt) intryck, nästn stresst. Dock påverks intrycket v ett krftigt initilt smckljud. r Tonlös (främre) svg pproximnt, låter OK. Lite tredeld med två längre perioder. 1: delen strkre, 2: delen svgst, 3:e delen även den reltivt svg. s Strk och vss. Instbil, lite rspig, lite stignde tonhöjd, låter äldre än resten v ordet. Smmnfttning och Trots eko finlt och smckljud initilt låter det gnsk ungt, knske pg tempot och krftfullheten (vitliteten) i rösten. C. tusendollrsedlr (ex 19) Auditiv nlys 1: intryck (hel ordet) Distinkt och gnsk ungt, fst med inslg v rspighet finlt. t Låter normlt, gnsk ljus färg. u Jämn, men lite tggighet (brusinslg?) efter hlv voklen ungefär. Tonhöjden fller. s (2 st) 1: strkt och vsst, 2: -ktigt, men lik strkt. o Gnsk jämn, men intensitetssvck i mitten. Lät nästn som diftong vid de först lyssningrn. e Verkr diftongerd, [e], e-delen gnsk hckig (brusinslg?), -delen jämn och fin (och strkst v dem båd). Smmnfttning och Verkr enggerd och hurtig (vitl), trots lite rossel på slutet. Låter ung och strk. 18

20 Det visde sig tt de ord och tlre som uppfttts som äldre v mig och lyssnrn i perceptionstestet oft fick betydligt fler kryss (se kpitel 4.1.3) än de som uppfttts som yngre. Men iblnd gick även lyssnrns och min åsikter isär. I tbell 5.9 viss ntlet kryss per ord och tlre, bserd på resultten från den uditiv nlysen i Appendix A. Tbell 5.9. Antl kryss för ledtrådr relterde till ålder i den uditiv nlysen för smtlig ord och tlre. 1.om_om 2.om_ym 3.ow_ow 4.ow_yw 5.ym_om 6-ym_ym 7.yw_ow 8.yw_yw tck rs tusendollrsedlr Totlt ntl kryss Endst de tlre som uppfttts som äldre hr för något ord fått mer än 1 kryss v mig. Dessutom tyckte jg tt viss tlre lät olik gml när de uttlde olik ord. Under nlysens gång hr jg iblnd lgt till eller tgit bort enstk kryss, men i stort sett står sig det här resulttet. Jg hr i den uditiv nlysen försökt t hänsyn till ndr förklringr än just ålder till tt jg uppfttde en röst på ett visst vis, t ex F -vritioner pg prosodi (huvudtryck, ccent, fokus, frsering, enggemng osv), lågt tltempo pg tvekn, knrr pg finlitet, rumskustik (eko), som kn förvräng intrycket v rösten mer eller mindre. Även ndr fktorer påverkr säkert, t ex vilket kön eller socil grupp tlren tillhör. Den uditiv nlysen är självfllet endst min egen subjektiv bedömning v tlrn. Resultten i som redoviss i tbell 5.9 är vrken särskilt tydlig eller övertygnde. Det finns fler gränsfll. Den uditiv nlysen bör dock endst ses som en pilotstudie med preliminär resultt. Det krävs större undersökningr för tt mn sk kunn dr mer generell slutstser beträffnde vilk ledtrådr som nvänds vid åldersbedömning och vilk v dess som dominerr. 5.2 Akustisk nlys Trots tt jg hde blivit vrnd för tt det skulle bli svårt tt hitt kustisk korrelt till norml rösters ålder vr det svårre än jg hde trott. En nledning till dett kn vr tt smbndet melln kustik och perception inte är ett ett-till-ett-förhållnde, utn vrje kustiskt drg motsvrs v fler hörselspekter och vice vers (Lindbld 1998). Resultten till min undersökning presenters i smm ordning som genomgången v dimensionern för röstens ålder i kpitel Grundtonsfrekvens (F ) Enligt tidigre forskning sjunker grundtonsfrekvensen (F ) när mn blir äldre, men den stiger iblnd igen vid hög ålder, fr hos män. Vidre tyder tidigre studier på tt den totl F -vritionsvidden (rnge) minskr vid hög ålder, medn F -vribiliteten och stndrdvvikelsen (F SD) ökr (Hollien 1987, Linville 1987). Resultten från denn studie visr tyvärr inte smm mönster. Det skulle kunn bero på tt mterilet endst omfttr ått tlre och tt hel ord (och inte br voklers stedy sttes) hr nlyserts. Mn kn hos de yngre kvinnlig tlrn (tlre 7 och 8) vläs en högre genomsnittlig F än hos tlre 4, den typisk äldre kvinnn som ändå uppfttts som yngre än sin biologisk ålder. Däremot är den typisk äldre kvinnns F ännu högre. Jg kn dock inte uttl mig om F sjunkit eller stigit med åldern hos de äldre kvinnorn. För männen kn mn inte vläs någr tydlig skillnder i F melln äldre och yngre tlre, men viss tendenser finns. Tlre 2, som är en typisk äldre mn, hr i de flest fll något 19

21 högre F än den fem år yngre, men typiske äldre mnlige tlre 1. Den yngre typisk tlre 5 hr (utom i rs ) lägre F än den typiske och sex år äldre yngre tlre 6. F-medelvärden för hel ord smt huvudbetonde vokler (smtlig tlre) 3 F (Hz) om_om 2. om_ym 3. ow_ow 4. ow_yw 5. ym_om 6. ym_ym 7. yw_ow 8. yw_yw Tlre tck (ord + vokl) rs (ord) rs (vokl) tusendollrsedlr (ord) tusendollrsedlr (vokl) Figur 5.9. F -medelvärden för hel ord smt för huvudbetonde vokler för smtlig tlre. Mn kn i figur 5.1 tydligt se tt kvinnor överlg hr en större vritionsvidd för F än män, vilket överensstämmer med tidigre studier (Trunmüller 1989). I denn undersökning finns däremot ing konsekvent mönster i resultten beträffnde smbndet melln ålder och vritionsvidd. Störst vritionsvidd (utom i tck ) uppvisr den typisk äldre kvinnn. I ett försök tt eliminer eventuell röstkvlitets- eller brusrelterde egenskper i hennes röst nlyserde jg även min inspelde imittioner v hennes röst, vilket dock endst förändrde värden mrginellt. Det här mterilet vr troligen inte så representtivt vd gäller F -vritionsvidd. F-vritionsvidd för hel ord smt huvudbetonde vokler (smtlig tlre) F (Hz) om_om 2. om_ym 3. ow_ow 4. ow_yw 5. ym_om 6. ym_ym 7. yw_ow 8. yw_yw Tlre tck (ord + vokl) rs (ord) rs (vokl) tusendollrsedlr (ord) tusendollrsedlr (vokl) Figur 5.1. F -vritionsvidd för hel ord smt för huvudbetonde vokler för smtlig tlre. Linville (1987) fnn i sin studie tt den genomsnittlig F SD i utdrgn vokler vr betydligt högre för kvinnor över 7 år (2,52 Hz) än för kvinnor under 55 år ( 1,6 Hz). För de flerstvig orden stämmer min underökning överens med hennes, eftersom endst tlre 3 är en kvinn över 7 år, men mitt begränsde mteril är nog inte särskilt jämförbrt med Linvilles. För männen verkr däremot stndrdvvikelsern oft vr högre för de yngre männen än de äldre, där dock tlre 2, som uppfttts som yngre hr högre värden än tlre 1, som uppfttts som äldre. I övrigt är det svårt tt se någr mönster. 2

22 F-stndrdvvikelser för hel ord smt huvudbetonde vokler (smtlig tlre) F (Hz) om_om 2. om_ym 3. ow_ow 4. ow_yw 5. ym_om 6. ym_ym 7. yw_ow 8. yw_yw Tlre tck (ord + vokl) rs (ord) rs (vokl) tusendollrsedlr (ord) tusendollrsedlr (vokl) Figur F -stndrdsvvikelser för hel ord smt för huvudbetonde vokler för smtlig tlre. 2. Intensitet För tt kunn nlyser och jämför tlrns intensitet någorlund normliserdes exempelorden till 99% (se kpitel 4.2). Nckdelen med denn metod vr tt det inte gick tt få frm nturlig bsolut intensitetsvärden. Tidigre studier (Morris & Brown 1987) visr dock tt skillnden i intensitet melln äldre och yngre tlre märks endst vid mximl och miniml ljudstyrk, medn den är obetydlig vid norml smtlsstyrk (converstionl effort). Yngre tlre verkr dock h en större vritionsvidd än äldre. Resultten från denn studie (som viss i digrmmen nedn) kn mn tyvärr inte dr någr sådn slutstser v, knske på grund v tt det vr just norml smtlsstyrk på mitt mteril. Jg hr ändå vlt tt presenter resultten, trots tt de är otydlig och lite märklig. Att värden för det hel ordet tck vviker så från övrig mätvärden kn bero på tt det innehåller en gnsk lång ocklusionsfs, vilket ger lägre medelvärden, men större vritionsvidder och stndrdvvikelser. I figur 5.12 vspegls normliseringen till 99%, så tt smtlig tlre hr värden som ligger gnsk när vrndr. Intensitetsmedelvärden för hel ord smt huvudbetond vokl (smtlig ord och tlre) Intensitet (db) om_om 2. om_ym 3. ow_ow 4. ow_yw 5. ym_om 6. ym_ym 7. yw_ow 8. yw_yw Tlre tck (ord) tck (vokl) rs (ord) rs (vokl) tusendollrsedlr (ord) tusendollrsedlr (vokl) Figur Intensitetsmedelvärden för hel ord och huvudbetonde vokler för smtlig ord och tlre. Figur 5.13 visr tt de typisk tlrn oft hr något större vritionsvidd än sin typisk motsvrigheter. T ex hr tlre 4, som är en äldre kvinn som uppfttts som yngre, i hel ord en något högre vritionsvidd än tlre 3, som är en typisk äldre kvinn. Jg tror dock tt det krävs betydligt större undersökningr innn mn kn dr någr generell slutstser utifrån resultt som dess. Förklringen kn i mitt lill mteril vr tt det finns individuell skillnder melln tlrn. 21

23 Intensitets-vritionsvidd för hel ord smt huvudbetond vokl (smtlig ord och tlre) Intensitet (db) tck (ord) tck (vokl) rs (ord) rs (vokl) tusendollrsedlr (ord) tusendollrsedlr (vokl) 1. om_om 2. om_ym 3. ow_ow 4. ow_yw 5. ym_om 6. ym_ym 7. yw_ow 8. yw_yw Tlre Figur Intensitets-vritionsvidd för hel ord och huvudbetonde vokler för smtlig ord och tlre. Inte heller för stndrdvvikelsern kn mn se någr tydlig mönster mer än tt de generellt verkr vr större för ord än för huvudbetonde vokler och tt de är större i kort ord som tck än i de längre orden. I övrigt tror jg br tt resultten vspeglr de individuell värden för respektive tlre som ej går tt tolk generellt för vre sig biologisk eller uppskttd ålder. Intensitets-stndrdvvikelser för hel ord smt huvudbetond vokl (smtlig ord och tlre) Intensitet (db) om_om 2. om_ym 3. ow_ow 4. ow_yw 5. ym_om 6. ym_ym 7. yw_ow 8. yw_yw Tlre tck (ord) tck (vokl) rs (ord) rs (vokl) tusendollrsedlr (ord) tusendollrsedlr (vokl) Figur Intensitets-stndrdvvikelser för hel ord och huvudbetonde vokler för smtlig ord och tlre. 3. Jitter Mätningrn v jitter utfördes utomtiskt i PRAAT. Linville (1987) undersökte jittervärden på utdrgn [æ]-vokler för kvinnlig tlre och kom frm till tt äldre kvinnor i genomsnitt inte hr högre jittervärden än yngre, utn endst uppvisr större vribilitet inom gruppen äldre kvinnor. Jittermätningr bör endst utförs på utdrgn vokler, men jg försökte ändå mät min reltivt kort huvudbetonde voklers stedy sttes. En del ljud vr helt enkelt för kort för tt PRAAT skulle kunn mät något jitter. Dett viss i figur 5.15 som värdet, och innebär lltså tt stplrn inte syns lls. Observer tt det lltså inte betyder tt dess vokler sknde jitter helt. Resultten blev som jg befrde mycket märklig och knppst tillförlitlig, vilket viss i digrmmet nedn. Dock finns en tendens (i ll fll för de mnlig tlrn) tt de äldre tlrn och de som i perceptionstestet uppfttdes som äldre än sin biologisk ålder oft uppvisr högre jittervärden än de yngre och de som uppfttdes som yngre än sin biologisk ålder. 22

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999 GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden. EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor.

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor. HÖGSKOLAN I KARLSTAD Institutionen för utbildningsvetenskp och psykologi MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om brn med ospecifik mgsmärtor. C-uppsts i psykologi, 10 poäng vt 1996 Förfttre: AnnBritt

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien. Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering.

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering. G N I R E D R UTVÄ h c o x i f, g l t t m o e i r e r s p h o h n s k d r e o r w u n d E t e d v n t t y n r e m i mx OM REPAMERA Föreläsningsserien RepMer rrngerdes under 2014 som ett smrbete melln Mlmö

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8 Kurs plnering.se NpMC vt011 1(9) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 011 Krvgränser 4 Del I, 8 uppgifter utn miniräknre 5 Del II, 9 uppgifter med miniräknre 8 Förslg på lösningr

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen

Läs mer

Röstens ålder. -en perceptionsstudie. Susanne Schötz

Röstens ålder. -en perceptionsstudie. Susanne Schötz C-uppsats i fonetik FON 403 Institutionen för lingvistik Lunds Universitet Februari 2001 Handledare: Prof. Gösta Bruce Röstens ålder -en perceptionsstudie Susanne Schötz Innehållsförteckning 1 Introduktion

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14 Lyrn DOLF FREDRIKS MUSIKKLASSERS SKOLTIDNING Fyr blir ni! AF i höst? (En ktt som inte lls hr något med tidningen tt gör) Intevju med Emili Årgång 42 08/09 Nr. 3 Relesed 19/02 Klssbyte 4/9 sid 4 Lyrns histori

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

Rekrytera. 15 år av snabb 10 000:- JOBBAKUTENS SMARTA TIPS FÖR BÄTTRE REKRYTERING STEFAN THORSTENSSON 8& TOM SJÖTUN GER DIG:

Rekrytera. 15 år av snabb 10 000:- JOBBAKUTENS SMARTA TIPS FÖR BÄTTRE REKRYTERING STEFAN THORSTENSSON 8& TOM SJÖTUN GER DIG: Rekryter En tidning om rbetsfrågor och rekrytering från Jobbkuten Väst AB #1 2011 Jobbkuten 15 år v snbb rekrytering! 10 000:- ATT TJÄNA TIPSA OM EN ARBETSSÖKANDE VÄN sid. 7 JOBBAKUTENS STEFAN THORSTENSSON

Läs mer

24 Integraler av masstyp

24 Integraler av masstyp Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

Reliability analysis in engineering applications

Reliability analysis in engineering applications Relibility nlysis in engineering pplictions Etremvärdesfördelningr Mimum och minimum Structurl Engineering - Lund University 1 Etremvärdesfördelningr Vrible lod, q Mvärdet under referensperioden Q 1 Q

Läs mer

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun Nuläges- nlys Redo för näst steg För tt kunn sätt mål och gör en hndlingspln för tt nå dit, måste mn vet vr mn befinner sig. Den kunskpen får vi genom nulägesrpporten som försöker ge en övergripnde beskrivning

Läs mer

Teorifrå gor kåp. 5.2 9.3

Teorifrå gor kåp. 5.2 9.3 Teorifrå gor kåp. 5. 9.3 Repetition ) Härled formeln för prtiell integrtion ur nednstående smbnd: d F(x)g(x) = f(x)g(x) F(x)g (x) dx ) Vilken typ v elementär funktion brukr mn oftst välj tt deriver lltså

Läs mer

IL1fNX L ÅRSBERÄTTELSE 2001 I. a a. iljlt :i

IL1fNX L ÅRSBERÄTTELSE 2001 I. a a. iljlt :i ~R ~ L1fNX L ÅRSBERÄTTELSE 2001 iljlt :i lo LYNX ÅRSBERÄTTELSE FÖR VERKSAMHETSXRET 200J Styrelscn och ljcr/?stdllnde direktören/lir Silver KpiüdfbrlJiltningABfàr härmed vgefoljmldc ånbertïuelse forjrmdcn

Läs mer

Lulebygdens Forskarförening

Lulebygdens Forskarförening Lulebygdens Forskrförening MEDLEMSTIDNING Nr 80, november 2012 MEDLEMSMÖTE Söndgen den 9 december 2012 kl 15.30 Lokl: Mrtslen, Kyrkns hus, Nygtn 10, Luleå PROGRAM: l MEDLEMSMÖTE: Stdgeändring, medlemsinformtion

Läs mer

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun Remissversion - mj 2013 Cykelpln 2013 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts: www.enkoping.se

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

YRKESUTBILDNINGSAVTAL

YRKESUTBILDNINGSAVTAL YRKESUTBILDNINGSAVTAL Gäller fr o m 1 juni 2006 GEMENSAMMA VÄRDERINGAR Yrkesutbildningsvtlet melln Sveriges Byggindustrier, Mskinentreprenörern, Svensk Byggndsrbetreförbundet och Fcket för Service och

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Kmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk

Läs mer

Regionmagasinet DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL. Allt du behöver veta om. Vaccinet mot livmoderhalscancer så funkar det

Regionmagasinet DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL. Allt du behöver veta om. Vaccinet mot livmoderhalscancer så funkar det Regionmgsinet en tidning från Västr Götlndsregionen www. vgregion. se nr 2. 2009 Allt du behöver vet om DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL Sid 4 9 Vccinet mot livmoderhlscncer så funkr det Sid 14 Sov gott med lite

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer