GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999"

Transkript

1 GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999

2 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning 8 Polyhybrid klyvning 10 Intermediär klyvning 10 Genotyp och fenotyp 10 Smverknde (komplementär) gener 11 Könsbestämning 11 Könsbundet rv 12 Könsbegränsde egenskper 12 Dödlig (letl) muttioner 12 Ärftlig sjukdomr och defekter 14 Dominnt nedärvd sjukdomr 14 Recessivt nedärvd sjukdomr 14 Sickle-cell-nemi 15 rvsnlgens överlevndsvärde 17 Invel 18 Källförteckning 19 2

3 Förord Jg är ingen genetiker eller ens expert i ämnet, men eftersom jg hr märkt tt jg ändå tck vre ett väldigt stort intresse kn mer än mång ndr som hr som hobby tt föd upp djur, och tt intresset för tt lär sig är stort, hr jg bestämt mig för tt gör dett häfte om grundläggnde genetik. Förhoppningsvis kn det gör tt en och nnn tioöring trillr ner på läsren och knske också inspirer till vidre studier i ämnet, för det är fktiskt så tt det är mycket roligre om mn hr en chns tt förutsäg i ll fll något om vilk egenskper vkommn till ett visst velspr kommer tt få. llt kn vi ju inte förutsäg, och det kommer heller ldrig någon tt kunn, vilket väl är tur. En del v fscintionen med uppfödning är ju just tt det är så spännnde tt se resulttet v sin nsträngningr tt hitt pr som pssr för vrndr! Jg hr lltid fött upp diverse djur. Det börjde när jg vr 11 år med kniner och mrsvin och hr fortstt med de flest smådjur smt hundr och ktter och till och med ett föl. Jg kn exkt säg när jg bestämde mig för tt lär mig mer om genetik. Det vr en sommrdg när jg vr 14 år. Jg hde lyckts få tg på en blå (stålgrå) knin. Henne prde jg med en viltgul hne. Båd hde fler olik färger i stmtvln. Nu skulle jg få en rolig kninkull med olik färger i! Kninhonn fick 7 ungr. ll viltgrå Nu kn jg tl om vd det berodde på. Hnen hde genotypen -bbc-ddgg och honn -BBC-ddgg vilket innebr tt ll ungrn fick genotypen -BbC-DdGg och lltså blev viltgrå. Hängde ni med? Om inte hopps jg tt det klrnr medn ni läser. Mycket nöje! Linköping i jnuri

4 Kromosomer Djur och växter hr i vrje cellkärn ett visst ntl kromosomer som är specifikt för rten. En människ hr 46 kromosomer, hundr 78, myggor 6 och guldfiskr 94. Viss sorters ormbunkr hr änd upp till 1200 kromosomer. Det är i kromosomern som genern (rvsnlgen) finns. Spermier och ägg är enskild celler med hälften v det norml ntlet kromosomer. Dess celler klls hploid (enkl). Då befruktning äger rum och könscellern förens bilds åter en diploid (dubbel) cell som hr det för rten specifik ntlet kromosomer. Kromosomern finns i cellern. Vrje kromosom innehåller en molekyl v DN. En gen är en kortre del v DN-molekylen. Vrje kromosom innehåller lltså mång gener. DN (deoxiribonukleinsyr) DN liknr en spirlvriden repstege. I DN ingår fyr olik kvävebser, nämligen denin (), tymin (T), gunin (G) och cytosin (C). Vrje DN-brygg (stegen i repstegen!) består v ntingen denin och tymin (-T) eller gunin och cytosin (G-C). Den ordning som bspren -T och G-C sitter i klls genens bssekvens. Bssekvensen innehåller ll den informtion som behövs för tt levnde individer sk kunn byggs upp v enkl kemisk ämnen. DN kn kopier sig själv. Dett klls DNrepliktion. Det går till så tt de båd strängrn i DN, som vr för sig hr den informtion som behövs för tt skp dess komplementsträng, delr sig. Två exkt kopior v DN bilds då. I prktiken är det dock betydligt mer komplicert och ännu inte helt utforskt. Exempel 1: DN-repliktion 4

5 Muttioner Muttioner uppkommer genom felkopiering vid DN-repliktionen. Felkopieringens läge och rt är vgörnde för hur stor förändringen på individen blir. Bortfll eller tillskott v ett helt bspr i DNstrukturen ger i llmänhet ett stort hndikpp och resulterr oftst i tidigt missfll. Någr defekter som är exempel på tämligen små förändringr i rvsmssn är lbinism eller oväntd ögonfärg hos djur och människor. Muttioner som inträffr i kroppscellern går inte i rv, men det gör däremot muttioner som inträffr i könscellern. Blnd nnt jonisernde strålning (till exempel röntgenstrålning), viss kemisk ämnen och solens ultrviolett strålning hr vist sig vr mutgen, det vill säg ökr ntlet muttioner. Dett hr mn utnyttjt blnd nnt inom växtförädlingen. En växt som mn med frmgång hr muttionsförädlt i Sverige är korn. Gregor Mendel Gregor Mendel levde melln år 1822 och Hn vr ugustinermunk i Brünn i Österrike (numer Brno i Tjeckien). På sin fritid odlde Mendel ärtor i klosterträdgården. Hn studerde sin ärtor nog och upptäckte tt det fnns och låg plntor, plntor med ärtor och plntor med knölig. Det fnns grön ärtor och gul, grå fröskl och vit, vit blommor och och så vidre. Nedärvningen v dess egenskper fscinerde Mendel, så hn börjde let efter någr lgr som nedärvningen följde. 5

6 Mendels metod Eftersom ärtblommor hr både hnlig och honlig orgn så befruktr de normlt sig själv. För tt förhindr dett och för tt kunn plner veln vr Mendel lltså tvungen tt klipp v ståndrn innn de hunnit mogn. Sedn stde hn pollen från en utvld fdersplnt på moderplntns märke. För tt inte även nnt pollen skulle kunn befrukt moderplntn knöt hn till sist påsr över blommorn. Monohybrid klyvning (mendelklyvning) Mendels först stor resultt blev upptäckten v dominns. Hn upptäckte tt då hn korsde en och en låg plnt blev vkommn inte medel som väntt utn ll plntorn blev. Mendel drog då slutstsen tt plnt hos ärtor är dominnt över låg plnt. nlget för låg plnt kllde hn för recessivt. Mn brukr då mn skriver nvänd stor bokstv för dominnt nlg och liten bokstv för recessiv nlg. Då Mendel hde gjort ytterligre experiment upptäckte hn tt det lltid fnns ett dominnt och ett recessivt nlg. När Mendel lät de heterozygot (hetero = olik; plntor med olik nlg;. Motstsen är homozygot = lik nlg; eller ) som hn fått då hn korsde en och en låg plnt självbefrukt sig, blev cirk ¼ v vkommn låg och resten. Dett tolkde Mendel som tt det finns någonting i pollen och ägg som bestämmer plntorns höjd. Hn kllde dess nlg för gener. Gener kn vr v två olik sorter. Dess två sorter klls för lleler. Den en llelen,, står i dett fll för plnt som är dominnt, och den ndr,, står för låg plnt som är recessiv. Eftersom det finns en höjdgen i vrje pollenkorn och ägg så måste det finns två i vrje plnt. En plnt kn h två lik eller två olik lleler vseende ett visst nlg. Eftersom llelen är dominnt över blir en plnt med kombintionen. Den bär dock på nlg för 6

7 lågväxthet och kn vid självbefruktning få lågväxt vkomm. Dett bevisr tt de båd llelern inte smmnsmälter vid befruktning utn åter kn skiljs i näst genertion. Om en befrukts v en får vrje pollenkorn en kopi v genen, det vill säg ett. Då från fdersplntn smmnsmälter med från moderplntn får mn en vkomm med genuppsättningen, liksom föräldrrn. På smm sätt kn två -plntor endst få vkomm. Dett kn också illustrers i ett rutschem där den vågrät rden med tjock bokstäver betecknr modern och den lodrät fdern. () () (låg) (låg) () () (låg) (låg) Exempel 2 Exempel 3 I exempel 1 ser vi tt två homozygot dominnt föräldrr endst kn få vkomm som hr smm genuppsättning som de själv. Det smm gäller, som exempel 2 visr, även homozygot recessiv föräldrr. Klyvningstlet, det vill säg tlförhållndet melln de utkluvn typerns utseende, är här 4:0, eftersom ll ju är lik. Då Mendel korsde en plnt med genuppsättningen med en plnt som hde genuppsättningen, fick smtlig vkommor genuppsättningen. Dess plntor vr, men br på nlg för lågväxthet. Om vi gör ett rutschem över dess plntors vkomm vid självbefruktning ser vi tt resulttet bör bli det som Mendel fick frm; tre plntor och en låg. 7

8 låg Exempel 4 Klyvningstlet blir då mn korsr med 3:1, men v de plntorn hr 2/3 genuppsättningen och 1/3. Vilk plntor som är respektive kn mn inte vet utn tt kors plntorn med ndr plntor med känd genuppsättning, till exempel. Blir då någon vkomm, det vill säg låg, så vet mn tt plntn vr heterozygot. Denn metod klls återkorsning. Inom husdjursveln tlr mn istället om kontrollprningr. Dihybrid klyvning Dihybrid klyvning innebär tt mn tr hänsyn till två nlg på en gång. Ett exempel på dihybrid klyvning är korsningen melln en ärtplnt med ärtor och en låg plnt med knölig ärtor. Om mn nvänder bokstven R för ärtformen blir llelen för ärtor R och llelen för knölig ärtor r. Vid korsning v en dubbelt homozygot plnt med ärtor (RR) och en dubbelt homozygot låg plnt men knölig ärtor (rr) får mn enbrt dubbelt heterozygot plntor med ärtor (Rr). Då dess dubbelt heterozygot plntor får befrukt sig själv bör mn få resultt enligt rutschemt få näst sid. 8

9 R r R r R RR Rr RR Rr r Rr rr knölig Rr rr knölig R RR Rr RR låg Rr låg r Rr rr knölig Rr låg rr låg knölig Exempel 5 Klyvningstlet är 9:3:3:1 Det vill säg: 1 RR 2 RR 9, 2 Rr 4 Rr 1 rr 3, knölig 2 rr 1 RR 3 låg, 2 Rr 1 rr 1 låg, knölig Dett vr också det resultt som Mendel fick och hn drog v dett slutstsen tt nlgen fördels oberoende v vrndr (i vrje fll hos Mendels ärtor!). 9

10 Polyhybrid klyvning På motsvrnde sätt kn mn gör ett rutschem om mn hr tre eller fler nlg tt t hänsyn till. Dett klls för polyhybrid klyvning. ntlet rutor liksom ntlet kombintionsmöjligheter blir då givetvis betydligt större. Intermediär klyvning Klyvningen klls intermediär om de båd llelern är lik strk och lltså inte dominnt respektive recessiv i förhållnde till vrndr. Hos underblommn (mirbilis) till exempel finns det blommor () och vit blommor (). Då dess korss blir vkommn ros (). Korsr mn två ros blommor får mn tillbk de blommorn igen; ¼ v vrje. Hälften v vkommn till ros blommor blir dock ros. Dett kn illustrers i ett rutschem där klyvningstlet är 1:2:1 ros ros vit Exempel 6 Genotyp och fenotyp Genotypen är en individs rvsnlg. Genotypen för en ärtplnt med ärtor kn lltså vr RR, Rr, RR eller Rr. Fenotypen är resulttet v genotypen och miljön. Exempel på fenotypisk egenskper är solbränn och fetm. 10

11 Smverknde (komplementär) gener Iblnd måste två eller fler gener smverk för tt en viss egenskp sk komm frm. Ett exempel är vit luktärtor, som iblnd kn ge upphov till blommor. Dett beror på tt luktärtor kn vr vit på grund v det dominnt nlget C eller på grund v det likledes dominnt nlget R. Om C och R finns i smm plnt (smverkr) blir dock blommn. Om mn korsr två heterozygot blommor får mn följnde teoretisk resultt: CR Cr cr cr CR CCRR CCRr CcRR CcRr Cr CCRr CCrr vit CcRr Ccrr vit cr CcRR CcRr ccrr vit ccrr vit cr CcRr Ccrr vit ccrr vit ccrr vit Exempel 7 Klyvningstlet är 9:7 Könsbestämning Hos människn liksom hos de flest djurrter är könskromosomern v typen XX (honligt kön) och XY (hnligt kön). X-kromosomen är en medelstor kromosom som är rik på gener. De nlg som finns i X- kromosomen klls för könsbundn nlg. Y-kromosomen är liten och innehåller troligen br de gener som bestämmer hnligt kön. 11

12 Hos fåglr, fjärilr och viss fiskrter hr istället honorn kromosomuppsättningen XY och hnrn XX. Hnr v gräshoppor beteckns XO eftersom y-kromosomen helt skns. Könsbundet rv Exempel på egenskper som ärvs könsbundet hos människn är grön färgblindhet, en form v blödrsjuk och olik typer v muskeldystrofier (sjukdomr då musklern förtvinr). Dess defekter beror på en recessiv gen som är belägen i X-kromosomen. Kvinnor drbbs sälln v dess åkommor eftersom de hr den dominnt frisk genen i sin ndr X-kromosom. Könsbundn egenskper kn endst ärvs från en frisk men nlgsbärnde moder till hennes brn eller från fr till dotter. Kvinnor kn endst drbbs v könsbundn defekter om det defekt recessiv nlget i homozygot form. I Sverige är cirk 7-8% v männen blödrsjuk, men br 0,5% v kvinnorn. Könsbegränsde egenskper Könsbegränsde egenskper kn till skillnd från könsbundn egenskper endst komm till uttryck hos det en könet, trots tt det kn ärvs från båd föräldrrn. Någr exempel på könsbegränsde egenskper är kors mjölkproduktion, hönors värpegenskper och formen på hjorthnrs horn. Dödlig (letl) muttioner Dödlig gener finns både i dominnt och recessiv form. De dominnt är i egentlig mening inte ärftlig eftersom de redn i heterozygot uppsättning gör sin bärre livsoduglig. 12

13 Recessiv letlgener kn däremot förs vidre v frisk nlgsbärre. Endst den vkomm som ärver letlgenen från båd föräldrrn och blir homozygot () dör. Redn tidigt fnn mn vvikelser från de mendelsk klyvningstlen. Dess vvikelser visde sig bero på letlitet. En stm gul möss gv, då de korsdes inbördes, 2/3 gul ungr och 1/3 svrt. Det visde sig omöjligt tt vl bort dess svrt inslg och få en renvld gul stm. Förklringen visde sig vr tt den gul färgen beror på den dominnt effekten v en letl recessiv gen. Dett innebär tt ll gul möss är heterozygot, och vid korsning melln två gul möss blir resulttet följnde: letl gul gul svrt Exempel 8 Klyvningstlet blir 3:1, men eftersom den homozygot dominnt ungen dör redn på fosterstdiet blir proportionen född ungr 2/3 gul och 1/3 svrt. Dett är lltså en dominnt letl gen, men för tt komm till uttryck måste den vr homozygot. Om en recessiv letlgen är könsbunden kn den endst förs vidre v honor som är symtomfri bärre v genen. Om genen hr dödlig verkn redn på fosterstdiet föds dubbelt så mång honor som hnr. 13

14 Ärftlig sjukdomr och defekter De sjukdomr och defekter som ts upp här styrs v nlg i utosomern som är ll kromosomer utom könskromosomern. Dominnt nedärvd sjukdomr Mn känner till cirk 800 sjukdomr och defekter som ärvs utosomlt och dominnt hos människn. Eftersom den som bär på ett dominnt sjukdomsnlg nästn lltid är heterozygot ärvs nlgen v hälften v vkommn. Iblnd kn dominnt nlg uppstå som muttioner utn tt någon v föräldrrn bär på nlget. Det händer också tt sjukdomsnlget hoppr över en genertion eller endst drbbr en liten del v vkommn. nlget sägs i sådn fll h nedstt penetrns. Någr exempel på dominnt ärvd egenskper är dvärgväxt, kortfingrighet, skelettmissbildningr på till exempel fingrr och tår och förtjockde nglr. Recessivt nedärvd sjukdomr Det finns över 1000 olik sjukdomr hos människ som ärvs utosomlt recessivt. Mång v dess är medfödd ämnesomsättningsrubbningr. Tillstånden är genomgående betydligt llvrligre än vid dominnt nedärvning. För tt en individ sk få en sjukdom som ärvs recessivt måste båd föräldrrn vr nlgsbärre. Risken tt två nlgsbärnde frisk föräldrr sk få ett sjukt brn () är 25% (jämför monohybrid klyvning). Som exempel på llvrlig recessiv defekter kn nämns cystisk fibros och PKU (phenylketonuri), även klld Föllings sjukdom. Cystisk fibros vr förr en sjukdom som dödde den drbbde redn i tidig ålder. Den sjuke hr mycket krftig slembildning vilket orskr stor besvär med frmför llt ndningsvägr och bukspottkörtel. Nu kn sjukdomen lindrs med medicinering och dglig sjukgymnstik. 14

15 Sjukdomen PKU gör tt den drbbde inte kn bild enzymet fenyllninhydroxyls som bryter ner minosyrn fenyllnin till minosyrn tyrosin. Istället för tyrosin bilds fenylpyrodruvsyr som tillsmmns med en förhöjd hlt v fenylnin är skdligt för de växnde nervcellern. I Sverige ts blodprov på ll nyfödd där mn upptäcker PKU. Ett tiotl fll om året upptäcks. Den mentl efterblivenhet som PKU normlt leder till kn förhindrs genom en kost som är mycket fttig på fenyllnin. Föräldrr Könsceller Brn Sjuk Frisk Frisk Sjuk nlgsbärre Sjuk Exempel 9 Digrmmet visr skillnden melln dominnt (till vänster) och recessiv (till er) nedärvning. Sickle-cell-nemi (sickle=hlvmåne, nemi=blodbrist) I frik och blnd de svrt i US förekommer en ärftlig sjukdom som heter sickle-cell-nemi. Personer med sickle-cell-nemi hr istället för de vnlig och pltt blodkropprn blodkroppr som är skärformig. Dett beror på tt de istället för det norml hemoglobinet Hb hr hemoglobinet HbS. Drbbde personer lider v blodbrist, får återkommnde smärtttcker och de råkr lätt ut för bkterieinfektioner. 15

16 Personer som är heterozygot och lltså hr en gen för Hb och en för HbS hr två olik slgs hemoglobin. De är symtomfri och hr ett bättre skydd mot mlri än personer som endst hr Hb. Dett är nledningen till tt HbS-genen, och därmed också sickle-cell-nemi, gynnts och blivit vnlig där mlri hott befolkningen. 16

17 nlgens överlevndsvärde En gens överlevndsvärde påverkr i grd dess förekomst. I digrmmet nedn viss hur gener som orskr en defekt försvinner (-E) eller hur den ökr i frekvens om den ger en fördel (F). Digrmmet, som är hämtt ur Focus, nturen, omfttr nio genertioner. 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 E F B C D Exempel 10 B C D E är en recessiv letlgen där och hr smm livsduglighet, men där givetvis inte kn fortplnt sig. b är en recessiv skdlig gen som ger bb ett tioprocentigt hndikpp. c är en recessiv letlgen som även ger Cc ett tioprocentigt hndikpp. d är en recessiv könsbunden gen där honor med dd och hnr med d i sin x-kromosom är hndikppde. e är en dominnt letlgen som försvinner på en genertion. F f är en letlgen, men Ff är mer gynnd än FF. f ökr till ett jämviktsläge. 17

18 Invel En stor del v de ärftlig defekter och sjukdomr som finns beror på recessiv nlg. Det är större risk tt besläktde individer är bärre v smm defektgen än tt obesläktde individer är det. Kusiner hr till exempel cirk 1/8 v sin gener gemensmm. Om en defektgen förekommer hos 1 v 1000 individer i en popultion så är risken tt genen sk uppträd i homozygot form () hos brn till obesläktde föräldrr (1/1000) 2 det vill säg 1/ Är föräldrrn kusiner är risken 63 gånger större. I de svensk djurprkern fnns det länge br vrgr som härstmmde från två vrgpr. Med tiden blev dess vrgr krftigt invlde och drbbdes v en ärftlig ögonsjukdom. För tt förhindr denn sjukdom, som hr gjort mång vrgr blind, vr mn tvungen tt skff obesläktde vrgr utifrån till de svensk djurprkern. I Europ och Jpn hr mn undersökt ntlet ingift föräldrr till brn som drbbts v fyr olik sjukdomr som ärvs recessivt. Sjukdomrn är lbinism, PKU, hudsjukdomen ichtyosis congenit och mikrocefli (bnormt litet huvud). De vit stplrn i digrmmet på näst sid visr ndelen kusinäktenskp och de färgde övrig äktenskp. Som digrmmet visr är risken för recessivt ärftlig sjukdomr betydligt större hos brn till ingift än hos brn till obesläktde föräldrr. Uppgiftern i digrmmet nedn är hämtde ur Focus, nturen Europ lbinism Jpn lbinism Europ PKU Exempel 11 Europ Ichtyosis congenit Jpn Mikrocefli 18

19 Källförteckning Biologi Liv i utveckling v Lrs Ljunggren, Ntur och Kultur 1984 Focus, nturen rv och utveckling v Bertil och Mrinne Rsmuson, Focus 1984 Genetiken i bild och bubblor v Lrry Gonick och Mrk Wheelis, Bokskogen 1983 vel med sällskpsdjur v Per-Erik Sundgren, IC-förlget 1990 Hunduppfödren kpitel v Per-Erik Sundgren, Svensk Kennelklubbens förlg

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

Genetik en sammanfattning

Genetik en sammanfattning Genetik en sammanfattning Pär Leijonhufvud $\ BY: 3 februari 2015 C Innehåll Inledning 2 Klassisk genentik 2 Gregor Mendel munken som upptäckte ärftlighetens lagar....... 2 Korsningsrutor, ett sätt att

Läs mer

Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON. Så hjälper du igelkotten

Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON. Så hjälper du igelkotten N KLUBBE 13 Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON Så hjälper du igelkotten i vinter 1 Hej! u är den tiden på året N då djuren förbereder sig för den kll vintern. Mång fåglr flyger långt långt bort till vrmre länder.

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien. Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.

Läs mer

ELEMENTÄR - SVÅRARE FÄRGGENETIK. Del 4

ELEMENTÄR - SVÅRARE FÄRGGENETIK. Del 4 ELEMENTÄR - SVÅRARE FÄRGGENETIK Del 4 av Maria Grönkvist Hur fungerar ärftlighetslagarna när det är två genpar med i leken? Slumpens rutmönster utökas då till 16 rutor, dvs det finns 16 olika möjligheter

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Frami transportbult 2,5kN

Frami transportbult 2,5kN 07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik

Läs mer

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))

Läs mer

LPP Nervsystemet, hormoner och genetik

LPP Nervsystemet, hormoner och genetik LPP Nervsystemet, hormoner och genetik Det är bara hormonerna och han är full av hormoner är två vanliga uttryck med ordet hormon, men vad är egentligen hormoner och hur påverkar de kroppen? Vi har ett

Läs mer

(KD), ordftirande, representant omsorgsn lmnden (S), oppositionsråd, repr. kommunst).relsen, lill 14.20, g PRO PRO PRC : 'j{,., t.

(KD), ordftirande, representant omsorgsn lmnden (S), oppositionsråd, repr. kommunst).relsen, lill 14.20, g PRO PRO PRC : 'j{,., t. SAMMANTRÄDESPROTOKoLL 1 (6) Sâmmântriìdesdtum Plts och smmntrådestid Beslulânde Ledmöter Sevederummet, Stdshuset, Vimmerby Mndg 30jruri 2012, klockn 13.00-15.30 Elisbeth Lgo Nilsson Helén Nilsson Em Heelge

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett

Läs mer

GENETIK - Läran om arvet

GENETIK - Läran om arvet GENETIK - Läran om arvet Kroppens minsta levande enheter är cellerna I cellkärnorna finns vår arvsmassa - DNA (DNA - Deoxiribonukleinsyra) Proteiner Transportproteiner Strukturproteiner Enzymer Reglerande

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun Remissversion - mj 2013 Cykelpln 2013 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts: www.enkoping.se

Läs mer

Volym och dubbelintegraler över en rektangel

Volym och dubbelintegraler över en rektangel Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =

Läs mer

Översättning från Engelska av Björn Lundmark (Artikeln hämtad från www.guppylabs.info/)

Översättning från Engelska av Björn Lundmark (Artikeln hämtad från www.guppylabs.info/) Röd neon dubbelsvärd Av Håkan Turesson Översättning från Engelska av Björn Lundmark (Artikeln hämtad från www.guppylabs.info/) Här har jag summerat åtta år av dubbelsvärdsavel. vilken resulterade i en

Läs mer

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1 Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

Lulebygdens Forskarförening

Lulebygdens Forskarförening Lulebygdens Forskrförening MEDLEMSTIDNING Nr 80, november 2012 MEDLEMSMÖTE Söndgen den 9 december 2012 kl 15.30 Lokl: Mrtslen, Kyrkns hus, Nygtn 10, Luleå PROGRAM: l MEDLEMSMÖTE: Stdgeändring, medlemsinformtion

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader Unersökningsrpport Villgtn 15 Vin svg norvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grer Dtum: 2011-12-19 Beställre: Sven Svensson Kmeropertör: Tom Gisserg Aress Telefon E-post Hemsi Spikrn 152 070 338 47 70

Läs mer

SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER

SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER MARTIN TAMM. Inledning Då och då hr vi i tidigre urser ställts inför problemet tt hnter summor med oändligt mång termer, t e Eempel. () eller Eempel. () = ( ) = + +

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

Genetik. Så förs arvsanlagen vidare från föräldrar till avkomma. Demokrati och struktur inom och mellan anlagspar

Genetik. Så förs arvsanlagen vidare från föräldrar till avkomma. Demokrati och struktur inom och mellan anlagspar Genetik Så förs arvsanlagen vidare från föräldrar till avkomma Hunden har 78st kromosomer i varje cellkärna, förutom i könscellerna (ägg och spermier) där antalet är hälften, dvs 39st. Då en spermie och

Läs mer

Lösningsförslag till finaltävlingen den 19 november 2005

Lösningsförslag till finaltävlingen den 19 november 2005 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Lösningsförslg till finltävlingen den 19 novemer 2005 1 Vi utvecklr de åd leden och får ekvtionen vilken efter förenkling kn skrivs x 3 + xy + x 2 y

Läs mer

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering.

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering. G N I R E D R UTVÄ h c o x i f, g l t t m o e i r e r s p h o h n s k d r e o r w u n d E t e d v n t t y n r e m i mx OM REPAMERA Föreläsningsserien RepMer rrngerdes under 2014 som ett smrbete melln Mlmö

Läs mer

Regionmagasinet. Vi fick en andra chans! Nya spännade rätter till vinterns alla fester Sid 16. Akutsjukvården börjar redan i ambulansen Sid 22

Regionmagasinet. Vi fick en andra chans! Nya spännade rätter till vinterns alla fester Sid 16. Akutsjukvården börjar redan i ambulansen Sid 22 Regionmgsinet en tidning från Västr Götlndsregionen www.vgregion.se nr 4. 2009 Ny spännde rätter till vinterns ll fester Sid 16 Akutsjukvården börjr redn i mbulnsen Sid 22 Vi fick en ndr chns! 10 sidor

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

Under årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna

Under årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna B. Grevholm, J. Lundqvist, L-E. Persson & P. Wll Ett mentorprojekt för gymnsieelever i Luleå Hur får vi fler gymnsieelever intresserde v tt örj läs mtemtik vid universitetet? Den frågn hr mång mtemtiklärre

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Information för patienter och föräldrar

Information för patienter och föräldrar 12 Västra Götalandsregionen: Klinisk Genetik Sahlgrenska Universitetssjukhuset/Sahlgrenska 413 45 Göteborg Tel: 031-343 44 14 / 031-343 42 06 (sekr); Fax: 031-84 21 60 Stockholmsregionen: Kliniskt genetiska

Läs mer

Regionmagasinet DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL. Allt du behöver veta om. Vaccinet mot livmoderhalscancer så funkar det

Regionmagasinet DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL. Allt du behöver veta om. Vaccinet mot livmoderhalscancer så funkar det Regionmgsinet en tidning från Västr Götlndsregionen www. vgregion. se nr 2. 2009 Allt du behöver vet om DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL Sid 4 9 Vccinet mot livmoderhlscncer så funkr det Sid 14 Sov gott med lite

Läs mer

Krigsminnen. En tidning från Trelleborgs Allehanda och Ystads Allehanda. Skåningar berättar om andra världskriget

Krigsminnen. En tidning från Trelleborgs Allehanda och Ystads Allehanda. Skåningar berättar om andra världskriget Krigsminnen En tidning från Trelleborgs Allehnd och Ystds Allehnd Skåningr berättr om ndr världskriget Ull skämdes över sin tysk bkgrund º5 Wessels i Mlmö firr freden 1945. BILD: ALVI NILSON Sm Nilsson

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-08. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Genetik, Gen-etik och Genteknik

Genetik, Gen-etik och Genteknik Genetik, Gen-etik och Genteknik Syfte och innehåll Att utveckla kunskap om det genetiska arvet och genteknikens möjligheter. Arbetssätt Vi kommer att varva föreläsningar, diskussioner, arbetsuppgifter

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-04. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14 Lyrn DOLF FREDRIKS MUSIKKLASSERS SKOLTIDNING Fyr blir ni! AF i höst? (En ktt som inte lls hr något med tidningen tt gör) Intevju med Emili Årgång 42 08/09 Nr. 3 Relesed 19/02 Klssbyte 4/9 sid 4 Lyrns histori

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

Säkerhetsföreskrifter för Danderyds Sjukhus AB

Säkerhetsföreskrifter för Danderyds Sjukhus AB DS2013-1389 10_Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB 1 v 23 Nmn på dokument Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB Enhet: Urspr. version SGS, Stb (dtum) 2011-08-17 Fstställd/Gäller från:

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Element Årgång 59, 976 Årgång 59, 976 Först häftet 3020. Lös på enklste sätt ekvtionssystemet (Svr: x = v = 2 och y = u = 2) x + 7y + 3v + 5u = 6 8x + 4y + 6v + 2u = 6 2x + 6y + 4v + 8u = 6 5x + 3y + 7v

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld.

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld. Grfisk Profil Du hr fått den här foldern i Din hnd eftersom Du på något sätt hr med vårt vrumärke och dess reproduktion tt gör. Här finns ll informtion Du behöver för tt se vilk vi är smt vilk typsnitt

Läs mer

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden. EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

FAFF30 2013-03-21. Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument

FAFF30 2013-03-21. Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument Våglär oc optik Optisk system - optisk instrument Vetenskpsteori FAFF3 JOHAN MAURITSSON 2 Optisk system - optisk instrument Men örst Quiz Ögt Kmern Luppen Vinkelörstoring Mikroskopet Kikren Bländre oc

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen

Läs mer