OM MEDELFELETs HÄRLEDNING VID LINJE::: OCH PROVYTE::: - TAXERING

Transkript

1 OM MEDELFELETs HÄRLEDNING VID LINJE::: OCH PROVYTE::: - TAXERING ON COMPUTING THE STANDARD ERROR IN LINE AND SAMPLE PLOT SURVEYING AV MANFRED NASLUND MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFöRSöKSANSTALT HÄFTE 31 N:r 7 Centratr., Essete, Sthm

2 MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFORSOKSANSTALT HÄFTE 3 I. I MITTELUNGEN AUS DER FORSTLICHEN VERSUCHS ANST AL T SCHWEDENS 3. HEFT REPOR TS OF THE SWEDISH INSTITUTE OF EXPERIMENT AL FORESTRY N:o 31 BULLETIN DE L'INSTITUT D'EXPERIMENT A TIO N FORESTIERE DE SUEDE N:o 31 CENTRALTRYCKERIET, ESSELTE, STOCKHOLM 1939

3 REDAKTÖR: PROFESSOR DR HENRIK HESSELVIAN

4 INNEHÅLL: HESSELMAN, HENRIK: Fortsatta studier över taens och granens fröspridning samt kahyggets besåning.... W eitere Studien ii ber die Beziehung zwischen der Samenproduktion der Kiefer und Fichte und der Besamung der Kahhiebe PETRINI, SvEN: Boniteringstabeer för bok Bonitierungstifen fir schwedische Buchenbestände FoRssLUND, KARL-HERMAN: Bidrag ti kännedomen om djurivets i marken inverkan på markomvandingen. I. Om några hornkvasters (Oribatiders) nåring Beiträge zur Kenntnis der Einwirkung der bodenbewohnenden Tiere auf die Zersetzung des Bodens I. Uber die Nahrung einiger Hornmibe (Oribatei) Redogörese för verksamheten vid Statens skogsförsöksanstat under tiden '/w 1937 jämte försag ti arbetsuppgifter under den kommande femårsperioden. (Bericht Liber die Tätigkeit der Forstichen Versuchsanstat Schwedens während der Periode I nebst Vorschag zum Arbeitspan fir die komroende Finfjahrperiode; Account of the work at the Swedish Institute of Experimenta Farestry in the Period I 932-3' j 10 I 93 7, with a Program for the work during the next five-year period) I. Gemensamma angeägenheter (Gemeinsame Angeegenheiten; Common topics) av HENRIK HESSELMAN... Io9 II. skogsavdeningen (Forstiche Abteiung; Farestry division) av HENRIK PETTERSON I O III. Naturvetenskapiga avdeningen (Naturwissenschaftiche Abteiung; Botanica-Geoogica division) av HENRIK HEssEL- MAN I 2 o, 16 2 IV. skogsentomoogiska avdeningen (Forstentomoogische Abteiung; EntomoogicaJ division) av IvAR TRÄGÅRDH... IJ3 V. Avdeningen för föryngringsförsök i Norrand (Abteiung fir Verjingungsversuche in Norrand; Division for Afforestation in Norrand) av EDVARD WIBECK... I 54 Utkast ti program för studiet av skogsträdens raser vid Statens skogsförsöksanstat (Entwurf eines Arbeitspans ftir das Studium der Wadbaumrassen an der Forstichen Versnchsanstat Schwedens) av HENRIK HESSELMAN...,... I 58 HESSELMAN, HENRIK: Den naturvetenskapiga avdeningens verk= samhet under åren och avdeningens framtida uppgifter. (Die Tätigkeit der Naturwissenschaftichen Abteiung während der Jahre und deren zuktinftige Aufgaben) 163 MAL\ISTRöM, CARL: Haands skogar under de senaste 300 åren. En översikt över deras utbredning och sammansättning enigt officiea dokuments vittnesbörd r Die Wäder Haands während der etzten 3oo J ah re. Eine Ubersicht tiber deren Verbreitung und Zusammensetzung nach amtichen Angaben... : Sid.

5 IV N ÄSLUND, MANFRED: Om medefeets häredning vid inje= och provytetaxering o I On computing the standard error in ine and sampe pot surveying Redogörese för verksamheten vid Statens skogsförsöksanstat under år (Bericht ii ber die Tätigkeit der Forstichen Versuchsanstat Schwedens im Jahre 1937; Report on the work of the Swedish Institute of Experimenta Forestry in I 93 7) Amän redogörese av HENRIK HESSELMAN L skogsavdeningen (Forstiche Abteiung; Forestry division) av HENRIK PETTERSON I. Naturvetenskapiga avdeningen (Naturwissenschaftiche Abteiung; Botanica-Geoogica division) a v HENRIK HEssELMAN 3 5o III. skogsentomoogiska avdeningen (Forstentomoogische. Abteiung; Entomoogica division) av IvAR TRÄGÄRDH Redogörese för verksamheten vid Statens skogsförsöksanstat under år (Bericht tiber die Tätigkeit der Forstichen Versuchsanstat Schwedens im Jahre I938; Report on the work of the Swedish Institute of Experimenta Forestry in I 938) Amän redogörese av HENRIK HESSELMAN... ; skogsavdeningen (Forstiche Abteiung; Forestry division) av HENRIK PETTERSON II. Naturvetenskapig-a avden1ngen (Naturwis<enschaftiche Abteiung; Botanica-Geoogica division) av HENRIK HEssELMAN 359 III. skogsentomoogiska avdeningen (Forstentomoogische Abteiung; Entomoogica division) av IvAR TRÄGÅRDH A.VLEEN-MALMSTRÖM. HELLEN: Bibiografisk förteckning över statens skogsförsöksanstats pubikationer / (Bibiographisches Verzeichnis der von der Forstichen Versuchsanstat Schwedens I I939 herausgegebenen Pubikationen) Sid.

6 ==M=A=N=F=. R=E=D=N=Ä=S=L=U=N=D==(!). OM MEDELFELETs HÄRLEDNING VID LINJE- OCH PROVYTET AXERING. Inedning. Sedan vid värmandstaxeringen den tanken bivit väckt att använda sannoikhetskakyens hjäpmede för bestämningen av noggrannheten hos en objektiv taxering (Kommisst:onen för försökstaxering etc. 1914), ha ett ferta metoder för häredning av en taxerings medefe framagts. Tiföritiga sådana beräkningsmetoder utgöra en viktig förutsättning för en ratione panäggning av våra skogstaxeringar. De framkomna metoderria ha tidigare underkastats kritiska granskningar (LINDEBERG 1923, 1926, LANGSARTER 1926, 1927, 1932, NÄsLUND 1930), varav bl a. framgått, att ett starkt behov. av metodikens vidare utvecking föreåg. Avsikten är här att ämna ett bidrag ti denna fråga, som i samband med de förnyade riksskogstaxeringarna i de nordiska änderna erhåit ökad aktuaitet. Den tidigare diskussionen av metodiken har huvudsakigen skett i ansutning tiinjetaxeringen, men vi skoa nu även beröra metodfrågan för den regebundna provytetaxeringen, som tidragit sig ett stort intresse, och för vars objektiva bedömande en tifredsstäande metod vid medefeets beräkning erfordras. Den i det efterföjande framagda metoden för medefeets häredning har använts av mig vid vissa utredningar på uppdrag av I937 års riksskogstaxeringsnämnd. Med nämndens benägna tistånd iustreras framstäningen av exempe hämtade från denna undersökning. För detta timötesgående ber jag att få uttaa mitt tack. Jägmästare E. ÖsTLIN har omhänderhaft den närmaste edningen av det omfattande räknearbetet för nämndens räkning, och förste skogsbiträdet K. SVENSON har utfört räknearbetet vid det förberedande metodstudiet. Ti dessa medhjäpare vi jag rikta ett hjärtigt tack. 22. Medde. från Statens Skogstörsöksanstat. Häft. 3I.

7 302 MANFRED NÄSLUND KAP. L DEN SENASTE UTVECKLINGEN AV METO DIKEN VID MEDELFELETs HÄRLEDNING. Vi skoa här endast uppehåa oss vid den utvecking, föreiggande fråga haft, sedan jag förra gången behandade detta ämne (NÄsLUND r930). LANGSARTER har utfört en omfattande undersökning, vars syfte varit att genom bearbetning av empiriskt taxeringsmateriaämna ett bidrag ti frågan om den noggrannhet, som uppnås vid injetaxering av skogar av oika storek och sammansättning med användande av oika taxeringsprocenter (LANGSAETER r932). I denna avhanding diskuterar LANGSARTER åter ingående metodiken vid medefeets häredning. LANGsAETER framägger i avhandingens teoretiska de b. a. en ny metod för medefeets beräkning (LANGSAETER r932, s. 46r, forme 2r). I denna forme ingå differenser av den observerade storheten för injeavstånd ända ned.. ti ro m. Utan ett extrapoeringsförfarande kan formen ej användas i praktiken, och som stöd för denna extrapoering saknas ett entydigt, funktionet samband. Metoden har därför huvudsakigen ett teoretiskt intresse, viket LANGSARTER sjäv framhåer. X samband med en amän prövning av de vanigaste formerna för medefeets beräkning behandar LANGsAETER även en av mig framagd metod (jfr NÄsLUND r930, s. 330, metod D: 2). Vid tiämpningen av densamma använder LANGsAETER devis ett annat förfaringssätt, än det jag anvisat. Tivägagångssättet överensstämmer ej med den ursprungiga tankegång, varpå metoden viar. J ag ska därför något uppehåa mig härvid. Mededifferensens utjämning avser i princip endast att eiminera den genomsnittiga effekten av en ev. systematisk variation (tendens) från inje tiinje hos den taxerade storheten. Någon annan innebörd har ej givits åt differenskurvans extrapoering ti no. Ti grund för utjämningen.ska därför endast äggas de mededifferenser, som kunna bidas av i taxeringen ingående injer. När LANGSARTER för mycket ågprocentiga taxeringar häreder den aktuea taxeringens mededifferens med edning av mededifferenserna för ro och 20 m:sinjeavstånd, innebär detta i princip något het annat och tyder på en feaktig tokning av metodens teoretiska underag (LANGSAETER r932, s. 483). För vissa jämföreser har jag (NÄsLUND r930, tab. II, s. 335) beräknat s och 2Y2-procents taxeringarnas medefe med stöd av ro-procents taxeringens mededifferens. Detta är emeertid ej någon tiämpning av metoden utan ett approximationsförfarande, som tigripits i brist på andra utvägar och har karaktären av en reativt måttig extrapoering. LANGsAETER visar vidare, att min metod under vissa förutsättningar ger samma resutat som hans metod C: 2 (jfr LANGsAETER r932, s. 47r), viken

8 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 303 då har fördeen att vara mindre arbetskrävande. Härti ska bott anmärkas, att detta b. a. förutsätter mededifferenskurvans utjämning med stöd av endast två punkter, viket givetvis ej varit avsikten (jfr NÄsLUND 1930, s. 332, fig. 6). Den ovan diskuterade metoden har framagts av mig i ansutning ti en granskning av metodiken vid medefeets häredning och var i detta sammanhang karäggande och av teoretiskt intresse. Metoden har emeertid en begränsad praktisk användbarhet, viket jag tidigare framhåit (NÄsLUND 1930, s. 330), varför vi här ej närmare skoa uppehåa oss vid densamma. I Sverige har ÖsTLIND för Domänstyreisens räkning utfört en omfattande utredning med samma syfte som LANGsAETERs ovannämnda undersökning (ÖSTLIND 1932). Här diskute~ar ÖsTLIND teorien för medefeets häredning vid injetaxering och deducerar i ansutning ti LANGsAETER en forme för medefeet, viken kan betraktas som en modifikation eer variant av LANGsAETERs på andra ordningens differenser uppbyggda forme (LANGSAETER 1926, 1927 och 1930). I U. S. A. har den regebundna provytetaxeringen varit föremå för studier i här avsett syfte (ScHUMACHER och BuLL 1932, MUDGETT och GEVORKIANTZ 1934). Härvid har medefeets häredning diskuterats i ansutning ti BERNOULLis, PorssoNs och LExrs teorem, varti vi återkomma i kap. III, s Vi kaa i det efterföjande den regebundna provytetaxeringen enbart för provytetaxering, och avse därmed en taxering bestående av ett anta mindre provytor, fördeade i ett visst, regebundet förband. Härmed ha omnämnts de viktigaste, kända arbeten, som efter år 1930 behandat frågan om metodiken för medefeets häredning vid regebunden såvä inje- som provytetaxering. Det torde ha framgått, att vi, då det gäer beräkningen av medefeet hos en aktueinjetaxering, fortfarande äro hänvisade ti de metoder, som föreåga vid min tidigare behanding av detta ämne, varti hänvisas för undvikande av upprepning (NÄsLUND 1930). Däremot ha våra erfarenheter om injetaxeringens noggrannhet väsentigt ökats genom omfattande bearbetningar av empiriskt taxeringsmateria (LANG SAETER 1932, Riksskogstaxeringsnämnden~ 1932, ÖsTLIND 1932). KAP. II. ALLMÄNNA SYNPUNKTER PÅ METOD FRÅGAN. A v de framagda metoderna är det huvudsakigen två, som hos oss kommit ti amännare, praktisk användning för beräkningen av medefeet hos en aktue taxering. Dessa metoder ha i min föregående uppsats benämnts resp. metod A och metod C (NÄsLUND 1930), vika beteckningar bibehåas i det efterföjande.

9 304 MANFRED NÄSLUND Metod A. Taxeringsinjerna eer dear därav indeas i grupper (detaxeringar), varefter medefeet (sm) beräknas enigt formen:... (r) n L pixi där M = _i=-:-- xi betecknar i:te gruppens taxeringsresutat och Pi dess injeängd samt n antaet grupper. Metod C. Medefeet beräknas med stöd av differenserna mean taxeringsresutaten från på varandra föjande taxeringsinjer. Medefesformer enigt denna princip äro framagda av ÖsTLIND-HAGSTRÖM (r9zz), LINDEBERG (r9z3, r9z6) och LANGSAETER (r9z6, r9z7, r93z). Ofta har härvid LANGSAETERS på andra ordningens differenser uppbyggda forme föredragits (LANGSAETER r93z, metod C: z). Medefeet erhåes då enigt föjande forme: n ~I:, 1 (pi) 2 (Xi-r+ Xi+r- Z X;) 2 V/ i=2 SM= ( n 2 ' 6 (n- z) ;EP;) (z) där X; är taxeringsresutatet och P; taxerad ängd för i: te taxeringsinjen samt n antaet taxeringsinjer. i anger injernas ordningsföjd. stundom har en kombination av dessa metoder kommit ti användning därigenom, att injerna först indeats i grupper, varefter forme (z) tiämpats på gruppresutaten. Vi skoa med dessa metoder som bakgrund närmare diskutera den föreiggande probemstäningen. De beräknade medefeen äro i sin tur behäftade med medefe på grund av det begränsade antaet varianter (detaxeringar, resp. taxeringsinjer). D. v. s. om man gör om taxeringen med samma injeavstånd, men förägger taxeringsinjerna mean de ursprungiga injerna, erhåes icke endast ett avvikande taxeringsresutat utan även ett annat medefel ' Vid tiämpning av metod A och forme (r) kan medefeet på medefeet ( s 8 ) erhåas ur formen: M SM s"m= '1/z (n- r)'... (3) där n är antaet grupper (detaxeringar). Forme (3) förutsätter, att avvike-

10 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 305 serna (x,- M) fördea sig enigt den normaa sannoikhetsfunktionen (HEL MERT I9Z4, s. 75). Medefeets reativa medefe vid oika gruppanta (n) framgår av nedanstående sammanstäning: n= SsM=J0,7 o/o, 50,o %. 40,8 % %. 3I,6 %, z8,9 %. z6,7 %. Z5,o %. n= ro so SsM=Z3,6 %, I8,9 %, I6,2 %, I4,4 %, I3,I %, II,3 %, IO,r % Osäkerheten i de beräknade medefeen är betydande för de gruppanta, som hittis vanigen kommit ti användning (8-zo st.). Gäer det att beräkna medefeet för en enskid taxering, måste denna såedes uppdeas i ett re_ativt stort anta detaxeringar (grupper). Här komma vi ti en avarig begränsning hos metod A. Vid en uppdening av taxeringen i ett större anta grupperriskerar man ofta, såvida antaet injer eer desträckor ej är mycket stort, att en systematisk gång gör sig gäande i gruppresutaten (jfr LANGSARTER Igz6, NÄsLUND I930). Under sådana förhåanden ger forme (I) för höga medefel Minskningen av det tifäiga feet köpes såunda med ökad risk för systematiskt fe. Det systematiska feet kan emeertid nedbringas genom att på detaxeringarna tiämpa forme (z), men infytandet av den systematiska gången från grupp ti grupp kvarstår atid. Risken för ovannämnda systematiska tendens är dock betydigt mindre, om taxeringsinjerna uppdeas i desträckor, som kombineras efter ett visst system (jfr NÄsLUND I930, metod A: z, s. 3ZI). Bortsett från ovannämnda risk för ett systematiskt för högt medefe är metoden även ur en annan synpunkt otifredsstäande. Gemensamt för metod A är, att man ur detaxeringarnas medeavvikese beräknar den aktuea taxeringens medefe (sm). En sådan extrapoation stöter atid på svårigheter och måste betraktas som en svaghet hos metoden. Vi återkomma härti i det efterföjande (s. 3I5). M e t o d C torde ha framtvingats av behovet att vid metod A uppdea den aktuea taxeringen i ett ferta detaxeringar. De i en taxering ingående injerna uppgå nämigen ej säan ti ett så ringa anta, att man ej ens kan uppdea dem i ett mindre anta detaxeringar. För metod C och forme (z) kan medefeets reativa medefe vid ett injeanta av omkring IO och däröver approximativt uppskattas ti samma storek som för metod A och forme (I), varvid n (forme 3) nu betyder antaet taxeringsinjer. Metod C ämnar därför ofta ett med hänsyn ti de tifäiga feen reativt säkert medefel För taxeringar av småskogar föreigger dock

11 306 MANFRED NÄSLUND ett behov att kunna dea upp taxeringsinjerna i mindre enheter (jfr s. 320). Metoden har emeertid en annan svaghet. I rege kan man spåra en systematisk gång i taxeringsresutaten för de enskida injerna (LANGSAETER I926, NÄsLUND I930, ÖsTLIND I932, jfr även fig. I-6, s. 308-I3). Under sådana förhåanden ger forme(2) för högt resutat, emedan den systematiska tendensen från inje ti inje ej borteimineras. Enigt ÖsTLIND torde forme (2) beträffande kubikmassan per hektar skogsproduktiv mark i genomsnitt ge omkring 20 procent för stora medefe (Riksskogstaxeringsnämnden I932, ÖsTLIND I932). LANGsAETER uppskattar detta systematiska fe ti IO a 20 procent (Landsskogtakseringen I938). För vissa behov kan man givetvis bortse ifrån en överskattning av denna storeksordning och nöja sig med att vara på den säkra sidan. Gäer det däremot att beräkna medefeet på skinaden mean två taxeringsresutat, viket f. n. i samband med den förnyade riksskogstaxeringen är en aktue fråga, ökas kravet på bestämningen av den enskida taxeringens medefel Vi skoa närmare exempifiera detta. Antaga vi, att exempevis virkesförrådet vid första taxeringen är M och vid den andra k M, samt medefeet vid båda uppskattningarna s M procent, erhåes ett enket uttryck för differensens reativa medefe (sd). Härvid skija vi på om förrådet minskar eer ökar. Tab. I. Medefeet på differenser (BD). The standard error of differences. k I I,5 z I B M i procent. in percentage. 2,5! 3 3,5 4 4,5 5 BD i procent. in percentage. Minskning. Decrease. o,9 I3,4 zo,z z6,9 33,6 40,4 47,I 53,8 6o,5 67,3 0,8 6,4 9,6 IZ,8 r6,o Ig,z 22,4 25,6 z8,8 32,o 0,7 4,I 6,r 8,r ro, z I Z, z I4,2 I6,3 I8,3 20,3 o,6 2,9 4,4 5,8 7,3 8,8 ro,z II,7 I3,2 I4,6 0,5 z,z 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 g,o ro, r II,2 s D i procent. Ökning. in percentage. Increase. I, I I4,9 22,3 29,7 5Z,o 59,5 66,9 74,3 I,z 7,8 II,7 I5,6 19,5 23,4 27,3 31,2 35,I 39,0 1,3 5,5 8,z 10,9 13,7 I6,4 rg,r 21,9 24,6 27,3 1,4 4,3 6,4 8,6 ro,b 12,9 15,I 17,2 19,4 21,5 I,5 3,6 5,4 7,2 9,o ro,b 12,6 14,4 16,2 18,o 37,2 44,6

12 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 307 Virkesförrådet minskar (k< r): Virkesförrådet ökar (k> r): SM VI+ k 2 SD = I -k ' (4) SM VI+ k2 sn = k- I ' (S) där sn och sm äro uttryckta i procent. Formerna (4) och (5) ha tabeerats för vissa värden på k och sm (tab. r). Härav framgår med skärpa svårigheten att uppskatta små förändringar samt betydesen av en god bestämning av de enskida taxeringarnas medefel Den förda diskussionen torde ha visat, att man vid ett sökande efter en ämpig metod för medefeets häredning måste uppstäa som krav, att medefeets såvä systematiska som tifäiga fe vid behov skoa kunna nedbringas så ångt som möjigt. KAP. III. TEORI OCH METODIK. Linjetaxering. De svårigheter, som äro förbundna med beräkningen av medefeet för en regebunden inje- eer provytetaxering, bero huvudsakigen på att taxeringsinjerna utäggas systematiskt och ej uttagas på sump. När injeriktningen, taxeringsprocenten och äget av första taxeringsinjen bestämts, är även beägenheten av de övriga taxeringsinjerna angiven. Linjernas systematiska utäggande sker uppenbarigen i syfte att öka taxeringsresutatens säkerhet. Att så även är faet framgår av ÖsTLINDs ovannämnda utredning (ÖsTLIND 1932, S. 451). Det har tidigare framhåits, att taxeringsresutatet ofta varierar systematiskt från inje tiinje (jfr. s. 306), och vi skoa här i några exempe närmare anaysera taxeringens struktur. För detta syfte har vats förra riksskogstaxeringen av Västernorrands och Norrbottens än, vika ur taxeringssynpunkt representera oika svårighetsgrader. Vid riksskogstaxeringen ha taxeringsinjerna indeats i 2 km ånga sträckor. Denna indening är utförd så, att sträckor med samma z-km nummer bida ett mot taxeringsriktningen vinkerätt fät (bock). I det efterföjande äro z kmna sammansagna ti r-mi sträckor. För r-mi sträckor med samma nummer införa vi benämningen taxeringsbock eer enbart bock.

13 308 MANFRED NÄSLUND mha :~orl."'-'--~-;;-'----'~':-::-'--'--'-:~~~"'-'----'-;' c:!-~ 5,...--'-~ ~ 1 ~~ ~;:-'---'---'-;;-';-;;-'---~;-;';-;;-'-~~ -' ~ ~e~o Lin j n,r 5 e ~t 3:3 te 6 anta mt! ::r.. ~ Bock n'r 4 Fig. r. Kubikmassa per hektar för taxeringsinjer och bock. Anta mi avser antaet taxerade r-mi sträckor, som ingå i resp. inje eer bock. Ta: dimensionsgrupperna 15,- 25- och 35---: Norbottens appmark. Cubic voume per hectare (m3/ha) of the Iines and bocks. Number of mies refers to the number of surveyed ro km stretches, of which respective Iine or bock consists. Pine: the diametercasses I5-, 25- and 35-. The Province of Norrbotten: I,appmark.

14 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING a., '31 :53 ta 6 onto mt s 6 e e 9 7 a a 7 a a 6 6 a B :3 ::J 2 ~ :5 2 anta mi ' ::::--, , --=-== ,..., ' ': "f.. ~ go Bock n r '~ Fig. z. Se texten ti fig. I. Gran: dimensionsgrupperna 15-, 25- och 35-. Norrbottens appmark. Cfr. caption to fig. I. Spruce: the diameter-casses 15-; 25- and 35-. The Province of Norrbotten: Lappmark.

15 ' to 9 :3 anta mi "'r s s B J'O ~ anta mi MANFRED NÄSLUND my ha /5- :;rl~~ "3"'t"o~ ~..., 4:-!~"'o~ ~~,4ic5o'<''~'._,4~9"'0~~ o"''~---'--c5:;';7r;o~-';' 6'-~iro;'-'~~ -;o6-:o:5r;o~~ j~ "'53';-;' 69o Lin Fig. 3 Se texten ti fig. r. Ta: dimensionsgrupperna rs-, zs- och 35-. Norrbottens kustand. Cfr. caption to fig. r. Pine: the diameter-casses I5-, 25- and The Province of Norrbotten: Kustand.

16 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 311 m"/ /ha ::rl--''-'-~''-,3,-!;?:;:o~' ~~ o;-''-'--'-;4-!o5r;o~' --''-'-4-;-;9';-;0;-'-~/~ 4c;c1!-;' 5 '"0';-.,;30~ 1 ~-.,5o-;7';-; 1 0;-''-'-~''267;;:;-0~ 1 --''-'-' :?J Linje anta mi 0;-''-'-~' :o-;5!:-; 1 n:" " :?J " e "" s.:.- 2 :?J 2 2 anta mi -k~ ~ r r ' 690 Linje n:r : -':":"'='~~~~~~~ B!ock n.r Fig. 4 Se texten ti fig. I. Gran: dimensionsgrupperna IS-, zs- och 35- Nottbottens kustand. Cfr. caption to fig. r. Spruce: the diameter-casses I5-, 25- and 35-. The Province of Norrbotten: Kustand.

17 312 MANFRED NÄSLUND m'3/. /ha to "z.2621 ta 16 t6 11 to 9 a 7 54" onfa mi r, r B 1116 t6 t "'231/r- 11 1o.JI onfa mi.!~cg Linja n'r r r!, r Bock n'r Linja. n'r Fig. 5 Se texten ti fig. r. Ta: dimensionsgrupperna r5-, 25- och 35-. Västernorrands än. Cfr. captian to fig. r. Pine: the diameter-casses 15-, 25- and 35-. The Province of Västernorrand.

18 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 313 m3/ /ha e B tt t6 t6tr t72j.::.2'323t4 tt to 9 9 e :z anta mi ~ Lini<Z n'r :f... ~ Bock n'r Fig; 6. Se texten ti fig. r. Gran: dimensionsgrupperna rs-, 25- och 35-. Väster narrands än. Cfr. caption to fig. I. Spruce: the diameter-casses r s-, z s- and 35 The Province of Västernorrand.

19 314 MANFRED N ÄSLUND BLOCK n,r o - 6,9 ~xa 7,0-13,9 14,0-20,9 21, LINJE n r Fig. 7 Norrbottens appmark. Fördeningen av granens kubikmassa i dimensionsgrupp rs- enigt taxeringsresutaten från r-mi sträckorna. The Province of Norrbotten: Lappmark. The distribution of cubic voume of spruce in diametereass 15- according to the resuts of the survey from the 10 km stretches.

20 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 315 Kubikmassan inom bark per hektar andarea (Västernorrand) eer andarea exk. inägor (Norrbotten) har uträknats för varje inje och bock inom de båda änen, varvid Norrbotten uppdeats på kustand och appmark. Kubikmassan har redovisats på ta och gran samt dimensionsgrupperna: I5 cm vid brösthöj d och däröver, 25 cm och däröver samt 35 cm och däröver. I fig. I-6 har kubi.}{ massan per hektar uppagts grafiskt med inje-, resp. bocknumret som oberoende variabe. Linjerna äro numrerade från sydost ti nordväst och bocken från sydväst ti nordost. Linjeavståndet utgör för Västernorrands än en mi och för Norrbottens två mi. Figurerna visa tydigt, att för såvä injer som bock en markerad systematisk gång ofta gör sig gäande i taxeringsresutaten. Denna tendens är ej säan mycket starkt utprägad. Härti bidrar givetvis att taens och granens kubikmassor angivits skida åt, viket är motiverat därav, att det föreigger ett behov att kunna beräkna säkerheten hos dessa uppskattningar var för sig. Beträffande areabestämningar har LANGSARTER påvisat samma tendenser (LANGSAETER I926). För Norrbottens appmark har i fig. 7 fördeningen av granens kubikmassa över I5 cm närmare åskådiggjorts med edning av taxeringsresutaten från I-mi sträckorna. Av figuren framgår, att kubikmassan å en in j e sträcka i viss grad är en funktion av sträckans avstånd ti två koordinataxar. Det är uppenbart, att vid medefesmetodikens utformning stor hänsyn måste tagas ti förekomsten a v här iustrerade fördenings tendenser. Innan vi övergå ti att diskutera medefesberäkningens teori, skoa vi något dröj.a vid de metoder, som grunda sig på att taxeringsinjerna eer dear därav sammanföras i grupper (jfr NÄsLUND I930, metod A: I och 2). Vi förutsätta, att den utförda injetaxeringen är en IO-procents taxering, och att den är uppdead i IO grupper, som var och en omfattar en I-procents taxering. Det efter denna metod beräknade medefeet är då approximativt det riktiga medefeet för den taxering, som erhåes, om man av de IOO stycken möjiga I-procents taxeringarna av skogen på sump pockar ut IOstycken och därav bidar en IO-procents taxering (jfr LANGSARTER I932, s. 446). Det är emeertid ej detta medefe, vi önska veta, utan medefeet på den systematiskt utagda Io-procentiga injetaxeringen. Med taxeringsinjernas systematiska utäggande avses, att varje inje eer de därav (exv. I-mi sträcka) ska representera den parce av skogen, som igger inom hava Jinjeavståndet på vardera sidan om injen (desträckan). Kände vi resutatet (xi) av en totataxering för varje sådan avdening, skue injetaxeringens medefe (em) erhåas enigt formerna:

21 316 MANFRED NÄSLUND n i~ (x; - %;)2 a= V/... (6) n ' a 0M-- -v-n' (7) där X; är injetaxeringens resutat.för i:te injen eer desträckan och n är antaet injer eer desträckor, vika aa förutsättas vara ika ånga. Nu känna vi ej X; utan måste ersätta denna storhet med ett närmevärde. Vid den fortsatta diskussionen tänka vi oss injerna uppdeade i desträckor på sätt, som tidigare nämnts, varigenom injetaxeringen bir omförd ti ett kvadratiskt eer rektanguärt rutnät (jfr fig. 7). Samtidigt införa vi beteckningarna xuv och x,.v och avse därmed den undersökta storhetens verkiga, resp. taxerade värde för den ruta, som igger i inje u och bock v. Vi ha i det föregående visat, att exv. kubikmassan för en ruta i stora drag kan betraktas som en funktion av ytans beägenhet. Det enkaste antagande vi kunna göra angående detta samband är, att den undersökta storheten på en ruta kan betraktas som summan av tre storheter: r) en de a, som är ika för samtiga rutor, 2) en de f3u, som är konstant för varje inje samt 3) en de Yv' som är konstant för varje bock. Härvid äro f3u och Yv så vada, att summan av aa /3-värden är ika med no, ikaså summan av samtiga y-värden, Under dessa förutsättningar bir kubikmassan för en viss ruta: x uv= a+ f3u-+ Y v Det gäer att ur taxeringsmateriaet häreda de bästa värdena på a, f3u och Y v Detta erhåes tydigen, om man sätter: a=m, f3u =mu- M, Yv = mv-m, där M betecknar medetaet av samtiga rutor, mu medetaet för injen tt och mv medetaet för bocket v. Härav erhåes: xuv =mu+ mv-m,... (8) och atså avvikesen mean den undersökta storhetens taxerade och verkiga värde: xuv -mu- mv +M samt avvikesernas. kvadratsumma: L (xuv- x.w) 2 = L (xuv- mu- mv + M)2 (9) u., v u, v Summationstecknet L: betyder summering över samtiga förekommande u, v värden på u och v. Denna kvadratsumma är såedes ika med de enskida rutornas avvikeser från )>stormedetaeb> (M), sedan dessa korrigerats för de systematiska avvikeser, som häreda från beägenheten i oika injer och bock. Det probem, som här föreegat, är anaogt med jordbruksforskningens behov att vid fätförsöken kunna borteiminera inverkan av oikheter i mar-

22 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 317 kens bördighet. Den tankegång, som utveckats i det ovanstående har också gemensamma beröringspunkter med vid jordbruksforskningen använda betraktesesätt (jfr BAGHER Ig33). Det häredda uttrycket för avvikesernas kvadratsumma (ekv. g) är identiskt ika med >>feens kvadratsumma>> vid tiämpningen av FisHERs variationsanays på jordbruksförsök Beträffande variationsanaysens teori och tekniska utförande hänvisas ti FisHERs bok Statistica methods for research workers (Ig3z) eer eementära framstäningar häröver av b. a. BAGHER (Ig33), SNEDEGOR (Ig34) och TIREN (Ig34). Vi återvända ti ekv. (g). Härur erhåes rutornas medeavvikese enigt formen: \/ L(Xuv-mu-mv+M) 2 a= V (nu::_ I)-(- I)- (b- I)'... (Io) där n är totaa antaet rutor och betecknar antaet injer samt b antaet bock. Uttrycket i nämnaren anger antaet frihetsgrader enigt FisHERs terminoogi (degrees of freedom). Antaet frihetsgrader är ika med antaet termer, som ingå i kvadratsumman minskat med antaet av varandra oberoende reationer mean dessa termer. Vi gå här ej närmare in på den matematiska betydesen av detta begrepp, utan hänvisa ti FisHERs ovannämnda bok. Medefeet på medetaet (sm) eer det sökta taxeringsfeet beräknas sedan enigt formen: och atså: V L (xuv-mu-mv + M) 2 e M - u, v (r r) - n [(n- I) -(- I) -(b- I)] ' Vi ha hittis för enkehetens sku antagit, att injeängden i rutorna är konstant. Varierar injeängden (Puv måste avvikeserna vägas, samt vägda inje-, bock- och stormedeta införas i forme (n). I anaogi med ett av LINDEBERG (Ig23) använt enket viktsystem erhåes föjande forme för medefeet: t / L(Puv) 2 (Xuv-mu-mv+M) 2 8M=V (n-i)-(_:_i)-(b-i).u,v c~:::puvr,.. (Iz} där L Puv Xuv M = --'u,'-v LPuv u, v L Pu. Xu. mu= I:Pu. ; 23. Medde. /rån Statens Skogsförsöksanstat. Häft. 3r. u, v L P vx.v mv=---- LP v

23 318 MANFRED NÄSLUND I forme (IZ) betecknar xuv taxeringsresutatet och Puv injeängden för den ruta, som igger i inje u och bock v, mu och mv äro motsvarande vägda injeoch bockmedeta samt M det vägda medetaet för samtiga rutor (stormedetaet). n anger totaa antaet rutor, antaet injer samt b antaet bock. Av den förda diskussionen (s. 3I6) och forme (n) eer (Iz) inses rent aritmetiskt, att möjigheten ti eimination av systematiska avvikeser på grund av rutornas beägenhet i oika injer och bock bir större, om injerna och bocken sinsemean äro ungefär ika ånga, än om stor variation föreigger, d. v. s. en mera regebunden skogsfigur är gynnsam. Vid beräkningen av medefeet enigt denna metod för en skog med en mycket oregebunden figur, bör skogen.därför uppdeas i mera regebundna dear, som feberäknas var för sig, varefter medefeet för hea skogen (sm) erhåes enigt formen: där P betecknar totaa injeängden för hea skogen och P v P 2 etc. motsvarande ängder för dearna samt sv s 2 etc. dearnas medefel På grund av ovannämnda förhåande har i forine (Iz) någon hänsyn ej tagits ti inje- och bockmedetaens (mu och mv) oika vikt. Ett kriterium på att det förefinnes en systematisk gång i xuv~värdena erhåes, om medefeet dessutom beräknas enigt föjande forme, där beteckningarna betyda detsamma, som i forme (IZ). V n L (Puv) 2 (xuv- M) 2 8 u,v M = -n--i. --'-----(---::I::-P-u--,--v)-=-... (I4) 2 -,- Lämnar forme (I4) ett större medefe än forme (Iz), föreigger det en systematisk gång i xuv-värdena, som i motsvarande grad eiminerats vid medefesberäkningen. I annat fa har antingen någon systematisk tendens ej förefunnits, eer också har tiämpningen av metoden ej förmått eiminera densamma. Är skogens figur mycket oregebunden och erfordras en större noggrannhet i medefesbestämningen, bör i detta fa en uppdening av figuren prövas, såvida man ej på annat sätt, exv. genom grafiska uppäggningar (jfr fig. I:_6), kan styrka, att taxeringsmateriaet ej företer några markerade fördeningstendenser. Medefeet enigt ova n angivna former avser popuationen, och är såedes ett mått på medeavvikesen mean upprepade taxeringar, ika omfattande, som den aktuea taxeringen. Vi man däremot betrakta medefeet som ett mått på avvikesen mean taxeringsresutatet och den u, v (I3)

24 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 319 undersökta storhetens verkiga värde, kan en uppskattning härav erhåas, v 100 om medefesformerna mu1tipiceras med faktorn / 100 _ a (jfr CzUBER 1924), där a är taxeringsprocent en. Denna korrektionsfaktor har endast för högprocentiga taxeringar någon praktisk betydese, Vi skoa något beröra frågan om rutornas storek och form. Ju mindre rutorna göras, ju mindre bir i princip på grund av det ökade rutantaet medefeets reativa medefel En uppfattning härom ämnar sammanstäningen å s. 305, där n nu betyder antaet frihetsgrader. Lätt inses även, att den mindre rutstoreken ökar möjigheten att eiminera de systematiska tendenserna. Vid den praktiska tiämpningen bir emeertid räknearbetet betungande med atför stora rutanta, emedan det taxeringsresutat, som ska medefesberäknas, måste uträknas för varje ruta. Särskit beträffande kubikmassan är detta arbetskrävande, varför rutantaet bör noga avvägas mot den önskade precisionen i medefesbestämningen. Härvid kan det ofta vara ämpigt att sammanföra taxeringsinjerna i grupper så, att exv. injerna n:ris 1~3 bida första gruppen och n:ris 4-6 den andra etc. Rutorna komma s~uedes att innehåa fera injer. Antaet bock eer injegrupper bör dock ej understiga tre utan hest vara betydigt större. Beträffande areabestämningar tikommer en annan synpunkt, nämigen att rutorna ej få tagas så små, att variationen bir aternativ, då metoden ej bör användas (jfr LANGSARTER 1926, s. rs.). Man får här av. detta skä nöja sig med den noggrannhet, som erhåes med reativt stora rutor. Vid den praktiska tiämpningen torde i rege samma rutor kunna användas för såvä areabestämningar som kubikmassor och tiväxt etc,, viket ur arbetssynpunkt är en stor förde. Med hänsyn ti rutornas form inses ätt, att dessa böra ha sin minsta utsträckning i den riktning, som den systematiska tendensen starkast gör sig gäande. För undvikarrdet av aternativ variation vid areabestämningar, kan dock avsteg få göras från denna rege. Vet man ingenting om ev. fördeningstendenser i materiaet, igger det givetvis nära ti hands, att göra rutorna kvadratiska. Av det föregående torde ha framgått, att den här utveckade metoden för medefeets häredning innesuter stora möjigheter att beräkna ett med hansyn ti såvä systematiska som tifäiga fe tiföritigt medefel För häredningen av areabestämningars medefe bör metoden i rege endast an vändas vid taxering a v större skogar. I ansutning ti den i det föregående behandade metoden för medefeets bestämning torde böra omnämnas en annan beräkningsmetod, som kan betraktas som en variant av metod C (jfr. s. 304). Metoden bygger på

25 320 MANFRED NÄSLUND samma bock- och rutindening som i det föregående. Medefeet beräknas med edning av differenserna mean taxeringsresutaten från på varandra föj ande rutor i samma bock, varvid såvä första (forme r s) som andra ordningens differenser (forme r6) kunna användas. Medefeet för v:te bocket (s.) erhåes enigt föjande former (LINDEBERG I923, LANGSJETER I927): (rs).... (r6) I dessa former betecknar xuv taxeringsresutatet och Puv injeängden för den ruta, som igger i inje ~t och bock v, samt r antaet rutor (injer) i v:te bocket. Härefter beräknas medefeet för hea skogen (sm) i anaogi med forme (r3) s. 3r8. Av dessa former är den första i princip fördeaktigare med avseende på det tifäiga feet å medefeet, emedan antaet differenser bir större, och den senare med hänsyn ti det systematiska feet. Föreigger en systematisk gång i taxeringsresutaten ge båda formerna för höga medefe, och forme (rs) högre värde än forme (r6). Metoden förmår ej borteiminera den genomsnittiga tendensen från ruta ti ruta (jfr. s. 306). Denna metod synes tiämpig, när större noggrannhet eftersträvas, och den förra huvudmetoden (forme rz) ej kan komma ti användning samt vid mindre fordrande beräkningar, då injeantaet är för ringa för en direkt tiämpning avlangsaeters forme (forme z, s. 304). Beträffande rutornas storek och form gäer, vad som sagts under huvudmetoden. Provytetaxering. Den i det föregående angivna metodiken för medefeets häredning vid injet~xering gäer även för den regebundna provytetaxeringen. Härvid möta inga särskida svårigheter. Provytetaxeringens resutat uträknas för varje ruta, varefter medefeet erhåes ur forme (rz). För areabestämningar synes eineuertid ej säan en annan beräkningsmetod vara att föredraga. Vi skoa närmare diskutera denna metod.

26 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 321 Vid den regebundna provytetaxeringen göres i rege den enskida provytan reativt iten, för att den endast i undantagsfa ska behöva fördeas på oika marksag eer andra areabestämningar. Det på sina hå tiämpade förfaringssättet att i sådana fa fytta ytan, så att den endast omfattar ett marksag, är ur statistisk synpunkt oriktigt och bör ej komma ti an vändning. Under ovan nämnda förutsättningar bir variationen i princip aternativ, d. v. s. antingen finns egenskapen å ytan, eer också finns den ej. Det igger då nära ti hands att söka häreda areabestämningarnas medefe med stöd av den aternativa eer homograda statistikens kassiska satser. Sådana försök ha gjorts av ScHUMACHER och BULL (1932) samt av Mun GETT och GEVORKIANTZ (1934). Härvid har principiet hea taxeringen hänförts ti ett visst urnschema, varvid de förra tiämpat BERNOULLis och de senare POISSONS eer LEXIS schema (CHARLIER 1931). LANGsAETER har visat, att fördeningen av oika marksag har samma tendenser, som vi här funnit hos kubikmassan (jfr. s. 315). Det är för övrigt het naturigt, att så ska vara faet. En tiämpning av det enkaste urnschemat (BERNOULLis) på hea taxeringsobjektet måste därför betraktas som atför schematisk, viket även framgått av de ovannämnda undersökningarna. MunGETTs och GEVORKI4NTZs användning av PosSONs eer LEXIS teorem är därför en utvecking i rätt riktning mot verkighetens kompexa urnschemata. En närmare anpassning av beräkningsmetodiken ti de faktiska förhåandena kan ske på två sätt. Antingen genom kombinationer av PossoNs och LEXIS schemata eer också genom uppdening av taxeringen i mindre enheter, för vika BERNOULLIS schema approximativt är tiämpigt. J ag har i ansutning ti metodiken för häredningen av kubikmassans medefe vat den senare vägen. Vi återvända ti den i det föregående (s. 316) använda indeningen av skogen i rutor. Dessa rutor betrakta vi som urnor med approximativt regeöst (sumpvis) fördeade svarta och vita kuor. Kuorna utgöras av de provytor, vari den enskida rutan kan tänkas uppdead. Härvid betecknar exv. de svarta kuorna det marksag, vars medefe ska häredas. Taxeringen av rutan sker visserigen strängt systematiskt, emedan provytorna utäggas i ett visst förband. Men om areaens fördening inom rutan ej visar några systematiska tendenser, kunna vi approximativt betrakta provytetaxeringen som dragningar ur en urna, varvid dej. för varje gång dragna kuan ej ägges tibaka i urnan. Antaet dragningar motsvaras härvid av antaet provytor, som vid taxeringen utfaa i rutan. Under sådana förutsättningar kan provytetaxeringens medefe för den enskida rutan ätt beräknas. Låt N beteckna totaa antaet provytor, vari i:te rutan kan tänkas uppdead (rutans area: provytans area) och p, antaet vid taxeringen utfaande

27 322 MANFRED NÄSLUND provytor i denna ruta, varav xi procent igga på det marksag, vars medefe ska bestämmas. Detta medefe (si) erhåes då enigt föjande forme (CRA MER 1926): /(N- Pi) Xi (1oo- xi). 8 i = V. (N- r). Pi (17) Men N= 100 Pi, där a betyder taxeringsprocenten. Forme (17) kan därför a även skrivas: V (1oo- a) Xi (100- xi) si=... (18) 1oopi- a På detta sätt (forme r8) kan medefeet beräknas för varje ruta, varefter medefeet på taxeringsresutatet för hea skogen (sm) erhåes enigt formen: där P anger totaa antaet ytor ("'E.Pi) och n betecknar antaet rutor. Faktorn~= ~i uppgår ofta ti så obetydiga värden, att den kan försummas. Härvid får forme (19) föjande enka fonn: V/:iXi (roo- xi) M- (P)2.... (20) 8 - Den ovan angivna metoden för häredningen av medefeet på areabestämningar är föga arbetskrävande och synes ej säan kunna ersätta huvudmetoden (forme 12). Förutsättningen härför är, att det ej förekommer någon mera markerad, systematisk tendens inorri rutorna. Denna risk minskas givetvis ju mindre rutorna göras, men å andra sidan bör inom rutan provyteantaet för det areasag, vars medefe ska beräknas, ej vara atför ringa (jfr YULE 1937). KAP. III. METODIKENS TILLÄMPNING VID LINJE TAXERING. Jag har, som tidigare nämnts (s. 301), använt den här utveckade metoden för medefeets beräkning vid viss utredning för riksskogstaxeringsnämndens räkning. Vi skoa i det föjande diskutera några ur metodsynpunkt intressantare resutat från denna undersökning.

28 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 323 Materiaet utgöres av den förra riksskogstaxeringen av Västernorrands och Norrbottens än samt Ljungans fodområde. Taxeringsmetoden var som bekant injetaxering med en mis injeavstånd i Västernorrands än och Ljungans fodområde samt två mis avstånd i Norrbottens än. Bätesbredden utgjorde ro m. Den utförda bearbetningen begränsades ti att gäa medefeet å kubikmassan inom bark med hänsyn ti grundytans osäkerhet, varvid kubikmassan i rutorna beräknades med hjäp av för taxeringsområdet genomsnittiga kuberingsta i de oika diameterkasserna. I tab. 2 ämnas några uppgifter för att ur taxatarisk synpunkt karakterisera materiaet. Tab. 2. Taxeringsområde Survey district Area- och kukikmasseuppgifter för taxeringsområdena. Area and cubic voume of the survey districts. Häravi Linje- fjä av- ~ " ~ Land- Thereof stånd ~ ~ 8 & Kubikmassa i tusenta m 3 Voume in thousands of cubic metres area and Di 'O 'E i;; "' ; , above stances cd :;:..., ~ ~!,.and the between ~ ~ ~ k area coni- the :x: ;..; ~ ] ferous survey ~ J5 ~ a ti~ber Iines,;: hne 1'1 km2 km2 km km2 Ta Gran Ta Gran Ta Gran Fine Spruce Pine Spruce Pine Spruce Norrbottens appmark ro Norrbottens kustand Västernorrands än Ljungans fodområde : Västernorrandsdeen Ljungans fodområde: Jämtandsdeen \ Hea Ljungans fodområde I 295 I 295 ro ro ID 19, rs ro ,34 r r r 952 6o7 23, or II r 280 5,or !50 6,oz rr,o o I 741 Vid medefeets beräkning enigt forme (r2) bör ämpigen användas ett räkneschema av den form, som framgår av tab. 3 Denna tabe utgör endast ett brottstycke, omfattande tre taxeringsinjer, ur en av de utförda medefes beräkningarna. Medefeet har beräknats för ta och gran skida åt samt dimensionsgrupperna: I5 cm vid brösthöjd och däröver, 25 cm och däröver, 35 cm och däröver. För Västernorrands än och Ljungans fodområde gäer medefeet kubikmassan per hektar andarea samt för Norrbotten kubikmassan per hektar andarea exkusive inägor. Resutaten av beräkningarna äro sammanförda i tab. 4, s Forme (r4) har genomgående ämnat högre medefe än forme (r2). I genomsnitt uppgår medefeet enigt forme (!4) för de oika dimensionsgrupperna ti resp. rr6, II2 och rog procent av me defeet enigt forme (r2). Detta visar, att systematiska tendenser föreegat i materiaet och i motsvarande grad eiminerats vid medefeets beräk-

29 324 MANFRED NÄSLUND Tab. J. Räkneschema Cakuating-scheme x = (m"tha) Ioo; p = injeängd ength of Iine Bock n:r Bock Lmje n:r I Line no. M-mu= -44 ~x-mv+ no p x p x x-mv M==-:u p w (pw)" p x * ** *** I z 8oo z oio II4 - I I94 I ggo 2!22 2! ! O !48 +r 688 +I 644 +r g 8oo gg z I z z g z - 26I 6 8rz g z s - 6g IO gs 8 gggo sr g g6o _go r' 363 I: /79 s8s - Medeta I 1941 Avetage mu ors - II 020 I 344 mu Linje n:r z Line no. M-mu= -I94 p x x-mv ~x-mv M-mu + J pw (pw) 2 * =w ** *** I o r gs -?91 6z 568 I I3I + I ! g88 6o6 + 6o rz6 r s z zg II Sifferreduktioner: Digitreductions * px o,ooor ** pw o,ooor *** (pw o,ooor) 2 o, r ning enigt forme (1z) (jfr. s. 318). På grund av det stora rutantaet (tab. z) äro medefeen enigt formerna (1z) och (14) häredda med en betydande säkerhet. För Norrbottens och Västernorrands än har en jämförese gjorts mean LANGsAETERs forme (forme z s. 304) och forme (1z). De enskida medefeen enigt LANGSARTERs forme äro med hänsyn ti det ringa injeantaet behäftade med avsevärda medefel Vi kunna därför endast diskutera den genomsnittiga tendensen för hea jämföresemateriaet. Tab. 5 visar, att medefeet enigt LANGSARTERs forme i genomsnitt är II4 procent av det enigt forme (1z) beräknade medefeet. Av fig. 1-7 och tab. 4 framgår, att systematiska tendenser förefinnas i materiaet. Under sådana förhåanden har tidigare visats (jfr. s. 306), att LANGSARTERs forme ger för högt resutat. Enigt andra erfarenheter (Riksskogstaxeringsnämnden 193Z, ÖsTLIND 1932, Landsskogtakseringen 1938), skue denna Överskattning i genomsnitt uppgå ti 10 a ZO procent, viket ganska vä motsvarar den här funna skinaden mean LANGSARTERs forme och forme(1z).den här framagda metoden synes såedes möjiggöra en

30 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 325 för forme (x 2). to formua (rz). im; n=zs; Z=3; b=ro. in m. p g6o I 900 I Szo Linje n:r 3 Line no. ~x-mv+ M-mu=+ 305 Summa och medeta Sum and average x p x x-mv M,::;:u p w (pw) r,px I: P m v * ** *** I: (pw) I Sgz S3 7S I ! 7So ros r og zs 590 I zs6 845 S I z zso ggs 2 6!3 874 S I S84 zs o S r 6zS 27 S75 5S !21 r Szr 25 z6o S I 559 I 553 +! r gro I or I I I ros oo IS5 I 091 s 765 I S45 I I 150 mu M 74S 73S 8 _ / zs. 74S 73S (ro) 9 M- V ( ) ( ) 2 em = r6o,6 eer i % av M =q,o noggrann uppskattning av medefeet, även när systematiska fördeningstendenser föreigga i taxeringsmateriaet. Reativa medefeet; då taxeringsinjerna omfatta IOO ha and (eroo ha), kan betraktas som ett jämföresemått på variationen och därmed också på taxeringssvårigheten. I fig. 8 har detta medefe uppagts grafiskt över kubikmassan per ha. Härav framgår, att medefeet sjunker med stigande kubikmassa, viket även andra undersökningar visa (jfr LANGsAETER I932, ÖsTLIND I93Z). Vidare synes, att granen i Norrbotten utgör en från de övriga grupperna skid variationstyp (popuation) med större taxeringssvårighet. A v HESSELMANs karta ( HEssELMAN I935) framgår också, att granen har en mycket oregebunden förekomst i Norrbotten. De noggranna medefesbestämningarna i tab. 4 (forme IZ) utgöra ett empiriskt materia av betydande värde. En mera taxatoriskt betonad diskussion av detsamma har dock ansetts faa utom ramen för denna uppsats.

31 326 MANFRED N ÄSLUND Tab. 4 Medefeet å kubikmassan per hektar The standard error of cubic voime per hectare ' Taxeringsområde Survey district I 2 Dimensions- Diameter- 15- Medefe i procent standard ettor in percentage Trädsag Ko. 4 Kubikå taxeringsresutatet vid tax- i % Tree species massa enigt ering av av per ha The actua survey roohektar ko. 3 Cubic accord. to enigt for- Co. 4 voume me! 12 in o/0 per of Surveying hectare co. 3 forme 121 forme 14 Ioo hectares farmua 12 farmua 14 accord. to farmua Norrbottens appmark... Norrbottens kustand... Västernorrands än... Ta Pin e Gran Spruce Ta Pin e Gran Spruce Ta Pin e Gran Spruce 4,15 5,34 18,2 129 ro, 58 5,54 6,o7 24, ,r5 3,28 4,21 11, ,77 7,28 7,69 25, ,55 3,17 3,63 15, ,32 2,65 3,08 13, ,64 Ta Ljungans fodområde : Västernorrans- Pin e deen o o. o o o Gran Spruce Ljungans fodområde: Ta Jämtandsdeen Hea Ljungans fodområde... Medeta - Avetage Pin e Gran Spruce Ta Pine Gran Spruce 5>3 I 6,53 11, ,20 5,4I 5,97 I2,I ,o7 5,73 5,77 14, ,35 5,99 7,46 14, ,31 3,96-13,2-13,28 4,02 - i:3,4-16,o

32 MEDELFELET VID LINJE- OCH PROVYTETAXERING 327 med hänsyn ti grundytans osäkerhet. accord. to uncertainy of the basa area. grupp dass Medefe i procent standard error in percentage Ko. 9 å taxeringsresutatet vid tax- i% enigt ering av av The actua survey Joohektar ko. 8 accord. to enigt for- Co. 9 me 12 in% of Surveying co. 8 forme 121 forme I4 roo hectares formuta u formuta r4 accord. to tormua JO II 25- Kubikmassa per ha Cubic voume per hedare Medefe i procent standard error in percentage Ko. 14 Kubikå taxeringsresutatet vid tax- i % massa enigt ering av av per ha The actua survey Joohektar ko. 13 Cubic accord. to enigt for- Co. r4 voume me 12 in% per of Surveying hectare co. r3 forme 121 forme r4 roo hectares tormua u tormua 14 accord. to tormua u I !6 17-4,41 5,46 19, ,o6 7,46 30, ,81 2,67 6,77 7,04 29, ,6 I 8,95 9,82 39,2 IIO 0,73 5,55 6,17 19,5 III 11,55 I2,IO 40, ,27 1,79 8,92 10,78 31, ,79 17,63 18,oo 61, ,25 4,29 4,74 2I,o IIO 4,15 4,62 20,3 III 4,71 4,04 6,8o 7,43 33, ,02 7,72 8,29 37, ,53 7,r8 8,34 16,1 II6 9,22 9,58 20, ,24 5,06 9,75 12,05 21, ,54 14,30 ):5,38 32,0 108 o,b2 7,16 7,22 17, ,27 II,OI 20, ,47 4,24 12,I4 12,12 29,8 IOO 1,37 14,"6o 16,65 35,8 II4 0,55 5,Io - 16,9-6,r9-20,6-6,37 4,61 7,83-26,o - 1,45 10, o, I I O -