Kotrollskriig 9 sep 06 VERSION B Tid: 8:5-000 Kurser: HF008 Aalys och lijär algebra (algebradele HF006 Lijär algebra och aalys (algebradele Lärare: Ari Haliloic, Maria Arakelya, Fredrik Berghol Exaiator: Ari Haliloic För godkät kräs 5 poäg Godkäd KS ger bous eligt kurs-m Fullstädiga lösigar och sar skall preseteras till alla uppgifter Hjälpedel: Edast utdelat forelblad (iiräkare är ite tillåte Förbjuda hjälpedel: Telefo, laptop och alla elektroiska edel so ka kopplas till iteret Iga toabesök eller adra raster Dea tetaeslapp får ej behållas efter tetaestillfället uta ska läas i tillsaas ed lösigar + y + 4z Uppgift (p Lös ekatiossysteet x + y + z Uppgift (p Lös olikhete < 0 x 9 Uppgift (p Beräka olye a pyraide ars hör är A(,,, B(,,4, C(,, och D(,4,9 Uppgift 4(p Uppgift 4 (p Bestä det kortaste astådet ella pukte (,, och lije L: ( x, y, z (0,, + t(,, Uppgift 5 (p Låt,,, ara pukter ed otsarade assor,,, O O beteckar origo och T asscetru då gäller OT ( O+ O+ + O, där + + + Ata att assora 6 kg kg och kg är beläga i puktera (0,,, (,0, och (,,0 Bestä asscetru Uppgift 6 (p Krafte F (,, är gie Bestä kraftes storlek F sat ikel ella F och z-axel Lycka till
FACIT + y + 4z Uppgift (p Lös ekatiossysteet x + y + z Lösig: + y + 4z x + y + z x + y + z (byta plats på Eoch E x + y + 4z ( E + E E + E x + y + z y z y 4 y, z och x Sar: x, y och z Rättigsall: Korrekt etod och e korrekt ariabel p Allt korrektp Uppgift (p Lös olikhete < 0 x 9 Vi faktoriserar äare och löser olikhete < 0 ( x ( x + ed hjälp a tecketabell x-ärde: + + + 0 x 0 + x + 0 + + + + + + Ej 0 + Ej ( x ( x + def def Sar: x (, (, Rättigsall: Rätt eller fel
Uppgift (p Beräka olye a pyraide ars hör är A(,,, B(,,4, C(,, och D(,4,9 Lösig: Låt u AB (0,,, C AC (,, och w AD (,, Då beräkas olye a pyraide lika ed V 0 Sar: / 6 4 Rättigsall: Rätt eller fel Uppgift 4(p Uppgift 4 (p Bestä det kortaste astådet ella pukte (,, och lije L: ( x, y, z (0,, + t(,, Lösig: Metod laet so går geo pukte och so är ikelrät ot lije L har e oralektor N (,, laets ekatio är ( x + ( y + ( z eller x + y + z 6 0 Skärigspukter ella lije L och plaet får i geo att lösa systeet x t y + t z + t x + y + z 6 0 L Vi har t + + t + + t 6 0 t Skärigspukte är Q(,, Vektor Q ( 0,, Q Astådet är d Q 0 + + där
Sar: Rättigsall: Korrekt Q(,,ger p Allt korrekt p Metod Vi äljer e pukt på lije, t ex A(0,, Betecka u A (,,0 och (,, (lijes riktigsektor u + + 0 Låt y proj ( u (,, (,, + + Frå y + x u (se figure har i x u y ( 0,, A u y Q x L Då är astådet d x 0 + + Sar: Rättigsall: Korrekt projektiosektor y (,, ger p Allt korrekt p Uppgift 5 (p Låt,,, ara pukter ed otsarade assor,,, O O beteckar origo och T asscetru då gäller OT ( O+ O+ + O, där + + + Ata att assora 6 kg kg och kg är beläga i puktera (0,,, (,0, och (,,0 Bestä asscetru Lösig: OT ( O+ [6(0,, + (,0, + (,,0] 0 O+ O (6,9,9 0 Däred är asscetru (06, 09, 09 Sar: (06, 09, 09 Rättigsall: Rätt eller fel
Uppgift 6 (p Krafte F (,, är gie Bestä kraftes storlek F sat ikel ella F och z-axel Lösig: a F (,, (,, Hära F + + 6 b Vi bestäer ikel ella F och ektor k (0,0, F k π cos( θ θ F k 6 Sar: F 8, π θ Rättigsall: Korrekt F π 6 ger p : Korrekt θ ger p