TENTAMEN Datum: 6 okt 09 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN (Matematisk statistik ) Te i kurse HF00 ( Tidigare k 6H0), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF00, 6H000, 6L000 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF004, (Tidigare k 6H08), MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK, Skritid: :5-7:5 Lärare: Armi Haliloic Kurskod HF00 Hjälpmedel: Miiräkare a ilke typ som helst och formelsamlig Formler och tabeller i statistik Iförda beteckigar skall förklaras och defiieras Resoemag och uträkigar skall ara så utförliga och äl motierade att de är lätta att följa Numeriska sar skall ages med mist tå siffrors oggrahet Poägfördelig och betygsgräser: Tetame består a 8 uppgifter á 4p och ger maximalt poäg Betygsgräser: För betyg A, B, C, D, E kräs 0, 4, 0, 6 respektie poäg Kompletterig: poäg på tetame ger rätt till kompletterig (betyg Fx) Vem som har rätt till kompletterig framgår a betyget Fx på MINA SIDOR Kompletterig sker c:a tå eckor efter att tetame är rättad Om kompletterig är godkäd rapporteras betyg E, aars rapporteras F Dea tetameslapp får ej behållas Uppgift ) 4p ( för de som ite klarat KS) För hädelsera A och B gäller P ( A B) = 0, och B) = 0 5och P ( AUB) = 0 8 a) Bestäm P ( C C b) Bestäm [ A B ] ) Uppgift (4p) Vad är saolikhete att det blir kotakt mella puktera E och F i edaståede schema om reläkotaktera a,b,c, d, e, f och g slutes, oberoede a aradra med saolikhetera 0, 0, 0, 04, 05, 06, resp 07 Var god äd!
Uppgift (4p) I e låda fis 0 lampor ara 6 är a typ 5 W, 0 är a typ 40 W och 4 är a typ 60 W Ma äljer uta återläggig på måfå 5 lampor ur låda Vad är saolikhete att a) exakt är a typ 40W b) högst tå är a typ 5W c) mist 4 är a typ 60 W d) exakt är a typ 5W, exakt är a typ 40 och exakt är a typ 60 Sara med biomiska koefficieter Uppgift 4 (4p) I e fabrik sarar maskiera A, B, C och D för 0%, 0%, 0% resp 40% a produktioe A tillerkade produkter i maskiera A, B, C och D är 0%, 5%, % och % defekta E produkt äljs på måfå och fis ara defekt Hur stor saolikhete är att de defekta produkte kommer frå maski C? Uppgift 5 (4p) E stokastisk ariabel har frekesfuktioe 0, x < 0 f ( x) = a(0 x), 0 x 0 0, x > 0 a) Bestäm kostate a b) Vad är saolikhete att > 8 miuter? c) Bestäm äteärdet E ( )? Uppgift 6 (4p) Flygpassagerara frå e stor stad har e kroppsikt som ka ases ormalfördelad med äteärdet 80 kg och stadardaikelse 4 kg Hur stor är saolikhet att 00 sådaa passagerare äger mer e 800 kg? Uppgift 7 (4p) Låt N (0,), N (0,) och = 4 Bestäm x så att x) = 0 85 Uppgift 8 (4p) E studet gjorde 5 mätigar för e ormalfördelade stokastisk ariabel N( μ, σ ) och fick följade resultat (σ okät): 5, 5, 5, 49, 48 Bestäm ett 95 % kofidesiterall för medelärdet μ Lycka till!
FACIT Uppgift ) 4p För hädelsera A och B gäller P ( A B) = 0, och B) = 0 5och P ( AUB) = 0 8 a) Bestäm P ( C C b) Bestäm [ A B ] ) a) P ( A B) = 0 = = 0 B) 05 Detta substituerar i i formel A B) = + B) 08 = + 05 0 = 04 b) C A B ) = = 04 0 = 0 C C P ([ A B ] ) = 07 Uppgift (4p) Vad är saolikhete att det blir kotakt mella puktera E och F i edaståede schema om reläkotaktera a,b,c, d, e, f och g slutes, oberoede a aradra med saolikhetera 0, 0, 0, 04, 05, 06, resp 07
Block B: = a b = 00 = c d = 0 b = + = 076 Block B: 4 = e = 05 = f g = 04 b = + = 07 4 p= b b = 00976960 4 : Sar: Saolikhete att det blir kotakt mella puktera E och F är p= 00976960 Uppgift (4p) I e låda fis 0 lampor ara 6 är a typ 5 W, 0 är a typ 40 W och 4 är a typ 60 W Ma äljer uta återläggig på måfå 5 lampor ur låda Vad är saolikhete att a) exakt är a typ 40W b) högst tå är a typ 5W c) mist 4 är a typ 60 W d) exakt är a typ 5W, exakt är a typ 40 och exakt är a typ 60 Sara med biomiska koefficieter Sar a) 0 0 = pa (=05999) b) 0 5 6 4 6 4 6 4 0 5 + 4 + pb = (=0958696) 5 5 5 c) 4 6 4 6 4 + 5 0 pc = (=064678) 5 5
6 0 4 pd = (= 0095785 ) 5 Uppgift 4 (4p) I e fabrik sarar maskiera A, B, C och D för 0%, 0%, 0% resp 40% a produktioe A tillerkade produkter i maskiera A, B, C och D är 0%, 5%, % och % defekta E produkt äljs på måfå och fis ara defekt Hur stor saolikhete är att de defekta produkte kommer frå maski C? Totalsaolikhete för defektprodukt är Ptotal= 00 00 + 00 005 + 00 00 + 040 0 0= 00 Saolikhete är att de defekta produkte kommer frå maski C är C och Defekt)/Ptotal= 00 00 / 00 = 0777 Sar: p=0777 Uppgift 5 (4p) E stokastisk ariabel har frekesfuktioe 0, x < 0 f ( x) = a(0 x), 0 x 0 0, x > 0 a) Bestäm kostate a b) Vad är saolikhete att > 8 miuter? c) Bestäm äteärdet E ( )? 0 x 0 a) a (0 x) dx = a(0x ) = = a 0 0 0 x 0 b) > 8) = (0 x) dx = (0 ) = = 0 04 x 8 5 8 0 0 x 0 0 c) E( ) = x (0 x) dx = (0 ) = (5 ) = x x dx x där 0 Sar: a) 0 a = b) 004 c) 0 0 Uppgift 6 (4p) Flygpassagerara frå e stor stad har e kroppsikt som ka ases ormalfördelad med äteärdet 80 kg och stadardaikelse 4 kg Hur stor är saolikhet att 00 sådaa passagerare äger mer e 800 kg?
m = E( ) = 80, k s = 4 Låt = + + + 00 Då gäller + + + 00 N (00 m, s 00) (formelblad) d s + + + 64 N (8000, 40) 800 8000 > 800) = F(800) = Φ( ) = Φ(5) 09998 0 ( formelblad) 40 ( = 09999997 = 0000000867 Maplesar) Sar: P ( > 800) 0 Uppgift 7 (4p) Låt N (0,), N (0,) och = 4 Bestäm x så att x) = 0 85 Vi aäder formelblad sida : S: Låt c, c,, c ara kostater,,,, oberoede stokastiska ariabler och N m, s ) Då gäller: i ( i i c + c + + c N( cimi, c i= Eligt S för s gäller N( μ, σ ) och μ = E ) = 4E( ) E( ) = 4 0 0 = i= ( i si σ = 4 σ + ( ) σ = 6 4 + 9 9 = 45 04 Alltså N( 0, 04) Nu ka i bestämma x emligt följade: x μ x) = 085 F( x) = 085 Φ( ) = 085 σ x μ = 04 σ x = μ + σ 04 x = 0 + 04 04 x = 75 0 )
Uppgift 8 (4p) E studet gjorde 5 mätigar för e ormalfördelade stokastisk ariabel N( μ, σ ) och fick följade resultat (σ okät): 5, 5, 5, 49, 48 Bestäm ett 95 % kofidesiterall för medelärdet μ a) x =, σ =6 ( t α / = t 0 05 = 7764 Kofidesiterall: σ σ 6 5 ( x tα /, x + tα / ) = ( 7764, + 7764 ) 5 5 =(48, 5) Sar: (48, 5)