re (potensform eller exponentialform)

Relevanta dokument
Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

TENTAMEN Datum: 28 maj 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) b) Bestäm volymen av parallellepipeden som spänns upp av vektorerna

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

NÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR. Fördelningsfunk. t 2

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k)

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

EKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A) Ekvationer som innehåller både ett obekant komplext tal z och dess konjugat z B) Binomiska ekvationer.

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a)

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.

TENTAMEN Datum: 11 feb 08

Växelström = kapitel 1.4 Sinusformade växelstorheter

(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels

som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till!

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Umeå Universitet Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Investering = uppoffring av konsumtion i dag för högre konsumtion i framtiden

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

Tentamen 2008_03_10. Tentamen Del 1

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

Tentamen i SG1140 Mekanik II, OBS! Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem

TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?

4.1 Förskjutning Töjning

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avståndsmätare. sv Bruksanvisning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00

Algebra och geometri 5B Matlablaboration

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar

System med variabel massa

TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Revisionsrapport Hylte kommun. Granskning av samhällsbyggnadsnämndens och tillsynsnämndens styrning och ledning. Iréne Dahl, Ernst & Young

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

BRa mat. helt enkelt INSPIRERANDE OCH HÄLSOSAMMA RÄTTER MED PANERAD FISK.

Ett sekel av samarbete

på två sätt och därför resultat måste vara lika: ) eller ekvivalent

Ansgars fritidshem. Vi försöker vara. Västerås bästa fritidshem

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2018

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13

Elementær diskret matematikk, MA0301, våren 2011

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

Sammanfattning av ALA-B 2007

7.2 Vägg med isolering (1D)

Förklaring:

Sammanfattning, Dag 1

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006

============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y

Bra mat Helt enkelt INSPIRERANDE OCH HÄLSOSAMMA RÄTTER MED PANERAD FISK.

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Faradays lag. ger. Låt oss nu bestämma den magnetiska energin för N st kopplade kretsar. Arbetet som kretsarnas batterier utför är

Förra gången: fördelningar Omfattande system med många partiklar kan praktiskt bara beskrivas i statistiska termer.

Linköpings Universitet IFM Kemi Formelsamling för Fysikalisk kemi Termodynamik, Spektroskopi & Kinetik. 2 van der Waals gasekvation

Blixtkurs i komplex integration

4.1 Förskjutning Töjning

TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening

Revisionsrapport Hylte kommun. Granskning av upphandlingar

Tentamen (TEN1) TMEL53 Digitalteknik

Transkript:

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform KOMPLEXA TAL I POLÄR FORM och KOMPLEXA TAL I POTENSFORM, där, R (rktangulär form r(cos sn (polär form n n r (cosn sn n D Movrs forml r (potnsform llr ponntalform Från Eulrs forml har v cos( sn( cos( Från (* och (** får v följand formlr cos, sn cos sn Eulrs forml (* sn( (** Prodska gnskapr: ( k Bräknng av ab a a b : b a (cosb sn b ---------------------------------------------------------------------------------------- Samband mllan olka formr: rktangulär form polär form potnsform = r(cos sn = r där r, cos, r sn. r ==================================================== Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Dt kompla talplant Kompla tal kan v framställaa som punktr dt kompla talplant som nnhållr n rll och n magnär al. O Ett komplt tal kan v ang på flra sätt. Om v angr tt komplt tal somm, där och är rlla tal, sägr v attt talt är gvn rktangulär form. Emplvs = +8. I många problm, som nkludrar kompla tal, förnklar v lösnngsmtodn och bräknng gnom att skrva kompla tall polär form llr potnsform. POLÄR FORM OCH POTENSFORM Låt (, vara n punkt -plant. Punktns poston kan v ang a md s.k. polära koordnatr r och. Radn r är lka md avståndt från orgoo tll punktn som rprsntrar. är n (rotatons- vnkl mllan postva dln av -aln ochh sträckan O. Från ovanstånd grafn har v följand samband: r cos och r sn. Därmd kan v skrva dt kompla talt som rcos rsn r(cos sn Om v skrvr r(cos sn då sägr v att v har skrvt dt d kompla polär form. Enlgt Eulrs forml gällr cos sn r(cos sn r., och därmd Om v skrvr r då sägr v att v har skrvt dt komplaa talt potnsform. Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Sammanfattnng: rktangulär form, polär form potnsform r(cos sn r Anmärknng: I några böckr kallas polär form för trgonomtrsk form. Bstämnng av radn r och vnkln för kompla tal polär form och potnsform: För att skrva tt komplt tal på polär form r(cos sn llr på potnsform r måst v först bstämma r och. Från ovanstånd grafn har v ( md Ptagoras sats r Från rätvnklga trangln fgurn har v (om r 0 a cos r llr a r cos (* b sn b rsn r En vnkl som uppfllr (* kallas för argumnt av och btcknas arg(. Argumnt av är nt ntdgt bstämd. Om är tt argumnt av talt då är också k, talts argumnt för varj k 0,,.... Bland oändlgt många argumnt k kallar v dt argumnt som lggr ntrvallt (, ] för prncpalargumnt. Talt 0 tlldlas ngt argumnt. Låt. Ett värd av arg ( kan bstämmas nlgt följand: arctan arg( arctan då 0 då 0 Om =0 lggr 0 på -aln och arg ( kan bstämmas drkt från grafn (gnom att prcka n dt kompla talplant llr nlgt följand: Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform arg j dfnrad om om om 0, 0, 0, 0 0 0 Anmärknng: Man kan modfra ovanstånd formlr så att man drkt få dt prncpalargumntt. (I vår kurs räckr dt att välja tt argumnt, som nt bhövr vara prncpalargumntt. Empl. Skrv talt på a polär form b potnsform Lösnng: Radn: r a b. arg( {ftrsom 0 } = arctan 5 arctan arctan a Polär form: 5 5 (cos sn Notra( n gång tll att v kan välja som argumnt vlkn som hls vnkl bland 5 k 5 5 5 5 där k är tt hltal. Eftrsom cos cos( k och sn sn( k får v samma, oavstt vlkt argumnt v väljr, dvs. 5 5 5 5 (cos sn [cos( k sn( k ] b Potnsform: 5. --------------------------------------------------------------- För att använda ovanstånd formlr för argumntt bräknar v, allmänt numrskt, arctangns md hjälp av mnräknar llr tt matmatskt dataprogram. I några fall kan v akt bräkna arctangns. Här är värdna av tan(v om för ofta förkommand vnklar 0, v 0 tan(v 0,, och (= Härav får v följand tabll för bräknng av arctan: Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform c 0 arctan(c 0 (=, Notra att arctan(-c=-arctan(c. T arctan( arctan. RÄKNEOPERATIONER md kompla tal polär form. Låt r (cos sn och r (cos sn. Följand gällr : Multplkaton: r r (cos( sn( (bvsas md addtonsformlrna r Dvson (cos( sn(. r Potnsr polärform bräknas på nklt sätt md D Movrs forml: Låt r(cos sn, då gällr n n r (cosn sn n Konjugat: r(cos sn r[cos( sn( ] V bvsar multplkatonsformln: Låt r (cos sn och r (cos sn. V har r r (cos sn (cos sn r r [(cos cos sn sn (sn cos cos sn ] (nlgt addtonsformlrna r r (cos( sn(. Anmärknng: Om och därmd r r r samt ovanstånd forml får v r (cos sn dvs D Movrs forml för n=. (md hjälp av matmatska nduktonn vsar v nklt att formln gällr för alla n. =============================================== Empl. Låt (cos sn. Bräkna Sda 5 av. Lösnng: (cos sn (cos sn

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform (cos( sn( (prodska gnskapr (cos( sn( ( Från ovanstånd räknlagar följr följand räknlagar för arg (. Notra att talts argumnt nt är ntdgt bstämt. Räknlagar för arg( Om och w är två kompla tal då gällr: arg( w arg( arg( w ( k arg( arg( arg( arg( w w n n arg( arg( arg( ( k ( k ( k RÄKNEOPERATIONER md kompla tal potnsform. Låt r och r. Multplkaton, dvson och bräknng av potnsr gör v nlgt vanlga potnslagar: Multplkaton: ( r r r ( Dvson r Potnsr potnsform: Låt r, då gällr n n r n n r Prodska gnskapr: ( k Konjugat: Om r så är r Empl. Bräkna. Svara på rktangulär form (dvs a+b form Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Lösnng: Först angr v basn på potnsform: r. Vnkln arctan 80 (notra +80 ftrsom <0 arctan 80 0 rad Nu bräknar v 0 n n n r = V skrvr rsultatt på polärform och därftr på rktangulär form (gnom att bräkna snus och cosnus 0 0 = cos sn cos( sn( (prodska gnskapr: cos( k v cos( v och sn( k v sn( v = cos( sn( Svar: =. ========================================== Gomtrsk tolknng av opratonr md kompla tal. Addton. Låt och vara två kompla tal. Då är ( (. Om v tolkar kompla tal som rktad sträckor (=vktorr då får v summan nlgt rgln för vktoraddton. ( ( Gomtrsk tolknng av multplkaton, dvson och potns. Sda 7 av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform ( Låt r och r. Då gällr r r. Alltså gällr r r och arg( arg( arg( som v användr för att rta dt kompla talplant. rr ( r r r ( För dvsonn gällr dvs r arg( arg( arg( Om r då är n n n r dvs r r och n n r och arg( n narg( Empl. Låt och vara kompla tal ndanstånd fgur. Anta vdar att. Rta följand kompla tal dt kompla talplant a b c d ( d Lösnng a Btckna w. V bstämmr polära koordnatr tll w dvs w och arg(w och därftr rtar dt kompla talplant. V har w och, från grafn, arg( w arg( arg(. Alltså är w lka md och arg(w. Sda 8 av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Därmd har v följand graf: O Svar: b Notra att och att arg( O På lknand sätt lösr man c, d och. ÖVNINGSUPPGIFTER För att skrva tt komplt tal på polär llr potnsform bstämmr v först radn r och tt argumnt arg(. För radn har v r. Notra att man kan snabbt bräkna nkla fall (om n koordnat är noll: Om a då är r a. Om b då är r b b När dt gällr bstämnng av tt argumnt kan v prcka n dt kompla talplant. V får n av följand fall: A (Drkt bstämnng av tt från grafn. Sda 9 av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform A. Om talt lggr på n av koordnatalarna då har dvs. om llr är 0 då är nklast sätt att rta talt dt kompla talplant och drkt bstämma vnkln. Emplvs, om = 5 så är (prcka n -plant talt =5, om = så är, om = 8 så är 0, om = 7 så är. A. Om dvs då är tan. Därmd är tt argumnt av talt n av fäljand fra vnklar,, som v bstämmr drkt från grafn. (Anmärknng. Fallt B kan v självklart lösa md arcustangns, mn dt är snabbar att bstämma vnkln drkt från grafn. Emplvs, om = 5+5 så är (prcka n -plant talt =5+5, om = + så är, om = 8-8 så är, om = 0 0 så är. B Om 0 och 0 kan v använda funktonn arcustangns. B Om 0 då är arctan. B Om 0 då är arctan llr, om man räknar gradr, arctan 80 (Notra att v kan välja vlkt som hlst vnkl bland k där k är tt hltal. Emplvs, om = 5 5 så är (ftrsom > 0 arctan 5 arctan 5 arctan, Sda 0 av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform om = 0 0 så är (ftrsom < 0 0 arctan arctan arctan 0 7, Uppgft. Skrv följand tal polär och potnsform. 5 a b c 5 d. Tps. Notra att d gvna kompla taln lggr på alarna. Lösnng: 5 5 a r, 0 (s fgurn. 0 Därmd (cos0 sn 0. b r (s fgurn. Därmd (cos sn. c r 5 5 (s fgurn. Därmd 5(cos sn 5. 5 5 d r (s fgurn. (Altrnatv: V kan självklart välja llr n annan vnkl k Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Därmd 5 5 (cos sn. Uppgft. Skrv följand tal polär och potnsform. 5 5 a b c 5 5 d. Tps. Notra att dvs så att v kan bstämma argumntt drkt från grafn. Lösnng a r Argumntt som v kan drkt bstämma om v prcka n talt =+ -plant. Altrnatv: V kan använda formln (för >0 : arctan arctan arctan Svar: a b c d (cos sn (cos sn 5 (cos sn (cos sn 5 5 Uppgft. Skrv följand tal polär och potnsform. a b c Tps. Använd formln arctan om 0 och arctan om 0. Lösnng: a Radn: r ( Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Ett argumnt: Eftrsom > 0 kan v välja arctan (Anmärknng: V kan välja vlkn som hlst vnkl bland Därför (cos sn arctan. k, där k är tt hltal. b Radn: r ( ( 8 Ett argumnt: Eftrsom < 0 kan v välja 7 arctan arctan arctan. ( Anmärknng: V kan välja vlkn som hlst vnkl bland 7 k, k tt hltal t.. för 5 k= får v dt prncpala argumntt. 7 7 7 8(cos sn 8 c Radn: r ( Ett argumnt: Eftrsom < 0 kan v välja arctan arctan arctan Svar: a (cos sn = 7 7 7 b 8(cos sn 8 c 5 5 5 (cos sn Uppgft. Skrv talt på rktangulär form om 5 a b 5. Lösnng: 5 5 5 a (cos sn = b (cos sn ( Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Svar: a b 8 Uppgft 5. Bräkna (. Tps: Skrv basn (dvs potnsform. Lösnng: Först skrvr v basn ( potnsform. Radn är r Ett argumnt: Eftrsom > 0 har v arctan Därför är basn. Nu bräknar v nklt (md hjälp av potnslagar 8 8 8 8 arctan. ( ( skrv polär form [cos( sn( ] (Notra att 0 och använd prodska gnskapr för trg. funktonrna [cos( sn( ] (0. Svar: Uppgft. ( ( Bräkna w 9 på (a+b form och skrv rsultatt på potnsform och på rktangulärform (dvs. Lösnng: Först förnklar v varj faktor täljarn och nämnarn. ( 0 (Altrnatvt cos( sn( 0 Först skrvr v basn ( på potnsform. Radn är r Gnom att rta n fgur får v arg(. Alltså är. Sda av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform Därför 9 ( 8. 8 8 0 8. Nu bräknar v hla uttrckt: w ( ( 9 Svar: Uppgft 7. Skssra (rta dt kompla talplant områdt som bstår avv alla som satsfrar båd och arg(. Svar: Uppgft 8. Rta dt kompla tal plant d punktr som satsfrar båd och arg(. Svar: Uppgft 9. Bstäm och arg ( (som n rll funkton av paramtr s då d Sda 5 av

Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform a 5 ( s, b där s år tt rllt tal. 5 5 c ( s s Lösnng: 5 5 5 5 a ( s ( s ( s s s arg( arg(5 arg( ( s [ftrsom R( ( s 0] s s (0 arctan( arctan(. 5 5 5 5 b ( s ( s s s 7 s arg( arg(5 5 arg( ( s arctan(. 9 s c arg( arg( s arg( [ftrsom R( s 0] s s s [ arctan( ] arctan( arctan( arctan(. Svar: a b c 5 s, arg( = arctan( s s 5 s, arg( arctan(. s s 7 9 s s, arg( arctan(. Sda av