Instuderingsfrågor och övningsuppgifter i vindkraftteknik

Transkript

1 Instudeingsfågo och öningsuppgifte i indaftteni. Hu mycet indaft fanns det i Seige espetie älden enligt senaste åsstatisti.. Hu mycet ha installeats och poduceats i Seige hittills i å?. Nämn minst te type a indafte, och deas anändningsomåden, som spelat en sto oll föe dagens nätanslutna indafte. 4. Rita en siss dä du fölaa tonhöjd, nahöjd, totalhöjd, otodiamete och sept yta. Ungefä ila mått ha ett indafte med mäeffeten 600 W? 5. Vad betyde statind, mäind, stoppind och öelenadsind. Ange imliga äden på dessa. 6. Nä det gälle otons atal anände tilleana a indafte sig a te olia metode, ila? Fölaa fö- och nacdela med de olia metodena. 7. Vad hände med inden id en ulle. Rita en siss och fölaa. 8. Vi befinne oss på ett öppet platt landsap dä exponenten i indhastighetens höjdbeoende: α0,5. På höjden 0 m blåse det 6 m/s. Beäna: a. Vindhastigheten på höjden 50 m. b. Vindens effet pe m på 0 m och 50 m höjd. c. Hu många pocent öa indens effet pe m fån 50 m till 70 m höjd? 9. I en sog ä täden i snitt 6 m. Nollplansfösjutningen beänas nomalt till 75% a egetationens höjd. Exponenten i indhastighetens höjdbeoende ä i sog 0,. Hu många pocent öa indens enegi fån 50 m till 70 m öe maniån? 0. Hu sto ä den ostöda indens effet pe m nä det blåse 8 m/s?. Å 0 a elpodutionen med sens indaft 6, TWh. Om i anta att den åliga tilläxten i % omme ett aa onstant, hu sto måste den aa fö att podutionen sa bli 0 TWh å 00? Jämfö med de senaste åens tilläxt.. I ett soglätt omåde ha man med en indmätae placead 50 m öe maen mätt upp en medelindhastighet på 5,5 m/s. Beäna indhastigheten på 80 m höjd.. Rita en siss innehållande minst 0 itiga omponente fö en anlig onstution a ett indafte. 4. Namnge och besi de te huuduppgifte som stysystemet i ett indafte ha. Vesion

2 5. Namnge samt besi funtionen fö de dela i figuen nedan som ä numeade: 5, 6, 8,, och 4. Besi funtionen med en till te meninga adea 6. Hu sto effet an maximalt utinnas nä det blåse 8 m/s? 7. Hu stot ä massflödet genom en ideal indtubin med diameten 70 m nä det blåse 9 m/s? 8. Vi ha en ideal indtubin med diameten 44 m. Beäna poducead effet och indens aft på tubinen (ältaft) id indhastighetena 6 och 9 m/s. 9. Om atalet på en tubin ä onstant, ad hände med anfallsineln nä indhastigheten öa? Vilet följande altenati anse du ä ätt? Motiea ditt al, gäna med en siss! a) anfallsineln öa b) anfallsineln ä oföändad c) anfallsineln minsa 0. Om i ha ett helt at otoblad med samma pitchinel fån centum till bladspets. Hu beo anfallsineln på adien? Vilet a följande altenati anse du aa ätt? Motiea ditt al, gäna med en siss! a) anfallsineln öa med öad adie b) anfallsineln beo inte a adien c) anfallsineln minsa med öad adie Vesion

3 . Fö att sydda äxellåda och geneato fö öebelastning finns det tå metode som dominea manaden. Rita och fölaa.. Beäna optimal pitchinel och oda, id bladspets samt 5 m fån centum fö en tebladig tubin. Beäna äen optimal axiell och tangentiell indutionsfato. Tubinen ha en diamete på 4 m och sa onstueas fö löptalet 7. Anänd pofilen U-9-W-0. Fösumma spetsföluste.. En tebladig tubin med en diamete på 7 m sa onstueas. Egensape fö bladpofilen U-9-W-0 som sa anändas famgå a bifogade figue. Beäna optimal bladutfomning id adiena m och m. Motiea de antaganden som måste göas fö att lösa uppgiften. 4. En tebladig tubin med en diamete på 4 m sa onstueas. Egensape fö bladpofilen FFA-W- som sa anändas famgå a bifogade figue. Beäna optimal bladutfomning m fån bladspetsen. Beäna äen effetoefficienten fö ingelementet med denna bladutfomning id optimal indhastighet. Motiea de antaganden som måste göas fö att lösa uppgiften. 5. En liten indtubin med en diamete på m sa onstueas. Egensape fö bladpofilen som sa anändas famgå a bifogade figue. Beäna optimal bladutfomning mitt på bladen samt dm fån spetsen. Vilet atal ä lämpligt nä det blåse 7 m/s? Motiea de antaganden som måste göas fö att lösa uppgiften. 6. Beäna effetoefficienten fö ett ingelement ing adien 5 m, nä indhastigheten ä m/s och otationshastigheten 0 a/minut. Vid adien 5 m ä odan m och pitchineln,6. Egensape fö den anända pofilen U-9-W-0 famgå a figue nedan. Fösumma spetsföluste. Beäna äen totaleningsgaden fö ingelementet om äxellådans eningsgad ä 97% och geneatons 95%. Bladet ä dimensioneat fö ett loalt löptal på 5 id adien 5 m. Vilen indhastighet motsaa det och ad bli P då? 7. Vi ha tebladig tubin med diameten 7 m. Vid adien m ha bladen en oda på, m och pitchineln ä 0,5. Egensape fö den anända bladpofilen FFA-W- famgå a bifogade figue. Vid ett tillfälle ä bladspetsanas hastighet 75 m/s och indhastigheten 9 m/s och luftens densitet, g/m. Beäna axeleffeten som ingelementet mellan m och m bida med. Ta hänsyn till aotation och luftmotstånd. 8. Fölaa hu otons löptal påea effetiiteten. Vesion

4 9. Vad betyde a) EPF, b) geostofis ind, c) mäind, d) öelenadsind Ange äen imliga äden på dessa. 0. Medelinden på en plats ä 8 m/s. Feensfödelningen ä inte änd. Vad an indens enegiinnehåll pe m och å uppsattas till?. Födelningen fö indhastigheten fö en plats an besias med en Weibullfödelning med den aatäistisa indhastigheten 8 m/s och fomfaton, Beäna fån detta hu många timma pe å som i an föänta oss att det blåse me än 5 m/s.. Födelningen fö indhastigheten fö en plats an besias med en Weibullfödelning med den aatäistisa indhastigheten 7 m/s och fomfaton,8. Beäna fån detta medianindhastigheten och medelindhastigheten fö platsen. Medianhastighet ä den indhastighet som det ä lia anligt att indhastigheten ä öe som unde.. I ett soglätt omåde ha man med en indmätae placead i en mobiltelefonmast 0 m öe maen mätt upp en medelindhastighet på 5,4 m/s. Beäna den åliga enegimängden som an utinnas fån en ideal tubin med diameten 40 m och nahöjd 50 m. Motiea de antaganden som måste göas fö att lösa uppgiften. 4. På en plats ä medelinden 6,4 m/s och fomfaton. Beäna aatäistisa indhastigheten samt hu många timma pe å det blåse me än 4 m/s. 5. judet fån bladen ä W 99, db(a), äxellådan 97,4 db(a) och geneaton 87, db(a). Vad bli det totala ljudemmittansen i watt och db(a)? 6. Fölaa ot följande begepp samt ange äen imliga äden på dem: a) fullasttimma b) apacitetsfato c) soliditet 7. Föetaget du jobba hos bli ebjuden att lägga ett bud på ett fem å gammalt indafte. Vindafteet beänas hålla 5 å till och poducea 5500 MWh/å. ift och undehållsostnaden beänas aa öe/wh och i äna med att unna sälja elenegin fö 450 /MWh och elcetifiaten fö 50 /cetifiat. et finns en 5 åsgäns på elcetifiatbeättigande, så i ha baa 0 å a med elcetifiat. Om fem å äna i med att göa en enoeing a äxellådan fö,5 M. itt föetag tillämpa en alylänta på 8%. Beäna nuädet a indafteet genom att beäna nuädet a alla intäte minus utgiftena. 8. Vi ha ett andelsägt indafte. Inesteingsostnaden ä 0,4 M och podutionen beänas till,0 GWh/å ilet delas på 000 andela. iftostnaden fö eet uppsattas till 0, M/å + moms. Vad bli andelspiset och ad bli den åliga fötjänsten pe andel om ädet fö elenegin fö andelsägana ä 0 öe/wh. Räna med en nominell änta på 5% och inflation på % samt asiningstid på 0 å. 9. u ha alla tillstånd att sätta upp ett indafte. u ha fö asit att sätta upp ett 800 W Enecon-e, E48. å hitta du ett begagnat indafte som ä 0 å gammalt, det ä en 500 W Enecon E40 (ds föegångaen till E48). E40: beänas poducea 000 MWh/nomalå i 0 å och osta E48: beänas poducea 900 MWh/nomalå i 0 å och osta Fö båda altenatien gälle att öiga inesteingsostnade (fundament, elabel, mm) beänas till och diftsostnaden till /å. Räna med en änta på 5,5% och en inflation på,5% Beäna specifia podutionsostnaden (öe/wh) på elenegin fån de tå altenatien och ommentea esultatet. Vesion

5 40. Gafen nedan isa uppmätta pestanda fö ett indafte. Ge en ot motieing till espetie sa och maea i gafen a du se saet. a) Vad uppsatta du eets mäind till? b) Vilen typ a effetegleing ha tubinen? c) Ha detta e ett fast atal, tå fasta atal elle aiabelt atal? 4. et finns flea olia äntebegepp. Fölaa följande begepp: Inflation, Kalylänta, Nominell änta, Realänta, ROI. 4. et finns flea olia sätt att sapa aiabelt atal. Enecon anände sig a en mångpolig synongeneato medan Vestas ha en släpingad asynongeneato. Rita sisse som isa hu enegin öefös fån tubin till elnät enligt dessa oncept. Ange äen fö- och nacdela med dessa lösninga. 4. Ett indafte med en tubindiamete på 7 m sa onstueas. a) Vilet atal ä lämpligt id 8 m/s? b) Anta imliga eningsgade och beäna en uppsattning a mäinden om geneatons maximala effet ä 5 W. c) Anänd bladpofilen U-9-W-0, as egensape famgå a bilaga, fö att beäna optimal bladutfomning id adiena m espetie m. Motiea de antaganden som måste göas fö att lösa uppgiften. Vesion

6 Pofildata fö U-9-W uftmotståndsoefficient uftmotståndsoefficient Attacinel (gade) Attacinel (gade) Glidtal / Attacinel (gade) Vesion

7 Pofildata fö FFA-W-,6,5,4,, yftaftsoefficient l, 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0, Attacinel (gade) 0,08 uftmotståndsoefficient d 0,06 0,04 0,0 0,0 0,008 0,006 0,004 0, Attacinel (gade) Glidtal l / d Vesion Attacinel (gade)

8 Vinden en fia indens effet: P in Weibullfödelningens feensfuntion: f ( ) Vesion Wei ρ A c c Weibull sannolihetsfuntion: p ( < < ) Medelind id Weibullfödelning: Kubfaton: Wei c Γ + ( ) e e c c e Γ( + / ) [ Γ( + / ) ] c Fomelblad EPF ä 6/π nä Gammafuntionen: Γ( x + ) x Γ( x) Γ( 0, 5) π x : Γ( x) en fia indens medeleffet: A A ( ) EPF Höjdbeoende, exponentiell modell: Höjdbeoende, logaitmis modell: Allmänt Rotons inelhastighet: Axeleffet: Eleffet: Totaleningsgad: Axiell indutionsfato: P in ρ α h ln h / z0 ln h z 0 h 0 ( ) ( ) 0 0 / 0 ρ πn Ω [ad/s] om n [pm] 60 P ΩM P in P P P el in e P e η η äxel geneato e ( x )( x ) 0,605 0,58+, x tubin a dä tubin indhastigheten genom tubinen a tanϕ + + Bc tanϕ + Bc ( ) ω Tangentiella indutionsfaton: a dä ω ä luftens otationshastighet Ω a( tanϕ ) a a tanϕ a tanϕ λ ( tanϕ) λ + λ ΩR spets öptalet: λ dä R otons adie Ω oalt löptal: λ λ id aståndet fån tubinaxeln R ( a) Relatia indens hastighet: el a Relatia indens itning: ϕ actan + a λ ( ) ϕ α + β id attacineln α och pitchineln β

9 Massflöde genom tubin: m& ρatubin ρa( a) Vältaft: F A 4a( a) Ideal tubin Effetoefficient: P P Pin 4a( a) Maximal effetoefficient: 6 P, max 0, 596 nä a / 7 Effet: P ρ A a ( 4 ) in P BEM M: df 4a( a) ρ πd ρ M: dm 4a ( a) ρωπ d ρ ρ df el cosϕ + Bcd ρ B: dm el ( cosϕ)bcd B: ( ) cos Bcd Optimal design fö fitionsfi tubin med hänsyn till aotation ϕopt actan copt ( cosϕopt ) λ B Analys a tubin ( λ tanϕ), BEM Bc λ + tanϕ jud judeffet: ( ) P austis W el 0 0 W P summa P + P ϕ judtyc: p P Pa p summa + p p Eonomi Payofftid: T i dä K i inesteing, I å åligt intät, å ålig diftsostnad I å K å N + Nuädet a enstaa intät/utgift: ( ) x n x x K Nuädet a uppepad intät/utgift: N ( + ) I å f I å Kapitaliseingsfato: Nettonuäde: Ålig inst: Retun Of Inestment: ( + ) n f NNV N Ve K NNV V å f Vå ROI K i i x dä änta, n antal å Vesion

10 Sasföslag och lösningsföslag. Se och F sid,. Se senaste månadsappot unde diftuppföljning indaft på Vädean, indpump, batteiladdae fö besining se (F sid 5-7) 4. Tonhöjdlängden på tonet (49 m). Nahöjdnaets höjd öe maen (någon/någa mete me än tonhöjden) (50 m). Totalhöjdbladspetsens högsta höjd (nahöjd+/) (70 m). Rotodiamete den septa ytans diamete (44 m). Sept yta π / (500 m ) 5. Statind den lägsta indhastighet som eet leeea effet. ( m/s) Mäind den lägsta indhastighet då eet poducea sin mäeffet. (-5 m/s) Stoppind indstya då eet stoppas a säehetssäl. (5 m/s) Öelenadsind den indstya som eet sa tåla utan att blåsa sönde. (55-65 m/s) 6. Ett fast atal enel onstution, inte så effeti Tå fasta atal gansa enel onstution, dubbellindad geneatoe ge bätte geneatoeningsgad, tå atal utnyttja inden bätte Vaiabelt atal utnyttja inden optimalt, ångligae onstution, äe afteletoni (F sid ) 7. Vinden öa på önet a en mju ulle, (F sid 7) 8. a) 7,6 m/s b) 5 W/m 78 W/m c) 6 % 9. Vi söe elationen mellan indens enegi, exempelis öe ett å: E E 8760 P dt 8760 Vesion ,5ρA70 dt 0,5ρA 70 dt 0, ,5 0,5 ρa dt ρa dt P50 dt ds indens enegi öa med 46% 0. 0 W/m Antag ρ,5 g/m ge,5/*8 0 W/m. 9 ås öning, ds 6,x 9 0 ge x(0/6,) (/9),9 ds 9% ålig öning.. Hä måste i göa flea antaganden: Sogens höjd an aa 6 m, ilet innebä att nollplansfösjutningen bli m (75% a höjden) uftens densitet bua man anända,5 g/m i indaftsammanhang. Medelindhastigheten på 80 m höjd an ln( h / z0 ) uppsattas med hjälp a sambandet: ln( h / z0 ) Fån tabellen an i aläsa åhetslängden fö sog till z 0 0,5 m, ilet ge: 80 ln 0,5 80 5,5 6, m/s 50 ln 0,5 α h Altenatit ,5 6, 5 m/s h ,,46

11 . Fundament, ton, masinhus, tubin, huudaxel, huudlage, äxellåda, boms, geneato, tansfomato, inditningsgiae, indhastighetsgiae, stysystem, gimotoe. Se F sidan Stysystemets funtione: Styning: Styning a eet så att bästa podution uppnås. Rita in masinhuset mot inden, älje lämpligt atal, oppla in och u geneato etc. iftöeaning: Sydda eet genom att öeaa tempeatue, atal, podution mm. Om något inte stämme stoppas eet och lam sicas till ägae och seicepesonal. iftuppföljning: Samla in statisti om eets podution, indföhållanden mm. Kan sicas till ägae, tilleae och myndighete. 5. Vindafteets dela 5: Huudlage. Hålle huudaxeln på plats. 6: Huudaxel. Öefö meanis enegi till äxellådan. 8: Växellåda. Öa atalet fån huudaxelns låga atal till ett atal lämpligt fö geneaton. : Geneato. Omandla meanis enegi till eletis. : Vindmätae. Mäte indhastighet och inditning. 4: Gimoto. Ha till uppgift att ida masinhuset mot inden W/m Antag ρ,5 g/m, p6/7) ge,5/*8 *(6/7)90 W/m 7. 9 ton/s Antag a/, ρ,5 g/m ge,5*π70 /4*9(-/)886 g/s 8. 6 m/s ge P W, F0 N. 9 m/s ge P40 W, F68 N, (ideal ds a/) 9. a 0. c. Pitchegleing Pitchegleing ä en a metodena att begänsa effetuttaget så att inte geneato och äxellåda öebelastas nä indstyan öeside mäind. Fö att begänsa effetuttaget ide stysystemet bladen så att attacineln minsa. en minsade attacinel ge en minde lyftaftsoefficient och tubinens idmoment hålls a på önsad niå. (F sid 9, Wizelius sid ) Stallegleing Stallegleing ä en a metodena att begänsa effetuttaget så att inte geneato och äxellåda öebelastas nä indstyan öeside mäind. (F sid 9, Wizelius sid, 9) Vid stallegleing ha man ett fast atal så fatinden ä i stot sett obeoende a indhastigheten. äemot så ä den infallande indens hastighet (-a) i sto gad beoende a den ostöda indens hastighet. Vid öande indhastighet öa ϕ och dämed pofilens attacinel α. Vid en iss attacinel släppe luftstömmen på ingens öeant, stallöesteging. et innebä att lyftaftoefficienten minsa, samtidigt som luftmotståndsoefficienten öa aftigt. Resultatet fö en äl designad oto bli att idmomentet fån tubinen stabilisea sig och sedan minsa id öande indstya. Vesion

12 . esign a tubinblad fö 4 m tubin I figu se i att det bästa glidtalet ( / maximal) ä id α5,5. yftaftsoefficienten aläses till,5 och luftmotståndsoefficienten till , Vid bladspetsen. Vi ha löptalet giet till 7, så infallande indens inel äljs enligt: ϕ spets actan actan 5, 4 λ 7 et innebä att pitchineln id bladspetsen bli: β ϕ α 5,4 5,5 0, Bladbedden (odan) beänas enligt: spets R B spets ( cosϕ ) ( cos5,4) 0, 68 spets,5 spets c m Axiella indutionsfaton an då beänas enligt: a spets spets sin 5,4 + + Bc tanϕ + 0,68,5/ tan 5,4 + 0,0077 spets ( ) ( ) spets å få den i den tangentiella indutionsfaton enligt: a spets aspets λ ( tanϕspets ) ( + tanϕ ) Vid adien 5 m gälle: spets 0,0048 et loala löptalet id adien 5 m beänas enligt: 5 λ λ λ 7 R / 4/ 5 5 0,7 Infallande indens inel äljs enligt: ϕ actan actan 7, 54 Pitchineln bli då: β 5 5 ϕ5 α 7,54 5,5, 0 5 λ B 5,5 Kodan: ( cosϕ ) ( cos 7,54) 0, 945 a + Bc c m ( tanϕ + ) 0,6 a a ( tanϕ5 ) ( + tanϕ ) 5 5 λ 5 0,0085 Vesion

13 . esign a 7 m tubin I figu se i att det bästa glidtalet ( / maximal) ä id α5,5. yftaftsoefficienten aläses till,5 och luftmotståndsoefficienten till , Vi älje att designa tubinen fö ett löptal på λ 7 däfö att det ä nomalt fö tebladiga tubine. Vid adien m. et loala löptalet an beänas fån: λ λ λ 7 R / 7 / Iinfallande indens inel äljs enligt: ϕ actan actan 9, 6 λ 4 et innebä att pitchineln id adien m bli: β ϕ 9,6 5,5, 9 α Bladbedden (odan) beänas enligt: spets B 4,5 ( cosϕ ) ( cos9,6) 0, 9 c m Vid adien m gälle: et loala löptalet id adien m beänas enligt: λ λ λ 7 R / 7 / Infallande indens inel äljs enligt: ϕ actan actan 6, 6 λ Pitchineln bli då: β ϕ 6, 5,5 0, 8 B 6 α,5 Kodan: ( cosϕ ) ( cos 6,) 0, c m Vesion

14 4. esign a 4 m tubin Giet: 4 m B Vi älje att designa tubinen fö ett löptal på λ 7 däfö att det ä nomalt fö tebladiga tubine. Vi sa beäna pofildata en mete fån bladspetsen, ds 4 R 7 m och en mete fån bladspetsen ge R 7 6 m Vi få då ett loalt löptal enligt: 6 λ λ 7 R 7 6 Infallande indens inel äljs enligt: 6 ϕ actan actan 6, 6 λ 6 I bifogad figu se det ut som att det bästa glidtalet ä id α7. yftaftsoefficienten aläses till,0 och luftmotståndsoefficienten till 0, 0066 β ϕ Pitchineln bli då: 6, 7 0, 7 Bladbedden beänas enligt: B α 6,0 ( cosϕ) ( cos 6,) 0, 54 c m Effetoefficienten fö ingelementet an beänas enligt: P,6 P P ΩR axel in λ ge P,6 ρ Ω Ω dm el el ρ ρ da πd π λ ( a) Ω sedan ha i äen el R ( a) λ R ( cosϕ) π Axiella indutionsfaton an beänas enligt: a + Bc + ( cosϕ) Bcd Ω ( cosϕ) med dessa insatta i sambandet oan få i: ( a) λ Bc R 6sin 6, ( / tanϕ + ) 0,54 (,0/ tan 6, + 0,0066) Så nu ha i allt i behöe fö att beäna effetoefficienten: P 7 7 ( 0,0) sin 6, (,0sin 6, 0,0066cos 6,) π ( cosϕ) 0,54 π, 6 0,0 0,560 Sa: Bladen sa ha en ooda på 5 cm och inlade -0.7 gade i föhållande till otationsplanet. en beänade effetoefficienten fö ingelementet ä 56 %. Bc Bc Vesion

15 5. esign a m tubin Giet: m Vi älje blad fö att det ä anligast (hade unnat älja ocså, ilet sulle undelätta tilleningen a oton) Vi älje pofilen FFA-W- eftesom i ha ba diagam med pofildata fö den pofilen. Vi älje att designa tubinen fö ett löptal på λ 7 däfö att det ä nomalt fö tebladiga tubine. I pofildata se det ut som att det bästa glidtalet ä id α7,, så i älje den attacineln. yftaftsoefficienten aläses till, 0 Vi sa beäna pofildata mitt på bladet samt dm fån bladspetsen, ds R m och dm fån bladspetsen ge R 0, 0, 0, 8 m Och mitt på bladet ha i Vi få då loala löptal enligt: 0,8 λ λ 7 5,6 och R 0,5 λ λ 7,5 R R 0, 5 m Infallande indens inel äljs enligt: actan actan 6, 75 λ 5,6 ϕ och ϕ actan actan 0, 6 λ,5 Pitchinelana bli då: β ϕ 6,75 7, 0, 5 och α ϕ α β 0,6 7,, 5 Bladbedden beänas enligt: B 0,8,0 ( cosϕ ) ( cos 6,75) 0, 087 c m och B 0,5,0 ( cosϕ ) ( cos0,6) 0, 0599 c m Optimalt atal nä det blåse 7 m/s an beänas med hjälp a följande samband: ΩR πn λ och Ω ilet ge 60 λ πn 60λ Ω ge n 468 pm R 60 πr π Sa: Mitt på bladen sa i ha en ooda på 6 cm och pitchinel,5, dm fån bladspetsen sa oodan och pitchineln aa 4 cm espetie -0,4. Optimalt atal id indhastigheten 7 m/s ä 470 pm. Vesion

16 6. Analys a ett ingelement id adien 5 m 0 Ω π 60 Rotationshastigheten fö tubinen ä:, 4 Ω λ 5,4 oala löptalet id adien 5 m: 4, 8 5 Nästa steg ä att bestämma bladens attacinel, ilet inte an beänas diet då bladpofilens pestanda enligt diagam i hög gad påea indhastigheten genom tubinen. Om i anta en attacinel på 8 så sa infallande indens itning ϕ8+,60,6 i föhållande till otoplanet. Vi beäna ilen lyftaftsoefficient,, bladpofilen sa ha fö att det sa aa uppfyllt med hjälp a: sin Bc ϕ( λ tanϕ) ( λ + tanϕ) 5sin0,6 ( 4,8 tan0,6) ( 4,8 + tan0,6), α 8,0 Vi pica in,0 id 8 i bladpofilens lyftaftsdiagam och se att i ha antagit en fö hög inel då lyftaftoefficienten fö den atuella pofilen ä höge id den ineln. Vid α6 få i,50 och 7 ge,0 Säningspunten ä id α7,0, φα+β7+,69,6 och,0. uftmotståndsoefficienten an i aläsa i nästa diagam id α7,0 till 0,00 en axiella indutionsfaton beänas enligt: a + Bc + 8 π 5 sin 9,6 ( / tanϕ + ) (,0 / tan 9,6 + 0,00) 0,686 Vidmomentet fån ingelementet an beänas med B till ρ dm el ( cosϕ)bcd ( a),5 dm 5 dm (,0 0,00 cosϕ) d ( 0,686),5 546 sin 9,6 Effeten fån ingelementet fås a: Fia indens enegi fö motsaande yta ä: P in (,0sin 9,6 0,00 cos 9,6) 5 d d dp Ω dm, 56 d ρ,5 A 40 ( π 5 d) 78, d dp P 4 W Effetoefficienten fö ingelementet bli då: 0, 54 P in W 4,56 d 78,40 d Nm Totaleningsgaden fö ingelementet bli: 0,54 0,97 0,95 0, 50 η η e P äxel gene Vesion

17 Beäninga fö dimensionead indhastighet (nä loala löptalet ä 5) Ω,4 5 5 oala löptalet 5, motsaa 9, 4 m/s 5 λ Om dimensioneingen ä oet gjod sa den infallande inditningen aa optimal, ds: ϕ opt actan actan 7, 54 λ 5 Fån nedanstående samband an i äna ut ilen lyftaftsoefficient som alts id dimensioneingen c opt B ( cosϕ ) (detta samband bö aa anänt id dimensioneingen) Bc opt opt 5 ( cosϕ ) ( cos 7,54), 087 opt Fån diagam se i då att luftmotståndsoefficienten då ä 0,007 (id attacinel 4,9 ) en axiella indutionsfaton an beänas enligt: a + Bc P,5 dp5 P in,5 + 5sin 7,54 ( tanϕ + ) (,087 / tan 7,54 + 0,007) Ω dm P in,5 5 ( a) ρ Ω ( 0,6) ρ 9,4 π sin 7,54 ρ ( cosϕ) ρ A 0,6 Bcd (,087 sin 7,54 0,006 cos 7,54) ( π d) 9,4 d P, 5 0,56 Vesion

18 7. Analys a ett ingelement id adien m 7 m R 6 m B m c, m β 0,5 9 m / s spets RΩ 75 m / s Gina data: Fö att hitta bladpofilens abetspunt i det bifogade lyftaftsdiagammet an i ita in, BEM sin Bc i diagammet, dä ϕ( λ tanϕ) ( λ + tanϕ) ϕ α + β Tubinens löptal id det gina tillfället an beänas enligt: spets λ 75 8, 9 et löala löptalet id adien m bli då: 75 λ λ R 9 6 7,4 Fö att få en fösta gissning an beäna ilet ϕ som i sulle älja om i sulle designa tubinen. opt actan actan 5, λ 7,4 ϕ iet motsaa en attacinel 4,6 Relatia indens itning i åt fall ä antagligen minde, eftesom ett löptal på 8, ä höge än ad i föänta oss att tubinen ä designad fö., BEM sin Bc ϕ( λ tanϕ) ( λ + tanϕ), ( 7,4tanϕ) ( 7,4+ tanϕ) Beäna detta fö någa attacinla och ita in i diagammet. Attacinel α ϕ BEM 4 4,5 0,90 4,5 5 0,84 5 5,5 0,75 Vi an aläsa en säningspunt id α4, och 0,87, ilet ge ϕα+β4,+0,54,8 U det anda diagammet an i aläsa 0,005 Axeleffeten fån ingelementet an beänas enligt: dp Ω dm ä inelhastigheten an fås fån: spets RΩ 75 Ω spets,08 ad s R 6 / Vesion

19 Och ingelementets idmoment fån: ρ dm el ( cosϕ)bcd ä el ( a) dä den axiella indutionsfaton an beänas enligt: a + Bc + sin 4,8 ( / tanϕ + ), ( 0,87 / tan 4,8 + 0,005) 0,75 Med oanstående samband insatta få i ingelementets axeleffet enligt: dp R spets ( a) ρ ( 0,75) ( cosϕ)bcd 75, 9 dp 04 6 sin 4,8 ( 0,87sin 4,8 0,005 cos 4,8), W Sa: ingelementets axeleffet beänas till 04 W 8. Vid låga löptal begänsas effetuttaget på gund a aotation, luften som lämna tubinen ha otationsenegi. Vid höge löptal öa atalet medan idmomentet minsa (PΩQ). et minsade idmomentet ge läge otationsenegi hos luften effetiiteten öa. Vid onödigt stoa löptal minsa effetiiteten på gund a att luftmotståndet spela en stöe oll (F sid, 9) 9. Vad betyde a) EPF, b) geostofis ind, c) mäind, d) öelenadsind a) EPF Enegy Patten Facto, elle ubfaton. Besie föhållandet mellan medelädet a ubena a indhastigheten i föhållande till uben a medelindhastigheten. EPF ä 6/π id Weibullfödelningen med fomfaton ( ) b) På hög höjd påeas inte indhastigheten a mafitionen. en ind som inte bomsas a mafitionen allas geostofis ind. Ett nomalt medeläde ä 8- m/s. c) Mäind den lägsta indhastighet då eet poducea sin mäeffet. (-5 m/s) d) Öelenadsind den indstya som eet sa tåla utan att blåsa sönde. (55 m/s) 0. 5, MWh (antag weibullfödelning med fomfaton, ilet ge ubfaton EPF,9) Vesion

20 . Antal timma/å öe 5 m/s? Vi an anända oss a Weibullfödelningens sannolihetsfuntion fö att beäna hu sto del a tiden det blåse minde än 5 m/s och esten a tiden blåse det öe 5/s. Gina data c8 m/s,, p Wei ( < < ) e c e c p Wei, 0, 5, ( 0 < < 5) e e e 0, 9844 et innebä att det antal timma det blåse me än 5 m/s an beänas enligt: ( 0,9844) h t Sa: et blåse me än 5 m/s i 60 h/å. Median- och medelhastighet? Vi an anända oss a Weibullfödelningens sannolihetsfuntion: p Wei ( < < ) e c e c Sannoliheten att det blåse mellan 0 m/s och medianhastigheten sa aa 0,5, ds: 0,5 p Wei ( 0 < < ) median c median e 0 c e median c median c median 0,5 e ge e 0, 5 ge ln 0, 5 c median / c ( ln 0,5) / /,8 ge c( ln 0,5) 7( ln 0,5) 5,7 m s ge median / Medelindhastigheten an fås fån: c Γ + 7 Γ + 7 Γ,8 (,555 )(,555 ) 0,605 0,58+ (,555) 7 e,,555 6,5 m / s Sa: Medianindhastigheten fö platsen ä 5,7 m/s och medelindhastigheten ä 6, m/s Vesion

21 . Ålig enegimängd Hä måste i göa flea antaganden: Sogens höjd an aa 6 m, ilet innebä att nollplansfösjutningen bli m (75% a höjden) uftens densitet bua man anända,5 g/m i indaftsammanhang. Kubfaton antas till,9 (analytist äde 6/π), ilet i ha id en Weibullfödelning med fomfaton. Medelindhastigheten på 50 m höjd an uppsattas med hjälp a sambandet: ln( h / z0 ) ln( h / z0 ) Fån tabellen an i aläsa åhetslängden fö sog till z 0 0,5 m 50 ln 0,5 50 5,4 6,5 m/s 0 ln 0,5 en fia indens medeleffet pe aeaenhet på 50 m höjd an då beänas enligt: P in ρ,5 ( 50 ) EPF 6,5,9 W/m A en maximalt utinnbaa enegin pe å begänsas a otons septa yta, Betz gäns och åets timma Pin 6 enligt: E A P max 8760h å ( π 0 ) MWh/å A 7 Sa: Vi an maximalt utinna, GWh/å med en ideal tubin på 50 m höjd 4. På en plats ä medelinden 6,4 m/s och fomfaton. Beäna aatäistisa indhastigheten samt hu många timma pe å det blåse me än 4 m/s. ösningsföslag: Vindhastigheten antas aa Weibullfödelad. Fö att unna anända weibullfödelningen måste i bestämma dess aatäistisa indhastighet, c. et an i få ia: c Γ + tillsammans med gammafuntionens egensape ( 0, ) π och ( m + ) mγ( m) Γ 5 6,4 c Γ Γ + Γ + Γ an i beäna c enligt: 6,4,5 6,4 ( ) 0,5 Γ( 0,5) 6,4 7, m / s 0,5 π Vi an beäna antalet timma pe å det blåse me än 4 m/s med hjälp a n 8760 p Wei 4 c c ( 4 < < ) 8760 e 8760 e 8760 e 04 h / å Sa: Kaatäistisa indhastigheten på platsen ä 7, m/s och det blåse me än 4 m/s i cia 00 h/å. 4 7, 5. e austisa effetena summeas: 99, 0 97,4 0 P total Pblad + Päxel + Pgen Ptotal 0, , ,0005 0,04 W Fö att beäna totalen i db(a): W 0 0 total + 0 P ge 0( + log P ) 0, 5 W total 87,4 0 db(a) Vesion

22 6. Gloso a) Fullasttimma: Åspodution delat med mäeffet. Nomalt ca 000 h b) Kapacitetsfato: Veets medeleffet i föhållande till mäeffet. Nomalt ca 5% c) Soliditet: Bladens andel a totala septa ytan. a % 7. Nuädet a indafteet ösningsföslag: Fö dift och undehåll samt elfösäljning beäna i apitaliseingsfaton fö 5 å och 8% enligt f ( + ) n 5, 5,08 0,08 8,559 Så nuädet a elfösäljningen samt dift och undehållsostnaden beänas till: I N 8, , 8 M N 8, , 8 M Nuädet a elcetifiaten beänas med en apitaliseingsfato fö 0 å och 8% enligt: f ( + ) n 0, 0,08 0,08 Så nuädet a elcetifiaten bli: N 6, , M 6,70 Nuädet a epaationen som planeas om fem å: x ( + ),5,08 5, M RN K 70 Nuädet a indafteet an då uppsattas enligt: VN I N + N RN N,8 + 9,,70 5,8, 5 M Sa: Med de gina föutsättningana bli nuädet a indafteet 4 M. 8. Andelsägt indafte Inesteing Antal andela Andelspiset bli 500 /andel (ej momsplitigt) 000 Realäntan ä nominella äntan minus inflationen, ds 5-. Kapitaliseingsfaton: f ( + ) n Nuädet a elenegin an uppsattas med:,0 0,0 0 4,877 I N f Eel I MWh 4, , 7 M N f å 4, , 98 M Nuädet a diftsostnaden: Nettonuäde: Ålig inst: NNV NVe Ki I N N Ki,7,98 0,4 9, 5 M NNV 9,5 V, M å f 0 4,877 Vå Vå, andel 650 Antal andela 000 Åliga insten pe andel bli då: Vesion

23 9. Nytt elle begagnat? öse ut enegipiset u: Vilet ge: I MWh f NNV å + K f E å 0 i K i I N Begagnat: Inesteingsostnad: K Kapitaliseingsfaton: Specifi podutionsostnad: ie 40 f ( + ) n 0, 0,04 0,04 N f E 8, f å + Ki 8, I MWh 408 / MWh f E 8, 000 å Nytt e: Inesteingsostnad: K Kapitaliseingsfaton: Specifi podutionsostnad: ie 48 f ( + ) n 0, 0,04 0,04 å,590 f å + Ki, I MWh 405 / MWh f E, å Sa: Elenegin fån nya eet osta 40,5 öe/wh medan det begagnade eets enegi osta 40,8 öe/wh att poducea. Tots att det nya eet ä mycet dyae bli ändå elenegin i stot sett lia dy, det beo på att både ålig podution och aaande lislängd ä höge fö det nya eet. I MWh f å 40. Tolning a pestandaua a) Veets mäeffet (full effet) uppnås id mäinden 6 m/s (öda uan) b) Eftesom effeten sjune id indhastighete öe mäind så ä det en passi effetegleing, och det ä nästan synonymt med passi stallegleing. c) etta e ha toligen fasta atal. etta ses a att den göna e-uan ha dubbla pucla. (sjune som ned id 6 m/s) Vid ett fast atal ä den smalae och ha en pucel. Vid aiabelt atal ha den en bedae topp. essutom ä det anligt att ombinea passi stallegleing med tå fasta atal. 4. Ränto. 4. Enecon, mångpolig synongeneato: + Ingen äxellåda - tung geneato - sto äxelitae Vestas, släpingad asynongeneato. + minde geneato (pga högt atal samt att både oto och stato leeea effet) + liten äxelitae - äxellådan Vesion

24 4. imensioneing a indafte. ösningsföslag: a) Ett imligt antagande ä att anta ett löptal på 7, däfö att det ä ett löptal som isat sig ge ba eningsgad fö tebladiga tubine. Giet ä diamete 7 m, ds R,5 m och indhastigheten 8 m/s ΩR πn 60 Fån sambanden λ och Ω an i lösa ut atalet enligt: 60Ω 60λ n 5 pm π πr π,5 b) uftens densitet bua man äna med ρ,5 g/m. Totaleningsgaden, e, som begänsas a Betz gäns, 0,59, ä fö stoa masine som högst 0,4-0,5. Som hemmabyggae an e 0,5 aa ealistist. en fia indens effet samt elpodutionen an då beänas med följande samband: P in P el ρ A P in e e ρ A e ρ πr öse ut indhastighet id elpodution enligt mäeffet / P el mä 5000, mä, m / s ρ,5 e R 0,5,5 π π / c) Vi älje blad fö att det ä anligast (hade unnat älja ocså, ilet sulle undelätta tilleningen a oton) I bifogad figu se det ut som att det bästa glidtalet ä id α5,5, så i älje den attacineln. yftaftsoefficienten aläses till, 5 och luftmotståndsoefficienten 0,077 Vi sa beäna bladutfomning id adiena m espetie m. λ och λ λ 7 6 R,5 R,5 e loala löptalen bli: λ 7 4 Infallande indens inel äljs enligt: ϕ actan actan 9, 6 och ϕ actan actan 6, λ 4 λ 6 Pitchineln bli då: β ϕ 9,6 5,5, 86 och α β ϕ 6, 5,5 0, 8 α Bladbedden beänas enligt: c c B B,5 cos 6,,5 ( cosϕ ) ( cos 9,6) 0,94 m ( cosϕ ) ( ) 0, m och Sa: a) atalet id 8 m/s bö aa 50 pm b) mäinden bli m/s c) Kodan sa aa 9 cm espetie cm och pitchinlana,9 espetie 0,8 Vesion