Lösningsförslag till exempel på: Deltentamen i Uthållig energiteknik 15 hp och Energikällor 15 hp Delmoment: Vindkraft

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET -4-9 Tillämpad fysi och eletoni as Bäcstöm ösningsföslag till exempel p: eltentamen i Uthllig enegiteni 5 hp och Enegiällo 5 hp elmoment: Vindaft Hjälpmedel: Valfi fomelsamling, änedosa och bifogat fomelblad. Tid: Sal: efiniea anända betecninga, ange mätetalens enhete och motiea antaganden och appoximatione. Si sa. Fö full poäng äs att tanegngen ä edoisad i detalj och att saet ha imligt antal ädesiffo. Endast en uppgift pe inlämningsblad. Sulle du mot fömodan öa fast i en beäning, gö ett imligt antagande och fotsätt. Glöm inte att sia din od p aje lösningsblad du lämna in. yca till!

2 . Namnge samt besi funtionen fö de dela i figuen p nästa sida som ä numeade: 5, 6, 8,, och 4. Besi funtionen med cia en mening adea. (6p) ösningsföslag: 5: Huudlage. Hlle huudaxeln p plats. 6: Huudaxel. Öefö meanis enegi till äxelldan. 8. Växellda. Öa atalet fn huudaxelns lga atal till ett atal lämpligt fö geneaton. : Geneato. Omandla meanis enegi till eletis. : Vindmätae. Mäte indhastighet och inditning. 4: Gimoto. Ha till uppgift att ida masinhuset mot inden.. Vad betyde a) fullasttimma b) apacitetsfato c) mäind d) soliditet Ange äen imliga äden p dessa. (4p) ösningsföslag: Fullasttimma: Kot mellan spodution och mäeffet. Nomalt ca h Kapacitetsfato: Veetsmedeleffet i föhllande till mäeffet. Nomalt ca 5% Mäind: en lägsta indhastighet som äs fö att eet sa n sin mäeffet. -6 m/s Soliditet: Bladens andel a totala septa ytan. Ca %. Vila te huuduppgifte ha stysystemet i ett indafte. (p) ösningsföslag: Styning: Styning a eet s att bästa podution uppns. Rita in masinhuset mot inden, älje lämpligt atal, oppla in och u geneato etc. iftöeaning: Öeaa tempeatue, atal, podution mm. Om ngot inte stämme stoppas eet och lam sicas till ägae och seicepesonal. iftuppföljning: Samla in statisti om eets podution, indföhllanden mm 4. en plats ä medelinden 6,4 m/s och fomfaton. Beäna aatäistisa indhastigheten samt hu mnga timma pe det blse me än 4 m/s. (4p) ösningsföslag: Vindhastigheten antas aa Weibullfödelad. Fö att unna anända weibullfödelningen mste i bestämma dess aatäistisa indhastighet, c. et an i f ia: c tillsammans med gammafuntionens egensape, och m mm 5 an i beäna c enligt: 6,4 6,4 6,4 6,4 c 7, m / s,5,5,5,5 Vi an beäna antalet timma pe det blse me än 4 m/s med hjälp a n 876 p Wei 4 4 c c e 876 e 876 e 7, 4 h / Sa: Kaatäistisa indhastigheten p platsen ä 7, m/s och det blse me än 4 m/s i cia h/.

3 5. I ett soglätt omde ha man med en indmätae placead i en mobiltelefonmast 4 m öe maen mätt upp en medelindhastighet p 5, m/s. Beäna den liga enegimängden som an utinnas fn en ideal tubin med tubindiameten 4 m och nahöjden 5 m. Motiea de antaganden som mste göas fö att lösa uppgiften. (8p) ösningsföslag: Hä mste i göa flea antaganden: Sogens höjd an aa 6 m, ilet innebä att nollplansfösjutningen bli m (75% a höjden) uftens densitet bua man anända,5 g/m i indaftsammanhang. Kubfaton antas till,9 (analytist äde 6/), ilet i ha id en Weibullfödelning med fomfaton =. Medelindhastigheten p 5 m höjd an uppsattas med hjälp a sambandet: ln h / z ln h / z Fn tabellen an i aläsa hetslängden fö sog till z =,5 m 5 ln,,5 5 5, 5,84 m/s altenatit 5, 6, 5 5 m/s 4 4 ln,5 en fia indens medeleffet pe aeaenhet p 5 m höjd an d beänas enligt: in,5 EF 5,84,9 7 5 W/m A en maximalt utinnbaa enegin pe begänsas a otons septa yta, Betz gäns och ets timma in enligt: E A C 876 h max A 7 Sa: Vi an maximalt utinna,7 GWh/ med en ideal tubin p 5 m höjd 6 MWh/ (86) Adag: -p: Glömt Nollplansfösjutning, EF elle Cp. Felatig enhet i saet. Fya elle fle ädesiffo i saet. -p: fö te ädesiffo i saet samt felslag.

4 6. En liten indtubin med en diamete p m sa onstueas. (gäns fö bygglo) Egensape fö bladpofilen som sa anändas famg a bifogade figue. Beäna optimal bladutfomning mitt p bladen samt dm fn spetsen. Vilet atal ä lämpligt nä det blse 7 m/s? Motiea de antaganden som mste göas fö att lösa uppgiften. (8p) ösningsföslag: Giet:= m Vi älje blad fö att det ä anligast (hade unnat älja ocs, ilet sulle undelätta tilleningen a oton) Vi älje att designa tubinen fö ett löptal p 7 däfö att det ä nomalt fö tebladiga tubine. I bifogad figu se det ut som att det bästa glidtalet ä id =7,, s i älje den attacineln. yftaftsoefficienten aläses till C, Vi sa beäna bladutfomning mitt p bladet samt dm fn bladspetsen, ds R m och dm fn bladspetsen ge R,,, 8 m R Och mitt p bladet ha i, 5 m Vi f d loala löptal enligt:,8 7 5,6 och R,5 7,5 R Infallande indens inel äljs enligt: actan actan 6, 75 och 5,6 actan actan, 6,5 itchinlana bli d: 6,75 7,, 5 och,6 7,, 5 Bladbedden beänas enligt: 8 8,8 c cos cos 6,75, 87 m och BC, 8 8,5 c cos cos,6, 599 m BC, Optimalt atal nä det blse 7 m/s an beänas med hjälp a följande samband: R n och ilet ge 6 n ge n 468 pm R 6 R Sa: Mitt p bladen sa i ha en oda p 6 cm och pitchinel,5, dm fn bladspetsen sa odan och pitchineln aa 4 cm espetie -,4. Optimalt atal id indhastigheten 7 m/s ä 47 pm.

5 7. Vi ha tebladig tubin med diameten 8 m. Vid adien 4 m ha bladen en oda p,75 m och pitchineln ä,5. Egensape fö den anända bladpofilen famg a bifogade figue. Vid ett tillfälle ä bladspetsanas hastighet 6 m/s och indhastigheten m/s och luftens densitet, g/m. Beäna hu sto axeleffet som ingelementet mellan m och 5 m bida med. Ta hänsyn till aotation och luftmotstnd. Bifoga bladpofilens diagam till lösningen med dina aläsninga samt KO (8p) ösningsföslag: Gina data: 8 m R 4 m B 4 m c,75 m,5 m / s R 6 m / s spets 4 4 Tubinens löptal id det gina tillfället an beänas enligt: spets 6 6 et loala löptalet id adien 4 m bli d: 6 4 4,98 R 4 Fö att f en fösta gissning an beäna ilet som i sulle älja om i sulle designa tubinen. actan actan 7, 57 iet motsaa en attacinel p cia 7 opt 4,98 Relatia indens itning i t fall ä antagligen höge, eftesom ett löptal p 6 ä läge än ad i föänta oss att tubinen ä designad fö. Fö att hitta bladpofilens abetspunt i det bifogade lyftaftsdiagammet an i ita in nedanstende samband i diagammet, dä C, BEM 8 sin tan Bc tan 8 4 sin,75 4,98 4,98 tan tan Beäna detta fö nga attacinla och ita in i diagammet. Attacinel C,BEM 7 7,5,4 7,5 8, 8 8,5, Vi an aläsa en säningspunt id =7,7 och C =,8, ilet ge =+=7,7+,5=8, U det anda diagammet an i aläsa C =,7 Axeleffeten fn ingelementet an beänas enligt: d dm ä inelhastigheten an fs fn: spets R spets 6,46 R 4 ad / s Och ingelementets idmoment fn: dm C sin C cos Bcd el ä el a sin dä den axiella indutionsfaton an beänas enligt: a,769 8 sin 8 4 sin 8, Bc C / tan C,75,8 / tan 8,,7 Med oanstende samband insatta f i ingelementets axeleffet enligt: d spets R a sin C sin C cos Bcd 6,,769 d 5 4 sin 8, Sa: ingelementets axeleffet beänas till 5 W,8 sin 8,,7 cos 8,,75 4 W

6 8. Vi ha ett andelsägt indafte. Inesteingsostnaden ä,4 M och podutionen beänas till, GWh/ ilet delas p andela. iftostnaden fö eet uppsattas till, M/ + moms. Vad bli andelspiset och ad bli den liga fötjänsten pe andel om ädet fö elenegin fö andelsägana ä öe/wh. Räna med en lneänta p 5% och asiningstid p. (4p) ösningsföslag: Inestein g 4 Andelspiset bli Antal andela 5 /andel (ej momsplitigt) Annuitetsfaton: a n,5,5,8 8% Ålig apitalostnad: K a K, / andel / i iftsost nad iftsostnad inlusie moms: Antal andela,5,5 5 / andel Intäte: Wh /, / Wh / andel / Ålig inst: V I K / andel / / Sa: Andelspiset bli 5 och den liga fötjänsten bli 56 /andel.

7

8 Fomelblad en fia indens effet: Weibullfödelningens feensfuntion: in f Wei A c c Weibull sannolihetsfuntion: p Medelind id Weibullfödelning: Kubfaton: Wei c EF e e c c e c / ä 6/ nä = / Gammafuntionen:, 5 () x x x x en fia indens medeleffet: A A EF Höjdbeoende, exponentmodell logaitmis in h h ln h / z ln h z / e ( x )( x ), 65,58, x Allmänt Rotons inelhastighet: Axeleffet: Eleffet: Totaleningsgad: Axiell indutionsfato: Tangentiella indutionsfaton: öptalet: oalt löptal: Relatia indens hastighet: Relatia indens itning: n [ad/s] om n [pm] 6 M C in C a el a e C in C e äxel geneato tubin dä tubin Bc 8 sin indhastigheten genom tubinen 8 sin tan C tan C BcC a dä ä luftens otationshastighet a a C tan C a C a tan C C tan C R dä R otons adie id astndet fn tubinaxeln R a el sin actan a a tan id attacineln och pitchineln

9 Optimal design fö fitionsfi tubin med hänsyn till aotation opt actan c cos Analys a tubin 8 sin C, BEM Bc BEM tan tan M: df 4a a d M: dm 4a a d opt 8 B: df C cos C sin Bcd C cos Bcd el BC B: dm C sin C cos Bcd el Ideal tubin Effetoefficient: C 4a a 6 Maximal effetoefficient: C, 596 nä a /, max 7 Massflöde genom tubin: m A A a tubin Vältaft: F A 4a a in A Effet: a a 4 C in jud el opt judeffet austis W W summa judtyc: p 5 a p summa p p Eonomi ayofftid: T Ålig inst: i dä K i =inesteing, I = ligt intät, = lig diftsostnad I K Kapitalostnad: Annuitetsfato: Specifi podutionsostnad: V K I K a K a K W el, i n x Nuädet a enstaa utgift: N K x Nuädet a uppepad intät: N f K Kapitaliseingsfato: f = lig änta, n = asiningstid dä W, ä den liga elpodutionen n el

10 Glidtal Cl / Cd uftmotstndsoefficient Cd yftaftsoefficient Cl ofildata fö FFA-W-,6 KO:,5,4,,,,9,8,7,6,5,4,, Attacinel (gade),8,6,4,,,8,6,4, Attacinel (gade) Attacinel (gade)