Övningar i Reglerteknik

Transkript

1 Fysialisa esrivningar Övningar i eglerteni Inom reglertenien är det vitigt att unna ta fram ra esrivningar av verliga system. Oftast anlitas olia fysialisa lagar för detta ändamål. Vanliga typer av fysialisa system är meanisa, eletrisa och termisa system om man väljer att lassificera systemen efter vilen ategori av fysialisa lagar som används, även om de flesta system innehåller flera olia typer av fysialisa esrivningar. 30. Ställ upp differentialevation, rita locschema och ange överföringsfuntion för nedanstående meanisa system = fjäderonstant [N/m] m = massa [g] = dämpningsoefficient [Ns/m] u(t)= insignal [m] y(t)= utsignal [m] u u u 1 m y y y 2 z a.. c. 1

2 31. En il är utrustad med en accelerometer, för att mäta accelerationen i ilens längsled. Instrumentet är stelt fastsruvat i ilen. x m m il = ilens massa [g] = fjäderonstanten [N/m] m = massan i accelerometern [g] = dämpningsonstant [Ns/m] x(t)= accelerometermassans avvielse från jämvitsläget [m] a(t)= ilens acceleration [m/s 2 ] a. Bestäm överföringsfuntionen från a(t) till x(t).. Antag att m = 0.1 g och att = 10 N/m. Vilet värde sall då väljas på dämponstanten för att systemets relativa dämpning sall li ζ = 1 där systemets arateristisa evation är s 2 + 2ζω 0 s + ω 2 0 = Nedanstående eletrisa filter är oelastade på utgångssidan. Bestäm filtrens överföringsfuntioner G(s) = Y (s)/u(s). U(s) 1 C 2 Y(s) U(s) C C Y(s) a.. 2

3 33. Beräna överföringsfuntionen från u till y då operationsförstäraren fungerar som ett lågpassfilter med hög förstärning dvs A(s) = K 1 + T s, K 1 α A(s) + U(s) Y(s) Hur stor lir tidsonstanten hos den återopplade förstäraren (överföringen från u till y) då α varierar mellan 0 och 1 och K 1. Ange speciellt värdet då K = 10 5, T = 0.01 s och α = Nedanstående figur visar en eletrist uppvärmd ugn. Värmeförlusten genom ugnens väggar är proportionell mot temperaturdifferensen T T u enligt P ut = (T T u ) där värmeövergångstalet = W/K. Värmeapaciteten hos den inneslutna luften är C = c p ρv = 50.4 J/K. Bestäm dels överföringsfuntionen från P till T och dels den från T u till T. T u T P ut P 3

4 35. Följande figur visar en raet Attitydvineln α sall regleras med hjälp av raetmotorns vridningsvinel φ. aetens tröghetsmoment med avseende på vridning ring en axel genom tyngdpunten etecnas med J och raetens draraft F antages vara onstant. Avståndet från raftens angreppspunt till tyngdpunten är l. a. Härled en differentialevation som esriver reglersystemet.. Gör en linjär approximation genom att anta att alla vinlar är små (dvs sin x x). 36. Följande figur visar ett stegsvar från en industriell process. Använd detta stegsvar för att uppsatta parametrarna p, T och L i systemets approximativa överföringsfuntion G(s) = pe Ls 1+T s

5 37. Följande figur visar ett system för oncentrationsreglering. Blandningstanen (0.5 m 3 ) matas med dels ett inommande flöde (onstant 0.1 m 3 /s) av vatten och dels med ett pulverformigt material via ett transportand. Genom att styra ventilöppningen från pulvertanen önsar man åstadomma en onstant oncentration (g/m 2 ) i utflödet från landningstanen. Det tillsatta pulvrets volym an försummas i förhållande till den totala vätsevolymen. egulator Börvärde Ärvärde Pulver Vatten Konc.-mätare Transportand Blandningstan egulatorn är av PI-typ dvs t u(t) = K (e(t) + 1Ti 0 ) e(τ)dτ Fördröjningen på transportandet uppsattas till 2 minuter. ita locschema för systemet med överföringsfuntioner angivna för de olia locen. 5

6 38. Ett exempel på ett ativt filter av s.. Sallen-Key-typ visas i nedanstående figur. Beräna överföringsfuntionen från u in till u ut. C 1 + U (s) in 1 2 C 2 U (s) ut 39. Sätt 1 = 2 = i Sallen-Key-filtret i föregående uppgift. Välj = 1 MΩ och eräna utgående från detta vila värden apacitanserna C 1 och C 2 måste ha för att filtret sall ha tidsonstanterna 2 respetive 5 seunder. 6