MOBIL MÄTNING AV VÄGAR - EN STUDIE AV ROADLINERNS REPETERBARHET-

Transkript

1 Examenarbete 10 poäng C-nivå MOBIL MÄTNING AV VÄGAR - EN STUDIE AV ROADLINERNS REPETERBARHET- Reg.kod: Oru-Te-EXA096-B103/04 Maria Laron oc Maarit Nikula Byggingenjörprogrammet 120 p Örebro vårterminen 2004 Examinator: Lar-Olof Magnuon MOBILE MEASURING OF ROADS -A STUDY OF THE REPETABILITY OF THE ROADLINER- Örebro univeritet Örebro Univerity Intitutionen för teknik Department of tecnology Örebro SE Örebro, Sweden

2 INNEHÅLL I. FÖRORD...3 II. SAMMANFATTNING...4 III. SUMMARY INLEDNING BAKGRUND SYFTE METOD HISTORIK BAKGRUNDSHISTORIK VAD MÄTER EN ROADLINER VAD MÄTER EN ROADLINER FÖR OCH NACKDELAR MED METODEN ATT GENOMFÖRA EN ROADLINER MÄTNING UTRUSTNING FÖRBEREDELSER MÄTNINGENS GENOMFÖRANDE PÅVERKANDE FAKTORER STUDIE AV ROADLINERNS REPETERBARHET UTRUSTNING UNDER STUDIEN FÖRBEREDELSER FÖR STUDIEN GENOMFÖRANDE ANALYS OCH SLUTSATS BEHANDLING AV MÄTRESULTAT RESULTAT DISKUSSION KRING RESULTAT SLUTSATS CENTRALA BEGREPP BESKRIVNING AV CENTRALA BEGREPP

3 8. REFERENSER LITTERATUR KOMPENDIUM, ARTIKLAR INFORMATIONSBLAD INTERNETSIDOR PERSONLIGA KONTAKTER BILAGOR SATELLITTILLGÄNGLIGHET VID STUDIEN STANDARDAVVIKELSE OCH MEDELVÄRDESBERÄKNING COCHRANS TABELL PROFILER...1 2

4 I. FÖRORD Vi vill framföra vårt varmate tack till Eric Wedin på Vägverket Konult för god vägledning under arbetet gång, var på alla frågor, bra planering oc ett tort tålamod. Ett tack även till Han Axelon Vägverket Konult om tidigt gav o erbjudande om ett intreant projekt. Handledare Stefan Peteron får ett tort tack för jälp med begränning av arbetet, många bra tip amt divere formuleringar under arbete gång. Vi vill tacka Ivan Kalaykov Profeor vid Örebro Univeritet, för jälp med tatitikbearbetning oc avatt tid. Slutligen ett tack till alla andra om ar gjort det möjligt att genomföra detta arbete. Örebro maj 2004 Maria Laron Maarit Nikula 3

5 II. SAMMANFATTNING Syftet med rapporten är att teta Roadlinern repeterbaret. Roadliner är en metod för mobil inmätning oc utvecklad av Eric Wedin oc Bill Bergtröm på Vägverket Konult. Utvecklingen av metoden tartade år Roadlinern är tänkt att erätta manuell inmätning av vägar, efterom metoden är bättre ur äkeretynpunkt oc deutom nabbare. Arbetet omfattar: Sex tudiemätningar på ett begränat vägavnitt i Kvarntorp, Kumla. Dikuion oc bearbetning av mätdata från tudiemätningarna. I tudien jämför ex mätningar av amma vägträcka med varandra. Detta gör genom att en referenlinje bilda om ett värde av all indata. GEO-2004, från Svenk ByggnadGeodei AB använd för bearbetning av mätdata. I arbetet använde följande utrutning: Två totaltationer av fabrikatet Trimble 600 ATS En GPS-utrutning av fabrikatet Trimble GPS Total Station 5700 Ett makintyrningprima typ Trimble ATS-MC Roadlinerbil utrutad med GEO-ROG, inklinometer, mätjul oc divere tillbeör. Roadlinern finn idag i två exemplar oc använd av Vägverket Konult ungefär mil/år. Slutaten vi kan dra viar att Roadlinern repeterbaret är tillförlitlig med konfidengraden 99 procent. Cocran tet kräver att G < G tabell oc beräkningar gav följande värden: I idled G () = 0,005 < G tabell 0,0429 I öjdled G () = 0,004 < G tabell 0,0429 4

6 III. SUMMARY Te purpoe of ti tudy i to tet te repeatability of te Roadliner. Te Roadliner i ued a a mobile-meauring metod, developed by Eric Wedin and Bill Bergtröm at Te Swedi National Road Adminitration Service, department of Conulting. (Vägverket Konult) Te project tarted in 1999 and today tere are two Roadliner in ue for about km per year. Te Roadliner i uppoed to replace meauring by and, ince it i afer to andle and more rapidly done. A comparion between data from ix meauring occaion a been done. To make ti poible, a program called GEO-2004 from Svenk ByggnadGeodei AB wa ued. GEO-2004 made a line out of an average of all data, from wic a comparion could be made. Wit 99 percent confidence-interval, te concluion i tat te repeatability of te Roadliner give a ig level of confidence. All ti baed on te tet of Cocran were G < G tabell ow a good reult. Our figure are: Horizontally G() = 0,005 < G tabell 0,0429 Vertically G () = 0,004 < G tabell 0,0429 Te reult ow tat divergence bot vertically and orizontally i approved according to te tet of Cocran 5

7 1. INLEDNING 1.1 BAKGRUND Mobil inmätning bygger på ett projekt om Vägverket Konult Bäriget oc Beläggning ar utvecklat under åren Metoden underlättar inmätning av vägar beläggning oc är en äkrare arbetmetod efterom mätutövaren inte beöver vita ute på vägen utan kan köta det meta inifrån bilen. Utvecklare av metoden är Eric Wedin oc Bill Bergtröm båda från Vägverket Konult. Han Axelon, Vägverket Konult, kontaktade under ett Brancrådmöte på Örebro Univeritet under öten 2003 oc funderingar över ett eventuellt projekt inför vårt examenarbete kom upp. Efterom mätteknik intreerar o båda blev vi glada när Axelon enare kontaktade o oc ade projektet med Roadlinern * repeterbaret att erbjuda. 1.2 SYFTE Syftet med arbetet är att kontrollera Roadlinern repeterbaret för att kunna dra lutater oc dikutera uruvida metoden går att använda oc ur tillförlitliga reultaten blir. 1.3 METOD I amarbete med Vägverket Konult i Örebro genomför ex mätningar med mätbilen Roadliner. Mätdata bearbeta fört i dataprogrammet GEO 2004 *, därefter jämför oc dikutera reultaten. Slutater dra oc reultatet redovia kriftligen. * Se avnittet Centrala begrepp 6

8 2. HISTORIK 2.1 BAKGRUNDSHISTORIK Projektet med Roadlinern tartade i april 1999 när Eric Wedin antällde av Vägverket Konult. Idén födde när Wedin under itt förta uppdrag kulle jälpa till att mäta in E20 förbi Skara. Bill Bergtröm arbetade på amma projekt oc ar medverkat vid framtagningen av Roadlinern. Roadlinern är en vidareutveckling av en tidigare mätmetod där en mättekniker tod placerad på ett latbilflak oc öll primatången. Denna metod mätte enbart en punkt var tjugonde meter. Att fäta en mat på ett fordon blev den naturliga vidareutvecklingen för att kunna få mätpunkterna med tätare intervall oc ge en äkrare mätning. Makintyrd linjemätning var ännu inte antaget inom Vägverket, men Eric Wedin ade edan 1996 arbetat med makintyrning oc ett de fördelar. Bland annat kan indata införa direkt, poitionen på makinen utrutning beräkna med ög preciion oc arbetinaterna kan minka. Tanken var att om utättning kan ke med makintyrning borde inmätning kunna göra med liknande utrutning. Det förta mätjulet om tog fram var för litet oc deutom för klent för uppgiften. Ett nytt oc törre jul på 14 tum placerade på en ledad winggaffel oc eratte tidigare jul. Swinggaffeln bidrar till att julet inte ändrar läge i idled utan bara i öjdled. Tet av intrumenten noggrannet i rörele ägde rum vid TGOJ i Örebro. En tralla drog fram oc tillbaka i olika atiget på banvallen oc reultaten noterade. Bilen med jul oc mat är monterad av Vägverket Produktion i Kungälv. Programmeringen av bilen datautrutning utförde av Svenk ByggnadGeodei AB oc är den met krävande delen av projektet. 7

9 Motivet med Roadlinern var främt att öka beläggningprojekteringen noggrannet oc även minimera kotnaderna för mätningarna. Kalkyler gjorda i november 2001 viade att mobil inmätning medförde 70 procent lägre kotnad per meter, jämfört med mätningar gjorda för and. Metoden med Roadlinern minkar utatteten för mätperonal om tidigare vitat okyddad på vägen oc ger därmed en törre äkeret. Nu kan även ögtrafikerade vägar mäta på ett midigt ätt. Idag finn två bilar om äg av Vägverket Konult oc använd mil/år. För att vidareutveckla idén finn planer på att erätta mätjulet med laer för att lippa markkontakten. Detta kulle innebära att mätningen kan utföra i en ögre atiget, 25-30km/. Roadlinern kulle då enkelt kunna mäta in alla Sverige vägar till vägdatabanken med GPS * oc med tor noggrannet. Ett förlag om är under utveckling finn även på makintyrd linjemålning. Roadlinern är färdig för produktion oc föräljning men fört kräv en lanering. * Se avnittet Centrala begrepp 8

10 3. VAD MÄTER EN ROADLINER 3.1 VAD MÄTER EN ROADLINER Metoden använd för inmätning av beläggning på befintliga vägar, för att få en aktuell linje i plan oc profil för vidare bearbetning. Reultatet ger ett bättre underlag för projektering oc planering av vägen underåll. Roadlinern mäter poition i X-, Y- oc Z-led. Mätningen intervall kan anpaa efter önkemål. Om mittlinje akna på vägen pricka en linje om använd om riktlinje under mätningen. Under färden regitrera alla mätdata automatikt i GEO-ROG *. Poitionering ker genom mätning mot prima med fjärrtyrd totaltation * eller GPS. GEO-ROG beräknar exakt poition under färden genom att läa av avtånd oc vinklar mot totaltationen. Då GPS använd få korrektiondata från en känd punkt. Föraren ar möjliget att följa information om vinklar, avtånd oc koordinater kontinuerligt. Elektronika puler tyr å att regitrering av ignaler från totaltation, inklinometer * oc GPS ker amtidigt. * Se avnittet Centrala begrepp 9

11 3.2 FÖR- OCH NACKDELAR MED METODEN Fördelar: Säkereten ökar efterom ingen peron beöver vita okyddad på vägen under mätningarna. Inga kotamma avtängningar kräv. Trafikflödet påverka inte nämnvärt under arbete gång. Metoden ger en nabb oc noggrann mätning med många mätpunkter oc möjliget till att kapa en tredimenionell modell av vägen. Maten om Roadlinern är utrutad med är å ög att riken för avbrott under mätning minimera. Mätning med Roadliner minkar påverkan av refraktion * efterom maten kommer upp över värmedaller oc bilavgaer om kan påverka mätreultatet negativt. GPS oc GEO-programmet går att ammankoppla på ett ätt om medför enklare beräkningar. Roadlinern mätning kan utföra i ögre atiget än den manuella mätningen. Kontinuitet få efterom två totaltationer använd, detta ger mindre topptider under mätningen. Roadlinern kan använda tillamman med en laerkanner om läer av vägen ytkikt. Detta ger en komplett bild av vägen. Kontakten med GPS-atelliter kan i förväg kontrollera oc därmed kan mätning planera när maximalt antal atelliter finn tillgängliga. * Se avnittet Centrala begrepp 10

12 Nackdelar: Trot ög mat uppkommer törningar av till exempel långtradare oc kyltar. Miljöpåverkan av bilen. Kontakten med GPS-atelliten kan vara britfällig beroende av till exempel tät kog. Extremt ögtrafikerade vägar kräver ofta att mätning utför nattetid för att minimera törningar. 11

13 4. ATT GENOMFÖRA EN ROADLINERMÄTNING 4.1 UTRUSTNING För inmätning av beläggning på befintliga vägar, med Roadlinern beöv följande utrutning: Två totaltationer med krav på längdmätningnoggrannet < 3mm. oc inriktningnoggrannet < 0,001 gon. Krav täll även på funktion med automatik låning mot primat. Totaltationen ka vara utrutad med beräkningprogram för fri tation * - kontroll. Mätbilen Roadliner. Bild 1:1 En GPS-utrutning. Dator GEO-ROG med programvara anpaad för Roadlinern. Bild 1:2 Inklinometer om regitrerar bilen lutning i idled. Radiomodem om anlutning mellan dator oc totaltation. Bild 1:2 GEO-ROG dator. Foto E Wedin Bild 1:1 Roadliner. Foto * Se avnittet Centrala begrepp 12

14 4.2 FÖRBEREDELSER Före mätuppdraget gör en planering där underökning av tomnät ingår. Uppgifterna ligger till grund för val av GPS metod, nätverk-rtk * eller egen batation *. Totaltationerna täll upp med 400 meter mellanrum. Mätning bör ej ke längre än 200 meter åt varje åll för varje totaltationupptällning, för att uppnå tälld öjdnoggrannet. Bild 1:3 Mätområde cirka 400 m från en fri tation Maximal mätlängd 200 m Fri tation Bild 1:3 Placering av totaltationer Bilen utrutning montera oc täll in, detta inkluderar: Mätjul montera på ett tag på föraridan av Roadlinern. Prima av typen makintyrningprima *, oc GPS-antenn montera på en 4,3 meter ög mat om placera på mätjulet. Det är viktigt att primat åll damm- oc fuktfritt för bäta möjliga kontakt med totaltationen. Maten tabiliera med två tag om fäte på bilen tak för att ålla maten fixerad i förållande till Roadlinern. Kablar anlut till GPS-antenn oc makinprima. Bilen är utrutad med ett 12 Voltuttag där makinprimat kabel anlut. GPS kabeln ar ett uttag vid bilen roterlju. * Se avnittet Centrala begrepp 13

15 Datorn GEO-ROG, om tyr ela mätproceen placera i bilen oc trömätt. Inklinometer, radiomodem oc GPS koppla in. Divere projektintällningar genomför i GEO-ROG; kapande av nytt projekt, val av intrument, inmatning av tångöjd oc punktavtånd. Roadlinern kör till tartpunkten oc julet fäll ned. För att kunna manövrera julet finn en backpegel monterad om peglar mätjulet idoläge till föraren. Startpunkterna kan markera med ett målat kry eller en pik. Kalibrering * av tång i förållande till inklinometern i bilen genomför. Detta ker med ett digitalt vattenpa om viar lutningen i procent. Vid kalibrering ka endat föraren vita i fordonet för att minimera fel. * Se avnittet Centrala begrepp 14

16 4.3 MÄTNINGENS GENOMFÖRANDE Roadlinern kör fram till tartpunkt. För extra äkeret kör en bil med TMA-kydd * bakom mätbilen. Roadlinern atiget bör vid mättillfället ligga mellan 2-5 km/. Genom mätning mot prima med totaltation eller GPS betäm poitionen. Regitrering av inklinometer, totaltation oc GPS ker amtidigt med jälp av elektronika puler. Läng träckan utför även tvångmätningar * för att i efterand kunna göra tationberäkning. Det är lämpligt att mäta mot mint tre bakåtobjekt på varje tation för överbetämning. När totaltationen paera är det viktigt att änka atigeten för att inte tappa kontakten mellan prima oc totaltation. Om färdriktning ändra ka intällning ändra i GEO-ROG, för att få rätt jutering av maten lutning. * Se avnittet Centrala begrepp 15

17 4.4 PÅVERKANDE FAKTORER Mätfel om upptår kan bero av tillfälliga eller ytematika fel. Tillfälliga fel beror oftat av den mänkliga faktorn oc kan lätt avjälpa genom upprepade mätningar. Sytematika fel beror antingen av mätutrutningen eller av den om genomför mätningen. Dea fel är vårare att komma till rätta med efterom de är våra att upptäcka. För att minimera felriken ar därför upprepade tudier gjort. Oäkeretfaktorer vid mätning måte ta med i beräkningarna. Det går aldrig att köra en bil exakt på amma träcka inte en vid flera förök. Detta beror på den mänkliga faktorn Kontakten med GPS-atelliterna är en annan oäkeret om bör ta med i beräkningarna. Vid tät kog eller bebyggele kan problem upptå med atellitkontakten. En mindre vanlig felorak vid GPS-användning är tryck- oc temperaturvariationer i tropofären *. Elektrika fält kan ockå påverka ignalerna, till exempel mobiltelefoner, annan teknik utrutning amt ögpänningledningar. Vind kan påverka maten där prima oc GPS-antenn är monterade å att de kan komma i vängning oc därmed ge ett litet fel främt i X- oc Y-led. Väder oc fuktiget kan a betydele för mätreultatet främt regn oc dimma om bidrar till dålig ikt. Trafik, främt tora fordon kan bryta kontakten mellan prima oc totaltation oc vid brit i uppmärkameten bidra till att flera mätpunkter går förlorade. Detta kan avjälpa om man ar ådan preciion att man toppar mätningen å fort datorn ger ignal att kontakten är bruten. Något om däremot inte kan förindra är tora kyltar om kymmer ikten oc på å ätt bryter kontakten. * Se avnittet Centrala begrepp 16

18 De fleta av dea förlorade punkter kan i efterand korrigera med jälp av GEO 2004, även om det är att föredra att göra en å noggrann mätning om möjligt direkt ute i fält. Andra faktorer om kan påverka mätreultatet är att atigeten övertiger det rekommenderade 2-5 km/ amt att avtånden till repektive totaltation är längre än 200 meter. Mätintrumenten i ig ar deutom en mätoäkeret. Den mänkliga faktorn kan dock e om den törta feloraken vid mätning med Roadlinern. 17

19 5. STUDIE AV ROADLINERNS REPETERBARHET 5.1 UTRUSTNING UNDER STUDIEN Utrutningen betår av: Två totaltationer av fabrikatet Trimble 600 ATS med en noggrannet i avtåndmätning på +1mm +3 part per million, (ppm) oc en vinkelmätningnoggrannet på 0,3 gon + 1 ppm. Enligt informationblad från Geodimeter, Geodimeter ATS-MC Utrutning i mätbilen Roadliner: En GPS-utrutning av fabrikatet Trimble GPS Total tation 5700 med avtåndnoggrannet på 10 mm. +1 ppm oc en vertikalnoggrannet på 20 mm. +1 ppm. Enligt informationblad från Trimble: GPS Total Station Dator GEO-ROG med mjukvara deignad peciellt för Roadlinern. Inklinometer Accutar Slope regitrerar bilen rörele i idled. Radiomodem om anlutning mellan dator oc totaltation. 18

20 5.2 FÖRBEREDELSER FÖR STUDIEN Information om atellittillgängliget tog fram från oc mätningen planerade. Satellittillgängliget vid tudie. Bilaga 9.1 Totaltationerna av fabrikatet Trimble 600 ATS täll upp med 400 meter mellanrum. Mätning bör ej ke längre än 200 meter åt vardera åll för varje totaltationupptällning. Bilen utrutning montera oc täll in, detta inkluderar: Mätjul montera på föraridan av Roadlinern. Bild 1:4 Prima av typen makintyrningprima av fabrikatet Trimble ATS-MC oc GPS-antenn, Trimble GPS Total tation 5700 montera på en 4,3 meter ög mat om placera på mätjulet. Det är viktigt att primat åll damm- oc fuktfritt för bäta möjliga kontakt med totaltationen. Bild 1:4 Mätjul Foto E. Wedin Maten tabiliera med två tag om fäte på bilen tak för att ålla maten fixerad i förållande till Roadlinern. Kablar anlut till GPS-antenn oc makinprima. Bilen är utrutad med ett 12 Voltuttag där makinprimat kabel anlut. GPS kabeln ar ett uttag vid bilen roterlju. Datorn GEO-ROG, om tyr ela mätproceen placera i bilen oc trömätt. Inklinometer, radiomodem oc GPS koppla in. Nätverk RTK använd, den fungerar med realtidkoordinater vilket innebär att poitionen kicka via GSM till SWEPOS i Gävle oc korrektiondata få direkt. 19

21 Divere projektintällningar genomför i GEO-ROG; kapande av nytt projekt, val av intrument, inmatning av tångöjd oc punktavtånd. Punktkod * oc punktnummer * ange. Roadlinern kör till tartpunkten oc julet fäll ned. För att kunna manövrera julet finn en backpegel monterad om peglar mätjulet idoläge till föraren. Startpunkterna markera med ett målat kry för att kunna tarta upp mätningen på amma punkt. Kalibrering av tång i förållande till inklinometern i bilen genomför. Detta ker med ett digitalt vattenpa av fabrikatet BOSCH DNM60L om viar lutningen i procent. Vid kalibrering ka endat föraren vita i fordonet för att minimera fel. * Se avnittet Centrala begrepp 20

22 5.1 GENOMFÖRANDE Sex tudier utförde vid Kvarntorp i Kumla 6 april, Totaltationen av märket Trimble 600 ATS fungerar med automatik låning på primat. Detta medför att primat inte får förflytta för nabbt förbi totaltationen efterom riken är tor att kontakten bryt. Hatigeten vid mätning bör vara 2-5 km/. En tvångmätning var undrade meter ger punkter orienterade i riket koordinatytem * RT 90 2,5 gon V 0; -15 oc utför med GPS-utrutning av märket Trimble GPS Total Station Bild 1:5 Projektionytem Mätningen fortätter ytterligare 200 meter innan totaltation kifta. Det är fördelaktigt att genomföra tvångmätning mellan två löpande mätpunkter för att lättare kunna urkilja punkterna vid databearbetning. Tvångmätningen ker för att överbetämma * tationberäkningen, detta är ett krav vid kla 1-mätning *. Mätningen fortätter edan i amma mönter. Bild 1:5 Projektionytem Bild från * Se avnittet Centrala begrepp 21

23 Vid byte av färdriktning ändra intällningen på GEO-ROG för att få rätt jutering av maten lutning. Vägen bombering * gör att lutningen blir olika beroende av färdriktning. Givetvi finn möjliget att korrigera detta vid bearbetningen av mätdata. Mätningarna täcker ig över cirka 800 meter oc på varje träcka finn ju bakåtobjekt, det vill äga tvångmätningar. Detta ger fyra bakåtobjekt per tation efterom ett är gemenamt vid totaltationbyte. Mellan mätningarna kalibrera utrutningen. * Se avnittet Centrala begrepp 22

24 6 ANALYS OCH SLUTSATS 6.1 BEHANDLING AV MÄTRESULTAT För att beandla mätreultaten ar programmet GEO 2004 använt. Reultaten redovia med millimeternoggrannet. Arbetet började med dockning mot datorn, det vill äga mätdata för direkt till årddiken för bearbetning. Beräkning av fri tation gjorde för att betämma poitionen på totaltationerna. För att kunna fortätta beräkningarna oc få fram data för jämförele kapade två värden av de urprungliga totaltationpunkterna. En ny koordinatberäkning genomförde på värdetationpunkterna. Notera bör att en öjdkillnad mellan GPS-antenn oc prima på 65 mm ger en förkjutning i plan om maten lutar. Denna förkjutning gäller endat vid tationberäkning mot totaltation, efterom primat är placerat under GPS-antenn. Felet ane bli å litet i ammananget att det kan borte från. Linjer kapa i plan oc profil för att kunna genomföra fortatta beräkningar. Nu tartar arbetet med att jämföra punkterna från de olika mätningarna med varandra. Vid förta föröket gjorde en jämförele mellan träckorna koordinater i programmet Excel. Problem upptod efterom luckor fann vid de olika mätningarna. Luckorna kan bero av till exempel törande trafik eller vägkyltar om kymmer kontakten mellan prima oc totaltation. På grund av detta gick mätvärdena inte att jämföra åom från början var planerat. Ett nytt förök med jämförele av indata gjorde. Förta mätningen från tation ett oc förta mätningen från tation två log iop oc en väglinje bildade av dea, en å kallad referenlinje. Differen beräknade mellan referenlinje oc övriga koordinater indata oc teoretik öjd. Efterom utgången beror på vilken träcka om valt om referenlinje kontaterade att även denna jämförele blev miviande. 23

25 I amråd med andledare på Vägverket Konult kapade itället en referenlinje om byggde på ett värde av amtliga mätträckor. Den nya referenlinjen gav en bättre grund för jämförele. Filerna förde över till Excel för vidare bearbetning oc betämning av bland annat tandardavvikele *. Standardavvikele oc värdeberäkning Bilaga 9.2 Cocran * tet kan använda på mätvärdena från teterna för att betämma metoden tillförlitliget. Valet av konfidengrad är 99 procent efterom ett ögt krav täll på reultatet. Kravet för ett experiment ka ane om bra är att det uppfyller: G < G tabell G tabell bygger på variablerna υ 1 oc υ 2 υ 1 =m-1 υ 2 = N m = antal mätningar N = antal mätpunkter. G tabell i bilaga 9.3 finn enbart att tillgå i en utgåva från Bulgarien. Mätningarna ger: m = 6 N = 714 * Se avnittet Centrala begrepp 24

26 6.2 RESULTAT Reultatet från mätningarna viar: I idled G() =0,005 < G tabell 0,0429 I öjd G () =0,004 < G tabell 0,0429 Sålede kan reultaten ane relevanta med 99 procent konfidengrad *. Cocran tabell Bilaga 9.3 * Se avnittet Centrala begrepp 25

27 6.3 DISKUSSION KRING RESULTAT Valet av konfidengrad 99 procent innebär att enbart en procent ligger utanför det förväntade värdet. Det G om räkna fram i detta tet är mycket mindre än G tabell oc ammanfattningen blir att metoden är pålitlig. I idled G () =0,005 < G tabell 0,0429 I öjd G () =0,004 < G tabell 0,0429 Reultaten redovia med millimeternoggrannet. Höjdavvikelerna viar ett bättre värde än värdena i plan men tillägga bör att värdena i plan är mycket bra. Planläget tyr av föraren oc beror därmed av ur noga an kan tyra mätjulet. Detta bör e om förklaringen till killnaden. Det kan även dikutera ur noggrann en mätning av vägar bör vara. Enligt noggrannetkrav på byggandling väg är toleranerna för arbetplan 200 mm i plan oc mm i öjd. För byggandling gäller 30 mm i plan oc + 30 mm i öjd. Dea toleraner gäller övriga punkter inom vägområdet. Profiler över den tetträcka om mätt tog fram med jälp av GEO 2004 oc gav underlag för dikuion om noggrannet. En mindre ojämnet i beläggningen återkom tydligt vid alla mättillfällen. Se Bilaga 9.4 längdektion 0/573. Därmed kan kontatera att det om kulle kunna tolka om ett mätfel vid enbart ett mättillfälle verkligen var en beläggningkada oc inte ett fel om beror av den mänkliga faktorn. Profiler Bilaga

28 6.4 SLUTSATS Mätreultaten blev underlaget till noggranna jämföreler oc beräkningar. För att få en uppfattning om metoden repeterbaret överförde filerna till programmet Excel för vidare bearbetning. Jämförele av punkter i idled oc i öjdled gav värde oc tandardavvikele för användning i Cocran tet. Tabellvärden tog fram om viar att Roadlinern ger ett tillförlitligt reultat i både plan oc öjd. 27

29 7.CENTRALA BEGREPP 7.1 BESKRIVNING AV CENTRALA BEGREPP I detta avnitt förklara centrala begrepp om använd i rapporten för att underlätta läningen oc ge en törre förtåele. Batation, placera över känd punkt eller betäm genom mätning mot mint tre kända punkter. Kontakt antingen via radio eller GSM. Radiokontakten täcker endat en radie på en kilometer. Bombering, För att ytvatten ka kunna rinna av bygg vägbanan med lutning i idled, å kallat tvärfall. Då tvärfallet är dubbelidigt kalla mitten överöjning för bombering. Tvärfall beteckna ofta med boktaven E oc uttryck i procent eller promille. E=tan α. Bild 1:6 Vägmitt α Bild 1:6 Bombering = Mitten överöjning Cocran tet, en tatik metod om kontruerade av William Gemell Cocran (* ). Cocran Q-tet om vi ar använt o av är en metod för tatiktik ypoteprövning där ett lumpmäigt urval jämför med det värde man förväntar ig, enligt en tidigare betämd nollypote. Om värdet avviker för mycket förkata ypoteen. Avviker det däremot lite ane ypoteen relevant. Reultatet från Cocran tet viar om relevan finn i underökningen. G =Cocran tet beräkna genom att tandardavvikelen maximum dividera med umman av alla tandardavvikeler. Detta G jämför med ett tabellvärde för G tabell beroende av konfidengrad. G j 2 max = 2 j Fri tation, totaltationen placera på valfri plat. Metoden ger en törre noggrannet än upptällning över en känd punkt efterom tationen läge betäm från flera närliggande punkter. 28

30 GEO 2004, ett program från Svenk ByggnadGeodei AB för beräkning av mätdata. GEO-ROG, (GEOdei Rigt On Grade) ett program för makintyrning i byggproceen. GEO-ROG kan tillamman med GPSytem eller med en fjärrtyrd totaltation mäta, beräkna oc jutera poitioner för en makin. GPS-Global Poitioning Sytem, Satellitytem om äg av USA förvar. Betår av cirka 24 atelliter om kretar runt jorden. GPS innebär att läge betäm med jälp av atelliter oc var urprungligen ett navigeringjälp inom militärt oc civilt bruk. Ju fler atelliter man ar kontakt med vid mättillfället deto bättre reultat uppnå. Mätnogranneten beror även av poitionen på atelliterna. En GPS mottagare viar antalet kontaktade atelliter oc dera läge. Betår av mottagare, antenn amt diplay för kontroll. Mottagaren är föredd med en anordning för trömförörjning. Inklinometer, regitrerar fordonet tvärlutning. Kalibrering, tälla in förållandet mellan maten oc inklinometern Kla 1-mätning, överbetämd mätning. Högta krav vid mätning. Konfidengrad, ett uttryck för förtroendet att ett mätvärde ka ingå i till exempel värdet. Konfidengraden uttryck i procent, 90, 95 eller 99 efterom man utgår från ett faktikt reultat. Makintyrningprima, ett 360 grader prima med lydioder om totaltationen låer mot. 29

31 Nätverk RTK (Real Time Kinematic), realtidmätning med GPS om ger centimeternoggrannet. Bild 1:7 SWEPOS data NMEA poition RTCM, virtuell tation SWEPOS erver Nätverk PTK-program NMEA poition GSM modem RTCM, virtuell tation GPS mottagare Bild 1:7 Principen för nätverk-rtk då virtuell referentation använd. Bild från ttp://wepo.lmv.lm.e/malarrtk.tm Punktkod, anger vad om ar mätt in, till exempel vägmitt kod 406. Punktnummer, löpande nummer för inmätning. Refraktion, löptidfel om upptår när ignalen ka till jorden. Beror av partiklar från olen om påverkar ljuatigeten oc därmed ignalen frekven. Refraktion är ett ytematikt fel om beror av ur ljutrålen färda genom olika luftlager. Riket koordinatytem, det ytem om använt i tudien är: RT 90 2,5 gon V 0, -15, där X-koordinaten är avtåndet till ekvatorn oc Y-koordinaten är avtåndet från meridianen 2,5 gon V med tillägget meter. Tillägget er till att inga negativa Y-koordinater väter om 2,5 gon V få. Meridianen 2,5 gon går igenom Hjälmaren vid Läppe. Roadliner, mätbil utrutad med mätjul, inklinometer oc mat Standardavvikele, ur utvecklingen avviker från värdet. Bekriver ur mycket mätvärdena i tickprovet är utpridda från värdet vid amma tickprov. j 2 1 = ( X n 1 i X ) 2 30

32 TMA-bil, (Truck mounted Attenuator). Ett fordon var uppgift är att varna eller kydda, ka vara utrutat med energiupptagande kydd typ TMA. Kräv vid arbete på kyddklaade vägar. En kyddklaad väg ar en trafikmängd på 2000 ÅDT, årdygntrafik, eller mer oc en tillåten atiget på 70 km/ eller ögre. Bild 1:8 Bild 1:8 TMA-bil. Foto från ttp:// Totaltation, ett ytem där amtliga funktioner bygg in, vinkel- oc längdmätning, regitrering, beandling oc lagring av mätdata. Data kan få på diplay oc tillamman med mätdata lagrar intrumentet punktnummer, punktkod, ignalöjd, oriontalvinkel, vertikalvinkel oc lutande längd. Tropofären, atmofären lägta kikt närmat jordytan cirka 0-15 kilometer öjd. Tvångmätning, för att få en gemenam punkt mellan GPS oc totaltation. En tvångmätning utför för att enare i arbetet kunna göra en tationberäkning, det vill äga betämma poitionen på totaltationerna. Tvångmätning kalla i rapporten även för bakåtobjekt oc förkorta bo. Överbetämd mätning, varje mätning utöver de om erfordra är en överbetämning. Mint en överbetämd mätning bör använda vid fri tation för att kunna beräkna tationen koordinater. 31

33 8. REFERENSER 8.1 LITTERATUR Bojanov, E. Vuckov, I. (1983): Statitical metod for modeling an optimization of multifactor ytem. Tecnika, Bulgaria Byggforkningrådet.(T14:1996) : HMK Bygg & Anläggning Byggproceen BA1. ISBN Byggforkningrådet.(T20:1996) : HMK Bygg & Anläggning Planering BA2. ISBN Byggforkningrådet.(T13:1998) : HMK Bygg & Anläggning Projektering BA3. ISBN Byggforkningrådet.(T23:1998) : HMK Bygg & Anläggning Byggande BA4. ISBN Topping, J. (1974): Mätfel oc dera tatitika beandling. CWK Gleepup Bokförlag Lund, Bröderna Ektrand Tryckeri AB Lund, ISBN Wålin Henry, Gabrielon Sten, Kritianon Arnold. (Utgåva 1992): SRS Vägteknik för 90-talet. SRS Förlag Stockolm, ISBN KOMPENDIUM, ARTIKLAR Karlon, Tore. (1997): Mätningteknik. BriKå Konult AB Borlänge. Lindberg Åke, Abraamon Jörgen. (1989): Fri Station en tudie av ur bakåtobjekten geometri påverkar noggranneten. Staten intitut för byggnadforkning, Exellan Grafika Gävle, ISBN Magnuon, Lar-Olof. (2002): Kurkompendium Mätningteknik våren Örebro Univeritet. Wedin, Eric. (2003): Metodbekrivning Mobil inmätning Roadliner. 8.3 INFORMATIONSBLAD Informationblad från Trimble: GPS Total Station Informationblad från Geodimeter: Geodimeter ATS-MC 32

34 8.4 INTERNETSIDOR Lantmäteriet emida : SMHI emida : Svenk ByggnadGeodei emida : Swepo emida : Trimble emida : Vägverket emida : ULJA AB emida: Vägverket regler för äkeret vid vägarbete oc tranporter: Statitikordbok: ttp://ome.wipnet.e/ollevejde/tatitikord/etimation.tm Om Cocran tet: ttp:// ttp:// ttp://www-group.dc.tand.ac.uk/~itory/matematician/cocran.tml 8.5 PERSONLIGA KONTAKTER Eric Wedin, Vägverket Konult Örebro Ivan Kalaykov, Örebro Univeritet 33

35 9 BILAGOR 34

36 BILAGA 9.1 Satellittillgängliget vid tudien Gävle, den 18 maj 2004, SWEPOS Stationinformation Koordinater Geografika: 59 16' N, Lon=15 13' E Datum/Tid Startdatum = , GPS-dag=97, GPS-vecka=1265, Svenk ommartid: 11:00-17:00 Övrigt Intervall: 5min. Elevationmak: 15 Antal atelliter med elevationvinkel törre än 15 11: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :20 8 ttp://wepo.lmv.lm.e/ Bilaga 9.1 Sidan 1 av 2

37 14: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :00 6 BILAGA 9.1 Satellittillgängliget vid tudien ttp://wepo.lmv.lm.e/ Bilaga 9.1 Sidan 2 av 2

38 BILAGA 9.2 Standardavvikele oc värdeberäkning Pkt j 2 j 2 1 0,018-0,007 0,040-0,012-0,099 0,059 0,000 0,003 0,002-0,018-0,001 0,013-0,004 0,007 0,005 0,000 = idled 2-0,022-0,050 0,021-0,002 0,018 0,037 0,000 0,001 0,002-0,013 0,000 0,012-0,004 0,004 0,004 0,000 = öjdled 3-0,036-0,034 0,001-0,016 0,072 0,016 0,000 0,001-0,002-0,013-0,001 0,014-0,003 0,003 0,005 0, ,045-0,042 0,000-0,012 0,089 0,011 0,000 0,002 0,003-0,014-0,002 0,013-0,004 0,004 0,004 0,000 G()= 5-0,029-0,055-0,006-0,016 0,066 0,043 0,000 0,002 0,005-0,017-0,002 0,014-0,003 0,005 0,005 0,000 0, ,004-0,057-0,003-0,011 0,035 0,037 0,000 0,001-0,005-0,014 0,000 0,015-0,002 0,005 0,006 0, ,004-0,040-0,002-0,032 0,060 0,021 0,001 0,001-0,005-0,011-0,001 0,014-0,002 0,005 0,006 0,000 G()= 8 0,007-0,055-0,002-0,030 0,043 0,038 0,000 0,001-0,001-0,013 0,000 0,012-0,003 0,006 0,005 0,000 0, ,033-0,051-0,017-0,033 0,032 0,038 0,000 0,001 0,001-0,013 0,000 0,011-0,005 0,006 0,004 0, ,032-0,041-0,034-0,035 0,041 0,036 0,000 0,002-0,002-0,011-0,002 0,012-0,006 0,008 0,005 0, ,018-0,039-0,024-0,032 0,041 0,034 0,000 0,001-0,003-0,013-0,001 0,014-0,006 0,009 0,006 0, ,029-0,047-0,021-0,026 0,030 0,036 0,000 0,001-0,003-0,017-0,001 0,016-0,002 0,008 0,007 0, ,022-0,066-0,018-0,022 0,082 0,005 0,001 0,002 0,000-0,013-0,001 0,014-0,007 0,006 0,004 0, ,019-0,066-0,002-0,018 0,059 0,003-0,001 0,001-0,002-0,011 0,000 0,013-0,003 0,005 0,005 0, ,024-0,066-0,004-0,048 0,092 0,004 0,000 0,002-0,002-0,009-0,002 0,013-0,007 0,006 0,004 0, ,027-0,056-0,010-0,054 0,086 0,009 0,000 0,002-0,002-0,009 0,001 0,010-0,005 0,006 0,004 0, ,018-0,054-0,012-0,050 0,087 0,012 0,000 0,002-0,001-0,013 0,002 0,011-0,003 0,004 0,004 0, ,006-0,050-0,010-0,047 0,087 0,015 0,000 0,002-0,004-0,011-0,001 0,013-0,004 0,007 0,005 0, ,005-0,047-0,012-0,048 0,082 0,019 0,000 0,002 0,003-0,014 0,000 0,014-0,005 0,005 0,005 0, ,040-0,045-0,038-0,048 0,072 0,019 0,000 0,002 0,001-0,014-0,001 0,013-0,003 0,005 0,005 0, ,040-0,048-0,012-0,051 0,059 0,013 0,000 0,002 0,000-0,013-0,002 0,012-0,004 0,006 0,005 0, ,040-0,047-0,005-0,056 0,058 0,011 0,000 0,002 0,001-0,014-0,001 0,014-0,005 0,006 0,005 0, ,050-0,045-0,024-0,053 0,063 0,010 0,000 0,002 0,000-0,014 0,000 0,015-0,006 0,005 0,005 0, ,046-0,049-0,025-0,043 0,061 0,008 0,000 0,002-0,001-0,011-0,001 0,014-0,006 0,005 0,004 0, ,036-0,052-0,005-0,047 0,064 0,008 0,001 0,002 0,001-0,013-0,003 0,015-0,005 0,006 0,005 0, ,018-0,049-0,016-0,039 0,067 0,017 0,000 0,001 0,002-0,017-0,001 0,013-0,004 0,006 0,005 0, ,023-0,056-0,023-0,049 0,061 0,042 0,000 0,002 0,000-0,016-0,001 0,013-0,004 0,007 0,005 0, ,022-0,067-0,026-0,030 0,056 0,045 0,000 0,002 0,000-0,015-0,001 0,014-0,005 0,007 0,005 0, ,019-0,074-0,027-0,013 0,060 0,036 0,000 0,001 0,001-0,015-0,001 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,018-0,082-0,026-0,016 0,063 0,041 0,000 0,002 0,002-0,013-0,001 0,012-0,005 0,005 0,004 0, ,007-0,055 0,007-0,030 0,053 0,021 0,000 0,001 0,001-0,014-0,001 0,013-0,004 0,005 0,005 0, ,006-0,042 0,013-0,028 0,054-0,002 0,000 0,001 0,002-0,016-0,001 0,014-0,004 0,005 0,005 0, ,009-0,069 0,023-0,027 0,062 0,000 0,000 0,001 0,001-0,016-0,001 0,014-0,004 0,007 0,006 0, ,007-0,080 0,024-0,034 0,060 0,026 0,001 0,001 0,000-0,018 0,000 0,014-0,002 0,006 0,006 0, ,011-0,066 0,027-0,035 0,062-0,003-0,001 0,001 0,002-0,018-0,001 0,013-0,002 0,006 0,006 0, ,010-0,070 0,017-0,035 0,061 0,018 0,000 0,001 0,002-0,013-0,004 0,014-0,005 0,006 0,005 0, ,003-0,068 0,014-0,033 0,061 0,031 0,000 0,001-0,002-0,011-0,002 0,013-0,006 0,008 0,005 0, ,027-0,053-0,007-0,022 0,071 0,038 0,000 0,002 0,000-0,012-0,002 0,014-0,007 0,007 0,005 0, ,027-0,031-0,018-0,025 0,068 0,034 0,000 0,002 0,002-0,012-0,001 0,013-0,006 0,005 0,004 0, ,032-0,029-0,016-0,027 0,072 0,033 0,000 0,002 0,000-0,015 0,001 0,012-0,004 0,005 0,004 0, ,042-0,035-0,012-0,027 0,078 0,038 0,000 0,002 0,001-0,017 0,000 0,013-0,003 0,006 0,005 0, ,014-0,044-0,010-0,033 0,063 0,041 0,001 0,002 0,000-0,016 0,000 0,014-0,003 0,006 0,006 0, ,022-0,044 0,004-0,034 0,058 0,035 0,000 0,002-0,001-0,013 0,000 0,013-0,004 0,005 0,005 0, ,008-0,061 0,008-0,036 0,090 0,007 0,000 0,002-0,001-0,013 0,000 0,012-0,007 0,008 0,004 0, ,003-0,072 0,016-0,021 0,055 0,025 0,000 0,001 0,000-0,015 0,000 0,012-0,006 0,009 0,005 0, ,026-0,047 0,013-0,023 0,052 0,032 0,000 0,001 0,001-0,015-0,001 0,012-0,004 0,008 0,005 0, ,015-0,066 0,002-0,032 0,081 0,028 0,000 0,002 0,001-0,016-0,002 0,014-0,004 0,007 0,006 0, ,011-0,067 0,000-0,020 0,079 0,021 0,000 0,002 0,002-0,015 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,012-0,037-0,013-0,014 0,062 0,018 0,001 0,001 0,000-0,013 0,000 0,013-0,006 0,006 0,004 0, ,023-0,056-0,016-0,015 0,067 0,042 0,000 0,002 0,003-0,016 0,000 0,014-0,006 0,006 0,005 0, ,018-0,051-0,008-0,040 0,061 0,053 0,000 0,002 0,002-0,016 0,000 0,012-0,006 0,008 0,005 0, ,016-0,047-0,006-0,030 0,064 0,034 0,000 0,002 0,000-0,015 0,000 0,014-0,006 0,007 0,005 0, ,017-0,046-0,012-0,005 0,069 0,012 0,000 0,001 0,000-0,012 0,000 0,012-0,005 0,004 0,004 0,000 Bilaga 9.2 Sida 1/14

39 BILAGA 9.2 Standardavvikele oc värdeberäkning Pkt j 2 j ,008-0,044-0,018-0,019 0,068 0,020 0,000 0,001 0,003-0,013-0,001 0,012-0,005 0,005 0,004 0, ,019-0,048-0,026-0,032 0,064 0,025 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,006 0,007 0,005 0, ,021-0,067-0,027-0,023 0,067 0,029 0,000 0,002-0,002-0,014 0,000 0,014-0,006 0,008 0,005 0, ,012-0,064-0,027-0,007 0,068 0,016 0,000 0,001 0,000-0,014-0,001 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,013-0,044-0,002-0,006 0,056-0,016 0,000 0,001-0,002-0,012-0,001 0,015-0,005 0,006 0,005 0, ,005-0,055 0,006-0,019 0,055 0,012 0,001 0,001-0,002-0,012 0,000 0,014-0,005 0,006 0,005 0, ,014-0,072 0,018-0,030 0,062 0,004-0,001 0,001-0,002-0,014 0,001 0,012-0,004 0,006 0,005 0, ,014-0,059 0,017-0,034 0,063 0,001 0,000 0,001 0,000-0,015 0,000 0,012-0,004 0,005 0,004 0, ,022-0,049-0,022-0,031 0,072 0,007 0,000 0,001 0,000-0,013-0,001 0,013-0,006 0,006 0,004 0, ,025-0,055-0,018-0,035 0,065 0,016 0,000 0,001-0,001-0,013-0,001 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,024-0,063-0,010-0,035 0,063 0,023 0,000 0,001 0,000-0,015 0,000 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,007-0,057 0,003-0,030 0,071 0,003-0,001 0,001 0,001-0,015 0,000 0,014-0,005 0,006 0,005 0, ,013-0,048 0,008-0,027 0,049 0,005 0,000 0,001 0,000-0,014 0,001 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,017-0,054 0,004-0,022 0,046 0,010 0,000 0,001-0,003-0,015 0,001 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,005-0,051-0,011-0,025 0,051 0,041 0,000 0,001-0,001-0,014 0,001 0,012-0,006 0,007 0,004 0, ,015-0,047-0,003-0,022 0,033 0,053 0,000 0,001 0,001-0,015 0,000 0,011-0,004 0,007 0,005 0, ,012-0,041 0,005-0,019 0,034 0,030-0,001 0,001 0,002-0,016 0,000 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,013-0,041 0,004-0,018 0,052 0,016 0,000 0,001 0,001-0,015 0,000 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,021-0,049-0,005-0,026 0,072 0,029 0,000 0,002 0,001-0,015 0,001 0,012-0,006 0,006 0,004 0, ,005-0,049-0,019-0,020 0,062 0,022 0,000 0,001 0,000-0,014 0,001 0,013-0,007 0,006 0,004 0, ,001-0,054 0,003-0,024 0,055 0,018 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,014-0,007 0,007 0,005 0, ,010-0,057-0,001-0,020 0,061 0,027 0,000 0,001 0,001-0,013 0,000 0,013-0,007 0,007 0,004 0, ,006-0,057-0,011-0,005 0,064 0,002 0,000 0,001 0,000-0,013 0,001 0,014-0,007 0,005 0,004 0, ,011-0,059-0,018-0,005 0,063 0,006 0,000 0,001 0,001-0,014 0,001 0,014-0,008 0,005 0,004 0, ,011-0,067-0,003-0,020 0,078 0,027 0,001 0,002 0,002-0,013-0,002 0,014-0,007 0,005 0,004 0, ,011-0,060-0,004-0,016 0,071 0,019 0,000 0,001 0,001-0,014-0,001 0,014-0,004 0,003 0,004 0, ,009-0,057-0,008 0,005 0,065 0,003 0,000 0,001-0,001-0,013 0,000 0,012-0,004 0,005 0,004 0, ,017-0,053-0,011 0,012 0,063 0,007 0,000 0,001 0,001-0,013-0,001 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,025-0,051-0,013 0,007 0,067 0,017 0,000 0,001 0,001-0,014-0,001 0,012-0,004 0,006 0,005 0, ,029-0,071-0,010 0,007 0,070 0,032 0,000 0,002-0,002 0,001-0,002 0,010-0,007 0,002 0,002 0, ,021-0,054-0,002-0,004 0,053 0,029 0,000 0,001-0,001-0,011 0,001 0,013-0,006 0,004 0,004 0, ,003-0,050 0,010-0,029 0,064 0,008 0,000 0,001 0,000-0,014 0,001 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,014-0,052 0,000-0,042 0,071 0,009 0,000 0,001-0,001-0,012 0,001 0,013-0,005 0,004 0,004 0, ,021-0,058-0,005-0,046 0,074 0,015 0,000 0,002 0,001-0,013 0,000 0,013-0,005 0,004 0,004 0, ,006-0,057 0,014-0,048 0,071 0,024 0,000 0,002 0,001-0,013 0,000 0,012-0,005 0,005 0,004 0, ,003-0,050 0,020-0,049 0,057 0,024 0,000 0,001 0,001-0,012-0,001 0,012-0,005 0,005 0,004 0, ,002-0,060 0,006-0,058 0,078 0,036 0,001 0,002 0,001-0,012 0,000 0,012-0,008 0,006 0,003 0, ,010-0,051 0,013-0,053 0,048 0,033 0,000 0,002 0,001-0,011 0,000 0,010-0,007 0,006 0,003 0, ,017-0,048 0,013-0,026 0,060-0,018 0,000 0,001-0,001-0,007-0,001 0,012-0,006 0,003 0,003 0, ,014-0,055-0,019-0,011 0,066 0,005 0,000 0,001-0,003-0,001-0,001 0,012-0,008 0,002 0,002 0, ,016-0,053-0,017-0,016 0,068 0,034 0,000 0,002-0,001-0,013 0,001 0,014-0,006 0,006 0,005 0, ,014-0,040-0,026-0,023 0,060 0,042 0,000 0,002-0,001-0,012 0,000 0,014-0,007 0,006 0,004 0, ,010-0,040-0,027-0,033 0,059 0,051 0,000 0,002 0,001-0,012 0,000 0,012-0,008 0,006 0,003 0, ,019-0,051-0,016-0,043 0,064 0,066 0,000 0,003 0,001-0,013 0,000 0,012-0,007 0,007 0,004 0, ,014-0,052 0,005-0,041 0,073 0,030 0,000 0,002 0,000-0,012 0,001 0,013-0,006 0,004 0,004 0, ,005-0,052 0,005-0,022 0,051 0,020-0,001 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,010-0,066-0,005-0,017 0,055 0,042 0,000 0,001-0,001-0,015 0,001 0,014-0,006 0,007 0,005 0, ,018-0,048-0,014-0,026 0,086 0,024 0,001 0,002 0,000-0,015 0,001 0,014-0,006 0,006 0,005 0, ,017-0,034-0,007-0,022 0,077 0,003 0,000 0,001 0,002-0,014 0,001 0,012-0,005 0,004 0,004 0, ,014-0,033 0,002-0,012 0,040 0,013-0,001 0,000 0,002-0,013 0,000 0,012-0,005 0,003 0,003 0, ,008-0,051-0,009-0,028 0,072 0,025 0,000 0,001 0,000-0,013 0,000 0,013-0,006 0,006 0,004 0, ,009-0,065-0,002-0,033 0,090 0,020 0,000 0,002 0,000-0,014 0,001 0,012-0,006 0,006 0,004 0, ,023-0,060 0,007-0,030 0,081 0,026 0,000 0,002 0,001-0,013 0,000 0,014-0,006 0,004 0,004 0,000 Bilaga 9.2 Sida 2/14

40 BILAGA 9.2 Standardavvikele oc värdeberäkning Pkt j 2 j ,001-0,060-0,005-0,039 0,071 0,029-0,001 0,002 0,000-0,012 0,001 0,012-0,006 0,006 0,004 0, ,008-0,069 0,024-0,054 0,082 0,025 0,000 0,002 0,001-0,012 0,000 0,013-0,008 0,006 0,004 0, ,019-0,065 0,011-0,055 0,098 0,031 0,000 0,003 0,002-0,013 0,001 0,013-0,009 0,005 0,003 0, ,022-0,052 0,006-0,051 0,089 0,030 0,000 0,003 0,001-0,011 0,000 0,012-0,005 0,004 0,004 0, ,013-0,045 0,004-0,052 0,079 0,026 0,000 0,002 0,001-0,013 0,000 0,012-0,004 0,004 0,004 0, ,008-0,048 0,000-0,060 0,071 0,031 0,000 0,002 0,001-0,014 0,001 0,012-0,005 0,005 0,004 0, ,005-0,045-0,008-0,051 0,056 0,042 0,000 0,002 0,000-0,014 0,001 0,013-0,004 0,004 0,004 0, ,005-0,046-0,018-0,049 0,069 0,042 0,001 0,002 0,000-0,013 0,000 0,013-0,004 0,004 0,004 0, ,002-0,048-0,010-0,040 0,070 0,033 0,001 0,002 0,000-0,014 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,000-0,061 0,016-0,026 0,062 0,004-0,001 0,001 0,001-0,014 0,000 0,014-0,004 0,005 0,005 0, ,007-0,051 0,024-0,029 0,055-0,007 0,000 0,001 0,001-0,014-0,001 0,014-0,004 0,004 0,005 0, ,006-0,049 0,018-0,027 0,052 0,003 0,000 0,001 0,000-0,013-0,002 0,014-0,005 0,005 0,005 0, ,010-0,042 0,001-0,039 0,055 0,036 0,000 0,001 0,001-0,014 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,019-0,041-0,003-0,033 0,072 0,024 0,000 0,002 0,001-0,014 0,001 0,013-0,006 0,005 0,004 0, ,014-0,046 0,004-0,017 0,081-0,007 0,000 0,001 0,002-0,014 0,000 0,013-0,006 0,004 0,004 0, ,014-0,025 0,010-0,025 0,056-0,003 0,000 0,001 0,001-0,013 0,000 0,013-0,005 0,004 0,004 0, ,021-0,032 0,011-0,035 0,062 0,013 0,000 0,001 0,001-0,013 0,000 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,025-0,048 0,006-0,043 0,073 0,040 0,000 0,002 0,001-0,013 0,000 0,012-0,006 0,006 0,004 0, ,029-0,049 0,004-0,044 0,072 0,046 0,000 0,002-0,001-0,012 0,000 0,013-0,006 0,005 0,004 0, ,021-0,043 0,001-0,047 0,066 0,041 0,000 0,002 0,000-0,013 0,001 0,012-0,006 0,005 0,004 0, ,002-0,041-0,007-0,049 0,061 0,036 0,000 0,002 0,000-0,013 0,001 0,013-0,004 0,005 0,005 0, ,001-0,043 0,013-0,053 0,057 0,027 0,000 0,002 0,000-0,014 0,000 0,013-0,004 0,005 0,005 0, ,003-0,036 0,001-0,054 0,059 0,027 0,000 0,002 0,000-0,014 0,001 0,012-0,006 0,006 0,004 0, ,005-0,034 0,000-0,042 0,051 0,029 0,000 0,001 0,000-0,014 0,001 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,017-0,037 0,011-0,035 0,049 0,029 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,022-0,038 0,006-0,030 0,052 0,032 0,000 0,001 0,000-0,013-0,001 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,022-0,038 0,006-0,025 0,048 0,030 0,000 0,001 0,000-0,013-0,001 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,019-0,034 0,006-0,032 0,052 0,028 0,000 0,001 0,001-0,013 0,000 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,014-0,028-0,026-0,029 0,082 0,015 0,000 0,002 0,001-0,014 0,001 0,012-0,005 0,005 0,004 0, ,014-0,038-0,010-0,030 0,078 0,014 0,000 0,002 0,001-0,015 0,000 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,009-0,035 0,003-0,027 0,049 0,017 0,000 0,001 0,001-0,015 0,000 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,009-0,039 0,003-0,031 0,053 0,023 0,000 0,001 0,001-0,014-0,001 0,013-0,004 0,006 0,005 0, ,007-0,037 0,008-0,034 0,051 0,020 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,004 0,006 0,005 0, ,000-0,036-0,006-0,029 0,053 0,018 0,000 0,001-0,001-0,014 0,001 0,013-0,004 0,006 0,005 0, ,003-0,052-0,005-0,009 0,070-0,002 0,000 0,001 0,000-0,014 0,002 0,014-0,005 0,004 0,004 0, ,014-0,057 0,011-0,014 0,081-0,003 0,001 0,001 0,001-0,014 0,000 0,014-0,005 0,004 0,004 0, ,010-0,054 0,014-0,012 0,051 0,010 0,000 0,001 0,001-0,014 0,000 0,014-0,004 0,004 0,005 0, ,011-0,048 0,010-0,031 0,065 0,014 0,000 0,001 0,001-0,014 0,000 0,013-0,004 0,004 0,004 0, ,016-0,052 0,005-0,029 0,077 0,014 0,000 0,001 0,001-0,014 0,001 0,012-0,004 0,004 0,004 0, ,008-0,045-0,004-0,020 0,074 0,006 0,001 0,001 0,001-0,012 0,000 0,012-0,004 0,002 0,003 0, ,010-0,043-0,012-0,031 0,070 0,008 0,000 0,001 0,000-0,013 0,001 0,013-0,004 0,004 0,004 0, ,000-0,061-0,005-0,031 0,093 0,002 0,000 0,002 0,001-0,014 0,001 0,013-0,005 0,004 0,004 0, ,005-0,053 0,004-0,034 0,055 0,032 0,000 0,001 0,000-0,015-0,001 0,014-0,004 0,006 0,005 0, ,017-0,041 0,013-0,048 0,063 0,033 0,001 0,002 0,000-0,014 0,001 0,012-0,004 0,006 0,005 0, ,019-0,050 0,023-0,051 0,069 0,025 0,000 0,002-0,001-0,016 0,001 0,012-0,002 0,007 0,006 0, ,009-0,044 0,017-0,045 0,065-0,002 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,003 0,005 0,005 0, ,001-0,040 0,000-0,048 0,095-0,004 0,001 0,002 0,000-0,013 0,000 0,013-0,003 0,004 0,005 0, ,001-0,048 0,008-0,055 0,062 0,033 0,000 0,002 0,000-0,014-0,001 0,013-0,004 0,005 0,005 0, ,006-0,057 0,017-0,065 0,075 0,035 0,000 0,003 0,001-0,014 0,000 0,012-0,003 0,005 0,005 0, ,010-0,063 0,022-0,069 0,090 0,029 0,000 0,003 0,000-0,014 0,000 0,012-0,003 0,005 0,005 0, ,006-0,065 0,023-0,074 0,090 0,033 0,000 0,003 0,001-0,014 0,001 0,012-0,003 0,005 0,005 0, ,002-0,058 0,025-0,075 0,079 0,032 0,000 0,003 0,001-0,015 0,000 0,012-0,004 0,005 0,004 0, ,010-0,052 0,031-0,074 0,053 0,031 0,000 0,002 0,001-0,015 0,001 0,012-0,004 0,004 0,004 0,000 Bilaga 9.2 Sida 3/14

41 BILAGA 9.2 Standardavvikele oc värdeberäkning Pkt j 2 j ,017-0,063 0,034-0,069 0,052 0,029 0,000 0,002 0,000-0,014 0,001 0,012-0,003 0,005 0,005 0, ,011-0,056 0,028-0,065 0,062 0,022 0,000 0,002 0,001-0,014 0,001 0,012-0,004 0,004 0,004 0, ,002-0,052 0,019-0,075 0,068 0,037-0,001 0,003 0,001-0,015 0,001 0,012-0,004 0,005 0,004 0, ,009-0,063 0,023-0,051 0,040 0,063 0,001 0,003 0,001-0,016 0,000 0,013-0,004 0,006 0,005 0, ,001-0,045 0,028-0,059 0,056 0,019 0,000 0,002 0,000-0,014-0,001 0,013-0,004 0,004 0,004 0, ,008-0,045-0,005-0,069 0,069 0,045 0,001 0,003-0,001-0,013 0,000 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,003-0,080 0,006-0,058 0,083 0,053 0,000 0,003-0,001-0,014 0,000 0,013-0,004 0,007 0,005 0, ,002-0,078 0,028-0,044 0,063 0,027-0,001 0,002 0,000-0,015 0,000 0,014-0,004 0,005 0,005 0, ,005-0,053 0,030-0,064 0,050 0,045 0,001 0,002 0,001-0,014-0,001 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,004-0,037 0,003-0,068 0,060 0,038 0,000 0,002 0,000-0,013 0,000 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,004-0,039 0,002-0,069 0,072 0,029 0,000 0,002 0,000-0,013 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,004-0,041-0,005-0,072 0,079 0,045 0,000 0,003 0,000-0,014 0,000 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,001-0,034-0,022-0,074 0,086 0,044 0,000 0,003 0,000-0,014 0,001 0,012-0,005 0,005 0,004 0, ,005-0,037-0,013-0,075 0,081 0,040 0,000 0,003 0,000-0,013 0,001 0,013-0,005 0,005 0,004 0, ,003-0,038 0,011-0,067 0,049 0,042 0,000 0,002 0,000-0,014-0,001 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,001-0,042 0,010-0,064 0,054 0,043 0,000 0,002-0,001-0,013-0,002 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,007-0,043 0,020-0,068 0,060 0,024 0,000 0,002 0,000-0,013-0,001 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,013-0,044-0,009-0,061 0,076 0,024 0,000 0,002 0,001-0,014 0,001 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,009-0,055 0,014-0,062 0,061 0,030-0,001 0,002 0,000-0,015 0,001 0,012-0,005 0,007 0,005 0, ,001-0,061 0,024-0,070 0,087 0,021 0,000 0,003 0,000-0,013 0,001 0,011-0,005 0,006 0,004 0, ,018-0,067 0,030-0,066 0,071 0,010-0,001 0,002 0,000-0,015 0,000 0,013-0,003 0,006 0,005 0, ,015-0,064 0,004-0,072 0,101 0,016 0,000 0,003 0,001-0,014 0,001 0,012-0,006 0,005 0,004 0, ,006-0,059-0,003-0,068 0,093 0,030 0,000 0,003 0,002-0,014 0,002 0,012-0,006 0,006 0,004 0, ,004-0,054 0,008-0,061 0,069 0,036 0,000 0,002 0,001-0,014 0,002 0,011-0,005 0,005 0,004 0, ,009-0,047-0,013-0,055 0,061 0,046 0,000 0,002 0,001-0,015 0,004 0,010-0,004 0,005 0,004 0, ,005-0,058-0,011-0,053 0,067 0,050 0,000 0,002 0,002-0,016 0,006 0,008-0,004 0,006 0,003 0, ,006-0,075 0,009-0,052 0,079 0,047 0,000 0,003 0,003-0,018 0,005 0,010-0,006 0,006 0,003 0, ,006-0,070 0,024-0,047 0,047 0,051 0,000 0,002 0,000-0,018 0,005 0,011-0,003 0,005 0,004 0, ,008-0,065 0,026-0,041 0,043 0,045 0,000 0,002 0,001-0,016 0,002 0,012-0,004 0,005 0,004 0, ,011-0,066 0,020-0,034 0,074 0,016 0,000 0,002 0,003-0,015 0,001 0,012-0,004 0,004 0,004 0, ,002-0,066 0,008-0,034 0,078 0,014 0,000 0,002 0,002-0,015 0,001 0,013-0,006 0,005 0,004 0, ,005-0,042 0,013-0,047 0,070 0,004 0,001 0,001 0,000-0,012 0,000 0,013-0,006 0,005 0,004 0, ,005-0,040 0,019-0,054 0,069 0,000 0,000 0,002 0,000-0,013-0,001 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,003-0,047 0,017-0,059 0,060 0,027 0,000 0,002 0,000-0,013-0,001 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,004-0,047 0,017-0,064 0,053 0,038 0,000 0,002 0,000-0,013 0,000 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,005-0,051 0,019-0,066 0,055 0,038 0,000 0,002 0,000-0,013 0,000 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,008-0,060 0,028-0,072 0,053 0,041 0,000 0,002 0,000-0,014 0,000 0,012-0,004 0,006 0,005 0, ,002-0,060 0,012-0,052 0,055 0,045 0,000 0,002 0,001-0,014 0,000 0,012-0,004 0,006 0,005 0, ,006-0,034-0,025-0,046 0,048 0,065 0,000 0,003 0,000-0,015 0,000 0,013-0,006 0,007 0,005 0, ,006-0,047 0,019-0,059 0,052 0,044 0,000 0,002-0,001-0,012-0,002 0,013-0,006 0,007 0,005 0, ,007-0,051 0,005-0,065 0,067 0,036 0,000 0,002-0,001-0,014 0,000 0,012-0,006 0,009 0,005 0, ,000-0,052 0,003-0,064 0,077 0,035 0,000 0,003 0,001-0,014 0,000 0,012-0,005 0,006 0,004 0, ,010-0,055-0,001-0,038 0,076 0,026 0,000 0,002 0,001-0,014 0,001 0,013-0,006 0,005 0,004 0, ,008-0,040-0,008-0,037 0,064 0,013 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,011-0,051-0,003-0,040 0,066 0,017 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,015-0,067 0,000-0,037 0,069 0,051 0,000 0,002 0,000-0,015 0,000 0,013-0,006 0,008 0,005 0, ,008-0,050-0,007-0,036 0,065 0,017 0,000 0,001 0,000-0,015 0,000 0,013-0,005 0,006 0,005 0, ,003-0,033 0,013-0,051 0,050 0,027 0,000 0,001 0,000-0,014 0,000 0,013-0,005 0,007 0,005 0, ,002-0,044 0,013-0,059 0,047 0,045 0,000 0,002 0,000-0,014 0,000 0,012-0,005 0,007 0,005 0, ,006-0,039 0,005-0,054 0,046 0,047 0,000 0,002 0,000-0,014 0,000 0,012-0,004 0,007 0,005 0, ,018-0,035-0,008-0,052 0,064 0,049 0,000 0,002 0,000-0,014-0,001 0,012-0,005 0,007 0,005 0, ,014-0,038 0,005-0,057 0,057 0,045 0,000 0,002 0,000-0,014-0,001 0,012-0,005 0,008 0,005 0, ,006-0,046 0,014-0,067 0,069 0,037 0,000 0,002-0,001-0,014-0,001 0,012-0,005 0,008 0,005 0,000 Bilaga 9.2 Sida 4/14