Implementering av bistatisk markspridningsmodell baserad på IEM

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Implementering av bistatisk markspridningsmodell baserad på IEM"

Transkript

1 FOI-R SE Januari 004 ISSN Metodrapport Magnu Gutafon Implementering av bitatik markpridningmodell baerad på IEM Senorteknik SE Linköping

2 TOTALFÖRSVARETS FORSKNINGSINSTITUT Senorteknik Box Linköping FOI-R SE Januari 004 ISSN Metodrapport Magnu Gutafon Implementering av bitatik markpridningmodell baerad på IEM

3 Utgivare Rapportnummer, ISRN Klaificering Totalförvaret Forkningintitut - FOI FOI-R SE Metodrapport Senorteknik Box Linköping Forkningområde 6. Telekrig Månad, år Projektnummer Januari 004 E 3015 Verkamhetgren 5. Uppdragfinanierad verkamhet Delområde 6. Signaturanpaning Författare/redaktör Magnu Gutafon Projektledare Jona Rahm Godkänd av Jona Rahm Rapporten titel Implementering av bitatik markpridningmodell baerad på IEM Uppdraggivare/kundbeteckning Förvarmakten Teknikt och/eller vetenkapligt anvarig Jona Rahm Sammanfattning (högt 00 ord) Rapporten yftar till att kortfattat bekriva implementeringarbetet av IEM amt att preenterar reultat från denna. Reultaten beräknade med IEM (Integral Equation method) viar att den diffua pridningen inte är förumbar om marken har ett medel till brett pektrum av höjdkillnader (kσ>0.5). Om marken elektrika egenkaper kan ane om goda bör man ta hänyn till diffu pridningen även för mark med litet pektrum av höjdvariationer. Nyckelord IEM, diffu pridning, bakgrundmodellering, markmodell, multipelreflexion, radarignatur, radarmålarea Övriga bibliografika uppgifter Språk Svenka ISSN Antal idor: 14. Ditribution enligt miiv Pri: Enligt prilita

4 Iuing organization Report number, ISRN Report type FOI Swedih Defence Reearch Agency FOI-R SE Methodology Report Diviion of Senor Technology P.O. Box 1165 SE Linköping Reearch area code 6. Electronic warfare Month year Project no. January 004 E 3015 Cutomer code 5. Contracted reearch Sub area code 6. Stealth Technology Author/ (editor/) Magnu Gutafon Report title (In tranlation) Project manager Jona Rahm Approved by Jona Rahm Implementation of bitatic ground cattering model baed on the IEM Sponoring agency Swedih Armed Force Scientifically and technically reponible Jona Rahm Abtract (not more than 00 word) The purpoe of thi report i to briefly decribe the implementation of IEM (integral equation method) and to preent ome reult from the method. The reult how that the non coherent cattering term can t be neglected if the ground urface ha average to rough height pectrum (kσ>0.5). If the ground ha good electrical propertie one mut alo conider non coherent cattering even for urface with mall variation of height. Keyword Background modelling, ground urface model, multiple reflection, radar ignature, IEM, non coherent cattering Further bibliographic information Language Swedih ISSN Page 14 p. Price acc. to pricelit 3

5 Innehåll 1 Inledning... 5 Teori Implementering Reultat Hävning av ingularitet Bitatik beräkning på perfekt ledare Bitatik beräkning på torr and Slutater Fortatt arbete Referener

6 1 Inledning För att ur radarynpunkt kunna ignaturanpaa ett objekt kräv kännedom om elektromagnetik växelverkan mellan objekt och bakgrund. För jö/markfallet kan denna växelverkan vara avgörande för objektet mygegenkaper. Vid utvecklingen av de fleta plattformar av idag har liten, eller ingen hänyn, tagit till omgivningen påverkan på objektet. I den mån hänyn har tagit har växelverkan enbart beräknat med hjälp av trålgångoptik,.k. F-faktor, vilket innebär att man miar omgivningen diffua pridningegenkaper. För ett icke myganpaat objekt, om tår eller flyter på, plan mark eller pegelblank jö, torde F-faktor modellen ge en relativt bra bekrivning av växelverkan bakgrund/objekt. Om däremot bakgrunden varierar nabbt i förhållande till våglängden, eller om objektet är myganpaat kan bakgrunden diffua pridning vara avgörande för hur pa bra objektet mälter in i omgivningen. Under våren 003 genomförde en litteraturtudie över markpridningmodeller om bedömde vara intreanta föra att bekriva den diffua mål/mark- växelverkan. Den markpridningmodell om bedömde vara met intreant för bekrivning av marken diffua pridningegenkaper var Integral Equation Method (IEM). Den här rapporten yftar till att kortfattat bekriva implementering av IEM amt preentera beräkningreultat från denna. I kapitel redovia kortfattat teorin bakom IEM-metoden. I kapitel 3 bekriv implementering av metoden. Reultat redovia i kapitel 4. Slutater preentera i kapitel 5 och i kapitel 6 ge förlag på fortatt arbete rörande modellering av diffu mål/markväxelverkan. Teori I detta kapitel bekriv kortfattat teorin bakom IEM. För en mer detaljerad bekrivning av metoden och de teori hänvia läaren till [1] eller []. Metoden grundanat är att yttrömmarna om uppkommer då ytan belye av en elektromagnetik våg bekriv i termer av det infallande fältet, den.k. fyikalik-optik approximationen [3]. Fältet i en punkt på ytan beräkna genom att ummera fyikalik-optik bidragen från övriga punkter på ytan. När detta gjort för punkter beräkna fjärrfältet genom att integrera trömmarna om uppkommer från dea fält. För att beräkna fjärrfältet kräv en kvadrupelintegral. Vanligtvi bekriv en markyta med en tokatik höjdfördelningfunktion. Oftat är denna fördelningfunktion Gauik, men andra typer höjdfördelningfunktioner kan förekomma, men leder ofta till mer komplicerade uttryck vilka kan vara våra eller omöjliga att beräkna. Det bör påpeka att i all litteratur om låg till grund för litteraturtudien [] påträffade bara Gauika höjdfördelningfunktioner. Medelvärdet av det pridda fältet betrakta om ytan koherenta pridning och om ytan har en tillräckligt nabb variation i förhållande till våglängden kommer denna bli liten. Den diffua pridningen om ockå kalla ickekoherent pridning beräkna genom att medelvärdebilda den pridda energin. 5

7 Efterom IEM bygger på fyikalik-optik approximationen vilket i in tur medför att Maxwell ekvationer inte blir kopplade integralekvationer, vilket gör att fält av högre ordning än två inte beakta. Vidare ta ingen hänyn till fenomen om yt- och krypvågor då endat reella trålar beakta. Metoden klarar ändå av att förklara högre ordningen fenomen om utökad bakåtpridning och depolariation i infallplanet. Genom att identifiera termer om interakterar med varandra kan man eparera enkel- (1) och multipelpridningtermer (). Dea delar kan edan tudera eparat. k ( kz kz ) = e σ + σ σ n= 1 där: n I n W ( n ) ( k x k n! x,k y k y ) (1) I n = ( k z + k z ) n n ( k ) F ( k, k ) ( k ) F ( k, k ) z x y + z k k x σ y z z f e + k π n m M k σ ( k + k ) k k ( k z ( k z + k z )) ( k z( k z + k z )) z z σ z z σ = e e () 4π n= 1 m= n! m! n m n+ m k k z z ( k zk z ) Re( f * F( ρ co( w ), ρ in( w ))) + F( ρ co( w ), ρ in( w )) + 4n! m! 4n! m! F ( ρ co( w ), ρ in( w ))F * ( ρ co( w ) k k, ρ in( w ) k k )) W ( n ) ( k x + ρ co( w ),k y + ρ in( w )) W ( m ) x ( k x x + ρ co( w ),k y y y + ρ in( w )) ρ dρdw ( n ) Här repreenterar W fouriertranformen av n:te potenen av ytan korrelationfunktion,.k. ytan grovhetpektrum. k repreenterar vågtalet för den infallande vågen. f och F kan tolka om polariationkoefficienter för förta- repektive andra ordningen pridda fält. q och p repreenterar element i pridningmatrien. För en mer detaljerad bekrivning av ingående parametrar hänvia läaren till [1]. För ytor med tort pektrum av ytojämnheter i förhållande till våglängden, d.v.. då många ytlutningar bidrar till det pridda fältet, kan ekv (1) och ekv () repreentera av något mer kompakta uttryck om, åtmintone för enkelpridningfallet, är mer numerikt lätthanterliga. 6

8 3 Implementering Implementering av ekv (1) och ekv () har gjort i Matlab 6.0. P.g.a. ekv () inte är analytikt integrerbar kräv att den beräkna numerikt. Om funktionen om kall integrera är nabbt varierande eller har någon form av ingularitet kräv ofta ett törre antal datapunkter för att integralen kall kunna beräkna tillräckligt noggrannt. Detta medför tor minneåtgång och att beräkningtiden tenderar att bli relativt lång. En hel del möda har därför lagt ned för att nabba upp koden, vilket har medfört att beräkningtiden kunnat reducera med ca en faktor tre relativt den urprungliga koden. Det är dock önkvärt med ytterligare uppnabbningar, för att kunna beräkna ett tort antal pridningvinklar inom rimlig beräkningtid. Inledningvi har metoden implementerat för ytor med Gauik korrelationfunktion, men med ganka må ändringar i koden kan programmet utöka till att klara av andra typer av korrelationfunktioner. 4 Reultat 4.1 Hävning av ingularitet Den andra, och i bakåtpridningfallet tredje termen i ekv () kommer att innehålla icke integrerbara ingulariteter då k = r. Detta medför att det blir problem med konvergen vid beräkningen av ekv (). Genom att multiplicera ekv () med en funktion g om definiera enligt ekv (3) få att ekv () blir integrerbar. 1 g = T k r k r > T k r T (3) En ådan multiplikation motivera av att de trålar om i pektraluppdelningen har vågtal r=k kommer att propagera läng xy-planet och därmed totalt kugga av ytan höjder. Efterom IEM inte tar hänyn till avtagande trålar på ytan kommer en eventuell kuggningfunktion att vara av formen (7.51) i []. Utveckling av (7.51) då θ > π / viar att funktionen går mot noll p... (3). Skalfaktorn T i (3) har lagt till för att () kall bli kontinuerlig. Effekten blir mer märkbar när en tät beräkninggrid använd för att beräkna (), vilket illutrera i figur 1. 7

9 σ θ grader Figur 1: Illutrera den monotatika normerade markmålarean vid 10GHz om funktion av 0 infallvinkelnθ definierad enligt fig. Röd och grön kurva viar σ där avtåndet mellan två beräkningpunkter är 0,001 m repektive 0,01 m där ingulariteten inte hävt.blå och vart illutrerar amma beräkningar om röd och grön kurva, men då ingulariteten hävt. Avvikelen mellan kurvorna för vilka ingulariteten inte hävt (röd och grön) rep de kurvor där ingulariteten hävt (blå och vart) minkar då avtåndet mellan beräkningpunkterna minkar. Detta beror på att den numerika integrationen ker enligt mittpunktmetoden [4] om inte beräknar värdet av ekv () då r=k utan då r = k / där betecknar avtåndet mellan två punkter i beräkninggridden. Detta gör att avtåndet mellan T i (3) och k / minkar då minkar, vilket förklarar varför killnaden minkar mellan kurvor där ingulariteten hävt och de, där den inte hävt. 0 σ 4. Bitatik beräkning på perfekt ledare För att underöka hur ingående parametrar påverkar markmålarean preentera ett antal beräkningar baerade på IEM-metoden. Ingående vinklar och andra torheter definiera enligt figur. z y k θ θ k ϕ x Figur : Definierar ingående vinklar vid gjorda beräkningar. Som tidigare nämnt tar IEM hänyn till andra ordningen pridda fält vilket, medför att man kan eparera marken direktbidrag från högre ordningen pridningtermer. Det har viat ig 8

10 beräkningkrävande att inkludera högre ordningen fält. Det är därför viktigt att underöka ifall dea termer kan ignorera. En jämförele mellan förta och andra ordningen termer har gjort för en perfekt ledande yta och reultaten preentera i fig σ θ grader Figur 3: Illutrerar förta- (kurvor med + tecken) och andra ordningen bitatika pridningtermer (heldragna kurvor) för HH-polariation om funktionθ då θ = π / 4 för en yta med iotrop Gauik korrelationfunktion där kl=3 och kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd) σ θ grader Figur 4: Illutrerar förta- (kurvor med + tecken) och andra ordningen bitatika pridningtermer (heldragna kurvor) för VV-polariation om funktionθ då θ = π / 4, för en yta med iotrop Gauik korrelationfunktion där kl=3 och kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). Förta ordningen pridningbidrag dominerar för både HH- och VV-polariation då ytan har liten medellutning. Skillnaden till andra ordningen pridning minkar då kσ ökar och är met påtaglig för HH-polariation där det om mint kiljer ca 10 db. Vidare notera att det pridda fältet vinkelberoende minkar vid en ökande medellutning och att denna minkning är tört för HHpolariation om i fallet kσ=0.5 uppviar ett tydligt lobmönter med låga nivåer i bakåtpridningområdet och där en tor del av den pridda energin finn nära pekulärriktningen. Den inbörde nivåkillnaden minkar då medellutningen öka. 9

11 Andra ordningen pridning uppviar tora killnader i principuteende mellan HH- och VVpolariation. För HH-polariation yn en tydlig minkning vi θ = 0. Vidare utgör andra ordningen pridningen en törre andel av den totala diffua pridningen för HH- än för VVpolariation. Vid θ = 45 yn en kraftig topp för VV-polariation kσ=1. En liten topp notera vid θ = 45 för amtliga medellutningar även för HH-polariation. Dea toppar benämn utökad bakåtpridning (enhanced backcattering) och finn bekriven i []. Dea blir mer påtaglig vid tora medellutningar. Efterom utökad bakåtpridning inte förekommer i förta ordningen termer är IEMden enda av kända metoder för beräkning av markmålarea om modellerar utökad bakåtpridning. Reultaten för korpolariationtermerna illutrera i figur igma θ grader Figur 5: Illutrerar andra ordningen pridningtermer för HV- (heldragen linje) och VH-polariation (treckad linje) om funktion av θ då θ = π / 4, för en yta med iotrop Gauik korrelationfunktion där kl=3, kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). Direktpridningbidraget från ytan blir noll för amtliga ytlutningar, vilket gör att depolariation i infallplanet kan e om en effekt av interaktion mellan ytan delytor []. Detta kiljer ig från Kirchoffmetoden [], där depolariation i infallplanet bekriv om en effekt av högre ordningen lutningtermer. Preci om för HH- och VV-polariationerna ökar markmålarean då ytan medellutningar ökar och att HV är törre eller lika med VH för alla pridningvinklar. Detta innebär att metoden är ickereciprok, killnaden mellan korpolariationerna är dock liten (<3 db) vilket gör att metoden kan ane om emi-reciprok. I bakåtpridningen är killnaden noll vilket är i enlighet med fyikalik-optik. 10

12 4.3 Bitatik beräkning på torr and För att tudera marken dielektrika egenkaper preentera beräkningar gjorda på typik torr and därε r =5 [5]. För marken övriga egenkaper gäller amma parametrar om i tidigare avnitt. En beräkning av marken direktpridningbidrag illutrera i figur 6, medan andra ordningen pridningtermer via i fig σ θ grader Figur 6: Illutrerar det bitatika direktbidraget från torr and (ε r =5) då f=10 GHz och kl=3. Beräkningen har gjort för HH- och VV-polariation (treckade rep heldragna kurvor) vid θ = π / 4 då kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). De principiella uteendena vid HH-polariationen (treckad kurvor) kiljer ig inte nämnvärt från PEC fallet. Den met påtagliga killnaden är den ca 5-7 db lägre ignalnivån vilket ungefärligen motvarar Frenelkoefficienten värde i θ = 45. För VV-polariation är däremot killnaden i principuteende mellanσ 0 för torr and och PEC påtaglig. Detta beror på att vid HH-polariation är högre ordningen pridningtermer i direktbidraget (andra termen i (1)) av amma torlekordning om direktbidraget Kirchoffterm och därvid kompenerar för Kirchofftermen reduktion. Så är inte fallet vid VV-polariation där den törta delen av pridningen utgör av Kirchofftermen när θ > 90 vilket medför en kraftigt reducerad ignalnivå. Efterom inte någon kuggningfunktion är implementerad i IEM bör reultaten för pridningvinklar i intervallet betrakta med en vi föriktighet []. 11

13 Andra ordningen pridningtermer för torr and illutrera i figur σ θ grader Figur 6: Illutrerar andra ordnigen pridningterm från torr and (ε r =5) då f=10 GHz och kl=3. Beräkningen har gjort för HH- och VV-polariation (treckade rep heldragna kurvor) vid π / 4 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). θ = och då kσ= 1. Vid -40 och 5 uppviar HH-polariationkurvorna kraftiga lokala minvärden. Mellan dea värden avviker reultaten mycket från PEC-fallet om i intervallet har ett lokalt minima. En tänkbar förklaring till fenomenet är att olika polariationtermer interakterar kontruktivt med varandra inom detta intervall. Intreant och e, är att killnaden i nivå och principuteende minkar då vi närmar o området 0 < θ < 80, vilket om kan e om pekulärbidragområde för koherent pridning. Inbörde är kurvorna om repreenterar HH-polariation mycket lika uteendemäigt, den ökning av nivå om följer med en allt grövre yta. Denna relativa ökning avtar då kσ blir tillräckligt tor. Även för VV-polariation få betydande avvikeler från PEC-fallet för alla pridningvinklar. Man noterar att den utökade bakåtpridningen har reducerat betydligt för torr and jämfört med PECytan, då kσ=1. Vidare är pridningen för torr and mer riktningoberoende, vilket gör att kurvorna uppviar högre nivåer kring bakåtpridningriktningen och betydligt lägre nivåer i pekulär riktning jämfört med PEC-fallet. I området 30 < θ < 60 uppviar kurvorna ett rippel om bara framträder vagt för PEC-fallet. Klart är att denna effekt inte beror av marken höjdfördelning eller dielektrika egenkaper utan är troligen någon form av interaktionbidrag mellan olika delpridare. 1

14 5 Slutater Beräkningarna om gjort med IEM och har preenterat här viar att den diffua pridningen inte är förumbar då marken grovhet blir tor i förhållande till den infallande vågen våglängd. För ytor med höga brytningindex (om exempelvi våt mark) genererar även ytor med liten grovhet ett inte förumbart diffut pridningbidrag. Andra ordningen pridningtermer kan inte ane förumbara då ytan är grov eller medelgrov. Detta bidrag utgör en törre del av den totala pridningen då markytan har ämre elektrika egenkaper. Vid pridning mot relativt plan mark med goda elektrika egenkaper, (exempelvi PEC-material) kan emellertid andra ordningen termer ignorera vilket gör att beräkningtiden mycket kraftigt reducera. 6 Fortatt arbete Nedan följer förlag på fortatta arbeten rörande beräkning av mål-markinteraktion beräknade m.h.a. IEM. Implementera internkuggningfunktion å att metoden validitetområde utöka Genomföra beräkningar av BRDF för hela övre halvplanet och vid en mängd olika frekvener och validera dea mot mätningar. Utöka programmet till att klara andra typer av korrelationfunktioner. Snabba upp metoden och inkorporera den i ett program för beräkning av mål/markinteraktion. Utöka IEM för beräkningar av mark med icke Gauik tatitik. 13

15 7 Referener [1] A. K. Fung, Microwave Scattering and Emiion Model and Their Application. Boton: Artech Houe, [] M. Gutafon, S. Nilon, J. Rahm, and E. Zdanky, "Modelleringmetoder för bitatik markpridning - Litteraturtudie-," FOI-R SE, 003. [3] G. Kritenon, Spridningteori med antenntillämpningar. Lund: Studentlitteratur, [4] L. Råde and B. Wetergren, Mathematic Handbook. Lund: Studentlitteratur, [5] D. J. Daniel, Surface-penetrating Radar: The Intitution of Electrical Engineer,

Läs i vågläraboken om interferens (sid 59-71), dopplereffekt (sid 81-84), elektromagnetiska vågor (sid 177-181) och dikroism (sid 413-415).

Läs i vågläraboken om interferens (sid 59-71), dopplereffekt (sid 81-84), elektromagnetiska vågor (sid 177-181) och dikroism (sid 413-415). Dopplerradar Förberedeler Lä i vågläraboken om interferen (id 59-71), dopplereffekt (id 81-84), elektromagnetika vågor (id 177-181) och dikroim (id 413-415). Lä igenom hela laborationintruktionen. Gör

Läs mer

Läs i vågläraboken om interferens (sid 59-71), dopplereffekt (sid 81-84), elektromagnetiska vågor (sid 177-181) och dikroism (sid 413-415).

Läs i vågläraboken om interferens (sid 59-71), dopplereffekt (sid 81-84), elektromagnetiska vågor (sid 177-181) och dikroism (sid 413-415). Dopplerradar Förberedeler Lä i vågläraboken om interferen (id 59-71), dopplereffekt (id 81-84), elektromagnetika vågor (id 177-181) och dikroim (id 413-415). Lä igenom hela laborationintruktionen. Gör

Läs mer

Processbeskrivning Kvalitetsstyrning

Processbeskrivning Kvalitetsstyrning ProcIT-P-002 Procebekrivning Kvalitettyrning Ledning- och kvalitetytem Fattälld av Sven Arvidon 2012-06-20 Procebekrivning Kvalitettyrning Procebekrivning ProcIT-P-002 2.0 Innehållförteckning 1 Inledning

Läs mer

ökar arbetslösheten i alla länder, men i USA sker tilbakagången snabbare

ökar arbetslösheten i alla länder, men i USA sker tilbakagången snabbare Europeik arbetlöhet numera generellt högre än i USA. Vid lågkonjunktur ökar arbetlöheten i alla länder, men i USA ker tilbakagången nabbare än i typikt Europeikt land. Från att ha legat på en tabil, internationellt

Läs mer

Attityder till arbete

Attityder till arbete C/D-UPPSATS 2005:11 Attityder till arbete En tudie om tudenter attityder till arbete och Luleå kommun om arbetgivare LEA ADERSSO JOAKIM ILSSO SOCIOLOGI C/D Luleå teknika univeritet Intitutionen för Arbetvetenkap

Läs mer

Föreningen ska ha ett bankgirokonto eller postgirokonto registrerat i föreningens namn.

Föreningen ska ha ett bankgirokonto eller postgirokonto registrerat i föreningens namn. SOCIALFÖRVALTNINGEN Riktlinjer för bidrag till ideella föreningar RIKTLINJER SID 1 (8) 1. Bakgrund Socialnämnden töd till ideella föreningar 1 yftar till att tärka den ideella ektorn förutättningar att

Läs mer

Tjänsteexporten allt viktigare för Sverige

Tjänsteexporten allt viktigare för Sverige Tjänteexporten allt viktigare för Sverige Kent Eliaon, Pär Hanon och Marku Lindvert Kent Eliaon har diputerat i nationalekonomi och är verkam vid Umeå univeritet och Tillväxtanaly. Han forkning kretar

Läs mer

Processbeskrivning Övervakning inom Operation Center

Processbeskrivning Övervakning inom Operation Center ProcIT-P-016 Procebekrivning Övervakning inom Operation Center Ledning- och kvalitetytem Fattälld av Sven Arvidon 2012-09-10 Innehållförteckning 1 Inledning 3 1.1 Symboler i procebekrivningarna 3 2 Övervakning

Läs mer

Betong förstärkt med inmonterad kolfiberkomposit

Betong förstärkt med inmonterad kolfiberkomposit EXAMENSARBETE 004:54 CIV Betong förtärkt med inmonterad kolfiberkompoit Förpänning och förankring SIMON ANDERSSON CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Luleå teknika univeritet Intitutionen för amhällbyggnad Avdelningen

Läs mer

Laborationsanvisning laboration 2

Laborationsanvisning laboration 2 Lab / Ljud i byggnad och ahälle / VTAF01 Laborationanvining laboration Mätning av ljudiolering, aborption, traniion och kalibrering av app Introduktion Probleet ed ljudtraniion har uppkoit delvi på grund

Läs mer

Processbeskrivning Driftsättning

Processbeskrivning Driftsättning ProcIT-P-007 Procebekrivning Driftättning Ledning- och kvalitetytem Fattällt av Sven Arvidon 2012-06-20 Innehållförteckning 1 Inledning 2 1.1 Symboler i procebekrivningarna 2 2 Driftättning 3 2.1 Samband

Läs mer

Kalibrering. Dagens föreläsning. När behöver man inte kalibrera? Varför kalibrera? Ex på kalibrering. Linjär regression (komp 5)

Kalibrering. Dagens föreläsning. När behöver man inte kalibrera? Varför kalibrera? Ex på kalibrering. Linjär regression (komp 5) Dagen föreläning Kalibrering Kemik mätteknik CSL Analytik kemi Inledning. Linjär regreion Olika typer av tandarder. Vilken typ av kalibrering till vilken analymetod? Något om pårbarhet. Varför kalibrera?

Läs mer

Hårdmagnetiska material / permanent magnet materials

Hårdmagnetiska material / permanent magnet materials 1 Hårdmagnetika material / permanent magnet material agnetiera fört med tort magnetfält H 1 (ofta pulat), när det yttre fältet är bortaget finn fortfarande det avmagnetierande fältet H d och materialet

Läs mer

Rapport från utvärdering av grundläggande vuxenutbildning i Botkyrka kommun 5-9 september 2011

Rapport från utvärdering av grundläggande vuxenutbildning i Botkyrka kommun 5-9 september 2011 TILLHANDAHÅLLARAVDELNINGEN UPPFÖLJNINGSENHETEN SID 1 (19) 2011-11-01XX Borttaget: 2011-10-31 UTBILDNINGSINSPEKTÖR LENA KAEV 08-508 33 977 MEDBEDÖMARE; ERIK HAMNER REKTOR KOMMUNAL VUXENUTBILDNING, TYRESÖ

Läs mer

H i. reversibel rotation av domänmagnetisering. nukleering av domäner. irreversibel domänväggrörelse/ rotation av domänmagnetisering a

H i. reversibel rotation av domänmagnetisering. nukleering av domäner. irreversibel domänväggrörelse/ rotation av domänmagnetisering a nukleering av domäner reveribel rotation av domänmagnetiering irreveribel domänväggrörele/ rotation av domänmagnetiering a b irreveribel domänväggrörele/ rotation av domänmagnetiering i reveribel och irreveribel

Läs mer

Nyckeltal för jämställd verksamhet i kommuner

Nyckeltal för jämställd verksamhet i kommuner Foku: Län: Örebro län Kommungruppering: Ko i tätbefolkad region Nyckeltal för jämtälld verkamhet i ko Det är en del av kona uppdrag att ge likvärdig ervice till kvinnor och män, flickor och pojkar. Syftet

Läs mer

2. Optimering Linjär programmering

2. Optimering Linjär programmering . Optimering Linjär programmering Ett optimeringprolem etår av: En målfunktion, f(), var maimum, eller minimum ka öka. En eller flera -varialer (elutvarialer om man tr över). Normalt okå ett antal ivillkor

Läs mer

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2013-06-03

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2013-06-03 Tentamen del 2 i kuren Elintallation, begränad behörighet ET1013 2013-06-03 Tentamen omfattar 60 poäng. För godkänd tentamen kräv 30 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedoa amt bifogad formelamling Beräkningar

Läs mer

Processbeskrivning - Ekonomistyrning

Processbeskrivning - Ekonomistyrning ProcIT-P-003 Procebekrivning - Ekonomityrning Ledning- och kvalitetytem Fattälld av Sven Arvidon 2012-06-20 för Procebekrivning Ekonomityrning Procebekrivning ProcIT-P-003 3.2 Innehållförteckning 1 Inledning

Läs mer

Rapport från utvärdering av NTI:s gymnasiala vuxenutbildning. 17 21 oktober 2011. Rapporten ingår i ett utvärderingsprojekt i samarbete med KSL

Rapport från utvärdering av NTI:s gymnasiala vuxenutbildning. 17 21 oktober 2011. Rapporten ingår i ett utvärderingsprojekt i samarbete med KSL TILLHANDAHÅLLARAVDEL NINGEN UPPFÖLJNING SENHETEN SID 1 (17) 2011-12-09XX UTBILDNINGSINSPEKTÖR LENA KAE V 08-508 33 977 MEDBEDÖMARE LISBE TH JACOBSSON VERKSAMHETSCHE F VUXENUTBILDNINGEN I BOTKYRKA KOMMUN

Läs mer

vx DOM 2013-1Z-T2 Meddelad i Göteborg KLAGANDE Försäkringskassan Processjuridiska enheten/ Malmö Box 14069 200 24 Malmö

vx DOM 2013-1Z-T2 Meddelad i Göteborg KLAGANDE Försäkringskassan Processjuridiska enheten/ Malmö Box 14069 200 24 Malmö Avdelning 3 vx DOM 2013-1Z-T2 Meddelad i Göteborg Mål nr 286-1 3 Sida 1 (8) KLAGANDE Föräkringkaan Procejuridika enheten/ Malmö Box 14069 200 24 Malmö MOTPART God man: Ombud: Jur.kand. Finn Kronporre Aitanjuriterna

Läs mer

Rapport från utvärdering av Hermods vuxenutbildning 19-23 september 2011

Rapport från utvärdering av Hermods vuxenutbildning 19-23 september 2011 TILLHANDAHÅLLARAVDEL NINGEN UPPFÖLJNING SENHETEN SID 1 (21) 2011-11-29XX UTBILDNINGSINSPEKTÖR LENA KAE V 08-508 33 977 MEDBEDÖMARE ANITA SIMAK REKTOR KOMMUNAL VUXENUTBILDNING, UPPLANDS VÄSBY Rapport från

Läs mer

Allmän information... sid 3. Dimensioneringsanvisning - allmän... sid 4. Enkel eller dubbelarmerad betongplatta... sid 5

Allmän information... sid 3. Dimensioneringsanvisning - allmän... sid 4. Enkel eller dubbelarmerad betongplatta... sid 5 Plattor på mark Innehållförteckning Allmän information... id 3 Tunna plattor för tunga later med minimal prickbildning Tät betong toppar radon Tunna plattor kortar torktiden Dimenioneringanvining - allmän...

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET

GÖTEBORGS UNIVERSITET GÖTEBORGS UNIVERSITET KURSPLAN Pykologika intitutionen GÖTEBORG UNIVERSITY, Department of Pychology PSYKOLOGI 20 poäng FÖRDJUPNINGSKURS 1 PY4100 (ÄPY230 kurkod inom ramen för gymnaielärarprogrammet) (Pychology,

Läs mer

Massa, densitet och hastighet

Massa, densitet och hastighet Detta är en något omarbetad verion av Studiehandledningen om använde i tryckta kuren på SSVN. Sidhänviningar hänför ig till Quanta A 000, ISBN 91-7-60500-0 Där det har varit möjligt har motvarande aker

Läs mer

handbok i Kungsbackas kommungemensamma

handbok i Kungsbackas kommungemensamma handbok i Kungbacka kommungemenamma Kungbacka 2010 Projektledare: Lia Håkanon Projektgrupp: Anneli Skoglund, Annette Fredrikon, Catarina Nyberg, Eliabeth Ziga, Eva Djervbrant Jacobon, Eva Hanje, Ewa Grunnér,

Läs mer

Gällivare Nattavaara 17:5

Gällivare Nattavaara 17:5 Föräljningunderlag Gällivare Nattavaara 17:5 Skogfatighet i Nattavaara by om totalt 261 hektar. Skogmarken är fördelat på två kiften med huvudakligen tallkog och ett totalt virkeförråd om ca 7 070 m³k

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

Laborationsanvisning laboration 2

Laborationsanvisning laboration 2 Lab / Ljud i byggnad och ahälle / VTAF01 Laborationanvining laboration Mätning av ljudiolering, aborption och traniion Introduktion Probleet ed ljudtraniion har uppkoit delvi på grund av att tora folkängder

Läs mer

Gotlands kommun Visby vattenförsörjning

Gotlands kommun Visby vattenförsörjning 1(14) GU VIBY VATTENFÖRÖRJNING Dnr: 08-128/2003 Gotland kommun Viby vattenförörjning Revidering av kyddområde för Viby Vibble vattentäkter Bilagor: Bilaga 1 Bilaga 2 Bilaga 3 Bilaga 4 Bilaga Bilaga 6 Bilaga

Läs mer

Deformationsegenskaper och möjliga spännvidder för prefabricerade betongbjälklag

Deformationsegenskaper och möjliga spännvidder för prefabricerade betongbjälklag Deformationegenkaper och möjliga pännvidder för prefabricerade betongbjälklag Bzav Abdulkarim Samiuddin Ahmadi Avdelningen för Kontruktionteknik Lund Teknika Högkola Lund Univeritet, 010 Rapport TVBK -

Läs mer

Detaljplan för del av Ladugårdsmarken 5:9 m fl i Lund, Lunds kommun (Golfbana)

Detaljplan för del av Ladugårdsmarken 5:9 m fl i Lund, Lunds kommun (Golfbana) PÄ 8/00a Detaljplan för del av Ladugårdmarken 5:9 m fl i Lund, Lund kommun (Golfbana) Upprättad 007-- Reviderad 00-0-9 Innehåll: Planbekrivning Genomförandebekrivning Plankarta med planbetämmeler Illutrationplan

Läs mer

Brukanvining Verion 1.0 oktober 2005 VIKTIGA SÄKERHETSANVISNINGAR SE UPP: VARNING: minka riken för elektrika tötar genom att aldrig ta av höljet upptill på apparaten (eller ta av bakidan). Det finn inget

Läs mer

ALKOHOL OCH DROGFÖREBYGGANDE ARBETE

ALKOHOL OCH DROGFÖREBYGGANDE ARBETE procent S NORRMALMS STADSDELSFÖRVALTNING NORRMALMS DNR 499-383/27 LÄNSSTYRELSEN DNR 74-6-15916 SID 1 (35) 27-11- SLUTRAPPORT 26/27 ALKOHOL OCH DROGFÖREBYGGANDE ARBETE Andelen ungdomar om får alkohol från

Läs mer

Laborationsanvisning laboration 2

Laborationsanvisning laboration 2 Lab / Ljud i byggnad och ahälle / VTAF01 Laborationanvining laboration Mätning av ljudiolering, aborption, traniion och kalibrering av app Introduktion Probleet ed ljudtraniion har uppkoit delvi på grund

Läs mer

Att göra en presentation

Att göra en presentation Verion 2.6, maj -03 Att göra en preentation Sammantälld av Maria Björklund och Ulf Paulon BAKGRUND TILL DENNA SKRIFT Denna krift har tillkommit för att vara en inpirationkälla och ett töd för tudenter

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

Vägen till järnåldern

Vägen till järnåldern Rapport 2006:35 Arkeologik underökning Vägen till järnåldern RAÄ 397 Kallertad 1:1 och 1:4 Linköping tad och kommun Ötergötland län Emma Karlon Erika Räf Ö S T E R G Ö T L A N D S L Ä N S M U S E U M K

Läs mer

Laborationsanvisning laboration 2

Laborationsanvisning laboration 2 Lab / Ljud i byggnad och ahälle / VTAF01 Laborationanvining laboration Mätning av ljudiolering, aborption och kalibrering av app Introduktion Probleet ed ljudtraniion har uppkoit delvi på grund av att

Läs mer

Reserapport Nato Assessors Training Course, Niinisalo, Finland

Reserapport Nato Assessors Training Course, Niinisalo, Finland FOI-R--1348--SE September 2004 ISSN 1650-1942 Underlagsrapport Wallén Mattias Reserapport Nato Assessors Training Course, Niinisalo, Finland TOTALFÖRSVARETS FORSKNINGSINSTITUT Försvarsanalys 172 90 Stockholm

Läs mer

Geometri. Kapitel 3 Geometri. Borggården sidan 68 Diagnos sidan 82 Rustkammaren sidan 84 Tornet sidan 90 Sammanfattning sidan 94 Utmaningen sidan 96

Geometri. Kapitel 3 Geometri. Borggården sidan 68 Diagnos sidan 82 Rustkammaren sidan 84 Tornet sidan 90 Sammanfattning sidan 94 Utmaningen sidan 96 Geometri Kapitel 3 Geometri Eleverna har tidigare arbetat med omkret och area. I kapitlet repetera fört begreppet area och hur man beräknar rektangeln area. Enheten kvadratdecimeter, dm 2, för area introdu

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

Brytmånens utformning vid trädfällning - Jämförande studier av böjmotstånd och gångjärnseffekt

Brytmånens utformning vid trädfällning - Jämförande studier av böjmotstånd och gångjärnseffekt Intitutionen för Matematik, naturvetenkap och teknik Avdelningen för Träteknologi Rapport nr 8 005 Brytmånen utformning vid trädfällning - Jämförande tudier av öjmottånd och gångjärneffekt Deigning felling

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

Samtidig mätning av infraröd- och radaregenskaper Beskrivning av nytt materialmätsystem vid FOI

Samtidig mätning av infraröd- och radaregenskaper Beskrivning av nytt materialmätsystem vid FOI Samtidig mätning av infraröd- och radaregenskaper Beskrivning av nytt materialmätsystem vid FOI Jan-Olof Ousbäck, Anna Pohl, Hans Kariis FOI är en huvudsakligen uppdragsfinansierad myndighet under Försvarsdepartementet.

Läs mer

Module 6: Integrals and applications

Module 6: Integrals and applications Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important

Läs mer

GLAS. Montering & skötsel

GLAS. Montering & skötsel GLA Montering & kötel TILL DIG OM MONTERAR Dea aniningar är till hjälp id montering a bänkkior a gla. Felaktig hantering kan aeärt förkorta kiorna lilängd. Om monteringen inte utfört enligt dea aniningar,

Läs mer

Boden Vibbyn 2:13 mfl

Boden Vibbyn 2:13 mfl Föräljningunderlag Boden Vibbyn 2:13 mfl Avd 25 S2 Smedträket Fyra lättillgängliga och produktiva fatigheter mellan Smedbyn och Vibbyn om totalt 130 hektar. Virkeförråd om ca 16 500 m³k varav 12 000 m³k

Läs mer

Försäljningsunderlag. Boden Buddbyn 8:1

Försäljningsunderlag. Boden Buddbyn 8:1 Föräljningunderlag Boden Buddbyn 8:1 Ljuån Skogfatighet med ev. framtida tomtmark nära Boden. Skogen ligger på tre kiften med ett virkeförråd om ca 3 500 m³k. Skog och ev. framtida tomtmark. Pri: 1 100

Läs mer

Årsrapport 2011 - Signaturmodellering

Årsrapport 2011 - Signaturmodellering Årsrapport 2011 - Signaturmodellering JONAS RAHM, ERIK ZDANSKY, MAGNUS HERBERTHSON, MAGNUS GUSTAFSSON, ÅSA ANDERSSON, ANDERS ÖRBOM, JAN FAGERSTRÖM, NILS KARLSSON, ANDREAS PERSSON, ANNICA HJELM, ROLAND

Läs mer

Slutrapport Radarsignaturprojektet 2001-2003

Slutrapport Radarsignaturprojektet 2001-2003 FOI-R--1012--SE December 2003 ISSN 1650-1942 Användarrapport Stefan Nilsson, Jonas Rahm, Magnus Gustafsson, Nils Gustafsson, Johan Rasmusson, Erik Zdansky Slutrapport Radarsignaturprojektet 2001-2003 Sensorteknik

Läs mer

1.2 Polynomfunktionens tecken s.16-29

1.2 Polynomfunktionens tecken s.16-29 Detta avsnitt handlar om olikheter. < mindre än > större än mindre än eller lika med (< eller =) större än eller lika med (> eller =) Vilka tal finns mellan 2 och 5? Alla tal som är större än 2. Och samtidigt

Läs mer

Övningsuppgift. Bankkonton. Steg 2. Författare: Mats Loock Kurs: Inledande programmering med C# Kurskod:1DV402

Övningsuppgift. Bankkonton. Steg 2. Författare: Mats Loock Kurs: Inledande programmering med C# Kurskod:1DV402 Övningsuppgift Bankkonton Steg 2 Författare: Mats Loock Kurs: Inledande programmering med C# Kurskod:1DV402 Upphovsrätt för detta verk Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering

Läs mer

Mönster. Ulf Cederling Växjö University Ulf.Cederling@msi.vxu.se http://www.msi.vxu.se/~ulfce. Slide 1

Mönster. Ulf Cederling Växjö University Ulf.Cederling@msi.vxu.se http://www.msi.vxu.se/~ulfce. Slide 1 Mönster Ulf Cederling Växjö University UlfCederling@msivxuse http://wwwmsivxuse/~ulfce Slide 1 Beskrivningsmall Beskrivningsmallen är inspirerad av den som användes på AG Communication Systems (AGCS) Linda

Läs mer

Användargränssnitt för proaktiv störningshantering för utilities

Användargränssnitt för proaktiv störningshantering för utilities ISSN 0280-5316 ISRN LUTFD2/TFRT--7623--SE Användargränssnitt för proaktiv störningshantering för utilities Martin Carlson Lund University Department of Automatic Control August 2012 Lund University Department

Läs mer

DOM. 2014-10- 0 B Meddelad i Göteborg. KLAGANDE Stadsområdesnämnd Söder i Malmö kommun Box 31065. Ombud:!Vfoharnmed Hourani

DOM. 2014-10- 0 B Meddelad i Göteborg. KLAGANDE Stadsområdesnämnd Söder i Malmö kommun Box 31065. Ombud:!Vfoharnmed Hourani KAMMARRÄTTEN I Avdelning 2 2014-10- 0 B Meddelad i Göteborg Sida 1 (5) Mål m 7419-13 KLAGANDE Stadområdenämnd Söder i Malmö kommun Box 31065 200 49 Malmö MOTPART Ombud:!Vfoharnmed Hourani Juritfirman New

Läs mer

Quarterly report on measurements of radionuclides in ground level air in Sweden

Quarterly report on measurements of radionuclides in ground level air in Sweden FOI-R--0464--SE April 2002 ISSN 1650-1942 User report Karin Lindh, Catharina Söderström, Rune Arntsing, Inge Vintersved Quarterly report on measurements of radionuclides in ground level air in Sweden First

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

Ordinära differentialekvationer,

Ordinära differentialekvationer, Sammanfattning metoder Ordinära differentialekvationer, del 2 Beräkningsvetenskap II n Eulers metod (Euler framåt, explicit Euler): y i+1 = y i + h i f (t i, y i ) n Euler bakåt (implicit Euler): y i+1

Läs mer

PROJEKT AVANCERADE RADARABSORBENTER

PROJEKT AVANCERADE RADARABSORBENTER FOI-R-1124--SE November 2003 ISSN 1650-1942 Användarrapport Jan-Olof Ousbäck PROJEKT AVANCERADE RADARABSORBENTER SLUTRAPPORT Sensorteknik 581 11 Linköping TOTALFÖRSVARETS FORSKNINGSINSTITUT Sensorteknik

Läs mer

Betongbalkar förstärkta med kolfiberkomposit

Betongbalkar förstärkta med kolfiberkomposit 2002:130 CIV EXAMENSARBETE Betongbalkar örtärkta med koliberkompoit En tudie av böjkapacitet i kallt klimat Mattia Clarin CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Intitutionen ör Väg- och vattenbyggnad Avdelningen ör

Läs mer

INLEDNING... 2 MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING...

INLEDNING... 2 MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING... Sidan 1 av 7 Innehåll INLEDNING... MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING... TEST LOKALISERING OCH MÅLSÄTTNING... TEORI OCH RESULTAT... TEORI... RESULTAT... 3 UTVÄRDERING... 6 APPENDIX... 6 APPENDIX

Läs mer

Typprovning av färg enligt STANAG 4360

Typprovning av färg enligt STANAG 4360 Typprovning av färg enligt STANAG 4360 Kristina C. Arnoldsson, Ola Claesson, Anita Jansson FOI-R-- 1731 --SE ISSN 1650-1942 NBC-skydd Teknisk rapport Oktober 2005 FOI är en huvudsakligen uppdragsfinansierad

Läs mer

FACIT OCH KOMMENTARER

FACIT OCH KOMMENTARER STUDIEAVSNITT FACIT OCH KOMMENTARER 0 a) Multiplikationen går fört: 0 + = Parenteen fört:. = c) Diviionen fört: + = d) /( + ) = /0 = 0, 0 a) 0. = 0 - = c) - = d) Totalt tre terer,. oc /. Beräkna fört varje

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

yz dx + x 2 ydy+ x 2 dz, (0, 0, 0) (1, 1, 1) (0, 0, 0) (1, 0, 0) (1, 1, 0) (0, 0, 0) (1, 1, 1) z = xy y = x 2 x(t) =y(t) =z(t) =t, 0 t 1

yz dx + x 2 ydy+ x 2 dz, (0, 0, 0) (1, 1, 1) (0, 0, 0) (1, 0, 0) (1, 1, 0) (0, 0, 0) (1, 1, 1) z = xy y = x 2 x(t) =y(t) =z(t) =t, 0 t 1 γ z d d dz, γ,,,,,,,,,,,,,,,, z t t zt t, t P z t Q t R t P tq trz t dt t t t t dt t t r t,,, t P t Qt, Rt t P tq trz t dt,,,, r,t,, t P t, Qt t, Rt dt P tq trz t dt,,,, tdt r,,t, t P t t, Qt Rt P tq trz

Läs mer

Övningar - Andragradsekvationer

Övningar - Andragradsekvationer Övningar - Andragradsekvationer Uppgift nr 1 x x = 36 Uppgift nr 2 x² = 64 Uppgift nr 3 0 = x² - 81 Uppgift nr 4 x² = -81 Uppgift nr 5 x² = 7 Ange också närmevärden med 3 decimaler med hjälp av miniräknare.

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

innehåll sammanfatting sid 4 bakgrund sid 4-6 verksamhetsåret 2011 sid 6-7 målsättning sid 7 erbjudande sid 8-9 SSA presentation 2010 sid 3

innehåll sammanfatting sid 4 bakgrund sid 4-6 verksamhetsåret 2011 sid 6-7 målsättning sid 7 erbjudande sid 8-9 SSA presentation 2010 sid 3 a a a a a a Swedih Surfing Aociation a a a a a a a a a a foto Nicla Sjögren innehåll ammanfatting id 4 a a a a bakgrund id 4-6 verkamhetåret 2011 id 6-7 målättning id 7 erbjudande id 8-9 a a a a Swedih

Läs mer

Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter

Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Jörgen Ahlberg Report no. LiTH-ISY-R-2297 ISSN 1400-3902 Avdelning, Institution Division, department Datum Date Image Coding Group 2000-10-02 Department

Läs mer

Digital signalbehandling Sampling och vikning

Digital signalbehandling Sampling och vikning Intitutionen ör data- och elektroteknik Digital ignalbehandling --9 Sampling Då vi tuderar en vanlig analog ignal, t ex med hjälp av ett (analogt) ocillokop, å kan vi vid varje tidpunkt regitrera hur ignalen

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

Utveckling av system med temperatursensorer

Utveckling av system med temperatursensorer FOI-R--1222--SE April 2004 ISSN 1650-1942 Teknisk rapport Göran Stensson, Torbjörn Ståhlsten Utveckling av system med temperatursensorer Systemteknik 172 90 Stockholm TOTALFÖRSVARETS FORSKNINGSINSTITUT

Läs mer

Charterjättarn har långt kvar

Charterjättarn har långt kvar Miljöaktuellt grankning viar att de tre charterjättarna vierligen har påbörjat hållbarhetarbetet, men att det finn mycket mer att göra. Och kraven från kunderna lär inte minka. TEXT: HANNA S BACKMAN hanna.backman@idg.e

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Numeriska metoder för ODE: Teori

Numeriska metoder för ODE: Teori Numeriska metoder för ODE: Teori Lokalt trunkeringsfel och noggrannhetsordning Definition: Det lokala trunkeringsfelet är det fel man gör med en numerisk metod när man utgår från det exakta värdet vid

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i TSRT19 Reglerteknik Tentamensdatum: Svante Gunnarsson

Lösningsförslag till tentamen i TSRT19 Reglerteknik Tentamensdatum: Svante Gunnarsson Löningförlag till tentamen i TSRT9 Reglerteknik Tentamendatum: 207-0-03 Svante Gunnaron. (a) Styrignaler: Gapådrag, rattvinkel Utignaler: Hatighet, poition på vägbanan Störignaler: Vind, uppför-/nedförbackar

Läs mer

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard Jörgen Östensson Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA1 8 3 31 Skrivtid: 8: 13:. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

2. Ett slutet (isolerat) system består av två delsystem A och B som bara kan utbyta värme.

2. Ett slutet (isolerat) system består av två delsystem A och B som bara kan utbyta värme. Sektionen för fyik och teknik fyik Mat Granath/Alekandar Matic Dugga i Termodynamik och Statitik Fyik (FTF140) Tidagen den 16:e November 2004, 13.00-15.00, GD-alen Skriv namn och födeledatum på alla inlämnade

Läs mer

Quarterly report on measurements of radionuclides in ground level air in Sweden

Quarterly report on measurements of radionuclides in ground level air in Sweden FOI-R--0918--SE September 2003 ISSN 1650-1942 User report Catharina Söderström, Rune Arntsing, Peter Jansson, Karin Lindh, Ingemar Vintersved Quarterly report on measurements of radionuclides in ground

Läs mer

MKS och Industriell datakom - Övningslektion 1. Gamla tentamensuppgifter. Lösningsförslag för de flesta av uppgifterna ges i slutet av detta dokument.

MKS och Industriell datakom - Övningslektion 1. Gamla tentamensuppgifter. Lösningsförslag för de flesta av uppgifterna ges i slutet av detta dokument. MKS och Indutriell datakom - Övninglektion Gamla tentamenuppgifter Löningförlag för de fleta av uppgifterna ge i lutet av detta dokument.. Du har upptäckt att din lön inte räcker långt, och har tagit ett

Läs mer

Försäljningsunderlag Pajala Kangos 6:37

Försäljningsunderlag Pajala Kangos 6:37 Föräljningunderlag Pajala Kango 6:37 260 hektar varav 148 hektar kogmark. Virkeförråd 6 700 m³k varav ca 5 100 m³k är äldre än 80 år och 1 500 m³k i huggningkla S2. Strand mot Lainioälven, del i Pajala

Läs mer

Försäljningsunderlag Kiruna Paittasjärvi 1:4

Försäljningsunderlag Kiruna Paittasjärvi 1:4 Föräljningunderlag Kiruna Paittajärvi 1:4 Skogfatighet med fina tallmarker. Totalt virkeförråd ca 7 400 m³k, varav ca 3 300 m3k är äldre än 100 år. Byajakt på 1 200 hektar mark. Året älgtilldelning 1 vuxen

Läs mer

Miljö- och hälsoskyddsnämndens handling 4/2012. Intern årsredovisning

Miljö- och hälsoskyddsnämndens handling 4/2012. Intern årsredovisning Miljö- och hälokyddnämnden handling 4/2012 Intern årredovining Miljö- och hälokyddnämnden - 2011 1 Förvaltning Peronalomättningen på förvaltningen har under året varit fortatt hög. Rekryteringar under

Läs mer

INTEGRERADE UTSKRIFTSLÖSNINGAR FÖR DIN ARBETSGRUPP

INTEGRERADE UTSKRIFTSLÖSNINGAR FÖR DIN ARBETSGRUPP INTEGRERADE UTSKRIFTSLÖSNINGAR FÖR DIN ARBETSGRUPP www.brother.e l l BROTHERS NYA PROFESSIONELLA SERIE AV ALLT-I-ETT-FÄRGLASERMASKINER INTEGRERADE UTSKRIFTSLÖSNINGAR FÖR DITT FÖRETAG Brother vet att informationflödet

Läs mer

DOM. ?n13-02- 1 9. rtleaoelad i Göteborg. Ombud: Jur.kand. Jenny Dunberg ATS Assistans Trygghet Service AB Stortorget 4

DOM. ?n13-02- 1 9. rtleaoelad i Göteborg. Ombud: Jur.kand. Jenny Dunberg ATS Assistans Trygghet Service AB Stortorget 4 ?n13-02- 1 9 rtleaoelad i Göteborg Sida 1 (3) Mål nr 2524-12 KLAGANDE Omorgnämnden i Kritiantad kommun 291 80 Kritiantad MOTPART Ombud: Jur.kand. Jenny Dunberg ATS Aitan Trygghet Service AB Stortorget

Läs mer

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Mätning av ytspänning. Många olika metoder finns för att

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

gamla sopor värmer gott Förbränning i kraftvärmeverk bra för både miljö och klimat

gamla sopor värmer gott Förbränning i kraftvärmeverk bra för både miljö och klimat gamla opor värmer gott Förbränning i kraftvärmeverk bra för både miljö och klimat retavfall blir ny energi Så omvandla dina opor till miljönytta Itakt med att vi konumerar allt mer ökar ockå mängden avfall

Läs mer

Hyllie 155:91. Arkeologisk förundersökning 2001. Hyllie socken i Malmö stad Skåne län. Neolitikum och järnålder inom södra delen av Hyllievång

Hyllie 155:91. Arkeologisk förundersökning 2001. Hyllie socken i Malmö stad Skåne län. Neolitikum och järnålder inom södra delen av Hyllievång Arkeologik förunderökning 2001 Hyllie 155:91 Neolitikum och järnålder inom ödra delen av Hyllievång Hyllie ocken i Malmö tad Skåne län Malmö Kulturmiljö Enheten för Arkeologi Rapport 2008:052 Ulf Sandén

Läs mer

Statistik över heltal

Statistik över heltal Övningsuppgift Statistik över heltal Steg 2 Författare: Mats Loock Kurs: Inledande programmering med C# Kurskod:1DV402 Upphovsrätt för detta verk Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande

Läs mer

Klimatanpassning bland stora företag

Klimatanpassning bland stora företag Klimatanpassning bland stora företag Introduktion till CDP CDP Cities programme Anpassningsstudien Key findings Kostnader Anpassningsstrategier Emma Henningsson, Project manager, CDP Nordic Office Inget

Läs mer

Regressionsanalys Enkel regressionsanalys Regressionslinjen

Regressionsanalys Enkel regressionsanalys Regressionslinjen --9 Regreionanaly - en fråga om balan Kimmo Sorjonen Sektionen för Pykologi Karolinka Intitutet. Enkel reg.analy.. Data.. Reg.linjen.. Beta (β).. Signifikan.. Reg. om Var..6. Korr. & Förklarad var..7.

Läs mer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer Johan Thim 0 januari 207 Introduktion En differentialekvation (DE) i en variabel är en ekvation som innehåller både

Läs mer

Fyrhjulsmodeller för bestämning av vägojämnhet

Fyrhjulsmodeller för bestämning av vägojämnhet VTI notat 2-2012 Utgivningår 2012 www.vti.e/publikationer Fyrhjulmodeller för betämning av vägojämnhet Dokumentation av verkamhet på VTI 2002 2011 Peter Andrén Förord Detta notat amlar reultaten från

Läs mer

Differentialekvationer av första ordningen

Differentialekvationer av första ordningen Föreläsning 1 Differentialekvationer av första ordningen 1.1 Aktuella avsnitt i läroboken 1.1) Differential Equations and Mathematical Models. Speciellt exemplen 3, 4 och 5.) 1.2) Integrals as General

Läs mer

Lyftkedjor och tillbehör

Lyftkedjor och tillbehör Lyftkedjor och tillbehör Lyftkedjor - allmän information Rexnord har tillverkat kedjor i många olika utföranden edan 1892. Erfarenheten om erhållit under många årtionden och konekvent forkning ger kedjorna

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns.

Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns. 1 Allmänt om magnetiska mtrl och tillämpningar; transformatorer, generatorer, motorer, magnetiska lagringsmedia (media + läs/skriv) NOBEL-PRI 27, magnetiska sensorer, drug carrier, magnetisk kylning Lektion

Läs mer

Yrkesutbildningar. Gymnasiekurser. Webbaserade kurser KOMVUX VÄSTERÅS

Yrkesutbildningar. Gymnasiekurser. Webbaserade kurser KOMVUX VÄSTERÅS Yrkeutbildningar Gymnaiekurer KOMVUX Webbaerade kurer VÄSTERÅS Kurer Utbildningar 2015 ABF Komvux Väterå www.abfvux.nu Välkommen till ABF Komvux Ho o får du möjlighet utveckla individ. Vi kan erbjuda utbildning

Läs mer