Datorövning 1-3, System- och reglerteknik: Laplacetransform och enkla reglersystem
|
|
- Axel Dahlberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Inuonen för elekronk Daorövnng -3, Syem- och reglereknk: Laplaceranform och enkla regleryem De föra uppgferna yfar ll ränng Laplace-räknng. Lö varje uppgf nedan för hand. Fråga aenen om hjälp om du behöver. Använd därefer MAPLE om fac och korrgera evenuella fel! Uppgf. När man använder Laplaceranformen måe man regel göra paralbråkuppdelnng. Börja därför med a för hand paralbråkuppdela urycken a) 3 3 b) c) 3 Använd därefer MAPLE om fac! Du maar.ex. n funkonen > Y:=/(*(+)); Y om MAPLE gör paralbråkuppdelnng genom a du krver > conver(y,parfrac,);. Inverranformera urycken a), b) och c) för hand! Kolla mo MAPLE, där nver Laplaceranform beräkna genom a man krver > wh(nran): (behöver bara krva en gång!) > y:=nvlaplace(y,,);
2 .3 Ska funkonerna för hand! Vkga är var de börjar och luar. Beäm allå y0 och y. Verfera a luvärdeaen ger amma reula ( de fall y exerar). Vlka är abla, d.v.. går mo e ändlg värde då växer? Jämför med MAPLE använd > plo(y,=0..lu); där lu välj ll e lämplg värde. Uppgf. Lö för hand följande dfferenalekvaoner och verfera lönngen med MAPLE. MAPLE gör Laplaceranformerng enlg > y:=n(); (.ex.) > Y:=laplace(y,,); y a) 4y b) y 3y y 5y 6y c) e d) y 3 y y u u, u( ) (enheege). Ska funkonerna och verfera med MAPLE! Uppgf 3 3. Nu egrar v vårghegraden! Lö för hand dfferenalekvaonerna nedan och verfera med MAPLE: a) y 3y n 3 b) y y c) y y 9 cod 0
3 Uppgf 4 V ka nu bekana o med SIMULINK, om är e konbaera verkyg under MATLAB för mulerng av dynamka yem. I flen y.mdl på kurhemdan fnn en modell för yeme (a hem den ll dn hemkaalog m h a muen högerknapp och Spara mål om ) y y u e föra ordnngen yem, om v känner gen.ex. om modellen för en vaenank där u är ngnalen (nflöde) och y nvån anken. 4. Beäm egvare (u ) analyk och ka de! Verfera genom a köra mulerngen. 4. V ka nu göra föra anaen ll reglerng av yeme. Ta bor ngnalen och lägg en åerkopplngen med en jämförare följd av en förärknng, å a K r y u p (Blocken fråga fnn under Mah, aenen var!) Du har nu gjor en åerkopplng och få e lue yem. Här är r börvärde, om v låer vara lka med. V får då en P-regulaor. Smulera regleryeme för några olka värden på K,.ex.,,. Hur er luna yeme egvar u? Når ärvärde ( y de aka reglerfele lka med noll? p K p ) upp ll börvärde aonär llånd, d.v.. blr Slue yem = proceen ugnal åerkoppla ll en regulaor där den jämför med ärvärde. Regulaorn ugnal är proceen ngnal, om ockå kalla yrgnal. 4.3 Kompleera yeme å a en PI-regulaor erhåll. Då blr allå u K r y K r y p d Sä K p K och kör e egvar. Hur blr reulae? Blr aka reglerfele noll nu? Anmärknng: De fnn en färdg PID-regulaor. Den använder v dock ne än, eferom v ka räna o a bygga yem SIMULINK! 4.4 Juera K och K genom ral-and-error å a egvare blr nygg (dv. ne för "längg") p och konvergerar på ungefär ekund. 3
4 OBS: Aneckna de parameervärden du får. Spara även dn fl med PI-regulaor och proce. (Dea kommer v a använda enare uppgf!) Sammanfanng (Uppgf -4) Efer dea uppgfer bör du ha erhåll bra ränng Dfferenalekvaonlönng med Laplaceranform. Användande av MAPLE, pecell räknng med Laplaceranform. Grunderna SIMULINK. Enkel nällnng av PI-regulaor. Några nyckelord om du ka kunna förklara: Lnjär, dnvaran yem Ingnal, ugnal Dfferenalekvaon, ordnngal Laplaceranform, lönng Åerkopplng, lue yem Börvärde, ärvärde, yrgnal PI-regulaor Segvar Sak reglerfel 4
5 Överförngfunkon, mpul- och egvar Följande uppgfer yfar ll vdare ränng räknng med Laplaceranformen, nu ydlg lllämpad på dynamka yem. Lö varje uppgf nedan för hand am verfera med MAPLE och MATLAB! Du övar ockå på a genom ral-and-error älla n paramerarna en PIDregulaor. Uppgf 5 5. Beäm analyk (för hand) mpul- och egvaren för de yem om bekrv av nedanående överförngfunkoner. Då du är klar med amlga, verfera med MAPLE (e uppgf.x). a) 5 d) b) e) c) f) Beäm överförngfunkonerna poler och nollällen. Ugående därfrån, ka grova drag mpul- och egvaren. Verfera därefer reula med MATLAB, där mpul- och egvar beräkna med funkonerna f, mpule och ep. Skrv help f, help mpule rep. help ep å er du hur de fungerar! Svara därefer på frågorna: Vlka yem är aympok abla? (Varför blr de de och hur er man de?) Vlka yem är vllkorlg abla? (Hur er man de mpul- och egvaren?) Vlka av de vllkorlg abla yemen ger e rampforma egvar? (Varför blr de å?) Vlka av egvaren har luvärde noll? (Varför blr de noll?) I MATLAB fnn verkyge lvew, använd gärna dea. 5
6 Uppgf 6 6. I fguren va pol-nollälledagram för re andra ordnngen yem. I amlga fall gäller a G0. a) b) c) - - Beäm överförngfunkonerna am beäm analyk (för hand) egvaren. Ska dem ockå, am verfera med MAPLE och MATLAB a du gjor rä. Bekrv hur nollälle placerng nverkar på reulae. Vad kalla e yem där nollälle lgger om c)? Uppgf 7 V foräer med a reglera e andra ordnngen yem. Sara SIMULINK och ladda n flen med PI-regulaor och proce från uppgf By u proceen mo yeme G (dubbelklcka på yeme å er du hur). Kompleera därefer regulaorn å a du får en PID-regulaor (där e r y ). u K e K e d p K d de d (Derverngblock fnn under Connuou.) 7. E bra regleryem (lue yem) ka vara abl (nga krafga ocllaoner eller värre), noggran (nge ak reglerfel) och nabb (kor gd). 6
7 Redan de föra uppgferna alade v om ak reglerfel. Om aka reglerfele ne är noll är allå noggrannheen dålg. Dock ka de ne heller a för lång d a nå upp ll luvärde (nabbhe) och de ka ke nygg (able). "Lek" med regulaorparamerarna K, K och K! Sräva mo a de re egenkaperna ovan p uppnå. ("Snabb" kan få vara en gd på ). Expermenera å mycke a du kan vara på följande frågor: d Kan du ha någo parameerval om ger e nabl lue yem? Vlken del regulaorn (P, I eller D) nverkar pecell negav på ableen? Bekrv hur egvare ändrar g om öka le/mycke. Vlken/vlka egenkap(er) K p (able, noggrannhe, nabbhe) yr av P-delen? Bekrv hur egvare ändrar g om K mnka rep. öka. Vlken/vlka egenkap(er) påverka av I-delen? Gör amma ak för K d! 7.3 Sammanfaa reulae från 7. en kor rappor (max dor). Sammanfanng (Uppgf 5-7) Efer dea uppgfer bör du ha bäre föråele för Sambanden överförngfunkon-poler/nollällen-mpulvar/egvar. Sambanden mellan PID-regulaorn re delar (paramerar) och ueende av luna yeme egvar. Några nyckelord om du ka kunna förklara och redogöra för: Överförngfunkon Impulvar Segvar Aympok able Vllkorlg able Sable, noggrannhe, nabbhe P-verkan, I-verkan, D-verkan 7
8 Blockchemaräknng, frekvenanaly Syfe här är a räna räknng med blockcheman och frekvenfunkoner, am ableanaly av åerkopplade yem. Uppgf 8 8. Prncpen för e åerkoppla yem llurera fguren nedan. r + F u G y G k H De är enkel a härleda urycke för de luna yeme G c från r ll y. Gör de! 8. Mnneregeln för beräknng av e åerkoppla yem överförngfunkon är följande. Seg : Beäm kreöverförngen, om är oala överförngfunkonen run loopen (uan a lua den), vlke va med den reckade kurvan fguren ovan. V har G k F G H Seg : Beäm den dreka överförngfunkonen G 0 från ngnal ll ugnal (uan a lua loopen). Om v låer r vara ngnal och y ugnal enlg fguren ovan få G 0 F G Seg 3: Sluna yeme överförngfunkon ge därefer av G c G0 G k Verfera a du med denna regel får amma uryck om 8.. 8
9 8.3 Vad blr överförngfunkonen från från r ll u? 8.4 Beraka de åerkopplade yeme fguren nedan. l r F r + e F + G l + G w + + y H Beäm överförngfunkonerna från a) r ll y b) l ll y c) l ll e d) w ll y. Redova reulaen för aenen, om konrollerar a de är korreka! Uppgf 9 9. Beäm uryck för belopp- och fafunkonerna j överförngfunkoner: G och arg Gj för nedanående a) b) e c) 0 Kolla mo MAPLE! Skrv n funkonerna enlg följande exempel: e > G:=exp(-)/(*++); > Gw:=ub(=I*w,G); > Gab:=evalc(ab(Gw)); > Garg:=evalc(argumen(Gw)); 9
10 Av nree: Funkonen evalc nruerar MAPLE a behandla alla varabler om reella, uom där de år I. MAPLE arcan-funkon är le pecell. Skrv?arcan å får du en förklarng. Ger MAPLE enkla möjlga uryck fall b)? Vad kalla e yem av ypen b)? 9. Beäm med MATLAB amplud- och fakurvorna för funkonerna a) och c) 9.. Använd > w=0:0.:0 om ger en frekvenaxel med 0 punker för > [bel,w]=freq(b,a,w); > mag=ab(bel); > fa=angle(bel); 0 0, am där a och b är nämnar- och äljarpolynom överförngfunkonen. (Använd help freq.) Reulae ploa upp med > ubplo() (ger vå föner på höjden) > plo(w,mag) (beloppe) > ubplo() (ger undre fönre) > plo(w,fa*80/p) (argumene grader) Vad är bandbredderna de bägge fallen? Vad kalla den uppenbara kllnaden mellan G j fallen a) och c)? Vad kalla egenkapen c) för? Använd ockå funkonen bode om ger Bodedagrammen för a) och c). Vad är den aympoka avrullnngen repekve fall? Hur er man de G? Tdgare preenerade verkyge lvew. 0
11 9.3 Tag upp egvaren för a) och c) ovan med MATLAB-funkonen ep. Vad är gderna och produkerna gd x bandbredd de vå fallen? Vad ka den produken bl deal? Sämmer de? 9.4 En gnal u n3 kör n på yeme 9. c). V ve a ugnalen då blr y An 3 Beäm A och för hand och kolla mo MAPLE eller MATLAB. 9.5 Verfera reulae 9.4 genom a bygga upp yeme SIMULINK. Tappa av ngnal, ugnal och d ll MATLAB med To Workpace och ploa upp kurvorna. Sämmer de med 9.4? Faen beäm enkla genom a både n- och ugnal ploa amma dagram: > plo(,u,,y) Uppgf 0 Nyqu ablekrerum är e ä a med hjälp av kreöverförngen G kolla ableen ho de åerkopplade yeme G c : G0 Gc G om är abl om och enda om alla poler lgger väner halvplan. Dea är ne ällan bevärlg a kolla. Man använder g älle av Nyqukurvan för och behöver då ne all beämma G. c k G k k 0. Syeme G 3 åerkoppla med en P-regulaor enlg fguren nedan. Implemenera dea luna yem SIMULINK. Sara med K och juera edan upp K ll yeme jälvvänger med konan amplud. Noera värde på K och jälvvängnngen perodd. r + _ K u G y
12 0. Verfera med Nyqukrere a dea ämmer. Ska för hand Nyqukurvan för G j, om är denamma om för kreöverförngen G k K G med K. Kolla mo MATLAB med funkonen nyqu. Vd vlken punk kär Nyqukurvan negava reella axeln? Hur or kan K göra nnan luna yeme blr nabl? Få amma värde om 0.? För vlke värde på (kalla ) nräffar kärnngen? Hur är relaera ll jälvvängnngen perodd 0.? 0.3 Var lgger polerna luna yeme när man får jälvvängnng med konan amplud? Fnn e uryck för de luna yeme överförngfunkon: K G G c K G med G gve enlg 0.. Sä n värde på hjälp av MATLAB-funkonen roo. Sämmer de? Tag ockå e någo mndre rep. någo örre värde på K. Var hamnar polerna repekve fall? 0.4 Erä SIMULINK-proceen 0. med K du fck 0. och lö yeme poler med G. Underök genom mulerng om de fnn någo rmlg värde (dv ej exrem or) på K om ger jälvvängnng. Ra G Nyqukurva med MATLAB och förklara med de hjälp reulae av mulerngen. 0.5 Kompleera yeme 0.4 med en dfördröjnng Tranpor Delay SIMULINK, på denhe (ekund). Då blr allå G e För vlke värde på K får man nu jälvvängnng med konan amplud? Hur nverkar en dfördröjnng på luna yeme able? 0.6 Fnn e uryck för luna yeme, gve G 0.5. Kan man beämma polerna?
13 0.7 För yeme med dfördröjnng är Nyqukrere de enda äe a underöka able. V verferar 0.5 genon a a upp Nyqukurvan för G. Pga exponenalfakorn kan v dock ne använda MATLAB nbyggda funkon. Skrv älle > w=0:0.:0; (frekvener från 0 ll 0) > =j*w; > G=exp(-)./(.*+*+); > plo(g, - ) (plo av komplex funkon) Var korar kurvan negava reella axeln? Sämmer de med K-värde från mulerngen? Sammanfanng (Uppgf 8-0) Efer dea uppgfer bör du ha bra kunkap Blockchemaräknng Frekvenfunkoner Nyqu ablekrerum (de förenklade). Några nyckelord om du ka kunna förklara och redogöra för: Frekvenfunkon Amplud Fa Bandbredd Relaonen bandbredd-gd Kreöverförng Nyqudagram Nyqukrere Bodedagram Självvängnng 3
14 PI- och PID-degn I kommande uppgfer är menngen a du ka få ränng a dmenonera PI- och PIDregulaorer för dvere olka proceer med meoderna IMC (och lead/lag-kompenerng appendx Procereglerngkompende). Varje uppgf redova munlg ll aenen. Du ka kunna vara på frågor och va upp räknngar och mulerngreula. Hela övnngen ammanfaa edan en rappor. Uppgf : Föra ordnngen proce.: PI-degn med IMC I uppgf 4.4 reglerade v proceen G med PI-regulaor (SIMULINK-flen y.mdl). Regulaorparamerarna kulle välja å a egvare ne blev för längg och konvergerade på ungefär ekund. Nu ve v a IMC är en bra meod för PI-degn. Dmenonera allå en PI-regulaor F K med IMC å a luna yeme gd blr 0.8 ekunder (dea borde ge en konvergend på ungefär ekund). Vad är generella urycke för regulaorn F gven va IMC om proceen G är av föra ordnngen Va a du får en PI-regulaor för proceen ovan. p K Hur ka då välja och vad blr regulaorparamerarna? Jämför med de regulaorparamerar du fck genom ral-and-error vd :a övnngpae. Överenämmer de? Vad är relaonen mellan och luna yeme bandbredd? B Implemenera de nya luna yeme SIMULINK och verfera a du får rä gd! 4
15 . IMC är en meod om ger mycke bra ableegenkaper. Beäm famargnalen om få med regulaorn.! Tag allå fram e uryck för kreöverförngen G k F G och använd dea för a beämma m. Du kan göra dea åväl analyk om genom a ra upp Nyqukurvan MATLAB..3: PI-degn med lag-kompenerng En alernav meod ll IMC är lag-kompenerng. Då urycker v PI-regulaorn om F T K K T K T där T enlg umregel välj om 5 och K välj å a j c G blr lka med, d v k c F j G j c c Vlken relaon fnn mellan kreöverförngen kärfrekven och luna yeme bandbredd? B c Hur ka v allå välja för a få amma gd om uppgf.? c Dmenonera allå en PI-regulaor enlg lag-kompenerngmeoden och kör en mulerng! Hur blr reulae jämför med de uppgf.? Blr gden denamma? Skljer g egvaren ueenden på någo v?.4: Analy Evenuell kllnad mellan egvaren ueenden kan förklara genom a yemen uppgferna. och.3 har olka famargnal. Beäm allå famargnalen även dea fall! Hur påverkar famargnalen luna yeme upprädande? 5
16 Uppgf : Andra ordnngen proce I denna uppgf ka v reglera proceen G..: PI-reglerng PI-reglerng fungerar umärk för proceer av föra ordnngen. Man kan deal e, åmnone få e hur nabb lue yem om hel. För andra ordnngen proceer och högre får man dock problem. Förök a genom ral-and-error a ha en PI-regulaor om för proceen G ovan ger en gd på ½ ekund. Kan dea uppnå amdg om egvare är nygg d.v. uan ora överlängar? Hur kor gd kan du uppnå förua a överlängen ne får bl örre än 5%?.: PID-reglerng med IMC-degn Med PI-reglerng kan ne hur bra preanda om hel uppnå om proceen ordnngal överger, om v ydlg åg uppgf.. I många prakka fall är ne nabbhekrave överdrve or, och då går de bra a använda PI-reglerng även för proceer med hög ordnngal. (Preandagräner för olka regulaorer udera kuren Syem- och reglereknk fk.) Är nabbhekraven höga måe man dock gå över ll PID-reglerng. PIDregulaorn beäm av fyra paramerar och kan krva om F K T Se vdare Procereglerng-kompende. f T T d () Ockå för PID-reglerng är IMC en bra degnmeod. Vlken relaon fnn mellan parameern och de luna yeme bandbredd B dea fall? Hur kall v välja för a få 0.5 ekunder gd? Beäm med hjälp av IMC e uryck för F gve G ovan. Skrv om urycke på formen () och denfera paramerarna K, T f,t och T d. Implemenera regularorn SIMULINK och mulera luna yeme! Verfera a du får korrek gd. Tp: Skrv om F om F K T TTd T T och använd edan Tranfer Fcn-blocke. f 6
17 .3: Analy Beäm famargnalen för yeme.! Uppgf 3: Proce med dödd I uppgf 0.5 P-reglerade v en proce med dödd: G e och fann a nable lä uppår. Proceer med dödd är våra a reglera. IMC ger en regulaor om föröker kompenera för dödden. V ka dock denna uppgf e om lagdegn är en framkomlg väg. Proceen dödd är ekund. V föröker få a luna yeme gd ockå blr ekund. Dmenonera en PI-regulaor enlg lag-kompenerng. Smulera! Beäm eorek famargnalen. Kom håg: j e arggj arg arcan j Relaera gen famargnal ll egvare ueende! radaner! Dmenonera nu med hjälp av IMC en döddkompenerng. Implemenera denna SIMULINK. Smulera! Hur blr reulae. Uppgf 4: Sevoyem och kakadreglerng, OBS, exra mån av d!!! I poonervon har man ofa, le förenkla, e yem om beår av e anal negraorer kakad u y y Här har v allå en enkelnegraor från ngnalen u ll föra ugnalen y och en dubbelnegraor vdare ll y 4.: En enda regulaor V föröker reglera proceen med en enda regulaor, om allå åerkopplar y : r u F + _ y y 7
18 Eferom proceen g har negralverkan behöver ne regulaorn ha de. Tea allå PDreglerng: Td F K. T f Underök om de fnn några värden på K och T om ger e abl lue yem! (Sä le.) Om ne, förklara dea med hjälp av proceen Nyqukurva. 4.: Kakadreglerng (En förenklad modell av kulbanan ) d T f Eferom v kan mäa även ugnalen y är kakadreglerng en umärk meod: r + _ F + _ u F y y Lå o äga a v vll ha en bandbredd på rad/ oala luna yeme (vad blr gden då?). Då är de lämplg a (e vdare kompende) låa den nre reglerloopen med regulaorn F ha en dekad högre bandbredd. Dmenonera allå F å a dea uppfyll! (Åergen räcker de med P-reglerng, eferom proceen har negraon.) Implemenera SIMULINK, mulera för bara den nre loopen och verfera a du får rä gd. V dmenonerar nu den yre reglerloopen. Eferom den nre reglerloopen är 0 gånger nabbare än den yre kan v hel enkel glömma bor den. Den proce v ar på är. Lå F vara en PD-regulaor och använd lead-degn (Appendx Procereglerng) för a a fram paramerarna. Välj lämplg famargnal. Smulera de oala luna yeme. Få bra preanda nu? Redovnng Skrv en kor rappor där du drar luaer från uppgferna -4. Du behöver ne redova egvar och ffervärden, men du kall med egna ord beräa var vårgheerna lgger a reglera föra och andra ordnngen yem, yem med dödd och ervoyem med flera negraorer. Rapporen ka ge var på ex när PI- rep. PID-reglerng fungerar och vad fördelen med kakadreglerng. Ge ockå le av dna egna värderngar: Vad är lä/vår? Vad har du få u av uppgfen? 8
Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!
Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel 5.1-5.2.4 Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns
Läs merUppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6
ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.
Läs merProduktivitet och miljöeffektivitet i den svenska tillverkningsindustrin
Produkve och mljöeffekve den venka llverknngndurn Jan Laron Reglerngbrevuppdrag nr 4 2008 nr: 1-010-2008/0016 ITPS Inue för llväpolka uder Sudenplan 3 831 40 Öerund Telefon 063 16 66 00 Telefa 063 16 66
Läs merAID:... Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon fyller 67 år.
Lösnngar: Akedelen Tena 4-5-5 Uppgf (4 poäng) Defnera ydlg följande begrepp a) APV och skaesköld b) IRR, som bland har lösnngar, när uppsår dessa? c) Asse Bea d) Yeld curve Se exbook and web sources. Uppgf
Läs merReglerteknik 2. Kapitel 5, 6. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist
Reglereknik Kapiel 5, 6 Köp bok och övninghäfe på kårbokhandeln William Sandqvi william@kh.e Lekion kap 5, 6 Differenialekvaioner Laplace-ranformer Dynamik ho vanliga proceer William Sandqvi william@kh.e
Läs merTENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000
TENTAMEN Daum: 4 arl 09 TEN: Omfaar: Dfferenalekvaoner, komlea al och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrvd: 8:5-:5 Hjälmedel: Bfoga formelblad och mnräknare av vlken y som hels.
Läs merAnsvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9.45. Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu.
Teknska högskolan vd LU Insuonen för ekonomsk och ndusrell uvecklng Produkonsekonom Helene Ldesam TENTAMEN I TPPE PRODUKTIONSEKONOMI för I,I TISDAGEN DEN 7 APRIL 25, KL 82 Sal: TER, TER4 Provkod: TEN Anal
Läs merKOORDINATVEKTORER. BASBYTESMATRIS
Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR KOORDINATVEKTORER ASYTESMATRIS yemri Koordiner för en vekor i en given Om (vv vv vv nn ) är en för vekorrumme ( eller underrumme) V då gäller följnde: Vrje vekor i rumme
Läs merProjekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126
Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något
Läs merFör de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen
Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algorimer, daarukurer och komplexie Övning Anon Grenjö grenjo@cc.kh.e okober 20 Anon Grenjö ADK Övning okober 20 / 38 Överik Kurplanering F2: Grafer: MST och Dijkra Ö4: Dynamik programmering F3: Grafer:
Läs merLektion 9. Teori. Bilinjär transformation. Byggblock Integratorer. Parasitkapacitanser. SC-filter Leapfrogfilter. LDI-transformation ----
Uppgfter (Lekton):.7 Uppgfter (ek.): Teoretka moment: S-flter Teor Byggblock Integratorer De vktgate byggblocken om använd S-flter är amma typ av kretar om för de tdkontnuerlga fltren, dv ummerande ntegratorer.
Läs mer2. Beskrivning och analys av dynamiska system
. Dyamka yem. Bekrvg och aaly av dyamka yem. Dyamka modeller dkouerlg form För yem med måga galer och måga ugaler MIMO-yem blr de bevärlg a arbea med överförgfukoer mella varje ugal och gal. Ma ökar e
Läs mer2. Beskrivning och analys av dynamiska system
. Dyamka yem. Bekrvg och aaly av dyamka yem. Dyamka modeller dkouerlg form För yem med måga galer och måga ugaler MIMO-yem blr de bevärlg a arbea med överförgfukoer mella varje ugal och gal. Ma ökar e
Läs merEn ALM modell med minimering av CVaR och krav på tillväxt. Tobias Anglevik
En ALM modell med mnmerng av CVa och krav på llväx av Tobas Anglevk Absrac In hs paper we develope a basc Asse-Lably Managemen model where asses mach he lables ae of reurns are randomly generaed wh Mone
Läs merLösningar till tentamen i Reglerteknik
Löningar till tentamen i Reglerteknik Tentamendatum: 8 Juni 205. (a) Välj t.ex. tyrbar kanonik form 5 4 3 ẋ(t) = 0 0 x(t) + 0 u(t) 0 0 0 y(t) = ( 0 ) x(t) (b) Stabilt ytem och tationär förtärkning G(0)
Läs merBegreppet rörelsemängd (eng. momentum)
Begreppe rörelsemägd (eg. momeum) Två fra parklar med massora m och m och hasgheera v och v påverkar varadra de skuggade område. Efer a ha påverka varadra har de hasgheera v och v. Hasghesförädrge Dv och
Läs merUNDERRUM. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjärt hölje) Definition 1. (LINJÄR KOMBINATION) Exempel 1.
LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjär hölje Definiion. (LINJÄR KOMBINATION Lå V ara e ekorrm. En ekor w är linjär kombinaion a,,, nn om de finn kalärer (al,,, nn å a ww nn nn Eempel.
Läs merSOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!
aa O HT0 ervallkag uwe@mah.uu.e h://www.mah.uu.e/uwe/o_ht0 ervallkag rouko ere ör meelväre () och vara (σ ) ör e ckrov kag av är är kä kag av är är okä me or kag av är är okä och e heller or *A kaa e aaravvkele
Läs merIntroduktion till Reglertekniken. Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde
Reglereknik F: Reglereknik V Adam Lagerberg Reglereknik V Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Reglereknik V Adam Lagerberg Reglereknik
Läs mer2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00
(4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.
Läs merLaboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs:
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Lars Wållberg/Håkan Joëlson 2001-02-28 v 3.1 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D158 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll
Läs merKedjningsmetoder för kvartalsdata i Nationalräkenskaperna
Kedjnngsmeoder för kvaralsdaa Naonalräkenskaerna 2009-04-21 Gusaf Srandell Marn Odencrans STATSTSKA ENTRALBYRÅN 2(17) Bakgrund... 3 Over he year... 4 Annual Overla... 6 Grunddaa... 7 Jämförelsemå... 8
Läs merFöreläsning 7: Stabilitetsmarginaler. Föreläsning 7. Stabilitet är viktigt! Förra veckan. Stabilitetsmarginaler. Extra fördröjning i loopen?
Föreläning 7 Föreläning 7: Känlighetfunktionen och Stationära fel 4 Februari, 29. 2. Standardkreten 3. Känlighetfunktion Förra veckan Stabilitet är viktigt! yquitkriteriet Im G(iω) Amplitud- och famarginal
Läs merFöreläsning 3: Fler grafalgoritmer. Kortaste vägar mellan alla noder
Föreläning 3: Fler grafalgorimer Korae vägar mellan alla noder Maximal flöde i graf Bipari machning Korae vägar mellan alla noder Dijkra och Bellman-Ford algorimer beräknar korae avånd från en nod ill
Läs merKonstruktionsuppgift 1 G7006B. Sofi Isaksson Lea-Friederike Koss Henrik Silfvernagel
Kontruktonuppgft 1 G7006B Sof Iakon Lea-Frederke Ko Henrk Slfvernagel 1 1. Inlednng... 3 2. Beräknngar... 4 2.1 Metod 1, töd 2... 4 2.2 Metod 1, töd 3... 5 2.3 Metod 2, töd 2... 5 2.4 Metod 2, töd 3...
Läs mer{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät
Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 9 Sabilie fö enegifia LTI-yem Maginell abil yem: De flea begänade inignale ge upphov ill begänade uignale Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 0 Sabilie
Läs merBilligaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform
Vägar: Bllgaste väg Bllgaste väg s t Indata: Rktad graf med bågkostnader c, start/slutnod s, t. Bllgaste väg-problemet: Fnn en väg från s tll t med mnmal kostnad. Kostnaden för en väg är summan av kostnaderna
Läs merSteg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon
k r b u R pers s e J n o g ö s gla ss man m o l b j a M 4 l 201 a r e t a m tude teg tre s g n n v En ö Steg 1 Arbeta med frågor tll flmen Jespers glasögon Börja med att se flmen Jespers glasögon på majblomman.se.
Läs merTips! KanSerien SE - ASL - ENG HJÄLP v TIPS v INFORMATION. Specialpedagogiska. appar
KanSeren SE - ASL - ENG HJÄLP v IPS v INFORMAION Secaledagogka aar SAR Är du rvateron måte du fört tarta en renumeraton nnan du kan tarta rogrammet. Därefter kan du använda rogrammet grat under 14 dagar.
Läs mersaknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1
Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL Inlednng Ekvatonen x 1 har två reella lösnngar, x 1, dvs x 1, medan ekvatonen x 1 saknar reella lösnngar Om v försöker formellt lösa ekvatonen x 1 skrver v x 1
Läs mer0 Testvariabel t, x s n. Lite historia om t-testett. testet. Ett stickprov: Hur räknar r. testet. ett stickprov
-ee Le hora om -ee ee ude -e "ude," peudom om aväd av Wllam Goe (bld) Jobbade på Gue brggere Dubl börja av 9-ale allmä beecka alla e om aväder - fördelge om -e uwe.mezel@mah.uu.e Defo för f r -fördelge
Läs merOrdinära differentialekvationer,
Ordinära dierenialekvaioner ODE:er sean@i.uu.se I is a ruism ha nohing is permanen excep change. - George F. Simmons ODE:er är modeller som beskriver örändring oa i iden Modellen är beskriven i orm av
Läs merPROV 5 Skogars ekologi och användning
Helingfor univerie Urvalprove 3.5. Agrikulur-forveenkapliga fakuleen POV 5 Skogar ekologi och användning Man ka få min poäng i urvalprove å a han eller hon för vardera A- och B-delen får min 5 poäng. Om
Läs merTruckar och trafik farligt för förare
De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,
Läs merÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK II
ÅBO AKADEMI INSIUIONEN FÖR KEMIEKNIK Laboraore för reglereknk DEPARMEN OF CHEMICAL ENGINEERING Process Conrol Laboraory REGLEREKNIK II llsåndsmeoder Kur-Erk Häggblom Jar Bölng Bskopsgaan 8 FIN-5 Åbo Fnland
Läs merModell-anpassning: Minstakvadrat-polynom Polynom: interpolation Kurvor: styckevis polynom, Hermite, spline Bézier-kurvor
F4 Modell-anpassnng: Mnsavadra-polno olno: nerpolaon Kurvor: scevs polno, Here, splne Bézer-urvor 0-08-06 DN40 nu3 HT Eepel: Mnsavadraeoden V Mnsavadra-approaon ed polno f, [0,] 0.4 f s poler lgger vd
Läs merOm antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation
1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merSammanträdesdatum. Bengt Sjöberg (M), ordförande Björn Thodenius (M) tjänstgörande ersättare. , 7,
Sammanrädedaum Sda Nämnden för ekonomadmnraon 29 Pa och d Töreboda kommunhu, Bå rumme, ondagen 18 okober 2017, kockan 10.10-10.55 Beuande Beng Sjöberg (M), ordförande Björn Thodenu (M) jängörande eräare
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén
FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av
Läs merEtt centrum för utbildning rörelseanalys som saknar motstycke
lg och E cenrum för ubldnng r m rörelenly om knr moycke g ne lg D ne Domnque Fle Den 11 mj beg jg mg ll Nork lgerener Fredrkd för e fler eenden nren beök. Guro och Mru Hedenberg nämmer hel den krk om dnngen
Läs mer12. Rekreation. Nationella mål Kapitlet om rekreation berör de nationella folhälsomålens nionde målområde om fysisk aktivitet.
12. Naionella mål Kapile om rekreaion berör de naionella folhälomålen nionde målområde om fyik akivie. Kommunen övergripande mål Kommunen ka ge goda föruäningar för e variera ubud av friid- och kulurliv.
Läs merF15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT )
Stat. teor gk, ht 006, JW F5 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT.-.4) Ordlta tll NCT Scatter plot Depedet/depedet Leat quare Sum of quare Redual Ft Predct Radom error Aal of varace Sprdgdagram Beroede/oberoede
Läs merElektronik. Strömmar, Spänningar, Motstånd, Kretsteori. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel
Elekronk Öersk Srömmar, Spännngar, Mosånd, Kreseor Pero Andrean Insuonen för elekro- och nformaonseknk Lunds unerse Sröm, spännng, energ, effek Krchhoffs srömlag och spännngslag (KCL och KL) Serekopplngar
Läs merElektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual
Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik
Läs merElektronik. Kapacitanser, induktanser, transienter. Översikt. Kapacitanser och induktanser. Plattekondensator
Elekronik Överik Kapacianer, indukaner, raniener Piero Andreani Iniuionen för elekro och informaioneknik Lund univerie Kapacianer () och indukaner (L) Srömmar och pänningar i kapacianer och indukaner Ömeiga
Läs mer0.2. u u u u u 6. Eller anvand lemma 4.6 (\path length lemma"): W = 1:0 + 0:8 + 0:4 + 0:4 + 0:2 = 2:8.
Kapiel. (Jfr exempel..) a).. u.8. XXXXX... XXX X X u u. u... XXXXX b) (U) =(:; :; :; :; :; :) = log + log = + log :. W = i= f U (u i ) w i = :+ :+ :+ :+ :+ : =:8. Eller anvand lemma. (\pah lengh lemma"):
Läs merSVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.
SVÄNGNINGA Odäpad svängnng för e dsre sse ed en frhesgrad. r svängnng jäder [N/] Sas jävsläge. [g ] [ ] & & : & & & So har lösnngen; Bsn C cos Lösnngen nnebär; Vnelhasgheen rad/s och svängnngsfrevensen
Läs merDIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Håkan Joëlson 2006-01-19 v 1.3 DIGITALTEKNIK Laboraion D171 Grindar och vippor Innehåll Uppgif 1...Grundläggande logiska grindar Uppgif 2...NAND-grindens
Läs mer5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER
5B1134 MATEMATK OC MODELLER EMTE ÖRELÄSNNGEN NTEGRALER 1. OM NTEGRALER 1.1. Primiiva unkioner. Vi har se idigare a vissa unkioner,, har primiiva unkioner, dvs en unkion,, vars derivaa. Om är en primiiv
Läs merElektronik. Inledning. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel
Elekronk Öersk Inlednng Pero Andrean Insuonen för elekro- och nformaonseknk Lunds unerse Sröm, spännng, energ, effek Krchhoffs srömlag och spännngslag (KCL och KVL) Serekopplngar och parallellkopplngar
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 0 jan 0 HF00 och HF008 Momn: TEN Analys, hp, skrflg namn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF008, lärar: Frdrk Brgholm och Ing Jovk, Lnjär algbra och analys, HF00, lärar: Armn Hallovc Eamnaor: Armn
Läs merBlixtkurs i komplex integration
Blxtkurs komplex ntegraton Sven Spanne 7 oktober 998 Komplex ntegraton Vad är en komplex kurvntegral? Antag att f z är en komplex funkton och att är en kurva det komplexa talplanet. Man kan då beräkna
Läs merSIMULINK. Introduktion till. Grunderna...2. Tidskontinuerliga Reglersystem. 6. Uppgift Appendix A. Symboler 14
Intitutionen för Tillämpad Fyik och elektronik Umeå Univeritet BE Verion: 02-03-09 TFEA3 Introduktion till SIMULINK Grunderna....2 Tidkontinuerliga Reglerytem. 6 Uppgift.. 3 Appendix A. Symboler 4 Introduktion
Läs mer7 Inställning av PID-regulatorer
7 Intällnng av IDregulatorer 7. IDregulatorer 7. Sekatoner oh retanakrterer. retana (elmnerng av törnngar, börväreöljnng). Stabltet (tabltetmargnal, robuthet) Stabltet har kuterat, retana kan enera å lera
Läs mer1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR v Lijär ekvioem Guelimiio LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM GAUSSELIMINATION Vi erkr e lijär ekvioem med oek m m m m () m ekvioer: E lföljd (-ippel) är e löig ill eme om uiuioe ifierr
Läs merKursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden
Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera
Läs merSammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y
F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v
Läs merReglerteknik 5. Kapitel 9. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist
Reglerteknik 5 Kapitel 9 Köp bok och övninghäfte på kårbokhandeln Föreläning 5 kap 9 Frekvenanaly Sinuformade ignaler i linjära ytem amma frekven Ain t G Bin t ϕ annan amplitud annan favinkel G och Gj
Läs merGOSPEL PÅ SVENSKA 2. Innehåll
GOSPEL PÅ SVENSKA 2 Innehåll Kom oh se 7 Lovsung vår Gud 8 Barmhärtige Gud 10 Igen 11 är min Herde 1 Ditt Ord estår 16 redo 18 När delar 21 Herre hör vår ön 2 Vår ader 2 ör mig 26 O Herre längtar 28 Hallelua,
Läs merLösningar till Matematisk analys IV,
Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en
Läs mer001 Tekniska byråns information. Värmefrån ventiler. Inom alla områden av såväl nyprojektering som ombyggnad och drift av redan byggda hus riktas inom
pe" `sfk K ".` _. :...... -.Y BS 00 Byggnadssyelsen Teknska byåns nfomaon 979-04 Vämefån venle VÄRMEAVGVNNG CENTRALER M M FRÅN OSOLERADE VENTLER UNDER- nom alla omåden av såväl nypojekeng som ombyggnad
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merD 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merRäta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR RÄTA LINJER OCH PLAN Räa linje och plan Räa linje i D-umme: Lå L vaa den äa linjen genom punken P x, y, om ä paallell med vekon v v, v, v ) 0. Räa linjen ekvaion på paameefom
Läs merPartikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.
Dynamk är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk En partkel är en kropp där utsträcknngen saknar betydelse för dess rörelse. Den kan betraktas som en punktmassa utan rotaton. Massa kan defneras på två
Läs merOpp, Amaryllis (Fredmans sång nr 31)
Opp, marylls (Fredmans sång nr 1) Text musk: Carl Mchael Bellman rr: Eva Toller 05 Tenor 1 1Opp, Tag - ma - ryl - ls, vak - na mn ll -! äd - ret stl -, d re - var dra-gen; bör - jar -gen, Tenor 2 Basso
Läs merFörstärkare Ingångsresistans Utgångsresistans Spänningsförstärkare, v v Transadmittansförstärkare, i v Transimpedansförstärkare, v i
Elektronk för D Bertl Larsson 2013-04-23 Sammanfattnng föreläsnng 15 Mål Få en förståelse för förstärkare på ett generellt plan. Kunna beskrva olka typer av förstärkare och krav på dessa. Kunna förstå
Läs mer2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg
Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet
Läs merElektronik. Kapacitanser, induktanser, transienter. Översikt. Kapacitanser och induktanser. Plattekondensator
Elekronik Överik Kapaianer, indukaner, raniener Piero Andreani Iniuionen för elekro oh informaioneknik Lund univerie Kapaianer () oh indukaner (L) Srömmar oh pänningar i kapaianer oh indukaner Ömeiga indukaner
Läs merSammanfattning, Dag 1
Sammanfattnng, Dag 1 V började med en sammanfattnng om vad v redan hade lärt oss från Matematk I Sedan fortsatte v (nästan punkt för punkt) resonera vad v skulle kunna göra mer och vsade vart v kunde komma
Läs merPartikeldynamik. Dynamik är läran om rörelsers orsak.
Partkeldynamk Dynamk är läran om rörelsers orsak. Tung och trög massa Massa kan defneras på två sätt. Den ena baserar sg på att olka massor attraheras olka starkt av jordens gravtaton. Att två massor är
Läs mer7 Inställning av PID-regulatorer
7 Intällnng av PID-regulatorer 7. PID-regulatorer 7. Spekatoner oh pretanakrterer. Pretana (elmnerng av törnngar, börväreöljnng). Stabltet (tabltetmargnal, robuthet) Stabltet har kuterat, pretana kan enera
Läs merOmtentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Fredag 12/
Omeme me löigr i IE Reglerekik Freg /6 5.-. Allmä iformio Emior: Willim Sqvi. Avrig lärre: Willim Sqvi, el -79 7 mpu i, Temeuppgifer ehöver ie åerläm är u lämr i i krivig. Hjälpmeel: Räkre/rfräkre. ure
Läs merDOM 2010-05-06 Meddelad i Stockholm
I' ~~ KAMARRTTEN I STOCKHOLM Mgratonsöverdomstolen Avdelnng 1 DOM 2010-05-06 Meddelad Stockholm Sda 1 (3) Mål nr UM 1259-10 KLAGANE Offentlgt btrde: ÖVERKAGAT AVGORANDE Länsrättens Stockholms län, mgrtonsdomstolen,
Läs merDokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)
STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen
Läs merDagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:
Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och
Läs merLaborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE
Laboraionsillfälle 4 Numerisk lösning av ODE Målsäning vid labillfälle 4: Klara av laboraionsuppgif 3. Läs förs een om differensmeoder och gör övningarna. Läs avsnie Högre ordningens differenialekvaioner
Läs merVäxelström = kapitel 1.4 Sinusformade växelstorheter
Växelström = kaptel 1.4 Snusformade växelstorheter Toppvärde, effektvvärde, frekvens, perodtd. Kretsens mpedans och kretsens fasvnkel. Vsardagram. Effekt och effektfaktor. Effektvvärde och effekt vd fasvnkeln
Läs merPPU207 HT15. Skruvförband. Lars Bark MdH/IDT 2015-12-08
Sruvörband ar Bar MdH/IDT 1 Innebär att: - olla att ruvarna håller - olla att örbandet håller hop vd pålagd lat ar Bar MdH/IDT 2 Sruven - σ = a / A - a : p.g.a. lat och örpännng - A E : pännngarea nn bland
Läs merDelårsrapport 2 2014. Miljö- & hälsoskyddskontoret
Delårrapport 2 Mljö- & hälokyddkontoret 1 Sammanfattnng en för att nämnden kommer att nå de atta verkamhetmålen är god. Kontoret atar under året på att påbörja flera kvaltethöjande projekt för att få effektvare
Läs merSkattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag
Beng Carlsson I ins, Avd f sysemeknik Uppsala universie Empirisk modellering, 009 Skaning av respiraionshasighe R och syreöverföring LA i en akivslamprocess rojekförslag Foo: Björn Halvarsson . Inledning
Läs merDel A Begrepp och grundläggande förståelse.
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrvnng Expermentella metoder, 12 hp, för kanddatprogrammet, år 1 Onsdagen den 17 jun 2009 kl 9-1. S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda betecknngar bör förklaras och uppställda
Läs merSkoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande
Skoldemokratplan Prncper och gude tll elevnflytande I Skoldemokratplan Antagen av kommunfullmäktge 2012-02-29, 49 Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post: kommun@fnspang.se
Läs merFormelsamling Ljud i byggnad och samhälle
Formelsamlg jud bggad oh samhälle Några räkeregler för logarmer: log log log log log log log log log log log log Några grudläggade akusska defoer oh räkeregler -dmesoell la ljudåg som ubreder sg os -rkg:
Läs merVerksamhetsplan 2019
Foo: Sara Hagröm Verkamheplan 2019 Väergöland OF Von Sverge bäa orenerngdrk Verkamhedé Väergöland OF ka ödja, amordna och uveckla orenerngporen och föreräda denna för och med förenngarna Väergöland å a
Läs merGenom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000
Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns
Läs merTentamen i Dataanalys och statistik för I den 5 jan 2016
Tentamen Dataanalys och statstk för I den 5 jan 06 Tentamen består av åtta uppgfter om totalt 50 poäng. Det krävs mnst 0 poäng för betyg, mnst 0 poäng för och mnst 0 för 5. Eamnator: Ulla Blomqvst Hjälpmedel:
Läs merLösning till till tentamen i EIEF10 Elmaskiner och drivsystem
Lög tll tll tetame EIEF0 Elmaer och drvytem 04 05 30. Ltrömmae, tatoär drft E eletrt mageterad ltrömmotor har följade data agva på märylte: P = 000 W, = 5000 rpm, U a = 0 V, I a = 0 A och I f = 0.5 A.
Läs merTunga lyft och lite skäll för den som fixar felen
Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda
Läs merpå två sätt och därför resultat måste vara lika: ) eller ekvivalent
Armn Halloc: EXRA ÖVNINGAR SYMMERISKA MARISER Defnton (Smmetrsk matrs) En kadratsk matrs kallas smmetrsk om A A V upprepar defntonen a en ortogonal matrs Defnton ( Ortogonal matrs ) En kadratsk matrs kallas
Läs merLaboration D182. ELEKTRONIK Digitalteknik. Sekvenskretsar. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Ola Ågren v 4.
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Ola Ågren 2015-12-04 v 4.4 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D182 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll Sidan 1. SR-låskres
Läs merCentrala Gränsvärdessatsen:
Föreläsnng V såg föreläsnng ett, att om v känner den förväntade asymptotska fördelnngen en gven stuaton så kan v med utgångspunkt från våra mätdata med hjälp av mnsta kvadrat-metoden fnna vlka parametrar
Läs merRelationen mellan avkastning och löptid hos extremt långa obligationer
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverse D/Examensarbee Förfaare: Mkael Larsson Handledare: Annka Alexus HT 2005 Relaonen mellan avkasnng och löpd hos exrem långa oblgaoner Sammanfanng I den klassska
Läs merBokningsvillkor för Kårhuset Origo
Bonngo Kåhue Ogo Sd 1(3) Bonngo Kåhue Ogo Va å boa Ogo? Kåhue Ogo å boa a uden, eag am anäda d Umeå une. De ä ne möjg a boa Kåhue Ogo på dag-, edag- och dagäa, e de daga om Kåhue Ogo ha amhe. Aoho Kåhue
Läs merArbetsbok 1 Jämna steg. o, s, m, a, r, i. Elisabeth Marx. Individuell lästräning för elever i förskoleklass och lågstadiet
Abtbk 1 Jämna tg m a p Elabth Max ö,, m, a,, vdull lätänng fö lv föklkla ch lågtadt nnhålötcknng -ljudt 2 -ljudt 8 m-ljudt 20 a-ljudt 29 -ljudt 40 -ljudt 50 Blaga: Lält (1:1 tll 1:8) 63 mpal fö Fölagdgng:
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)
TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns
Läs mer