Nya studier på material, design och framställningsteknik
|
|
- Tobias Ivarsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Referentgrnskd ccepterd för pulicering 12 mj Implnttforskning på red front Ny studier på mteril, design och frmställningsteknik Sedn implnttehndling lev en llmänt ccepterd terpi på 1980-tlet hr implntten ändrts vsevärt vd gäller mteril, design och ytegenskper. en i dg är riktd mot ndr iomteril än rent titn, implnttdesign, nnoteknologi inklusive kemisk modifiktion och ny digitl tekniker. Förfttre: Ann Wennererg, prof, ötdl, Avd för orl protetik, Odontologisk fkulteten, Mlmö högskol. E-post: nn.wennererg@mh.se * FEA (Finite Element Anlysis) är en mtemtisk metod tt eräkn krftöverföring. Benintegrerde orl implntt är i dg en mycket vnlig terpi för tt ersätt förlorde tänder i syfte tt återställ en god tuggfunktion och estetik. Uppskttningsvis inoperers miljoner implntt årligen runt om i världen. Sedn implnttehndling lev en llmänt ccepterd terpi i mitten v 1980-tlet hr implntten ändrts vsevärt med vseende på mteril, design och ytegenskper. Änd från örjn hr det dominernde mterilet vrit kommersiellt rent titn (commercilly pure titnium, c.p. Ti). Av de i Sverige såld implntten vr designen oftst ett skruvformt implntt med en gängstegring om 0,6 mm och en extern nslutning till distnsen. Ytn vr den som lev efter den mskinell teknik vrmed implntten frmställdes (svrvning), det vill säg en nisotropisk yt med klrt synlig svrvspår smt med en miniml ytråhet. Även om kommersiellt rent titn (numer oftst grd 4) ännu nvänds i de llr flest implntt, är cirk 5 procent tillverkde v titnlegeringr eller zirkoni. Den vnligste titnlegeringen är Ti6Al4V. Zirkoni hr fått viss populritet, till exempel på den tysk mrknden, men ingen vet egentligen om mterilet är tillräckligt hållrt sett över en tioårsperiod. Implnttet är fortfrnde oftst designt som en skruv, men numer oft med mikrogängor i den mrginl delen v implnttet. Den svrvde ytn hr i stort sett helt erstts v ytmodifiktioner som ger en modert ytråhet [1], det vill säg en höjdv- vikelse på omkring 1,5 µm och en ytförstoringsgrd på minst 50 procent. För tt åstdkomm sådn ytstruktur nvänds oftst en lästrings- eller oxideringsteknik, ilnd i komintion med etsning. Med de modert rå implnttytorn hr det klinisk utfllet signifiknt förättrts för implntt i mxill, för kort implntt och för rökre. En förättrd primär stilitet är troligen en viktig orsk till de förättrde ehndlingsresultten. Även om ehndlingsresultten i dg oftst överstiger 92 procent i så kllt success/survivl efter 5 10 års uppföljning finns det ptientgrupper med vsevärt sämre resultt. För dess ptienter kn ytterligre förättrde egenskper v implntten och implnttkomponentern h stor etydelse. Vidre kn en ökd förståelse för vrför implntt misslycks led till ättre ehndlingsplnering, men också till ättre implntt som kn skräddrsys för olik klinisk ehov. Aktuell forskning är riktd mot ndr iomteril än rent titn, implnttdesign, nnoteknologi inklusive kemisk modifiktion och ny digitl tekniker. MATERIAL Ett öknde ntl frkturer hr under de senste åren oserverts kliniskt. Ett flertl v dess frkturer hr uppkommit på implntt med liten dimeter (< 3,3 mm). En FEA* v simulerd misspssning v den protetisk konstruktionen om µm fnn tt uppkomn stresskoncentrtioner orskde v den- 76
2 Tips oss Figur I. Stressfördelning i implnttskruv vid simulerd perfekt pssform. Finite Element Anlysis. Figur I. Stressfördelning vid en misspssning på 20 µm. De röd områden stämmer r överens med vr frkturer oservers kliniskt. Figur II. Mrginl implnttfrktur smt enresorption i nslutning till frkturområde, det vill säg meknisk såväl som iologisk kompliktioner. n misspssning stämde väl överens med de oserverde frkturern och tt en ogynnsm stress steg vid ökd misspssning smt vr störst om den protetisk konstruktionen gjordes på fixturnivå [2] (figur I ). Denn ogynnsmm stresskoncentrtion kn led till meknisk såväl som iologisk kompliktioner (figur II). Ett möjligt sätt tt i fortsättningen undvik dess kompliktioner kn vr tt nvänd ett hårdre mteril än kommersiellt rent titn. Ett sådnt mteril kn vr en lloy melln titn och zirkonium under förutsättning tt lloyen visr minst lik god möjligheter till osseointegrtion. TiZr Med syfte tt jämför TiZr:s och c.p. Ti:s förmåg tt integrer i en gjordes en djurexperimentell studie med utvärderingstid efter 2, 4 och 12 veckor. I denn undersökning hde TiZr något snre enläkningsprocess efter 4 veckor och jämförr förmåg till osseointegrtion som Ti efter 12 veckor [3]. PEEK Ett nnt intressnt mteril är PolyEtherEther- Keton (PEEK). Det hr nvänts i ortopedisk smmnhng, då speciellt för spinl diskopertion. Fördelen med PEEK är dess meknisk egenskper som etydligt mer liknr enets än vd till exempel metllisk mteril gör. Inom odontologi kn mterilet vr intressnt för stilisering v till exempel käkfrkturer. En nckdel med mterilet i dett smmnhng är dock tt det integrerr dåligt i envävnd. Ett sätt tt utnyttj mterilets god meknisk egenskper och smtidigt få en god enintegrtion kn vr tt elägg mterilet med nnoprtiklr v hydroxylptit (HA). I smrete med protetikvdelningen på odontologisk institutionen vid Göteorgs universitet hr en serie studier utförts med nnoha-elgd PEEKimplntt. Jämfört med oelgd PEEK får de elgd implntten signifiknt större enintegrtion, speciellt vid de tidig inläkningstidern, 3 4 veckor. Vid senre tidpunkter verkr den positiv effekten v nnoha tt vt något [4, 5] (figur III ). Mgnesium Mgnesium, strontium och klcium är exempel på ämnen som är involverde i enmetolismen och som hypotetiskt kn nvänds för tt förstärk inläkning v implntt. Mgnesium är resorerrt vilket gjort tt mgnesiumserde lloyer rönt intresse där iodegrderr implntt är önskvärd, till exempel inom ortopedi, ortodonti och käk- Figur III. Ett experimentellt PEEK-implntt. Figur III. En SEM-ild som visr nnoha-eläggning. Prtiklrn är vlång med en ungefärlig storlek på 20 nm. Ett öknde ntl frkturer hr under de senste åren oserverts kliniskt. Ett flertl v dess frkturer hr uppkommit på implntt med liten dimeter. 77
3 Ann Wennererg: Implnttforskning på red front ccepterd för pulicering 12 mj Mgnesium, strontium och klcium är exempel på ämnen som hypotetiskt kn nvänds för tt förstärk inläkning v implntt. Figur IV. Ett Mg-Y-REimplntt efter tre månders inläkning. Implnttet är i stort sett opåverkt v korrosionsprocess. Figur IV. Ett Mg2Agimplntt. Implnttet är etydligt mer korrodert än i figur 4. kirurgi. Mgnesiumlloyer är lätt mteril, hr en elsticitetsmodul liknde enets och lloyern tros korroder över tid till toxisk produkter (iodegrderrhet). Emellertid är korrosionsmeknismen och mterilets effekt på eninläkningsprocessen otillfredsställnde undersökt. De resorerr mgnesiumlloyer som forskrgruppen undersökt med vseende på resorptionshstighet och hur fort mterilet ersätts med nyildt en (osteosyntes) är Mg2Ag, Mg10Gd och Mg-Y-RE. Med hjälp v synkrotron tomogrfi kunde olik resorptionshstigheter in vivo oservers, där Mg2Ag uppvisde den llr snste resorptionen och ingen enintegrtion till skillnd från de två ndr undersökt lloyern (figur IV ). Figur V. En hydroxylptitdome fäst på skllenet v en knin. Bennyildning kn tydligt ses inuti domen. Hydroxylptit, triclciumfosft och zirkoni Både hydroxylptit (HA) och zirkonis (ZrO2) osteokonduktiv och induktiv egenskper undersöks djurexperimentellt i ett pågående doktorndrete. I syfte tt redd enet hr så kllde domer tillverkts. Under denn yggndsställning hr en ildts och åde hydroxylptit och zirkoni hr vist god ennyildning [6] när dess domer plcerts på skllen från knin (figur V). Både et-triclciumfosft (β-tcp) och HA hr nvänts som syntetisk enersättningsmteril i smnd med implnttehndling. β-tcp som ett helt resorerrt mteril och HA som ett ej resorerrt mteril. Båd mterilen hr föroch nckdelr, för tt ehåll volym kn HA vr tt föredr medn det i ndr fll är ättre om det 78
4 Aktuell implnttforskning Figur VI. Blndning 20/80 v HA/ß-TCP, formrt och nvändrt vid större endefekter. syntetisk mterilet långsmt ersätts med nyildt en. En komintion v mterilen är v hypotetiskt intresse, en 20/80-lndning v HA/β-TCP hr i en experimentell studie vist sig nvändr för större endefekter (figur VI). IMPLANTATDESIGN Hur effektivt krftöverföringen sker från ett implntt till omgivnde envävnd hr snnolikt stor etydelse för hur väl mn kn få enintegrtion kring implnttet och senre iehåll envävnden över tid. Därmed hr krftöverföring en direkt inverkn på det klinisk utfllet. En gängformd implnttdesign nvänds för tt ge god primär stilitet genom tt mximer möjlig enkontkt vi ytförstoring v implnttet och på så sätt möjliggör fördelktig krftöverföring. Skruvformd design dominerr den kommersiell orl implnttmrknden men kunskp om hur gängorn optimlt sk utforms skns fortfrnde. Med hjälp v FEA hr det gått tt vis tt olik gängformer fördelr stress olik r och tt etydelsen v gängdesign med vseende på överförd spänningsnivå till omgivnde envävnd är större vid implnttinstlltion än när implntten väl är inläkt i en. Spänningsfördelning påverkdes dessutom gynnsmt v komintion kort (mikrogängor) och större implnttgängor (figur VII ). Resultten v kunskp om hur gängorn optimlt sk utforms skns fortfrnde. Figur VII. Ett experimentellt implntt med mkrogängor. Figur VII. Ett experimentellt implntt med mkrooch mikrogängor. Mkrogängor för primär stilitet, mikrogängor för tt fördel kompressionsspänningr jämnt till omgivnde en. 79
5 Ann Wennererg: Implnttforskning på red front ccepterd för pulicering 12 mj v titnets ytoxidskikt. Dess nnostrukturer hr vist sig påverk encellers dhesion och prolifertion i in vitro-försök, men också vists ge förstärkt enintegrtion i in vivo-experiment. Exkt hur stor nnoprtiklrn sk vr eller vilken form de sk h är ännu inte känt, mång försök hr dock gjorts med cirk 20 nm stor vlång prtiklr. Som ovn nämnts nvänds också nnoeläggningr på ndr mteril än titn och titnlloyer, till exempel PEEK. Nnostrukturer kn också utgörs v nnorör, så kllde mesoporös ytor. Dess nnorör kn ldds med olik joner för tt dessutom kemiskt kunn förstärk och påskynd inläkningsprocessen. Figur VIII. En SEM-ild (Scnning Electron Microscopy) v en mesoporös yt. Dimetern v porern är 7 nm. denn teoretisk modell kunde verifiers djurexperimentellt [7]. De kort gängorn stimulerde troligen enet genom kompression medn mkrogängorn idrog till den primär stiliteten. Kompression eller det sttisk tryck som implnttet överför till enet och dess effekt på inläkning hr undersökts i ytterligre en vhndling som försvrdes v Anders Hlldin den 28:e mj i år [8]. Mtemtisk simulering nvändes även i denn vhndling i komintion med experiment in vivo. Resultten visr tt en måttlig sttisk elstning stimulerr enildning och ökr implnttstiliteten under inläkningsprocessen. Vidre kunde konstters tt FEA-nlys är en möjlig metod för tt uppsktt implnttstilitet för olik grd v sttisk elstning. IMPLANTATETS YTEGENSKAPER Som nämns i den inlednde texten till denn rtikel dominers dgens implntt v en modert rå yt, denn hr vist sig ge god mikromeknisk retention. För tt ytterligre påverk den tidig inläkningsprocessen hr försök gjorts med nnoteknik. En hypotes är tt nnostrukturer sk kunn utgör dhesionsställen för de först lodproteinern som kommer i kontkt med implnttytn och tt dess proteiner sedn vi signlsystem kn påskynd läkprocessen. Nnoprtiklr hr ntingen elgts på ytn eller uppkommit genom oxidering eller etsning en måttlig sttisk elstning stimulerr en ildning och ökr implnttstiliteten under inläkningsprocessen. KEMISK MODIFIERING AV NANOSTRUKTURERADE YTOR Mg I två pågående doktorndreten nvänds en mesoporös titnyt för tt ldd med Mg-joner. Nnoporern gjordes med en dimeter v 6 7 nm (figur VIII). Mängd och hstighet v fristt Mg nlyserdes [9]. Kontroller utgjordes v mesoporös titnyt utn Mg-lddning. Benildnde mrkörer (osteoclcin, RUNX-2 och IGF-1) vr signifiknt mer uttlde för de mgnesiumlddde implntten, likså uppvisde testimplntten större motstånd mot urvridning, dett som ett mått på enintegrtion och större mängd ildt en i implnttgängorn [10, 11]. Smm typ v mgnesiumlddd yt undersöktes senre på ovrieektomerde möss i syfte tt undersök mterilet under osteoporös förhållnden. Denn studie är för närvrnde under eretning. Ovn nämnd studier ger god möjlighet tt studer Mg-osteokonduktiv och -osteoinduktiv egenskper. FYSIKALISK MODIFIERING UV-ljus Att ändr ytns vätrhet kn teoretiskt ändr inläkningsetingelsern genom tt de först lodproteinern som når implnttytn sprids jämnt över ytn omedelrt vid implnttinstlltion. Titn i sig är hydrofilt med en kontktvinkel på cirk grder. Till superhydrofil ytor räkns ytor med en kontktvinkel på < 5 grder. Ett sätt tt få denn superhydrofilicitet är tt elys med UV-ljus. In vitro-försök hr vist på större dhesionskpcitet och större prolifertionsgrd v enceller på superhydrofil Ti jämfört med Ti. En in vivo-undersökning hr också verifiert uppreglering v gener relevnt för enildning, såsom ALP, RUNX-2 och IL-10 [12]. KLINISK UPPFÖLJNINGSFORSKNING Som redn nämnts är implnttehndling i dg en väl ccepterd och dokumenterd ehndlingsmetod som fortsätter tt ök i volym, åde i Sverige och interntionellt. År 2009 ehndldes, med stöd v Försäkringskssn, ptienter med im- 80
6 Aktuell implnttforskning Med ny snt växnde tekniker inom 3D-scnning och 3D-printing finns en möjlighet tt reducer ntlet steg i processen M1 plntt i Sverige, totlt ntl inopererde implntt vr [13]. År 2011 vr motsvrnde siffror ptienter och implntt. År 2009 vr 40 procent v dess ptienter äldre än 65 år, 2010 hde denn siffr ökt till 47 procent och 2011 vr den 49 procent, det hr lltså skett en kontinuerlig ökning v äldre ptienter som ehndls med implntt. Även om den citerde rpporten från Försäkringskssn r omfttr tre år, visr den under denn tidsperiod en ökning v ehndlde implnttptienter med 12 procent, en ökning v ntlet inopererde implntt med 18 procent och en ökning v implnttptienter äldre än 65 år med 23 procent. Dess siffror ör jämförs med en totl popultionsökning i Sverige under smm tidsperiod med 1,5 procent och en ökning v invånre 65 år eller äldre med 5,6 procent [14]. Eftersom så mång implntt inoperers per år, lir ntlet ptienter som drs v kompliktioner stort även om den procentuell siffrn v kompliktioner och misslycknden är reltivt låg. Det finns därför stort ehov v tt forskningsfokus flytts från rpporter om r ehndlingsresultt i form v success/survivl-dt till identifiktion v fktorer som kn ssociers med ehndlingskompliktioner och/eller misslycknden. I en nyligen pulicerd studie hr trolig fktorer relterde till ptienten, till ehndlnde tndvårdstem och till implnttens egenskper som leder till ökd kompliktionsrisk och risk för implnttförlust kunnt smmnställs [15]. Därefter hr ett flertl systemtisk översiktsrtiklr pulicerts som undersöker implnttförluster och mrginl enresorption i reltion till exempelvis dietes, rökning, prodontl sjukdom och strålningsehndling och som en respons på den främmnde kropp som ett implntt inneär [16 20]. I smrete med Region Skåne pågår ett forskningsprojekt där vi undersöker hur olik implnttmteril påverkr det inflmmtorisk svret. Cellulär och molekylär nlyser sker med hjälp v ljusmikroskopi, gennlys med qrt-pcr (quntittive Rel-Time Polymerse Chin Rection) och immunohistokemi. I projektet ingår också en prospektiv klinisk studie som syftr till tt identifier fktorer som kn korrelers till enförlust runt implntt. Resultten v projektet förvänts vsevärt kunn ök förståelsen för fktorer som ligger kom mrginell enförlust runt implntt och möjligheten tt nlyser fktorer som leder till implnttmisslycknde. Vi hopps därmed ge förutsättningr för tt ättre kunn prognostiser en ehndling för en specifik ptient och optimer terpivl. NYA FRAMSTÄLLNINGSTEKNIKER GENOM DIGITAL TEKNIK Konventionell protetisk ehndling hr under lång tid följt en speciell retsgång: preprtion v tnd eller tänder, vtryck, modellfrmställning, uppvxning, göt, inprovning och cementering. I de fll kronor eller ror frmställts tillkommer steg för påränning v fsdmteril. Implnttehndling hr i stort följt smm procedur. Vrje steg inneär en felkäll och risk för misspssning v den slutgiltig konstruktionen. Med ny snt växnde tekniker inom 3D-scnning och 3D-printing finns en möjlighet tt reducer ntlet steg i processen och följktligen kunn förättr precision och minsk iologisk kompliktioner och tillverkningskostnder. Ett forskningsprojekt pågår där precision v digitl vtryck och digitl printers (3D-printing) undersöks. I en inlednde studie med syfte tt undersök pssform på helt ny komponenter hr tolernsen för intern respektive extern koppling melln implntt och distns undersökts. Tolernsen är det spelrum som finns melln komponentern (figur IX). Resultten visde tt metllisk komponenter uppvisde den minst tolernsen, < 50 µm för den extern kopplingen och < 90 µm för den intern. De prefricerde plstkomponentern visde större tolerns, < 100 för extern koppling och 130 µm för intern [21], det vill säg ett större cceptert spelrum från frikntern. Dess uppgifter är viktig tt krtlägg innn pssformsstudier görs efter funktionsslitge. M2 Figur IX. Förklringsmodell till det spelrum som finns, i större eller mindre grd, i kopplingen melln fixtur och distns. Här viss extern koppling. 81
7 Ann Wennererg: Implnttforskning på red front ccepterd för pulicering 12 mj Referenser 1. Wennererg A, Alrektsson T. Suggested guidelines for the topogrphic evlution of implnt surfces. Int J Orl Mxillofc Implnts 2000; 15: Jimo R, Hlldin A, Jnd M, Wennererg A, Vndeweghe S. Verticl frcture nd mrginl one loss of internl-connection implnts: finite element nlysis. Int J Orl Mxillofc Implnts 2013; 28 (4): Jimo R, Nito Y, Glli S, Berner S, Drd M, Wennererg A. Biomechnicl nd histomorphometricl evlution of TiZr lloy implnts: n in vivo study in the rit. Clin Implnt Dent Relt Res 2015 Apr 16. doi: /cid [Epu hed of print] 4. Brkrmo S, Andersson M, Currie F, Kjellin P, Jimo R, Johnsson CB, Stenport V. Enhnced one heling round nnohydroxyptite-coted polyetheretherketone implnts: An experimentl study in rit one. J Biomter Appl 2014 Nov; 29 (5): Johnsson P, Jimo R, Kjellin P, Currie F, Chrcnovic BR, Wennererg A. Biomechnicl evlution nd surfce chrcteriztion of nno-modified surfce on PEEK implnts: study in the rit tii. Int J Nnomedicine 2014 Aug 14; 9: Anderud J, Jimo R, Arhmsson P, Isksson SG, Adolfsson E, Mlmström J, Kozi Y, Hllmer F, Wennererg A. Guided one ugmenttion using cermic spce-mintining device. Orl Surg Orl Med Orl Pthol Orl Rdiol 2014; 118 (5): Chowdhry R. On efficcy of implnt thred design for one stimultion. PhD thesis 2014, Fculty of Odontology, Mlmö University. 8. Hlldin A. On iomechnicl pproch to nlysis of stility nd lod ering cpcity of orl implnts. PhD thesis, Dept Prosthodontics, Fculty of Odontology, Mlmö University, Sweden Cecchinto F, Xue Y, Krlsson J, He W, Wennererg A, Mustf K, Andersson M, Jimo R. In vitro evlution of humn fetl osteolst response to mgnesium loded mesoporous TiO2 coting. J Biomed Mter Res A 2014; 102 (11): Glli S, Nito Y, Krlsson J, He W, Miymoto I, Xue Y, Andersson M, Mustf K, Wennererg A, Jimo R. Locl relese of mgnesium from mesoporous TiO2 cotings stimultes the peri-implnt expression of osteogenic mrkers nd improves osteoconductivity in vivo. Act Biomter 2014; 10 (12): Glli S, Nito Y, Krlsson J, He W, Andersson M, Wennererg A, Jimo R. Osteoconductive potentil of mesoporous titni implnt surfces loded with mgnesium: n experimentl study in the rit. Clin Implnt Dent Relt Res 2014 Fe 20. doi: /cid [Epu hed of print] 12. Hyshi M, Jimo R, Xue Y, Mustf K, Andersson M, Wennererg A. Photoctlyticlly induced hydrophilicity influences one remodeling t longer heling periods: rit study. Clin Orl Implnts Res 2014; 25 (6): Socilförsäkringsrpport;2012:7: connect/15ee3d c ff8846/socilforskringsrpport_2012_7. pdf?mod=ajperes 14. Sttistisk centrlyrån Befolkningssttistik. Folkmängden efter region, civilstånd, ålder och kön. År yp=tnsss&xu=c &omrdekod=be&omrd etext=befolkning&lng=1 15. Chrcnovic B, Alrektsson Resons for filures of orl implnts. J Orl Rehil 2014 Jun; 41 (6): Chrcnovic B, Alrektsson Dietes nd orl implnt filure: A systemtic review. J Dent Res 2014; 93 (9): Chrcnovic BR, Alrektsson Smoking nd dentl implnts: systemtic review nd met-nlysis. J Dent 2015 Mr 13. pii: S (15) doi: /j. jdent [Epu hed of print] 18. Chrcnovic BR, Alrektsson Periodontlly compromised vs periodontlly helthy ptients nd dentl implnts: A systemtic review nd met-nlysis. J Dent 2014; 42 (12): Chrcnovic BR, Alrektsson Dentl implnts in irrdited versus non-irrdited ptients: A met-nlysis. Hed Neck 2014 Sep 20. doi: /hed [Epu hed of print] 20. Trindde R, Alrektsson T, Tengvll P, Wennererg A. Foreign ody rection to iomterils: on mechnisms for uildup nd rekdown of osseointegrtion. Clin Implnt Dent Relt Res 2014 Sep 25. doi: /cid [Epu hed of print] 21. Brin M, De Bruyn H, Frnsson H, Christersson C, Wennererg A. Tolernce mesurements on internl- nd externl hexgon implnts. Int J Orl Mxillofc Implnts 2014; 29 (4): frmtidslet 595:- MK CoCr roled 895:- E-mx kron 995:- Zirkonium kron Nytt mentorprogrm, vill du vr med? Vi söker åde mentorer och depter. Läs mer på Tndläkrförundets hemsid eller kontkt Gulistn Akkurt, e-post mentorprogrmmet@ tndlkrforundet.se om du vill vet mer eller nmäl dig! Anmäl dig senst 1 oktoer! Tel: info@keydentl.se 82 liten_plugg_mentorskp.indd :46:42
Så behandlades parodontitskadorna
VETENSKAP & KLINIK Så ehndldes prodontitskdorn SAMMANFATTAT I förr numret v Tndläkrtidningen presenterdes fyr ptientfll där du fick terpiplner prolemtänder nteriort om molrer. Här redovisr vi ptient fllen
Läs merLångtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.
REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som
Läs merSlutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär
Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering
Läs merInternetförsäljning av graviditetstester
Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds
Läs merEn ny aktiv fluorformel i Sverige
En ny ktiv fluorformel i Sverige Fördelr målinriktd fluor på tndytorn Ger ökd fluorkonentrtion i oh omkring tnden Underlättr reminerlisering v initil kriesskdor Ökr tänderns motståndskrft mot syrngrepp
Läs merTandvård i Skandinavien så olika är bidragssystemen
ETIK INOM TANDVÅRDEN Tndvård i Skndinvien så olik är idrgssystemen SAMMANFATTAT Bidrgssystemen inom tndvården i, Sverige och Norge är mycket olik. Trots skillndern melln systemen är tndhälsn likrtd i de
Läs merPASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Läs merLäsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
Läs merFörsök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.
Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök
Läs merByt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Läs merProgrammeringsguide ipfg 1.6
Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd
Läs merNya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5
Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller
Läs merUtvärdering av osseointegration
VETENSKAP & KLINIK Utvärdering v osseointegrtion SAMMANFATTAT Dtoriserd bildnlys kn utomtiser kvntifieringen v benvävnd kring implntt. Utöver metoder för kvntifiering i både två och tre dimensioner, hr
Läs merSkyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex
Skyddseffektt mot snytggeskdor för Merit Forest, Forester, Hyloi Forest och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 2-92 9 på As och Tönnersjöhedens försöksprker Delrpport nr 3 Kristin Wllertz & Ulf Johnsson
Läs merGör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Läs mer13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser
FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER
Läs merDatorstödd implantatbehandling
VETENSKAP & KLINIK DIGITALA TEKNIKER Dtorstödd implnttehndling Krister G Svensson universitetsdjunkt, ötdl, med dr, Enheten för protetik, Institutionen för odontologi, Krolinsk institutet E-post: krister.
Läs merEtisk och estetisk tandbehandling
VETENSKAP & KLINIK ETIK INOM TANDVÅRDEN TEMA, DEL 2: ETIK INOM TANDVÅRDEN Vi presenterr den ndr och vslutnde delen v den smnordisk rtikel serien kring temt Etik inom tndvården, som strtde i förr numret
Läs mer1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.
UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive
Läs merFörekomsten av bakterier med resistens
Blomgren et l Få indiktioner för ntiiotikprofylx John Blomgren Speilistkliniken för Sjukhustndvård Göteorg Kungälv, Folktndvården, Västr Götlndsregionen Gunnr Dhlén Orl mikroiologi, Institutionen för odontologi,
Läs merSVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Skyddseffekt mot snytggeskdor för cypermetrin, imidkloprid, lmd-cyhlotrin och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 22-26 på As och Tönnersjöhedens försöksprker. Delrpport
Läs mer14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merCampingpolicy för Tanums kommun
1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merFörekomsten av bakterier med resistens
Blomgren et l Få indiktioner för ntiiotikprofylx John Blomgren Speilistkliniken för Sjukhustndvård Göteorg Kungälv, Folktndvården, Västr Götlndsregionen Gunnr Dhlén Orl mikroiologi, Institutionen för odontologi,
Läs merTMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013
TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment
Läs merMEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC
BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs merIntegraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merPlan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen
2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merSkapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!
Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en
Läs merFöreläsning 7: Trigonometri
ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merExponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
Läs merξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.
Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merEtt förspel till Z -transformen Fibonaccitalen
Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
Läs merKan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för
Läs merDelrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010.
Delrpport från projekt Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker oh är, 21. Projektledre: Birgitt Svensson Kort projekteskrivning Sniglr, främst den spnsk skogssnigeln, Arion lusitnius, men även
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Läs merProfilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT
Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt
Läs merDet energieffektiva kylbatteriet
Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det
Läs merVilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merBilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-00 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs merFinita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.
Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär
Läs merLöpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab
Löpsedel: Integrler Block : Integrler Grundidé, numerisk kvdrtur Noggrnnet, teoretiskt Prktisk feluppskttning med ricrdsonextrpoltion Adptiv kvdrtur Noggrnnet, inverkn v mätfel/vrundningsfel Lärook Kp
Läs merx 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Läs merAnalys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013
Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två
Läs merKylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]
Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även
Läs merRepetitionsuppgifter i matematik
Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde
Läs merSidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Läs merSLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING
SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,
Läs merXIV. Elektriska strömmar
Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets
Läs merMånadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,
Läs merBilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-003 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Läs merMånadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen
Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.
Läs merRåd och hjälpmedel vid teledokumentation
Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls
Läs merSå behandlades patienterna
VETENSKAP & KLINIK Så ehndldes ptientern FALLBESKRIVNING I förr numret v Tndläkrtidningen presenterde de svensk föreningrn för ortodonti, pedodonti oh protetik tre flleskrivningr. Fllen diskuterdes vid
Läs mer> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck
> VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET
Läs merGuide - Hur du gör din ansökan
Guide - Hur du gör din nsökn För tt komm till nsökningswebben går du in på www.gymnsievlsjuhärd.se och klickr på Ansökningswebb. Men innn du går dit läs igenom informtion under Ansökn och Antgning. Ansökningswebben
Läs mer6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET
UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket
Läs mertemaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden
temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt
Läs merUppföljning av anläggningsprojekt
40% 5% 0% 5% 0% 15% 10% 5% 0% Pålr 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, Uppföljning v nläggningsprojekt Oviktt -Beräkningsstöd i nudsproessen Viktt Vlues in 10^ -7,500,000,500,000 1,500 1,000 0,500 Försäljningspris
Läs merErfarenheter av projekt och program i Västra Götaland
Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste
Läs merTATA42: Tips inför tentan
TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så
Läs merSkriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Läs merDental erosion. Modernt tandslitage och en ny folksjukdom. vetenskap & klinik ann-katrin johansson
vetenskp & klinik nn-ktrin johnsson nn-ktrin johnsson, odont dr, övertndläkre, Odontologisk utildningsenheten, Centrum för specilisttndvård och Ntionellt kunskpscentrum för ätstörningr nät, Örero läns
Läs merAssociativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
Läs merExtraktion eller operativt avlägsnande
Öhmn et l Rdiologisk undersökningr v visdomständer grnsks Smmnfttt En grnskning hr gjorts v den rdiologisk undersökningens roll inför vlägsnnde v visdomständer i underkäken. Studien visr tt pnormröntgen
Läs merTanden är en mycket speciell struktur,
Minerliseringsstörd Tidig dignostik viktigt redskp i ehndlingen Smmnfttt Minerliseringsstörningr i emljen är vnligt och ställer oft till med stor prolem för såväl ptient som ehndlre. Inte sälln ehöver
Läs merLödda värmeväxlare, XB
Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler
Läs merUppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1
Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
Läs merTillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.
TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys
Läs merOleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning
Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,
Läs merDentala implantat som förankring för
StØrksen et l Gränslöst smrete ger äst terpiplnen för implnttehndling Kjell Størksen tdl, vd för käkkirurgi, Kjevekirurgisk vdeling, Hode-hlsklinikken, Hukelnd Universitetssykehus, Bergen E-post: ksst@
Läs merTolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 KONFIDENTIELLT
Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 KONFIDENTIELLT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Tillämpning Denn rpport sk endst tolks v ehörig nvändre under ikttgnde v professionell
Läs merFORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK
FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK Förord Dett kompendium innehåller övningr inom reguljär språk för kursen Formell språk, utomter och eräkningsteori som
Läs mer9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
Läs merIntegraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.
Läs merMatris invers, invers linjär transformation.
Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,
Läs merRektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)
K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i
Läs merVarför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande
Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt
Läs merSPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN
Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR
Läs merPreliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Läs merUnder årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna
B. Grevholm, J. Lundqvist, L-E. Persson & P. Wll Ett mentorprojekt för gymnsieelever i Luleå Hur får vi fler gymnsieelever intresserde v tt örj läs mtemtik vid universitetet? Den frågn hr mång mtemtiklärre
Läs merMonteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.
1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde
Läs merElektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning
Elektromgnetisk romsning förättrr stålkvliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning v stålflödet i kokillen i stränggjutningsmskiner förättrr kvliteten hos det gjutn stålet genom tt mängden icke-metllisk
Läs mer