Uppföljning av anläggningsprojekt

Transkript

1 40% 5% 0% 5% 0% 15% 10% 5% 0% Pålr 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, Uppföljning v nläggningsprojekt Oviktt -Beräkningsstöd i nudsproessen Viktt Vlues in 10^ -7,500,000,500,000 1,500 1,000 0,500 Försäljningspris Men=1,0590E07 0, ,5 11 1,5 16 Vlues in Millions 5% 90% 5% 8,6978 1,5177 Exmensrete inom ivilingenjörsprogrmmet Väg oh vtten MARTIN JOHANSSON & ANDREAS STÖLLMAN Institutionen för ygg- oh miljöteknik Avdelningen för geologi oh geoteknik Väg oh trfik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteorg 007 Exmensrete 007:17

2

3 EXAMENSARBETE 007:17 Uppföljning v nläggningsprojekt -Beräkningsstöd i nudsproessen Exmensrete inom ivilingenjörsprogrmmet Väg oh vtten MARTIN JOHANSSON & ANDREAS STÖLLMAN Institutionen för ygg- oh miljöteknik Avdelningen för geologi oh geoteknik Väg oh trfik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteorg, 007

4 Uppföljning v nläggningsprojekt -Beräkningsstöd i nudsproessen Exmensrete inom ivilingenjörsprogrmmet Väg oh vtten MARTIN JOHANSSON & ANDREAS STÖLLMAN MARTIN JOHANSSON/ANDREAS STÖLLMAN, 007 Exmensrete 007:17 Institutionen för ygg oh miljöteknik Avdelningen för geologi oh geoteknik Väg oh trfik Chlmers teknisk högskol Göteorg Telefon: Omslg: Bro över Columi River (Figur ), Tunnel i Tiwn (Figur 5), Oviktd oh viktd indt för pålr (Figur 1), Spridning v försäljningspris (Figur 1). Reproservie/Institutionen för ygg- oh miljöteknik Göteorg 007

5 A follow up in Civil Engineering projets -Support for estimting in the tendering proess Mster s Thesis Civil Engineering MARTIN JOHANSSON & ANDREAS STÖLLMAN Deprtment of Civil nd Environmentl Engineering Division of GeoEngineering Rod nd trffi Chlmers University of Tehnology ABSTRACT The generl opinion mongst ontrtors is tht for those projets tht the ontrtor prtiiptes in the tendering proess; one out of ten my e performed. Further sying is tht 5-10 perent of the totl ontrt mount n e onneted to the tendering proess, depending on the omplexity nd mgnitude of the projet. A gret del of money is therefore lvished in projets tht my not e performed nd the work for tendering turns only out to e ost for the ompny. A study of 41 infrstruture projets shows tht the greter prt of the projets ws ssoited with exeeding osts for more thn 50 perent. With the sis of numers mentioned ove, it n e estlished tht osts nd time in projets tend to e underestimted nd unertinties in ivil engineering projets therefore exists. The purpose of this finl thesis is looking into how the mount of mteril differs etween the tendering proess nd the finished projet. The emerged result underlies model tht will serve s support for estimting in the tendering proess. The study ends up in onlusions nd diretives tht my derese the unertinty for ontrtors in ivil engineering projets. The survey shows tht the ontrtor lultes the mount of mteril too gret tht my result in high-prie-tender nd tht some of the other prts in the tender presumly will inrese. The proposed model is intended to e used in finl tender review. One of the min enefits of the model is the use of survey results for the user to fll k on. Key words: Tender, design uilt, risks, unertinties, design, prie, follow up. I

6 Uppföljning v nläggningsprojekt -Beräkningsstöd i nudsproessen Exmensrete inom ivilingenjörsprogrmmet Väg oh vtten MARTIN JOHANSSON & ANDREAS STÖLLMAN Institutionen för ygg- oh miljöteknik Avdelningen för geologi oh geoteknik Väg oh trfik Chlmers Teknisk Högskol SAMMANFATTNING Nykelord: Anud, totlentreprend, risker, osäkerheter, projektering, prissättning, uppföljning. Den llmänn uppfttningen lnd entreprenörer är tt ungefär vr tionde projekt som entreprenören lämnr nud på, senre får utförs. Vidre uppsktts tt melln 5-10 proent v kontrktssummn koppls till nudsförfrndet, eroende på projektets komplexitet oh storlek. Således läggs stor summor på nud som inte får utförs oh retet som lgts ner på tt t frm nudet lir därför endst en kostnd för företget. En studie v 41 infrstrukturprojekt visr tt större delen v projekten hde kostndsöverskridnden på över 50 proent. Utifrån ovnstående siffror kn det konstters tt yggkostnder oh yggtider oft undersktts oh tt det därmed råder en viss osäkerhet kring nläggningsprojekt. Syftet med denn rpport är tt utred hur myket oh vrför mterilmängdern i ett nläggningsprojekt skiljer sig från nudsstdiet till färdig produkt. De resultt som frmkommer ligger till grund för en modell som är tänkt tt funger som ett stöd i nudsretet för ro- oh tunnelprojekt. Studiens slutstser oh nvisningr kn led till tt osäkerheten för totlentreprenörer minskr vid nudslämnnde för ro oh tunnelprojekt. Efter genomförd undersökning v mterilmängderns vvikelse från nud till färdig produkt kn det sägs tt entreprenören i nudsstdiet räknr med för stor mterilmängder, vilket orde inneär tt nudet prissätts för högt oh tt någon nnn kostndspost dessutom orde ök i förhållnde till nudet. Den föreslgn modellen kn nvänds som ett hjälpmedel vid nudsedömning. En v de störst fördelrn med modellen är tt den utnyttjr genomförd uppföljning v projekten oh tt den ger rekommendtioner till nvändren utifrån det. Modellen är tänkt tt nvänds vid en slutlig nudsgenomgång innn nudet lämns till eställren. II

7 Innehåll ABSTRACT SAMMANFATTNING INNEHÅLL FÖRORD I II III VII 1 INTRODUKTION Bkgrund 1 1. Syfte oh vgränsning 1. Metod PROBLEMBESKRIVNING AV ÄMNET 4.1 Orsker till mängdvvikelser Anudsprojektering oh nudsklkylering 4.1. Genomförnde v projekt 6. Beslutsfttnde i nudsstdiet 9..1 Säkerhet 9.. Risk 10.. Osäkerhet Beslutsfttnde i frmtiden 10. Metoder för riskhntering Deision Aids in Tunneling (DAT) 11.. Suessiv klkylering 1.. Sttistisk metod för geoekonomisk nlys 1 BROAR OCH TUNNLAR 1.1 Om ror 1. Om tunnlr 15 4 BYGGPROCESSEN Entreprendformer Totlentreprend Funktionsentreprend Utförndeentreprend Anudsproessen Upphndling Genomförnde 18 5 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK Frekvensfunktioner 19 CHALMERS Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 III

8 5.1.1 Normlfördelning Bet-fördelning Tringelfördelning 1 5. Bootstrp 5. Simuleringstyper Monte Crlo Ltin Hyperue Vl v simuleringstyp Korreltion 5 6 MÄNGDUPPFÖLJNING Indt 7 6. Metod Nykeltl Viktning Indts kvlitet 9 6. Resultt Diskussion oh slutstser 1 7 ENKÄTUNDERSÖKNING 7.1 Metod 7. Enkät - Projektering Fktorer för en lykd projektering Kommentrer Slutstser 5 7. Enkät - Produktion Fktorer för lykd produktion Kommentrer Slutstser Enkät - Korreltion Kommentrer Slutstser 8 8 STÖD I ANBUDSPROCESSEN Målsättning 9 8. Metod 9 8. Anudsklkylens uppyggnd Direkt kostnder Allmänn kostnder Centrl dministrtiv kostnder Självkostnd Risker, Möjligheter, Inköp, Index oh Vinst Försäljningspris 4 IV CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

9 8.4 Anpssning till modell Tringelfördelning Smnd i modellen - Korreltion Från indt till fördelningsfunktion Tringelfunktionens tyngdpunkt Anpssning v gränser oh Hjälp i modellen Modellens utseende Simulering Resultt Simulering Användrmnul Diskussion oh slutstser Korreltion r = Korreltion r = 0, Kommentr 57 9 DISKUSSION SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER REFERENSER 61 1 APPENDIX Appendix 1-Indt Appendix - Oviktd indt Appendix - Viktd indt Appendix 4-Indt över oviktde oh viktde värden Appendix 5 - Bootstrp resmpling Appendix 6-Enkäter Appendix 7 - Utvärdering v svr Projektering Produktion Korreltion Appendix 8 - Härledningr Appendix 9 Övre - Undre gräns Appendix 10 - Digrm Appendix 11-Mrnd Appendix 1-Användrmnul 1 CHALMERS Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 V

10 VI CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

11 Förord Genomförd studie hr vrit den vslutnde delen v vår ivilingenjörsutildning vid Chlmers Teknisk Högskol. Rpporten är skriven för Institutionen för ygg- oh miljöteknik, vdelningen för geologi oh geoteknik oh retet hr utförts i smrete med Sknsk Sverige AB. Under studien hr vi erhållit hjälp oh stöd v flertlet personer som vi skulle vilj tk: -Gunnr Lnnér, vår hndledre oh exmintor vid Chlmers teknisk Högskol, för god råd oh tips. -Per-Ol Svhn, hndledre på Sknsk, för ett gott stöd oh god råd, smt givnde diskussioner för rpportens fortlöpnde. -Anders O Johnsson, hndledre på Sknsk oh inititivtgre till dett exmensrete, för ett gott stöd oh god råd för rpportens fortlöpnde. -De personer som esvrde enkäten, för den tid som de vstte. -Personl på Väg oh Anläggning Väst Göteorg, som skpt en trevlig oh positiv retsmiljö. -Övrig som på något sätt kommit med idéer oh tips till denn studie. Göteorg feruri 007 Mrtin Johnsson Andres Stöllmn CHALMERS Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 VII

12 VIII CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

13 1 Introduktion Byggrnshen är en konkurrensutstt mrknd med mång ktörer åde på den lokl oh på den glol mrknden, vilket gör den känslig för felsteg oh misstg. Då nläggningsrnshen i llmänhet oh ro- oh tunnelprojekt i synnerhet kännetekns v små vinstmrginler kn fel få stor konsekvenser för ett projekts ekonomisk utfll. Merprten v dgens större ro- oh tunnelprojekt i Sverige genomförs som totlentreprender (Nordstrnd 000). Denn typ v projekt är oft stor oh komplierde, vrför det sälln finns vrken tid eller pengr tt projekter en ro i detlj före nudslämnde. Hssel (004) uppskttr tt eroende på projektets komplexitet oh storlek kn melln 5-10 proent v kontrktssummn koppls till nudsförfrndet. Den llmänn uppfttningen lnd entreprenörer är tt ungefär vr tionde projekt som entreprenören lämnr nud på, senre får utförs. Således läggs stor summor på nud som inte får utförs oh retet som lgts ner på nudet lir därför endst en kostnd för företget. En studie v 41 infrstrukturprojekt (ror oh tunnlr inkluderde) visr tt större delen v projekten hde kostndsöverskridnden på över 50 proent (Ksterg 1994 i Isksson 00). Enligt Jgrén (004) är ndelen yggprojekt, som resulterr i udgetöverskridnden, drygt 70 proent oh ndelen yggprojekt, som resulterr i förseningr, är 70 proent. 1.1 Bkgrund Av ovnstående siffror kn konstters tt yggkostnder oh yggtider oft undersktts oh tt kostndern oft ökr under projektens gång. Isksson (00) menr tt dett visr på möjlig rister hos eräkningsmetoder som i dgsläget nvänds i nudsstdiet. Vidre konstterr Isksson (00) tt ju tidigre en eräkning är gjord desto större är risken för kostndsöverskridnden. Beräkning v nudspris sker idg deterministiskt, vilket inneär tt endst ett värde för indt nvänds oh tt de vritioner oh osäkerheter som förekommer inte ekts i nudseräkningrn, ovsett vilk ntgnden som hr gjorts. Isksson (00) menr tt dett kn vr en nledning till tt det är så vnligt tt tider oh kostnder undersktts i nudsskedet. CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 1

14 1. Syfte oh vgränsning Syftet med denn rpport är tt utred hur myket mterilmängdern i ett nläggningsprojekt skiljer sig från nudsstdiet till färdig produkt. I rpporten ingår även tt utform en modell som sk kunn funger som ett stöd i nudsretet för ro- oh tunnelprojekt. Modellen sk sers på de resultt som frmkom i studien om mterilmängderns vvikelser. Vidre sk rpporten ge en llmän ild v den komplexitet som råder kring nudsförfrndet idg oh vrför vvikelser i mterilmängder uppkommer. Studien sk mynn ut i slutstser oh nvisningr som kn led till tt minsk osäkerheten för totlentreprenören vid nudslämnnde för ro oh tunnelprojekt. Rpporten kommer endst tt ehndl ror oh tunnlr v etong. Projekten som ligger till grund för studien är ll utförd som totlentreprender v en entreprenör, men mängderäkningrn som ligger till grund för nuden är utförd v konstruktionskonsulter från olik företg. Mängdvvikelsern som hr studerts kommer endst tt erör pålr, etong oh rmering, då dess prmetrr nses vr gemensmm för ll projekt. På så sätt möjliggörs en jämförelse melln mterilslgen. I studien ingår endst de projekt där mängdvvikelser eror på rister i överslgseräkningen i nudsskedet. Projekt där mängdskillnder eror på ndr orsker, så som ändrd produktionsmetod, geoteknisk vvikelser, ändrt lstfll, hr vlts ort. CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

15 1. Metod Vi hr vlt tt del upp rpportens nlys i tre huvudsklig delr, mängduppföljning, enkätundersökning oh modell. Anlysens först del, mängduppföljningen, sk utred hur stor mterilmängderns vvikelser är från nud till färdig produkt. För tt kunn t red på dett hr en mängd dt från genomförd ro- oh tunnelprojekt smlts in. Mterilmängdern deldes in i pålr, etong smt rmering oh respektive mterilslg hänfördes vidre till rons under- eller överyggnd. På så sätt möjliggjordes en jämförelse projekten emelln. Dtmängdern som smldes in sorterdes efter ovnstående kriterier. Projekt som föll utnför vgränsningrn förkstdes. För tt kunn få en mer fullständig förklring till vrför nudet inte överensstämmer med slutlig produkt genomfördes en enkätundersökning. Undersökningen estod v tre enkäter. De först två enkätern ehndlde orsker till mängdvvikelser. Den tredje enkäten ehndlde smnd melln rors respektive tunnlrs olik konstruktionsdelr. Uppföljningen v mterilmängderns vvikelse hr nvänts för tt utform en modell som är tänkt tt funger som ett eräkningsstöd vid nudslämnndet. Den sttistisk klkylmodellen som är utvekld i Exel-miljö sk, genom tt definier de vritioner i lnd nnt mterilmängder, illustrer den osäkerhet som ett nuds försäljningspris esitter. För tt få förståelse om ämnet hr vi inhämtt informtion från: En llmän genomgång med personer med erfrenhet v ro- oh tunnelprojekt. Litterturstudier v puliktioner, rpporter, rtiklr m.m. Intervjuer med Ail Särkkä (Doent, Mtemtisk sttistik, Chlmers) oh Cles Alén (Bitr. professor vd. geologi oh geoteknik, Chlmers) Rpporten inleds med tt eskriv den komplexitet som nudsproessen är förend med. Därefter följer grundläggnde teorivsnitt om ror oh tunnlrs uppyggnd, yggproessen smt ett llmänt vsnitt om den sttistik som tillämps i den efterföljnde nlysen. Rpporten vsluts med diskussion smt slutstser oh rekommendtioner. CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

16 Prolemeskrivning v ämnet Anudsstdiet är en period där mång fktorer som hr inverkn på projektets slutresultt r delvis är känd. Ändå ftts mång vgörnde eslut i dett tidig skede. I dett kpitel eskrivs orsker till mängdvvikelser smt under vilken grd v osäkerhet som eslut kn ftts i nudsstdiet. Kpitlet innehåller även ett vsnitt om metoder för tt hnter risker..1 Orsker till mängdvvikelser Avvikelser förekommer lltid melln nudsstdium oh färdig produkt, frågn är r hur stor de är. Enligt Josephson (1994) kn drygt tio proent v ett projekts totlkostnd härleds till fel som uppkommer under projektets gång. Dett inkluderr fel som uppkommer i projekteringsskedet, produktionsskedet oh därtill kommer kostnder för tt rätt till fel under förvltningsskedet. Orsken till felens uppkomst kn vr mång, men enligt Mtousek (1985) i Josephson (1994) är 75 proent v felen oh 90 proent v kostnden orskde v den mänsklig fktorn. Det kn finns mång fktorer som påverkr hur väl en nudsklkyl stämmer överens med verkligheten, (d.v.s. hur väl de kostnder oh mängder som eräknts i nudet stämmer överens med den slutlig produktens mängder oh kostnder). Olik skeden i yggproessen påverks v olik fktorer, för tt försök krtlägg dem hr yggproessen delts upp i nudsprojektering oh nudsklkylering, smt genomförnde v projekt. Följnde styke utgörs v litterturstudier, men förfttrns egn åsikter förekommer okså..1.1 Anudsprojektering oh nudsklkylering Projekteringen nges som den fs där de flest felen uppstår. De fel som uppträder under projekteringsskedet kn minsks, men för tt lyks med det krävs kunskp om vrför felen uppstår (Josephson 1994). I nudsstdiet kn det vr svårt för entreprenören tt i förväg edöm kostnder för ett stundnde projekt då inte ll förutsättningr är givn, exempelvis ojektets exkt utformning, vid det här tillfället. Fler v fktorern som hr en inverkn på projekteringen eskrivs nedn. Indt Hnsson & Nilsson (00) påpekr tt då projektets utformning inte är helt estämd kn det kn råd osäkerhet om indts tillförlitlighet, speiellt då det hndlr om en ny produkt, till exempel en ny routformning. Det kn okså råd osäkerhet på grund v tt ett projekts kostnder sälln går tt estämm exkt i förväg. Det fktum tt vrje projekt är unikt inneär tt innehållet i förfrågningsunderlget som ligger till grund 4 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

17 för vrje konsults kostndseräkning oh nudspris, skiljer sig från fll till fll. Förfrågningsunderlget kn i viss fll utgörs v ritningr, men ilnd r v grundläggnde mått oh dimensioner eller ett ntl funktionskrv. Om yggherren inte esitter den kompetens som är lämplig i smmnhnget kn det resulter i orimlig funktionskrv som kn led till en konstruktion med låg yggrhet. Ju mindre informtion som finns i förfrågningsunderlget desto större osäkerhet medför dett i nudsräknndet. Om eställren tydligt hr speifiert de funktionskrv som skll vr uppfylld, minskr osäkerheten (Håknsson et l, 006). Tid oh Ekonomi Oft utförs en nudsklkyl med egränsde tids- oh kostndsrmr på grund v tt det finns ett definitivt slutdtum då nudet sk lämns in. För tt hinn lämn in ett väl genomrett nud med så få osäkerheter som möjligt krävs fler mntimmr. En väldetljerd klkyl lir lltså dyrre tt ret frm, trots tt det inte finns någr grntier tt projektet får utförs. Entreprenören kn edöm tt det är llt för riskelt tt lägg myket resurser oh pengr på ett nud som ändå inte kommer tt få utförs, vilket medför tt mximl noggrnnhet inte erhålls. Felktigheter i nudsklkylen Klkyler ygger till stor del på genomförd konstruktionseräkningr smt erfrenhet, då exempelvis mterilmängder uppsktts. Det kn finns rister i klkylen som gör tt de uppskttde mängdern i nudet inte motsvrr de mängder som slutligen nvänds i produktionen. De enhetstider som nvänds i klkylen är serde på tidsstudier. Dess tidsstudier gjordes för mång år sedn oh hr r delvis livit uppdterde oh omretde sedn dess. De enhetstider som nvänds vid nudsförfrndet idg grundr sig främst på den erfrenhet klkyltorn esitter oh är eventuellt inte helt exkt. Ny produktionsmetoder oh retssätt kn idr till tt enhetstidern som nvänds i nudsklkylen inte fullständigt stämmer överens med verkligheten. Erfrenhet Mång klkyltorer oh konstruktörer ygger sin eräkningr på erfrenhet smt egn personlig tnkesätt oh eräkningsmetoder, vilket inneär tt en nudsklkyl eräkns på olik sätt utifrån den erfrenhet klkyltorn respektive konstruktören esitter från tidigre projekt. Erfrn projektörer hr ättre kunskp om nudets komplexitet oh risken för misstg oh feleslut är mindre jämfört med en oerfren projektör. En nudsklkyl utförs inte på smm sätt vrje gång, dels eroende på just erfrenhet men även eroende på inom vilket företg eller vilken region verksmheten edrivs oh vem i företget som hr lärt upp klkyltorn. CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 5

18 Motivtion Om ett projekt nses vr viktigt, det vill säg tt det egn företget erhåller stor puliitet, om det skpr mång nställningstillfällen, om projektören personligen nser tt det speifik projektet är extr intressnt, m.m., läggs mer tid oh resurser på nudsklkylen vilket leder till tt den lir noggrnnre utförd oh förmodligen stämmer ättre överens med utfllet. Det finns å ndr sidn okså en risk tt en lltför stor drivkrft tt t hem ett uppdrg inneär tt projektören (omedvetet) ortser från uppenr risker. Psykologisk fktorer Omedvetet eller medvetet kn en viss form v rädsl eller osäkerhet infinn sig för tt räkn fel på ett projekt. För den enskilde konstruktören eller klkyltorn kn det känns ättre tt h lite tillgodo på de mängder som eräknts än tt de är i underknt i förhållnde till verkligheten. Eftersom för stor mängder inte leder till ett eventuellt negtivt resultt för projektet, slipper konstruktören eller klkyltorn i sin tur få kännr kritik. Däremot inneär för stor mängder tt företget lir mindre konkurrenskrftigt vid upphndling i förhållnde till ndr företg oh v den nledningen kn li utn projekt tt genomför. Feleräkningr Klkyltorer oh konstruktörer är människor, d.v.s. de är inte felfri. Slrvfel oh tnkefel som sknr förklring kn förekomm. Dess fel kn påverk nudsklkylen, vilket resulterr i tt det ts frm mängdförtekningr som är felktig. Enligt FIDIC (1994) i Håknsson et l (006) är det den mänsklig fktorn, inte fel i ärnde konstruktioner eller dylikt, som står för omkring 90 proent v ll teknisk rister..1. Genomförnde v projekt Under yggproduktionen kn ny förutsättningr uppstå, som vid nudsförfrndet inte togs i ektnde oh som leder till tt nudsklkylen inte överensstämmer med färdig produkt. Dett kn exempelvis inneär tt uppskttningen v projektets tider oh mängder lir felktig. Motivtion Aretrns motivtion är en prmeter som det är svårt tt h kännedom om. Det finns en rd fktorer som kn påverk yrkesretrns oh tjänstemännens morl oh retsvilj. Övertid, helgjo, förkortd semester, ogynnsmm retsförhållnden 6 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

19 o.s.v. kn led till tt produktionen under en kortre period inte fortskrider som den sk, vilket leder till tt en del retsmoment tr längre tid än eräknt. Tid Att krtlägg hur stor del v en yrkesretres tid som är effektiv produktionstid är svårt, då denn kn vrier från person till person oh eroende på vilken typ v projekt som utförs. Josephson & Sukkoriipi (005) menr tt,4 % v retstiden är rent slöseri, i dett är väntn, outnyttjd tid oh vrott inkluderde där enrt väntn utgör %. Motsvrnde siffr för mskiner inneär ett slöseri på -5 % v projektets produktionskostnd. Korrigernde v fel Vnligt förekommnde är tt fel uppkommer på yggretspltsen, ntingen upptäks de under produktionen eller vid en esiktning. Att korriger fel kräver åde tid oh mteril. Kostnden för tt korriger dess fel uppsktts v Josephson & Sukkoriipi (005) till 10 % v projektets kostnd eller,5-6,5 % v projektens produktionskostnd. Levernser Det optiml för ett företg är tt få levernser v mteril preis innn mterilet sk nvänds, s.k. just in time. På så sätt kn onödig lgring v mterilet på retspltsen undviks oh smtidigt reduers risken för stölder eller tt mterilet lir förstört. Nkdelen med ett snävt levernsshem är tt om det uppstår förseningr kn det led till tt produktionen försens eller i värst fll måste stopps under en period. Mterilspill Mterilspill förekommer i någon form i ll yggprojekt oh kn dels i två olik grupper, drifttillskott oh retspltstillskott. Drifttillskottet estår v sådnt mteril som lir över då yggmterilet måttnpsss på retspltsen (Frilik 00). På senre år hr yggrnshen livit myket ättre på industrilisering oh prefriering, vrför drifttillskottet hr minskt. Till retstillskottet räkns olik slgs mterilskdor, mteril som lir över då ett retsmoment är slutfört, smt stölder oh förskingring. Stölder på yggretspltsen är ett stort prolem då det stuln mterilet kn orsk produktionsstörningr som får långt större ekonomisk konsekvenser än endst värdet på mterilet som hr stulits. Summn v slöseriet orskt v stölder uppsktts till 1-1,5 % v ett projektets produktionskostnd (Josephson & Sukkoriipi 005). CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 7

20 Vid prissättning v mteril måste klkyltorn komm ihåg tt det går åt mer mteril än uppmätt nettomängder. Hur stor spillndelen är, skiljer sig myket melln olik mterilslg oh olik projekt, men någonstns melln 5-0 % är inte ovnligt (Produktionsstyrning på ygget 1995). Enligt Josephson & Sukkoriipi (005) är motsvrnde siffr 4-1 % v totl mterilkostnden. Kompetens oh erfrenhet Beroende på vilket kunnnde oh vilken erfrenhet som yggretrn esitter vrierr utförndetiden för olik delr v projektet. Ett retsmoment kn t längre tid tt utför för en oerfren yrkesretre än för en erfren. När entreprenören räknr på projektet är det inte lltid känt vilk yrkesretre som kommer vr enggerde i just det här projektet, därför är det svårt för nudsräknren tt uppsktt tidsåtgången. Förmodligen är denn tidsvrition v mindre etydelse, men kn ändå li kännr om projektörer överskttr yggrns förmåg oh färdighet i produktionen för ett speifikt projekt. Frånvro Sjukdomr oh skdor medför ortfll v retskrft som kn led till tt produktionen försens. I yggrnshen är det 50 % vnligre med retsskdor än i övrig näringslivet vilket gör tt den effektiv retstiden sjunker ytterligre. Slöseri kopplt till retsrelterde sjukdomr oh skdor utgör 1 % v projektets produktionskostnd (Josephson & Sukkoriipi 005). Väder Vädret är en prmeter som det är svårt tt h kännedom om. Årstiden för yggntionen är visserligen känd, men exkt under vilk förutsättningr som yggntionen kommer tt ske är ovisst. Dåligt väder påverkr yggtkten vsevärt, regn oh snö gör tt en del retsmoment tr etydligt längre tid tt utför än vd de gör under mer fördelktig förhållnden, förekommer tjäle lir det exempelvis etydligt svårre tt utför mrkjo. Vädret går inte tt styr, vrför det är svårt tt exkt uppsktt tidsåtgången för olik retsmoment. Optimering Det finns ing grntier för tt en sänkning v produktionskostndern erhålls, då en konstruktion optimers i detljprojekteringen. Då exempelvis rmeringen i en etongkonstruktion optimers ökr utförndekostndern, eftersom rmeringens utformning lir mer komplierd oh tr då längre tid tt utför. 8 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

21 Initmentsvtl Ett initmentsvtl inneär en drivkrft för entreprenören d.v.s. tt det lönr sig tt ygg till en låg kostnd smtidigt som det strffr sig tt ygg för dyrt. Om yggkostnden underskrids delr entreprenör oh yggherre på espringen enligt en överenskommen proportion oh om kostnden överskrids delr de på den. Dess vtl nvänds oft vid tidig upphndling (upphndling sker då utformningen inte är fullständigt klrlgd) då det kn vr svårt för entreprenören tt lämn ett fst pris utn tt utsätt sig för lltför stor risk (Nordstrnd 000). Om det förekommer initmentsvtl kn pengr sprs genom tt minimer mängder. För tt uppnå dett måste entreprenören vr mer noggrnn än vnligt, vilket kn få till följd tt vvikelsern från nudsmängdern lir större, men de kn även li mindre om en feleräkning föreligger. Ändrde förutsättningr I yggprojekt händer det tt viss förutsättningr ändrs under projektets gång, t.ex. kn lstfllet, som överslgseräkningrn utgår ifrån, ändrs, de geoteknisk förutsättningrn kn vvik från de som klkylen grunds på eller tt produktionsmetoden ändrs.. Beslutsfttnde i nudsstdiet Då ett nud skll utforms är det lltid nödvändigt tt ftt en rd eslut. Om den uppkomn situtionen hr förekommit tidigre lir eslutsfttndet etydligt lättre än om situtionen uppkommer för först gången. Beslut kn ftts med olik grd v säkerhet eroende på mängden informtion som eslutsfttren förfogr över, förutfttde meningr, ignorns, ristnde kunskp et. Ovsett rådnde sitution kommer någon form v osäkerhet lltid tt finns. För tt erhåll en rättvis ehndling v de nud som deltr i nudslämnndet skll, enligt AF AMA, förfrågningsunderlget i ett nud lltid vr klkylerrt. AF AMA definierr tre situtioner i nudsskedet under vilk klkylering kn ske (Södererg, 005): -Säkerhet -Risk -Osäkerhet (Hsrd)..1 Säkerhet När ett eslut till 100 proent är klrlgt oh full visshet kring utfllet råder, klls dett för säkerhet (Andersson 1997). Med klkylering under säkerhet mens i llmänhet reltiv säkerhet, ytterst få situtioner är solut säkr. En grundläggnde förutsättning för tt kunn utför klkylering under säkerhet, är tt entreprenden är CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 9

22 noggrnt projekterd. För denn typ v reten är det i stort sett nudsgivren som estämmer med vilken grd v säkerhet denne vill klkyler med, eroende på hur stor kostnder nudsgivren vill lägg ner för tt t frm ett nud. Om myket tid oh pengr läggs på nudet ökr noggrnnheten oh kontrktssummn lir mer preis, nkdelen är tt det lir en stor kostnd för entreprenören om entreprenden inte får utförs (Södererg 005)... Risk Med en risk mens frn för tt en slumpmässig händelse negtivt skll påverk möjligheten tt nå ett uppställt mål skriver Hmilton (1996). Den uppkomn risken kn ntingen etrkts som ett hot eller som en möjlighet oh till viss del ligger det i etrktrens ög tt vgör till vilket v de två fllen som risken hör. Då möjlig utfll v ett eslut är känd oh med vilken snnolikhet de kommer tt inträff, enämns det som en risk (Andersson 1997). Med klkylering under risk mens klkylering under hänsynstgnde till känd eller edömr snnolikhetsfördelning. Vädret kn vr en fktor som gör tt klkylerndet sker under risk. Andr fktorer kn vr ett nytt routförnde, dålig uppföljning v tidigre projekt o.s.v. (Södererg 005)... Osäkerhet Om tänkr utfll för en händelse är känd, men inte dess snnolikhet, råder osäkerhet (Andersson 1997). Med klkylering under osäkerhet mens sådn fll där vrken kostnder eller snnolikheter är känd. När nud sers på klkyler utförd under osäkerhet kn utfllet hmn melln två ytterligheter: 1. Entreprenören grderr sig så krftigt i sitt nud tt retet lir dyrre än om det skulle h skett på löpnde räkning, det vill säg under projektets gång.. Entreprenören underskttr den risk som projektet är förent med oh gör en stor förlust på retet, vilket kn få konsekvenser för de nställd i företget, men även påverk frmtid nudspriser till ndr eställre (Södererg 005). Enligt ovnstående definitioner för osäkerhet hr AF AMA gett föreskrifter, som vid fst pris skll undvik risktgnde under osäkerhet (hsrd), det vill säg klkylering under risk inte är tt föredr...4 Beslutsfttnde i frmtiden Utifrån ovnstående definitioner kn det konstters tt klkylering i dgsläget, för ro- oh tunnelprojekt i nudsskedet, sker under risk eller osäkerhet. Eftersom klkylering under osäkerhet inte är tt föredr oh klkylering under risk är svår tt 10 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

23 frångå måste åtgärder vidts. För tt minsk osäkerheten i nudsskedet oh få en någorlund riktig edömning v frmtiden är en uppföljning v tidigre genomförd projekt nödvändig. Risknlyser är en form v sujektiv edömningr där informtion från tidigre projekt nvänds oh där dess edömningr ligger till grund då eslut skll ftts. Om snnolikheten för olik tänkr utfll kn estämms kommer klkylering i nudet övergå från osäkerhet till tt utförs under risk vilket medför tt det lir lättre tt prissätt projekten (Ahlenius 1999). Det kn i prinip hävds tt ju mer osäkerhet oh risk som eställren för över på entreprenören, desto mer får eställren etl (Håknsson et l 006).. Metoder för riskhntering Det finns i dgsläget ett flertl sätt tt hnter risker i nudsskedet. Vnligt är tt det görs erfrenhetsserde påslg till de genomförd eräkningrns osäkerhet, eller så räkns det medvetet med mrginler på säkr sidn (Håknsson et l, 006). Prolemet med de flest sätt tt klkyler är tt hnter de osäkerheter som ett projekt är förent med på ett korrekt oh systemtiskt sätt. Vilket sätt som är äst lämpt eror på de speifik förutsättningr som råder för ktuellt projekt. Metoder som ygger på sttistik oh slumptlssimuleringr exempelvis Monte Crlosimulering, kn gör det enklre tt uppsktt de effekter som kn tänks uppkomm v ett eslut. Nkdelen är tt omfttnde eräkningr måste utförs, som dok lätt kn genomförs med hjälp v dtor (IVF 00). Nedn eskrivs tre olik metoder för riskhntering. De tre metodern nvänds vid nläggningsprojekt oh ygger på sttistisk priniper...1 Deision Aids in Tunneling (DAT) DAT utvekldes på 1970-tlet oh hr tillämpts på tunnelprojekt i Shweiz, Itlien oh Frnkrike. Syftet med DAT är tt identifier ll osäkerheter som kn påverk en tunnelkonstruktion. Dess osäkerheter kn ero dels på geoteknisk förutsättningr oh dels på konstruktionsmetoden. Kärnn i metoden är tt osäkerhetern sk gå tt kvntifier (Dudt 006). DAT-metoden ektr vritionen hos indt, dels eroende på teknisk vriler, som exempelvis kpiteten för olik retsmoment, dels snnolikhetsserde vriler såsom oväntde misstg, exempelvis stillestånd för oplnert underhåll (Isksson 00). Målet är tt omsätt osäkerhetern i en kostnds- oh tidsspridning, tidpln oh mterilflödesdigrm. Resulttet v dett sk utgör en grund för en risknlys. DAT kn ehndl ll osäkerheter som kn kvntifiers oh kn nvänds v fler prter under ll steg i ett tunnelprojekt (Dudt 006). Inverkn v oönskde händelser ekts inte i DAT-eräkningr, exempelvis händelser som orskr en störning i tunnelyggrproessen oh som får fortlöpnde konsekvenser för hel yggprojektet ts inte hänsyn till (Isksson 00). CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 11

24 .. Suessiv klkylering Metoden för suessiv klkylering ygger på ett retssätt där projektets osäkerheter oh generell villkor identifiers. Projektet ryts ned i lämplig delr oh vrje klkylpost kostndsedöms utifrån tre tänkr senrier; minst, mest trolig oh störst värde. Eftersom den tillgänglig informtionen om projektets förutsättningr är myket egränsd i förstudieskedet görs kostndsedömningrn utifrån ett tänkt senrio oh ll klkyldelr summers slutligen till en totlsumm med en smmnvägd totl osäkerhet (Bnverket 006). Den klkylpost som hr den störst vrinsen idrr till störst osäkerhet i klkylen oh måste v den nledningen eräkns noggrnnre. Förättringen leder till tt den totl osäkerheten för projektet minsks oh den suessiv proessen fortsätter så långt tt en eptel osäkerhet för det ktuell projektet uppnås. Det sttistisk etrktelsesättet i metoden sers på två ntgnden: Först ntgndet säger tt det inte går tt nge exkt värden för frmtid kostnder. Dett inneär tt de sujektiv edömningrn ehndls med sttistisk regler som gäller vid norml sttistik. Det ndr ntgndet förutsätter tt vrilern är sttistiskt oeroende. Den sttistisk säkerheten för det totl medelvärdet v totlsummn ökr med ntlet element. För tt erhåll god noggrnnhet är 0-60 element tillräkligt (IVF 00). Suessiv klkylering hr vist sig vr nvändr vid ll tillfällen då ett totlvärde utifrån ett flertl osäkr prmetrr sk estämms. Metoden är enkel tt tillämp, kräver få indt oh litet eräkningsrete, vilket gör den lämpd tt nvänds vid kostndseräkningr på koneptstdiet (IVF 00)... Sttistisk metod för geoekonomisk nlys I Vierg et l. 00, eskrivs en metod för sttistiskt serd eräkning v kostnder för msshntering oh jordförstärkningsåtgärder för järnväg i tidig plneringsskeden. Indt för metoden utgörs dels v efintlig informtion oh dels v ny provtgningr. Informtionen om de geologisk oh geoteknisk egenskpern edöms med hjälp v erfrenhet. Egenskper med liten vrition hr ngivits som konstnter, medn för övrig prmetrr hr snnolikhetsfördelningr uppskttts. Smtlig fördelningr hr vid eräkningrn ntgits vr tringulär. Gränsern för fördelningrn hr estämts genom tt troligt, störst oh minst värde för prmetern hr uppskttts. Osäkerheten återspegls i intervllreddern ju större osäkerhet desto redre intervll. I den geoteknisk nlysen hr vrilern ntgits vr oeroende. Eventuell eroenden melln vriler kn dok hnters genom tt grden v eroende (korreltionskoeffiienten) nges. För eräkningrn hr progrmmet Crystl Bll nvänts där eräkningrn utförs i Exel-miljö. Beräkningrn utförs genom tt slumpgenertorn i Crystl Bll väljer ett värde från vrje ngiven fördelning oh genomför därefter en eräkning. Metoden klls vnligen Monte Crlo-simulering. Resulttet v eräkningrn viss i form v frekvensfördelningr vilk sedn utgör underlg för dimensionering v förstärkningsåtgärder. 1 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

25 Bror oh tunnlr Följnde kpitel eskriver övergripnde rors oh tunnlrs uppyggnd. Styket är tänkt tt ge grundläggnde förståelse oh kännedom om elementär egrepp..1 Om ror Figur 1. Öresundsron Figur. Bro över Columi River Enligt Vägverket (1996) definiers en ro som en konstyggnd med en fri öppning större än,0 meter i störst spnnet. Med hänsyn till en ros nvändningsområden kn den dels in efter olik kriterier; vägro, järnvägsro smt gång- oh ykelro. Mterilet i huvudärverket som konstruktionen estår v vgör till vilken rotyp den sk tillhör; stålro, etongro, stenro, träro oh luminiumro. Huvuddelen v dgens roestånd utgörs v etongror, där rmror i etong är den vnligste rotypen i Sverige. Av de ror som Vägverket nsvrr för är 70 proent yggd i etong, 5 proent i stål oh 5 proent i sten (Vägverket 001). En ro kn dels in ytterligre med hänsyn till konstruktionens verkningssätt; plttror oh lkror, smverknsro, rörror, ågror, fkverksror smt snedkel- oh hängror. Smverknsro, där stållkr smverkr med en frn i etong, är idg den vnligste rotypen för större ror i Sverige. Vrje ro, ovsett rotyp oh utseende, kn dels in i över- oh underyggnd. Överyggnden hr till uppgift tt t upp lsten i huvudärverket (t.ex. lkr eller pltt) oh sekundärärverket (t.ex. ronepltt melln lkr). Underyggnden sk i sin tur överför elstningrn från överyggnden till grunden. Om dålig grundläggningsförhållnden råder, förstärks grunden på något sätt, vnligtvis v pålr, för tt sprid ut lstern i jorden. CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 1

26 Till underyggnd (UB) hör de delr v ron som är elägn nednför lger eller pelröverknt oh ned till oh med underknt ottenpltt. Exempel på delr som ingår i underyggnd är grusskift, mellnstöd, stödmur, vingmur (om dess är fstgjutn i frontmur) oh pålelement, se Figur. Lgerpll Vingmur Grusskift Frontmur ur Bottenpltt Figur. Brons underyggnd är svrtmrkerd Till överyggnd (ÖB) hör de delr v ron som är elägn ovnför pelröverknt, t.ex. pltt oh lkr, se Figur 4. Ändskärm med tillhörnde vingmurr räkns som överyggnd (Vägverket1996). Figur 4. Brons överyggnd är svrtmrkerd 14 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

27 . Om tunnlr En tunnel är enligt Vägverket (004) en för trfik nordnd pssge som omges v erg, jord eller konstruktioner oh som mynnr i dgen eller som förinder utrymmen under mrk med vrndr eller med dgen. Med en tunnel vses såväl trfikutrymmen smt övrig utrymmen oh nordningr som erfordrs för trfiktunnelns estånd, ruknde oh underhåll. Figur 5. Tunnel i Tiwn En tunnel estår v fler olik delr, där en undergrund tr upp lster som överförs från grundkonstruktionen. Tunneln är uppyggd v ett ärnde huvudsystem estående v nläggningsdelr inklusive erg oh jord som nyttjs för tt säkerställ tunnelns ärförmåg, stdg oh eständighet. Till ärnde huvudsystem räkns även friärnde trfikelstde nläggningsdelr (Vägverket 004). CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 15

28 4 Byggproessen Kpitlet hr till syfte tt ge en inlik i hur yggproessens uppyggnd oh olik steg smt på vilket sätt entreprenören deltr i nudsproessen, från nudsnnonsering till vslutd produktion. Kpitlet inleds med tt eskriv olik entreprendformer som kn vr ktuell vid ett yggprojekt. Dessutom eskrivs yggproessens olik skeden. 4.1 Entreprendformer Då yggprojekt utförs finns en rd olik entreprendformer som kn gäll. De projekt som rpporten ehndlr är ll utförd som totlentreprend. Nedn eskrivs den smt ytterligre två entreprendformer Totlentreprend Ett yggprojekt kn utförs på en mängd olik sätt oh i olik entreprendformer. Huvudskligen utförs dgens ro- oh tunnelprojekt som totlentreprender. Entreprendformen inneär tt yggherren endst hr ett end vtl, som omfttr såväl projektering som uppförnde v yggnden (Södererg 005). I Sverige är det Allmänn Bestämmelser för Totlentreprender, ABT, som utgör stndrdvtlet för denn typ v projekt. En grundprinip är tt den prt som tillhndhållit uppgifter nsvrr för riktigheten v dess (Håknsson et l 006). Vid felktigheter oh rister i projektet räker det för yggherren tt endst vänd sig till totlentreprenören för åtgärdnde, dett gäller såväl fel i projektering som utförnde (Södererg 005). Tunnelyggen oh mång ndr nläggningsprojekt prägls v tt viss förutsättningr, för tt välj den äst teknisk lösningen, lir känd först under retens gång. Ett fullständigt klrläggnde redn i förfrågningsunderlget skulle ställ sig oproportionerligt tidskrävnde oh dyrt för entreprenör smt yggherre (Håknsson et l 006). I nudsstdiet är en totlentreprend mer kostndskrävnde än exempelvis en ren utförndeentreprend eftersom det även ingår tt t frm hndlingr för projektet. Eftersom entreprenören esitter ett helhetsnsvr ger det möjlighet tt påverk utformningen så tt slutresulttet är lägre kostnder jämfört med utförndeentreprend. För totlentreprend gäller tt detljprojekteringen kn påörjs först då projektet hr räknts hem (Nordstrnd 000) Funktionsentreprend Ett lterntiv till totlentreprend kn vr funktionsentreprend där entreprenören inte r sk svr för projektering oh yggntion, utn även för drift oh underhåll. Fördelen med denn entreprendform är tt ättre hänsyn ts till yggndens funktion 16 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

29 oh tt det inte enrt är kostnden som styr vl v entreprenör för utförndet v yggntionen. En funktionsentreprend kn nvänds för olik delr i ygg- oh förvltningsproessen, inte nödvändigtvis hel projektet (Södererg 005) Utförndeentreprend Till skillnd från totlentreprend oh funktionsentreprend, skll entreprenören vid en utförndeentreprend endst svr för yggntionen. Byggherren nsvrr för projekteringen oh överlåter sedn färdig hndlingr till entreprenören som i sin tur nsvrr för tt yggntionen följer de hndlingr som erhållits v yggherren. Om utförndet skulle skilj sig från hndlingrn är det entreprenörens nsvr tt åtgärd, skulle däremot hndlingrn vr felktig oh entreprenören hr yggt efter dem är felen yggherrens nsvr (Södererg 005). 4. Anudsproessen För tt som entreprenör hitt intressnt ojekt tt lägg nud på måste entreprenören ntingen själv sök ktivt för tt finn projekt eller så lir entreprenören kontktd v yggherren, kunden (Nordstrnd 000). Eftersom så gott som ll åtgnden eträffnde ro- oh tunnelentreprender utförs åt kommuner oh stten gäller offentlig nudsinfordrn enligt LOU (lgen om offentlig upphndling). Offentlig upphndling nnonsers i Tenders Eletroni Dily oh entreprenören hr sedn vlfrihet i tt välj vilk projekt denne vill lägg nud på (Södererg 005). Det är yggherren som initierr oh orgniserr yggprojektet, vnligtvis med hjälp v en projektledre. Byggherren är den person, företg eller orgnistion som för egen räkning utför eller som låter uppför yggndsverk. Projektledren i sin tur, plnerr oh leder projektet i smrete med yggherren. Byggherren hr önskemål om yggndens funktion oh utformning i ruksstdiet oh preiserr vilk funktionskrv oh llmänn krv som skll gäll för den färdig yggnden oh således måste entreprenören npss sig efter dess. Utformning v den livnde ron eller tunneln sk vr på ett sådnt sätt tt yggherrens krv uppfylls (Nordstrnd 000). För tt en entreprenör sk få utför entreprenden måste ett slgkrftigt nud ts frm i förhållnde till konkurrernde entreprenörer. Om det rör sig om komplierde ojekt (vilket oft är fllet med en ro eller tunnel) hr entreprenören emellertid vrken tid eller pengr tt, i dett stdium, fullständigt projekter ojektet, vrför överslgseräkningr görs. Underlget för mängderäkningr är de eskrivningr oh ritningr som ingår i förfrågningsunderlget. Mängderäkningens syfte är tt klrlägg hur myket resurser i form v rete oh mteril som sk ingå i entreprenden. Normlt får vrje nudsräknre själv räkn frm erforderlig mängder till sin klkyl eller köp mängdförtekningr från en eräkningskonsult (Produktionsstyrning på ygget 1995). Dess överslgseräkningr kompletters i regel med ett risktillägg i nudet. För enklre yggnder kn det räk med tt kompletter tidigre nvänd stndrdlösningr (Södererg 005). CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 17

30 Mängdförtekningrn skll sedn ligg till grund för prissättningen v projektet genom tt ett á-pris estäms för vrje kuikmeter etong eller ton rmering. Slutligen summers mterilmängdern med respektive á-pris oh utförndekostnden för tt få en totlsumm för projektet (Södererg 005). Det genomretde nudet sänds sedn till yggherren som får ett ntl prisförslg från olik entreprenörer som denne edömer med vseende på pris oh teknisk lösningr vid upphndling. 4. Upphndling Eftersom åtgnden eträffnde ro- oh tunnelentreprender utförs åt kommuner oh stten gäller offentlig nudsinfordrn. Entreprenören juds in med en nnons till tt delt i nudslämnnde vr på entreprenören esitter vlfrihet i tt vge nud (Södererg 005). Före nudstidens utgång lämnr entreprenören in sitt skriftlig nud. De erhålln nuden sk förvrs oöppnde på säkert ställe till nudsöppningssmmnträdet. Dett är viktigt för tt iehåll den sekretess som gäller vid nudsförfrndet. Anudsöppningen sk ske utn dröjsmål efter nudstidens utgång. Vid nudsvärderingen är det upp till yggherren tt estämm vilket v lterntiven som är det äst, vnligtvis rukr det med lägst kostnd vinn. Då det gäller offentlig upphndling hr yggherren möjlighet tt vvis ett ekonomiskt förmånligt nud om det edöms tt entreprenören inte esitter tillräklig kpitet, vilket gäller såväl teknisk som ekonomisk. Beställren meddelr sedn vederörnde entreprenör så tt denne kn inled sitt rete med tt detljprojekter ojektet (Södererg 005). 4.4 Genomförnde Den entreprenör som får i uppdrg tt utför projektet sk i det här skedet detljprojekter yggndsojektet. Mer detljerde ygghndlingr i form v ritningr oh eskrivningr ts frm med utgångspunkt från hndlingrn upprättde i nudsskedet (Nordstrnd 000). I detljprojekteringen görs kompletteringr till de överslgseräkningr som upprättdes i nudsstdiet. Detljeringsgrden på dess hndlingr ökr vsevärt, så även noggrnnheten, då det i nudsstdiet vrken fnns tid eller pengr till tt upprätt komplett hndlingr. Den ökde noggrnnheten som oft erhålls i detljprojekteringen kn, förutom tidsspekten, ero på nyttjnde v diverse eräkningshjälpmedel. De upprättde hndlingrn ligger sedn till grund för projektets genomförnde oh skulle hndlingrn eller utförndet, på något sätt vvik från förfrågningsunderlget är det entreprenörens nsvr tt korriger dess fel. Vid totlentreprend hr entreprenören fullgjort sin del då yggntionen är vslutd, om det istället hde rört sig om en funktionsentreprend skulle entreprenören även h nsvrt för drift oh underhåll. 18 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

31 5 Snnolikhetslär oh sttistik I dett kpitel om grundläggnde snnolikhetslär oh sttistik förklrs egrepp som nvänds längre frm i rpporten. Kpitlet kommer tt ehndl frekvensfunktioner som nvänds i modellen i kpitel 8, ootstrp som är en metod då ursprunglig dtmängd inte är fullständigt känd, simuleringstyper som är nödvändig då en simulering v modellen görs smt korreltion som eskriver de smnd som modellens prmetrr kn h. 5.1 Frekvensfunktioner En stokstisk vriel kn representers v ntingen en frekvensfunktion eller en fördelningsfunktion. Frekvensfunktionen definierr en vriels spridning oh ren under den är per definition lltid 1. Snnolikheten för tt en vriel är mindre än x 1 eräkns som re A 1 dividert med totl ren under frekvensfunktionen, vilket är detsmm som A 1 då A=1, se Figur 6 nedn. Figur 6. Snnolikheten för tt x<x 1, P(x<x 1 ) Ett nnt sätt tt representer en vriel är tt nge dess fördelningsfunktion, som är integrlen v frekvensfunktionen. Fördelningsfunktionen F(x) ntr lltid ett värde 0 F(x) 1. Snnolikheten tt ett värde x 1 underskrids kn fås genom F(x 1 ) (Sällfors 1990). Medelvärde Medelvärdet nger vr fördelningen hr sin tyngdpunkt (medelvärde oh tyngdpunkt är lik förutstt tt fördelningen är symmetrisk) oh definiers enligt ekvtion 5.1 nedn. CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 19

32 x1 x... xn x = E[ x] = (5.1) n Det förväntde värdet för en stokstisk vriel klls väntevärde, E[x] oh kn uppftts som tyngdpunkten för en mssfördelning. (Rudemo & Råde 1965). Stndrdvvikelse oh vrins Lämplig spridningsmått för en snnolikhetsfördelning, d.v.s. hur myket den stokstisk vrieln kn vrier, är vrins oh stndrdvvikelse σ = V[x] oh hr smm dimension som medelvärdet, x (Vännmn 1990). Stndrdvvikelsen är ett mått på fördelningens spridning kring medelvärdet. Vrinsen för en stokstisk vriel är tröghetsmomentet för smm mssfördelning där medelvärdet uppftts som tyngdpunkt oh är lltså den genomsnittlig kvdrtisk vvikelsen från väntevärdet. Vrinsen definiers för åde diskret oh kontinuerlig utfllsrum enligt ekvtion 5. nedn (Råde 199). σ = E( x x) = V[x] (5.) Det finns ett stort ntl typer v fördelningr med smm medelvärde oh stndrdvvikelse men med olik skevhet oh toppighet. Den vnligste oh mest känd fördelningsfunktionen är normlfördelningen (Sällfors 1990) Normlfördelning Medelvärden oh summor v mång oeroende vriler med ändlig vrins lir enligt entrl gränsvärdesstsen pproximtivt normlfördelde. Med ett väntevärde µ oh stndrdvvikelse σ, N(µ,σ), eskriver normlfördelningen, se Figur 7, dtmängden med en lik stor spridning uppåt som nedåt sett utifrån väntevärdet (Hjorth 1998). 4,000,500,000,500,000 1,500 1,000 0,500 Normlfördelning(1 ; 0,1) Men=1 0,000 0,5 0,75 1 1,5 1,5 Figur 7. Normlfördelning N(1;0,1) med väntevärde µ=1 oh stndrdvvikelse σ=0,1 0 CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17

33 5.1. Bet-fördelning En et-fördelning hr likheter med en normlfördelning, den kn vr symmetrisk men et-fördelningen kn även görs skev åt det en eller det ndr hållet. Den hr en undre oh övre egränsning, resp., vilket är fördelktigt om prmetervärden inte kn nt värden när ±, se Figur 8 nedn. Betfördelning (1,5;),000 0,9 1,800 Men=0,88 1,600 1,400 1,00 1,000 0,800 0,600 0,400 0,00 0,000 0,5 0,775 1,05 1,5 1,6 Figur 8. Bet-fördelning, skevhetsprmetrr1,5 oh. Bet-fördelningens frekvensfunktion hr formen enligt ekvtion 5. nedn. f ( x) C x x α β = ( ) ( ) (5.) Om (x-) oh (-x) är stor tl 5 σ, är skillnden melln et-fördelningen oh normlfördelningen liten oh et-fördelning går mot en normlfördelning (Sällfors 1990) Tringelfördelning En tringelfördelning hr en enkel uppyggnd oh nger en frekvensfunktion med tre värden, minst, trolig oh störst värde, se Figur 9. Frekvensfunktionens skevhet estäms v förhållndet melln det trolig värdet oh minst oh mximl värdet (Plisde Corportion 00). CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17 1

34 Tringelfördelning(0,4; 1; 1,1),0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1, Figur 9. Tringelfunktion med minst värde=0,7; troligt värde=1 oh mximlt värde=1,1. Tyngdpunkten för en tringel definiers som: 1 x = y xdx x = A (5.4) Stndrdvvikelse för en tringelfunktion är: 1 σ = x x A ( ) σ = 1 18 ydx ( ) (5.5) För fullständig härledningr, se Appendix Bootstrp Bootstrp är en generell pproximtiv metod som ygger på dtorsimuleringr oh nvänds då den ursprunglig fördelningen för indt är ristfällig eller inte fullständigt känd. Bootstrp resmpling ygger på tt värden utifrån den ursprunglig empirisk fördelningen slumps frm. Dess dt nvänds som s för de simulerde värden, för tt ge en ild v den underliggnde stikprovsfördelningen. Ett eller fler insmlde stikprov etrkts som en ild v den snnolikhetsfördelning som dt kommer ifrån (Hjort 1998). Dess slumpningr genomförs lik mång gånger som ntlet indt ur den ursprunglig empirisk fördelningen. Ur de frmslumpde värden eräkns ett medelvärde, medin oh stndrdvvikelse frm. Denn CHALMERS, Civil nd Environmentl Engineering, Mster s Thesis 007:17