Så behandlades parodontitskadorna

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Så behandlades parodontitskadorna"

Transkript

1 VETENSKAP & KLINIK Så ehndldes prodontitskdorn SAMMANFATTAT I förr numret v Tndläkrtidningen presenterdes fyr ptientfll där du fick terpiplner prolemtänder nteriort om molrer. Här redovisr vi ptient fllen efter ehndling och uppföljning. Del 2: Vd tycker du om vår terpivl? Godkänd för pulicering 16 mrs 2012 Gunnr Heden ötdl, spec i prodontologi och endodonti, Krlstd fllpresenttion ptientfll 1 Behndling Bselineundersökningen på prodontologikliniken kompletterdes med sugingivlt kterieprov 15 mesilt för tt utrön eventuell förekomst v de i dett läge (1990-tlet) mest misstänkt (nero) prodontitptogen kteriern. Prov svret visde inget direkt vviknde från vd som nsågs vr»normlt«vid grv prodontitskdor. Dett idrog till eslut tt inte sätt in ntiiotikehndling prllellt med den rekonstruktiv prodontlkirurgi som edömdes vr indicerd (scling och rotplning hde utförts på remitternde klinik åde fyr och två månder före selineundersökningen). Utn kompletternde ehndling edömdes risken stor för ytterligre prodontl vävndsför- Figur i. Ptientfll 1. Regio preopertivt. lust mesilt med åtföljnde prognosförsämring för såväl 15 som ron i sin helhet (figur i). Lmåkirurgi utfördes, vrvid det noterdes en vid endefekt v 3-väggstyp (figur ii ). Roten uppvisde åde skrovligheter, små»jck«och en sml vertikl får mesilt. Efter kompletternde försiktig meknisk rengöring, spolning med Christer Slotte med dr, ötdl, spec i prodontologi, Odontologisk institutionen, Avd för prodontologi/ endodonti, Jönköping E-post: * Preprtet mrkndsförs numer under nmnet Strumnn Emdogin. Figur ii. Ptientfll 1. ) Bendestruktion mesilt 15. Roten intill lesionen mekniskt rengjord, ehndld med edt-gel och huvudsuturen»föreredd«(för sn förslutning v sårområdet efter pplicering v Emdogin *). ) Emdogin är sprutpplicerd. 70 tndläkrtidningen årg 104 nr

2 Heden & Slotte: Fllpresenttion Figur iii. Ptientfll 1. ) Sexårskontroll efter utförd rekonstruktiv kirurgi 15. Fästevinst mesilt 5 mm utn nämnvärd gingivl retrktion. ) Röntgen visr en envinst 4 mm mesilt 15. Figur iv. Ptientfll 2. Bseline. ) 15 rotfylld. Ver tikl endefekt upp till pex re gi o nen distlt 15. ) Destruktionen mesilt 14 hr ökt i omfttning senste två må nders pe ri oden. NCl, rotkonditionering med edt (PrefGel ) och ny renspolning pplicerdes Emdogin och lmåern suturerdes (figur ii ). Klorhexidinsköljning i sex veckor, suturtgning efter 7 10 dgr. Kontroll efter fyr och sex veckor med reinstruktion i försiktig orstning efter fyr veckor och interdentlrengöring efter sex veckor. Därefter stödehndlingsschem tre, sex, nio och tolv månder postopertivt. En först röntgenundersökning gjordes vid ettårskontrollen, då smmntgen utvärdering fick vägled hur fortstt, individuellt ehovsprövt stödehndlingsprogrm skulle se ut. I dett fll lev rekommendtionen 2 3 esök per år hos tndhygienist och en årlig kontroll v tndläkre. Ptienten återgick till remitternde klinik för dett, återkom dock till prodontologikliniken för ehndlingsutvärdering efter två, tre respektive sex år (figur iii, ). Ptientens uppfttning och vår prognos Vid sexårskontrollen nsågs prognosen för 15 (och efintlig ron) vr långsiktigt god, även om r cirk 50 procent v roten (mesilt) hr prodontlt stöd enligt röntgen. Ptienten själv vr mycket nöjd med tt hennes önskemål hde uppfyllts. Frmtiden för 15 (och treledsron) är helt eroende v fortstt gott intresse och god vård från såväl ptientens som tndvårdstemets sid! ptientfll 2 Behndling Trots»vitlt svr«vid pulptest v 15 (hos remitternde tndläkre) rekommenderdes (vid telefonkonsulttion med prodontologikliniken) snr endodontisk ehndling v 15. Sådn utfördes och sex veckor senre kom ptienten till specilistkliniken (seline). I smråd med ptienten eslutdes tt genomför lmåkirurgi i syfte tt närmre inspekter och edöm hur 15 och 14 skulle kunn ehndls. Ficksttus och förekomst v lödning vid sondering (BoP+) vr i princip oförändrde i jämförelse med uppgiftern från remitternde tndläkre (se rtikel 1, Tndläkrtidningen 2012; 104 (7): 74 7). Lmåkirurgi utfördes i regio distlt. Tnd 15 visde på selineröntgen två rotfyllningr till gott rensdjup, ökd endefekt distlt upp till pex och diffus vgränsning mot sinus mxillris. Hos 14 syntes nu ökd endestruktion mesilt, eventuellt även något distlt (figur iv, ). Kliniskt uppvisde 15 en omfttnde endestruktion från mrgo upp till pex och snett upp över pltinlytn till mesiopltinl xil vinkeln mrginlt. Hos 14 noterdes tydlig tecken på längsfrktur. Tnd 17 hde en mindre vertikl endefekt mesilt-cerviklt. I smråd med ptienten eslutdes om extrktion v 14 och rekonstruktiv prodontlkirurgi tndläkrtidningen årg 104 nr

3 VETENSKAP & KLINIK Figur v. Ptientfll 2. ) Ettårskontroll. God egenvård, tekniskt svårst vid 17. ) Röntgen ett år efter utförd rekonstruktiv kirurgi (Emdogin ). Figur vi. Ptientfll 2. ) Sexårskontroll. Fortstt god egenvård, slivsten cerviklt 17. Minimlt ökd gingivretrktion distlt 15 jämfört med ettårskontrollen. ) Röntgen sex år efter utförd rekonstruktiv kirurgi. på 15, eftersom pex 15 efter sedvnlig försiktig meknisk rengöring efnns vr entäckt, om än r lite. Tnd 14 togs ort, lveolen skrpdes ur och rekonstruktiv ehndling med Emdogin utfördes på smm sätt som eskrivits för ptientfll 1 liksom fortstt lokl stödehndling och uppföljning. En sn lokl sttusförättring skedde. Ptienten esvärdes dock v sin tndluck regio 14 och remitternde tndläkre utförde inom två månder en temporär ro och under ndr hlvåret efter seline en permnent ro Ptienten skötte egenvården på ett utmärkt sätt, lltifrån strt. Ptientens uppfttning och vår prognos Ptienten vr primärt ytterst nöjd med tt»kunn ehåll egn tänder och slipp implntt«. Successiv kontroller visde lltmer positivt utfll och figur v och vi visr sttus vid ett- respektive sexårskontrollen. Den senre visr på röntgen (figur vi ) frmför llt en uttld förättring distlt 15 med synlig teckning v lmin dur ner till hlv rothöjden. Även förättring mesilt 17. Prognosen för 15, liksom för den nygjord ron, edömdes vr fortstt god. En förutsättning är, givetvis, tt såväl ptienten själv som tndvårdstemet på hemorten fortsätter egenvård och stödehndling v god kvlitet. ptientfll 3 Behndling Vid undersökningen på prodontologikliniken plnerdes dels inlednde konservernde prodontlehndling, dels senre prodontlkirurgi och 11. Vid kirurgitillfället (lmåkirurgi regio 16 21) noterdes furkturinvolvering på 16, vertikl endefekt 14 mesilt smt en sml djup endefekt 11 mesioucklt med en vertikl rotsprick på smm ställe. Vid utvärdering efter kirurgin fnns kvrstående restfickor med lödning vid sondering i kvdrnt 1 i ungefär smm omfttning som före kirurgin. I det läget edömdes tt det inte fnns r förutsättningr för läkning vid i först hnd 16 och 14 (furkturskdor + två rötter hos 14). 72 tndläkrtidningen årg 104 nr

4 Heden & Slotte: Fllpresenttion Figur vii. Ptientfll 3. ) Tändern togs sedermer ort ett år efter utförd prodontlkirurgi regio Implntt instllerdes i regio ) Röntgen regio 15 ett år efter implnttinstlltion. Figur viii. Ptientfll 3. Bettet tre år efter utförd implnttinstlltion respektive två och ett hlvt år efter utförd kronterpi på implntten i överkäkens premolrområden. Perfekt plckkontroll och ing ptologisk tndköttsfickor. I smråd med ptienten fortstte påörjt stödehndlingsprogrm och vi vlde tt vvkt först årskontrollen för tt då t ställning till eventuell extrktioner i höger överkäke. Vid först årskontrollen hde fickorn livit ännu djupre och dess tänder togs ort. Efterföljnde implnttinstlltioner i överkäkens premolrområden sex månder senre lev komplicerde på grund v egränsd entillgång (figur vii). Ptientens uppfttning och vår prognos Ptienten är nöjd med ehndlingen och tycker tt hon fått en frisk mun och en god tuggförmåg. Vid utvärdering v genomförd ehndlingr noters ett r ehndlingsresultt (figur viii). God ettstilitet är uppnådd, prodontl och periimplntär förhållnden är utmärkt och vår smmntgn långsiktig prognosedömning är positiv, då ptienten hr en mycket god plckkontroll och får regelunden uppföljning och stödehndling. En osäkerhetsfktor är tt de protetisk konstruktionern inte gjordes smmnundn, vilket strkt ökr risken för förlust v osseointegrering, i synnerhet med tnke på den egränsde envolymen i området. ptientfll 4 Behndling Vid undersökningen på prodontologikliniken plnerdes och genomfördes inlednde prodontlehndling. Vid utvärdering sju månder senre noterdes perfekt plckkontroll och reducert ntl tndköttsfickor men ett flertl fickor med kvrstående fickdjup med lödning vid sondering. Prodontlkirurgi utfördes i kvdrnt 2 för tt värder»vävndssvret«och därvid få underlg för eventuellt eslut om prodontlkirurgi i övrig kvdrnter. Vid kirurgin noterdes lnd nnt uttld fästeförlust och furkturinvolveringr hos 26 och 27. Under den postopertiv uppföljningsfsen visde 14 ökd moilitet. Selektiv ettslipning utfördes och 14 fixerdes. Två månder senre sågs så fint vävndssvr i kvdrnt 2 tt kirurgi nu utfördes även i övrig kvdrnter. Därvid verifierdes tydlig vävndsförlust vid 15 och 14, i ndr hnd även 35 och 45. tndläkrtidningen årg 104 nr

5 VETENSKAP & KLINIK Figur ix. Ptientfll 4. Sttus vid åttårskontrollen. Stil periimplntär och prodontl förhållnden. Utmärkt plckkontroll. Introrl röntgenild v implntten infälld i pnormröntgenilden. Prognosen för dess fyr tänder edömdes som osäker. Vid utvärdering fyr månder postopertivt noterdes fortstt perfekt plckkontroll och endst en kvrstående lödnde fick på 5 mm (21 distlt). Nu eslutdes tt fortsätt stödehndling vr 3 4:e månd. Vid ettårskontrollen vr läget oförändrt och stödehndlingsprogrmmet ändrdes inte. Vid treårskontrollen sågs en krftigt ökd moilitet hos 15 och 14 med oundviklig extrktioner till följd. Tre månder senre instllerdes implntt (AstrTech) i regio och sex månder senre en implnttstödd ro. Vid kontroll ått år efter utförd implnttterpi ses stil prodontl och periimplntär förhållnden (figur ix). Ptienten hr klrt tt håll en perfekt plckkontroll och fått hjälp med professionell stödehndling 3 4 gånger årligen. Röntgen ått år efter implnttinstlltionen visr i princip generellt oförändrd mrginl ennivå. Ptientens uppfttning och vår prognos Ptienten vr hel tiden frm till åttårskontrollen mycket nöjd med ehndlingen. Ojektivt kn resulttet etrkts som lyckt. Prognosen för hel ettet edömer vi vr god, llt dock eroende v fortstt perfekt plckkontroll och fortstt gott stödehndlingsprogrm från tndvårdstemets sid. diskussion Fyr ptientfll hr presenterts. Är du överens med oss? Hde du helt ndr förslg? I princip skulle vi h kunnt vänd upp och ner på vår utförd ehndlingr, det vill säg kstt om så tt fll 1 2 hde ehndlts med extrktioner och implnttprotetik och fll 3 4 med rekonstruktiv prodontlkirurgi. Vem hde kunnt säg, tt sådn förslg skulle vrit felktig? Däri ligger svårigheten, eller sk vi säg turen, tt det inte finns endst en snning. Att vr kliniker är till delr en skön utmning, där vår förmåg tt utnyttj evidensserde tnkegångr och terpier i komintion med (egen) god klinisk erfrenhet sätts på prov, i princip dgligen. Visst är det väl så även för dig? Vi hr velt vis tt grvt prodontlt skdde tänder kn hndläggs på olik sätt. Som tndläkre hr vi skyldighet tt informer vår ptienter om möjlig ehndlingslterntiv, inklusive för- och nckdelr med dess [1, 2]. Sedn är det upp till ptienten själv tt ftt eslut. Hur oft sker det? 74 tndläkrtidningen årg 104 nr

6 Heden & Slotte: Fllpresenttion Vi upplever tt ptienter inte lltid erjuds ens en chns tt spr en tnd med grv prodontl skd, fstän mång fktiskt önskr så och det, dessutom, finns evidensserde, eprövde metoder tt kunn nå det målet, dock givetvis inte till 100 procent [3] (vilken ehndling gör det?). Vi upplever vidre tt ptienter i fll som i dess två rtiklr, oft får något v lterntiven»extrher och ersätt«eller»extrher och inte ersätt lls«. Dett kn givetvis vr»rätt«, men lir rätt först när åde ptient och terpeut hr tillräcklig informtion och insikt om tt så är fllet [4]. Håller du med? Att ur en grupp ptienter med medelsvår till grv prodontit välj ut dem som, efter ehovsprövd ehndling v sin grundsjukdom (= orsks in rik td prodontlehndling), kn och ör ehndls med rekonstruktiv kirurgi är ilnd lätt, men oft nog så svårt. Att edöm vd som är möjligt och relistiskt är en sk, tt även koppl ihop det med estetik och kostndseffektivitet är en nnn. Båd är viktig. Alterntiven extrktion + ersättning med implnttprotetik, nnn protetik eller ingen protetik lls kn ge lik påtglig eslutsvånd. Som terpeuter måste vi dessutom vr uppdterde om fördelr och risker med olik ehndlingslterntiv, i synnerhet för ptienter med prodontitkänslighet. Ovsett vilken ehndlingsstrtegi som väljs finns risk för kslg v olik typ och omfttning. Sjukdomen kn progredier med fortstt respektive ny vävndsförlust som följd, även om primär edömning och plnering funnit denn risk vr mycket liten. Om försämring uppstår, är sn upptäckt och snt gernde viktigt. Ju större kostnd ptienten hft, desto mindre förväntr sig ptienten ny utlägg för»räddningsktioner«v olik slg. Dett gäller i extr hög grd om ptienten inte informerts i förväg om risker för möjlig kompliktioner. Känner du igen dig? Om du som llmäntndläkre känner konsulttionsehov, utnyttj den möjligheten! Given feed-ck på din gjord edömningr är då r en v fler positiv fktorer för din egen fortstt utveckling som terpeut. Specilistkliniker är för mång nturlig remissinstnser, men det kn även finns duktig, mycket erfrn llmänprktiker tt rådfråg och/ eller smret med. Vilket du väljer är inte det viktigste. Det är snrre din egen insikt och tillit smt din ptienters förtroende för tt du»gör rätt«, som är det viktig! Rekonstruktiv prodontlkirurgi innefttr olik tekniker och mteril. Vår rtiklr är inte vsedd tt ge en helhetsild v dess, utn snrre tt vis hur så klld regenertiv kirurgi kn förättr prognosen för tänder med stor prodontl vävndsförlust. Här illustrerr vi dett genom emd-teknologi, det vill säg nvändning v EmljMtrixDerivt (emljmtrixproteiner) [3, 5]. Vi hr åd lång och god klinisk erfrenhet v dett iomteril och tillhörnde teknik. I su-utredningen»kronisk prodontit prevention, dignostik och ehndling«[1] edömdes tilläggsehndling (vid lmåkirurgi v vertikl enfickor) med memrnteknik eller emd h strk evidensstyrk, ingen skillnd dem emelln. Om det efter utförd rekonstruktiv prodontlkirurgi verkligen lir en reell regenertion eller rör sig om en komintion v läkning (»repir«) och regenertion [5], det är en fråg som i dett smmnhng är v underordnd etydelse. Vi själv tror i mång fll på ett»åde och«. Till sist vill vi med skärp påpek, tt när tänder»rädds«med rekonstruktiv prodontlkirurgi eller extrhers och ersätts med implntt(protetik), då föreligger exkt smm, stor krv på ptienten som ktiv deltgre frmöver (åde vd gäller egenvård och tt följ upprättt stödehndlingsprogrm) och på tndvårdstemet (postopertiv uppföljning och professionell stödehndling). Utn tt dett fungerr väl, lir (långsiktig) prognosen lidnde [6]. Vi vet även ll, tt misslycknden uppträder v och till trots tt ovnstående gäller, men ju mer vi vet, ju ättre insikt vi hr och ju ättre vi kommunicerr med och smretr med såväl ptient som tndvårdstemet i övrigt (främst vår tndhygienister) desto oftre når vi lyckde resultt. Du håller säkert med om dett! REFERENSER 1. Kronisk prodontit prevention, dignostik och ehndling. Systemtisk litterturöversikt. Sttens eredning för medicinsk utvärdering (SBU) ISBN ISSN Socilstyrelsen. Ntionell riktlinjer för vuxentndvård 2011 stöd för styrning och ledning. ISBN: socilstyrelsen.se/tndvrdsriktlinjer 3. Heden G, Wennström JL. Five-yer follow-up of regenertive periodontl therpy with enmel mtrix derivtive t sites with ngulr one defects. J Periodontol 2006; 77: Söker du en vetenskplig rtikel ur Tndläkrtidningen? 4. Lundgren D, Rylnder H, Lurell L. To sve or to extrct, tht is the question. Nturl teeth or dentl implnts in periodontitissusceptile ptients: clinicl decision-mking nd tretment strtegies exemplified with ptient cse presenttions. Periodontol ; 47: Bosshrdt DD. Biologicl meditors nd periodontl regenertion: review of enmel mtrix proteins t the cellulr nd moleculr levels. J Clin Periodontol 2008; 35 (Suppl 8): Holm-Pedersen P, Lng NP, Muller F. Wht re the longevities of teeth nd orl implnts? Clin Orl Implnts Res 2007; 18 (Suppl 3): Den finns på Potentiell indningr eller jävsförhållnden: Ing uppgivn. tndläkrtidningen årg 104 nr

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Så behandlades patienterna

Så behandlades patienterna VETENSKAP & KLINIK Så ehndldes ptientern FALLBESKRIVNING I förr numret v Tndläkrtidningen presenterde de svensk föreningrn för ortodonti, pedodonti oh protetik tre flleskrivningr. Fllen diskuterdes vid

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Etisk och estetisk tandbehandling

Etisk och estetisk tandbehandling VETENSKAP & KLINIK ETIK INOM TANDVÅRDEN TEMA, DEL 2: ETIK INOM TANDVÅRDEN Vi presenterr den ndr och vslutnde delen v den smnordisk rtikel serien kring temt Etik inom tndvården, som strtde i förr numret

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

Implantatens livslängd beroende av stödbehandlingen

Implantatens livslängd beroende av stödbehandlingen Nieminen et l Implnttens livslängd eroende v stödehndlingen Anj Nieminen dr odont, speciltndläkre i klinisk tndvård (prodontologi), seniorforskre, Inst för odontologi, Helsingfors universitet E-post: nj.nieminen@

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Dental erosion. Modernt tandslitage och en ny folksjukdom. vetenskap & klinik ann-katrin johansson

Dental erosion. Modernt tandslitage och en ny folksjukdom. vetenskap & klinik ann-katrin johansson vetenskp & klinik nn-ktrin johnsson nn-ktrin johnsson, odont dr, övertndläkre, Odontologisk utildningsenheten, Centrum för specilisttndvård och Ntionellt kunskpscentrum för ätstörningr nät, Örero läns

Läs mer

Extraktion eller operativt avlägsnande

Extraktion eller operativt avlägsnande Öhmn et l Rdiologisk undersökningr v visdomständer grnsks Smmnfttt En grnskning hr gjorts v den rdiologisk undersökningens roll inför vlägsnnde v visdomständer i underkäken. Studien visr tt pnormröntgen

Läs mer

Frami transportbult 2,5kN

Frami transportbult 2,5kN 07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

Tanden är en mycket speciell struktur,

Tanden är en mycket speciell struktur, Minerliseringsstörd Tidig dignostik viktigt redskp i ehndlingen Smmnfttt Minerliseringsstörningr i emljen är vnligt och ställer oft till med stor prolem för såväl ptient som ehndlre. Inte sälln ehöver

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

Under årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna

Under årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna B. Grevholm, J. Lundqvist, L-E. Persson & P. Wll Ett mentorprojekt för gymnsieelever i Luleå Hur får vi fler gymnsieelever intresserde v tt örj läs mtemtik vid universitetet? Den frågn hr mång mtemtiklärre

Läs mer

(KD), ordftirande, representant omsorgsn lmnden (S), oppositionsråd, repr. kommunst).relsen, lill 14.20, g PRO PRO PRC : 'j{,., t.

(KD), ordftirande, representant omsorgsn lmnden (S), oppositionsråd, repr. kommunst).relsen, lill 14.20, g PRO PRO PRC : 'j{,., t. SAMMANTRÄDESPROTOKoLL 1 (6) Sâmmântriìdesdtum Plts och smmntrådestid Beslulânde Ledmöter Sevederummet, Stdshuset, Vimmerby Mndg 30jruri 2012, klockn 13.00-15.30 Elisbeth Lgo Nilsson Helén Nilsson Em Heelge

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

Tandvård i Skandinavien så olika är bidragssystemen

Tandvård i Skandinavien så olika är bidragssystemen ETIK INOM TANDVÅRDEN Tndvård i Skndinvien så olik är idrgssystemen SAMMANFATTAT Bidrgssystemen inom tndvården i, Sverige och Norge är mycket olik. Trots skillndern melln systemen är tndhälsn likrtd i de

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

Översiktsartikel, accepterad för publicering 14 augusti 2014 Orto- och retrograd endodontisk revisionsbehandling

Översiktsartikel, accepterad för publicering 14 augusti 2014 Orto- och retrograd endodontisk revisionsbehandling Forskning Översiktsrtikel, ccepterd för publicering 14 ugusti 2014 Orto- och retrogrd endodontisk revisionsbehndling Det är vnligt tt rotfylld tänder visr tecken på kvrstående pikl prodontit. Både orto-

Läs mer

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens

Läs mer

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Skyddseffekt mot snytggeskdor för cypermetrin, imidkloprid, lmd-cyhlotrin och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 22-26 på As och Tönnersjöhedens försöksprker. Delrpport

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

En satsning på fritid, vetenskap och kultur i Västerås

En satsning på fritid, vetenskap och kultur i Västerås En stsning på fritid, vetenskp och kultur i Västerås Innehållsförteckning sid Reseskildring 2 Observtoriet i Bälinge 3 Observtoriern i Åkest (fotomontge) 4 Agend för möte den 2008-02-14 5 Brev till VARF's

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Förekomsten av bakterier med resistens

Förekomsten av bakterier med resistens Blomgren et l Få indiktioner för ntiiotikprofylx John Blomgren Speilistkliniken för Sjukhustndvård Göteorg Kungälv, Folktndvården, Västr Götlndsregionen Gunnr Dhlén Orl mikroiologi, Institutionen för odontologi,

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

MEDIAFAKTA. Störst inom mobil fritid. Specialutgåva

MEDIAFAKTA. Störst inom mobil fritid. Specialutgåva PRINT 2014 Husvgn & Cmping är äst knlen i Sverige om mn vill sälj husvgnr och husilr, åde ny och eggnde. HUSVAGN & CAMPING ÄR BÄST I SVERIGE PÅ ATT NÅ DEM SOM SKA KÖPA ETT MOBILT FRITIDSFORDON. SÅ HÄR

Läs mer

Ny generation av blodförtunnande läkemedel så påverkar de tandvården

Ny generation av blodförtunnande läkemedel så påverkar de tandvården Ny genertion v lodförtunnnde läkemedel så påverkr de tndvården SAMMANFATTAT En ny genertion v perorl ntikogulnti hr lnserts. Dess kogultions hämmre är godkänd i Sverige som skydd emot stroke vid förmks

Läs mer

12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING

12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING reser 12 frågor om ptent En uppfinning är i sig ett llmänt begrepp och kn omftt vrje ny idé på ll möjlig områden. En uppfinning måste däremot, för tt kunn beviljs ptent, uppfyll viss bestämd kriterier.

Läs mer

Datorstödd implantatbehandling

Datorstödd implantatbehandling VETENSKAP & KLINIK DIGITALA TEKNIKER Dtorstödd implnttehndling Krister G Svensson universitetsdjunkt, ötdl, med dr, Enheten för protetik, Institutionen för odontologi, Krolinsk institutet E-post: krister.

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Nya studier på material, design och framställningsteknik

Nya studier på material, design och framställningsteknik Referentgrnskd ccepterd för pulicering 12 mj 2015. Implnttforskning på red front Ny studier på mteril, design och frmställningsteknik Sedn implnttehndling lev en llmänt ccepterd terpi på 1980-tlet hr implntten

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

En ny aktiv fluorformel i Sverige

En ny aktiv fluorformel i Sverige En ny ktiv fluorformel i Sverige Fördelr målinriktd fluor på tndytorn Ger ökd fluorkonentrtion i oh omkring tnden Underlättr reminerlisering v initil kriesskdor Ökr tänderns motståndskrft mot syrngrepp

Läs mer

Förekomsten av bakterier med resistens

Förekomsten av bakterier med resistens Blomgren et l Få indiktioner för ntiiotikprofylx John Blomgren Speilistkliniken för Sjukhustndvård Göteorg Kungälv, Folktndvården, Västr Götlndsregionen Gunnr Dhlén Orl mikroiologi, Institutionen för odontologi,

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999 GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning

Läs mer

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA Dtorstyrd symskin/rodyrmskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn du nvänder mskinen. Mskinen är vsedd

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle

Läs mer

Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN

Vnse slse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oh ut'bildming Jl VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN 2014 INNEHALLSFöRTECKNING 1. Principer för ordnnde v verksmheten

Läs mer

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124 ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Pln Vers. 140124 ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987 2011 Mercury Mrine *8M0060987* 90-8M0060987 910 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Avsnitt 1 - Komm igång VesselView specifiktioner...2 Översikt...2 Knppstsfunktioner...3 "X" knpp...3 Kontrollknpp...3 Knppsts med pilr...4

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014 Mötesprotokoll Mötesprotokoll för styrelsen i Chlmers Dykrklubb (802416-3019). Plts: CDK:s lokl i mskinhuset, Chlmers Chlmers tvärgt 4, Göteborg Tid och dtum: 18:20 19:50, onsdgen den 1:e oktober 2014

Läs mer

Säkerhetsföreskrifter för Danderyds Sjukhus AB

Säkerhetsföreskrifter för Danderyds Sjukhus AB DS2013-1389 10_Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB 1 v 23 Nmn på dokument Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB Enhet: Urspr. version SGS, Stb (dtum) 2011-08-17 Fstställd/Gäller från:

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex Skyddseffektt mot snytggeskdor för Merit Forest, Forester, Hyloi Forest och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 2-92 9 på As och Tönnersjöhedens försöksprker Delrpport nr 3 Kristin Wllertz & Ulf Johnsson

Läs mer

Så här gör du? Innehåll

Så här gör du? Innehåll hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?

Läs mer

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter! Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik

Läs mer

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010.

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010. Delrpport från projekt Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker oh är, 21. Projektledre: Birgitt Svensson Kort projekteskrivning Sniglr, främst den spnsk skogssnigeln, Arion lusitnius, men även

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång Hjälpred Lthunden Virkesåtgång Dimensionering Virkeskvliteter Fuktkvotsklsser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Teller 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 Lthunden 1 Lthunden 2 Sommrhus Tjjkovski,

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v

Läs mer

Diarienummer för ursprunglig ansökan: /2005. Projektets nummer och namn: B65 Utveckling av miljöbelastningsprofil, MBP

Diarienummer för ursprunglig ansökan: /2005. Projektets nummer och namn: B65 Utveckling av miljöbelastningsprofil, MBP Dirienummer för ursprunglig nsökn: 464-2737/2005 Projektets nummer och nmn: B65 Utveckling v miljöbelstningsprofil, MBP Dtum för slutrpporten: 2009-12-01 Smmnfttning 3 1 Inledning 4 1.1 Beskrivning och

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor.

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor. HÖGSKOLAN I KARLSTAD Institutionen för utbildningsvetenskp och psykologi MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om brn med ospecifik mgsmärtor. C-uppsts i psykologi, 10 poäng vt 1996 Förfttre: AnnBritt

Läs mer

Uppföljning av anläggningsprojekt

Uppföljning av anläggningsprojekt 40% 5% 0% 5% 0% 15% 10% 5% 0% Pålr 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, Uppföljning v nläggningsprojekt Oviktt -Beräkningsstöd i nudsproessen Viktt Vlues in 10^ -7,500,000,500,000 1,500 1,000 0,500 Försäljningspris

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

Webbaserad applikation för administrering av investeringar

Webbaserad applikation för administrering av investeringar Webbserd ppliktion för dministrering v investeringr Dtprtner softwre Dtprtner Oy grundt 1987 i Finlnd Progrmvr och tjänster för investeringsbedömning, värdering och finnsiell modellering I Sverige dotterbolget

Läs mer

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering.

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering. G N I R E D R UTVÄ h c o x i f, g l t t m o e i r e r s p h o h n s k d r e o r w u n d E t e d v n t t y n r e m i mx OM REPAMERA Föreläsningsserien RepMer rrngerdes under 2014 som ett smrbete melln Mlmö

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien. Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.

Läs mer

PREVENTION AV GINGIVIT

PREVENTION AV GINGIVIT Björn Klinge, Odontologiska institutionen, Avd för Parodontologi PREVENTION AV GINGIVIT Metoder för att reducera gingivit Tandborste Tandkräm med antiseptika Munsköljningsvätskor Påverka kunskaper attityder

Läs mer