Analys av förvridning vid hålning av rör. Analysis of metal torsion in rotary piercing CHRISTER MALMESJÖ
|
|
- Sara Nyberg
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Analys a förridning id hålning a rör Analysis of meal orsion in roary piercing CHRISTER MALMESJÖ EXAMENSARBETE Bearbeningseknik 2005 Nr: E 3301 MT
2 EXAMENSARBETE, D-niå Bearbeningseknik Program Reg nr Omfaning Maerialeknik, 180 p E 3301 MT 20 p Namn Daum Chriser Malmesjö Handledare Mohammed Tahir, Hamzah Ssemakula Föreag OVAKO, Hofors Eaminaor Lars-Erik Lindgren Konakperson id föreage Nicklas Gusasson Tiel Analys a förridning id hålning a rör Nyckelord Varmalsning, röralsning, sömlösa rör, hålning, förridning Sammanfaning Hålningsprocessen är de inledande bearbeningssege id armalsning a sömlösa rör. De är en äralsningsprocess i ilken e cylindrisk ämne alsas mellan å dubbelkoniska alsar öer en plugg. Valsarna är snedsällda med en iss maningsinkel, ilken ger uppho ill en aiell drikraf genom erke. Hela denna process är roerande. Dea i kombinaion med bl.a. de koniska alsarna leder ill en förridning a röre, ds. en änk rak linje på de ingående ämne öergår ill en spiral efer genomförd alsning. Med föreliggande uppgif är måle a sudera förridningen genom eoreisk och eperimenell analys. Syfe med dea är dels a få fördjupad kunskap inom område och dels a ueckla en modell för predikering a förridningen. De eperimenella arbee är uför på e sål a yp Oako 280 SS2142). Denna mjuka sålsor aldes i syfe a undika ärmebehandling innan proberedning. För a isualisera förridningen fräses e rak spår längs de ingående ämne och hål borrades mo symmerilinjen. De prakiska undersökningarna ufördes direk i den löpande produkionen. Genomförda beräkningar uppisar en längsgående förridningsinkel som sämmer äl öerens med uppmä ärde. Dea är dock under anagande a den angeniella hasigheskoefficienen arierar linjär umed deformaionszonen. För en mer uecklad modell kräs en noggrannare analys a konaken mellan als/ämne eller en grundlig genomförd uppmäning a ämnes inkelhasighe.
3 DEGREE PROJECT Meals working Engineering Programme Reg number Een MATERIALS ENGINEERING E 3301 MT 30 ECTS Name of suden Year-Monh-Day Chriser Malmesjö Superisors Mohammed Tahir, Hamzah Ssemakula Eaminer Lars-Erik Lindgren Company OVAKO, Hofors Superisor a he Company Nicklas Gusasson Tile Analysis of meal orsion in roary piercing Keywords Ho rolling, ube rolling, seamless ube, roary piercing, orsion Summary Roary piercing is he firs forming operaion in he process of making seamless ubes. The process is roaing and ha, in combinaion wih he seings of he mill, leads o meal orsion in he ube. The goal wih his projec is o analyse he orsion, boh heoreical and eperimenal. The purpose is o ge a deeper knowledge of his area and o deelop a model ha can predic he orsion. The eperimenal work was performed on seel ype Oako 280 SS2142). This seel ype was chosen o aoid he hea reamen process before bille preparaion. In order o make he orsion ouside he hollow ube isible, a sraigh line was milled along he bille. For separae seings of he piercing mill he orsion was deermined hrough pracical eperimens. The model shows an angle ha corresponds well o he measured angle. This is howeer under he assumpion ha he skid aries linearly along he deformaion zone. To make a more deeloped model, he condiions beween he roll and he maerial needs furher analysis.
4 Förord Dea eamensarbee är uför på Oako Hofors) under sommaren/hösen 2005 och ingår som e delmomen i Högskolan Dalarnas ciilingenjörsubildning inom maerial/bearbeningseknik. Ubildningen har ges i samarbee med KTH. Jag ill rika e sor ack ill inblandade operaörer i RV6 Oako), Nicklas Gusasson Handledare, Oako), Ingar "Hinken" Lindén Oako), Maias Karlsson Oako), Kenneh Sansröm Oako), ekn. dr. Mohammed Tahir Handledare, HDa), ekn. dr. Hamzah Ssemakula Handledare, HDa), sam professor Lars-Erik Lindgren Eaminaor, HDa) för synpunker och hjälp under arbees gång. Jag ill äen rika e sor ack ill Rolf "Särna" Persson för a jag har få unyja hala hans konor under denna id. Dessuom ill jag acka för hans religa sällskap. "HEJA LEKSAND"
5 Nomenklaur A - ärsnisarea [mm 2 ] K - konaklängd deformaionszon) [mm] L - ämneslängd [mm] R - alsradie [mm] f - yre förridning i ärsnie [mm] g - äggjocklek [mm] r - ämnesradie [mm] r p - pluggradie [mm] - id i "seady sae" [s] a - aiell ämneshasigheskomponen [mm/s] - angeniell ämneshasigheskomponen [mm/s] ss - aiell medelhasighe på ämne i "seady sae" β - maningsinkel [rad] ξ - oaliseringskoefficien λ - förlängningsfakor η - aiell hasigheskoefficien a η - angeniell hasigheskoefficien θ - förridningsinkel i ärsnie [rad] ω - inkelhasighe als [rad/s] ω r - inkelhasighe ämne [rad/s] ω p - inkelhasighe plugg [rad/s] ψ - längsgående förridningsinkel [rad]
6 Innehållsföreckning 1 Inrodukion Hålning Teoreisk analys Förridningsinkel Ämnesberedning Kalibrering Eperimenella resula Pro 1 117*14) Pro 2, Pro 3 122*12) Slusaser Förslag ill forsa arbee Referenser Appendi Geomeriska grundekaioner Effeki alsradie Approimai neuralpunk Förridningsekaioner Diagram... 17
7 1 Inrodukion Oy Oako Ab är en ledande europeisk producen a högkaliaia sålproduker. Bolage bildades genom en sammanslagning a Oako Seel AB, Imara Seel Oy Ab, Fundia Wire Oy Ab, Fundia Special Bar AB och Fundia Bar & Wire Processing AB [1]. Huudägare i bolage är Rauaruukki Abp, med en andel a 47 %. Reserande delar ägs a AB SKF och Wärsilä Oyj Abp [2]. Med 5200 ansällda och en omsäning på 1284 MEUR uppgick produkionen år 2004 ill ca 1700 kon. Produkionen är uppdelad på sång, alsråd och idareförädling. Spännlinor, smidesdealjer, kallbearbeade sänger, ringar och rör ingår som produker i sekionen idareförädling [3]. Rörillerkningen i Hofors har en årlig kapacie på 130 kon och sker i re produkionslinjer. Dimensionerna för yerdiameer och äggjocklek arierar i angien ordning mellan mm och 3-40 mm [4]. Hålningsprocessen är de inledande bearbeningssege id röralsning. De ingående ämne är en solid, cylindrisk sång som i hålerke alsas ill e rör. Hela denna process är roerande. Dea i kombinaion med alsarnas konicie leder ill a de uppsår en förridning a röre, ds. e änk rak sreck längs usidan a ingångsämne öergår ill a bli en spiral efer alsning. Graden a förridning beror på insällningarna i erke. I eferföljande process, asselalsningen, ges röre en yerligare förridning, ilken ine as upp i denna rappor. Måle är a, genom eoreisk och eperimenell analys, ueckla en modell som för gina insällningar i hålerke kan predikera förridningen. Agränsningar har gjors genom a beraka alsning i "seady sae", ds. alsning med konsan deformaionszon. Beräkningarna är baserade på geomeriska öeräganden och ar därför ine direk hänsyn ill maerialegenskaper eller emperaur. I sälle as en indirek hänsyn ill dessa paramerar genom den aiella medelhasigheen på ämne. Vidare försummas jockleksariaionen i röräggens ärsni. I beräkningarna anas äen a ämne har formen a en ellips längs hela konaklängden. För ensaka insällningar a hålerke i RV6 besäms förridningen genom prakiska försök direk i den löpande produkionen. 1
8 2 Hålning Hålning enlig Mannesmann är en äralsningsprocess i ilken e cylindrisk ämne alsas mellan å dubbelkoniska alsar öer en plugg. Valsarna är snedsällda med en iss maningsinkel, β, ilken ger uppho ill en aiell drikraf igenom erke, Figur 1 [5]. Efersom de ingående ämne har en sörre dimension än asånde mellan alsarna sker en oalisering a ämne i deformaionszonen. På grund a denna oalisering uppkommer e drag- och ryckspänningsillsånd framför pluggspesen. Dea spänningsillsånd kan ge uppho ill ogynnsam sprickbildning, men underläar framförall den forsaa bearbeningsprocessen. [6] Valsarna i samerkan med plugg och ledare, ger rä dimensioner för kommande processer. Väggjockleken som fås från hålerke besäms a pluggens sorlek, pluggens läge, alsarnas press och alsinkel. Genom a ändra pluggens läge kan sorleksariaioner fås på ugående rörägg. Äen en ändring a maningsinkeln har inerkan på äggjockleken. En lägre maningsinkel ger en unnare ägg. Däremo anänds ine maningsinkeln i syfe a ändra äggjockleken id omsäll. [7] Figur 1. Valsarrangemang enlig Mannesmann. [8] Pluggen är en konisk formad spes besående a e anal legeringsmealler. Dessa legeringsmealler gör pluggen mer ärme- och nöningsbesändig. Bye a plugg sker endas id förslining eller id dimensionsomsäll. På grund a den höga emperauren id armalsning, aenkyls pluggen arje gång den åergår ill ursprungsläge. En uslien plugg innebär försämrade inneryor hos röre med sor risk för innersprickor, ågighe och ojämnheer som följd. [7] Ledarnas uppgif är a syra ingångsämne och hindra förskjuningar. Dea för a alsningen ska bli så sabil och ibraionsfri som möjlig. Ledarna moerkar äen oaliseringen. [7] 2
9 3 Teoreisk analys Deformaionsillsånde under alsningsprocessen arierar umed hela deformaionszonen. Tärsnie hos en solid sång reduceras i regionen mellan ingång i alsarna och pluggspesen, l ; in w w; q ). I region 3 region 1 [ ]). Reducering a äggjockleken sker i region 2 [ ] [ q; ] l u ) fås, för hålerke, slulig äggdimension och slulig diameer, Figur 2. Figur 2. Deformaionszon region 1, region 2, region 3). Deformaionsförloppe sker i re seg enlig följande: Icke "seady sae", ariabel deformaionszon sarskede a alsning) "Seady sae", konsan deformaionszon huuddel a alsning) Icke "seady sae", ariabel deformaionszon sluskede a alsning) Förridningen i röräggen är en effek a den plasiska deformaionen i region 1, region 2 och region 3. Dea beror bland anna på en konsan angeniell hasighesskillnad umed de koniska alsarna. Nedansående asni behandlar alsning i "seady sae", ds. alsning med konsan deformaionszon. Beräkningarna är hel maemaiska och har sin grund i geomerin. I dessa beräkningar ingår ine paramerar för eempelis maerialegenskaper eller emperaur. Ingen hänsyn as ill röräggens jockleksariaion i ärsnie. Förändringarna a ämnesradien i ärsnie as däremo hänsyn ill i form a oaliseringskoefficiener. För symbolförklaringar, se Nomenklaur. 3
10 3.1 Förridningsinkel Förridningen, beskrien a en längsgående inkel Figur 1), är inegralen a förhållande mellan den angeniella hasighesförändringen och den aiella hasigheen på ämne. Figur 3. Illusraion a förridningsinkeln ). Toal förridningsinkel: = anψ d 1) K a där är angeniell ämneshasigheskomponen, a är aiell ämneshasigheskomponen och K är konaklängd. För uförligare beräkningar, se Appendi. 4
11 4 Ämnesberedning För a isualisera förridningen i de yre lagre på röre fräses e rak spår längs de ingående ämne. I dea spår borras radiella hål in mo symmerilinjen, Figur 4. Dea görs för a ge en bild a förridningen i äggen på håla ämne. Borrhålen och de fräsa spåre kan ses som sprickor i ämne efer genomförd alsning. De eperimenella arbee är uför på e sål a yp Oako 280 SS2142). Denna mjuka sålsor har als för a undika ärmebehandling innan proberedning. De ingående dimensionerna är 2500/110 mm längd/diameer). Figur 4. Proämnesberedning. De preparerade proämnena ärms och alsas i RV6, delis som alsning genom hela hålerke och delis som sickers. Med sickers menas a erke slås a innan alsningen är sluförd. Dea isualiserar effeken a den plasiska deformaionen längs konaklängden. För insällningar i erke, se Tabell 1. Valsdiameer [mm] Maningsinkel [grader] Press Tabell 1. Verksinsällningar. Pluggläge [mm] Ämneshasighe [m/s] Varal als) [ar/s] Varal plugg) [ar/s] Valsinkel [grader] Infallsinkel [grader] Släppinkel [grader] [mm] Pro ,0 2,0 2,8 Pro ,645 1,86 12,33 15,0 2,0 2,8 Pro ,645 1,86 12,33 15,0 2,0 2,8 Förridningsinkeln och den oala förlängningen mäs på de proämnen som alsas genom hela hålerke. På pro 3 sickers) granskas äen deformaionszonen i syfe a mäa oaliseringen. Deformaionszonen skias upp med hjälp a en fas ämnessåg. Dea görs för a anpassa ämne efer mäurusningens begränsningar. Skiorna analyseras i en koordinamäare a yp MXF 203. Värdena från de mäa skiorna anänds för a beräkna bland anna oaliseringskoefficienerna. 5
12 5 Kalibrering På grund a slirförhållande mellan als/ämne anas den angeniella hasigheskoefficienen ariera linjär i deformaionszonen. Med anledning a begränsningarna i befinlig mäurusning proas denna fakor fram enlig den isuella förridningen och ger en bild a hasighesariaionen längs konaklängden. Useende på förridningsinkeln beror ill sor del på dea förhållande. Modellen är känslig för ändringar a hasigheskoefficienen och de bör, för en mer korrek modell, göras en noggrann uppmäning a inkelhasigheen för ämne. För a kalibrera modellen sker beräkningar på uppmäa ärden från pro 3 i Microsof Ecel. Kalibreringen ger samma uppmäa och beräknade förridningsinkel, ds grader. För diagram, se Appendi. 5.1 Eperimenella resula Till följd a idsbris har oaliseringsmäningar endas gjor på pro 3,. På pro 2 och pro 3 mäs endas förridningsinkel och oal förlängning. Oaliseringskoefficien, ξ 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0, [mm] Figur 5. Uppmä oaliseringskoefficien Pro 1 117*14) Proämne 1 alsas genom hela hålerke och ger en oänad förridning mo roaionsrikningen. Till följd a en ökande angeniell alshasighe längs hela deformaionszonen borde de koniska alsarna ge en förridning med roaionsrikningen. En rolig förklaring ill dea fenomen kan ara a radien på ämne äer procenuell forare än radien på alsen från skuldran och framå. Om man anar a konaken mellan als/ämne är god leder dea ill a inkelhasigheen på ämne minskar umed denna längd och ämne rids 6
13 mo roaionsrikningen. Äen en minskande oalisering kan enlig modellen ge en förridning mo roaionsrikningen. På grund a a deriaan ill den angeniella hasigheskomponenen då blir negai fås en inkelförskjuning å mosa håll. Förridningsinkel: -5,1 grader Toal förlängningsfakor: 2, Pro 2, Pro 3 122*12) Pro 2 och 3 isar upp e liknande beeende som pro 1 med förridning mo roaionsrikningen. I dessa fall är förridningen däremo aseär mindre. En anledning kan ara den annorlunda pluggeomerin, där pluggen har en beydlig flackare uformning. Dea ger e annorlunda konakförhållande mellan als/ämne och därmed en annorlunda hasigheskoefficien. Äen yerdiameern på de hålade ämne är sörre och ger en längre konaklängd med alsen, ilke möjligen kan ara a beydelse. Förridningsinkel: -2,1 grader Toal förlängningsfakor: 2,2 7
14 6 Slusaser Useende på förridningen beror på flera fakorer som pluggläge, pluggdiameer, alsdiameer och maningsinkel. De är dock förhållande mellan als och ämne som i högsa grad är agörande, ds. hur den angeniella hasigheskoefficienen arierar umed deformaionszonen. Modellen är känslig för ändringar på iousendelar i k-ärde på hasigheskoefficienen och är därmed i dea uförande ej pålilig. För en mer sabil och korrek modell kräs en noggrann uppmäning a inkelhasighesariaionen längs ämne. Dea ger direka ärden på den nu anagna hasigheskoefficienen Ekaion 6). Modellen är generell, ilke innebär a den gäller för samliga åalsars hålerk med unnformiga eller koniska alsar. En nackdel är dock a den kräer indaa i form a uppmäa oaliseringskoefficiener. 8
15 7 Förslag ill forsa arbee Uppmäning eller modellering a den angeniella ämneshasighesariaionen längs deformaionszonen. Uppmäning eller modellering a oaliseringen för samliga dimensioner i erke. 9
16 8 Referenser [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] Branschny, Maskinkonak, No ) Rauaruukki corporaion s pro forma informaion on Oako arrangemen, Kauppalehi Online 2005) Oako, Inern föreagspresenaion Oako, Välkommen ill Oako Seel i Hofors och Hällefors, Tidskrif Hayashi C, Yamakawa T, Influences of feed and cross angle in roary forging effecs and redundan shear deformaions in roary piercing process, ISIJ In., Vol ), No. 2 Erman E, The influence of he processing parameers on he performance of he wo roll piercing operaion, Journal of mechanical working echnology 1977) Oako, Hålerk Rörerk 4-5, Inern dokumen Oako, Hålerk Asselerk, Inern presenaion Kajoch J, Kazanecki J, Urbanski S, Eperimenal erificaion of he analyical model of meal orsion parameers in a roary piercing mill, Meallurgy and Foundry Engineering Poland), Vol ), No. 2 Sundsröm B, Handbok och formelsamling i hållfasheslära, KTH 1999) Jagaeus Beng, Valsning a äggjocklekar mellan 7-8 mm i rörerk 6, CNC-Lego Sandiken 2004) 10
17 9 Appendi 9.1 Geomeriska grundekaioner Med anke på maningsinkeln i erke beräknas alshasigheskomponenerna enlig nedan. Aiell alshasigheskomponen: = R ω sin β 2) a, als Tärgående alshasigheskomponen: = R ω cos β 3), als där R är alsradie, ω är inkelhasighe för als och β är maningsinkel. Aiell hasigheskoefficien [9] : λ Lrör 2K) ηa = 4) λ R ω sin β o där λ är förlängningsfakor i deformaionszonen, λ o är oal förlängningsfakor, är id för alsning i "seady sae", L rör är längd på håla ämne och K är konaklängd i deformaionszon. Tangeniell hasigheskoefficien [9] : r ρ ω r η ) = 5) R ω cos β där ρ är oaliseringskoefficien 2, r är ämnesradie och ω r är inkelhasighe för ämne. För a analysera förridningen kräs hasighesariaionen umed ämne. Nedan skris alshasigheen om ill ämneshasighe med hjälp a föregående hasigheskoefficiener. Aiell ämneshasigheskomponen uryck i alshasighe: =, 6) a η a a als där η a är aiell hasigheskoefficien enlig ekaion 5. Tangeniell ämneshasigheskomponen uryck i alshasighe: =, 7) η als där η är angeniell hasigheskoefficien enlig ekaion 6. 11
18 Neuralpunken infaller då η = 1, ds. då hasigheen på alsen är lika med hasigheen på ämne. Aiell ämneshasigheskomponen: λ L 2K) λ = ss 8) λ rör a ) = λo o där ss är aiell medelhasighe för alsning i "seady sae" och L rör är längd på håla ämne. Tangeniell ämneshasigheskomponen: = r ρ ω 9) i r där 8 är oaliseringskoefficien 2 och r är ämnesradie. Oaliseringskoefficien 1 beräknas som förhållande mellan r ma och r, Figur 6. Oaliseringskoefficien 2 beräknas som förhållande mellan medelradien på ämne och r. Tärsnisarea ellips) [10] : A = r r π 10) ma där r ma är maimal ämnesradie i ärsnie id oalisering. Oaliseringskoefficien 1: rma ξ ) = 11) r Oaliseringskoefficien 2: [ ξ 1] rma + r + ρ = = 12) 2r 2 Figur 6. Längder för beräkning a oaliseringskoefficiener. 12
19 Tärsnisarea region 1): 2 A = r ξ )π 13) 1 Väggjockleken, g, beräknas som skillnaden mellan ämnesradie/pluggradie och anas ara konsan run ärsnie. g = r r 14) där r p är pluggradie. p För a beräkna ärsnisarean på håla ämne i region 2 och region 3 subraheras den area som håle ugör från den oala ärsnisarean. Tärsnisarea region 2, region 3): A i [ 1+ ξ ] g 2 π = g r π ) 15) Ekaion 15 och ekaion 16 ger: Tärsnisarea region 2): A [ r r ][ r ξ r )]π = 16) 2 p + p Tärsnisarea region 3): A 2 [ 1+ ξ ] g l π = g l ) r π ) 17) 3 u u där g är äggjocklek. Förlängningsfakorerna beräknas med hjälp a olymkonsans. Förlängningsfakor region 1, region 2): 2 L A lin ) r l ) λ = = = 18) L l ) A in [ r r ][ r ξ r ] in p + där L är ämneslängd. Förlängningsfakor region 3): 2 L3 A lin ) r lin ) λ 3 = = = 19) 2 L l ) A g l ) r 1 in 3 u [ + ξ ] g l ) p u 13
20 Toal förlängningsfakor: 2 L lu ) A lin ) r lin ) λ o = = = 20) 2 L l ) A l ) 2g l ) r l ) g l ) in u u u u Effeki alsradie På grund a alsarnas snedsällning fås en ny "effeki" alsradie, ilke medför a ämnesradien på samma längsgående posiion ökar med ökad maningsinkel, Figur 4. Samband ur Figur 4: u = sin β 21) där är maningsinkel. Pyhagoras sas ger: = u z 22) R + där R är alsradie och z är effeki alsradie. Effeki alsradie: z 2 2 = R sin β ) 23) Differens mellan alsradie och effeki alsradie: diff. = R z 24) Figur 7. Effeki alsradie, z är ämneslinje). 14
21 Uökad ämnesradie: r = r + diff. 25) Ekaion 24, ekaion 25 och ekaion 26 ger: r 2 2 = r + R R sin β ) 26) Approimai neuralpunk För a beräkna en neural punk mellan als/ämne anas inkelhasigheen på ämne ara lika med inkelhasigheen på pluggen, ds. konaken mellan plugg/ämne anas ara äldig god. Approimai neuralpunk ges a: R ω cos β = r ω 27) p där ω p är inkelhasighe för plugg. 9.2 Förridningsekaioner Under hålningsprocessen fås, under e ar, en aiell förskjuning a ämne. Denna förskjuning har en längd, l. [9] Förskjuningens längd [9] : a l = 2ρ r π 28) Tid för förskjuning: l τ = 29) a Tangeniell hasighesskillnad längs ämne: = + 30) Under iden τ förflyas en punk i periferin på ärsnie en iss sräcka. i Längden på denna sräcka beräknas enlig: l f = τ = + ) 31) a 15
22 16 Den oala förridningsinkeln beräknas som summan a inkelförändringarna längs ämne. = + = = N a l f 1 ar ) )) ) ) ) anψ 32) Den angeniella ämneshasigheen anas ariera koninuerlig umed deformaionszonen, ilke gör a hasigheen kan skrias som e enydig gränsärde då 0. + = )) ) lim ) 0 33) Ekaion 32) skris om enlig definiion a en inegral: d a a = + = ) ) ) )) ) lim an 0 ψ 34)
23 9.3 Diagram l in = -132 w = -38 Skuldra id = 0 q = 125 l u = 212 0,004 0,003 0,002 ' / a 0, , ,002-0,003 [mm] Diagram 2. Förridning. Den posiia förridningen är en förridning med roaionsrikningen, ilke sämmer öerens med den isuella förridningen i deformaionszonen. 1,15 Hasigheskoefficien, 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0, [mm] Diagram 3. Tangeniell hasigheskoefficien. På grund a a den angeniella ämneshasigheen ej kan mäas, korrigeras modellen med hjälp a denna linjära hasigheskoefficien. 17
24 2,2 Förlängningsfakor, λ 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1, [mm] Diagram 4. Förlängningsfakor. Den beräknade förlängningsfakorn erkar rimlig då den äer från pluggräff ill färdig ägg ωr [rad/s] [mm] Diagram 5. Vinkelhasighe ämne Denna inkelhasighe är beräknad och illusrerar den hasighe som ger en förridning på 2 grader mo roaionsrikningen. För en mer korrek modell bör denna hasighe mäas. Dea skulle också direk ge den räa hasigheskoefficienen. 18
25 [mm/s] [mm] als) r*inkelhas. plugg Diagram 6. Approimai neuralpunk. För den approimaia neuralpunken mellan den angeniella hasigheen för als och ämne anas ämnes inkelhasighe ara densamma som för pluggen. Valsradie [mm] [mm] Valsradie, R Effeki alsradie, z Diagram 7. Valsradie och effeki alsradie. På grund a alsarnas snedsällning fås denna skillnad i alsradie. 19
26 [mm] [mm] r-g Pluggprofil Diagram 8. Släppning från plugg. Diagram 8 isar då den färdiga äggen släpper från pluggen, ds. ingången i region [mm] [mm] r rmaning=0) Diagram 9. Ämnesradie. Denna skillnad i alsradie härrör från alsarnas snedsällning. Efersom alsarna rids run skuldran så ökar skillnaden med öka asånd därifrån. 20
27 g [mm] [mm] Diagram 10. Väggjocklek. Diagram 10 isar den efer pluggen beräknade äggjockleken r p [mm] [mm] Diagram 11. Pluggprofil. Pluggprofilen är agen ur e CAD-program. 21
3 Rörelse och krafter 1
3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns
Läs merOm antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation
1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara
Läs merBiomekanik, 5 poäng Kinetik Härledda lagar
Uöver Newons andra lag, kraflagen, finns också andra samband som kan användas för a lösa olika problem Bland dessa s.k. härledda lagar finns Arbee Energisamband Impuls Rörelsemängdssamband (Impulsmomen
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merLektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM
ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller
Läs merHambley avsnitt På föreläsningen behandlas även transkonduktans-, transresistans- och strömförstärkaren, se förra veckans anteckningar.
1 Föreläsning 19/11 Hambley asni 14.5 14.7 På föreläsningen behandlas äen ranskondukans, ransresisans och srömförsärkaren, se förra eckans aneckningar. Lie mer om komparaorn ej i Hambley) En komparaor
Läs merPUBLIKATION 2009:5 MB 801. Bestämning av brottsegheten hos konstruktionsstål
PUBLIKATION 2009:5 MB 801 Besämning av brosegheen hos konsrukionssål 2009-06 Tiel: MB 801 Besämning av brosegheen hos konsrukionssål Publikaion: 2009:5 Ansvarig: Mas Karlsson Konakperson: Yngve Thorén
Läs merin t ) t -V m ( ) in - Vm
1 Föreläsning 17/11 Hambley asni 14.5 14.7 Komparaorn ej i Hambley) En komparaor anänds för a agöra eckne på den differeniella insignalen. Komparaorn besår a en operaionsförsärkare som aningen saknar åerkoppling
Läs merbättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!
Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)
TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns
Läs merDiskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?
Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-
Läs mer1 Elektromagnetisk induktion
1 Elekromagneisk indukion Elfäl accelererar laddningar och magneiska fäl ändrar laddningars rörelserikning. en elekrisk kres är de baerie som gör arbee på elekronerna som ger upphov ill en sröm i kresen.
Läs merLaboration 3: Växelström och komponenter
TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens
Läs merTjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster
Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,
Läs merBetalningsbalansen. Andra kvartalet 2012
Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen
Läs merTjänsteprisindex för varulagring och magasinering
Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005
Läs mer2 Laboration 2. Positionsmätning
2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni
Läs merFREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30
Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:
Läs merTjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801
Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer
Läs merRörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB
Rörelse Hur kan en acceleraion ara negai? Vad innebär de a en rörelse är likformig? Kan å händelser ara samidiga, men ändå ine? Vilken acceleraion får en fri fallande kropp? Vad menas med likformig accelererad
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén
FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av
Läs merLINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN
LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär differenialekvaion (DE) av försa ordningen är en DE som kan skrivas på följande form ( = Q( () Formen kallas sandard form eller normaliserad form
Läs merKOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?
KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid
Läs merAnalys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning
Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen
Läs merSkillnaden mellan KPI och KPIX
Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas
Läs merModeller och projektioner för dödlighetsintensitet
Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller
Läs merLaboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs:
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Lars Wållberg/Håkan Joëlson 2001-02-28 v 3.1 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D158 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll
Läs merBevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning
Bearandelagar för flidranspor, dimensionsanals och skalning Innehåll Blodes reologi Balansekaionerna på differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner på dimensionslös form Krpsrömning Blodes reologi
Läs mer3 Rörelse och krafter 1
3 Rörelse och krafer Hasighe och acceleraion 3. ar är hasigheens sorlek. Sar: alsk 3. Medelhasigheen fås so Sar 5, /s 3.3 Medelhasigheen fås so s 5 /s 5, /s 5, 6 s s s slu sar. örflyningen sarar och sluar
Läs merGenom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000
Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns
Läs merPerspektiv på produktionsekonomi - en introduktion till ämnet
Perspekiv på produkionsekonomi - en inrodukion ill ämne Fredrik Olsson (fredrik.olsson@iml.lh.se) Ins. för Teknisk ekonomi och logisik LTH, Lunds universie Vad är produkionsekonomi? (eng. ~ Producion &
Läs merTISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9
ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:
Läs merDiverse 2(26) Laborationer 4(26)
Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer
Läs merLuftflödesregulator. Dimensioner
ufflödesregulaor Dimensioner (MF, MP, ON, MOD, KNX) Ød nom (MF-D, MP-D, ON-D, MOD-D, KNX-D) Beskrining är en cirkulär lufflödesregulaor för VAV-reglering i kanalsysem och besår a en mäenhe och e spjäll.
Läs merStrategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet
1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe
Läs merRepetitionsuppgifter
MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den
Läs merUpphandlingar inom Sundsvalls kommun
Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du
Läs merFöreläsning 19: Fria svängningar I
1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen
Läs merTimmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14
Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen
Läs merSystem med variabel massa
Sysem med variabel massa (YF kap. 8.6) Generella Newon II: ሜF ex = dplj, där p lj = mഥv och ሜF d ex är alla yre krafer som verkar på föremåle. Om kroppens massa ändras genom a vi illför massor dm per idsenhe
Läs merInformationsteknologi
Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik
Läs mer{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1
ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är
Läs merKan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar
Kan arbesmarknadens parer minska jämviksarbeslösheen? Teori och modellsimuleringar Göran Hjelm * Working aper No.99, Dec 2006 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 2006 * Analysen i denna rappor bygger på
Läs mer( ) är lika med ändringen av rörelse-
LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9 LP 9. Impulslagen skris allmän Fd p() p( ) β och ualas: är lika med ändringen a rörelse- krafens impuls under idsineralle, mängden under samma idsinerall. y I dea problem
Läs merTunga lyft och lite skäll för den som fixar felen
Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTMEN HF6 och HF8 Daum TEN 8 april Tid 8- nalys och linjär algebra, HF8 Medicinsk eknik), lärare: Jonas Senholm nalys och linjär algebra, HF8 Elekroeknik), lärare: Marina rakelyan Linjär algebra och
Läs merSkattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag
Beng Carlsson I ins, Avd f sysemeknik Uppsala universie Empirisk modellering, 009 Skaning av respiraionshasighe R och syreöverföring LA i en akivslamprocess rojekförslag Foo: Björn Halvarsson . Inledning
Läs merDamm och buller när avfall blir el
Damm och buller när avfall blir el Här blir avfall värme och el, rä och flis eldas i sora pannor. De är rör med ånga, hjullasare och långradare, damm och buller. En miljö som både kan ge skador och sjukdomar
Läs merBetalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012
Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen
Läs merExempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!
Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,
Läs merBASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator
Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.
Läs merInstitutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017
Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola ösningar TENTMEN I HÅFSTHETSÄR KF OCH F MH 081 16 UGUSTI 017 Tid och plas: 8.30 1.30 i M huse. ärare besöker salen ca 9.30 sam 11.30 Hjälpmedel:
Läs merUTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT ANESTESISJUKVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG
UTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT ANESTESISJUKVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG SPECIALIST NURSING PROGRAMME ANESTHESIA CARE 60 CREDITS Dnr LiU-2014-00388 Fassälld av fakulessyrelsen
Läs merTruckar och trafik farligt för förare
De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,
Läs merObjects First With Java A Practical Introduction Using BlueJ. 4. Grouping objects. Collections och iterators
Objecs Firs Wih Java A Pracical Inroducion Using BlueJ 4. Grouping objecs Collecions och ieraors Innehåll Collecions Loopar Ieraorer Arrays Objecs Firs wih Java - A Pracical Inroducion using BlueJ, David
Läs merUtveckling av testrigg för mätning av däckfriktion mot vinterväglag
Förord Förord Dea examensarbee ugör en del i e sörre forskningsprojek för a öka kunskapen inom ämnesområde vinerväglag. Syfe med examensarbee är a konsruera en esrigg som en sar på forskningsprojeke. Tesriggen
Läs mer7,5 25 Blandade tider. 7,5 25 Blandade tider. 7,5 25 Blandade tider
REGISTRERINGSINFORMATION Kurserna är lisade i boksavsordning. OBS! WEBBREGISTRERING SKA ALLTID GÖRAS I FÖRSTA HAND! Du som redan är suden på ÖU ska webbregisrera dig via Sudenforum. Du kan ine webbregisrera
Läs merTjänsteprisindex för Rengöring och sotning
Tjänseprisindex för Rengöring och soning Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.7 TPI-rappor nr 18 Thomas Olsson Tjänseprisindex, Priser (MP/PR), SCB 2007 Förord Som e led i a förbära den ekonomiska saisiken
Läs merLektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2
Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer
Läs merDifferentialekvationssystem
3227 Differenialekvaionssysem Behållaren A innehåller 2 lier, behållaren B innehäller 3 lier och behållaren C 4 lier salvaen Vid idpunken är salhalen i behållaren A 4 g, i behållaren B 2 g och i behållaren
Läs merUtveckling av testrigg för mätning av däckfriktion mot vinterväglag
006:198 CIV EXAMENSARBETE Uveckling av esrigg för mäning av däckfrikion mo vinerväglag THORBJÖRN ALDGÅRD DAVID JOHANSSON CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Maskineknik Luleå ekniska universie Insiuionen för Tillämpad
Läs merBETONGRÖR - EN PRISVÄRD OCH LÅNGSIKTIG LÖSNING
LAGT RÖR LIGGER S: Eriks rörsysem är en både prisvärd och ångsikig ösning och rörsysem i beong är dessuom överägse bäs ur mijösynpunk. Beong besår nämigen huvudsakigen av väkända naurmaeria som kaksen,
Läs mer[ ] 1 1. Föreläsningar i Mekanik (FMEA30) Del 2: Dynamik. Läsvecka 2. Mekanik, Del 2, Dynamik 2014, Utgåva 1
Mekanik, Del, Dynaik 4, Ugåa Föreläsningar i Mekanik (FMEA3) Del : Dynaik Läsecka Föreläsning : Ipulsekaionen (3/8-3/9, 3/-3/ i Läroboken) En krafs ipuls: En parikel P ed assan påerkas a en kraf F = F
Läs merTentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.
STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor
Läs merRepetition Kraft & Rörelse Heureka Fysik 1: kap. 4, version 2013
Repeiion Kraf & Rörelse Heureka Fysik 1: kap. 4, 11.1-11 version 013 Rörelse En kropps rörelse kan beskrivas med olika yper av diagram. Sräcka-id-graf (s--graf) I en s--graf kan man uläsa hur lång e föremål
Läs merTekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)
DEL - (Teoridel uan hjälpmedel). Vilken yp av ekvaion är dea: LÖSNINGAR ε x = E (σ x νσ y )+α T Ange vad sorheerna ε x, σ x, σ y, E, ν, α och T beyder, inklusive deras dimension (enhe) i SI-enheer. E maerialsamband
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens
Läs merUTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT INTENSIVVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG
UTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT INTENSIVVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG SPECIALIST NURSING PROGRAMME IN INTENSIVE CARE 60 CREDITS Dnr LiU-2014 00389 Fassälld av fakulessyrelsen
Läs merKURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))
Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en
Läs merElektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual
Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik
Läs merGlada barnröster kan bli för höga
Glada barnröser kan bli för höga På Silverbäckens förskola är ambiionerna höga. Här vill man mycke, och kanske är de jus därför de blir sressig ibland. De säger Therese Wesin, barnsköare och skyddsombud.
Läs merFÖRSVARETS MATERIELVERK FÖRSVARSSTANDARD FSD 5153. Fastställd Utgåva Sida 2008-09-16 4 1 (31) 4 ÄNDAMÅL 3
2008-09-16 4 1 (31) SMÄLTSVETSNING SAMT HÅRD- OCH SVETSLÖDNING PÅ LUFTVÄRDIGHETSPÅVERKANDE FÖRSVARSMATERIEL Kravklass 1 enlig FSD 0228 Innehållsföreckning 1 DEFINITIONER OCH BETECKNINGAR 1 2 ORIENTERING
Läs merPensionsåldern och individens konsumtion och sparande
Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson
Läs merVA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning
VA-TAXA 2000 Taxa för Moravaen AB:s allmänna vaen- och avloppsanläggning Taxa för Moravaen AB:s Allmänna vaen- och avloppsanläggning 4 4.1 Avgif as u för nedan angivna ändamål: Anagen av Moravaen AB:s
Läs merBetalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010
Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,
Läs merAerodynamik och kompressibel strömning
Aerodnamik och kompressibel srömning Kompressibelsrömning Ma < 0.3 Inkompressibel 0.3 < Ma < 0.8 Sbsonisk srömning 0.8 < Ma < 1. Transonisk srömning 1. < Ma < 3.0 Spersonisk srömning 3.0 < Ma Hpersonisk
Läs merDIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Håkan Joëlson 2006-01-19 v 1.3 DIGITALTEKNIK Laboraion D171 Grindar och vippor Innehåll Uppgif 1...Grundläggande logiska grindar Uppgif 2...NAND-grindens
Läs merMassivträ som väggmaterial - en jämförande studie av energiförbrukning och termisk komfort
Massivrä som väggmaerial - en jämförande sudie av energiförbrukning och ermisk komfor Examensarbee inom civilingenjörsprogramme Väg- och vaenbyggnad L E N A G O L L V I K Insiuionen för bygg- och miljöeknik
Läs merAnsökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015
Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.
Läs mer4.2 Sant: Utfört arbete är lika stort som den energi som omvandlas p.g.a. arbetet. Svar: Sant
LÖSNINGSFÖRSLAG Fysik: Fysik och Kapiel 4 4 nergi nergiprincipen 4. nergin bearas. Allså är före efer,9,, ilke ger,9,,j, 6 J Sar:,6 J 3 3 Arbee, effek och erkningsgrad 4. San: Uför arbee är lika sor so
Läs merTeknisk dokumentation
Teknisk dokumenaion Oscar Carlsson Version 1.0 Saus Granskad Godkänd Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 1 PROJEKTIDENTITET Reglereknisk projekkurs WalkCAM 2007/VT
Läs merTentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.
Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen
Läs merLösningar till Matematisk analys IV,
Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en
Läs mera) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3).
TENTAMEN -Jan-8, HF och HF8 Momen: TEN (Linjär algebra), 4 hp, skriflig enamen Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 85-5, Plas: Campus Haninge
Läs mer2. Ange dimensionen (enheten) hos följande storheter (använd SI-enheter): spänning, töjning, kraft, moment, förskjutning, deformation, vinkeländring.
Tekniska Högskolan i inköping, IKP DE 1 - (Teoridel uan hjälpmedel) ÖSNINGAR 1. (a) Vilka fysikaliska sorheer ingår (kan ingå) i e jämvikssamband? (b) Vilka fysikaliska sorheer ingår (kan ingå) i e kompaibiliessamband?
Läs merRealtidsuppdaterad fristation
Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm
Läs merDemodulering av digitalt modulerade signaler
Kompleeringsmaeriel ill TSEI67 Telekommunikaion Demodulering av digial modulerade signaler Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie, 581 83 Linköping Februari 27 No: Denna uppsas
Läs merTENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1
LUNDS TENISA HÖGSOLA MATEMATI TENTAMENSSRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELURS B/A3, 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med fullsändiga moiveringar. Beräkna följande inegraler. (.3+.3+.4)
Läs merIngen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning
Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra
Läs mer[ ] 1 1. Föreläsningar i Mekanik (FMEA30) Del 2: Dynamik. Läsvecka 2. Mekanik, Del 2, Dynamik 2015, Utgåva2
Mekanik, Del, Dynaik 5, Ugåa Föreläsningar i Mekanik (FMEA3) Del : Dynaik Läsecka Föreläsning : Ipulsekaionen (3/8-3/9, 3/-3/ i Läroboken) En krafs ipuls: En parikel P ed assan påerkas a en kraf F = F
Läs merFöreläsning 8. Kap 7,1 7,2
Föreläsning 8 Kap 7,1 7,2 1 Kap 7: Klassisk komponenuppdelning: Denna meod fungerar bra om idsserien uppvisar e saisk mönser. De är fyra komponener i modellen: Muliplikaiv modell: Addiiv modell: där y
Läs merÖkad produktivitet hos Sandvik Process Systems efter reglertekniska förbättringar
Ökad produkivie hos Sandvik Process Sysems efer reglerekniska förbäringar Tore Hägglund Insiuionen för Reglereknik Lunds Universie Sålband Principen för rikmaskinen Sålband Principen för rikmaskinen v
Läs merAtt studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Ameli Frenne Handledare: Björn Öcker Termin och år: VT 2009 A sudera eller ine sudera. Vad påverkar eferfrågan av högskole- och
Läs merKonsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker
Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. De flesa av övningarna har, om ine lösningar, så i
Läs mer