Teknisk dokumentation
|
|
- Bernt Olofsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Teknisk dokumenaion Oscar Carlsson Version 1.0 Saus Granskad Godkänd Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog 1
2 PROJEKTIDENTITET Reglereknisk projekkurs WalkCAM 2007/VT Linköpings ekniska högskola ISY Namn Ansar Telefon E-pos Henrik Johansson Projekledare Andreas Fälskog Dokumenansarig Miun Dey Tesansarig Lars Furedal Design Oscar Carlsson Implemenaion E-poslisa för hela gruppen: Hemsida: hp://walkcam.hopo.org Kund: SAAB Aeroech LINKÖPING kundel fax: Konakperson hos kund: Hans Bohlin Besällare: Jeroen Hol B BV2A: hol@isy.liu.se Kursansarig: Anders Hansson B B2A: hansson@isy.liu.se Handledare: Henrik Ohlsson B B2A: ohlsson@isy.liu.se Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 2
3 Innehåll 1 INLEDNING PARTER BAKGRUND DISPOSITION SYSTEMÖVERSIKT SYSTEMBESKRIVNING UTVECKLINGSMILJÖ KOORDINATSYSTEM MODULÖVERSIKT Daainsamlingsmodul Beräkningsmodul Presenaionsmodul DATAINSAMLINGSMODUL GRÄNSSNITT DETALJERAD DESIGN Hårdara Mjukara BERÄKNINGSMODUL GRÄNSSNITT DETALJERAD DESIGN Opical flow Kalibrering Odomeri/dödräkning PRESENTATIONSMODUL GRÄNSSNITT DETALJERAD DESIGN Anändargränssni Resulapresenaion REFERENSER Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 3
4 Dokumenhisorik ersion daum uförda förändringar uförda a granskad Försa ukas AF HJ LF OC HJ LF Korrigera enl. granskning a 0.1 OC Uppdaeringar och illägg i beräkning och i referenser OC AF Appendix uppdaera med rä funkionsanrop sam räad efer inspekion OC LF HJ Upphöjd ill 1.0 ill leerans HJ Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 4
5 1 Inledning Den ekniska dokumenaionen är skrien i syfe a möjliggöra idareueckling konsrukion underhåll felsökning och anändning a de personnaigeringssysem som uecklas a projekgruppen WalkCAM id Linköpings uniersie i samarbee med SAAB Aeroech under åren Parer De parer som ingår i projeke är: kund besällare examinaor projekgrupp handledare och experer. Kund: Hans Bohlin (SAAB Aeroech) Besällare: Jeroen Hol (ISY Reglereknik) Examinaor: Anders Hansson (ISY Reglereknik) Projekgruppen: Andreas Fälskog Henrik Johansson Miun Dey Lars Furedal Oscar Carlsson Handledare: Henrik Ohlsson (ISY Reglereknik) Exper: Peer Wallman (SAAB Aeroech) 1.2 Bakgrund Projeke syfar ill a ara e försa seg i a uärdera en del i e ny naigaionssysem å SAAB Aeroech. Uärderingen är menad a klargöra issa grundläggande möjligheer och begränsningar med kamerabaserad odomeri. Uärderingen ska kunna anändas som del i beslusmaerial gällande olika ekniker som kan kombineras genom sensorfusion. Syfe är a skapa e personnaigeringssysem för anändning a exempelis blåljusmyndigheer och miliär. 1.3 Disposiion Dokumene ugår från den srukur som uecklades för projeke i designspecifikaionen [2] och följer e upplägg som är förenlig med LIPS-modellen [1] som har anäns under hela projeke. Inledningsis preseneras den generella srukuren för produken och senare beskris den dealjerade designen. I appendix A preseneras sluligen de funkioner som förekommer i programkoden. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 5
6 2 Sysemöersik Syseme är indela i mindre delsysem för a underläa en uppdelning a arbee sam för a göra produken mer öerskådlig och läare a idareueckla. 2.1 Sysembeskrining Sysemes huudsakliga uppgif är a samla in daa från kameror monerade på en ryggsäcksram i rörelse. Efer dea skall nödändiga beräkningar uföras för a besämma posiion och rikning. Sluligen preseneras resulae a rörelsen grafisk off-line. 2.2 Uecklingsmiljö All daa för bearbening sparas på en PC. Alla beräkningar och presenaionen sker på en annan PC. Beräkningarna görs i Malab med Image Processing Toolbox och Signal Processing Toolbox insallera. 2.3 Koordinasysem För beräkningar anänds å olika koordinasysem i syseme. E som följer ryggsäcksramen och e markfixera koordinasysem. Figur 2-1 isar de ryggsäcksfixerade syseme. Figuren isar ryggsäcksramen uppifrån med y-axeln framå. C V beecknar änser kamera och C H höger kamera. Origo placeras mi emellan kamerorna. N φ y E ω C V x C H Figur 2-1 Ryggsäcksfixera koordinasysem Figur 2-2 Markfixera koordinasysem Figur 2-2 isar de markfixerade koordinasyseme. N pekar mo norr och E mo ös. Vinkeln φ anger ryggsäcksramens aiyd i förhållande ill norr posii i rikning mours. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 6
7 2.4 Modulöersik Figur 2-3 Gro sysembeskrining a WalkCAM Ingående delsysem har begränsas ill deras huudsakliga arbesområden och följande moduler har idenifieras: Daainsamlingsmodul Beräkningsmodul Presenaionsmodul Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 7
8 2.4.1 Daainsamlingsmodul Daainsamlingsmodulen besår a å kameror som är monerade på en ryggsäcksram. Kamerorna är kopplade ill en PC som också den är monerad på ryggsäcksramen. Uppgifen för denna modul är a samla in ideosrömmar från de båda kamerorna och spara ner dessa ill daorn. Daorn dris på 220V och baerierna som skall dria modulen är å sycken 12- ols. Dea innebär a spänningen måse omandlas ill 220V från 24V ilke görs med en spänningsomandlare Beräkningsmodul Beräkningsmodulen ugörs a en PC med Malab. Videosrömmarna imporeras från daainsamlingsmodulen och analyseras sedan med Opical Flow. Därefer uförs beräkning a ryggsäcksramens hasighe och inkelhasighe. Odomerin beräknar den förflyade sräckan och de görs genom a inegrera den skaade hasigheen. I dödräkningen fås den nya posiionen fram genom a addera den förflyade sräckan som har fås genom odomerin. Med hjälp a e kalmanfiler haneras mäsörningar och en felmarginal för beräkningarna räknas u. Ur dea fås skaningar a ryggsäcksramens posiion och hasighe. En a modulens ikigase uppgifer är a den ska kunna göra en bra skaning a noggrannheen i posiionsberäkningen Presenaionsmodul Presenaionsmodulen besår a e grafisk gränssni för a isa beräkna resula på. Tillryggalagd äg och felmarginal i posiion är den primära informaionen som isas. Modulen har äen som uppgif a leerera daa ill beräkningsmodulen i form a al a ideosrömmar som analysen ska ugå från. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 8
9 3 Daainsamlingsmodul 3.1 Gränssni Daainsamlingsmodulen är en hel frisående modul som anänds för a samla in filmerna som anänds a beräkningsmodulen. Filmerna är i filformae Mulipage TIFF ilke är en bildfil med filändelsen TIF. TIF-filen innehåller många sidor där arje sida är en bild. Efersom modulen besår a å kameror sparas filmerna ner i å separaa filer en från arje kamera. Filmen som sparas ner från den änsra kameran är döp ill änserkamera.if filmen från den högra ill högerkamera.if. De är dessa filer som anges i presenaionsmodulen för a uföra beräkningarna. 3.2 Dealjerad design Hårdara Delarna i denna modul sier på en ryggsäcksram enlig Figur 3-1. Figur 3-1 Placering a komponener på ryggsäcksramen För a dria daorn måse spänningen från å 12-ols baerier omandlas ill 220V dea görs som i Figur 3-2. Tå 12-ols baerier seriekopplas så a de illsammans genererar 24V. Kamerorna dris på 12V ar och kopplas direk ill ena baerie. Daorn kopplas in på 220V från spänningsomandlaren som i sin ur dris på 24V. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 9
10 Figur 3-2 Srömförsörjning Kamerorna är gråskalekameror a märke Pulnix med benämningen TMC-1402 och har en max upplösning på 1392x1040 pixlar sam en insamlingsak på maximal 96 bilder per sekund enlig dokumenaionen. Dessa kameror har ubybar objeki där skärpa och ljussyrka kan sällas in. De objeki som illhandahölls a kunden har e synfäl på 34x24 cm då kamerorna är 84cm oanför marken. Kamerorna kopplas in ill daorn ia e PCI-kor från Cognex e så kalla frame-grabberkor. Då kamerorna är a äldig hög kalie högre än ad som behös för a kunna uföra beräkningarna är de möjlig a simulera sämre kameror för a se ad som kräs för a uföra beräkningarna. Då de ine finns någon möjlighe a ha en skärm inkopplad under iden då inspelningen pågår anänds e WLAN-kor. Kore som sier i moduldaorn gör de möjlig a syra moduldaorn med hjälp a en bärbar daor i e så kalla daor-ill-daor näerk. För a kunna sköa moduldaorn ia den bärbara daorn har programme Remoe Deskop anäns. Programme är inbygg i Windows och gör a den bärbara daorn kan göra all som skulle kunna ha gjors då angenbord mus och skärm ar inkopplade. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 10
11 3.2.2 Mjukara För a uppnå så bra beräkningsresula som möjlig måse insamlingsaken (framerae) ara så hög som möjlig. I programme AccuPixel går de a sälla in bl.a. Shuer Mode Shuer Swich och Scanmode ilke ger skillnader i insamlingsaken se Figur 3-3. Figur 3-3 AccuPixel programme Efer esningar uppnår kamerorna en insamlingsak på ca 28 bilder per sekund om Scanmode är insälld på PS 500L och en insamlingsak på ca 49 bilder per sekund då Scanmode är insäll på PS 250L. Då Scanmode är insälld på PS 500L och PS 250L anänder kameran en bild insamling som kallas Parial scan. Parial scan innebär a endas de 500 resp 250 miersa linjerna från kamera bilden samlas in ilke ger en upplösning på 1392x500 resp. 1392x250. Enlig dokumenaionen ill kamerorna [7] ska insamlingsaken ara 56 bilder per sekund då Scanmode är insälld på 500L och 98 bilder per sekund då Scanmode är insälld på 250L. Efersom bilden endas blir 1392x250 pixlar sor ilke ger e synfäl på 34x6 cm då PS 250L anänds anses PS 500L ara den bäsa insällningen. Shuer Mode sälls i läge Manual och sedan får Shuer Swich och Gamma Knees sällas in för a ge en skarp bild id rörelse uan a bilden blir för mörk. Uomhus id solsken kan Shuer Swich 1/500 med fördel anändas. Programme som anänds för a samla in ideosrömmarna är skapa med hjälp a QuickBuild som är en del i PCision-serien från Cognex. I QuickBuild skapades å så kallade Cogjob där Cogjob1 hör ihop med den änsra kameran och Cogjob2 med den högra. Varje Cogjob beskrier e flöde på ad som ska göras med arje bild som samlas in. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 11
12 Figur 3-4 QuickBuild Job edior Varje bild som fångas in a kamerorna går förs in i CogAffineTransform och därefer in i CogImageFile där den sparas som en sida i TIFF filen ilke kan ses i Figur 3-4. I CogAffineTransform skalas bilden ner ill 1/10 del a dess upplösning ilke blir 139x50 pixlar. Dea görs för a få ner sorleken på filen som alla bilder sparas ner ill. Tesningar har isa a om sorleken är för sor appas issa bilder bor ilke får förödande konsekenser när beräkningarna ska göras. I CogAffineTransform rids äen bilden 90 grader respekie 270 grader mosols för höger respekie änser kamera. Bilderna rids för a få rörelserna i bilden a gå å samma håll efersom kamerorna sier på arsin sida på ryggsäcksmesen. För a göra en körbar fil a de filer som skapas QuickBuild så anänds programme Applicaion Wizard. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 12
13 4 Beräkningsmodul 4.1 Gränssni Beräkningsmodulen anropas funkionsis från presenaionsmodulens huudfunkion som körs då Sar-knappen i anändargränssnie rycks in. Den försa delen i beräkningsmodulen som iniieras id en beräkning är de funkioner som hanerar beräkningarna a de opiska flöde dessa iniieras a funkionen opical_flow som anropar ge_opical_flow för respekie filmfil. ge_opical_flow beräknar hasigheer mellan de närliggande bilderna i filmen och anale beräkningar blir e mindre än anale bilder om ine någo anna anges som exra argumen ill funkionen. För beräkning a opisk flöde anropas från ge_opical_flow funkionen calc_flow. Beräkna opisk flöde filreras med funkionen filer_flow arefer hasigheen beräknas med funkionen esimae_elociy. De beräknade hasigheerna för de båda filmerna reurneras ia opical_flow ill presenaionsmodulens huudfunkion för a kalibreras i funkionen ransform_flow2el. De kalibrerade hasigheerna för de båda kamerorna ges sedan som argumen ill funkionen odomeri som räknar samman hasigheerna ill illryggalagd sräcka uryck i de markfasa koordinasyseme enlig Figur 2-2. I funkionen odomeri ingår äen en kalmanfilrering där sörningar och modellfel skaas och reurneras som fel i slugilig posiion och sammanlagd sräcka. När illryggalagd sräcka och färdäg inklusie felskaningar reurneras ill presenaionsmodulen redoisas resulae för anändaren. 4.2 Dealjerad design Modulen för beräkning a färdägen uifrån ideosrömmarna som daainsamlingsmodulen producerar kan delas in i re delar. Dessa delar har benämns Opical flow Kalibrering sam Odomeri och beskris uförligare nedan Opical flow Den del a beräkningsmodulen som kallas Opical Flow beräknar ine bara de opiska flöde uan anänder äen de opiska flöde ill a beräkna kamerans hasighe relai marken. Delmodulen besår allså a å delar dels beräkning a opiska flöde och dels beräkning a kamerans hasighe. De opiska flöde kan både ses som pixlarnas hasigheer och som pixlarnas förflyning mellan å bilder. Efersom algorimerna ine e någo om hur lång id som gå mellan bilderna ore de naurligare a ala om förflyningar. I dea dokumen förekommer båda synsäen efersom de gör de i den eori som finns i ämne. De skall sägas a kamerans hasighe i dea skede ine mosarar erklig hasighe uan en förflyning i anal pixlar. Omandlig ill erklig hasighe görs i kalibreringen Algorim för beräkning a opisk flöde För beräkning a de opiska flöde har å olika yper a algorimer esas. Den ena ypen är s.k. deriaameoder och den andra baseras på beräkningar i frekensplane. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 13
14 Deriaameoder Deriaameoderna baseras på beräkning a bildernas pariella deriaor a inensieen i x- led y-led sam i ids-led. Bilderna som anänds är gråskalebilder där inensieen I arierar från sar (I = 0) ill i (I = 255). Efersom bildinformaionen är diskre så beräknas deriaorna som differenser enlig: [5] I x I y (x y) = I (x y) = I 1 1 (x y) I (x+ 1 y) 1 (x y) I (x y + 1 ) 1 I (x y) = I1(x y) I 2(x y) Förflyningen h i x-led och y-led beräknas sedan som: I (x y) h (x y) = x I (x y) x I (x y) h (x y) = y I (x y) y Förflyningen beräknas allså genom linjär exrapolaion från punken där deriaan beräknas. Den sreckade kuran i Figur 4-1 isar a de generell se ine är någon bra approximaion. Deriaan kan ariera krafig från en pixel ill en annan. Linjär exrapolaion skulle däremo fungera bra om deriaan ar linjär under hela den förflyade sräckan. Dea kan åsadkommas genom smoohing a bilden ds. någon form a medelärdesbildning som rundar a den spesiga kuran se heldragen kura i Figur 4-1. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 14
15 Inensie LiTH med smoohing uan smoohing pixel i x-led Figur Inensie med och uan smoohing En nackdel med smoohing är a man appar i precision i beräkningarna. Precisionen kan emellerid förbäras genom a man efer en beräkning förflyar ena bilden enlig den beräknade förflyningen och uför en ny beräkning. Den nya förflyningen adderas sedan ill den gamla och ju fler ieraioner man gör deso bäre blir skaningen Frekensmeoder Med frekensmeoder menas a man öergår ill frekensdomänen för a analysera förflyningen mellan å bilder. I korhe går algorimerna u på a man suderar fasskillnaden i de båda bildernas Fourierransformer. Anag a i har å bilder i 1 i 2 där i 2 är en ranslaerad kopia a i 1 allså ingen roaion. i2( x y) i1 ( x a y b) En å-dimensionell diskre Fourierransform beräknas för respekie bild och relaionen mellan respekie fourierransformer blir då: [6] I i( kalb) 2 ( k l) I1( k l) e där (k l) är koordina i ransformdomänen. Efer a ha beräkna Fourierransformer (.ex. med ff2 i Malab) beräknas följande ko som kallas NCS (normalized cross power specrum) för a hia fasskillnaden mellan bilderna: [6] I I NCS I I I e I I i( kalb) i( kalb) i( kalb) e i( kalb) 1I 2 I1I1 e I1I1 e Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 15
16 Urycke oan isar a de enda som blir kar efer förkorningar är exponenialurycke ilke beskrier fasskillnaden. Under förusäning a bildinformaionen är koninuerlig så blir inersransformen a NCS en dirac i (ab) och koordinaerna för diracen ger allså förflyningen. Nu är ine bilderna koninuerliga och de får ill följd a diracen sprids u ill närliggande pixlar och resulae blir ine lika ydlig.[6] Tekniken är illalande då de går snabb a beräkna och de behös förmodligen inga ieraia beräkningar. Äen denna meod kan förbäras genom förbehandling a bilderna med.ex. smoohing Uärdering a algorimer Projeke har uärdera re olika algorimer: LucasKanade En aancerad form a deriaameod PhaseBased En aancerad frekensbaserad meod Deriaes En enkel form a deriaameod LucasKanade och PhaseBased har ine programmeras a projeke uan hämas från inerne källhänisning finns under beskrining a respekie malab-funkioner. LucasKanade har modifieras en aning för a passa illämpningen. Den enkla Deriaes som projeke programmera isade sig ara allför enkel och klarar ine a a besämma förflyningen mellan bilderna på e illfredsällande sä. Den algorim som anäns mes och ge bäs resula är LucasKanade. Den uför både smoohing och ierai beräkning. Den beräknar äen flöde på flera pyramidniåer a bilderna ds beräkningar görs äen på rekursi nedsamplade bilder. En nedsampling innebär a bildens upplösning haleras i x- och y-led. Beräkning på olika pyramidniåer gör a noggrannheen blir bra inom e sörre hasighesinerall. Pyramidbilden med lägs upplösning fångar upp sora förflyningar medan den med högs upplösning fångar upp små förflyningar. PhaseBased isade efer inledande eser ine lika bra resula som LucasKanade och projeke alde därför a gå idare med den senare. Dea har få ill följd a denna algorim ine esas i någon sörre usräckning och projeke kan därför ine förkasa den. Tärom så rekommenderar projeke en grundlig uärdering efersom a den förmodligen är snabbare än LucasKanade då inga ieraia beräkningar behös. En änkbar bris med de algorimer som esas kan ara a de anar a förflyningen mellan å bilder är en ren ranslaion ds ingen roaion. Både deriaameoden och frekensmeoden kan emellerid uökas ill a hanera roaioner och dea kan eenuell leda ill bäre skaningar Beräkning a kamerans hasighe När de opiska flöde beräknas åersår a ur flöde beräkna hur kameran har rör sig i förhållande ill marken. Kamerorna anas sia på konsan höjd öer marken och ha egenskaper såsom skärpa och ljussyrka konsana. Då kan förändringen mellan å bilder i en Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 16
17 sekens beskrias som en ranslaion och en roaion kring bildens cenrum. Varje pixel i bilden kommer få en förflyning orsakad a dels ranslaionen och dels roaionen. Förflyning orsakad a roaionen ges a roaionens inkelhasighe ω på ilke asånd r från roaionscenrum som pixeln befinner sig sam hur lång id T de är mellan bilderna. Förflyningen ges allså a ωrt. De som ska besämmas är bildens ranslaionsrörelse. Teoreisk är de möjlig a äen besämma inkelhasighe ur en kameras opiska flöde men de isar sig fungera dålig då r är så lie som de blir i en bild. Den maximala inkelhasigheen som en person med ryggsäck kan änkas uppnå illsammans med den kora id som går mellan å bilder (1/30s) gör a roaions-bidrage kan försummas. Translaionsrörelsen beräknas isälle som medelärde a arje pixels förflyning. Ännu bäre resula kan fås om de finns e må på noggrannheen hos arje pixels beräknade förflyning den kan då anändas för a göra e ika medelärde. Vidare kan en del pixlars förflyningar filreras bor innan medelärdesbildning för a förbära resulae. Efersom a hela bilden förflyar sig kommer delar a den mark som syns i försa bilden ha försunni u ur den andra bilden se Figur 4-2 ill änser. För a endas få med förflyningar från gemensamma punker filreras en ram a ärden run hela bilden bor se Figur 4-2 ill höger. Ramens jocklek besäms a den maximala förflyningen mellan å bilder ilken beräknas uifrån maximal färdhasighe bildfrekens sam markasånd mellan å pixlar. Figur 4-2 Till änser: Mörka område isar öerlappning id förflyning Till höger: Flödesekorer inom ia ramen fileras bor Uräkning a ramens jocklek: Bildupplösning: 139x50 Bildya (på marken): 35x13 cm Maximal hasighe: ca 1 m/s Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 17
18 Bildfrekens: 30 bilder/s Markasånd mellan å pixlar: 35/ cm Förflyning/bild id max hasighe: 1/ cm Förflyning i pixlar: 3.3/ pixlar Med anledning a dea äljs en ram-jocklek på ca 13 pixlar. Vid beräkning a hasigheen har filrering med ram implemeneras medans ikning ine kunna genomföras efersom de ine finns någo illförlilig må på noggrannheen i de anända algorimerna Kalibrering För a beräkna ryggsäcksramens momenana roaion och ranslaion ur de hasighesekorer som fås ur ideosrömmarna måse relaionen mellan rörelser i den inspelade filmen och ryggsäcksramens rörelse ara känd. Denna relaion beror dels på insällningar på kameran och frame-grabberkore ilke objeki som anänds ill kamerorna sam asånde mellan kameran och marken då sekensen spelades in. Därför skall en ny kalibrering göras om dessa förhållanden ändras signifikan. Relaionen är ofa ine densamma för båda kamerorna äen dea måse kompenseras för. En kalibrering ugår från a å ideosrömmar är inspelade öer en rak uppmä sräcka. När presenaionsmodulens huudfunkion körs i kalibreringsläge beräknas omedelbar efer opical_flow en konsan skalär parameer som kompenserar för olikheer mellan de å kamerorna enlig anagande a efersom kalibreringssräckan är rak ska summan a hasighesekorerna i y-led ara densamma för änser kamera som för höger. Denna parameer anänds sedan id de försa beräkningarna i funkionen ransform_flow2el. Efer a skillnader mellan de båda kamerorna kompenseras för exekeras resen a funkionerna precis som id en erklig körning men med en proisorisk kalibreringsfakor. Denna räknas u enlig anagande a summan a de momenana hasigheerna i y-led approximai bör mosara den illryggalagda sräckan. Kalibreringsfakorn säs därför ill de inläsa kalibreringsasånde diidera med summan a hasighesekorerna i y-led för änser kamera. När beräkningarna är sluförda jämförs den beräknade sräckan med den sräcka som angiis i anändargränssnie (se Figur 5-1) och kalibreringsfakorn juseras för a kompensera för fele i kommande beräkningar Odomeri/dödräkning Kalmanfilre är en yp a obseraör som agis fram för a ara opimal. Kalmanfilres uppgif är a skaa illsånden (bl.a. rikning och far) uifrån de illgängliga mäsignalerna. I odomeriberäkningen kommer e filer som kallas Exended Kalmanfiler a anändas. Denna yp a filer uppdaeras och linjäriserar i arje akuell idpunk a daasekensen. De ekaioner som bygger upp illsåndsmodellen för filre är bl.a. de för φ och r nedan (se sycke Dödräkning). Filre gör äen en esimering a illsånden med hänsyn ill insignalerna ilka modelleras som i brus. I beräkningarna as äen skaningsfele fram för a kunna agöra hur noggranna resulaen är. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 18
19 Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog 19 Tillsånden som anänds i modellen ges a Tabell 4-1. Tabell 4-1 Tillsånd i modellen Tillsånd Beskrining E Posiion i x-led N Posiion i y-led φ Vinkel från Norr x Hasighe i x-led uryck i de ryggsäcksfasa koordinasyseme. y Hasighe i y-led uryck i de ryggsäcksfasa koordinasyseme. ω Vinkelhasighe för ryggsäcken. Tillsåndsmodellen grundar sig på ekaionerna i Tabell 4-2. Hasigheerna E och N är urycka i de markfasa koordinasyseme medan acceleraionerna a x och a y är urycka i de ryggsäcksfasa koordinasyseme. I syseme som anänds förekommer dock diskrea määrden ilke är anledningen ill a den diskrea illsåndsmodellen anänds. Dessuom måse hasigheerna E och N uryckas i de ryggsäcksfasa koordinasyseme ilke görs m h a geomeri i den diskrea illsåndsmodellen se Tabell 4-2. Tabell 4-2 Tillsåndsmodell Koninuerlig Diskre y x x x N E a a N E y y y x x x y x N y x E a a N N N E E E ) cos sin ( ) sin cos ( Som mäningar anänds hasigheerna x xh y och yh som är hämade från opicalflowmodulen enlig nedan d är asånde mellan kamerorna. 2 2 d d y h y y y x h x x x Insignaler ill syseme blir acceleraionerna i x- och y-led sam inkelacceleraionen. Dessa modelleras som i brus. Koariansmariserna för mä- repskie processsörningen R och Q as fram experimenell genom a proa fram ärden som ger rimliga resula i fråga om beräknad posiion och felskaning a denna. Linjäriseringen i kalmanfilre görs i samband med definiionen a A-marisen i illsåndsmodellen där uryck för cosinus och sinus
20 förekommer. Dea sker med förenklingen a anända försa ermen i en aylorueckling a urycken allså sinus respekie cosinus för φ i föregående idpunk Odomeri Skaad hasighesdaa från kalmanfilre inegreras för a ge den förflyade sräckan. En dr enkel förklaring fås a sambanden: r där r är lika med posiionen och är lika med d dr hasigheen. Efersom är känd kan posiionen inegreras fram som: d d r d Dödräkning Dödräkning anänds inom posiionering. Räkningen går u på a kända referenspunker unyjas för a därefer kunna relaera den egna posiionen ill dessa punker. Om sarpunken är illgänglig går de a räkna fram en posiion för arje idpunk. Formler som anänds id beräkningarna är: ( ) r ( ) r där r och är 2-D ekorer med komponener i N- och E-rikning r 0 är sarpunken och 0 sarrikningen. är hasigheen och är inkelhasigheen och formler för dessa ges oan (se sycke Rörelseberäkningar). De är kamerorna som mäer hasigheen. Alla dödräkningsmeoder har den gemensamma brisen a om ingen konroll sker genemo referenspunker kommer fele i posiionsuppfaningen a successi öka med iden. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 20
21 5 Presenaionsmodul 5.1 Gränssni De är presenaionsmodulen som illhandahåller de yre gränssnie mo anändarna a syseme. Där ska anändaren ange ilka filer som beräkningarna ska göras på sam sarposiion sarrikning och sräcka som kalibreringen grundas på. Presenaionsmodulen gör alla anrop ill de olika beräkningarna i beräkningsmodulen. 5.2 Dealjerad design Presenaionsmodulen åskådliggörs som e programfönser indela i å huudsakliga områden e där sarärden anges och beräkningar saras sam e där resula a beräkningar isas i form a sräcka och felmarginal. Den grafiska presenaionen a beräkningarna öppnas i e ny fönser Anändargränssni Anändargränssnie är skapa med Malab-programme Guide ilke är en layou edior för grafiska anändargränssni. Guide genererar auomaisk en M-fil där de finns funkioner som körs då knappar rycks in i programfönsre. I sarknapps funkionen uförs förs konroller så a alla inmaningsfäl är ifyllda. Därefer anropas de olika funkionerna opical_flow(file1file2) ransform_flow2el(_righ _lef calibraion_facor lef_righ_facor camera_disance) sam odomeri(_origo omega sarpos_x sarpos_y direcion) i ur och ordning ilka finns beskrina i appendix A. Före kalibrering Efer normalkörning Figur 5-1 Tå useenden a Anändargränssnie I Figur 5-1 isas å a anändargränssnies olika useenden. Försa gången sarknappen rycks in efer a programme har saras så måse en kalibreringssräcka anges ilke sarar kalibreringen. När kalibreringen är gjord försinner kalibreringsruan för a åskådliggöra a kalibreringen är uförd. Då sarknappen rycks in är de möjlig a soppa beräkningarna genom a rycka på soppknappen som endas är synlig då sarknappen är inryck. Då soppknappen rycks in soppas beräkningarna genom a beräkningsfunkionerna konrollerar Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 21
22 om ariabeln sop är ändrad ill 1. Om ine beräkningarna soppas uan de får beräkna klar så isas resularuan med illryggalagd sräcka sam esimerad felmarginal i norr och öslig rikning Resulapresenaion Resulaen preseneras i grafisk i form a en äg pload uifrån den sarposiion som anges. Dea uförs genom a upprinings funkionen plo_roue anropas med ekorer innehållande informaion om posiioner sam med de sarärden som angas i anändargränssnie. Med ugångspunk från den gina sarposiionen rias sedan sreck mellan arje esimerad posiion som erhållis från odomerin genom a loopa igenom daaekorerna. Resulae rias i en ny figur i Malab i Figur 5-2 ses e exempel på hur en pload äg kan se u efer beräkning. Figur 5-2 Resulapresenaion Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 22
23 6 Referenser [1] Sensson Tomas & Krysander Chrisian (2004) Projekmodellen LiPS. Version 1.2 Bokakademin Linköpings uniersie. [2] Furedal Lars (2007) Designspecifikaion WalkCAM ersion 0.4 LiTH. [3] hp:// 578.hml [4] hp:// ecid=2422 [5] Lucas B D (1984) Generalized Image Maching by he Mehod of Differences docoral disseraion hp:// [6] William Sco Hoge (2003) A Subspace Idenificaion Exension o he Phase Correlaion Mehod Medical Imaging 22(2): Inerne: hp://lmi.bwh.harard.edu/papers/pdfs/2003/hogetmi2003.pdf [7] JAI PULNiX TM-1402 Series Operaion Manual Re A hp:// Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 23
24 Appendix A - Beskrining a funkioner och anrop i Malab A.1 ge_opical_flow Huudfunkion för beräkning a hasighe ur en kameras bildsekens. Funkionen beräknar hasigheer mellan bild(i) och bild(i+1) där i är bildnummer och anal beräkningar blir anal bilder minus 1 eller de anal som angiis som inargumen. För beräkning a opisk flöde anropas funkionen calc_flow. Beräkna opisk flöde filreras med funkionen filer_flow arefer hasigheen beräknas med funkionen esimae_elociy funcion elociy=ge_opical_flow( filename sarleel flow_lengh mehod mehod_args) Indaa: filename bildsekensens filnamn gråskala muliframe TIF. sarleel Vilken pyramidniå skall beräkningarna börja på flow_lengh Hur många bilder i bildsekensen skall behandlas (0=alla) mehod Vilken meod som skall anändas 1=LucasKanade 2=Fasbaserad 3=Enkel deriaa mehod_args argumen a skicka idare ill algorim Udaa: elociy - maris besående a [Vx Vy] där Vx och Vy är kolumnekorer A.2 calc_flow Iniierar beräkning a opisk flöde. Anropar funkion för respekie algorim: calc_flow_lk Lucas Kanade calc_flow_pb Fas-baserad algorim calc_flow_der Enkel deriaa-baserad algorim uan smoohing funcion [ucer]=calc_flow(image1 image2 mehod mehod_args) Indaa: image1 image2 bilder som beräkningen skall uföras på mehod Vilken meod som skall anändas 1=LucasKanade 2=fasbaserad 3=enkel deriaa mehod_args argumen a skicka idare ill algorim Udaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilderna cer noggrannheen för arje flödesberäkning A.3 calc_flow_lk Dea är den algorim som anänds i försa hand och som ger de bäsa resulae. Beräkningsgången är i princip enlig beskrining i med lie förfinade meoder. Koden är hämad från Inerne. En del mindre anpassningar har gjors i originalkoden. Funkionen anropar funkionen HierarchicalLK för beräkning a opisk flöde med LucasKanade algorim. Här säs paramerar som anänds id beräkningen. funcion [u cer]=calc_flow_lk(image1 image2 mehod_args) Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 24
25 Indaa: image1 image2 bilder som beräkningen skall uföras på mehod_args argumen ill algorim Udaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilderna cer noggrannheen för arje flödesberäkning Källa: [3] A.4 HierarchicalLK Den försa beräkningen görs med anrop a funkionen LucasKanade och eferföljande beräkningar (flera ieraioner eller flera niåer) görs med LucasKanadeRefined. funcion [u cer] = HierarchicalLK(im1 im2 numleels windowsize ieraions display) Indaa: im1 im2 - bilder som beräkningen skall uföras på numleels anal pyramidniåer som skall beräknas windowsize fönsersorlek id smoohing ieraions hur många ieraioner som skall göras för arje pyramidniå display skall resula isas i plo 0=nej 1=ja Udaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilderna cer noggrannheen för arje flödesberäkning A.5 LucasKanade Beräknar flöde för den öersa bilden i pyramiden (lägs upplösning) och endas för den försa ieraionen. funcion [u ] = LucasKanade(im1 im2 windowsize); Indaa: im1 im2 - bilder som beräkningen skall uföras på windowsize fönsersorlek id smoohing Udaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilderna cer noggrannheen för arje flödesberäkning A.6 LucasKanadeRefined Beräknar flöde för reserande pyramidniåer och ieraioner. Skillnaden mellan denna och LucasKanade är a den ar den gamla beräkningen a u och som indaa och adderar resula från ny beräkning. funcion [ucer] = LucasKanadeRefined(uIn In im1 im2); Indaa: uin In flödesekorer från idigare beräkning im1 im2 - bilder som beräkningen skall uföras på Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 25
26 Udaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilderna A.7 calc_flow_pb Beräknar opisk flöde med en fasbaserad algorim hämad från Mahworks hemsida [4]. Algorimen har ine esas i någon sörre usräckning men kan ara inressan då den bygger på en hel annan grundidé än LucasKanade och den enkla deriaameoden. funcion [u ]=calc_flow_pb(image1 image2) Indaa: image1 image2 bilder som beräkningen skall uföras på Udaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilderna Källa: [4] A.8 calc_flow_der En enkel beräkning a flöde enlig beskrining i sycke (Algorim för beräkning a opisk flöde) dock uan smoohing och ieraioner. funcion [u ]=calc_flow_der(image1 image2) Indaa: image1 image2 bilder som beräkningen skall uföras på Udaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilderna A.9 esimae_elociy Skaa markens rörelse basera på de opiska flöde. Beräkning görs med minsakadraskaning och anagande a alla pixlar förflya sig samma sräcka ds. ingen roaion. funcion [x y]=esimae_elociy(u) Indaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilden Udaa: x y - elociy in x- and y-direcion A.10 filer_flow Filrera bor dåliga flödesekorer från flöde enlig idigare beskrining. funcion [u_filered _filered]=filer_flow(u frame_hickness) Indaa: u flödesekorer i x- resp. y-led maris med samma dimension som bilden frame_hickness jocklek på den ram inom ilken flödesekorer skall as bor Udaa: U_filered _filered filrerade flödesekorer Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 26
27 A.11 odomeri Huudfunkion för odomeridelen som ur hasighesdaa från ryggsäcksmesen beräknar posiion sräcka sam dess felskaningar med hjälp a e Exended Kalmanfiler. funcion [E_ecorN_ecordisanceE_errorN_errorP_his] = odomeri(_lef_righsarpos_xsarpos_ydirecion) Indaa: _lef maris besående a [_x _y] där _x och _y är hasighesekorer i respekie led för änser kamera. _righ maris besående a [_x _y] där _x och _y är hasighesekorer i respekie led för höger kamera. sarpos_x skalär med sarärde i x-rikning. sarpos_y skalär med sarärde i y-rikning. direcion skalär med sarärde för inkel mo norr. Udaa: E_ecor ekor innehållande koordinaer i x-led N_ecor ekor innehållande koordinaer i y-led disance skalär med ärde på den illryggalagda sräckan E_error skaning a fele i posiion i x-led. N_error skaning a fele i posiion i y-led. P_his maris besående a koariansmariser från samliga idpunker. A.12 ransform_flow2el Anpassar hasigheerna från rörelser i pixlar per bildrua ill meer per sekund med hjälp a den kalibreringsfakor som beräknas id kalibrering. funcion [_lef_cam _righ_cam] = ransform_flow2el(_lef _righ calibraion_facor lef_righ_facor camera_disance) Indaa: _lef maris besående a [_x _y] där _x och _y är hasighesekorer i respekie led för änser kamera. Enhe: pixlar/frame. _righ maris besående a [_x _y] där _x och _y är hasighesekorer i respekie led för höger kamera. Enhe: pixlar/frame. calibraion_facor den kalibreringsfakor som räknas u id kalibrering som ska ge en korrek oalsräcka mä i meer. lef_righ_facor den konsan som id kalibrering beräknas för a kompensera för skillnader i uppmäa hasigheer mellan höger och änser kamera. camera_disance asånde mellan de båda kamerorna. Udaa: _lef_cam maris besående a [_x _y] där _x och _y är hasighesekorer i respekie led för änser kamera. Enhe: meer/sekund. _righ_cam maris besående a [_x _y] där _x och _y är hasighesekorer i respekie led för höger kamera. Enhe: meer/sekund. Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 27
28 A.13 walkcam_openingfcn Denna funkion finns i filen walkcam.m. Funkionen körs en gång då anändaren skrier walkcam i Malabs kommandorad. Funkionen är auomagenererad a GUIDE sam a de globala ariblerna calibraion_facor lef_righ_facor iniieras. funcion walkcam_openingfcn(hobjec eendaa handles arargin) Indaa: hobjec Handag ill figuren. eendaa Resererad för framida Malab ersioner handles Srukur med handag och anändardaa arargin Kommando linje med argumen ill walkcam Udaa: - A.14 sar_callback Denna funkion finns i filen walkcam.m. Funkionen körs arje gång då anändaren rycker på sar-knappen i anändargränssnie. I funkionen görs förs en konroll på a alla fäl är ifyllda. Därefer görs en konroll om de ska genomföras en kalibreringskörning eller en normalkörning. De som skiljer id de olika körningarna är a id kalibreringskörningen så säs de globala ariblerna calibraion_facor lef_righ_facor om sam a id en normalkörning så isas resulae i resularuan. funcion sar_callback(hobjec eendaa handles) Indaa: hobjec Handag ill figuren. eendaa Resererad för framida Malab ersioner handles Srukur med handag och anändardaa Udaa: - A.15 sop_callback Denna funkion finns i filen walkcam.m. Funkionen körs arje gång då anändaren rycker på sopp-knappen i anändargränssnie. Här uppdaeras den globala ariabeln sop ill ärde 1. funcion sar_callback(hobjec eendaa handles) Indaa: hobjec Handag ill figuren. eendaa Resererad för framida Malab ersioner handles Srukur med handag och anändardaa Udaa: - Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 28
29 A.16 exi_callback Denna funkion finns i filen walkcam.m. Funkionen körs arje gång då anändaren rycker på aslua-knappen i anändargränssnie. Här as handage ill anändargränssnie bor ilke gör a anändargränssnie försinner. funcion exi_callback(hobjec eendaa handles) Indaa: hobjec Handag ill figuren. eendaa Resererad för framida Malab ersioner handles Srukur med handag och anändardaa Udaa: - Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 29
LiTH. WalkCAM 2007/05/15. Testrapport. Mitun Dey Version 1.0. Status. Granskad. Godkänd. Reglerteknisk projektkurs WalkCAM LIPs
Testrapport Mitun Dey Version 1.0 Status Granskad Godkänd 1 PROJEKTIDENTITET Reglerteknisk projektkurs, WalkCAM, 2007/VT Linköpings tekniska högskola, ISY Namn Ansvar Telefon E-post Henrik Johansson Projektledare
Läs mer2 Laboration 2. Positionsmätning
2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni
Läs merRörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB
Rörelse Hur kan en acceleraion ara negai? Vad innebär de a en rörelse är likformig? Kan å händelser ara samidiga, men ändå ine? Vilken acceleraion får en fri fallande kropp? Vad menas med likformig accelererad
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.
Läs mer3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.
3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a
Läs merLiTH. WalkCAM 2007/05/15. Testplan. Mitun Dey Version 1.0. Status. Granskad. Godkänd. Reglerteknisk projektkurs WalkCAM LIPs
Testplan Mitun Dey Version 1.0 Status Granskad Godkänd 1 PROJEKTIDENTITET Reglerteknisk projektkurs, WalkCAM, 2007/VT Linköpings tekniska högskola, ISY Namn Ansvar Telefon E-post Henrik Johansson Projektledare
Läs merPrestandautvärdering samt förbättringsförslag
Prestandautvärdering samt förbättringsförslag Henrik Johansson Version 1.0 Status Granskad Godkänd 1 PROJEKTIDENTITET Reglerteknisk projektkurs, WalkCAM, 2007/VT Linköpings tekniska högskola, ISY Namn
Läs merStrategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet
1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe
Läs merIngen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning
Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra
Läs merInformationsteknologi
Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik
Läs merProgramvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning
Programvara Dimmer KNX: 1, 3 och 4 ugångar Elekriska/mekaniska egenskaper: se produkens användarhandbok Produkreferens Produkbeskrivning Programvarans ref TP-anordning Radioanordning TXA661A TXA661B Dimakor
Läs merOm antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation
1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara
Läs merBASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator
Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.
Läs merElektroniska skydd Micrologic A 2.0, 5.0, 6.0, 7.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual
Elekroniska skydd Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Lågspänningsurusning nvändarmanual Building a Newavancer Elecricl'élecricié World Qui fai auan? Elekroniska skydd Micrologic.0, 5.0, 6.0 och 7.0 Inrodukion
Läs merTentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.
Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen
Läs merbättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!
Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com
Läs merExempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!
Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen
Läs merBETONGRÖR - EN PRISVÄRD OCH LÅNGSIKTIG LÖSNING
LAGT RÖR LIGGER S: Eriks rörsysem är en både prisvärd och ångsikig ösning och rörsysem i beong är dessuom överägse bäs ur mijösynpunk. Beong besår nämigen huvudsakigen av väkända naurmaeria som kaksen,
Läs mer2009-11-20. Prognoser
29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska
Läs merDemodulering av digitalt modulerade signaler
Kompleeringsmaeriel ill TSEI67 Telekommunikaion Demodulering av digial modulerade signaler Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie, 581 83 Linköping Februari 27 No: Denna uppsas
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs mer3. Matematisk modellering
3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes
Läs merDiverse 2(26) Laborationer 4(26)
Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer
Läs merLuftflödesregulator. Dimensioner
ufflödesregulaor Dimensioner (MF, MP, ON, MOD, KNX) Ød nom (MF-D, MP-D, ON-D, MOD-D, KNX-D) Beskrining är en cirkulär lufflödesregulaor för VAV-reglering i kanalsysem och besår a en mäenhe och e spjäll.
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merFöreläsning 19: Fria svängningar I
1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen
Läs merSystem med variabel massa
Sysem med variabel massa (YF kap. 8.6) Generella Newon II: ሜF ex = dplj, där p lj = mഥv och ሜF d ex är alla yre krafer som verkar på föremåle. Om kroppens massa ändras genom a vi illför massor dm per idsenhe
Läs mern Ekonomiska kommentarer
n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.
Läs merJobbflöden i svensk industri 1972-1996
Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens
Läs merExempelsamling :: Vektorintro V0.95
Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Mikael Forsberg :: 2 noember 2012 1. eräkna summan a ektorerna (1, 2) och (3, 1) mha geometrisk addition 2. Tå ektorer u = ( 2, 3) och adderas och blir ektorn w = (1,
Läs merLektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2
Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer
Läs merLektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM
ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller
Läs merHambley avsnitt På föreläsningen behandlas även transkonduktans-, transresistans- och strömförstärkaren, se förra veckans anteckningar.
1 Föreläsning 19/11 Hambley asni 14.5 14.7 På föreläsningen behandlas äen ranskondukans, ransresisans och srömförsärkaren, se förra eckans aneckningar. Lie mer om komparaorn ej i Hambley) En komparaor
Läs merFREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30
Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:
Läs merDiskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?
Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-
Läs merOrdinära differentialekvationer,
Ordinära dierenialekvaioner ODE:er sean@i.uu.se I is a ruism ha nohing is permanen excep change. - George F. Simmons ODE:er är modeller som beskriver örändring oa i iden Modellen är beskriven i orm av
Läs merElektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual
Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik
Läs merKOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?
KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid
Läs merBiomekanik, 5 poäng Kinetik Härledda lagar
Uöver Newons andra lag, kraflagen, finns också andra samband som kan användas för a lösa olika problem Bland dessa s.k. härledda lagar finns Arbee Energisamband Impuls Rörelsemängdssamband (Impulsmomen
Läs mer1 Elektromagnetisk induktion
1 Elekromagneisk indukion Elfäl accelererar laddningar och magneiska fäl ändrar laddningars rörelserikning. en elekrisk kres är de baerie som gör arbee på elekronerna som ger upphov ill en sröm i kresen.
Läs merSkattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag
Beng Carlsson I ins, Avd f sysemeknik Uppsala universie Empirisk modellering, 009 Skaning av respiraionshasighe R och syreöverföring LA i en akivslamprocess rojekförslag Foo: Björn Halvarsson . Inledning
Läs merKONTROLLSKRIVNING 3. Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic
KONTROLLSKRIVNING Version B Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad (som delas u i salen) Förbjudna
Läs mer3 Rörelse och krafter 1
3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns
Läs merMiljörapport 2014. Marma Avloppsreningsverk. Söderhamns Kommun
Miljörappor 2014 Marma Avloppsreningsverk Söderhamns Kommun Miljörappor 2014 Marma Avloppsreningsverk 2 (19) Innehållsföreckning Grunddel... 3 Texdel... 4 1. Verksamhesbeskrivning... 4 2. Tillsånd... 4
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)
TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns
Läs merModeller och projektioner för dödlighetsintensitet
Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller
Läs merLaborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE
Laboraionsillfälle 4 Numerisk lösning av ODE Målsäning vid labillfälle 4: Klara av laboraionsuppgif 3. Läs förs een om differensmeoder och gör övningarna. Läs avsnie Högre ordningens differenialekvaioner
Läs merFrån kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd.
Från kap. 5: Ohm s lag Hög poenial på den sida där srömmen går in Låg poenial på den sida där srömmen går u Man får allid e spänningsfall i srömmens rikning i e mosånd. Från kap. 5: Poenialskillnaden över
Läs merLaboration 3: Växelström och komponenter
TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens
Läs merKursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden
Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera
Läs merRealtidsuppdaterad fristation
Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm
Läs merVäxelkursprognoser för 2000-talet
Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:
Läs merDIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Håkan Joëlson 2006-01-19 v 1.3 DIGITALTEKNIK Laboraion D171 Grindar och vippor Innehåll Uppgif 1...Grundläggande logiska grindar Uppgif 2...NAND-grindens
Läs merGenom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000
Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns
Läs merLaboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs:
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Lars Wållberg/Håkan Joëlson 2001-02-28 v 3.1 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D158 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll
Läs merFör de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen
Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan
Läs merin t ) t -V m ( ) in - Vm
1 Föreläsning 17/11 Hambley asni 14.5 14.7 Komparaorn ej i Hambley) En komparaor anänds för a agöra eckne på den differeniella insignalen. Komparaorn besår a en operaionsförsärkare som aningen saknar åerkoppling
Läs merObjects First With Java A Practical Introduction Using BlueJ. 4. Grouping objects. Collections och iterators
Objecs Firs Wih Java A Pracical Inroducion Using BlueJ 4. Grouping objecs Collecions och ieraors Innehåll Collecions Loopar Ieraorer Arrays Objecs Firs wih Java - A Pracical Inroducion using BlueJ, David
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén
FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av
Läs merUppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6
ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,
Läs merTexten " alt antagna leverantörer" i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår.
I Anal: 4 Bilaga Avalsmall Ubilning (si. 6) Föryligane önskas om vilken sors ubilning som avses i skrivningen Ubilning skall illhanahållas kosnasfri 0 :40:04 Se a sycke. "Vi leverans ubilar leveranören
Läs mer{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1
ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är
Läs merLösningar till Matematisk analys IV,
Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en
Läs merFÖRSVARETS MATERIELVERK FÖRSVARSSTANDARD FSD 5153
2001-02-09 3 1 (29) Grupp M04-T SMÄLTSVETSNING SAMT HÅRD- OCH SVETSLÖDNING PÅ LUFTVÄRDIGHETSPÅVERKANDE FÖRSVARSMATERIEL Innehållsföreckning Huvudrubrik DEFINITIONER OCH BETECKNINGAR 1-2 1 ALLMÄNT 2 2 KVALITETSSYSTEM
Läs merKurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic
KONTROLLSKRIVNING Version A Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad som delas u i salen) Förbjudna
Läs merF5: Digital hårdvara. Digitala signaler. Fördelar med digitala system. Digital kontra Analog
F5: Digial hårdvara Digiala signaler Innehåll: - Digiala signaler - Grindar (gaes) - Symboler - Logiska kresar - Timing diagram - Fördröjningar - Tillsånd för digiala signaler - Logikfamiljer (CMOS, TTL)
Läs merText: Mikael Simovits & Tomas Forsberg Illustration: Jonas Englund. Stort test: Watchguard Halon Cronlab Symantec Microsoft Cleanmail
Tex: Mikael Simovis & Tomas Forsberg Illusraion: Jonas Englund Sor es: Wachguard Halon Cronlab Symanec Microsof Cleanmail Ren e-pos med 26 Skräppos är e sor problem för både i-avdelning och användare.
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 1 Introduktion. Signaler och System. Exempel på signaler som funktion av tid en produkt mobiltelefoner
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING Inrodukion. Signaler och Sysem. Vad är en signal och e sysem? Eempel på olika signaler. Vad kan man anända signalbehandling ill? Eempel på olika illämpningar Klassificering
Läs merArbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet 12/3/2014. Bedömningskriterier. Grund rekvisiten
Föreläsning 2 Ingående Innehåll Upphörande LAS Kollekivaval Ansällningsaval Arbesgivare Arbesagare Arbesagarbegreppe Arbesagarbegreppe Grund rekvisien 1. Aval (frivillighe) 2. Fysisk person 3. Ena paren
Läs merFunktionen som inte är en funktion
Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen
Läs merTISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9
ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:
Läs merTjänsteprisindex för varulagring och magasinering
Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005
Läs mer9. Diskreta fouriertransformen (DFT)
Arbesmaerial 6, Signaler&Sysem I, 2003/E.. 9. Diskrea ourierransormen (DF) 9.1 eriodicie pulsåg Av 6.3(i), arb.mar.4, sid 50, ramgick a ourierransormen (F) av en unkion är e pulsåg X[k]δ( k/) med pulsavsånd
Läs merAnalys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning
Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen
Läs merUpphandlingar inom Sundsvalls kommun
Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du
Läs merBandpassfilter inte så tydligt, skriv istället:
Allmänna synpunker Ni ar med för mycke maerial. Man måse ofa sovra för a få en kompak fokuserad och läsbar rappor Var ydligare med a beskriva den meod ni använ Härledngar onödig dealjerade För lie beskrivande
Läs merPUBLIKATION 2009:5 MB 801. Bestämning av brottsegheten hos konstruktionsstål
PUBLIKATION 2009:5 MB 801 Besämning av brosegheen hos konsrukionssål 2009-06 Tiel: MB 801 Besämning av brosegheen hos konsrukionssål Publikaion: 2009:5 Ansvarig: Mas Karlsson Konakperson: Yngve Thorén
Läs merIntroduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde
Syr och Reglereknik FR: Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Syr-
Läs merInbyggd radio-styrenhet 1-10 V Bruksanvisning
Version: R 2.1 Ar. r.: 0865 00 Funkion Radio-syrenheen möjliggör en radiosyrd ändning/ släckning och ljusdämpning av en belysning. Inkopplingsljussyrkan kan sparas i apparaen som memory-värde. Bejäning
Läs merHur simuleras Differential-Algebraiska Ekvationer?
Hur simuleras Differenial-Algebraiska Ekvaioner? Jonas Elbornsson December 2, 2000 1 Inledning Dea är en sammanfaning av meoder för simulering av Differenial-Algebraiska Ekvaioner (DAE) för kursen i Modellering
Läs merKonsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker
Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe
Läs mer( ) är lika med ändringen av rörelse-
LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9 LP 9. Impulslagen skris allmän Fd p() p( ) β och ualas: är lika med ändringen a rörelse- krafens impuls under idsineralle, mängden under samma idsinerall. y I dea problem
Läs merOptimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet?
Föreagsekonomiska Magiseruppsas Insiuionen Höserminen 2004 Opimal prissäkringssraegi i e råvaruinensiv föreag Kan de ge förbärad lönsamhe? Förfaare: Marin Olsvenne Tobias Björklund Handledare: Hossein
Läs merAnalys av förvridning vid hålning av rör. Analysis of metal torsion in rotary piercing CHRISTER MALMESJÖ
Analys a förridning id hålning a rör Analysis of meal orsion in roary piercing CHRISTER MALMESJÖ EXAMENSARBETE Bearbeningseknik 2005 Nr: E 3301 MT EXAMENSARBETE, D-niå Bearbeningseknik Program Reg nr Omfaning
Läs mer43.036/1 NRT 107 F031 8...38 P, PI, P-PI 110...230 V~ 0.28 NRT 107 F041 8...38 P, PI, P-PI 24 V~ 0.28
43.036/1 NR 10: Regulaor för lufkondiionering (värme/kyla) Kompak regulaor för lufkondiionering med pulsade ugångar för 2- och 4-rörs sysem för värme och kyla i separaa rum. Lämplig för alla yper av byggnader.
Läs merDifferentialekvationssystem
3227 Differenialekvaionssysem Behållaren A innehåller 2 lier, behållaren B innehäller 3 lier och behållaren C 4 lier salvaen Vid idpunken är salhalen i behållaren A 4 g, i behållaren B 2 g och i behållaren
Läs merUtveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson
Uveckling av porföljsraegier baserade på svag koinegrerade finansiella insrumen med AdaBoosing Helena Nilsson Februari 15, 2009 Absrac Financial analyss are consanly rying o find new rading sraegies in
Läs merHåkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14
1 Drifsredovisning inom skadeförsäkring - föreläsningsaneckningar ill kursavsnie Drifsredovisning i kursen Försäkringsredovi s- ning, hösen 2004 (Preliminär version) Håkan Pramsen, Länsförsäkringar 2003-09-14
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. De flesa av övningarna har, om ine lösningar, så i
Läs merOm de trigonometriska funktionerna
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi
Läs merBackground Facts on Economic Statistics
Background Facs on Economic Saisics 2003:12 En illämpning av TRAMO/SEATS: Den svenska urikeshandeln 1914 2003 An applicaion of TRAMO/SEATS: The Swedish Foreign Trade Series 1914 2003 Exporen år 1914-2003
Läs mer3 Rörelse och krafter 1
3 Rörelse och krafer Hasighe och acceleraion 3. ar är hasigheens sorlek. Sar: alsk 3. Medelhasigheen fås so Sar 5, /s 3.3 Medelhasigheen fås so s 5 /s 5, /s 5, 6 s s s slu sar. örflyningen sarar och sluar
Läs merInstallation av fjärrplatser med TCP/IP
0 00 0/00 Eherne 0 Server Link 00 0 00 0/00 Eherne 0 Server Link 00 0 Server Link 00 0 00 0/00 Eherne 0 Server Link 00 0 00 0/00 Eherne elay xi - 4V - 4V - 4V - 4V 0 00 0/00 Eherne 0 Server Link 00 0 00
Läs merTENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1
LUNDS TENISA HÖGSOLA MATEMATI TENTAMENSSRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELURS B/A3, 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med fullsändiga moiveringar. Beräkna följande inegraler. (.3+.3+.4)
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns
Läs merDatorlaborationer i matematiska metoder E2, fk, del B (TMA980), ht05
Daorlaboraioner i maemaiska meoder E, fk, del B (TMA98), h5 Laboraionen är ej obligaorisk Den besår av re uppgifer som kan ge en bonuspoäng var vid enamina i maemaiska meoder, fk, del B, 5--6, vår 6 och
Läs mer