Kotrollsrivig till Disret Matemati SF60, för CINTE, vt 09 Eamiator: Armi Halilovic Datum: To 09-04-5 Versio B Resultat: Σ p P/F Etra Bous Iga hjälpmedel tillåta Mist 8 poäg ger godät Godäd KS r medför godäd uppgift vid tetor till (me ite med) ästa ordiarie teta (högst ett år),,,,5 3 5 poäg ger ett ytterligare bouspoäg till tetame Uppgiftera 3) 5) räver väl motiverade lösigar för full poäg Uppgiftera står ite i svårighetsordig Spara alltid återlämade srivigar till slutet av urse! Sriv dia lösigar och svar på samma blad som uppgiftera; aväd basida om det behövs Sida av 6
) (För varje delfråga ger rätt svar / p, iget svar 0 p, fel svar / p Totalpoäge på uppgifte rudas av uppåt till ärmaste ice egativa heltal) Kryssa för om påståedea a) f) är saa eller falsa (eller avstå)! a) 5 5 50 b) 33 34 34 0 0 c) För alla mägder A, B och C A B C A B C A B C d) För Stirligtale S(, och < < gäller följade reursio S(, S( ) S( Sat Fals e) För Stirligtalet S (3,3) gäller S ( 3,3) f) Atalet delmägder med tre elemet till e mägd med 50 50 elemet är 3 Upp poägsumma : Sida av 6
) a) Blad 00 produter fis det defeta och 70 orreta På hur måga olia sätt a ma välja 8 produter så att högst 3 av dem är defeta Du svarar med biomialtal (Det räcer att age rätt svar) Svar: 0 70 8 70 7 70 6 3 70 5 b) Beräa Stirligtalet S(5, 3) (Det räcer att age rätt svar) För Stirligtale gäller a) S (,) S(, ) b) S(, S( ) S( för < < 3 3 3 4 7 6 5 5 5 Svar: 5 400 53 c) Beräa 0! 399 0 (Det räcer att age rätt svar) Lösig: 400 53 400 0! 400 40 399 0 Svar: 40 Upp poägsumma : Sida 3 av 6
3) Vi placerar slumpvis idetisa bollar i 4 stora lådor A, B, C och D så att varje låda iehåller mist bollar På hur måga olia sätt a ma göra det? Ett eempel på placerig: Lösig: Kravet att varje låda iehåller mist bollar betyder att vi har var att placera fritt 8 3 bollar i 4 lådor Vi a betrata problemet permutatioer av 5 bostäver I och 3 bostäver O, där varje permutatio börjar och slutar med I (aars hamar mist e boll utaför lådora Alltså permuterar vi I,I,I,O,O,O Atalet sådaa permutatioer är 6! 6 5 4 P 0 3! 3! 3 Svar: 0 Rättigsmall: p om ma ommer till att atalet sätt är lia med atalet permutatioer av I,I,I,O,O,O, eller evivalet 6 6! p om ma ommer till eller 3 3! 3! 3p om allt är orret (med svaret 0) Upp 3 poägsumma : Sida 4 av 6
Efteram Nam pr: 4) Bevisa lihete, där, är heltal och Lösig: Vi bevisar följade evivaleta lihet VL (eligt Pascals formel) (eligt Pascals formel) HL (Alterativ metod Vi a aväda formel )!!(! q p q p q p på varje biomialtal, förela båda sidor i lihete och visa att VLHL ) Rättigsmall: p för e orret tillämpig av Pascals formel p för orret bevis med dålig förlarig 3p om allt är orret Upp 4 poägsumma : Sida 5 av 6
5) Bestäm atalet heltal, där 00, som är delbara med mist ett av tale, 5 eller Lösig: Vi aväder pricipe om ilusio och elusio Vår grudmägd är U{,,3, 99,00} Vi iför följade betecigar: A: de tal mella och 00 som är delbara med B: de tal mella och 00 som är delbara med 5 C: de tal mella och 00 som är delbara med Uioe A B C omfattar alla tal som ligger i mist e av mägdera A,B,C (Med adra ord består uioe av heltal som ligger mella och 00 som är delbara med mist ett av tale, 3 eller 5 Eligt pricipe om ilusio och elusio har vi A B C A B C A B A C B C A B C 00 A dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med är 50 00 B dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med 5 är 0 5 00 C dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med är 9 A B dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med både och 5 och 00 därmed med 0 är 0 0 00 00 På samma sätt är A C 4, B C 55 00 och A B C 0 0 Slutlige: A B C 50 0 9 0 4 0 64 Rättigsmall: p för orret elusio/ilusio formel p för orret elusio/ilusio formel och dessutom orreta värde A, B och C 3p om allt är orret Upp 5 poägsumma : Sida 6 av 6