Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 11 januai 2018 8:00 13:00 TER1 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vaea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveae sat följa en tylig lösningsgång. Låt gäna in lösning åtföljas av en figu. Nueiska väen på fysikaliska stohete skall anges e enhet. Det skall tyligt fagå av eovisningen va so ä et slutgiltiga svaet på vaje uppgift. Makea gäna itt sva e exepelvis Sva:. Skiv baa på ena sian av pappet, och behanla högst en uppgift pe bla. Skiv AID-nue på vaje bla Tillåtna hjälpeel: äkneosa (även gafitane) e töt inne bifogat foelbla Peliinäa betygsgänse: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poäng 15 poäng 19 poäng O u fick gokänt betyg på kontollskivningen (KTR1) 2017 få u tillgooäkna ig in skivningspoäng på uppgift 1. O u välje att behanla uppgift 1 vi agens tentaenstillfälle så koe et est föelaktiga esultatet att äknas. Exainato, Macus Ekhol, besöke skivningssalen vi två tillfällen och nås i övigt via telefon, n 013-28 25 69. Lycka till
180111 TYA16 1 Uppgift 1 Vi tien t = 0 böja ett tåg öa sig längs x-axeln. Dess hastighet beskivs av: v(t) = t2 3 /s ä t anges i sekune. a) Hu långt ha tåget öt sig efte 2,0 s? b) Satiigt so tåget böja ulla böja en passageae gå inuti tåget e hastigheten: (2 t) /s elativt tågets golv. Bestä tipunkten å passageaens hastighet elativt aken ä inst. Uppgift 2 a) Ett povö e iaeten = 1,6 c flyte i vatten. I botten av povöet ligge någa blykulo. Geno att lägga i flea blykulo sjunke öet ne ytteligae 3,0 c. Hu sto assa laes till? b) En balk e assa 12,0 kg och läng L = 2,00 sitte fast i en fiktionsfi le på aken. Balken hålls i vinkeln θ = 30,0 ot unelaget e hjälp av en vaje so sitte på avstånet = 0,268 fån balkens ena äne. Bestä stolek och iktning fö eaktionskaften fån leen. θ Uppgift 3 Viståene bil visa en kil so stå på aken, ä θ = 37. Två klossa e assa = 5,0 kg ä föbunna e ett snöe. Snöet löpe öve en asslös, fiktionsfi tissa. Det kinetiska fiktionstalet ellan vänsta klossen och planet ä µ = 0,25. Den höga klossen ö sig neåt. θ a) Bestä klossanas acceleation. b) Bestä spännkaften i snöet.
180111 TYA16 2 Uppgift 4 En kloss e assa M sitte fast i en fjäe och stå på ett hoisontellt, fiktionsfitt unelag. jäens fjäekonstant ä k, och vi x = 0 ä klossen i jävikt vi fjäens natuliga läng. Klossen hålls stilla vi x = A och släpps äefte fi. a) Bestä klossens högsta hastighet i en svängningsöelse so uppstå. (1 p) b) En egklup e assa släpps akt ne och fastna på klossen å en passea x = 0. Bestä en nya svängningsaplituen. M 0 x (3 p) Uppgift 5 En spole e assan M och aie R ligge på ett hoisontellt unelag. Spolen kan betaktas so en hoogen cyline. Ett snöe ha linats king spolen. Då an a i snöet e konstant kaft få spolens centu acceleationen a. a) Hu sto kinetisk enegi ha spolen å ess centu föflyttats stäckan s? b) Bestä spännkaften i snöet. R s a Uppgift 6 En peson e assan 50,0 kg vill svinga sig i en ep e läng L = 65 öve en avin enligt figuen nean. En stak vin blåse ent hoisontellt och utöva kaften = 0,100 kn på pesonen geno hela öelsen. ö att nå punkten Q åste pesonen äfö ha en viss begynnelsehastighet, v 0, å en läna punkten P. y vin P = (33,9) Q = ( 16,2) Q L P x a) Beäkna ett väe på v 0. b) Hu sto oentaneffekt ta pesonen eot just å en läna punkten P?
oelbla TYA16 Mekanik utelas vi skivningstillfälle vesion 4 Pefix SI-enhete p n µ c k M G T 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10 3 10 6 10 9 10 12 läng ti assa fekvens kaft enegi effekt tyck s kg Hz = s 1 N = kg /s 2 J = N W = J/s Pa = N/ 2 Ipuls I = p = t Centipetalkaft c = v2 Abete W = s = s cos α = ω 2 Måttenhete 1 lite = 1/1000 3 = 1 3, 1 at = 101,3 kpa, 1 u = 1,66 10 27 kg Kinetisk enegi Ek = v2 2, W = E k 1 Kineatik Lägesenegi Ep = gy v = ẋ = x t v, a = v = v x = 1 2 x (v2 ) Cikulä öelse s = θ, ṡ = ω, s = α, ω = θ, α = θ a = a 2 + a 2 t, a = v2 Peioisk öelse: ω = 2πf = 2π T Likfoig acceleation at = t v, f fekvens, T peioti 2 2 x(t) = 1 2 at2 + v0t + x0, 2as = v 2 v 0 2, s = v 2 θ(t) = 1 + ω0t +, 2αθ = ω 2 ω 2, θ = ω 0 + ω 2 αt2 θ0 0 2 2 Kastöelse x(t) = v0t cos α, y(t) = v0t sin α gt2 2, g = 9,81 /s2 Relativ öelse Punkt P :s läge i systeet A ä P A = P B + BA 2 Patikelynaik Röelseäng p = v assa Newtons laga 1. En kopp so inte påvekas av en kaft föbli i sitt tillstån av vila, elle likfoig öelse längs en ät linje. 2. Då en kopp påvekas av en kaft, änas ess öelseäng enligt: p t = 3. En kopp A so påveka en kopp, B, e kaften AB, påvekas av kaften BA = AB. t t Konsevativa kafte x = E p(x) x, W 1 2 + W2 1 = 0 Enegilagen Ep + Ek = Wf, Wf icke-konsevativa kaftes abete Effekt P = W = v, vekningsga η = P nyttig t Ptillfö iktionskaft statisk: fs µsn, N noalkaft kinetisk: fk = µkn µs, µk fiktionstal, Kaftoent τ = sin φ Röelseängsoent L = p sin φ Hookes lag = k l, k fjäekonstant Haonisk svängning x(t) = A sin (ωt + α) = A sin Total enegi: E = ka 2 /2 Däpa svängning Retaeane kaft = bv p=v ( ) 2π T t p=v + α x(t) = Ae bt/(2) sin (ωt + α), ω = L Mateatisk penel T = 2π g, L penelläng Reucea assa µ = M + M 3 Patikelsyste och stela koppa Masscentu g = 1 i M ii, M = i i Masscentus öelse M v g t = ext, T = 2π k b2 4 2 k
Rullvillko vg = ωr Töghetsoent I = i 2 i i = 2 x x' Hoogen cyline y Iy = 1 2 MR2, Ix = 1 4 MR2 + 1 12 ML2 R Ix = 1 4 MR2 + 1 3 ML2 L Tunn stav (R = 0) Cikulä skiva (L = 0) Ix = 1 12 ML2, Ix = 1 3 ML2 Iy = MR2, Ix = 1 2 2 I y z Cikulä ing Iz = 1 2 M(R2 1 + R 2 2) Klot Ix = Iy = Iz = 2 5 MR2 Tunt sfäiskt skal Ix = Iy = Iz = 2 3 MR2 R 2 R 1 x y z ysikalisk penel T = 2π I O gh, h avstån fån svängningsaxeln O till asscentu Rotationsöelse L = Iω, L t = Iα = τ, W = τ θ, E k ot = 1 2 Iω2 Allän plan öelse Ek = 1 2 I gω 2 + 1 2 Mv2 g 4 Elasticitet Elasticitetsoul E = σ/ε [ E ] = [ σ ] =N/ 2 = Pa spänningen σ = /A, töjningen ε = L/L Δx A Skjuvoul G = τ/γ [ G ] = [ τ ] = N/ 2 = Pa skjuvspänningen τ = /A, skjuvningen γ = x/h Tyckoul B = pv/ V [ B ] = [ p ] = N/ 2 = Pa tycket p = /A, kopessibilitet κ = B 1 h A skjuvning 5 luiekanik Densitet ρ = V, V voly luft: ρ = 1,29 kg/3, vatten: ρ = 997 kg / 3 Akiees pincip lyft = ρgv, ρ eiets ensitet, V föeålets voly Vätsketyck p = ρgh h jup Kontinuitetsekvationen A1v1 = A2v2 Benoullis pincip p1 + 1 2 ρv2 1 + ρgy1 = p2 + 1 2 ρv2 2 + ρgy2 Luftotstån = 1 2 CρAv2, C luftotstånskoefficienten 6 Mateatiska saban Geoeti okets ytaea voly cikel 2πR πr 2 sfä 4πR 2 4πR 3 /3 cyline 2πRL πr 2 L a c b α c = a 2 + b 2 sin α = a c, cos α = b c, tan α = a b Tigonoetiska saban sin (90 α) = cos α, cos (90 α) = sin α e ix = cos x + i sin x cos x = eix + e ix, sin x = eix e ix x sin x = cos x, x 2 cos x = sin x 2i Anagasekvationen x 2 + px + q = 0 ha lösninga x1,2 = 1 2 p ± 1 4 p2 q Diffeentialekvationen y + ay + by = f(x) ha lösningen y(x) = yh(x) + yp(x) O f(x) = D och b = 0 ä yp(x) = Dx/a. O f(x) = 0 ä yp = 0. { C1e 1x + C2e 2x o 1 2 yh(x) = (C1x + C2)e 1x o 1 = 2 ä 1,2 ä lösningana till ekvationen 2 + a + b = 0 Då 1,2 = α ± iβ : yh = e αx (A cos βx + B sin βx) McLauinutvecklinga f(x) = f(0) + f (0) 1 e x = 1 + x 1 + x2 sin x = x x3 cos x = 1 x2 x + f (0) 2 2 +... = 3 + x5 5... = x 2 +... = 2 + x4 4... = x n n ( 1) n (2n + 1) x2n+1 ( 1) n (2n) x2n f (n) (0) n x n