Lösningar till tentamen i tillämpad kärnkemi den 10 mars 1998 kl

Transkript

1 Lösninga till tentamen i tillämpad känkemi den 10 mas 1998 kl Ett öetag ha köpt natuligt uan ö 10 k/. Konveteing till UF 6 kosta 60 k/ tillvekad UF 6. I en gascentiugbasead anikningsanläggning kan man elativt lätt öända saansättningen av anikat och avikat uan. Vid vilken halt 35U i det avikade uanet bli kostnaden pe anikat uan med 3.6% 35U lägst om piset ö anikningen ä 600 k/swu? (10p). Lösning: M.. wu 38.0 gm mole 1 M.. wf gm mole 1 M wuf6 M. wu 6 M wf Pis. U 10 1 M wuf6 Pis. UF Pis = M UF wu x. F 0.74 % x. P 3.6 % P Pis. an x W x. P x F w P F x x F x w P W x w w V( x ) (. x 1). ln x ( 1 x) SWU x. w W x w V x. w P V x. P F x w V x F Pis tot x w. F x w Pis U Pis UF6. Pis an SWU x w u söke vi minimum av Pis tot genom att vaiea x w och plotta esultatet (annas jobbigt att söka min). x w , Testa ett imligt omåde ö x w Pis tot x w x w Svaet bli således: ca 0.35% 35 U i avikat uan.

2 . En sto tyckvatteneakto ha i kallt, avställt tillstånd öljande data: B.3x10-4 cm - k e 6 (vid udagna stystava) p 0.81 ε Om allt bänsle ä nytt och ha saa saansättning, vilken anikning ha uanet i bänslet (%)? (10p) Lösning: Böja med att beäkna k. B cm k e 6 p 0.81 ε Fån tabell 19.3 ehålles: Lm m τ m L Lm.( 1 ) M L τ k in k e k. 1 B. M in k e ( 1 B. M ) k in = 68 Men nu gälle 4-aktoomeln också, vaö: k... in η ε p η k in ε. p. η = 731 Etesom vi baa ha två isotope i bänslet att bekyma oss om, vaav baa 35U ä klyvba gälle (Data ån Tabell 19. ö PWR): ν.43 x 8 1 Σ γ Σ Σ γ α G( x) Σ ν 1 α( x) η x. 1 % Sök nollstället hos G(x): x 35 oot( G( x), x ) x 35 = 996 %

3 3. Den inska eakton Loviisa-1 ha använt ysktillvekat UO -bänsle med kutsdiameten Dessa kutsa ha ett centalt tomt hål i axeliktningen med diameten 4. Pinnanas yttediamete ä 9.1. Den maximala linjäa eektbelastningen på pinnana ä 3.50 kw/m vilket motsvaa en högsta tempeatu i bänslet på 1400 C. Vad ä kapslingens yttetempeatu unde dessa betingelse om kapslingen ha saa vämeledningsegenskape som Zicaloy-4? Antag att vämeledningskonstanten ö UO ä.5 W m-1 K-1 och ösua gapet mellan kutsa och kapsling.(10p) Lösning: 9. c o i T. max ( ) K k... c 16 watt m 1 K 1 k....5 watt m 1 K 1 P... m watt m 1 Aea o p P m Aea p = m 3 watt Det speciella med detta bänsle ä det axialcenteade hålet. Detta medö att vi måste modiiea ekvationena ö de olika mateialens tempeatue Hä kävs däö en enkel häledning av ekvationen ö tempeatuen inne i bänslet. Kom ihåg att väme stöa mot tempeatugadienten, dvs ån vamt till kallt. Enegipoduktionen innanö adien ä popotionell mot ytan innanö och ges däö av uttycket: Q( ) o. p d Q( ). p. π. o p Vämetanspothastigheten och tempeatudeivatan saanhänge i sin tu genom ekvationen: Q( ). k. dt Q( ) Vilket lede till: dt. d Fö in vädet på Q() så ehålles: d.. p. π. o p dt. d Lös genom att integea mellan. o (T max ) och (T ) o. p. π. o p 1 T max T d T. max T.. k 4 p.. o o ln o 1 T T.. max 4 p.. o o ln o T = K y beäkna vi tempeatuspånget i kapslingen på vanligt sätt, men koe ihåg att esätta med - o då ingen vämeenegi poduceas innanö o.. p. o c i T can T =.. i k can K c T yta T T can T yta = Om vi äkna om tempeatuen till C å vi: K T yta K 73 = gade C

4 4. Vid bestålning av 3Th i en snabb bideakto med n-lödet 1x1015 n cm- s-1 bildas 3U via te olika eaktionsväga Följande tväsnitt (ban) antages gälla: n,γ n,n n, 31Pa Pa Pa Th Th Th U a) Rita en skiss öve eaktionsvägana ån 3 Th till 3 U. (p) b) Vilken av de te vägana ä huvudansvaig ö det nya 3U som böja bildas nä eakton stata med en ny laddning av en ThO? (8p). Lösning: a) se iguen. b) Snabbaste vägen ä helt uppenbat öljande: 3 Th(n,γ) 33 Th(β - ) 33 Pa(n,n) 3 Pa(β - ) 3 U Detta beo på öljande aktoe: 33 Th ha ca 60 gg kotae halveingstid än 31 Th samtidigt som eaktionstväsnittet dit ä mycket stöe.. På den vänsta vägen koe vi att bygga upp ett öåd av 31 Th innan stöe mängde 31 Pa bildas. Detta kvalitativa esonemang kan bekätas genom öljande di.ekvatione ö bildning av 3U (vi kan antaga att mängden 3 Th atome ä konstant). Fö den höga vägen: d Th33 d Pa33 Th3 λ. Th33 Th33 λ. Th33 Th33 σ. nnh Pa33 λ. Pa33 Pa33 d Pa3 σ. nnh Pa33 λ Pa3 Pa3 Den vänsta vägen ösuad. Fö den vänsta vägen: d Th31 d Pa31 σ. nnv Th3 λ. Th31 Th31 λ. Th31 Th31 Pa31 λ. Pa31 Pa31 d Pa3 Pa31 λ Pa3 Pa3 Den höga vägen ösuad.

5 5. En kapsel ö slutlagat bänsle biste vid ett jodskalv som intäa 10 å ete deponeingen. Innehållet av jod i kapslingsspalten tvättas omedelbat ut av tillinnande vatten. omalt inns ca 50% av all jod som bildats unde eaktoditen i kapslingsspalten. Antag att kedjeutbytet ö A=17 ä 0.15% och ö A= %. Vad ä speciika aktiviteten (Bq/g) hos uttvättad jod om n,γ-eaktione i icke-jod nuklide kan ösuas och bänslet ha en utbänning på 40 MWd/U, uspunglig anikning 4%, och suttit i eakton unde 800 ulleektdygn? Använd nuklidkatans eaktionstväsnitt och ösua ändinga i bänslets saansättning unde eaktoditen. (10p). Lösning: MeV joule A mole M.. wu 38 gm mole 1 Q. iss 00 MeV Utb watt. day iss Utb = Q iss iss t. i 800 day σ.. iss m.. 4.%.. iss iss φ σ iss M A t i φ. wu σ... iss 4 % M wu φ = m sec 1 A t i Bildningshastighetena ges då av: A=17: y %.. 17 φ σ iss M wu. A y = sec 1 A=19: y % 19.. φ σ iss M wu. A y = sec 1 Samtidigt ske en successiv ölust genom n,γ-eaktione i båda jodisotopena. Vi å då de två di.ekv.: d 17 d φ σ φ σ σ m σ. 19 ( 18 9 ) m Radioaktivt söndeall av den mycket långlivade 19I inte ske i nämnväd gad unde eaktoditen ha denna ösuats i dessa di.ekv. Etesom 17 och 19 ä konstante å vi öljande lösninga: exp σ. σ 17 t i 17 = exp σ. σ 19 t i 19 = Bq sec 1 M.. w17 17 gm mole 1 M.. w19 19 gm mole 1 t.. h ln( ) y λ 19 λ = t sec 1 h19 R. 19 λ R 19 = Bq 17 m. 19 jod M. w17 M A w19 m jod = A S jod R 19 m jod = S jod Bq