{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät"

Ingegerd Berg
för 6 år sedan
Visningar:

1 Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 9 Sabilie fö enegifia LTI-yem Maginell abil yem: De flea begänade inignale ge upphov ill begänade uignale Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 0 Sabilie fö enegifia LTI-yem Inabil yem: Ingen begänad nollkild inignal kan ge upphov ill en begänad uignal Kap, bild 4 h h( ) d /< < gälle fö maginell abila LTI-yem Kap, bild 4 h h( ) d /< /< gälle fö inabila LTI-yem H() ha min en enkelpol på -axeln -axeln ugö en and ill konvegenomåde fö H() H() ha min lika många pole om nollällen -axeln ligge ine i konvegenomåde fö H() elle -axeln ugö en and ill konvegenomåde fö H() och H() ha en min en mulipelpol på -axeln = H ( ) =, pol exiea ine Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem Syemammankopplinga kap. 4.5 Kebeäkninga, linjäa RLMC-nä Kakadkoppling W ( ) H ( ) H ( ) = OBS: gälle baa om yem H ine belaa yem H! Åekoppling E ( ) + H ( ) H ( ) ( ) Använd vanligen fö abilieing/egleing av yem am fö a göa de oala yeme åligae mo paameevaiaione (e även kap. 4.7) = X ( ) ( ) = H ( )H H ( ) = + H ( )H METODIK, beäkna godycklig näpänning / -öm: Seg 3 = Gö om näe ill ekvivalen opeaochema ) L{ } e() i 0 () E() I 0 () Om näföändinga ke vid = 0 ( hä ana 0 = 0 ) källo om inkopplade vid = 0 L x( 0 )u 0 { } = Beaka alla e 0 I() ) Ända V() beeckninga

2 3) Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 3 Kebeäkninga, fo Eä paiva näelemen med komplexa impedane: R L v ( ) = R i ( ) V ( ) = R I( ) = L di ( ) v d V ( ) = L I( ) L i 0 L i(0 ) movaa en impulfomad pänning L { } = K δ ( ) med ykan L i(0 ) i idplane ( K ): I() L I() V() L i(0 ) R V() L i(0 ) 3) fo. 4) C Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 4 Kebeäkninga, fo = C dv ( ) i Likömeoi Sök ohe laplaceanfom ( Y() ) 5) Inveanfomea d V ( ) = C I( ) + v 0 v(0 )/ movaa en egfomad pänning med höjden v(0 ) i idplane ( L K ): { } = K u I() v(0 ) C V() Sök ohe iduyck ( y() = L { Y() } ) v(0 ) Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 5 Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 6 x Fekvenignale & LTI-yem Saionä co/in in: = C co( 0 + θ ) ( X ( ) ) Sabil enegifi LTI-yem H() H() y ( ) =C H ( 0 ) co( 0 + θ + agh ( 0 )) Högeidig co/in in nedan ana även h() vaa högeidig: x( ) = C co( y ( ) = y 0 ( )! + y z 0 + θ )u( 0 ) =0 hä dä y z = x = H ( ) = H = y ( n ) + y ( φ ) h = L { X ( )H ( ) } Ofa ä man dock fäm ineead av den aionäa y φ ( )-emen ( Seady-ae componen ): y φ ( ) = C H ( 0 ) co( 0 + θ + agh ( 0 ))u( ) Sabil yem y n ä en anien em, lim y n ( ) = 0 (Gälle även vid aionä co/in in) H() & ag H() fån pol-nollällevekoe = H ( ) = = K! M d d! d ( n K )( n )! n M ( p )( p )! p e j agh( ) K agk + φ + φ +!+ φ M θ + θ +!+ θ Exempel: = K e jφ e jφ! M e jφ M d e jθ d e jθ! d e jθ φ d θ d θ d 3 θ 3 φ 3 3 φ σ Lå : 0

3 Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 7 Ampliud- och fabidag fån enkilda pole/nollällen Invekan fån nollälle i 0 = α ± 0 : H( 0 ) = 0, e nollälle undeycke H() i in omgivning äa nollällen: H() ha lokala minima & d d agh öka Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 8 Ampliud- och fabidag fån enkilda pole/nollällen Invekan fån pol i 0 = α ± 0 : H( 0 ) =, en pol höje upp H() i in omgivning d agh äa pole: H() ha lokala maxima & d minka φ 0 ag θ d 0 ag π α α 0 d 0 π φ θ Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 9 Fekvenelekiva file Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 0 Olika fekvenelekiva fileype Fekvenelekiv fileing: x() = co( 0 ) y() = H( 0 ) co( 0 + ag H( 0 )) H max H max H( ) Ampliudnomea file: H( ) max = Movaa 3 db Lågpa (LP) H( ) Ideal p Appoximaion Högpa (HP) H( ) Appox. Ideal p ; unde gänvinkelfekven ; öve gänvinkelfekven ; bandbedden Ofa udea H( ) db = 0 0 log H( ) db Späband Paband Späband H( ) Bandpa (BP) Ideal Appox. H( ) Bandpä (BS) Appox. Ideal p p p p

Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem Buewohfile (LP-file) Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem Buewohfile (LP-file) Pole ho H() läng en halvcikel: p p π p Pole: p k = p e π j + π k k

4 Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem Buewohfile (LP-file) Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem Buewohfile (LP-file) Pole ho H() läng en halvcikel: p p π p Pole: p k = p e π j + π k k =,3,5,, p = 3 db-gänvinkelfekvenen p [db] A p = 3 A H( ) db p Buewohfile ha maximal fla ampliudkaakäiik i pabande! Bu.file ge bäa möjliga paband-appoximaionen n = 3 H ( ) = p + a +! + a + p a i ehåll vanligen fån abell elle genom uveckling av ( p )( p 3 ) ( p ) = + p p p n = 5 p p Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 3 Chebyhev I-file Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 4 Malabdemo Buewoh- & Chebyhevfile: [db] H( ) db p Rippel ( A p db ) i pabande! Opimal m.a.p. banheen i A p = 3 övegångbande p Polena ho H() ligge läng en halv-ellip i VHP A p H() n = 4 n = 3 p

5 Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 5 Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 6 Typika HP- & BP-file Högpafile p (4) H HP ( ) Bandpafile 0 (4) H BP ( ) Analy m.h.a. dubbelidig laplaceanfom Enegifi LTI-yem y z ( ) = x x h(), H() Y z ( ) = h H (y 0 () = 0) p Om x() ä icke-kaual ( x(<0) 0 ) och/elle yeme ä icke-kaual K = H HP ( ) H BP ( ) 0 ( h(<0) 0 ) å använd den dubbelidiga laplaceanfomen! Håll koll på konvegenomåde använd koek anfompa!! Repeea lä jälv i Kap. 4.! p p p 0 OBS änk på: Fö e abil LTI-yem ingå -axeln i konv.omåde fö H() om yeme ä icke-kaual, å ha H() min en pol i höge halvplan

Relevanta dokument

TSDT18/84 SigSys Kap 4 Laplacetransformanalys av tidskontinuerliga system. De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler

TSDT18/84 SigSys Kap 4 Laplacetransformanalys av tidskontinuerliga system. De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler 9 Stabilitet för energifria LTI-system Marginellt stabilt system: De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler Kap 2, bild 4 h t h( t) dt /< < t gäller för marginellt stabila LTI-system