FILTER: Tvåportar. Tvåportar, impedansparametrar (z-par.) Uttryck två av storheterna V 1, V 2, I 1 och I 2 som funktion av de andra två.

Transkript

1 V I 7 - Filterteori FILTER: Tvåortar V I Paivt RLMC-ät Kaualt LTI-ytem Uttryck två av torhetera V, V, I och I om fuktio av de adra två. T.ex V f I, I V f I, I Lijärt ytem uero. z I + z I z I + z I Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori I () V () Tvåortar, imedaarametrar (z-ar.) V V z I () z z I z z I ; V z z I () z I () V () z I Imedamatrie Allmä tvåortekvivalet: Ekvivalet T-chema då z z : Dv. för recirok tvåort V () I () z -z z - z I () z V () Coyright Lae Alfredo, LiT

2 7 - Filterteori 3 Tvåortar, fort Exemel: I () Z () V () Z () I z Z 3 () Z 4 () I () V () z? I z V z I + z I V Strömdelig Z (av I I z ) V z I Z4 I Z + Z + Z 3 4 I 0 z V I I 0 ZZ4 Z + Z + Z 3 4 Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 4 Tvåortar, hybridarametrar (h-ar.) V h h I I h h V ybridmatrie h I () V () h h V () h I () h I () V () Allmä tvåortekvivalet: Ex: lijär modell av biolartraitor Det fi äve K-, K -, y- och g-arametrar (e boke). Exemel, kakadkol: K K K tot K K Coyright Lae Alfredo, LiT

3 7 - Filterteori 5 PASSIVA FILTER ortfiltrerig av igalkomoeter: Y TX 3 4 X 3 N j Im{} De komlexkojugerade olera och 3 ho X() motvarar e igalkomoet i x(t) om kall helt filtrera bort! Re{} Stabilt ytem: # oler # olltälle t.ex Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 6 Olika frekveelektiva filtertyer () Låga (LP) Idealt Aroximatio () Arox. öga (P) Idealt 0 0 () ada (P) Idealt () adärr (S) Arox. Arox. Idealt Coyright Lae Alfredo, LiT

4 7 - Filterteori 7 Ideala Filter (Exemel - LP): ; 0 0; f.ö. f 0 τ h t f ic f t τ ; arg 0 0; f.ö. Grulötide: d t g arg d τ Idealt filter t g kotat i abadet ( τ ) 0 Coyright Lae Alfredo, LiT t ( πf ) f Filterteori 8 Frekveelektiva Paiva Filter Exemel, dämigkrav för amlitudormerat LP-filter: G() () ( ) max 0 A () 0 0 log () A : Störta abaddämige : Pabadgräe (grävikelfrekvee) Pabad Övergågbad Särrbad A : Mita ärrbaddämige : Särrbadgräe Coyright Lae Alfredo, LiT

5 7 - Filterteori 9 Syte av raktika filter (LP, P, P & S). Överför frekveer och dämigkrav frå ökat filter ökat () till ett motvarade ormerat LP-filter orm () Låt ( orm () max ( 0 ) Ofta är ( 0 ) rad/ ) orm + L där L är e ratioell fk. av olyom av ordig.. LP-filtret: A, A, & orm () 3. Tabell (filter med gräv.frekv. rad/) orm () (gräv.frekv. ) 4. Filtertraformera: orm () ökat () ( ökat () är t.ex LP-, P-, P- eller S-filter ) Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 0 Frekvetraformatio (filtertraf.). Syte av ormerat refere(lp-)filter om ufyller tällda dämigkrav ( tag fram orm (S) ). Filtertraformera till ökat filter ( orm (S) ökat () ) orm (Ω) Ω Ω Ω I (där ) I Filtertraformatioer (ka 7.8): LP S + I Ω ( Ω ) ökat () LP P P S Coyright Lae Alfredo, LiT

6 7 - Filterteori utterworthfilter 0 ( ) ( ) 0 log ( ) G 3 G ( ) ( ) ( ) A 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 log( + ) A A 0 log + kotat, oberoede av är kotat ε ε 0 A 0 log( + ε ) G 3 ( ) ( ) ε 0.A 0 - Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 3 utterworthfilter G ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 log ( ) G G 3 ( ) ( ) G 3 A ( ) A A ( ) A dv. 3 ( ) ε 3 ε ( ) ε 3 3 (e äta ida ) Coyright Lae Alfredo, LiT

7 7 - Filterteori 3 utterworthfilter (ammafattig) orm ( ) ( ) där () erhåll frå ( ) ( ) + ε utterwortholyomet av ordig ( L ( ) ε ), ε 0. A 0 (ε A 3 ) S S + a S + + a S + S ε S ε Filtret A -grävikelfrekve är 3 ε rad/ här Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 4 utterworthfilter, fort G () () utterworthfilter har maximalt flat amlitudkaraktäritik i abadet! A Filterkrave ufyll om log dv ger bäta abad-aroximatio 0. A 0 0. A 0 0 log ( heltal) Coyright Lae Alfredo, LiT

8 orm 7 - Filterteori 5 Chebyhev I-filter ( ) ( ) C + T ε där T () är chebyhevolyomet av ordig Motvarade ytemfuktio: ( ) ( ) orm C T ( ) ( ) K + a + + a + a 0 ; udda K C 0 a0 C ( ) ; jäm + ε ( L ( ) ε T ), ε 0. A 0 Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 6 Chebyhev I-filter, fort G C () C () Riel ( A ) tillåt i abadet! A 4 Filterkrave ufyll om 3 arcoh Chebyhev I-filter är otimalt m.a.. brathete i övergågbadet! arcoh 0. A 0 ε ( heltal) Coyright Lae Alfredo, LiT

9 7 - Filterteori 7 Kretdemo Paiva LP-filter : Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 8 Klaika ideala LP-aroximatioer () utterworthfilter () Chebyhev I-filter () Chebyhev II-filter () Ellitikt filter Coyright Lae Alfredo, LiT

10 7 - Filterteori 9 eelfilter utterworth, Chebyhev I & II och ellitikt filter ger bra aroximatioer till ideala LP-filtret amlitudkaraktäritik. eelfiltret har goda fakaraktäritikegekaer! orm () utterworth Chebyhev I eel t g () ; grulötide Chebyhev I utterworth eel Coyright Lae Alfredo, LiT 7 - Filterteori 0 Räkeugift, Chebyhev I-filter G LP () LP (),LP 3,LP,LP G P () P (),P 3,P,P 3 3 A Referefilter, Chebyhev, LP: A,,LP 000 rad/ A 0 vid,lp 000 rad/ A LP P: Ι,LP,P Ökat Chebyhevfilter, P: f 3,P kz 3,P πf 3,P 4π krad/ Coyright Lae Alfredo, LiT