INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING
|
|
- Mattias Lindgren
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Sätyck u femte upplaga av fomle och tabelle fö aolikhetläa och tatitik, idoa Toe Gutafo 004. INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Toe K. Gutafo
2 Kombiatoik Kombiatoik 6 KOMBINATORIK Atal pemutatioe av elemet blad elemet (dagig uta åteläggig med häy till odige:! ( ( L ( + = (! Atal kombiatioe av elemet blad elemet (dagig uta åteläggig uta häy till odige: =!! (! Atal ätt att da elemet blad elemet med åteläggig med häy till odige: Atal ätt att da elemet blad elemet med åteläggig uta häy till odige: + ( +! =! (! Atal idetifiebaa pemutatioe av elemet betåede av elemet av typ, elemet av typ,..., m elemet av typ m, + + L + m = :! (multiomialkoefficiete!! L m!
3 Saolikhetläa 9 9 Saolikhetläa 7. Stokatika vaiable 7 SANNOLIKHETSLÄRA Utfall vid lumpföök: Utfallum, mägde av alla möjliga utfall ui: U = { K, u, u, u, K} u 3 Hädele A: A U Hädele A itäffa: u A Uiohädele A B : Atige A elle B elle bägge itäffa Sitthädele A B : Både A och B itäffa Omöjlig hädele : ka ite itäffa Oföeliga hädele A och B: A B = Komplemethädele AC: C A = U \ A (A itäffa ite ( A A L A = A A L A Saolikhet fö hädele A: p(a, 0 p( A p( = 0 p( U = p( A B = p( A + p( B p( A B C p( A = p( A p( A B C = p( A + p( B + p( C p( A B p( A C p( B C + p( A B C Oföeliga hädele A och B: p( A B = p( A + p( B Betigad aolikhet (aolikhete fö A om B ha itäffat: p( A B p( A B = p( A B = p( A p( B A p( B Obeoede hädele A och B: p( A B = p( A Om A och B ä obeoede: p( A B = p( A p( B Saolikhet fö e uio av obeoede hädele: C C p( A A L A = p( A p( A L p( A C Baye fomel: fö oföeliga hädele A i, A A L A = U, gälle: p( B Ak p( Ak p( B = p( B Ai p( Ai p( Ak B = p( B Kotiuelig tokatik vaiabel: X : U R Diket tokatik vaiabel: X : U Ξ = { K,,, 3, K} R Födeligfuktio: FX ( = p( X 0 FX ( lim FX ( = 0 lim F X ( 0 = p( a < X b = FX ( b FX ( a Täthetfuktio: fx ( = FX ( fx ( t dt = FX ( b p( a < X b = fx ( d a Saolikhetfuktio: px ( = p( X = k p( j < X k = px ( i om j < j+ < L < k j+ 7.. Egekape Väteväde: X = E( X = f X ( d elle X = E( X = i p X ( i Ξ Vaia: V( X = E( ( X X = E( X X σ X = V( X = ( X fx ( d elle σ X = V( X = ( i X px ( i Ξ Stadadavvikele: σ X = D( X = σ X Media m: FX ( m = α-kvatile λ α : p( X > λ α = F X ( λα = α 7.. Fuktioe av e tokatik vaiabel E( g( X = g( fx ( d elle E( g( X = g( i px ( i Ξ E( ax + b = ae( X + b V( ax + b = a V( X 7..3 Fuktioe av flea tokatika vaiable Kovaia: σ ( XY = C( X, Y = E ( X X ( Y Y = E( XY E( X E( Y E( ax + by = ae( X + be( Y
4 Saolikhetläa Saolikhetläa V( ax + by = a V( X + b V( Y + abc( X, Y 7..4 Fuktioe av obeoede tokatika vaiable Faltigfomle fö umma av två obeoede.v., Z = X + Y: f ( z = f ( z y f ( y Z X Y d y pz ( z = px ( py ( y + y= z ( z = f ( y ( z y FZ Y FX d y FZ ( z = px ( py ( y + y z E( ax + by = ae( X + be( Y V( ax + by = a V( X + b V( Y E( XY = E( X E( Y V( XY = E( X E( Y [ E( X E( Y ] Obeoede.v. X i, i =, K, : Z = c i X i, E( Z = ci E( X i, V ( Z = ci V ( X i E g( X g ( X Lg ( X = E g( X E g ( X L E g ( X [ ] [ ] [ ] [ ] Obeoede.v. X i, i =, K,, E( X i =, V ( X i = σ : S = X i, E( S =, V ( S = σ, D( S = σ 7..5 Medelväde av obeoede tokatika vaiable Obeoede.v. X i, i =, K,, E( X i =, V ( X i = σ : X = X i, E( X =, V ( X = σ, D( X = σ 7..6 Appoimatio av väteväde och vaia Z = g( X, X, L X dä E ( X i = i, V( X i = σ i, i =,, L,. Lijä appoimatio: E( Z g(,, L Kvadatik appo.: g E( Z g(,, L + C ( X i, X j, j= i j g om Xi, X j okoeleade: E( Z g(,, L + σ i. i g g g Lijä appoimatio: V( Z i C ( X i X σ + j, i i< j i j g om Xi, X j okoeleade: V( Z σ i i i = X 7..7 Stadadiead omalfödelig N( 0, E( X = 0 V( X = fx ( = Födeligfuktio: Φ( = fx ( t d t π e 7..8 Allmä omalfödelig ( X N(, σ fx ( = σ σ π e b b a p( X b = Φ p( a < X b = Φ Φ σ σ σ Obeoede.v. X i N ( i, σ i, i =, K, : Z = ci X i N ( Z, σ Z, Z = ci i, σ Z = ci σ i Obeoede.v. X N ( X, σ X, Y N ( Y, σ Y : X + Y N ( X + Y, σ X + σ Y, X Y N ( X Y, σ X + σ Y Obeoede.v. X i N (, σ, i =, K, : S = X i N (, σ, X = X i N (, σ 7..9 Cetala gävädeate Obeoede.v. med amma födelig X i, i =, K,, E( X i =, V ( X i = σ : lim X = lim X i N (, σ X = X i AN (, σ
5 Saolikhetläa Saolikhetläa 7..0 Biomialfödelig X Bi(, p p p X p ( = ( E( X = p V( X = p( p Nomalappoimatio fö p( p 0 X Y N p, p( p > : ( b p + a p + p( a < X b p( a + < Y < b + = Φ Φ p( p p( p Poioappoimatio fö toa, p < 0.: X Y Po( p X 7.. Poiofödelig Po( E( X = V( X = p ( 7.. Likfomig födelig b a a b fx ( / ( om < < = 0 aa E( X = ( a + b 7..3 Epoetialfödelig 0 om < a F a X ( = om a b b a om > b V( X = ( b a X = e! X Ep( E( X = V( X = 0 om < 0 0 om < 0 fx ( = / F e om 0 X ( = / e om 0 px, Y (, y = p( X =, Y = y FX, Y (, y = px, Y ( j, k j k y px, Y (, y = p{ ( X, Y H} = px, Y (, y Ξ Υ (, y H Magiell födelig-, täthet- och aolikhetfuktio: FX ( = FX, Y (, FY ( y = FX, Y (, y fx ( = fx, Y (, y d y fy ( y = fx, Y (, y d px ( = px, Y (, y py ( y = px, Y (, y y Υ Ξ Väteväde: E{ g( X, Y } = g(, y f (, y dd y E{ g( X, Y } = g(, y p (, y X, Y 7..5 Obeoede tokatika vaiable S.v. X och Y ä obeoede om FX, Y (, y FX ( FY ( y, då ä fx, Y (, y fx ( fy ( y px, Y (, y px ( py ( y Ξ Υ X, Y 7..4 Tvådimeioella tokatika vaiable Defiitio: ( X, Y: U R elle ( X, Y: U Ξ Υ = { K,,, 3, K} { K, y, y, y3, K} R Simulta födelig-, täthet- och aolikhetfuktio: FX, Y (, y = p( X, Y y FX, Y (, y fx, Y (, y = y FX, Y (, y = fx, Y ( t, u dtd u y fx, Y (, y ddy = p{ ( X, Y H} = fx, Y (, y dd y H
6 Statitik Statitik 8 STATISTIK 8. Stickpov Stickpov: = (,, K, Stickpovmedelväde: = i Stickpovvaia: = ( i = i Stickpovtadadavvikele: = I kattigaa och hypotepövigaa eda ata att tickpovet väde ä obevatioe av obeoede tokatika vaiable med väteväde och tadadavvikele σ, och att tickpovet ä tilläckligt tot fö att tickpovmedelvädet ka ae vaa omalfödelat. 8. Puktkattig 8.. Mita-kvadatkattig = (,, K, ä ett tickpov få.v. X med E( X = ( θ. Mita-kvadatkattig av θ : $ θ ag mi [ ( θ = i ] θ 8.. Maimum-likelihood-kattig (ML-kattig = (,, K, ä ett obeoede tickpov få.v. X med täthetfuktioe fx (, θ elle aolikhetfuktioe px (, θ. fx (, θ fx (, θ L fx (, θ (koti. Likelihoodfuktioe: L( θ = px (, θ px (, θ L px (, θ (diket ML-kattig av θ : $ θ = ag ma { l [ L ( θ ]} θ 8.3 Itevallkattig 8.3. Väteväde = ± tα / ( d, d =, = Eidigt itevall: I = ( tα ( d, elle I = (, + tα ( d Käd vaia: = ± λ α / D, D = σ 8.3. Vaia < σ <, χ α / ( χ α / ( = Diffee mella väteväde X Y = y ± tα / ( d ( + ( y y om σ X = σ Y : d = +, y ( + ( y = ( + ( y y y + y om σ X σ Y : d = +, = y ( ( y y + + y + Y σ X σ käda vaiae: X Y = y ± λ α / D, D = Popotio p$ ( p$ p = p$ ± λ α /, dä $p = och ä e obevatio få X Bi(, p. (Appoimatio vid toa y
7 Statitik Statitik 8.4 Hypotepövig Hypotee öade väteväde och vaia σ fö e tokatik vaiabel amt åga hypotee öade jämföele mella vaiaea ho två.v. A och B. Hypoteea acceptea elle fökata på igifikaivå (ikivå α. Hypote Acceptea om Fökata om Am. > > tα ( > t α ( d d < 0 0 > t α ( 0 > t d α ( d 0 0 d > tα / ( = 0 0 d > tα / ( σ > σ 0 > χα ( < χ α ( σ 0 σ 0 σ < σ 0 < χ α ( > χα ( σ 0 σ 0 σ A > σ A A = A B F A B α (, A B B = B B σ B > σ A A = A A < F α ( A, B A B B = B B σ A σ A A = A B > F α / ( A, B A B B = B B σ A = σ A A = A B > F α / ( A, B A B B = B B 8.4. Hypote öade diffee mella väteväde Defiiea = Y Z, bilda = y z och beäka d eligt föegåede ida. Gö eda hypotepövige eligt tabelle ova. 8.5 Vaiaaaly 8.5. Eväg vaiaaaly med lika toa tickpov L Xi N( i, σ, i =,,..., Stickpov: X = [ ij ] = M M L i = ij, = i, F =, R = ( j= Föklaad vaia mella adea: = ( i F Oföklaad vaia (eidualvaia: R = ( ij i R j = Hypote H 0 : = = L =, fökata om F F R > α (, R Kofideitevall: k l = k l ± R α F R F (, 8.5. Eväg vaiaaaly med olika toa tickpov Xi N( i, σ, i =,,..., Stickpov: i = ( i, i, K, ii i = i, i = ij, = i i, F =, R = i j = Föklaad vaia mella adea: SF = i ( i F i Oföklaad vaia (eidualvaia: SR = ( ij i R j = S Hypote H 0 : = = L =, fökata om F > F α ( F, R SR Tvåväg vaiaaaly med e obevatio pe cell Xi N( i, σ, i =,,..., Modell: ij = + τ i + φ j L Stickpov: X = [ ij ] = M M, i = ij, j = ij, L j=
8 Statitik 0 0 Statitik = i = j, j= =, k =, R = ( ( Vaia föklaad av τ i : = ( i Vaia föklaad av φ j : k = ( j k j= Oföklaad vaia (eidualvaia: R = ( ij i j + R j= Hypote H 0 : τ i = 0 i, fökata om F R α (, R Hypote H 0 : φ j = 0 j, fökata om k F k R α (, R Hypote: c j 0 Acceptea om c$ j dc$ j M > t α / ( R (t-tet Hypote: σ M > σ R Acceptea om σ Fα M R σ > (, (F-tet R Ekilda kofideitevall med kofidegade ( α: c j = c$ j ± tα / ( R dc$ j 8.6 Lijä egeio Apaig av e modell y = c + c + L+ cmm + ε T y = c + ε, ε N( 0, σ till e puktkaa { yi, i, i, K, mi} = { y i i, = i} Mita-kvadatkattig: $ T T c = ( X X X y T T dä X = [ L ], y = [ y y L y ] def T T Skattige kovaiamati: C( c$ = ( X X p ij = P = ( X X σ, [ ] y = y i, $ $ T y i = c i Föklaad vaia: M = ( y$ i y, M = m M Reidualvaia: R = ( y$ i yi, R = m R Skattige medelfel: dc$ = pjjr j
9 Tabelle Tabelle 9. Stadadiead omalfödelig 9 TABELLER 9. Felfuktioe Felfuktioe ef (e id. 8,00,0,0,03,04,05,06,07,08,09 0,0 0,0000 0,03 0,06 0,0338 0,045 0,0564 0,0676 0,0789 0,090 0,03 0, 0,5 0,36 0,348 0,459 0,569 0,680 0,790 0,900 0,009 0,8 0, 0,7 0,335 0,443 0,550 0,657 0,763 0,869 0,974 0,3079 0,383 0,3 0,386 0,3389 0,349 0,3593 0,3694 0,3794 0,3893 0,399 0,4090 0,487 0,4 0,484 0,4380 0,4475 0,4569 0,466 0,4755 0,4847 0,4937 0,507 0,57 0,5 0,505 0,59 0,5379 0,5465 0,5549 0,5633 0,576 0,5798 0,5879 0,5959 0,6 0,6039 0,67 0,694 0,670 0,6346 0,640 0,6494 0,6566 0,6638 0,6708 0,7 0,6778 0,6847 0,694 0,698 0,7047 0,7 0,775 0,738 0,7300 0,736 0,8 0,74 0,7480 0,7538 0,7595 0,765 0,7707 0,776 0,784 0,7867 0,798 0,9 0,7969 0,809 0,8068 0,86 0,863 0,809 0,854 0,899 0,834 0,8385,0 0,847 0,8468 0,8508 0,8548 0,8586 0,864 0,866 0,8698 0,8733 0,8768, 0,880 0,8835 0,8868 0,8900 0,893 0,896 0,899 0,900 0,9048 0,9076, 0,903 0,930 0,955 0,98 0,905 0,99 0,95 0,975 0,997 0,939,3 0,9340 0,936 0,938 0,9400 0,949 0,9438 0,9456 0,9473 0,9490 0,9507,4 0,953 0,9539 0,9554 0,9569 0,9583 0,9597 0,96 0,964 0,9637 0,9649,5 0,966 0,9673 0,9684 0,9695 0,9706 0,976 0,976 0,9736 0,9745 0,9755,6 0,9763 0,977 0,9780 0,9788 0,9796 0,9804 0,98 0,988 0,985 0,983,7 0,9838 0,9844 0,9850 0,9856 0,986 0,9867 0,987 0,9877 0,988 0,9886,8 0,989 0,9895 0,9899 0,9903 0,9907 0,99 0,995 0,998 0,99 0,995,9 0,998 0,993 0,9934 0,9937 0,9939 0,994 0,9944 0,9947 0,9949 0,995,0 0,9953 0,9955 0,9957 0,9959 0,996 0,9963 0,9964 0,9966 0,9967 0,9969, 0,9970 0,997 0,9973 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9979 0,9980 0,9980, 0,998 0,998 0,9983 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9987 0,9987 0,9988,3 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,9993,4 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996,5 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998,6 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9999,7 0,9999 0,9999 0,0999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999,0000,0000,0000,9,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 Födeligfuktioe Φ( fö tadadiead omalfödelig, X N( 0,. Φ( = p( X fö X N( 0,. Fö egativa väde gälle att Φ( = Φ(.,00,0,0,03,04,05,06,07,08,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,50 0,560 0,599 0,539 0,579 0,539 0,5359 0, 0,5398 0,5438 0,5478 0,557 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,574 0,5753 0, 0,5793 0,583 0,587 0,590 0,5948 0,5987 0,606 0,6064 0,603 0,64 0,3 0,679 0,67 0,655 0,693 0,633 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,657 0,4 0,6554 0,659 0,668 0,6664 0,6700 0,6736 0,677 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,695 0,6950 0,6985 0,709 0,7054 0,7088 0,73 0,757 0,790 0,74 0,6 0,757 0,79 0,734 0,7357 0,7389 0,74 0,7454 0,7486 0,757 0,7549 0,7 0,7580 0,76 0,764 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,783 0,785 0,8 0,788 0,790 0,7939 0,7967 0,7995 0,803 0,805 0,8078 0,806 0,833 0,9 0,859 0,886 0,8 0,838 0,864 0,889 0,835 0,8340 0,8365 0,8389,0 0,843 0,8438 0,846 0,8485 0,8508 0,853 0,8554 0,8577 0,8599 0,86, 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,879 0,8749 0,8770 0,8790 0,880 0,8830, 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,895 0,8944 0,896 0,8980 0,8997 0,905,3 0,903 0,9049 0,9066 0,908 0,9099 0,95 0,93 0,947 0,96 0,977,4 0,99 0,907 0,9 0,936 0,95 0,965 0,979 0,99 0,9306 0,939,5 0,933 0,9345 0,9357 0,9370 0,938 0,9394 0,9406 0,948 0,949 0,944,6 0,945 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,955 0,955 0,9535 0,9545,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,958 0,959 0,9599 0,9608 0,966 0,965 0,9633,8 0,964 0,9649 0,9656 0,9664 0,967 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706,9 0,973 0,979 0,976 0,973 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,976 0,9767,0,9775,97778,9783,9788,9793,9798,98030,98077,984,9869,,984,9857,98300,9834,9838,984,9846,98500,98537,98574,,9860,98645,98679,9873,98745,98778,98809,98840,98870,98899,3,9898,98956,98983,9900,99036,9906,99086,99,9934,9958,4,9980,990,994,9945,9966,9986,99305,9934,99343,9936,5,99379,99396,9943,99430,99446,9946,99477,9949,99506,9950,6,99534,99547,99560,99573,99585,99598,99609,996,9963,99643,7,99653,99664,99674,99683,99693,9970,997,9970,9978,99736,8,99744,9975,99760,99767,99774,9978,99788,99795,9980,99807,9,9983,9989,9985,9983,99836,9984,99846,9985,99856,9986 3,0,99865,99869,99874,99878,9988,99886,99889,99893,99896, ,,99903,99906,9990,9993,9996,9998,999,9994,9996,9999 3,,9993,99934,99936,99938,99940,9994,99944,99946,99948, ,3,9995,99953,99955,99957,99958,99960,9996,9996,99964, ,4,99966,99968,99969,99970,9997,9997,99973,99974,99975, ,5,99977,99978,99978,99979,99980,9998,9998,9998,99983, ,6,99984,99985,99985,99986,99986,99987,99987,99988,99988, ,7,99989,99990,99990,99990,9999,9999,9999,9999,9999,9999 3,8,99993,99993,99993,99994,99994,99994,99994,99995,99995, ,9,99995,99995,99996,99996,99996,99996,99996,99996,99997, Nomalfödelige kvatile p( X > λα = α fö X N( 0,. α 0,0 0,05 0,05 0,00 0,005 0,00 0,0005 0,000 0, ,0000 λ α,86,6449,9600,363,5758 3,090 3,905 3,790 3,8906 4,649
10 Tabelle Tabelle 9.4 t-födelig t-födelige kvatile tα(. p( X t > α ( = α fö X t(. α 0,40 0,5 0,0 0,05 0,05 0,0 0,005,005,000,0005 0,349,0000 3,078 6,34,7 3,8 63,66 7,3 38,3 636,6 0,887 0,865,886,90 4,303 6,965 9,95 4,09,33 3,60 3 0,767 0,7649,638,353 3,8 4,54 5,84 7,453 0,,9 4 0,707 0,7407,533,3,776 3,747 4,604 5,598 7,73 8,60 5 0,67 0,767,476,05,57 3,365 4,03 4,773 5,893 6, ,648 0,776,440,943,447 3,43 3,707 4,37 5,08 5, ,63 0,7,45,895,365,998 3,499 4,09 4,785 5, ,69 0,7064,397,860,306,896 3,355 3,833 4,50 5,04 9 0,60 0,707,383,833,6,8 3,50 3,690 4,97 4,78 0 0,60 0,6998,37,8,8,764 3,69 3,58 4,44 4,587 0,596 0,6974,363,796,0,78 3,06 3,497 4,05 4,437 0,590 0,6955,356,78,79,68 3,055 3,48 3,930 4,38 3 0,586 0,6938,350,77,60,650 3,0 3,37 3,85 4, 4 0,58 0,694,345,76,45,64,977 3,36 3,787 4,40 5 0,579 0,69,34,753,3,60,947 3,86 3,733 4, ,576 0,690,337,746,0,583,9 3,5 3,686 4,05 7 0,573 0,689,333,740,0,567,898 3, 3,646 3, ,57 0,6884,330,734,0,55,878 3,97 3,60 3,9 9 0,569 0,6876,38,79,093,539,86 3,74 3,579 3, ,567 0,6870,35,75,086,58,845 3,53 3,55 3,850 0,566 0,6864,33,7,080,58,83 3,35 3,57 3,89 0,564 0,6858,3,77,074,508,89 3,9 3,505 3,79 3 0,563 0,6853,39,74,069,500,807 3,04 3,485 3, ,56 0,6849,38,7,064,49,797 3,09 3,467 3, ,56 0,6844,36,708,060,485,787 3,078 3,450 3,75 6 0,560 0,6840,35,706,056,479,779 3,067 3,435 3, ,559 0,6837,34,703,05,473,77 3,057 3,4 3, ,558 0,6834,33,70,048,467,763 3,047 3,408 3, ,557 0,6830,3,699,045,46,756 3,038 3,396 3, ,556 0,688,30,697,04,457,750 3,030 3,385 3, ,550 0,6807,303,684,0,43,704,97 3,307 3, ,547 0,6794,99,676,009,403,678,937 3,6 3, ,545 0,6786,96,67,000,390,660,95 3,3 3, ,543 0,6780,94,667,994,38,648,899 3, 3, ,54 0,6776,9,664,990,374,639,887 3,95 3, ,540 0,6770,90,660,984,364,66,87 3,74 3, ,538 0,676,87,655,976,35,609,849 3,45 3, ,537 0,6757,86,65,97,345,60,839 3,3 3,340 0,534 0,6745,8,645,960,36,576,807 3,090 3,90 Itepolatio i kvatiltabelle (gälle t α (, χ α (, F α (, Itepolatio öve α, α > α > α : tα ( tα ( tα ( tα ( + (logα log α logα logα Itepolatio öve, < < : tα ( tα ( tα ( tα ( + ( / / om =, aväd = χ-födelig χ -födelige kvatile χ α (. ( p X > χ α ( = α fö X χ (. α α 0,999 0,995 0,990 0,975 0,95 0,90 0,0 0,05 0,05 0,00 0,005 0,00,0000,0000,000,000,0039,058,706 3,84 5,04 6,635 7,879 0,83,000,000,00,0506,06,07 4,605 5,99 7,378 9,0 0,60 3,8 3,043,077,48,58,358,5844 6,5 7,85 9,348,34,84 6,7 4,0908,070,97,4844,707,064 7,779 9,488,4 3,8 4,86 8,47 5,0,47,5543,83,45,60 9,36,07,83 5,09 6,75 0,5 6,38,6757,87,37,635,04 0,64,59 4,45 6,8 8,55,46 7,5985,9893,39,690,67,833,0 4,07 6,0 8,48 0,8 4,3 8,857,344,646,80,733 3,490 3,36 5,5 7,53 0,09,95 6, 9,5,735,088,700 3,35 4,68 4,68 6,9 9,0,67 3,59 7,88 0,479,56,558 3,47 3,940 4,865 5,99 8,3 0,48 3, 5,9 9,59,834,603 3,053 3,86 4,575 5,578 7,8 9,68,9 4,7 6,76 3,6,4 3,074 3,57 4,404 5,6 6,304 8,55,03 3,34 6, 8,30 3,9 3,67 3,565 4,07 5,009 5,89 7,04 9,8,36 4,74 7,69 9,8 34,53 4 3,04 4,075 4,660 5,69 6,57 7,790,06 3,68 6, 9,4 3,3 36, 5 3,483 4,60 5,9 6,6 7,6 8,547,3 5,00 7,49 30,58 3,80 37,70 6 3,94 5,4 5,8 6,908 7,96 9,3 3,54 6,30 8,85 3,00 34,7 39,5 7 4,46 5,697 6,408 7,564 8,67 0,09 4,77 7,59 30,9 33,4 35,7 40,79 8 4,905 6,65 7,05 8,3 9,390 0,86 5,99 8,87 3,53 34,8 37,6 4,3 9 5,407 6,844 7,633 8,907 0,,65 7,0 30,4 3,85 36,9 38,58 43,8 0 5,9 7,434 8,60 9,59 0,85,44 8,4 3,4 34,7 37,57 40,00 45,3 6,447 8,034 8,897 0,8,59 3,4 9,6 3,67 35,48 38,93 4,40 46,80 6,983 8,643 9,543 0,98,34 4,04 30,8 33,9 36,78 40,9 4,80 48,7 3 7,59 9,60 0,0,69 3,09 4,85 3,0 35,7 38,08 4,64 44,8 49,73 4 8,085 9,886 0,86,40 3,85 5,66 33,0 36,4 39,36 4,98 45,56 5,8 5 8,649 0,5,5 3, 4,6 6,47 34,38 37,65 40,65 44,3 46,93 5,6 6 9,,6,0 3,84 5,38 7,9 35,56 38,89 4,9 45,64 48,9 54,05 7 9,803,8,88 4,57 6,5 8, 36,74 40, 43,9 46,96 49,64 55,48 8 0,39,46 3,56 5,3 6,93 8,94 37,9 4,34 44,46 48,8 50,99 56,89 9 0,99 3, 4,6 6,05 7,7 9,77 39,09 4,56 45,7 49,59 5,34 58,30 30,59 3,79 4,95 6,79 8,49 0,60 40,6 43,77 46,98 50,89 53,67 59,70 3,8 5,3 6,36 8,9 0,07,7 4,58 46,9 49,48 53,49 56,33 6, ,06 6,50 7,79 9,8,66 3,95 44,90 48,60 5,97 56,06 58,96 65,5 36 5,3 7,89 9,3,34 3,7 5,64 47, 5,00 54,44 58,6 6,58 67, ,6 9,9 0,69,88 4,88 7,34 49,5 53,38 56,90 6,6 64,8 70, ,9 0,7,6 4,43 6,5 9,05 5,80 55,76 59,34 63,69 66,77 73,40 45,5 4,3 5,90 8,37 30,6 33,35 57,5 6,66 65,4 69,96 73,7 80, ,67 7,99 9,7 3,36 34,76 37,69 63,7 67,50 7,4 76,5 79,49 86, ,7 3,73 33,57 36,40 38,96 4,06 68,80 73,3 77,38 8,9 85,75 93,7 60 3,74 35,53 37,48 40,48 43,9 46,46 74,40 79,08 83,30 88,38 9,95 99, ,36 39,38 4,44 44,60 47,45 50,88 79,97 84,8 89,8 94,4 98, 06, ,04 43,8 45,44 48,76 5,74 55,33 85,53 90,53 95,0 00,4 04,,3 75 4,76 47, 49,48 5,94 56,05 59,79 9,06 96, 00,8 06,4 0,3 8, ,5 5,7 53,54 57,5 60,39 64,8 96,58 0,9 06,6,3 6,3 4, ,3 55,7 57,63 6,39 64,75 68,78 0, 07,5,4 8,,3 3, ,6 59,0 6,75 65,65 69,3 73,9 07,6 3, 8, 4, 8,3 37, 95 58,0 63,5 65,90 69,9 73,5 77,8 3,0 8,8 3,9 30,0 34, 43,3 00 6,9 67,33 70,06 74, 77,93 8,36 8,5 4,3 9,6 35,8 40, 49,4 Fö > 00 ekommedea följade appoimatioe ( α χ α ( λ fö α > 0.5 ( α χ α ( + λ fö α < 0.5.
11 Tabelle Tabelle 9.6 F-födelig F-födelige kvatile Fα(, fö 0. ( F (, p X > α = α fö X F(,. α ,00 39,86 49,50 53,59 55,83 57,4 58,0 58,9 59,44 59,86 60,9 0,050 6,4 99,5 5,7 4,6 30, 34,0 36,8 38,9 40,5 4,9 0, ,00 8,56 9,000 9,6 9,43 9,93 9,36 9,349 9,367 9,38 9,39 0,050 8,5 9,00 9,6 9,5 9,30 9,33 9,35 9,37 9,38 9,40 0,00 98,50 99,00 99,7 99,5 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 0,005 98,5 99,0 99, 99, 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4 99,4 0,00 998,5 999,0 999, 999, 999,3 999,3 999,4 999,4 999,4 999,4 3 0,00 5,538 5,46 5,39 5,343 5,309 5,85 5,66 5,5 5,40 5,30 0,050 0,3 9,55 9,77 9,7 9,03 8,94 8,887 8,845 8,8 8,786 0,00 34, 30,8 9,46 8,7 8,4 7,9 7,67 7,49 7,35 7,3 0,005 55,55 49,80 47,47 46,9 45,39 44,84 44,43 44,3 43,88 43,69 0,00 67,0 48,5 4, 37, 34,6 3,8 3,6 30,6 9,9 9, 4 0,00 4,545 4,35 4,9 4,07 4,05 4,00 3,979 3,955 3,936 3,90 0,050 7,709 6,944 6,59 6,388 6,56 6,63 6,094 6,04 5,999 5,964 0,00,0 8,00 6,69 5,98 5,5 5, 4,98 4,80 4,66 4,55 0,005 3,33 6,8 4,6 3,5,46,97,6,35,4 0,97 0,00 74,4 6,5 56,8 53,44 5,7 50,53 49,66 49,00 48,47 48,05 5 0,00 4,060 3,780 3,69 3,50 3,453 3,405 3,368 3,339 3,36 3,97 0,050 6,608 5,786 5,409 5,9 5,050 4,950 4,876 4,88 4,77 4,735 0,00 6,6 3,7,06,39 0,97 0,67 0,46 0,9 0,6 0,05 0,005,78 8,3 6,53 5,56 4,94 4,5 4,0 3,96 3,77 3,6 0,00 47,8 37, 33,0 3,09 9,75 8,83 8,6 7,65 7,4 6,9 6 0,00 3,776 3,463 3,89 3,8 3,08 3,055 3,04,983,958,937 0,050 5,987 5,43 4,757 4,534 4,387 4,84 4,07 4,47 4,099 4,060 0,00 3,75 0,9 9,780 9,48 8,746 8,466 8,60 8,0 7,976 7,874 0,005 8,63 4,54,9,03,46,07 0,79 0,57 0,39 0,5 0,00 35,5 7,00 3,70,9 0,80 0,03 9,46 9,03 8,69 8,4 7 0,00 3,589 3,57 3,074,96,883,87,785,75,75,703 0,050 5,59 4,737 4,347 4,0 3,97 3,866 3,787 3,76 3,677 3,637 0,00,5 9,547 8,45 7,847 7,460 7,9 6,993 6,840 6,79 6,60 0,005 6,4,40 0,88 0,05 9,5 9,55 8,885 8,678 8,54 8,380 0,00 9,5,69 8,77 7,0 6, 5,5 5,0 4,63 4,33 4,08 8 0,00 3,458 3,3,94,806,76,668,64,589,56,538 0,050 5,38 4,459 4,066 3,838 3,687 3,58 3,500 3,438 3,388 3,347 0,00,6 8,649 7,59 7,006 6,63 6,37 6,78 6,09 5,9 5,84 0,005 4,69,04 9,596 8,805 8,30 7,95 7,694 7,496 7,339 7, 0,00 5,4 8,49 5,83 4,39 3,48,86,40,05,77,54 9 0,00 3,360 3,006,83,693,6,55,505,469,440,46 0,050 5,7 4,56 3,863 3,633 3,48 3,374 3,93 3,30 3,79 3,37 0,00 0,56 8,0 6,99 6,4 6,057 5,80 5,63 5,467 5,35 5,57 0,005 3,6 0, 8,77 7,956 7,47 7,34 6,885 6,693 6,54 6,47 0,00,86 6,39 3,90,56,7,3 0,70 0,37 0, 9, ,00 3,85,94,78,605,5,46,44,377,347,33 0,050 4,965 4,03 3,708 3,478 3,36 3,7 3,35 3,07 3,00,978 0,00 0,04 7,559 6,55 5,994 5,636 5,386 5,00 5,057 4,94 4,849 0,005,83 9,47 8,08 7,343 6,87 6,545 6,30 6,6 5,968 5,847 0,00,04 4,9,55,8 0,48 9,96 9,57 9,04 8,956 8,754 F-födelige kvatile F α (, fö 0. ( F (, p X > α = α fö X F(,. α ,00 3,77,807,606,480,394,33,83,45,4,88 0,050 4,747 3,885 3,490 3,59 3,06,996,93,849,796,753 0,00 9,330 6,97 5,953 5,4 5,064 4,8 4,640 4,499 4,388 4,96 0,005,75 8,50 7,6 6,5 6,07 5,757 5,55 5,345 5,0 5,085 0,00 8,64,97 0,80 9,633 8,89 8,379 8,00 7,70 7,480 7,9 4 0,00 3,0,76,5,395,307,43,93,54,,095 0,050 4,600 3,739 3,344 3,,958,848,764,699,646,60 0,00 8,86 6,55 5,564 5,035 4,695 4,456 4,78 4,40 4,030 3,939 0,005,06 7,9 6,680 5,998 5,56 5,57 5,03 4,857 4,77 4,603 0,00 7,4,78 9,79 8,6 7,9 7,436 7,077 6,80 6,583 6, ,00 3,048,668,46,333,44,78,8,088,055,08 0,050 4,494 3,634 3,39 3,007,85,74,657,59,538,494 0,00 8,53 6,6 5,9 4,773 4,437 4,0 4,06 3,890 3,780 3,69 0,005 0,58 7,54 6,303 5,638 5, 4,93 4,69 4,5 4,384 4,7 0,00 6, 0,97 9,006 7,944 7,7 6,805 6,460 6,95 5,984 5,8 8 0,00 3,007,64,46,86,96,30,079,038,005,977 0,050 4,44 3,555 3,60,98,773,66,577,50,456,4 0,00 8,85 6,03 5,09 4,579 4,48 4,05 3,84 3,705 3,597 3,508 0,005 0, 7,5 6,08 5,375 4,956 4,663 4,445 4,76 4,4 4,030 0,00 5,38 0,39 8,487 7,459 6,808 6,355 6,0 5,763 5,558 5, ,00,975,589,380,49,58,09,040,999,965,937 0,050 4,35 3,493 3,098,866,7,599,54,447,393,348 0,00 8,096 5,849 4,938 4,43 4,03 3,87 3,699 3,564 3,457 3,368 0,005 9,944 6,986 5,88 5,74 4,76 4,47 4,57 4,090 3,956 3,847 0,00 4,8 9,953 8,098 7,096 6,46 6,09 5,69 5,440 5,39 5, ,00,88,489,76,4,049,980,97,884,849,89 0,050 4,7 3,36,9,690,534,4,334,66,,65 0,00 7,56 5,390 4,50 4,08 3,699 3,473 3,304 3,73 3,067,979 0,005 9,80 6,355 5,39 4,63 4,8 3,949 3,74 3,580 3,450 3,344 0,00 3,9 8,773 7,054 6,5 5,534 5, 4,87 4,58 4,393 4, ,00,835,440,6,09,997,97,873,89,793,763 0,050 4,085 3,3,839,606,449,336,49,80,4,077 0,00 7,34 5,79 4,33 3,88 3,54 3,9 3,4,993,888,80 0,005 8,88 6,066 4,976 4,374 3,986 3,73 3,509 3,350 3, 3,7 0,00,6 8,5 6,595 5,698 5,8 4,73 4,436 4,07 4,04 3, ,00,79,393,77,04,946,875,89,775,738,707 0,050 4,00 3,50,758,55,368,54,67,097,040,993 0,00 7,077 4,977 4,6 3,649 3,339 3,9,953,83,78,63 0,005 8,495 5,795 4,79 4,40 3,760 3,49 3,9 3,34 3,008,904 0,00,97 7,768 6,7 5,307 4,757 4,37 4,086 3,865 3,687 3,54 0 0,00,748,347,30,99,896,84,767,7,684,65 0,050 3,90 3,07,680,447,90,75,087,06,959,90 0,00 6,85 4,787 3,949 3,480 3,74,956,79,663,559,47 0,005 8,79 5,539 4,497 3,9 3,548 3,85 3,087,933,808,705 0,00,38 7,3 5,78 4,947 4,46 4,044 3,767 3,55 3,379 3,37 0,00,706,303,084,945,847,774,77,670,63,599 0,050 3,84,996,605,37,4,099,00,938,880,83 0,00 6,635 4,605 3,78 3,39 3,07,80,639,5,407,3 0,005 7,879 5,98 4,79 3,75 3,350 3,09,897,744,6,59 0,00 0,83 6,908 5,4 4,67 4,03 3,743 3,475 3,66 3,097,959
12 Tabelle 09 0 Tabelle F-födelige kvatile F α (, fö <. ( F (, p X > α = α fö X F(,. α ,00 60,7 6,07 6,35 6,57 6,74 6,6 6,53 6,79 63,06 63,33 0,050 43,9 45,4 46,5 47,3 48,0 50, 5, 5, 53,3 54,3 0, ,00 9,408 9,40 9,49 9,436 9,44 9,458 9,466 9,475 9,483 9,49 0,050 9,4 9,4 9,43 9,44 9,45 9,46 9,47 9,48 9,49 9,50 0,00 99,4 99,43 99,44 99,44 99,45 99,47 99,47 99,48 99,49 99,50 0,005 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 0,00 999,4 999,4 999,4 999,4 999,4 999,5 999,5 999,5 999,5 999,5 3 0,00 5,6 5,05 5,96 5,90 5,84 5,68 5,60 5,5 5,43 5,34 0,050 8,745 8,75 8,69 8,675 8,660 8,67 8,594 8,57 8,549 8,56 0,00 7,05 6,9 6,83 6,75 6,69 6,50 6,4 6,3 6, 6,3 0,005 43,39 43,7 43,0 4,88 4,78 4,47 4,3 4,5 4,99 4,83 0,00 8,3 7,6 7, 6,7 6,4 5,4 5,0 4,5 4,0 3,5 4 0,00 3,896 3,878 3,864 3,853 3,844 3,87 3,804 3,790 3,775 3,76 0,050 5,9 5,873 5,844 5,8 5,803 5,746 5,77 5,688 5,658 5,68 0,00 4,37 4,5 4,5 4,08 4,0 3,84 3,75 3,65 3,56 3,46 0,005 0,70 0,5 0,37 0,6 0,7 9,89 9,75 9,6 9,47 9,3 0,00 47,4 46,95 46,60 46,3 46,0 45,43 45,09 44,75 44,40 44,05 5 0,00 3,68 3,47 3,30 3,7 3,07 3,74 3,57 3,40 3,3 3,05 0,050 4,678 4,636 4,604 4,579 4,558 4,496 4,464 4,43 4,398 4,365 0,00 9,888 9,770 9,680 9,60 9,553 9,379 9,9 9,0 9, 9,00 0,005 3,38 3, 3,09,98,90,66,53,40,7,4 0,00 6,4 6,06 5,78 5,57 5,39 4,87 4,60 4,33 4,06 3,79 6 0,00,905,88,863,848,836,800,78,76,74,7 0,050 4,000 3,956 3,9 3,896 3,874 3,808 3,774 3,740 3,705 3,669 0,00 7,78 7,605 7,59 7,45 7,396 7,9 7,43 7,057 6,969 6,880 0,005 0,03 9,877 9,758 9,664 9,589 9,358 9,4 9, 9,00 8,879 0,00 7,99 7,68 7,45 7,7 7, 6,67 6,44 6, 5,98 5,75 7 0,00,668,643,63,607,595,555,535,54,493,47 0,050 3,575 3,59 3,494 3,467 3,445 3,376 3,340 3,304 3,67 3,30 0,00 6,469 6,359 6,75 6,09 6,55 5,99 5,908 5,84 5,737 5,650 0,005 8,76 8,08 7,95 7,86 7,754 7,534 7,4 7,309 7,93 7,076 0,00 3,7 3,43 3,3 3,06,93,53,33,,9,70 8 0,00,50,475,455,438,45,383,36,339,36,93 0,050 3,84 3,37 3,0 3,73 3,50 3,079 3,043 3,005,967,98 0,00 5,667 5,559 5,477 5,4 5,359 5,98 5,6 5,03 4,946 4,859 0,005 7,05 6,87 6,763 6,678 6,608 6,396 6,88 6,77 6,065 5,95 0,00,9 0,94 0,75 0,60 0,48 0, 9,99 9,77 9,53 9, ,00,379,35,39,3,98,55,3,08,84,59 0,050 3,073 3,05,989,960,936,864,86,787,748,707 0,00 5, 5,005 4,94 4,860 4,808 4,649 4,567 4,483 4,398 4,3 0,005 6,7 6,089 5,983 5,899 5,83 5,65 5,59 5,40 5,300 5,88 0,00 9,570 9,334 9,54 9,0 8,898 8,548 8,369 8,87 8,00 7,83 0 0,00,84,55,33,5,0,55,3,07,08,055 0,050,93,865,88,798,774,700,66,6,580,538 0,00 4,706 4,60 4,50 4,457 4,405 4,47 4,65 4,08 3,996 3,909 0,005 5,66 5,56 5,4 5,340 5,74 5,07 4,966 4,859 4,750 4,639 0,00 8,445 8,0 8,048 7,93 7,804 7,469 7,97 7, 6,944 6,76 F-födelige kvatile F α (, fö <, ( F (, p X > α = α fö X F(,, α ,00,47,7,094,075,060,0,986,960,93,904 0,050,687,637,599,568,544,466,46,384,34,96 0,00 4,55 4,05 3,97 3,909 3,858 3,70 3,69 3,535 3,449 3,36 0,005 4,906 4,775 4,674 4,595 4,530 4,33 4,8 4,3 4,05 3,904 0,00 7,005 6,794 6,634 6,507 6,405 6,090 5,98 5,76 5,593 5,40 4 0,00,054,0,998,978,96,9,885,857,88,797 0,050,534,484,445,43,388,308,66,3,78,3 0,00 3,800 3,698 3,69 3,556 3,505 3,348 3,66 3,8 3,094 3,004 0,005 4,48 4,99 4,00 4, 4,059 3,86 3,760 3,655 3,547 3,436 0,00 6,30 5,930 5,776 5,655 5,557 5,54 5,098 4,938 4,773 4, ,00,985,953,98,908,89,839,8,78,75,78 0,050,45,373,333,30,76,94,5,06,059,00 0,00 3,553 3,45 3,37 3,30 3,59 3,0 3,08,933,845,753 0,005 4,099 3,97 3,875 3,797 3,734 3,539 3,437 3,33 3,4 3, 0,00 5,547 5,353 5,05 5,087 4,99 4,697 4,545 4,388 4,6 4, ,00,933,900,875,854,837,783,754,73,69,657 0,050,34,90,50,7,9,07,063,07,968,97 0,00 3,37 3,69 3,90 3,8 3,077,99,835,749,660,566 0,005 3,860 3,734 3,637 3,560 3,498 3,303 3,0 3,096,987,873 0,00 5,3 4,943 4,798 4,683 4,590 4,30 4,5 3,996 3,836 3, ,00,89,859,833,8,794,738,708,677,643,607 0,050,78,5,84,5,4,039,994,946,896,843 0,00 3,3 3,30 3,05,989,938,778,695,608,57,4 0,005 3,678 3,553 3,457 3,380 3,38 3,3 3,0,96,806,690 0,00 4,83 4,637 4,495 4,38 4,90 4,005 3,856 3,703 3,544 3, ,00,773,737,709,686,667,606,573,538,499,456 0,050,09,037,995,960,93,84,79,740,683,6 0,00,843,74,663,600,549,386,99,08,,006 0,005 3,79 3,056,96,885,83,68,54,45,300,76 0,00 4,00 3,85 3,689 3,58 3,493 3,7 3,07,90,760, ,00,75,678,649,65,605,54,506,467,45,377 0,050,003,948,904,868,839,744,693,637,577,509 0,00,665,563,484,4,369,03,4,09,97,805 0,005,953,83,737,66,598,40,96,84,064,93 0,00 3,64 3,47 3,338 3,3 3,45,87,77,574,40, ,00,657,69,589,564,543,476,437,395,348,9 0,050,97,860,85,778,748,649,594,534,467,389 0,00,496,394,35,5,98,08,936,836,76,60 0,005,74,60,56,450,387,87,079,96,834,689 0,00 3,35 3,47 3,07,9,87,555,409,5,08, ,00,60,56,530,504,48,409,368,30,65,9 0,050,834,775,78,690,659,554,495,49,35,5 0,00,336,34,54,089,035,860,763,656,533,38 0,005,544,43,38,5,88,984,87,747,606 0,00 3,06,85,73,60,534,6,3,950,767,54 0,00,546,505,47,444,4,34,95,40,69,000 0,050,75,69,644,604,57,459,394,38,,000 0,00,85,08,000,934,878,696,59,473,35,000 0,005,358,37,4,064,000,789,669,533,364,000 0,00,74,580,453,35,66,990,835,660,447,000
13 Tabelle Tabelle 9.7 Biomialfödelig. Biomialfödelige födeligfuktio, F(, F( = p( X fö X Bi(, p, Fö p > ½, utyttja att p( X = p( Y dä Y Bi(, p, p 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,40 0,50 0,96040,9050,8000,750,64000,5650,49000,36000,5000,99960,99750,99000,97750,96000,93750,9000,84000, ,949,85737,7900,64,500,488,34300,600,500 3,9988,9975,9700,9395,89600,84375,78400,64800, ,99999,99987,99900,9966,9900,98438,97300,93600, ,937,845,6560,50,40960,364,400,960,0650 4,99766,98598,94770,89048,890,7388,6570,4750,350 4,99997,9995,99630,9880,9780,949,9630,8080, ,0000,99999,99990,99949,99840,99609,9990,97440, ,9039,77378,59049,4437,3768,3730,6807,07776,035 5,9966,9774,9854,835,7378,638,58,33696,8750 5,9999,99884,9944,97339,9408,89648,8369,6856, ,0000,99997,99954,99777,9938,98438,969,996, ,0000,0000,99999,9999,99968,9990,99757,98976, ,88584,73509,5344,3775,64,7798,765,04666,056 6,9943,9673,88574,77648,65536,53394,407,338,0938 6,99985,99777,9845,9566,90,83057,7443,5443, ,0000,9999,99873,994,98304,9640,9953,8080, ,0000,0000,99995,99960,99840,99536,98906,95904, ,0000,0000,0000,99999,99994,99976,9997,99590, ,8683,69834,47830,3058,097,3348,0835,0799,0078 7,994,9556,8503,7658,5767,44495,394,5863,0650 7,99974,9964,9743,963,8597,7564,64707,4990, ,99999,9998,9977,98790,96666,9944,87396,70, ,0000,99999,9998,99878,99533,987,970,90374, ,0000,0000,99999,99993,99963,99866,996,986, ,0000,0000,0000,0000,99999,99994,99978,99836, ,85076,6634,43047,749,6777,00,05765,0680,0039 8,98966,9476,830,6578,5033,36708,5530,0638,0356 8,99958,994,969,89479,7969,67854,5577,3539, ,99999,99963,99498,97865,9437,8868,80590,59409, ,0000,99998,99957,9975,98959,9770,9403,8633, ,0000,0000,99998,99976,99877,99577,9887,9509, ,0000,0000,0000,99999,9999,9996,9987,9948, ,0000,0000,0000,0000,0000,99998,99993,99934, ,83375,6305,3874,36,34,07508,04035,0008,0095 9,98689,9879,77484,59948,436,30034,9600,07054,0953 9,99939,9964,94703,8595,7380,60068,4683,379, ,99998,99936,9967,96607,9436,8347,7966,486, ,0000,99997,999,99437,9804,9507,909,73343, ,0000,0000,99994,99937,99693,9900,9747,90065, ,0000,0000,0000,99995,99969,99866,9957,97497, ,0000,0000,0000,0000,99998,99989,99957,9960, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998,99974, ,8707,59874,34868,9687,0737,0563,085,00605, ,9838,9386,7360,54430,3758,4403,493,04636,0074 0,9994,98850,998,800,67780,5559,3878,679, ,99997,99897,9870,95003,8793,77588,6496,388, ,0000,99994,99837,9903,967,987,84973,6330, ,0000,0000,99985,9986,99363,9807,9565,83376, ,0000,0000,99999,99987,9994,99649,9894,9454,88 0 7,0000,0000,0000,99999,9999,99958,9984,9877, ,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99986,9983, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999,99990,9990 Biomialfödelige födeligfuktio, F(, F( = p( X fö X Bi(, p, Fö p > ½, utyttja att p( X = p( Y dä Y Bi(, p, p 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,40 0,50 0,7847,54036,843,44,0687,0368,0384,008,0004,97689,8864,65900,44346,7488,5838,08503,0959,0037,99846,98043,8893,7358,55835,39068,58,08344,099 3,99993,99776,97436,90779,79457,64878,495,534, ,0000,9998,99567,97608,9744,8436,7366,4388,9385 5,0000,99999,99946,99536,98059,94560,885,665,387 6,0000,0000,99995,99933,9960,98575,9640,8479,679 7,0000,0000,0000,99993,9994,997,9905,9469,8065 8,0000,0000,0000,99999,99994,9996,9983,98473,9700 9,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99979,9979,9807 0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998,99968,99683,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998, ,75364,48767,877,077,04398,078,00678,00078, ,96897,8470,58463,35667,979,0097,04748,0080,0009 4,99753,96995,8464,6479,44805,83,6084,03979, ,99986,99583,95587,85349,6989,534,3557,43, ,99999,99957,99077,9536,8706,7453,5840,796, ,0000,99997,99853,98847,9565,88833,7805,48585,98 4 6,0000,0000,9998,99779,98839,9673,9067,6945, ,0000,0000,99998,99967,99760,98969,96853,84986, ,0000,0000,0000,99996,9996,99785,997,9468, ,0000,0000,0000,0000,99995,99966,99833,9849,90 4 0,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99975,99609,973 4,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99939, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99994, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000, ,7380,4403,8530,0745,085,000,0033,0008,0000 6,9604,8076,5473,8390,4074,06348,06,0039,0006 6,9963,95706,7895,5638,3584,97,09936,0834, ,99976,99300,9359,78989,5983,40499,4586,0655, ,99999,9994,98300,9095,7985,6309,44990,6657, ,0000,9999,99670,97646,983,8035,65978,3884, ,0000,99999,99950,9944,97334,9044,8469,577,75 6 7,0000,0000,99994,99894,99300,9787,9565,7606, ,0000,0000,99999,99984,9985,9953,97433,85773, ,0000,0000,0000,99998,99975,99836,9987,9468, ,0000,0000,0000,0000,99997,9997,99843,98086, ,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99973,9950,9659 6,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99906, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99987, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000, ,6676,35849,58,03876,053,0037,00080,00004, ,9400,73584,3975,7556,0698,043,00764,0005,0000 0,9993,945,67693,40490,0608,096,03548,0036, ,99940,9840,86705,64773,445,56,0709,0596, ,99996,99743,95683,8985,6965,4484,375,05095, ,0000,99967,98875,9369,804,677,4637,560, ,0000,99997,9976,97806,933,78578,6080,500, ,0000,0000,99958,99408,96786,8989,777,4589, ,0000,0000,99994,99867,9900,95907,88667,59560,57 0 9,0000,0000,99999,99975,9974,9864,9504,75534, ,0000,0000,0000,99996,99944,99606,9886,8748,5880 0,0000,0000,0000,0000,99990,99906,99486,94347,7488 0,0000,0000,0000,0000,99998,9998,9987,97897, ,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99974,99353, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99839, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999,99968, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99995, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000, ,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000
14 Tabelle 3 4 Tabelle 9.8 Poio-födelig Poiofödelige födeligfuktio, F(, F( = p( X fö X Po(, 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 0 0, ,8873 0,7408 0,6703 0, ,5488 0, , , , ,9953 0,9848 0, , , ,8780 0,8440 0, ,7748 0, , , , ,9907 0,9856 0, , ,9558 0,9374 0,9970 3, , , ,999 0,9985 0, ,9945 0,9909 0, ,980 4,00000, , , , ,9996 0,999 0, , , ,00000,00000,00000, , , ,9999 0,9998 0, ,9994 6,00000,00000,00000,00000,00000, , , , ,9999 7,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,,4,6,8,0,,4,6,8 3,0 0 0,309 0,4660 0,090 0,6530 0,3534 0,080 0,0907 0,0747 0,0608 0, ,6663 0,5983 0,5493 0,4684 0,4060 0, , ,6738 0,308 0,995 0, , , ,7306 0, ,67 0,5697 0,5843 0, , ,9663 0,9467 0,99 0,899 0,857 0,8935 0,7787 0, ,6994 0, ,995 0, ,9763 0, , ,9750 0,9043 0,8774 0, , , , , ,9896 0, , , , , , , , , , , ,9954 0,9884 0,9883 0, , , , , , , ,9980 0, , ,9987 0,9880 8, , , , , , ,9994 0,9985 0, ,9960 9,00000, , , , , , ,9996 0, , ,00000,00000,00000, , , , ,9999 0, ,9997,00000,00000,00000,00000,00000, , , , ,99993,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , 3,4 3,6 3,8 4,0 4, 4,4 4,6 4,8 5,0 0 0, , ,073 0,037 0,083 0,0500 0,08 0,0005 0,0083 0, ,70 0,4684 0,569 0,0738 0,0958 0, , ,0569 0, , , , ,3075 0,6890 0,380 0,04 0,854 0,664 0,454 0, ,605 0, ,55 0, , , , ,357 0,943 0, ,7806 0,7448 0, , ,6884 0, ,558 0,533 0,4766 0, , , ,844 0,8556 0,7853 0,7534 0,799 0, ,650 0, , ,945 0,9673 0,909 0, , , ,8803 0, , ,9837 0, ,969 0, , , ,94 0, , , ,9949 0,997 0, ,9840 0, ,9707 0,9640 0, ,9448 0, ,9984 0,9979 0, ,9940 0,9987 0, ,985 0, , , , ,9999 0, , ,9976 0, ,9943 0,99 0, , , , , ,9994 0, , , ,9974 0,9960 0, , , , , , , , ,9990 0, , , , , , ,9999 0, , , , , ,00000, , , , , , ,9999 0, , ,00000,00000,00000,00000, , , , , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, ,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0,0 0 0, ,0048 0,0050 0,0009 0, , ,0000 0,000 0, , ,0656 0,0735 0,08 0, , ,0030 0,0093 0,003 0, , , ,0697 0, ,0964 0,006 0,0375 0,0098 0,0063 0,0046 0, ,070 0,50 0,85 0,0877 0,0595 0,0438 0,030 0,03 0,0486 0, ,3575 0,8506 0,367 0,799 0,306 0, , , ,0406 0,095 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0,0 5 0,589 0, , ,3007 0,444 0,94 0,4960 0,569 0, , , , ,565 0,4497 0,3785 0,3337 0,568 0,0678 0,6495 0, , , ,6776 0,5987 0,5464 0,4596 0, ,3390 0,6866 0,0 8 0, ,8474 0,7957 0,7909 0,6697 0,5955 0,53 0, ,398 0, ,946 0,9608 0, , ,7764 0,766 0,6597 0,5874 0,583 0, , , ,9336 0,9048 0,864 0,8589 0, , , , ,9890 0,9799 0,966 0, ,9076 0, , ,8030 0,7599 0, , ,997 0, , , ,9360 0, , , , ,9983 0, ,9990 0,9879 0, ,9658 0, ,965 0,8984 0, , , , ,9948 0, ,9874 0,9757 0, ,9400 0, , , , , , ,9977 0,9867 0, , , , , , , , ,9968 0, , ,987 0, , , , , ,999 0,9984 0, , ,9907 0, , , , , , , , , ,9957 0,998 9, , , , , , , , , , ,00000,00000, , , ,9999 0, , ,9994 0,9984,00000,00000,00000, , , ,9999 0, , ,99930,00000,00000,00000,00000, , , , , , ,00000,00000,00000,00000,00000, , , , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, ,5,0,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0 0, ,0000 0,0000 0,0000 0, , , , , , ,0003 0,0000 0,0003 0, , , ,0000 0,0000 0,0000 0, ,0083 0,00 0, ,0005 0, ,000 0,0004 0, , , ,0075 0,0049 0, ,009 0,0055 0,0005 0,0007 0, ,0003 0, ,009 0,050 0,0075 0, , , ,0060 0,008 0,005 0, , ,0375 0,0773 0,0034 0,048 0,0073 0, , , , ,063 0,0786 0,0607 0,0458 0, ,0589 0,095 0,043 0,0045 0, ,785 0,439 0,373 0, , , ,0448 0,036 0,0394 0, ,794 0,399 0,9059 0,5503 0,49 0, , ,0606 0, , ,3973 0,3405 0,8879 0,439 0,043 0,658 0,356 0,0940 0, , ,5074 0, ,4073 0,3473 0,9707 0,568 0,3 0,7568 0,4486 0,846 0, ,5797 0,5980 0,4660 0, ,3536 0, ,6004 0,03 0,8475 0,7496 0, ,6395 0, ,5898 0,4630 0, , ,308 0, ,8535 0,789 0, ,6854 0,6784 0, ,585 0, ,453 0, , , ,856 0,770 0,7503 0,6753 0,637 0, ,5760 0, ,9367 0, ,8789 0,8444 0, ,7636 0,7779 0, ,696 0, , , ,9360 0,8987 0,8693 0, , ,7559 0,7 0, ,9784 0,9678 0,9545 0, ,9584 0, , ,870 0,7897 0, , ,983 0, ,9658 0,9485 0,9307 0, ,8864 0,8596 0, ,994 0,9907 0, ,9787 0,9694 0, ,943 0,9350 0,90 0, ,997 0, ,9950 0, ,9869 0, ,9649 0,9509 0,936 0,9703 0,9987 0, ,9963 0, , ,9859 0, ,976 0, , , , ,9988 0, , ,9938 0, ,9839 0, , , , ,9995 0, , , ,9938 0, , , , , ,9996 0,9993 0,9988 0,9980 0, , ,994 0, , ,9999 0, , , , , , ,9959 0, , , , , , , ,999 0, , , , , , , , , , , , ,9988 8,00000, , , , ,9999 0, , , ,9994 9,00000,00000, , , , , , , , ,00000,00000,00000, , , , , , , ,00000,00000,00000,00000, , , , , ,9999 3,00000,00000,00000,00000,00000, , , , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000, , ,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000
Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematik tatitik KTH Formelamlig i matematik tatitik Vårtermie 07 Kombiatorik! = k k! ( k)!. Tolkig: mägd med elemet. = atalet delmägder av torlek k ur e k Stokatika variabler V (X) = E X (E (X)) C (X;
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade
Läs merSAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
Läs merUppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik
Uppsala Uiversitet Matematiska istitutioe Matematisk Statistik Formel- och tabellsamlig Saolikhetsteori och Statistik IT2-2004 Formelsamlig, Saolikhetsteori och Statistik IT-2004 1 Saolikhetsteori 1.1
Läs merSannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00. Kap 2: Sannolikhetsteorins grunder
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-00 Saolikhetsteori Kap : Saolikhetsteoris gruder Följade gäller för saolikheter: 0
Läs merFormelsamling. i= 1. f x. Andelar, medelvärde, standardavvikelse, varians, median. p = Stickprovsandel. Populationsandel
fo m e lam l Fomelaml Adela, medeläde, tadadakele, aa, meda Stckpoadel atal p ehete tckpoet med tudead tckpotolek eekap Populatoadel atal ehete populatoe med tudead populatotolek eekap Stckpomedeläde beäkat
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematik tatitik Hypotetet I Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@lu.e; uwe.mezel@mattat.de www.mattat.de Syfte: Hypotetet o vi tetar på grudval av ett tickprov om e fördeligparameter (μ, σ, λ, ) har
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merθx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merLösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3150 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 29 maj 2007 Lösig till tetame för kurse Log-lijära statistiska modeller 29 maj 2007 Uppgift 1 a Modelle uta ågra
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt
Läs merFormelblad Sannolikhetsteori 1
Formelblad Saolikhetsteori Bayes formel: Låt A och D vara två hädelser Då gäller P A D = P D AP A P D Chebyshevs olikhet: Låt X vara e stokastisk variabel med vätevärde µ och varias Då gäller för alla
Läs merLÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
Läs merSannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, vt 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlita till NCT Iferece Slutledig, ifere Parameter Parameter Saolikhetlära tatitik ifere Hittill har vi ylat med aolikhetlära. Problem av type:
Läs merNormalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)
Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =
Läs merP (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Istitutioe för eergi och tekik Uwe Mezel e-post: uwe.mezel@matstat.de Formelsamlig Grudläggade matematiskt statistik 2080822 Saolikhetslära Klassisk saolikhetsdeitio: P A
Läs merFormelsamling i matematisk statistik
Formelamling i matematik tatitik Sannolikhetteori Sannolikhetaxiom : 0 P (A) :P () = 3: P (A [ B) = P (A) + P (B) om A \ B =? Additionaten Betingad annolikhet P (A [ B) = P (A) + P (B) P (A \ B) P (AjB)
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
Läs merFormelsamling för Finansiell Statistik
Formelamlig för Fiaiell Statitik Kombiatorik Atal ätt att ta elemet ur är Uta åter- läggig Med återläggig Med häy till ordig! ( )! Atal ätt att ta elemet, av e ort, och elemet är det totalt orter är elemet,
Läs merStatistik för bioteknik SF1911 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller. 1 Numeriska sammanfattningar (statistikor)
Statistik för biotekik SF9 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller Ht 206 Numeriska sammafattigar (statistikor) För ett datamaterial x, x 2,..., x beräkas Stickprovsmedelvärde x = i= x i =
Läs merInduktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.
Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601 Valiga fördeligar Fördelig Vätevärde Varias Biomialfördelig, Bi (, p ) P (X = x) = ( x) p x (1 p)
Läs merFör att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ
1 February 1, 2018 1 Förel. VII Puktskattigar av parametrar i fördeligar 1.1 Puktskattig För att skatta vätevärdet för e fördelig är det lämpligt att aväda Medelvärdet ξ = 1 ξ j. Vi tar u vätevärdet av
Läs merAnmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].
MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merTentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klitberg Lösigar Tetame i Saolikhetsteori III 13 jauari 2000 Uppgift 1 a) Det mest detaljerade utfallsrummet är med uppebara beteckigar Ω = {(B1, B2),
Läs merTillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna
UMEÅ UNIVERSITET Ititutioe för matematik tatitik Statitik för lärare, MSTA8 PA LÖSNINGSFÖRSLAG 004-0-8 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statitik för lärare, poäg Tillåta hjälpmedel:
Läs mer1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig
Läs mer(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
Läs merAntalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).
Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs merInledande matematisk analys. 1. Utred med bevis vilket eller vilka av följande påståenden är sana:
TATA79/TEN3 Tetame, 08-04-06 Iledade matematisk aalys. Utred med bevis vilket eller vilka av följade påståede är saa: (a) Om x 7 är x(x 3) 5; (b) Om (x )(x 6) 0 är x 6; (c) (x + 6)(x ) > 0 om x > 6. Solutio:
Läs mera) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merStatistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten
Statistik Språkligt och historiskt betyder statistik ugefär sifferkuskap om state E Statistisk udersökig består av fyra delar: Plaerig Dataisamlig Bearbetig Beskrivade statistik (kap 1) Statistisk aalys
Läs merMatematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS063 Tetame 208-05-30 Tid: 8:30-2:30 Tetamesplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamlig och tabell samt Chalmersgodkäd räkare. Kursasvarig: Olof Elias Telefovakt/jour: Olof Elias,
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp, 08-05-3 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merTentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl
1 Matematiska Istitutioe, KTH Tetame SF1633, Differetialekvatioer I, de 22 oktober 2018 kl 08.00-13.00. Examiator: Pär Kurlberg OBS: Iga hjälpmedel är tillåta på tetamesskrivige. För full poäg krävs korrekta
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs merFORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter:
Läs merTentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp
Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Distanskurs 15 januari, 2011 kl. 9.00 13.00 Maxpoäng: 30p. Betygsgränser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miniräknare samt formelsamling som medföljer tentamenstexten.
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator
Läs merTryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13
Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13 Kasper K. S. Andersen 11 oktober 2018 s. 10, b, l. 8: 1 4 17.62 1 5 17.62 s. 25, Tabell 1.13, linje 1, kolonn 7: 11 111 s. 26, Figur 1.19 b, l.
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar
TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:
Läs merHYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen.
HPOTESPRÖVNING De tatitika metodera om aväd för att fatta dea typ av belut baera på två komplemetära atagade om populatioe. Partiet produkter har atige de utlovade kvalitete eller å har de de ite. Atige
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merTentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13.
LINKÖPINGS UNIVERSITET ITN, Campus Norrköping Univ lekt George Baravdish Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK69, 26--7, kl 8 3. Hjälpmedel är räknare med tömda minnen samt formelsamling utgiven
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merMatematisk statistik
Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TETAME I MATEMATISK STATISTIK Te i kurse 6H, KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse 6H, 6L MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: :-7: Lärare: Armi Halilovic Kurskod 6H, 6H, 6L, 6A Hjälpmedel:
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merTentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 1: Matematik 7.5 hp
Tetame i Tillämpa Matematik och statistik för IT-foresik. Del 1: Matematik 7.5 hp 2015 kl. 9.00 13.00 Maxpoäg: 30p. Betygsgräser: 12p: betyg 3, 18p: betyg 4, 24p: betyg 5. Hjälpmeel: Typgokä miiräkare
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD Sannolikhetsteori. Beskrivning av data. Läges-, spridnings- och beroendemått
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD 208-08-26 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter: 0 P(A P(Ω = P(A
Läs merExempel på tentamensuppgifter
STOCKHOLMS UNIVERSITET 4 mars 2010 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Exempel på tentamensuppgifter Uppgift 1 Betrakta en allmän I J-tabell enligt 1 2 3 J Σ 1 n 11
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 5. Kovarians, korrelation, väntevärde och varians för summor av s.v.:er, normalfördelning (del 1) Jan Grandell & Timo Koski 15.09.2008 Jan Grandell &
Läs merTENTAMEN Datum: 16 okt 09
TENTAMEN Datum: 6 okt 09 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN (Matematisk statistik ) Te i kurse HF00 ( Tidigare k 6H0), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF00, 6H000, 6L000 MATEMATIK
Läs merSkattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?
Skattig / Iferes Saolikhet och statistik Puktskattig Försöket att beskriva e hel populatio pga ågra få mätvärde! Oberservatio = Populatio HT 2008 UweMezel@mathuuse http://wwwmathuuse/ uwe/ Populatio har
Läs merMatematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =
Läs merSF1911: Statistik för bioteknik
SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion
Läs mer. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje
Läs mer1. En kortlek består av 52 kort, med fyra färger och 13 valörer i varje färg.
Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 1 juni, 16, Eklandagatan 86. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113. Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merFöreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merFöljande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt
Läs merMatematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning Anna Lindgren 29+3 september 216 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS12/MASB3 F7: normalfördelning 1/18 Kovarians, C(X, Y) Repetition Normalfördelning
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen
TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 013-08-7 Examinator och jour: Mattias Sunden, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkänd räknare och formelsamling (formelsamling delas ut med tentan). Betygsgränser:
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, 2018-08- Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs merF3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.
F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT,5 975 976 977 978 979 98 98 98 Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34,
Läs merArmin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs mer4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6
SF69 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMER II - ÖVNING 4 KARL JONSSON Iehåll. Egeskaper hos Fouriertrasforme. Kapitel 3: Z-Trasform.. Upp. 3.44a-b: Bestämig av Z-trasforme för olika talföljder.. Upp.
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk statistik TMA Tentamentsskrivning i Matematisk statistik TMA321, 4.5 hp.
Tentamentsskrivning: Matematisk statistik TMA32 Tentamentsskrivning i Matematisk statistik TMA32, 4.5 hp. Tid: Onsdag den 2 jan, 20 kl 4:00-8:00 Examinator och jour: Erik Broman, tel. 772-354, mob. 073
Läs merMATEMATISK FORMELSAMLING
Avdelningen för ämnesdidaktik och matematik (DMA) Avdelningen för kvalitetsteknik, maskinteknik och matematik (KMM) MATEMATISK FORMELSAMLING UPPLAGA (Utkast aug, 0) Innehåll Notation, mängdlära och logik........................
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II Estimerig 2 Kofidesitervall G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 3 februari 205 3 Hypotesprövig 4 Korrelatio och regressio G. Gripeberg Aalto-uiversitetet
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs merArvika 2019_243 Stömne Bertil Persson Betongteknik AB DECIBEL - Huvudresultat Beräkning: VKV SWE99TM VKV typ Ljuddata
SVENSKA BESTÄMMELSER FÖR EXTERNT BULLER FRÅN LANDBASERADE VINDKRAFTVERK 2019-03-02 07:25 / 1 Beräkningen är baserad på den av Statens Naturvårdsverk rekommenderad metod "Ljud från landbaserade vindkraftverk",
Läs merTentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén
FACIT Tetame i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrig, MSN3/TMS7 Lördag 6-1-16, klocka 14.-18. Lärare: Ja Rohlé Ugift 1 (3.5 ) Se boke! Ugift (3.5) Se boke! Ugift 3 (3) a-ugifte Partistorlek:
Läs merMatematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
max/min Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 5 Johan Lindström 25 september 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F5 1/25 max/min Johan Lindström - johanl@maths.lth.se
Läs merTolkning av sannolikhet. Statistikens grunder, 15p dagtid. Lite mängdlära. Lite mängdlära, forts. Frekventistisk n A /n P(A) då n
Tolkig av saolikhet Statistikes gruder, 15p dagtid HT 01 Föreläsigar F4-F6 Frekvetistisk A / A) då Klassisk atal(a) / atal(ω) = A) storlek(a) / storlek(ω) = A) Subjektiv (persolig) isats/total vist = A)
Läs merFinansiell ekonomi Föreläsning 2
Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid
Läs merMatematisk statistik
Teme TEN, HF, -5-4 Memis sisi Kusod HF Sivid: 8:5-:5 Läe: Ami Hlilovic Hjälmedel: Bifog fomelhäfe "Fomle och belle i sisi " och miiäe v vile som hels Siv m och esoumme å vje bld De emesl få ej behålls
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs mer{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät
Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 9 Sabilie fö enegifia LTI-yem Maginell abil yem: De flea begänade inignale ge upphov ill begänade uignale Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 0 Sabilie
Läs merFöreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Läs merSannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233 Saolikhetsteori Kap 2: Saolikhetsteoris
Läs merFormel- och tabellsamling i matematisk statistik Sannolikhetsteori
Formel- och tabellamling i matematik tatitik Sannolikhetteori Sannolikhetaxiom : 0 P (A) :P () = 3: P (A [ B) = P (A) + P (B) om P (A \ B) =? Additionaten Betingad annolikhet P (A [ B) = P (A) + P (B)
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merKompletterande kurslitteratur om serier
KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du
Läs mer