Lösning: Vi börjar med ekvationen för buktighet hos cylindrisk geometri (19.21c) b m 1. b 2. L2. m ( 1 f) k inf Σ amod. afuel.

Transkript

1 Lösningar till tentamen i Tillämpad Kärnkemi den 12 maj En liten homogen termisk reaktor ör en rymdarkost skall konstrueras som består av rent 233UO 2 -pulver (täthet 104 g/cm3) jämnt ördelat i en matris av beryllium Reaktorn skall vara cylindrisk med höjd = diameter = 1 m Försumma absorptionstvärsnittet ör syreatomerna i urandioiden, inverkan av tankväggens material, samt använd kärndata ör PWR Produkten p*ε kan anses vara 095 Vilken halt (volyms%) av urandioid behövs ör att uppnå kriticitet i reaktorn? (10p) Vi börjar med ekvationen ör buktighet hos cylindrisk geometri (1921c) b 1 m B2 33 b 2 B2 = 33 m 2 Data ör beryllium som moderator (tabell 193): 0Be m 3 ρ Be 1840 m 3 Σ abe 013 m 1 L2 m m 2 τ Be m 2 För en kritisk reaktor gäller vidare: k e 1 k e k in 1 B2 M2 Vilket kan omormas till: k in ( 1 B2 M2) För in b i stället ör B2: k in 1 33 b 2 M2 Beräkna M2 och sätt in i ekvationen ovan: L2 L2 m ( 1 ) M2 L2 M2 L2 m ( 1 ) k in 1 33 b 2 L2 m ( 1 ) Enligt ekv 1913 ges av uttrycket: Σ auel Σ auel Σ amod Σ aother Σ I vårt all är Σ aother = 0, varör: auel Σ auel Σ amod För bränslet gäller enligt tabell 192: σ nγ m 2 σ m 2 σ auel σ nγ σ σ auel = m 2 A mole ρ UO2 104 gm cm 3 M wuo2 ( ) gm mole 1 ρ UO2 0uel N M A wuo2 N 0uel = m 3 Antag att härden innehåller volymsbråket av bränsle och (1-) av moderator Vi kan då beräkna makroskopiska absorptionstvärsnitten på öljande sätt: Σ amod σ abe N 0Be Σ auel σ auel N 0uel

2 Insättning i ekvationen ör ger då: σ auel N 0uel σ auel N 0uel Σ abe Nu kan vi beräkna värdet på k in ör vår reaktor ur ekv 1912: k in η ε p Men vi vet att produkten ε*p = 095 och η = 227 enligt tabell 192, varör: k in σ auel N 0uel k in σ auel N 0uel Σ abe Kombinerar vi detta med det tidigare uttrycket ör k in och inör sambandet ör så erhålles ekvationen: σ 33 1 auel N 0uel b 2 L2 m ( 1 ) σ auel N 0uel Σ abe 33 1 b 2 L2 m L2 m 0uel σ auel σ auel 0uel Σ abe σ auel N 0uel σ auel 0uel Σ abe Sätt in siervärdena och örenkla: 33 1 b m m Nu har vi en ekvation med en obekant, Lös ut ur denna: b m b m 2 = = 0059 % Härden bör således innehålla 0059 volyms% av 233 UO 2 OBS: Om man i stället beräknar Σ abe som produkten σ a (th)*n 0 blir värdet på Σ abe ca 0113 m -1, vilket medör ett svar på ca 0051 % Orsaken är att tvärsnittet bara ges med 1 siras noggrannhet i tabellen

3 2 Ett kratöretag betalar 350 / uran ör ett parti UF 6 tillverkad rån natururan Uranhealuoriden anrikas sedan till en 235U-halt på 38% För anrikningsarbetet betalar man 700 kr/swu vid en 235U-halt i avrikat uran på 02% Av det anrikade uranet gör man ärdigt kärnbränsle och betalar 800 kr/u ör tillverkningen Som alternativ kan man köpa UF 6 rån återvunnet uran med 06% 235U Det återvunna uranet kostar bara 75 kr/ UF 6, men anrikningen måste höjas till 39% ör att kompensera ör den negativa inverkan av 236U Samtidigt stiger kostnaden ör tillverkningen med 10% på grund av ökade strålskyddsbehov Hur många kronor per U som ärdigt bränsle skiljer mellan de båda alternativen? (10p) kr 1 pris natuf6 350 kr 1 natuel 38 % pris swu 700 kr 1 w 02 % pris nattillv 800 kr 1 recu 06 % pris recuf6 75 kr per U pris recutillv pris nattillv ( 1 10 %) pris recutillv = 880 kr 1 recuel 39 % Tabell 21 ger: natu 0724 % Först beräknar vi de ingående uranmängderna till isotopseparationen med hjälp av ekv (249) och sedan anrikningsarbetet med hjälp av ekv (257) och (256) Räkna på 1 ärdigt bränsle Börja med natururanbaserat bränsle: P 1 F natuel w natu P F = natu natu 687 W F natu P w V( ) ( 2 1) ln 1 SWU W V w P V natuel F natu V natu SWU = 5991 Pris natuel F natu pris natuf6 SWU pris swu P pris nattillv Pris natuel = kr Gör sedan samma sak med bränsle baserat på återcyklat uran: F recuel w recu P F = recu recu 925 W F recu P w V( ) ( 2 1) ln 1 SWU W V w P V recuel F recu V recu SWU = 7303 Pris recuel F recu pris recuf6 SWU pris swu P pris recutillv Pris recuel = kr Skillnad Pris natuel Pris recuel Skillnad = kr Svar: Bränsle baserat på återvunnet uran blir 662 kr/ U billigare än bränsle baserat på natururan Om man använder värdet 072% på halten 235 U i natururan erhålles ca 420 kr/ U i stället

4 3 Sveriges örsta reaktor (R1, belägen i berget nära Stockholms centrum) var en termisk reaktor med ett bränsle av metalliskt naturligt uran kapslat i aluminium Reaktorn lades ned i början på 1960-talet Som moderator användes grait, vilket gav ett väl termaliserat n-löde Moderatortemperaturen vid drit uppskattas till 150 C Bränslestavarna hade en diameter på 1 tum med en kapslingstjocklek på 2 mm Försumma spalten mellan bränsle och kapsling och stavarnas ändstycken Hur mycket 99Tc (gram) bör idag innas per av gammalt utbrännt bränsle om detta har en medelutbränningsgrad på 4000 MWd/ U? Använd nuklidkartans isobarutbyten vid termisk ission De isolerade utbytena ör masstal 99 kan antagas vara öljande bråkdelar av totala isobarutbytet: Z= , Z= , Z= , Z= , Z= , Z= , Z= Försumma n,γ processer under reaktordriten (10p) MeV joule MWd 10 6 watt day q iss 200 MeV Q 4000 MWd 1 14 joule Q = n iss Q n = q iss iss A % 99Tc har Z = 43 Som ramgår av givna isolerade utbyten leder ission bara till bildning av kortlivade öregångare till 99Tc Vi kan därör anse att hela isobarkedjans utbyte når den mycket långlivade 99Tc too 100%, samt örsumma 99 Tc:s sönderall under och eter reaktordriten n Tc A99 n iss n Tc = M wtc 99 gm mole 1 N A = mole 1 n Tc m Tc M N wtc m Tc = A 0108 Men detta gäller per uran i bränslet, varör vi måste korrigera ör kapslingens vikt ρ U 1895 gm cm 3 Ur tabell i nuklidkartans omslagshäte ρ Al gm cm 3 d ytter 1 in r ytter d ytter 2 r ytter = 127 cm r inner r ytter 2 mm r inner = 107 cm På en stavlängd av 1 m har vi då öljande massor av uran och aluminium: l 1 m m 2 2 Al π r ytter r inner l ρ Al m 2 U π r inner l ρ U m tot m Al m U m Tc m U Halt Tc Halt = m Tc tot gm

5 4 För att bestämma utbränningen av ett bränsleelement kapades en pinne och ett ragment av en urankuts togs ut Fragmentet löstes i 6 M salpetersyra 01 ml av denna lösning späddes till 100 ml med destillerat vatten (lösning A) 05 ml av lösning A ick passera en liten kolonn med mordenit Därvid sorberades cesium selektivt Kolonnen tvättades med 01 M salpetersyra, torkades och mättes sedan med en HPGe detektor Därvid ann man att kolonnen innehöll 1800 Bq 134Cs och 2500 Bq 137Cs Mätningen utördes 1 år eter det att reaktorn stannats Vid analys av lösning A ann man att denna innehöll 2 µg/l uran Beräkna bränslepinnens utbränning i MWd/ U om issionsutbyten ör 235 U kan användas och reaktorn gått 3 år med konstant eekt (10p) ln( 2) λ yr λ 137 = sec 1 y % Bq sec 1 t irr 3 yr t cool 1 yr E iss 200 MeV A 137 R iss y ep λ 137 t irr ep λ 137 t cool OBS: 134 Cs är INTE en FP Utbr R iss E iss t irr m uran R iss Utbr m uran E iss t irr R iss = φ*σ *N 235U A 137 R iss y ep λ 137 t irr ep λ 137 t cool Utbr m uran A 137 E iss t irr y ep λ 137 t irr ep λ 137 t cool m uran gm 05 ml = liter m uran A Bq A 137 Utbr E y ep λ 137 t irr ep λ iss t irr 137 t cool m uran Utbr = MWd Svar: MWd/ U (anmärkningsvärt högt)

6 5 Sveriges el-örbrukning uppgår nu till 142 TWh/år Av detta kommer i medeltal 50% rån kärnkrat Man beräknar att CLAB omkring år 2010 kommer att innehålla använt kärnbränsle som motsvarar 6500 ton uran, räknat som ursprunglig uranvikt innan användningen Medelutbränningen uppskattas till 50 MWd/ och plutoniumhalten är 071 vikts% av initial uranvikt Halten av övriga aktinider örsummas Antag att detta bränsle i ramtiden upparbetas och återvunnet uran och plutonium används i reaktorer av LMFBR typ med en termisk verkningsgrad på 41% Antag vidare att 65% av allt återvunnet U och Pu kan konverteras och klyvas i denna reaktortyp samt att issionsenergin är 200 MeV ör alla aktinider Hur många år skulle man då kunna ortsätta att producera halva Sveriges nuvarande el-örbrukning rån innehållet i CLAB om vi bygger ett lämpligt antal LMFBR-reaktorer eter år 2010? (10p) TWh watt hr Q 50 MWd 1 C Pu 071 % m 0U m Pu C Pu m 0U m Pu = N A = E iss 200 MeV M wu gm mole 1 Data ur appendi I i läroboken Vi örsummar eekten av anrikning på molvikten etersom anrikningen inte är given i uppgiten Q M m wu issu E iss m = N issu A 0053 m Ukvar m 0U ( ) m Ukvar = Beräkna nu hur mycket energi som kan utvinnas ur lagrade uran och plutonium mängder: m Ukvar m n Pu Ukvar N M A n Pukvar wu 239 gm mole 1 N A Approimera molvikten ör Pu Av dessa antal atomer kan vi konvertera och klyva 65%, varör möjlig termisk energimängd blir: Q th n Ukvar n Pukvar 65 % E iss Q th = TWh Som el-energi vid 41% verkningsgrad blir detta: η 41 % Q el Q th η Q el = TWh Årlig produktion skall vara 50% av 142 TWh el: Q årlig 142 TWh 50 % Tiden år Q el Tiden = Q år årlig Svar: CLAB kan ge angiven el-mängd under 524 år