TENTAMEN. Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

Transkript

1 TENTAMEN Kursnummer: HF00 Matematik ör basår I Moment: TEN Program: Tekniskt basår Rättane lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Eaminator: Niclas Hjelm Datum: Ti: :00-:00 Hjälpmeel: Formelsamling: ISBN eller ISBN utan anteckningar. Inga anra ormelsamlingar är tillåtna! Miniräknare, penna, raergummi, linjal, graskiva Omattning och betygsgränser: Poäng Betyg E D 8 0 C B 6 A Till samtliga uppgiter krävs ullstäniga lösningar. Lösningarna skall vara tyliga och lätta att ölja. Inöra beteckningar skall einieras. Uppställa samban skall motiveras. Skriv helst me blyertspenna! Lycka till!

2 9. Lös ekvationen 8 0. Skuggan av ett lorätt trä är 8 m. Samtiigt inner Nina, som är,0 m lång, att hennes skugga är,6 m. a Bestäm vinkeln mellan solstrålen och markplanet p b Bestäm träets höj p. Lös ekvationssystemet y y algebraiskt. Lös ekvationen. Vektorerna u, och v, är givna. Bestäm u v. 6. Lös ut b ur ormeln som ett bråk.. För ull poäng skall svaret vara skrivet a b. Lös ekvationen 8. I en större av två likormiga emhörningar är en sia cm. Motsvarane sia i en minre emhörningen är 6,0 cm. Beräkna en större emhörningens area om en minre emhörningens area är 6 cm. 9. Bestäm algebraiskt talet b så att linjerna b y 0 och y 6 0 blir parallella.

3 0. Lös ekvationen. Bestäm om. Bestäm algebraiskt skärningspunkterna mellan anragrasunktionen och linjen g. För vilka vären på konstanten har unktionen enast ett nollställe?

4 Lösningsörslag. a ,0 tan v v,8,6 b. Etersom e ritae solstrålarna är parallella är trianglarna likormiga. Detta ger. h 8,0,6,0 8 h,6 h 8 m y y Ger y y * Sätt in etta i så ås

5 9 6 * ger nu y y Svar:, y..,,,6,, v u v u 6.

6 a b b a ab a ab a b a a a a ab b ab ab ab b b ab. Rotekvationer löses genom att kvarera båa leen Lösningarna måste prövas! : VL HL VL HL : VL HL VL HL 9 Svar: 8. Låt en minre emhörningen har arean A6 cm. Låt en stora emhörningens area vara A

7 cm. areaskala längskala A A A A cm, 0 m m 9. Parallella linjer har samma k-väre. Vi skriver båa linjerna på ormen ykm och sätter sean k-värena lika. L: L : b y 0 y b b y y 6 0 y 6 y k k b b ger 0. Vi aktoriserar nämnarna ör att se ör vilka -vären uttrycket är einierat:, Ekvationen löses genom att göra liknämnigt:

8 EJTILLÅTET! 8 0 Svar:. 9. Skärningspunkternas -koorinater ges av ekvationen g Skärningspunkternas y-koorinater år genom att beräkna någon av unktionernas vären ör - respektive. g g Svar: Skärningspunkterna är -,- och,. Anragrasunktionen har eakt ett nollställe om verte har y-koorinaten noll, v s om ekvationen 0 har en ubbelrot.

9 0 Vi år en ubbelrot om uttrycket uner rottecknet är noll. Detta ger oss ekvationen Svar: Anragrasunktionen har eakt ett nollställe om 8

10 Rättningsmall Generella riktlinjer ör tentamensrättning Varje beräkningsel Däreter ortsatt rättning enligt nya örutsättningar Beräkningsel; allvarliga och/eller leer till örenkling Prövning istället ör generell meto Felaktiga antaganen/ansatser Lösning svår att ölja och/eller Svaret ramgår inte tyligt Matematiska symboler använs elaktigt/saknas - poäng - poäng eller mer - samtliga poäng - samtliga poäng - poäng eller mer -poäng eller mer Bl.a Om saknas t.e. > använs istället - poäng/tenta Om använs elaktigt t.e. istället ör > - poäng/tenta Teoretiska uppgiter: Avrunat svar Tillämpae uppgiter: Enhet saknas/el Avrunningar i elberäkningar som ger el svar Svar me elaktigt antal väresiror väresira ok Anra avrunningsel - poäng/tenta - poäng/tenta - poäng/tenta - poäng/tenta - poäng/tenta. En lösning saknas -p a. Rätt eller el b. Rätt eller el. Ett variabelväre rätt, sean el -p. Varje sakna lösning/varje alsk lösning -p. Beräknar u v -p Korrekt beräkna u v, elräkning av u v -p 6. Löser ut b korrekt men svaret är oullstänigt örenklat -p. Prövning saknas / Felaktig prövning / Formellt elaktig prövning -p Deinitionsmäng saknas -0p 8. Antar något som inte är givet i teten -p 9. Korrekta uttryck ör båa k-värena, sean el -p

11 0. Anger ej einitionsområe -0p Har bara me en lösning till ekvationen 0 -p Anger ej einitionsområe samt kontrollerar ej lösningarna -p. Tror att är samma sak som -p Korrekt beräkning av p. Någon skärningspunkt saknas -p Svarar bara me -vären -p. Någon lösning saknas -p