FACIT Tetame i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrig, MSN3/TMS7 Lördag 6-1-16, klocka 14.-18. Lärare: Ja Rohlé Ugift 1 (3.5 ) Se boke! Ugift (3.5) Se boke! Ugift 3 (3) a-ugifte Partistorlek: N=1 AQL=.5% Geeral Isectio Level II Tabell 14-4 ger för N=1 kodbokstav M Frå tabeller 14-5 till 14-6 får vi följade rovlaer: Normal: =315, acc=, re = 3 Tighteed: =315, acc=1, re= Reduced: =15, acc=1, re=3 Stadard övergågsregler skall följas. b-ugifte Se t.ex. Mogomery s.65 och 651. Det beror å hur mycket du ka lita å di leveratör och hur moge och stabil tillverkigsrocesse är. c-ugifte Fördele med zero-defect las är edagogiskt. Iga fel är tillåta. Nackdele är att det ka vara mycket tufft mot roducete, brat OC-kurva. = 1 k k P( X = ) = ö ( 1 ö ) = ( 1 ö ) =.5 k = k Lös ut : ö ö 1 = 1.5 =.3 (1.1)
Ett 95% övre kofidesitervall är.3. 1 Ugift 3. OC-kurva.9.8.7 P(X=, =1, ).6.5.4.3..1.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 5 x 1-3 (Det fis e tumregel som gäller geerellt för olllaer och 95% övre itervall: ö 3 ) Ugift 4 (3) a-ugifte Det ka vara flera hål å e duk. Det är räkedata. Jag kommer aväda ett diagram som bygger å Poissofördelige. Jag atar att atalet hål X, er rov är Poi( λ ). Jag skattar λ frå roduktiosdata: 1 1 84 xk k = 1 ˆ λ = = = 4 1 1 Väljer α =.. α Poissotabelle ger att P( X 11 λ = 4) =.9998 > 1 =.999. Väljer därför UCL = 11. α Poissotabelle ger att P( X λ = 4) =.183 > =.1. Väljer därför LCL =. 5 15 1 5 5 1 15 5 Vi ser att vi får ett larm för rov ummer 13. Texte ger oss att detta rov togs klocka 13.3 och att klocka 13.1 gick e säkrig. Vi har e förklarig till de udda ukte och tar bort dea frå styrdiagrammet och räkar ut ya gräser. ˆ* 1 * 6 λ = xk = = 3 k = 1 1 α * Poissotabelle ger att P( X 1 λ = 3) =.99971 > 1 =.999. Väljer därför UCL = 1.
α Poissotabelle ger att P( X λ = 3) =.4979 > =.1. Väljer därför De ya grafe blir: * LCL =. 5 15 1 5 4 6 8 1 1 14 16 18 b-ugifte Processe verkar u vara i kotroll! Ugift 5 (3) ( ) Svar: = Φ( 3C k ) + Φ 3( C C k ) Härledig: LSL µ x µ USL µ = 1 P( LSL X USL) = 1 P = σ σ σ N (,1) LSL µ USL µ = Φ + 1 Φ σ σ USL + LSL Om µ ka de första dele skrivas som LSL µ µ LSL µ LSL Φ = Φ = Φ 3 = Φ ( 3C k ) 3 σ σ σ och de adra dele ka skrivas som USL µ µ USL µ LSL µ USL µ LSL 1 Φ = Φ = Φ + = σ σ σ σ σ µ LSL USL LSL µ LSL USL LSL Φ = Φ 3 6 3 C C 3 = Φ 6 σ σ σ σ Ck C USL + LSL Symmetri ger samma resultat för µ >. Adele utaför tolerasgräsera blir då: ( ) ( ) ( ) ( k ) ( k ) 5 ( 3.99) ( 6.3) 1.99997 3 1 ( ) = Φ 3C + Φ 3 C C = Φ 3 1.33 + Φ 3 1.67 1.33 = Φ + Φ + = ( ( k ))
Ugift 6 (5) Ugift a: Processes stadardavvikelse ka beräkas frå 19 MR d i 1 ˆ σ i = = = = =.9 MR 1 1 448 d 19 1.18 19 Ugift b: Som det var sagt vid tetatillfället är det tillåtet att räka med σ = istället. H = hσ = 5 = 1 K = kσ =.5 = 1 Cusumtabelle blir 35 Ugift 6: Tabell-CuSum 3 5 CuSum 15 1 Larm! 5-5 -1 4 6 8 1 1 14 16 18 Provummer Processe är ej i kotroll. Vi får ett larm för rov 13!
Ugift c: Förädrige har iträffat vid tidukte 13-8=5. Det ya medelvärdet ka skattas till: + C 311 ˆ µ = µ + K + = 5 + 1 + = 53.7 N + 15 Ugift 7 (4) Ugift a: Parametrara skattas 445.7 ˆ µ = x = 17.81 5 s 1 7.95 ˆ σ = =.99 c4.9754 5 Observera att vi aväder s-metode och ej R-metode eftersom stickrovsstorleke =11 är stor och vi taar i effektivitet om R aväds. Ugift b: Ett lämligt styrdiagram är x s Shewhart diagram. (Ma ka äve välja t.ex. Cusum eller EWMA också om ma vill utäcka små ädrigar i medevärdet.) Väljer α =.7% Styrgräser för x-diagramet: ˆ σ.99 UCL = ˆ µ + 3 = 17.81+ 3 =.51 11 CL = ˆ µ = 17.81 ˆ σ.99 LCL = ˆ µ 3 = 17.81 3 = 15.11 11 Styrgräser för s-diagramet: 7.95 UCL = B4s = 1.679 = 4.9 5 CL = s =.9 7.95 LCL = B3s =.31 =.94 5
x-diagram 18 16 14 5 1 15 5 6 s-diagram 4 5 1 15 5 Vi har iga larm! Ugift c: Secifikatiosgräsera är 18 ± 1. Är rocesse kaabel? Bägge styrdiagrame idikerar att rocesse är stabil. I ugiftstexte ages att data är ormalfördelade och oberoede. Vi ka därför aväda följade kaabilitetsidex: ˆ USL LSL C = = 1.1 6 ˆ σ 6.99 ˆ USL ˆ µ ˆ µ LSL 17.81 8 C k = mi, 1.9 3 ˆ σ 3 ˆ = σ 3.99 Processe är ite helt kaabel. Ofta kräver ma idex å 1.33 eller högre. Ugift 8 (5) Ugift a: Volyme för cylider är V = π r h V V V µ r, µ h r µ r, µ h h σ σ + σ = r h ( πµ rµ h ) σ r ( πµ r ) σ h ( π ) ( π ) = + = V = 1..5.1 + 1..1 =.566 σ = σ =.566 1.6 V Ugift b: 9.8 5.8 C =.4 6 1.6 Processe är ej duglig. (Normalaoximatioe är fugerar gaska bra ädå. Lite utaför teta, me Figur 1 visar att modelle fugerar hyggligt).
Normal Probability Plot Probability.999.997.99.98.95.9.75.5.5.1.5..1.3.1 4 6 8 1 1 14 16 Data Figur 1 Normalfördeligslot Ugift c: Hur skall ma förbättra rocesse? Studera bidrage frå varje maski för sig: ( ) ( r ) r h r Svarve (radie): πµ µ σ =.47 h Såge (höjde) : πµ σ =.98 Det är uebart att vi bör byta ut svarve före såge.