4.1 Förskjutning Töjning

Relevanta dokument
4.1 Förskjutning Töjning

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2016

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

Tentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 3 juni 2010 kl

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA APRIL 2016

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2018

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2017

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2018

7.2 Vägg med isolering

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2017

Algebra och geometri 5B Matlablaboration

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

Övning 1 FEM för Ingenjörstillämpningar Rickard Shen

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic

Umeå Universitet Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

Lust och risk. ett spel om sexuell hälsa och riskbeteenden

NÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR. Fördelningsfunk. t 2

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) b) Bestäm volymen av parallellepipeden som spänns upp av vektorerna

6.8 b) Konsistenta nodlaster med vanlig integrering

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till!

1.6 Castiglianos 2:a Sats och Minsta Arbetets Princip

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

6.8 b) Konsistenta Nodlaster med Vanlig Integrering

(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,

Revisionsrapport Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Hjälpmedel: Papper, penna, linjal. Lycka till! Problem

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad,

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.

ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr:

7.2 Vägg med isolering (1D)

ICEBREAKERS. Version 1.0 Layout: Kristin Rådesjö Per Wetterstrand

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Laboration 1a: En Trie-modul

4.6 Stelkroppsrörelse i balk

Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2

Ostra konununhuset, rum B 1 08, kl ANSLAG/BEVIS Protokollet är justerat. Information har skett genom anslag

Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

Gefle IF Friidrott. Rehab

som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.

i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

Sommarpraktik - Grundskola 2017

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00

re (potensform eller exponentialform)

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,

Vid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas.

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016

Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y

Epipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4.

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS. Nya. Arbetslivsinriktat rehabiliteringsstöd Outplacement

INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS. Nya. Arbetslivsinriktat rehabiliteringsstöd Outplacement

Övning 3 FEM för Ingenjörstillämpningar Rickard Shen Balkproblem och Ramverk

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna

Lektionsuppgifter i regressionsanalys

Elementær diskret matematikk, MA0301, våren 2011

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

EKOTRANSPORT Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030

Transkript:

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 4. Förskjutning öjning a) Sökt: Visa att töjningn i lmntt är. du ösning: I grundkursn fick man lära sig att. d () I FEM får man lära sig att u Nu Nu. () Dt här är tt linjärt lmnt som går mllan två nodr, n vid och n vid, så N N u Sätt in (3) i () N u N u Md tt gnrllt uttryck för förskjutning känt är dt ara att drivra för att få töjning, s (): d, Q.E.D. d Ett altrnativ är att drivra från örjan gnom att sätta in () i (): du dn dn u u d d d konstant konstant ) Sökt: Visa att man får n stlkroppsförflyttning om. Förskjutningn skrivr hur myckt n nod har förflyttat sig från start. Dn sägr därmot int om förflyttningn är från töjning, llr från att kroppn ara har hängt md i n rörls. En stlkroppsrörls känntcknas av två sakr:. Dt finns ingn töjning.. Alla kroppns dlar (dvs. nodr) förflyttas lika myckt, och åt samma håll. ösning: ingn töjning. är ok! u u u u nodrna flyttas lika myckt och åt samma håll. är ok! Båda kritrir uppfylda Stlkroppsförflyttning! (3) (4)

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 3.3 Start/Svag Form på Stång a) d du Givt: Stark form: EA A d d () Stark form = diff. kvation som skrivr förskjutningn akt i varj punkt. d d du d Sökt: Visa att EA d Ad A (dvs. visa svag form) () där är normalspänningn, A är tvärsnittsaran och är n godtycklig viktfunktion. Svag form = samma kvation mn uttryckt md intgralr. öss gärna approimativt md FEM, och lir därför int nödvändigtvis akt i varj punkt, mn ofta lättar än n svår diff. kvation. Svart lir dock ättr om gomtrin lir skrivn md flr lmnt, och ftrsom dt är n dator, och int du själv, som utför slavartt md att invrtra dina matrisr kan man lösa hyfsat joiga prolm på rimlig tid md rimlig noggrannht. ösning: Vi vill få stark form till svag form, och visa att vi får samma svaga form som i uppgiftn. Stg : Utgå ifrån stark form, förläng md n viktsfunktion och intgrra övr längdn. Dla gärna upp intgraln i sina trmr rdan från örjan. d du EA d Ad d d Dn här trmn partialintgrras i stg (3) Stg : Partialintgrra trmn som innhållr andradrivatan, målt är att slippa andradrivatan. Från Bta s. 4: g f d g F g F d d du du dv du EA d EA EA d Ad d d d d d g g f F g F (4) Sätt in dn partialintgrrad vrsionn av trmn i (3) du dv du EA EA d Ad d d d (5)

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s Stg 3: Använd Hooks lag för att få A -trmn. du du Hooks lag i D: E E EA A d d (6) dv du Sätt in (6) i (5) A EA d Ad d d (kasta om) dv du d d EA d Ad A, Q.E.D. Notra att alla trmr innhållr A. Dn hövr int vara konstant, så förkorta int ort dn! ) Sökt: a fram FEM-kvationn (d.v.s. idntifira kd f ) md Galrkins mtod. Galrkins mtod = Använd samma formfunktion för ösning: För dn som har glömt: AB B A, och AB som för u. att multiplikation av n (n) matris md n (n) gr dras skalärprodukt. u skalärprodukt av Nd N d, konstant AB om AB är symmtrisk. En skalär är givtvis symmtrisk! Notra u u N u N u N N Nd (7) du dn dn dn dn u dn u u d d d d d u d Bd (8) d B N N N N Nβ β N (9) N skalär β, konstant d dn dn dn dn d d d d d d dn β Bβ β B () skalär B Sätt in dt här i dn svaga formn. dv du EA d Ad A EA d Ad A d d β B Bd β N β N Eftrsom åd β och d är konstanta får d rytas ut ur intgralrna. om ihåg att multiplikationsordningn splar roll för matrisr, så d måst rytas ut åt rätt håll. 3

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s β EA d Ad A B B d β N N Notra att β ryts ut från alla trmr, och ftrsom kvationn måst gälla oavstt vilka godtyckliga värdn man väljr i β, och int ara om man råkar välja n massa nollor, så måst dt som står inom parntsrna vara lika md varandra. Ellr lit slarvigt uttryckt, förkorta åda ld md β. B EABd d N Ad N A () Ur kvation () kan man idntifira dt som ildar FEM-kvationn: EA d Ad A d fs, ytlast ( surfac) k f, volymslast ( ody) B B d N N k d f, Q.E.D. () f 4

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s c) Bildr ritad av Vronica Wåtz. Q Givt:, Q totala lastn A 7 N Q, N 3 Q 9 9 Q, 9 EA Eakt lösning: u 3 Q 3 9 3, 3 36 EA D R? Randvillkor: D? F känd D3 R3? Sökt: Nodförskjutningar och raktionskraftr md FEM, jämförls av förskjutningarna FEM vs. Eakt. ösning: Börja md att dla in stångn i två lmnt. ips! Att örja md målt är tt ra sätt att komma på hur man tar sig dit. Ställ upp kvationn md svart du är ut ftr, och s vad som saknas för att komma dit. D F F F (3) ody ssurfac Body och surfac kan kännas lit fånigt i D, och vad som ska kallas vad är lit fånigt, mn någon form av namn kan vara trvligt för att hålla sakr organisrad. raftr som angripr i lmntns volym, t gravitation och tröght, hamnar 5

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s undr F mdan kraftr som vrkar på lmntns yta hamnar undr F s, t punktkraftr på nodr. Uppdlningn lir förstås naturligar när man joar i D och 3D. ösningsstratgi:. Bhövr Bräkna lmnts och assmlra till tt gloalt.. Bhövr F Gör om volymslastr till nodlastr (konskvnta nodlastr) och assmlra till F. 3. ägg till övriga nodlastr, F s, för att få n fullständig lastvktor, F. 4. ös ut förskjutningarna ur FEM-kvationn. 5. Matrismultiplicra för att få fram dt sista okända i lastvktorn. 6. Jämför md akt lösning. Stg : Jag tänkt visa två sätt att räkna ut Altrnativ som i övning.. EA Dt är ingn skillnad mllan n stång och n fjädr. Stängr skrivs md k. EA k (4) i Altrnativ Från formlladt llr från svart i ). Allmänt gällr att B CB dv. I n dimnsion gällr att (matrial)styvhtsmatrisn C lir E, och dv lir V Ad, och vi får dt vi härldd i ): B EAB d (5) Använd formlrna på sid 3.7 (6) i ESam: välj N, N BB d (6) EA Sätt in (6) i (5) B EA B d EA B B d (7) 6

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s I vilkt fall får man samma forml för lmntstyvhtsmatrisn, och därmd:,, EA, nodr och EA EA 3 EA, nodr och 3 (8) Stg : astr som int angripr på nodrna (gällr åd volyms och ytlastr) måst konvrtras till konskvnta nodlastr. Dt kan jämföras md att du sittr på n fyrnt stol och vill vta vad för kraft varj stolsn kännr av. Hur kraftn fördlas mllan stolsnn ror på hur du läggr viktn, och på samma sätt får olika nodr i tt lmnt olika stor dl av volymslastn rond på var dn liggr. Allmänt gällr: F N dv. I dt här D-fallt är V får samma som i svart i ) F N dv N Ad. V, N N N, dv A d, och vi Jag hängd på tt ind i så att vi int råkar landa ihop dn md gloala styvhtsmatrisn. N F Ad N N Ad N Ad Intgration av vktor görs lmntvis, dt är int svårar än så! Jag skrivr dock i första formn, dt tar mindr plats. I lmnt finns inga volymslastr, så F,, (idrag i nod och nod ). (9) I lmnt gällr 3 3 N Q Q F Ad d N A () 3 N Formfunktionrna i formlladt är uttryckta i, mn d och är uttryckta i. En av koordinatrna måst ytas ut så att allt får samma. Dt handlar om n vanlig nkl linjär transform, och i tt D-fall är dt samma sak som räta linjns kvation. k m m () d d d 3 k d Nu kan man yta ut antingn llr, åda vägarna fungrar. Att yta ut och intgrra i lmntts gt koordinatsystm rukar dock vara nklast ftrsom man får intgrra mllan och, så vi gör dt! 7

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 3 Q Q () i () F d 3 3 Q Q d Q d Q 3, 3 3 d F, (nod och nod 3) () Assmlra (9) och () till n gloal volymslastvktor: Q F Q (3) 3 3 F, F, Här sr man, prcis som för lmntstyvhtsmatrisrna, att dt är vilka nodr som ingår i lmntt som styr vilka platsr i gloala vktorn som påvrkas. Stg 3: otala kraftvktorn ska räknas. När man läggr till d kraftr som vrkar dirkt på nodrna är dt lättast att joa dirkt md gloala kraftvktorn. Notra att ävn raktionskraftr ska tas md som yttr kraftr, lätt att glömma! R F s (4) R 3 ägg ihop md volymslastn för att få totala kraftvktorn. R R Q F F F s Q 3 3 (5) R Q 3 R 3 3 Stg 4: ös ut förskjutningarna ur FEM-kvationn. R EA D F 3 D Q 3 (6) Q 3 R 3 EA Q Q Stryk radr och kolumnr där D i 3D D 3 9 EA (7) Stg 5: Sätt in (7) i (6) och räkna lastvktorn. Därifrån kan raktionskraftrna stämmas. Q Q R R R EA 3 Q 9 9 Q 3 Q 3 EA 9 9 Q Q 7Q Q 3 R R 3 3 R3 9 3 9 (8) Nodkraftrna INE är samma sak som raktionskraftrna! Många glömmr dt här och missar tntapoäng! 8

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s Stg 6: Jämför md akt lösning. Q, 9 EA Q 3 9 3, 3 36 EA Dn akta lösningn var u 3 I nodrna får vi md d två lösningarna: D D Q Eakt D Q 9 EA, FEM D 9 EA D 3 D 3 Mllan nodrna räknas förskjutningn pr FEM-lmnt som u N u N u. Notra att FEM gr akt rätt lösning i nodrna. Därmot sr vi att inom 3 ska förskjutningn gntlign skrivas som n trdjgradar mllan nodrna. Vi har tyvärr ara linjära lmnt (formfunktionrna är linjära funktionr), som ara kan skriva linjärt varirand förskjutning mllan nodrna, s Figur. Så vill man ha ättr lösning md FEM måst man antingn använda flr lmnt, llr mr avancrad lmnt. VI had i dt här fallt t kunnat använda tt kuiskt lmnt för att få dn akta lösningn. Displacmnt vs. ocation lmnt.5.5.5 3 lmnts.5.5.5 3 8 lmnts.5.5.5 3 Position: / Figur ösningn i dt joiga områdt had kunnat göras ättr md flr linjära lmnt. 9

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 5. Fackvrk Myckt ik Uppgift. från Övning Bildr ritad av Vronica Wåtz, paint-ditrad och copy-pastad md prima kinsisk artskraft. Notra hur koordinatsystmt liggr! Q Givt: E, A, Q A F Q D? D R? D3 R3? Randvillkor: D4 R4? D5 R5? F6 D6? Sökt: Nodförskjutningar och raktionskraftr. ösning: Vi har FEM-kvationn, D F, vad saknas? saknas räkna dn örja md. Elmntstyvhtsmatrisn finns skrivn i formlladt, llr i mplsamlingn sida 5.3: Första lmntt går mllan nod och nod : l lm l a l m m m y y, EA a a a EA a

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s Andra lmntt går mllan nod och nod 3: l3 l3m 3 l3 3 a l 3m3 m3 m y y 3 3, EA a a a a EA rdj lmntt går mllan nod och nod 3: 3 l3 l3m 3 l3 3 3 a 3 l 3m3 m3 m3 y3 y 3,3 3 3 EA a a EA a3 a3 EA Assmlra () Vad mr saknar vi? Vi hövr F! Några praktiska tumrglr för utrdda lastr på linjära lmnt: Om är n konstant fördlas lastn lika mllan nodrna. Om är n triangl får nodn på sptssidan /3 av lastn, och rstrand /3 hamnar på nodn vid dn tunga ändn. Dssa två lmntarfall kan kominras. Är man int övrtygad kan man alltid använda dt vi härldd ovan och intgrra fram dt:, dv Ad d A V Q Q Q Q F N Q F () Q F s R R 3 R 4 R 5 (3)

Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s Dn totala lastvktorn lir alltså Q Q Q R R Q R Q R 3 3 F F F s (4) R4 R4 R R 5 5 Notra åtrign att raktionskraftrna ara är n DE av totala lastvktorn! Nu har vi dt som hövs för att lösa FEM-kvationn, D F D Q R EA Q R3 R4 R 5 D6 Rducra systmt gnom att stryka radrna och kolumnrna där Di. EA D Q D Q rddrd Frd rd D 6 D 6 EA D Q D Q.799 EA.7 D 6 EA 8 4 D 6 rd (5) (6) Sätt in d kända förskjutningarna och matrismultiplicra för att få lastvktorn. Raktionskraftrna kan lösas ut ur kvation (4), dvs. R3 F3 Q. R.7 R 3.93 F D Q R 4.7 R5.7 Notra åtrign att lastvktorn innhållr andra kraftr än raktionskraftr, som här t när vi har F3 Q R3. Matrismultiplikationn D gr INE raktionskraftrna dirkt, utan ara lastvktorn, som är n summa av AA lastr, land andra raktionskraftn som man ofta är ut ftr. Jag vill uppmärksamma r på dt här ftrsom dt rukar förloras onödigt många tntapoäng på just dn här missn.