Förvänningar, finansiella marknader och makroekonomiska flukuaioner Kurskompendium h-02 200-0-29 Preliminär, kommenarer välkomna Av Beng Assarsson Naionalekonomiska insiuionen Uppsala universie Box 53 75 20 Uppsala
2. Förvänningar och ofullsändig informaion 2. Ekonomeriska undersökningar i naionalekonomi Naionalekonomer använder saisiska meoder för a beräkna de samband som är av inresse och för a esa de hypoeser man säller upp. Ugångspunken är en ekonomisk modell som formuleras i maemaiska ermer, de enklase falle är den räa linjens ekvaion, som ine så sällan är vad som används, ine mins i makroekonomiska sammanhang. Lå oss därför a den keynesianska konsumionsfunkionen som ugångspunk: C = a+ by (2.) där C är privaa konsumionsugifer i reala ermer ( ex i 995 års priser), Y är real disponibel inkoms och a och b är paramerar, där b också brukar kallas den marginella konsumionsbenägenheen. (2.) har den egenheen a om man känner ill värde på paramerarna och inkomsen Y så kan den privaa konsumionen med säkerhe fassällas ill e besäm värde. E sådan samband kallas deerminisisk. De är dock ine särskil realisisk a i e komplicera ekonomisk sysem räkna med a man med säkerhe ska kunna predikera olika ekonomiska variabler. E ekonomisk sysem är i sälle så komplicera a man aldrig fullsändig kan beskriva de med ekonomiska modeller. De finns därför en osäkerhe i den modell som används som man kan represenera med en slumpvariabel: C = a+ by +ε (2.2) Slumpvariabeln innebär a även om vi ve paramerarna a och b sam känner ill inkomsen Y så kan vi ine med säkerhe besämma konsumionen C. Den kommer i sälle a besämmas av värde på slumpvariabeln ε. E sådan samband kallas sokasisk. De verkar här rimlig a ana a de ine ska vara någo besäm sysemaisk mönser slumpvariabeln, efersom e sådan mönser i så fall borde inkluderas i modellen som besämmer konsumionen. Därför är de rimlig a änka sig a slumpvariabeln lika gärna kan vara negaiv som posiiv. Vi ska därför ana a slumpvariabeln ε är uan mönser och normalfördelad, har medelvärde 0 sam en viss varians σ ε 2. Vi beecknar dea med ε IN(0, σ ε 2 ). I makroekonomiska sammanhang förekommer ofas daa i form av idsserier, ex observaioner per kvaral för perioden 980-998. Varje sådan observaion kan vi indexera med varvid sambande kan skrivas C = a+ by +ε (2.3) Därmed kan vi säga a vi nu har en ekonomerisk modell, med vilken vi kan esa hypoeser och mäa bl a paramerarna a och b.
240000 230000 Priva konsumion 220000 20000 200000 90000 80000 20000 40000 60000 80000 200000 22000 Real disponibel inkoms Figur 2.. Observaioner på priva konsumion och real disponibel inkoms 980-998. I figur 2. har vi lag in observaioner på konsumion och inkoms för perioden 980-998. Vi ser a de verkar vara e posiiv samband mellan dessa variabler: när inkomsen är hög är även konsumionen hög. De är dock ine hel enydig. De finns e segmen i daa, där konsumionen ycks ligga kring knapp 220 000 ros a inkomsen varierar mellan ca 60 000 och 20 000.
Regressionslinje anpassad 240000 230000 Priva konsumion 220000 20000 200000 90000 80000 20000 40000 60000 80000 200000 22000 Real disponibel inkoms Figur 2.2. Anpassning av regressionslinje. Hur ska vi då besämma paramerarna a och b med de daa som vi har i figur 2.. Efersom den modell vi har är linjär kommer vi här a få en rä linje anpassad ill de daa vi har. Linjen anpassas ill daa med s k OLS (Ordinary Leas Squares) eller minsa kvadra-meoden. I korhe innebär den a man besämmer paramerarna så a slumpfelen blir så små som möjlig. Mera exak innebär OLS a man besämmer a och b så a T T 2 2 ε = = RSS = ( C a by ) = dvs summan av de kvadrerade residualerna, minimeras. Man kan visa a då måse och b! = ( C C)( Y Y) 2 ( Y Y) a! = C by! Regressionslinjen i figur 2 har besäms på dea sä och beräknas i de ekonomeriska programpakee Eviews.
TSS RSS När man esimera ekvaionen kan man beräkna R 2 =, där TSS = ( C C ) 2, som TSS är e må på hur sor del av variaionen i konsumionen som förklaras av variaioner i inkomsen. R 2 är e må som ligger mellan noll och e. Man kan också beräkna konfidensinervall som har olkningen a man med ex 95 procens sannolikhe kan säga a en parameer ligger inom inervalle. Om man exempelvis beräknar b! = 5, kan beräkna konfidensinervalle, 086 < b <, 94. I makroekonomisk eori ar de ofa id innan en förändring i en variabel påverkar andra variabler, genom olika yper av rögheer. Därför används ofa dynamiska modeller: C = a + ac + by + by + 0 2 ε Här ser vi a b mäer den direka effeken av inkomsen på konsumionen. Den långsikiga effeken kan vi räkna u genom a ana a C = C = C och Y = Y = Y, vilke ger dvs C = a0 + ac + by + by 2 a C = 0 b+ b2 + a a Y där b + b a 2 är den långsikiga effeken på konsumionen av en inkomsförändring. En vanlig form av dynamisk modell, ex i makroekonomeriska modeller, är s k felkorrigeringsmodell: y = a + a y + b x + λ( y g g x ) + ε 0 0 där a-paramerarna sår för korsikig dynamik, b för direkeffek, g för långsikig jämvik sam λ för feedback effek, dvs korrigering för senas observerad ojämvik. Observera också a urycke inom parenesen kan ses som en residual från en regression på nivåform. 2.2 Förvänningar När spelar förvänningar en roll? De är falle när akörerna är osäkra och har ofullsändig informaion. De vanligase falle är a man faar beslu som har konsekvenser för framiden (vad har ine de?) och ine ve vad som då ska hända. Efersom världen är så komplex kan man ine heller gardera sig för de som ska hända ( ex genom indexeringar) uan vingas faa beslu med ugångspunk från sina förvänningar. Vad finns de för yp av förvänningar? Vi ska skilja på vå olika yper, adapiva och raionella. Adapiva kan ses som en umregel som är enkel a följa och som ine kräver a man skaffar sig så mycke informaion:
) Mekaniska eller s k adapiva förväningar: Man ser enbar på hisorien: Definiion: EP EP = ( λ )( P EP ) som kan olkas som a reviderar sina förvänningar med hänsyn ill de senas observerade förvänningsfele. Urycke kan skrivas om som: EP = P λ( P EP ) Vi får vå specialfall: λ = 0 EP = P naiva förvänningar sam λ = EP = EP saiska förvänningar Lå oss nu se hur dessa förvänningar kan änkas fungera i prakiken genom a sudera några olika processer över iden. y iden
Figur 2. Uvecklingen av y över iden. I figuren ovan ser vi a de ar 5 perioder innan y ökar med en enhe under re perioder för a därefer minska med en enhe under re perioder. Därefer kommer 5 nya perioder där y är konsan varefer mönsre upprepas. Med adapiva förvänningar kommer man a predikera under under uppgångsfasen och predikera över under nedgångsfasen. Man kommer för de mesa a predikera fel. Med raionella förvänningar känner man ill den process som driver y. Efersom mönsre upprepas blir de lä a predikera rä om man har raionella förvänningar. Lå oss nu änka e svårare fall där y ine beer sig enlig e förusägbar mönser: y iden Figur 2.2. Uvecklingen av y och x över iden. Här visar den övre serien uvecklingen av y och den nedre serien uvecklingen av x. Som vi ser är de ine längre lika enkel a förusäga uvecklingen av y. Med adapiva förvänningar kommer vi liksom idigare ofas a ha fel. Men vi ser också a mönsre i y ine längre upprepar sig som idigare uan nu kan man ine vea hur lång id som förflyer innan man får en förskjuning uppå. Om vi även ar in informaionen om x blir de läare. Med raionella förvänningar använder man all informaion och här ser vi a förskjuningen uppå i y kan predikeras exak med hjälp av x. Processerna kan även beskrivas i ekvaioner, ex: y = a + a y + bx + 0 ε
Anag a man ska predikera y i period och har informaion om alla variabler i period -. Vad ska man då förväna sig om y i period? Vi ar förvänan på ekvaionen som E y = a + a y + bx 0 dvs E ε = 0 Förvänningsfele är y E y = ε, dvs ε IN(0, σ 2 ε ). Vad har allså dessa fel för egenskaper vid raionella förvänningar? Medelvärde är noll, variansen är σ 2 ε och de finns inge mönser. Anag a de finns e mönser i residualerna, som ex ε = ρε + ν, dvs residualerna har s k auokorrelaion, där v IN(0,σ 2 v ). Tar vi åer förvänan på ekvaionen blir förvänan E y = a + a y + bx + ρε 0 och förvänningsfelen således åer uan mönser. Med raionella förvänningar får vi således allid även den bäsa prognosen. Sammanfaningsvis innebär raionella förvänningar: - akören känner ill den sanna modellen - gör den bäsa prognosen - förväningsfelen är a) i genomsni = 0 och b) uan mönser Kriik som ofa framförs mo raionella förväningar är: a) akörerna är ine raionella (eser m fakisk observerade förv), moargumen? b) informaion är svår och dyr a skaffa (experer), moargumen? c) processer upprepar sig ine (EMU), moargumen? d) eorin är omöjlig a förkasa (sammansa hypoes, modell+förvänningshypoes), moargumen?
2.3 Framåblickande förvänningar och diskonering Hur kommer förvänningarna in i eori och modeller? Nuvårde av framida inkomser: V y+ y + 2 = y + + +... + i ( + i )( + i ) + Specialfall: Konsan räna V y+ y+ 2 y+ n = y + + + + 2 i ( + i) ( + i) n Man kan diskonera med real respekive nominell räna => real eller nominell nuvärde Och inkomserna kan avse framida förvänade inkomser Vi åerkommer ill dea senare, bl a i samband med ränor och avkasningskurva 4.3 Priva konsumion Priva konsumion i naionalräkenskaperna hänför sig ill hushållens konsumionsugifer. Dessa omfaar livsmedel som mjölk, kö och bröd men också ugifer för varakiga varor som kylskåp och bilar. Därmed avviker den regisrerade konsumionen från de konsumionsbegrepp som vi använder i eorin. I eorin väljer den enskilde konsumenen en nivå på konsumionen som ger så hög nya som möjlig. De som ger konsumenen nya är ine ugifen uan den service som ex en bil ger under en viss idsperiod. Konsumionen av varakiga varor blir på de vise kopplad ill förbrukning eller förslining av den varakiga varan. Efersom vi i våra daa har konsumionsugiferna för e sor anal konsumener kan de hända a konsumionsugiferna är jämn spridda över iden och a ugiferna därför på e rimlig sä speglar konsumionen i meningen förbrukning. Man ve dock a ex ugifer för ex bilar följer en viss cykel och a de därför blir vissa fel när man använder ugifer i s f konsumion. Vi får ha dea i åanke när vi nu går vidare och försöker specificera en konsumionsfunkion. 4.3. Livscykelhypoesen Den hel dominerande eorin för hur den privaa konsumionen besäms är permanena inkomshypoesen eller livscykelhypoesen (PILCH), som är vå eorier som är mycke lika varandra och under vissa förusäningar ekvivalena. Idén bakom eorierna är a konsumenen planerar sin oala konsumionsnivå med hänsyn ine bara ill inkomsen idag uan blickar framå för a se vad inkomserna kan bli på längre sik. De innebär a konsumionen kan vara hög under e år även om inkomsen är låg om konsumenen vänar sig
högre inkomser i framiden. Om inkomsen är lägre än den önskade konsumionen kan man låna när inkomsen är låg och amorera senare när inkomserna förhoppningsvis är högre. Dea är ypisk för ex sudener. Även om sudielånen är desamma för olika sudener kan man väna sig a läkarsudener har sörre konsumion är sudener av ex nordisk hisoria, efersom de förra har högre förvänade framida inkomser än de senare. Lå oss nu ana a vi har en (represenaiv) konsumen som planerar sin konsumion i idpunken och beräknas leva ill idpunken T. Nyan av konsumion i idpunken kan vi skriva som uc ( ) där u är en nyofunkion. Konsumenen besämmer nu konsumionen för hela perioden -T give de framida förvänade inkomserna. E rimlig anagande om konsumenens preferenser är a marginalnyan är posiiv och avagande. Vidare anas konsumenen vara nyomaximerare. Dessa anaganden innebär a konsumenen kommer a efersräva en över iden jämn konsumionsnivå. De är ine bra a ena åre ha en mycke hög konsumion för a åre efer leva faig, efersom nyan kan ökas genom a omfördela konsumionen från de senare ill förra åre. Lå oss för enkelheens skull ana a konsumenen lever i re perioder och a de förvänade inkomserna är Y, Y2, Y3. Hur ska dessa inkomser summeras ill e må på livsinkomsen beräknad idag i idpunken. Uppenbarligen kan vi ine summera inkomserna uan vidare uan vi måse a hänsyn ill a samma inkoms i ex period 2 ine är värd lika mycke som samma inkoms nu. Anledningen ill de är a inkomsen år kan lånas u ill den reala ränan r, som vi för enkelheens skull anar är Y2 ( = Y ) konsan. Vi kan därför säga a Y = och vi kan summera inkomserna som + r W Y2 Y3 = Y + + + r ( + r)( + r) (2.2) där W är förmögenheen beräknad som nuvärde av alla förvänade framida inkomser. Om vi slopar begränsningen ill re perioder kan vi skriva om urycke som W T Y = τ 0 ( + r) τ τ = (2.3) Vi kan unyja (2.3) och formulera konsumenens problem som e nyomaximeringsproblem: T max E u( C )( + β) τ = 0 + τ τ med avseende på budgeresrikionen (2.4) T + + + τ = 0 ( + ) τ r ( A + w τ C τ) = A där E är förvänan i idpunk, β är en diskoneringsräna som visar konsumenens preferenser för konsumion i olika idpunker, w är arbesinkomsen och A är annan förmögenhe än humankapial. Vi har allså a W = A + H där H är humankapiale.
E problem för en del konsumener är a de kan vara likvidiesbegränsade och kanske ine kan låna under perioder med låg inkoms. Om dea är falle kommer deras konsumion a vara mer känslig för den akuella inkomsens uveckling. En likvidiesbegränsad konsumen som under en id haf illfällig låg inkoms och lägre konsumion än önska kommer a konsumera en mycke sor del eller kanske hela ökningen av den akuella inkomsen. Aggregerar vi konsumener med och uan likvidiesbegränsningar är de därför rimlig med följande konsumionsfunkion: C = C( Y, W) (2.5) där allså konsumionen är en funkion av inkoms och förmögenhe och där inkomsen inkluderas med hänsyn ill a en del konsumener är likvidiesbegränsade. (2.4) är den allmänna funkionsformen men vi är också inresserade av hur en specifik form kan se u. Lå oss därför förs åergå ill en siuaion där ingen konsumen är likvidiesbegränsad. En möjlig konsumionsfunkion är då C = γ W (2.6) där γ är en parameer som anger hur sor del av förmögenheen som konsumeras. γw är de årliga värde som kan konsumeras under konsumenens åersående förvänade livsid, e må som också kan kallas den permanena inkomsen. Vi kan då också skriva C P = Y (2.7) P där allså Y = γ W och denna konsumionsfunkion gäller för de konsumener som ine är likvidiesbegränsade. Lå oss nu gå illbaka en sund ill nyomaximeringsprobleme i (2.4). Konsumenen maximerar således den förvänade nyan av konsumion under den åersående livsiden från ill T. Beraka nu nyan av en förändring i konsumion mellan perioden respekive +, dvs MU ( C ) respekive MU ( C + ), där MU beecknar marginalnyan. Kan vi säga någo om förhållande mellan dessa båda? Efersom marginalnyan av konsumion anas avagande är de rimlig a änka sig a de båda bör vara ungefär lika, dvs a man efersrävar en jämn konsumionsnivå som vi idigare påpekade. Men liksom idigare i (2.2) måse vi diskonera nyan av yerligare konsumion i perioden + ill perioden, dvs vi måse dividera MU ( C + ) med diskoneringsfakorn + β. Samidig måse vi a hänsyn ill a om vi skjuer upp konsumionen från period ill period + får vi en räna på dea sparande. Vi kan därför formulera villkore EMUC ( )( r) = ( + β) + + MU ( C ) (2.8) som säger a den förvänade diskonerade marginalnyan av konsumion i perioden + måse vara lika med marginalnyan av konsumion i period. Om dea villkor ine är uppfyll har konsumenen ine maximera nyan, ex om EMUC ( )( r) < ( + β) + + MU ( C )
kan konsumenen öka sin nya genom a öka konsumionen i period och minska den i period +. Ur prakisk synvinkel finns de vå problem med (2.8). Dels har vi ingen specifik nyofunkion, dels ve vi inge om hur förvänningarna bildas. Lå oss därför ana a nyofunkionen är kvadraisk och kan skrivas uc ( ) = ( C C) 2 2 (2.9) där C är konsumenens mänadsnivå. Denna nyofunkion innebär a marginalnyan är MU = C C (2.0) dvs marginalnyan är posiiv och avagande. Säer vi in (2.0) i (2.8) får vi E C C r C C ( ) = + β + ( ) + (2.) Som vi visade i förra avsnie är förvänningsfelen med raionella förvänningar sådana a 2 X E X = ε IN ( 0, σ ε ) (2.2) dvs uan någo sysemaisk mönser. Anar vi nu raionella förvänningar och dess egenskaper i (2.2) får vi som kan skrivas om som C C r C C = + β + ( ) + ε + (2.3) + C = a + ac + ε (2.4) + 0 + och esimeras ekonomerisk. Paramerarna är a0 = ( a) C och a = +. (2.4) +β r uvecklades förs av naionalekonomen Rober Hall i en berömd arikel från 978. Vi kan olka (2.4) på följande sä: När konsumenen faa beslu om konsumionsnivån i period, C, baseras de på konsumenens nuvarande inkoms men också på framida förvänade inkomser. I näsa period + erhåller konsumenen ny informaion som medför a konsumionen revideras. Den nya informaionen var ine känd i period uan är fullsändig oförusebar och uan någo mönser, förusa konsumenen har raionella förvänningar. Konsumionsfunkionen i (2.4) kan uvärderas genom a man ser hur bra den förklarar exiserande daa, om observerade konsumionsnivåer ligger under den esimerade mänadsnivån C och genom a undersöka om de esimerade residualerna har någo Rober E. Hall, "The sochasic implicaions of he life cycle-permanen income hypohesis", Journal of Poliical Economy, 978.
sysemaisk mönser. Man bör vidare väna sig a parameern a är mindre än men nära e och a a 0 därför är ganska lien men posiiv. Dependen Variable: Priva konsumion, PKT Mehod: Leas Squares Dae: 09/6/99 Time: 6:48 Sample(adjused): 980:2 998:4 Included observaions: 75 afer adjusing endpoins Q, Q2 och Q3 är säsongsdummyvariabler Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 9582.7 4880.968 4.0944 0.000 PKT(-) 0.986427 0.027796 35.48828 0.0000 Q -25859.53 053.74-24.54068 0.0000 Q2-456.05 958.6993-5.8834 0.0000 Q3-2600.32 974.3842-26.694 0.0000 R-squared 0.95802 Mean dependen var 82289.4 Adjused R-squared 0.955622 S.D. dependen var 3788.5 S.E. of regression 2904.68 Akaike info crierion 8.85033 Sum squared resid 5.9E+08 Schwarz crierion 9.00483 Log likelihood -70.8874 F-saisic 399.3750 Durbin-Wason sa 2.78353 Prob(F-saisic) 0.000000 [c här] I abellen ovan visas resulaen från en ekonomerisk beräkning med ovansående konsumionsfunkion. Här har vi använ naionalräkenskapsdaa för kvaral och perioden 980-998. Vi ser a a = + β + r = 0, 986 och a den uppmäa mänadsnivån är c = 442729 vilke är lång över de observerade konsumionsnivåerna och därför konsisen med modellen. De är svår a från figuren ovan se om de finns e mönser i residualerna, men e saisisk es avslöjar a de ine går a förkasa s k seriekorrelaion i residualerna, dvs ε är korrelerad med ε. Denna korrelaion srider allså mo anagande om raionella förvänningar. (2.4) gäller för en icke varakig konsumionsvara. På aggregerad nivå i Naionalräkenskaperna är de dock ugifer och ine konsumion som mäs, varför eorin ine direk kan appliceras på dessa daa. Teorin kan dock omformuleras på e enkel sä så a den i sälle gäller för konsumenens ugifer. Lå förhållande mellan ugifer, d, och socken av den varakiga konsumionsvaran, D, vara besämd av sock-flödesidenieen d = D + δd = D ( δ ) D (2.5) + + + Konsumenens problem avser nu i sälle nyofunkionen ud ( ), dvs de är socken av konsumionsvaror som ger konsumenen nya. I ermer av socken får vi då en ekvaion för försa ordningens villkor för nyomax analog med idigare som
D = a + a D + ε (2.6) + 0 + Om vi idsfördröjer (2.6) en period och muliplicerar med (-δ ) får vi ( δ) D = ( δ) a0 + ad + ε (2.7) Subraherar vi nu (2.7) från (2.6) och unyjar (2.5) erhåller vi d = δa + ad ( δ ) ε + ε (2.8) + 0 + som är en lösning för konsumionsugiferna baserade på livscykelhypoesen. Dependen Variable: Priva konsumion, PKT Mehod: Leas Squares Dae: 09/6/99 Time: 6:52 Sample(adjused): 980:2 998:4 Included observaions: 75 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 8 ieraions Backcas: 980: Q, Q2 och Q3 är säsongsdummyvariabler MA() är koefficienen för ( δ ) i (2.8) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 7926.06 385.570 4.69834 0.0000 PKT(-) 0.995947 0.02582 46.482 0.0000 Q -26004.77 33.92-22.93349 0.0000 Q2-46.57 973.6057-5.00768 0.0000 Q3-26095.5 085.462-24.04060 0.0000 MA() -0.24464 0.20094-2.03303 0.0459 R-squared 0.95920 Mean dependen var 82289.4 Adjused R-squared 0.956244 S.D. dependen var 3788.5 S.E. of regression 2884.83 Akaike info crierion 8.84849 Sum squared resid 5.74E+08 Schwarz crierion 9.03389 Log likelihood -700.884 F-saisic 324.4425 Durbin-Wason sa.843598 Prob(F-saisic) 0.000000 Invered MA Roos.24 [c2 här] Med denna reviderade modell förändras esimaen någo, dvs a = + β + r = 0, 996 och 7926 mänadsnivån blir c = = 585680 där δ = 0, 755. Siffrorna innebär a den ( 0, 996) 0, 755 anagna nyofunkionen ine direk kan förkasas och a den uppmäa deprecieringsaken innebär en genomsnilig varakighe för de ingående varorna och jänserna som är ca 4 månader. Vi kan nu ine heller förkasa hypoesen a residualerna är uan mönser, vilke allså innebär a resulaen är förenliga med Halls modell. 4.3.2 Lambda-modellen
En vanligen använd modell är den s k lambda-modellen som ursprungligen formulerades av Campbell och Mankiw (99). De ugår från a de finns en grupp konsumener som följer livscykelhypoesen och en annan grupp konsumener som ine gör de. Den senare gruppen kan vara krediransonerad eller av någon annan anledning följer e korsikig beeende. För den grupp av konsumener som följer livscykelhypoesen besäms konsumionen av c P P = y (2.??) där y P är den permanena inkomsen i period och variablerna är definierade i logarimisk form. Vi anar vidare a den permanena inkomsen besäms av y P = d +ε (2.??) där d är illväxaken i permanena inkomsen och ε är en hel slumpmässig variabel uan mönser. Konsumionen för de korsikiga hushållen besäms av c S = y (2.??) där y är den fakiska reala disponibla inkomsen. Den oala privaa konsumionen besäms då av P c = λy + ( λ) y (2.??) eller, om vi ar differensen på (2.??), som c = λ y + ( λ) d + e (2.??) där γ andelen av de oala inkomserna som spenderas av de korsikiga hushållen och = ( λ) ε. e (2.??) kan esimeras ekonomerisk och nedan ser vi resulae av en sådan beräkning Dependen Variable: DLOG(SDC/SDPOP) Mehod: Leas Squares Dae: 09/2/99 Time: 00:45 Sample(adjused): 965:2 998:4 Included observaions: 35 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 3 ieraions DLOG(SDC/SDPOP)=(-C())*C(2)+C()*DLOG(SDRPDI/SDPOP) Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C() 0.033406 0.058063 0.575353 0.5660 C(2) 0.002778 0.000774 3.589747 0.0005 R-squared 0.002483 Mean dependen var 0.002944 Adjused R-squared -0.00507 S.D. dependen var 0.008006 S.E. of regression 0.008026 Akaike info crierion -6.797457 Sum squared resid 0.008568 Schwarz crierion -6.75446 Log likelihood 460.8283 F-saisic 0.3303 Durbin-Wason sa.42583 Prob(F-saisic) 0.566025
Den visar a de ine går a förkasa hypoesen a alla hushåll följer livscykelhypoesen och a den permanena inkomsen växer med 0,3 procen per kvaral. De finns vissa ekniska problem med a esimera λ. Bl a av sådana skäl får man därför a ovansående resula med en viss nypa sal. Assarsson och Jansson (995) har esimera en modell som skiljer mellan permanen och ransiorisk inkoms. Deras modell formuleras så a P T y = y + y (2.??) där y T är ransiorisk inkoms i period. De anar sedan a den ransioriska inkomsen kan påverka den permanena inkomsen. Dea skulle ex kunna bli falle för e hushåll som vinner pengar på ipse och inveserar en del av dessa pengar i ex ubildning som ge en högre permanen inkoms. Assarsson och Jansson anar a den ransioriska inkomsen uvecklas enlig T T T T y = φy + φ2y 2 + ε (2.??) där ε T är en chock i den ransioriska inkomsen. Den permanena inkomsen uvecklas enlig y P T P = α0 + αy + ε (2.??) där ε P är en chock i den permanena inkomsen och α mäer hur mycke den ransioriska inkomsen påverkar den permanena inkomsen. För a kunna idenifiera paramerarna i (2.??) och (2.??) måse en av inkomskomponenerna vara korrelerad med en fakisk observerad variabel. Här kan vi åer unyja lambda-modellen och vi får då a T y c = ( λ ) y v (2.??) där v är en slumpvariabel uan mönser. Vi esimerar modellen och finner a Tabell 4.2. Parameervärden från modell för permanen och ransiorisk inkoms. Parameer Esimera värde α 0 0,000036 α 0,004670 φ 0,403233 φ 2 0,27577 λ 0,37434 andelen av hushållens inkomser som spenderas av hushåll som ine följer livscykelhypoesen är ca 4 procen. Den esimerade modellen pekar också på viken av a vea uppdelningen i permanen och ransiorisk inkoms.
0.020 0.05 0.00 0.005 0.000-0.005 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 Acual income Permanen income Transiory income Figur??. Fakisk, permanen och ransiorisk inkoms. Figuren ovan visar uvecklingen av den fakiska och permanena inkomsen i figurens översa del sam den ransioriska inkomsen i den nedersa delen av figuren. Den permanena inkomsen har en mer jämn uveckling än den fakiska inkomsen. I figuren nedan visar vi den marginella konsumionsbenägenheens, c, och vi ser a den flukuerar krafig. y 4 2 0-2 -4-6 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 mpc Figur??. Marginell konsumionsbenägenhe. Vissa perioder har den o m vari krafig negaiv, dvs ros a inkomsen sigi kan konsumionen ha minska relaiv krafig. Vad kan vara anledningen ill de, ex a den är ca -4 i slue av år 987? Jo, de beror på uvecklingen av permanen respekive ransiorisk inkoms. Anag a den permanena inkomsen minskar med 9 och a den ransioriska inkomsen ökar med. De innebär a den fakiska inkomsen ökar med 2. Vad händer med konsumionen? Förändringen i den permanena inkomsen slår hel igenom i en konsumionsförändring, medan endas knapp 4 procen av den ransioriska förändringen påverkar inkomsen. Konsumionsförändringen blir därför ungefär -9+=-8 och den c marginella konsumionsbenägenheen mpc = = 8 = 4. y 2
4.3.3 Ineremporal subsiuion I modellen ovan gjordes flera förenklande anaganden, bl a anogs a realränan är konsan. I dea avsni ska vi undersöka konsekvenserna av a ränan ändras, vilke görs under rubriken ineremporal subsiuion, som innebär a konsumionen omfördelas över iden. För a illusrera dessa effeker använder vi en mycke enkel dynamisk modell, där iden indelas i vå perioder, som man kan kalla nu respekive senare. Lå oss för en sådan modell specificera konsumenens budgeresrikion. Sparande är S = Y C varför konsumionen i period 2 är och vi får eller C2 = ( + r) S+ Y2 = ( + r)( Y C ) + Y 2 ( + rc ) + C = ( + ry ) + Y C 2 2 C2 Y2 + = Y + + r + r dvs den diskonerade konsumionen är lika med den diskonerade inkomsen över livsiden. Prise på framida konsumion i ermer av nuida konsumion är dvs faller med + r realränan. Ju högre realränan är deso lönsammare är de a skjua konsumionen framför sig och spara mera nu.
C 2 Y 2 Y C En räneändring har som andra prisändringar en subsiuions- och en inkomseffek. Subsiuionseffeken kan vi i figuren avläsa där den sreckade hjälplinjen, parallell med den nya budgelinjen, angerar den ursprungliga indifferenskurvan. Subsiuionseffeken är allid negaiv, varför ränehöjningen innebär a konsumionen i period minskar och konsumionen i period 2 ökar. Man kan dock ine säker vea var den nya indifferenskurvan hamnar och således ine heller om ränehöjningen leder ill sänk eller höjd konsumion. I den empiriska lierauren är de e vanlig resula a räneförändringar ger små (direka) effeker på konsumionen. Man ska dock ha i minne a indireka effeker kan vara beydelsefulla, ex påverkar räneförändringar priserna på olika illgångar, varvid ex akieförmögenheer kan minska och dra ner konsumionen. Simuleringar med sora makroekonomeriska modeller visar a effekerna på konsumionen av räneändringar kan vara relaiv sora. 4.3.4 Finanspoliik och ineremporal subsiuion Räneförändringar kan ju vara resulae av penningpoliiska ågärder. Även finanspoliiken kan påverka den privaa konsumionen genom ineremporal subsiuion. De man här främs änker på är effeken av skaeförändringar. Då änker jag ine främs på effeken av skaeförändringar finansierade med ugivning av sasobligaioner, där s k Ricardiansk ekvivalens kan vara verksam och neuralisera effekerna, uan på momsförändringar som påverkar de ineremporala prise på konsumionen. Sådana momsförändringar bör vara illfälliga för a få effek på konsumionen. I Assarsson (993) undersöks hur den illfälliga momssänkningen 974 påverkade den privaa konsumionen. Momsen sänkes under andra och redje kvarale de åre. Sänkningen annonserades i början av åre, eller blev känd redan idigare, och de var klar när den åer skulle höjas. Momssänkningen gjordes således så a den på e maximal sä skulle gynna ineremporal subsiuion.
Hur ska vi vea om momssänkningen fick någon effek? I den analysen är de vikig a försöka få en uppfaning om vad konsumionen skulle vari uan momssänkningen. Vad vi observerar är ju konsumionen inklusive momssänkningen. I modellen?? ovan besäms konsumionen uan hänsyn ill ineremporal subsiuion, bl a anas realränan vara konsan. Om vi använder den modellen för a besämma konsumionen får vi e må på vad konsumionen skulle vari uan momssänkningen. E alernaiv är a beräkna renden i konsumionen enlig ekvaionen 2 2 C = a+ b + b + ε 2 och se hur konsumionen avviker från renden i samband med momssänkningen. Vi använder båda meoderna och resulaen preseneras i abellen nedan. Under år 974 är konsumionen 3548 respekive 3823 miljoner kronor lägre, vilke mosvarar ca en halv procenenhe. Tabell 4.3. Förändring i priva konsumion under 974. 2:a och 3:e kvarale sänkes momsen. Period Förändring i konsumion i förhållande ill livscykelmodell Förändring i konsumion i förhållande ill rendmodell 974: -6974.069-708.50 974:2 5097.76 7392.44 974:3 9538.80 5737.45 974:4-43.270-2225.8 Anledningen ill a effeken blir så lien är a konsumionen under försa och fjärde kvarale minskar, vilke kan olkas som a konsumenerna skjuer upp konsumion från försa ill andra och redje kvarale och idigarelägger konsumion från fjärde kvarale. Toaleffeken blir lien och e es för om den privaa konsumionen under hela år 974 påverkades visar a man ine kan förkasa hypoesen a konsumionen under hela åre ej påverkades alls av momssänkningen. Ur konjunkursynvinkel förefaller därför illfälliga momsförändringar vara dubiösa om ine regeringen exak kan pricka in konjunkurvändningarna och de kan den normal ine. En permanen förändring hjälper heller ine, efersom, om den ine mosvaras av en sänkning av ugiferna, så småningom förmodligen kommer a höjas igen (Ricardiansk ekvivalens). Om konsumenerna räknar med dea blir effeken på konsumionen ringa eller kanske hel ueblir. Inveseringar De privaa inveseringarna kan delas in i olika områden, varvid Naionalräkenskaperna huvudsakligen skiljer på re, inveseringar i Näringsliv Bosäder Lager 2 är en rendvariabel som har värde i början av perioden och sedan ökar med en enhe för varje ny period.