En modell för optimal tobaksbeskattning

Transkript

1 En modell för opimal obaksbeskaning under idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion Krisofer Törner* 1 Engelsk iel: A model for opimal obacco excise axaion under imeinconsisen preferences and imperfec informaion Kandidauppsas i naionalekonomi VT13 Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Linköpings Universie Handledare : Paul Nysed LIU-IEI-FIL-G--13/ SE

2 Sammanfaning Tiel: En modell för opimal obaksbeskaning under idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion Förfaare: Krisofer Törner Handledare: Paul Nysed Bakgrund: Hisorisk se har forskare vid försök a approximera opimal beskaning av obak anagi a människor är nyomaximerande, full raionella och har fullsändig informaion. Men för ca nio år sedan inroducerades uppäcken a människor ar sina val under idsinkonsisena preferenser, vilke innebär avvikelser från raionell agerande. I de a korsikiga valen ine sämmer överens med vad som är långsikig nyomaximerande och undervärderingen av kosnaderna har medför underbyggnad ill ökad beskaning. Syfe: De huvudsakliga måle med uppsasen var a uveckla en modell av idsinkonsisena preferenser under imperfek informaion som med högre precision förklarar beroendeframkallande och hälsofarlig konsumion, och approximera opimala skaesaser på obak under olika förusäningar. Genomförande: För a skapa modellen var ugångspunken eorin om idsinkonsisena preferenser och empirisk forskning, men framförall a inuiiv änka u principerna och sedan formulera de maemaisk. Saisik och daa som används i beräkningarna är från saliga undersökningar och inernaionell forskning i område. Resula: Resulae är en modell av idsinkonsisena preferenser under imperfek informaion som med högre precision förklarar beroendeframkallande och hälsofarlig konsumion. Vidare approximerades opimal punkska på obak och sekundär analyserades inerna kosnader. 1

3 Innehållsföreckning SAMMANFATTNING... 2 TABELL LISTA INTRODUKTION BAKGRUND SYFTE DISPOSITION BERÄKNINGSMETOD REFERENSRAM INTERNA EFFEKTER BEROENDEFRAMKALLANDE KONSUMTION Empiriska bevis för idsinkonsisena preferenser IMPERFEKT INFORMATION Empiriska sudier för värdering av informaionsfel MODELLEN TIDSINKONSISTENTA PREFERENSER UNDER IMPERFEKT INFORMATION Undervärdering av kosnaderna över iden E simplifiera exempel JUSTERING AV SKATTESATSER OPTIMAL PUNKTSKATT PÅ CIGARETTER UNDERVÄRDERINGEN AV KOSTNADERNA PER PAKET CIGARETTER AVSLUTANDE KOMMENTARER APPENDIX A KÄLLFÖRTECKNING Tabell lisa OPTIMALA SKATTESATSER I KRONOR UTIFRÅN OLIKA VÄRDEN (TABELL 5.1) FAKTISKA INTERNA KOSTNADER (TABELL 5.2)

4 Begreppslisa Exponeniell diskonering: Innebär a räkna ner e framida värde ill hur vi värderar de bakå i iden. Ana a vi har 3 % diskonering per år och ska beala 5kr om 5 år, hur värderas kosnaden idag? 5/1.03^ Hyperbolisk diskonering: A räkna ner e framida värde avvikande från exponeniell diskonering i de a diskoneringsvärde för en period framå ine är desamma som för idsinervall längre fram. Om vi exempelvis har 3 % diskonering per år inom idsinervalle 2-5 och för en period framå har vi isälle 5 %, innebär dea a vi ar våra val enlig hyperbolisk diskonering. Tidsinkonsisena preferenser: När en individs preferenser följer hyperbolisk diskonering vad gäller framida kosnader och vinser kommer individen vid varje period avvika från långsikiga nyomaximeringen som är exponeniell diskonerande. Efersom när vi övergår från period 0 ill 1, kommer vi värdera period 2 med långsikiga diskoneringen, och vid period 1 värderar vi period 2 med korsikiga diskoneringen som skiljer från långsikiga. Inerna effeker: Kosnad eller vins som uppkommer av avvikelser från raionell agerande, eller som orsak av imperfek underbyggnad ill vale. Exerna effeker: Kosnad eller vins mo samhälle från konsumionen. Exempelvis sjukvårdskosnader, minskad produkivie och passiv rökning. 3

5 1 Inrodukion I dea kapiel visas e hisorisk perspekiv av opimal obaksbeskaning. Även syfe och meod preseneras. 1.1 Bakgrund Enlig radiionell ekonomisk eori anas de a individer konsumerar obak på liknande sä som de konsumerar andra varor och inerna kosnader exiserar i väldig lien omfaning efersom individer är full raionella och andra avvikelser borses (Fisher 1930 och Samuelson 1937). De enda argumene för salig inervenion var exerna kosnaderna, och skaesaserna var lägre än vad som var opimal med endas exerna kosnader, med argumenaionen a andelen rökare är oproporionerlig fördela ill låginkomsagare. Vidare inroducerades under sen 1900al forskningsresula som visade på avvikelser från långsikiga nyomaximeringen i valen hos individer, och eorin om idsinkonsisena preferenser uvecklades. Flerale forskare har sedan dess försök approximera opimal obaksbeskaning uifrån idsinkonsisena preferenser, och den kanske främsa av dessa var Gruber och Koszegi (2008) vars beräkningar är ugångspunken i denna uppsas. Enlig förfaarnas beräkningar mosvarar moneära kosnaden av skadan på hälsan per pake av cigareer över 300kr för en genomsnilig rökare, vilke implicerar a opimala skaesaser borde vara mycke höga. När exempelvis diskoneringen via idsinkonsisensen mosvarar 0.6 blir kosnaden ca 140kr, medan 0.9 ger ca 30kr, samidig hänvisar förfaarna ill a analyser visa på a siffran ligger någonsans mellan 0.6 och 0.8. Dea kan jämföras med kosnaden för endas exerna kosnader som enlig samma förfaare beräknas mosvara ungefär 2.4kr. Noera a förfaarna ine opimerar beskaningen under imperfek informaion och samidig har forskningsresulaen från empirisk forskning vari ydliga: 4

6 individer är imperfek informerade (exempelvis Shoenbaum, Hedin & Källesål, 2010 och Viscusi, 1992.) 1.2 Syfe De huvudsakliga måle med uppsasen är a uveckla en modell och approximera opimala skaesaser på obak under idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion Förhoppningen är även a besvara följande frågor Vad är eoreiska implikaionerna av a inroducera imperfek informaion med idsinkonsisena preferenser? Varför är de lämplig a a med imperfek informaion och idsinkonsisena preferenser för a beräkna opimal punkska på obak? 1.3 Disposiion Med beakning a uppsasens syfe är a uveckla en modell under idsinkonsisenser och imperfek informaion, och opimera skaesaserna. Visas redan i näsa kapiel beräkningsmeoden, denna ger en inblick och ökad försåelse för den röda råd som följer genom uppsasen och sedan kommer vi inom kapiel 3 in på eoreiska referensramen som innehåller eori om idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion. Dessuom preseneras empiriska underlag ill eori som uppsasen underbyggs av. I kapiel 4 preseneras modellen och inom kapiel 5 approximeras opimala skaesaserna. 5

7 2 Beräkningsmeod I dea kapiel visas uppsasens meod för a beräkna opimala punkskaer, och ugör grunden för ingående momen och srukur. Med ugångspunk i beskaning av exerna och inerna kosnader konsrueras en maemaisk modell för a opimera skaesaser under olika förusäningar och denna illämpas inom kapiel 5. Sekundär ökar försåelsen för hur modellerna av beroendeframkallande och hälsofarlig konsumion faller in i opimeringen. Liknande meod har använs av exempelvis James J Fogary (2011). Vi ugår från marknadens naurliga jämvik, där prise är lika med marginal- kosnaden och undervärderingen från idsinkonsisena preferenser kan läggas ill direk på prise för genomsniliga effeken efersom de gäller för alla individer (Gruber och Koszegi, 2008). Sedan opimeras ökningen av skaen från undervärderingen av hälsoriskerna och exerna kosnaderna, med anagande a individer kan vara aningen fullsändig informerade eller icke informerade. Till a börja med skapar vi ekvaionen av välfärdsförändringen som innehåller kosnaderna och vinserna av kvaniesförändringen enlig W(1 / 2) T( q a) Nef E( q a) N H ( q u) N E( q u) N ef ij ij (2.1) Noera a W = välfärdsförändringen, T = skaesasen, q = kvaniesförändringen, N = anale relevana individer, E = Marginell exern kosnad, genomsnilig över relevan område, H=Marginella kosnader som försvinner genomsnilig relevan område för icke informerade med idsinkonsisenser. Noera även a + och är omvän efersom förändringen av kvanieen byer ecken på samliga. Inom ekvaionen (2.1) ger (1/ 2) T( q a ) Nef kosnaden från reducera konsumenöversko för informerade individer när skaesasen ökar. Noera a i ugångsläge konsumerar icke informerade mer än informerade och efersom dea inom beräkningarna är av väsenlig sorlek kommer inge konsumenöversko a exisera. Isälle kommer individerna ha konsumenundersko och vinsen från reduceringen med ökad beskaning är H ( q u ) Nij. Dea innebär a icke informerade bealar mer än de under fullsändig informaion hade vari villiga a 6

8 beala, i de här avseende efersom individerna undervärderar kosnaderna på den egna hälsan. Beaka dock a vinsen övergår ill kosnad ifall inervalle av undervärderingen redan beskaas. E( q a/ u ) Nef / ij ger minskade exerna kosnaden på samhälle som orsak av rökningen vid förändring av kvanieen och innefaar både icke informerade och informerade. Nu behöver vi förändringen av volymen och priselasicieen för a subsiuera inom (2.1), efersom alla förändringar måse vara i ermer om skaesasens förändring och sedan opimering för a beräkna skaerna. För a beräkna förändringen av oal volym as kvanieen som en genomsnilig individ inom respekive grupp konsumerar per period (q) muliplicera med anale individer (N) enlig Nq Q = Toal volym av konsumionen s s s Priselasicieen fås genom a säa ns ( Q s/q s)/( pk / pk) vilke är procenuella förändringen i konsumionen, dela på procenuella förändringen i prise. Där pk Tk, om p är med ska mosvarande kosnaden för endas idsinkonsisensen som är ugångspunken i beräkningarna. Nu behövs bara volymförändringen som beräknas från priselasicieen, dagens pris, skaesasen och dagens volym enlig Qa ( Ta / Pa)n aqa (2.2) Sluligen subsiueras (2.2) i försa ekvaionen (2.1), för både informerade och ickeinformerade, vilke ger alla värden med avseende på T, som är skaesasen. Nu är de bara a differeniera för W / T och säa = 0, och lösa u T som ger opimala värde. 7

9 3 Referensram Denna del presenerar eori om inerna kosnader med beoning på eoreiska uvecklingen av beroendeframkallande konsumion. 3.1 Inerna effeker Enlig neoklassisk mikroekonomisk anagande är människor raionella och inerna kosnader exiserar ine, dock har obak speciella egenskaper som påverkar eoreiska referensramen som nyomaximeringen analyseras uifrån och en rovärdig ekonomisk analys förusäer a vi idenifierar dessa särdrag. Negaiva inerna effeker uppsår vid avvikelser från raionell agerande eller imperfek informaion som bekosas långsikig, men som ine beakades när beslue ogs. Med dea menas a beslu ogs uifrån sundens informaion och/eller korsikiga preferenserna, som ine sämmer överens med vad som är långsikig nyomaximerande uifrån fullsändig informaion. Av denna anledning var beslue raionell korsikig, men ine långsikig och allså bekosas de långsikig efersom de avviker från vad som är opimal långsikig. Noera hur dessa kosnader visas inom idigare meodkapile, och i kommande avsni kommer vi a fördjupa oss i idigare eori och empiriska sudier om mänsklig beeende och hur dea resulerar i kosnaderna. 3.2 Beroendeframkallande konsumion E anal modeller har inroduceras som försök a förklara nyomaximeringen av beroendeframkallande konsumion och de kanske mes omfaande bidrage kom från Becker och Murphy (1988) som inroducerade eorin om raionell beroende. Som namne på arikeln anyder argumenerar förfaarna för hälsofarlig och beroendeframkallande konsumion som raionell. Anaganden som förfaarna ugår ifrån är a individer ar sina val enlig en konsisen plan över iden och kan föruse framidens ufall av konsumionen. 8

10 Med konsisen plan över iden syfar förfaarna på a individer ar sina val enlig en exponeniell diskonering, som innebär a individen använder samma diskoneringsvärde varje period för a värdera framida nyor. Förfaarna uppmärksammar a sark beroende förusäer krafiga effeker från idigare rökning på dagens konsumion vilke skapar insabilie. I de a fördelningen av hur mycke individer konsumerar är aningen hög eller ingening. E cenral begrepp i eorin är cold urkey efersom individer för a slua direk måse sänka konsumionen ill noll. Samidig beakar eorin a när nyan < diskonerade kosnaden, är de ine självfalle a rökaren lyckas slua direk. De kan a e anal försök innan individen hiar rä meod. Men a individen långsikig kommer lyckas och idsperioden skulle kunna medföra vissa inerna kosnader. Modellens främsa briser har visa sig vara a anagande om idskonsisena och exponeniell diskonerande individer enlig empirisk forskning verkar vara felakig, någo som vi kommer in på i näsa del. E anna originell sä a förklara beroende inroducerades av Chaloupka (1991) som i likhe med föregående ugår från raionell beroende. Dock definierar han re elemen som är inkluderade i nyofunkionen, hälsokapial konsumionen E, och en sammansa vara Y. H, lyckoruse från U f( H, E, Y) (3.1) I modellen är E en funkion av beroende kapiale S, som deprecierar över iden, och på dagens konsumion E g( S, C 1) C enlig (3.2) S C 1(1 ) S 1 (3.3) Dea synsä illåer oss a förså kopplingen mellan effeken från idigare konsumion på dagens basera av olerans och försärkning. Anagande är a dagens konsumion ökar nyan, / 0 och a beroendeframkallande kapial har negaiv effek på hälsan / 0. Vidare beror marginella nyan från ökad konsumion på kapiale från idigare konsumion, ^2/ 0. 9

11 Toleransen är negaiva relaionen mellan beroendeframkallande kapiale och lyckoruse / 0. Den moderna eorin för beroendeframkallande konsumion inroducerades av Gruber and Koszegi (2004), med anagande av hyperbolisk diskonering. Dock hade flerale forskare uppäck hyperboliska diskoneringen sedan idigare, bl.a. av Laibson (1997) som under empiriska sudier uppäcke a konsumion vid hög beroende ine kan förklaras med exponeniell diskonering. Dea ledde ill uvecklingen av hyperbolisk diskonering som bäre förklarar empiriska sambanden. Korfaa innebar de a individer diskonerar försa perioden högre än reserande och efersom nuiden skifar över iden kommer preferenserna avvika varje period. En idskonsisen, exponeniell diskonerande individ kommer a sina val enlig T 0 (3.4) 1 β UC U C Vilke med hjälp av Laibsons definiion jämförs med en idsinkonsisen, hyperbolisk diskonerande individ enlig T δ β UC UC (3.5) 0 1 Där försa delen är direka nyan, och andra diskonerade nyan över iden som individen kommer a erhålla i framiden. Summeringen är de vill säga nyan som fås inom varje idsperiod där β och δ är diskoneringsvärdena och δβ är hyperbolisk. När δ=1 övergår diskoneringen ill exponeniell. Uppenbarligen kommer / 0 och ^2/^2 0, efersom acceleraionen av nyan är avagande. Den direka framida perioden är diskonerad av δβ medan framida perioder efer period 1 är diskonerade av endas β med avseende på period 0. Men när vi kommer fram ill period 1, diskoneras period 2 av δβ och eferliggande perioder av β, processen forsäer på liknande sä varje period. Dea medför koninuerlig avvikelse från nyomaximeringen med avseende på framidens preferenser. Efersom individen aldrig kommer fram ill framiden med avseende på nue, uan diskonerar en period högre än vad som vore opimal kan kosnaderna bli exrem höga. 10

12 Ufalle förklaras enklas med e exempel. Lå säga a individ A diskonerar exponeniell och individ B hyperbolisk. När direka nyan från rökningen är lägre än exponeniell diskonerade kosnaden kommer individ A a slua röka direk. Men efersom individ B diskonerar hyperbolisk kommer diskoneringen korsikig vara högre än för individ A, men reserande perioder diskoneras exponeniell med avseende på nue. Dea medför a individ B kommer planera a slua röka framå i iden, men när idpunken väl sår vid dörren kommer diskoneringen vara högre än idigare och individen sluar ine uan förskjuer idpunken igen. Sambande forsäer på liknande sä varje period Empiriska bevis för idsinkonsisena preferenser Sedan slue av 1900ale har empirisk forskning om hyperbolisk diskonering visa på ydliga resula a individer är idsinkonsisena och enderar använda högre diskonering en period framå än för perioder längre bor. Idag finns de framförall fyra yper av empiriska bevis som syrker anagande, och de försa är konrollerade experimen som visa på a konsumener haf lägre diskoneringsvärde för idsinervall längre bor, än sådana som vari nära nuid (Ainslie, 1992, Thaler, 1981). Den andra meoden var modeller med och uan idsinkonsisenser för a se vilken som med högs precision passar in på observerade beeenden (Della Vigna och Malmendier, 2001). Förfaarnas forskning visar på a klubbmedlemmar ar sina val enlig idsinkonsisena preferenser efersom dessa enderar a hålla sig bora från höga direka kosnader, och hellre väljer korsikig per omgång än för flera användningar, som egenligen ofas sluar på en lägre kosnad. Tredje är ekonomeriska eser av Gruber och Mullaninhan (2001) som resonerade a konsisena individer kommer få minskad nya när skaen ökar, medan inkonsisena får ökad. Genom a mäa effekerna innan och efer ökad beskaning visade förfaarna a rökarna få ökad nya efer beskaningen. Resonemange var a ökade kosnaderna agera som en resrikion för dem a vika mo idsinkonsisensen. 11

13 Fjärde är a idsinkonsisena individer enderar a försöka konrollera sig själva, någo som konsisena individer ine behöver efersom dessa är full raionella. Medicinsk forskning av Prochaska (1982) visar a individer enderar a införa sociala inceniv för a kunna slua röka, genom a slå vad med andra, beräa för andra och göra de pinsam a röka. 3.3 Imperfek informaion En individs nyomaximering kan ine bli mycke mer exak än informaionen valen grundas på, och med imperfek informaion syfas i de här avseende framförall på felakiga percepioner och begränsad kapacie a föruse långsikiga effeker på den egna hälsan. När en individ exempelvis sår inför vale a börja röka kommer individen som med alla andra varor a försöka nyomaximera. Men ufalle är relaiv ill informaionen som mer eller mindre förändras över iden och dea medför a ufalle kan vara felakig med avseende på framidens informaion. Ifall beroende inräffar som orsak av brisfällig informaion kommer individens inerna kosnad forsäa öka ills individen lyckas övergå ill långsikiga nyomaximeringen Empiriska sudier för värdering av informaionsfel I saens folkhälsoinsius kunskapsöversik Hedin & Källesål (2010) uppdagas a de verkar finnas briser i svenska ungdomars föruseende av effeken på den egna hälsan som orsak av rökningen. Enlig enkäerna var ca 37 % medvena om a varannan rökare dör som orsak av rökningen. Flerale frågor sälldes och i genomsni svarade cirka hälfen rä. Anmärkningsvär var a icke-rökarna på näsan alla frågor hade sörre kunskap än rökarna. Av icke-rökarna hade cirka 10 % sörre andel rä än rökarna i sambande mellan lungcancer och passiv rökning, mellan risk för ohälsa och ålder då man börjar röka sam nikoin och beroende. En majorie av ungdomarna var posiiva ill ågärderna mo rökning, som exempelvis åldersgräns, rökförbud, prishöjningar och mer undervisning om obak i skolan. Dock är förändringen ydlig, år 1994 var ungdomarna väldig negaiva, för a år 2003 ha blivi mer posiiva ill ågärderna. Ine hel oväna var rökarna 12

14 mindre posiiva ill ågärderna än icke-rökarna, däremo ville rökarna i näsan lika sor usräckning ha mer undervisning om obak. Av frågorna som förfaarna sällde om vad som skulle påverka dem a slua var fyra yngsa skälen som uppgavs hälsoriskerna, prise, a de lukar illa och föräldrarnas åsiker. 13-åringarna var överlag mer posiiva ill förbuden än 15-åringarna och framförall jämför med 17-åringarna. Någo anmärkningsvär var a majorieen av 17-åringarna debuerar med rökningen som 13-åringar och förklaringen kan änkas vara a anale rökare ökar beydlig mellan åldrarna. Flerale sudier har uförs och man har kunna visa a mellan 13 och 17 år har anale rökare under e genomsnilig år öka från ca 4 % ill 26 %. Förfaarna argumenerar a andra orsaker kan haf beydelse som a de förekommer ryck på a de ska prova a röka som kan vara svår a så emo och av denna anledning skulle förbude agera som söd a kunna avså. Vad gäller genomsnisindividens informaion har ingen svensk forskning gjors och vi vänder oss isälle ill inernaionell forskning, och perspekiven är många. De finns framförall vå synvinklar som argumenaionen ugår ifrån. En av de främsa är Shoenbaum (1997) som inom en sudie omfaande av rökare i åldrarna (25 eller mer cigareer per dag) idenifierar a dessa undervärderar sin förvänade livsid med flera år. Enlig förfaarna undervärderar konsumenerna kosnaden av rökningen som orsak av imperfek informaion eller om informaionen är fullsändig har individerna problem a a ill sig denna. Den andra synvinkeln visar isälle a individer enderar a övervärdera kosnaderna, och dea gäller både rökare och icke rökare. Viscusi (1992) illfrågade 3119 individer för a esimera precisionen av vad individer förvänar sig sannolikheen är a få lungcancer för en livsidsrökare och genomsniliga svare mosvarade 43 %. Medan fakiska sannolikheen var ca 8 %, de vill säga en krafig överesimering. På samma sä frågade även Viscusi dessa om risken a dö från rökningsrelaerade sjukdomar, och resulae var en krafig övervärdering av risken a dö i förid. Vi kan konsaera a precisionen från svaren är relaiva ill hur frågan sälls och vilken grupp individer som illfrågas. Dessuom är dea inernaionella daa och 13

15 ine från svenska individer vilke medför a de kan vara någo snedvride mo hur de fakisk ser u. Med dea i beakning har jag val a ine beaka vuxnas informaion inom uppsasen, delvis efersom de finns ydliga endenser a de rör sig om övervärdering och dea balanserar idsinkonsisens kosnaden som minskar. Vid övervärdering ar de vill säga dessa u varandra efersom idsinkonsisensen undervärderar och informaionsfele är övervärderande. 14

16 4 Modellen I dea kapiel inroduceras modellen av både idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion. 4.1 Tidsinkonsisena preferenser under imperfek informaion I idigare eorierna är e anagande fullsändig informaion och innebär a individer kan föruse framida effekerna på den egna hälsan av konsumionen. Dea är ine falle under imperfek informaion uan individer har begränsad kapacie a föruse framida effekerna, dea beror på a vid föruseende beeende värderas ufalle av alla möjliga val som as uifrån informaionen. Noera a under imperfek informaion innebär fullsändig informerad a kunna föruse förvänade nyan med exak precision. Uifrån principerna om imperfek informaion och idsinkonsisenser kan vi konsruera en modell som bäre förklarar beroendeframkallande och hälsofarlig konsumion. Denna konsrueras med ugångspunk i föruseende kapacie och idigare modellen av idsinkonsisena preferenser. Inom eoreiska referensramen visades a en fullsändig informerad individ som är idsinkonsisen ar sina val enlig T δ β UC UC (4.1) 0 1 När imperfek informaion inroduceras i modellen kommer fakiska nyan förändras ill förvänade nyan som individen försöker föruse. Individen kommer isälle a sina val enlig FV T δβ {0} {} 1 FV (4.2) Inom modellen (4.2) visar vänsra delen direka nyan som är förvänade nyan från sannolikheerna a hamna inom alla möjliga ufall och nyorna vid dem. Medan den högra visar diskonerade förvänade nyan vid framida perioder från konsumionen. Mer dealjera visar inre delen ingående sannolikheerna a hamna 15

17 inom möjliga illsånden, sannolikheerna a övergå ill andra illsånd om individen befinner sig inom e viss illsånd och nyorna vid dessa. Under dessa principer får vi när modellen uvecklas för FV {} följande FV {} 1 11 p1 n U(C ) 1 p ( P Pn ) p p U(C ) m1 mn n (4.3) Inom direka nyan FV {0} kommer enlig definiion (4.3) överföringsmarisen som är mellersa a försvinna ur modellen enlig 0 11 p1 n U(C 0) 1 U(C 0) 1 p ( P1 Pn) ( P1 Pn) p p U(C ) U(C ) m1 mn 0 n 0 n (4.4) Noera a ( P1 Pn ) är ingående sannolikheerna a hamna inom olika illsånden som orsak av konsumionen. Där P 1 är ingående sannolikheen a individen befinner sig inom försa illsånde efer konsumionen, exempelvis a individen är full frisk, medan P 2 är försämrad lungkapacie, P 3 är cancer och P 4 död. I viss mening kan anale illsånd vara oändlig många beroende av hur dealjera dessa definieras. För direka nyan mulipliceras sannolikheerna a hamna inom illsånden med nya vid respekive illsånd som är mellan U(C ) 0 1 ill U(C ) 0 n och vi får förvänade nyan som individen föruser av konsumionen. De som beskrivis för direka nyan mosvarar arimeisk FV{0} P1 U(C 0) 1... Pn U(C 0) n (4.5) Där FV är förvänade nyan som individen föruser av direka konsumionen och som vägs mo både moneära kosnaden och diskonerade framida kosnaderna som individen försöker föruse. De diskonerade framida kosnaderna som individen försöker föruse är högra delen av 4.2 och innefaar hyperboliska diskoneringen på liknande sä som vi gick igenom inom eoreiska referensramen för idsinkonsisena preferenser. Som 16

18 vi ve sedan Laibson definiion om idsinkonsisena preferenser är δβ hyperboliska diskoneringen, och de som skiljer inom modellen är a förvänade nyan individen försöker föruse kan vara felakig. De individen försöker föruse är som vi ve sannolikheerna a hamna inom olika illsånden, hur sannolikheerna av illsånden förändras över iden och nyorna vid illsånden. De som skiljer från direka nyan är förändringen av sannolikheerna från överföringsmarisen efersom rökningen över iden resulerar i ökad sannolikhe för flerale sjukdomssadier, exempelvis lungcancer och död. Dea ger oss följande uveckling av framida diskonerade förvänade nyan p T T 11 p1 n U(C ) 1 δβfv {} δ β ( P1 Pn ) 1 1 pm 1 p mn U(C ) n (4.6) De överföringsmarisen visar är i de här avseende sannolikheen a individen vid e viss illsånd efer en given idpunk överförs ill e anna illsånd, och dea förändrar ingående sannolikheen av var individen befinner sig efer givna perioder. När modellen muliplicerar överföringsmarisen med ingående sannolikheerna efer given period får vi följande p11 p1 n ( P1 Pn) ( P1(period ) Pn(period ) ) pm 1 p mn (4.7) Dea ger sannolikheerna av illsånden individen föruser sig kunna hamna inom som orsak av rökningen vid period. Sedan mulipliceras denna på samma sä som för direka nyan enlig U(C ) 1 ( ) U(C ) n FV{} P1(period) Pn(period ) (4.8) Värde av (4.8) är förvänade nyan som individen föruser sig kunna hamna inom vid idsperiod som orsak av konsumionen, dea gäller för varje period. För alla perioder summera som individen försöker föruse är diskonerade FV{1 T} för 17

19 varje period enlig (4.6) oala diskoneringen över livsiden av förvänade värdena individen försöker föruse. Hyperbolisk diskonering av e felakig värde medför a avvikelsen blir relaiv ill övervärdering eller undervärdering av fele. När exempelvis FV är övervärderad och diskoneringen undervärderad kommer förvänade nyan a balanseras. För a bäre förså hur sannolikheerna förändras analyserar vi försa perioden individen försöker föruse, sä =1 och vi får följande p11 p1 n U(C 1) 1 1 ( P1 Pn ) p p U(C ) m1 mn 1 n 1 (4.9) Här visar (4.9) diskonerade förvänade nyan i period 1 där FV {1} och dea värde kan uvecklas arimeisk ill T T ( P 1 p1) U(C 1) 1... ( ) (C 1 n 1 ) n FV P p U (4.10) {1} Inom (4.9, 4.10) är p 11 sannolikheen individen föruser a sanna i försa illsånde i period 1 och p 12 a individen övergår ill illsånd 2 ifall individen befinner sig inom försa illsånde. Noera a små symbolerna i p n allså visar mellan vilka illsånd sannolikheen som individen föruser är, om den försa är 1 innebär de överföring från illsånd 1 ill n, och dea gäller på liknande sä för alla illsånd och perioder. Muliplicera är P p procenuella sannolikheen a individen hamnar i illsånd och sedan överförs ill illsånd n, även dea gäller på liknande sä för alla illsånd och perioder. Noera a (4.9, 4.10) ger förvänade diskonerade nyan vid period 1, och efersom vi ine ve inom vilke illsånd individen befinner sig i period 1 kommer sannolikheerna a överföras procenuell med avseende på period 0. Dea innebär a individen föruser sannolikheerna uifrån direka illsånde och informaionsmängden basera av kapacieen. Som har visas är försa delen direka nyan vid idpunk 0, medan andra visar förvänade diskonerade kosnaden vid idpunk 1, redje idpunk 2 och så vidare. n 18

20 Precisionen av föruseende mellan idsperiod 1 ill T kommer vara avgörande för hur sora avvikelserna från långsikiga nyomaximeringen vid fullsändig informaion blir efer ufalle. Noera a vid fullsändig informaion avgör undervärderingen av inerna kosnaderna. Men efersom individer vid imperfek informaion har begränsad kapacie a föruse alla möjliga ufall kommer fakiska värde som diskoneras mer eller mindre avvika från förvänade värde och dea inräffar inom mariserna. Kosnaderna är både undervärderingen av hyperboliska diskoneringen och informaionsfele, dea kommer mer djupgående analyseras i näsa avsni. Modellen implicerar a undervärderande individer i sörre usräckning börjar röka under vad som är raionell med avseende på nuidens informaion, men ine framidens. Mosasen gäller vid övervärdering då individen gynnas inom inervalle för undervärderingen av idsinkonsisensen, i de a dessa ar u varandra. Maemaisk är de uppenbarligen efersrävansvär med överdrif av hälsoriskerna. Dessuom kommer idsinkonsisensen medföra a individer diskonerar e högre värde när föruseende kapacieen är låg, vilke medför a kosnaderna ine blir lika sora som annars hade vari falle av felakig informaion. Efersom både idsinkonsisensen och informaionsfele medför avvikelse från långsikiga nyomaximeringen kommer individer ångra sig vid undervärdering och vara mer än nöjda vid övervärdering av hälsoriskerna. Noera dock a en raionell individ är mer eller mindre medveen om osäkerheen och värderar dea inom sannolikheerna, och a sannolikheerna är föränderliga och en funkion av informaionsavvikelsen, föruseende mänsklig kapacie och menala processer m.m Undervärdering av kosnaderna över iden För a beskriva processerna av inerna kosnaderna och hur dessa uppsår över iden ugår vi från kosnaden med endas idsinkonsisena preferenser (4.1) och analyserar sedan hur förändringen sker relaiv kosnaden från dessa. Där (1- δ ) muliplicera med diskonerade kosnaden ger avvikelsen från långsikiga nyomaximeringen som orsak av hyperboliska diskoneringen och denna visar 19

21 kosnaderna som uppsår från idsinkonsisensen under fullsändig informaion. När imperfek informaion inroduceras i modellen får vi jämförelsevis en mer komplex beräkning enlig p11 p1n U(C ) T 1 P1 Pn 1 pm1 p mn U(C ) n 1 ( ) (4.11) J Nsj + Aj U( C ) j1 1 Noera a denna följer (1- )( )(1-s) + ( )s efersom vad vi undervärderar från idsinkonsisensen är uifrån esimerade förvänade värde. Medan summan som ine beakas i försök ill maximering kommer vara hela värde. Den högra ekvaionen i (4.11) visar effeken relaiv ufalle med fullsändig informaion, där A visar effeken på kosnaden relaiv fullsändig informaion över en viss idsperiod och är inom inervalle 0A1. Den inre summeringen är långsikiga effeken inom e begränsa anal idsperioder som en informaionsövergång medför och yre summeringen visar kosnaden (eller nyan) från alla informaionsövergångar. Noera även a sannolikheerna kommer vara föränderliga relaiv informaionen som uppdagas över iden, ine konsana sannolikheer. När de inräffar yerligare informaionsövergångar kommer nya effeker a bildas över iden vid varje felakig ufall, vilke medför a vi uppäcker nya fel och kosnaden ökar via nya avvikelser. Här kommer U(C) i andra delen mosvara förvänade värde vid fullsändig informaion som uppsår varje period som orsak av rökningen. Noera även a försa delen ugår från förvänade föruseende i idsperiod 1 och avvikelserna som uppsår i framiden med avseende på nuidens föruseende beräknas av högra delen. När exempelvis informaionen i period 1 är undervärderad på 40 % och sedan inräffar en informaionsövergång i period 2 som medför a undervärderingen minskar ill 20 %. Individen märker här a han värdera informaionen felakig i idigare skede och sannolikheen a han sluar röka ökar. 20

22 Dessuom kommer föruseende sannolikheerna av hälsoriskerna förändras efersom informaionen uppdaeras, dea innebär a förra informaionsfele som mosvarar inre summeringen av andra delen i ekvaion (4.11) avsluas och en ny påbörjas simulan enlig 2 Nsj Ns1 Ns2 Aj U(C ) A1 U(C ) A2 U(C ) (4.12) j Den försa visar informaionsperiod (1) och andra visar nya informaionsperioden (2). De blir ydlig a skifningen uppsår som orsak av effeken från a sannolikheerna inom försa delen av modell (4.11) förändras med informaionsavvikelsen som är relaiv ill dessa. Processerna forsäer på liknande sä vid varje informaionsövergång E simplifiera exempel För a skapa en inuiiv inblick i modellen kan vissa av principerna visas med e simplifiera exempel. Vi anar a de finns re perioder och ufall som är frisk, cancer eller död och a individen i ugångsläge är full frisk. Individen kommer försöka föruse förvänade värde, som är sannolikheerna a hamna i varje ufall gånger respekive nya ifall individen hamnar inom dessa och mosvarar genomsnilig nya. Men när individen försöker föruse kosnaden som rökningen medför under period 1, 2 och 3 kommer de a inräffa överföring av sannolikheerna. Efersom när individen röker förändras riskerna för a individen drabbas av olika sjukdomar, och dea förändrar i sin ur förvänade inerna kosnaderna. I dea exempel anar vi a när sannolikheen exiserar a drabbas av cancer som orsak av rökningen, leder dea ill e ny poeniell ufall, döden, men kan även övergå ill a bli frisk igen. När individen ine lyckas föruse de förvänade värde under någon period kommer vale vara felakig med avseende på fullsändig informaion, men ine med fakiska informaionen. Efersom vi inom exemple endas har re seg och re ufall som är frisk, cancer och döden blir de enkel a beräkna ufalle. Ana även a individen vid försa perioden är full frisk, i.e. 100 % och a sannolikheen a få cancer är 10 %, och 21

23 a cancer sadie för varje period kan leda ill a dö eller bli frisk. Vid cancer illsånde anar vi a sannolikheen inom en period framå a dö är 2 %, a bli frisk 78 % och 20 % a forfarande ha cancer. Ana även a nyan vid frisk sadie är 3, vid cancer 0 och död -20. Noera a dea ine är oala nyan uan moneära kosnaden från rökningen på oala nyan. Sä båda diskoneringsfakorerna ill 0.95 och dea ger (1 0 0) (1 0 0) (4.13) Inom försa delen av (4.13) har vi ingen överföring och maemaisk kan dea förklaras via a, (4.14) vilke är en enhesmaris, och allså kan vi a bor den från beräkningen av direka nyan efersom överföringen är obefinlig. I dea exempel är direka nyan 3, och diskonerade värdena för period 1-3 enlig (1 0 0) = 6.78 (4.15) Dea ger oal förvänad nya som individen föruser ill 9.78, men ana a individens föruseende är felakig och a sannolikheerna vid fullsändig informaion är följande (1 0 0) = (4.16) Undervärderingen av inerna kosnaderna mosvarar (-3.04) = 9.82 De vi nu har se är a förvänade värde beräknas av ingående fördelningen från sannolikheerna inom alla möjliga ufall, sannolikheernas förändringar och 22

24 nyorna vid ufallen. Men inom modellen har vi som inom exemple ine de perfeka värde, uan fakiska värde individen uppfaar. Vilke innebär a vi uifrån fakiska värde och individens förvänade värde kan beräkna fele. När vi vill beräkna fakiska avvikelsen som uppkommer ur idsinkonsisensen och en informaionsövergång kommer vi som beskrive inom modellen få (1- )( )(1-s) + ( )s där ( )(1-s) är individens förvänade värde och dea ger (1 0.95) 0.95 (1 0 0) = (4.17) Efersom individen väger moneära kosnaden mo förvänade värde, skulle vi ifall alla individer var ideniska i populaionen använda dea belopp för a jusera opimal obaksska för a även beaka informaionsfel. Men som vi ve sedan meodmodellens anaganden är de mer komplex och vi måse räkna med flerale andra aspeker. Uifrån dea exempel kan vi förklara beroendeframkallande och hälsofarlig konsumion. När individen under endas idsinkonsisena preferenser värderar konsumionen får individen i exemple en förvänad nya mosvarande 6.78, men beslue ogs under informaionen som visade sig vara felakig. Och fakiska nyan av konsumionen var egenligen Individen hade de vill säga ine börja röka under fullsändig informaion, men valde kanske a göra de under imperfek informaion. Dea kan förklara varför de näsan bara är ungdomar som börjar röka, om idsinkonsisena preferenser är orsaken hade de vari mer jäm fördela över befolkningen i ermer om åldrar. 23

25 5 Jusering av skaesaser Hiills har vi eoreisk analysera processerna som innefaar inerna kosnaderna av konsumionen, i dea kapiel visas isälle mer konkre hur eorin påverkar opimala skaesaserna. 5.1 Opimal punkska på cigareer För a approximera opimal beskaning från exerna effeker, idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion ugår vi från beräkningsmeoden, och förenklar genom a a med kosnaden i ermer om förlorade liv. Dea innebär a fakorer som försämrar live borses, som exempelvis försämrade änder, lungproblem och kondiion med mera. Ugångspunken för beräkningarna av endas idsinkonsisena preferenser ligger delvis i Gruber & Koszegi beräkningar (2008) med svensk daa. Förusäningen är roliga värden av idsinkonsisensen och undervärderande informaionsavvikelsen. Tidsinkonsisensen har av flerale sudier för en vanlig individ approximeras ligga mellan 0.6 och 0.8, vad gäller informaionsfele väljs värden som skulle kunna vara roliga uifrån vå saliga undersökning från hälsoinsiue (2010,2005). Värdena som appliceras inom beräkningsmodellen får vi genom a a diskonerade värde av a förlora åren genomsnilig diskonera från alla åldrar. Noera a genomsniliga livsiden i Sverige är ca 81 år (saisiska cenralbyrån, 2013). Sedan ar vi prise med ska för endas undervärderingen från idsinkonsisensen (som juseras ill svenska daa uifrån idigare beräkningar), och räknar u kvaniesförändringen när denna läggs ill som ska. Dessuom behövs priselasicieen för både icke informerade och fullsändig informerade, sam inerna och exerna marginalkosnader. Vi börjar med a räkna u diskonerade värde av a förlora 10 år i slue av live och för a uppnå dea måse vi göra e anal anaganden på liknande sä som Gruber och Koszegi (2008). Värde av e saisisk liv esimeras enlig sandard 24

26 ill ca 20 miljoner (Bodil Lundberg, 2012) och anagande är a dea värde kan olkas som diskoneringen över hela live och a värde per år är linjär. Nu är de bara a räkna u genomsniliga diskonerade moneära värde av a förlora 10 år i slue av live. Förs räknar vi u genomsniliga värde av förlora liv genom a a summeringen av e obesäm värde diskonera över 41 år som är medelåldern i Sverige, och säer dea lika med värde av live som är 20 miljoner. Sedan löser vi u de obesämda värde som nu är genomsniliga värde av förlora liv över 41 år. Sedan ar vi summeringen av a förlora 10 år livsid uifrån värde som precis räknas u, och därefer diskoneras kosnaden a förlora 10 år, vid varje ålder från 15 ill 73 och genomsnie av dea. För a räkna u ingående kvanieer vid prisnivån med ska mosvarande kosnaden för endas idsinkonsisena preferenser börjar vi med a ugå från dagens pris per pake cigareer som enlig skaeverke (2013) är ca 55kr. Dagens kvanieer får vi sedan från a de oal konsumeras cirka 7.4 miljarder cigareer i Sverige per år, vilke med anagande a båda grupperna i ugångsläge konsumerar lika mycke ger, gånger 7.4 dela på 19 och gånger 7.4 dela på 19. Där respekive beräknas av informerade respekive icke informerade anale rökare dela på oala anale rökare. Från dea får vi a informerade, respekive icke informerade röker miljarder, och miljarder cigarepake per år och de är dessa som juseras. Sedan ar vi dagens pris på 55kr och kvanieerna av dea som mosvarar 27.34kr ska och 27.66kr fakiska prise (skaeverke, 2013). Efersom kosnaden från approximerade idsinkonsisensen är högre än dagens beskaning adderas summan som faas för a få ingående kvanieerna. Dea innebär a vi ar skaen på och lägger ill summan som faas av beloppe från idsinkonsisensens kosnad på individen. Anledningen a vi kan lägga på kosnaden som ska från idsinkonsisensen är för a denna gäller för alla. För a räkna u genomsniliga marginaleffeken av informaionsfele, ar vi som bekan förändringen av kvanieen vid informaionsfele där vi säer denna summa ill förändringen av skaen. Sedan as arean av område och dela på 25

27 förändringen av kvanieen. Noera a dea ger halva informaionsfele och uppskaning av H för en förenklad informaionsmodell (endas en övergång). Genomsnilig marginell exern kosnad per pake cigareer får vi genom a a oal exern kosnad som är 26 miljarder och dela på anale individer som röker, och sedan dela dea på anale cigareer som oal konsumeras över livsiden. Som noera behöver vi även priselasicieen, mes akuella sådana hämas från Massachuses Medical Sociey (Jha, Landsman, Anderson, 2013) och juseras sedan delvis för a passa bäre in i anagandena om åldersfördelningen. Den informerade gruppen approximeras ill -0.5, dea innebär a en förändring på prise med 10 % medför 5 % minskning av kvanieen. Priselasicieen för icke informerade säs ill -0.9 (10 % förändring medför 9 % minskad kvanie). Vilke approximeras från a yngsa gruppen ligger på cirka -1.5 och äldre ungdomar Anal informerade som röker (anagande a >29 är full informerade), mosvarar 11 procen av individer. Och anal icke informerade som röker (anagande a <29 är imperfek informerade), genomsnilig ill 10 procen av individer. Nu är de bara a säa in relevana värden i beräkningsmodellen, differeniera, och lösa u T. Se appendix för maemaisk beskrivning och fakiska beräkningarna och dessa preseneras uifrån specificerade värdena enlig Opimala skaesaser för olika värden i kronor Tabell 5.1 s X Opimal punkska under Ts Opimal punkska under Is & Ts Inom abellen visar Is med informaionsfel för specificerade värden när ungdomar är undervärderande av kosnaderna och vuxna är fullsändig informerade. Ts är idsinkonsisena preferenser. Noera a exerna kosnaderna uppenbarligen beakas vid båda fallen. Som kan ydas från abellen juseras skaen som mes när idsinkonsisensen är låg, och dea underbygger a skaens minimum bör vara mycke hög. Även om specificerade värden ger e rolig inervall, är osäkerheen ämligen sor vad gäller både idsinkonsisensen och felakig informaion. Men även om vi ar lägre 26

28 värden för undervärderingen från idsinkonsisensen och informaionsfele är dagens beskaning beydlig lägre än opimal, och sörsa inerna kosnaden ynger ungdomar. Dessa kosnader analyseras yerligare inom näsa avsni. 5.2 Undervärderingen av kosnaderna per pake cigareer I dea avsni visas fakiska inerna kosnader per pake cigareer från rökningen på icke informerade som i denna uppsas anagis vara ungdomar, för olika värden av undervärderingen. För a beräkna dessa följer vi principerna bakom (4.11) och för enkelheensskull på liknande sä som inom simplifierade exemple, dessuom endas vå ufall som i idigare opimeringen av skaesaserna. Uförande av beräkningarna är relaiv enkel och de enda vi behöver göra är a säa in specificerade värden mo genomsniliga kosnaden på den egna hälsan per pake cigareer, som redan beräknas inom idigare avsnie. Sedan är de bara a muliplicera olika värden för s med dea belopp för undervärderingen av hälsoriskerna, under specificerade värden för idsinkonsisena preferenser enlig (1 s) 378 s. Noera a vänsra delen av ekvaionen är från idsinkonsisensen och högra imperfek informaion, vi får följande resula för samma värden som inom opimala beskaningen: Undervärderingen för olika värden i kronor Tabell 5.2 s Undervärderingen från Ts Undervärderingen från Is Toal undervärdering Inom abellen visar Undervärderingen från Ts inerna kosnaderna via avvikelserna från vad som är långsikig nyomaximerande per pake cigareer, som orsak av idsinkonsisena preferenser. Medan undervärderingen från Is är kosnaderna på den egna hälsan från konsumionen som individen ine kan föruse, som orsak av brisande informaion. Från abellen kan ydas a kosnaden för imperfek informaion är relaiv ill idsinkonsisena preferenserna som djupgående visas inom kapiel 4. När exempelvis undervärderingen av informaionsfele är 50 % kommer oala 27

29 kosnaden i kombinaion med idsinkonsisensen vid 0.6 a uppgå ill 264 kr per pake cigareer. Noera a kosnaden för informerade vid (0.6,0.3) är ca 105kr, och för icke informerade 218kr per pake cigareer. För en icke informerad individ som röker e pake varannan dag blir årliga inerna kosnaden 36624kr och för en informerad kr. Vidare beräknas kosnaden för hela Sveriges populaion rökare, uan någon beskaning för inerna effeker mosvara cirka miljarder 2 och den fakiska kosnaden som uppsår under dagens beskaning blir 16 miljarder 3. Uppenbarligen är dessa siffror oerhör osäkra och agerar endas som exempel för vad kosnaderna skulle kunna mosvara, vidare vill jag uppmana försök a fakisk approximera dessa. Noera a informaionsfele framförall uppsår som orsak av imperfek mänsklig kapacie. Varför föruseende kapacieen är felakig lägger jag ingen vik på, de skulle dock exempelvis kunna vara a förmedlingen i skolorna är ineffekiv, och framförall har de visa sig a åldersresrikionen vari näsinill verkningslös. Troligen kan viss del av kosnaden juseras med andra meoder, som exempelvis informaionssasningar inom skolan. Kosnaden för diverse alernaiva meoder skulle säas relaiv varandra och beskaningen som redje alernaiv. Men noera a ökad beskaning är en effekiv meod som ger resula. 2 Ta anale icke informerade som röker gånger inerna kosnaden för dessa plus anale informerade som röker och dessas kosnad: 0.1* * * *17640 = = Dra av dagens skaesas på kosnaden för respekive grupp och uvärdera vad kosnaderna mosvarar enlig: 0.1* * * *

30 6 Avsluande kommenarer I dea kapiel kommeneras sudien, inklusive vissa oklarheer, briser i beräkningarna och förslag ill forsa forskning. De nya med uppsasen var a säa samman imperfek informaion med idsinkonsisena preferenser för a öka precisionen, och skapa en mer rovärdig ekonomisk modell av hälsofarliga och beroendeframkallande konsumion. Dea förändrade underbyggnaden, och opimeringen av skaesaserna. Dessuom beräknades fakiska punkskaer och kosnadssambanden under idsinkonsisenser och imperfek informaion för a ge sörre inblick i hur eorin påverkar prakisk, men dessuom för a yda skillnaderna och olka kosnaderna som uppsår under dagens beskaning. Noera a opimal beskaning förvänas ligga inom inervalle 48kr ill 178kr per pake cigareer under idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion. Dea implicerar inerna kosnader under dagens beskaning mosvarande flera miljarder kronor. Tros a modellen är relaiv underbyggd, uppsår osäkerhe vid approximaion av informaionens avvikelse, som kan vara undervärderad eller övervärderad. Tidigare forskning har exempelvis visa på varierande ufall och dea skulle kunna förklaras med hur frågan sälls, men någo som sår klar är a rökare generalisera visas vara sämre informerade än icke rökare. För a med högre precision försöka räkna u opimal obaksbeskaning uifrån exerna och inerna kosnader uppsår enorm många svårigheer, och vid inroducering av imperfek informaion blir de i viss mening näsan omöjlig. För de försa är variablerna ohanerlig många i dess anal och för de andra uppsår svårigheer med anagandena bakom approximaionen. De sörsa probleme kan änkas vara svårigheen a föruse reala värden, även om en omfaande saisisk undersökning uförs för a få fram värdena som modell (4.2) beräknas uifrån skulle osäkerheen vara sor. Och uppenbarligen var syfa av fakiska beräkningarna inom denna sudie endas om a få e hum om kosnaderna uifrån modellen än a med precision approximera vad värdena fakisk är. De 29

31 visades på vad kosnaden kan änkas vara vid olika värden för hur pass omfaande briserna i informaionen är och som nämn är osäkerheen hög. Teorin om raionell beroende Becker och Murphy, (1988) har krafig underbyggnad från empiri som esas över iden. Medan idsinkonsisena preferenser Gruber and Koszegi, (2004) ine har samma yngd bakom anagande efersom undersökningarna kan förklaras med andra orsaker. Vad gäller imperfek informaion är osäkerheen som vi vari inne på isälle i hur förvänningarna ser u, övervärdering eller undervärdering? osäkerheen är hög och forskningen visar på olika resula. Till sis vill jag uppmana ill forsaa sudier för a försöka approximera vad kosnaden kan änkas bli med viss precision. Noera a modellen kan illämpas inom flerale områden, exempelvis för a beräkna opimal alkoholbeskaning med mera. E anna förslag ill forsa forskning är a konsruera en modell som även räknar med smugglingen och hur dea påverkar fakiska värdena och vad som är opimal uifrån alernaiva meoder. Exempelvis säa ökad beskaning mo informaionssasningar och räkna u vad som är opimal, i förhållande ill kosnaden och effekivieen bakom dessa. 30

32 Appendix A 1 Beräkning av diskonerade värde av förlorade åren Värde av e saisisk liv beräknas ill ca 20 miljoner enlig sandard och anagande är a dea värde kan olkas som diskoneringen av hela live. Genomsniliga livsiden i Sverige är ca 81 år och när långsikiga diskoneringen säs ill 3 % får vi följande. Vi anar även a värde per år är linjär. Seg 1 Förs löser vi u genomsniliga värde av förlora liv uifrån diskoneringen med oal värde 20 miljoner, och 3 % diskonering. 41 V /(1 0.03) ^ = 20 0 V = Seg 2 Här räknas kosnaden u a förlora 10 års livsid uifrån idigare underlag / (1 0.03) ^ = Seg 3 Här diskoneras kosnaden a förlora 10 år, vid varje ålder från 15 ill 73 och genomsnie av dea 56 (1/ 56) 7.8 / (1 0.03) 0 56 Resula kr Genomsniliga kosnaden per pake cigareer (individen) ( kr / ) * 19 = 378kr 2 Genomsnilig marginell exern kosnad per pake cigareer 31