Orderkvantiteter för lågomsatta artiklar som levereras med leveranstid till kund

Transkript

1 Orervatiteter för lågomsatta artilar som levereras me leverasti till u Stig-Are Mattsso Sammafattig Att välja e asaffa-mot-orer strategi för staariserae artilar ieär att ma av olia säl a tillåta sig att leverera me e leverasti större ä eller lia me återasaffigstie. Trots etta a et av ostassäl vara lämpligt att välja e asaffamot-lager strategi för att miimera summa orersärostaer och lagerhålligssärostaer. Leveras a å se iret frå lager är et fis ispoila vatiteter och i ara fall restoteras för leveras är ästa ileveras ser. Aerativt a ma välja att ali leverera me leverasti. De plaerigssituatio är et a vara atuel att välja att leverera me leverasti för staarartilar aratäriseras av få uorer per år och motsvarar ärför ite särsi väl et atagae om otiuerlig efterfråga som e flesta partiformigsmetoer ygger på. Situatioe arateriseras ocså av att ma ite ehöver aväa sig av säerhetslager och av att rist i pricip uppstår uer varaa lagercyel uta att et egetlige motsvarar ågra ristostaer. Ite heller etta förhållae motsvarar e atagae som traitioel aväa partiformigsmetoer ygger på. I et projet som reovisas i e här rapporte har ågra olia metoer utveclats och testats me hjälp av simulerig. I testera har ocså e traitioel aväa Wilsos formel igått. Resuate av testera visar att metoe Lägsta ehetsosta ger äst resuat och att sillaera relativt simulerat optimal orerstorle east är estaa procet. Äve Wilsos formel ger för pratist ru rimligt ra resuat. De a ärför aväas om av olia aleigar metoe Lägsta ehetsosta ite a aväas. Eligt geomföra simulerigar ger Wilsos formel ågot för låga orerstorlear. För att få mer optimala väre a et ärför reommeeras att öa eräae orerstorlear me storlesorige 10 %. 1 Bagru och syfte Ma a grovt silja mella två huvustrategier för asaffig; asaffig mot lager respetive asaffig mot orer. Me asaffig meas i et här sammahaget åe asaffig geom tillverig i e ega verstae och asaffig geom iöp frå extera leveratörer. Strategi asaffig mot orer a väljas om ma eroee på urav och ourretsituatioe på marae a tillåta sig att tillämpa leverastier som är lia låga som eller lägre ä e ega återasaffigstie. Speciel är frågeställige att tillvera mot lager eller tillvera mot uorer av stor etyelse Logisti & Trasport stig-are.mattsso@swipet.se Chalmers Teisa Högsola Otoer, 007

2 för lågomsatta artilar me få uttag per år, som exempelvis reservelar. För högomsatta artilar och frevet förruig är prolemställige mer e fråga om hur stora vatiteter ma ör tillvera mot lager. Äve om ma av leverastissäl a tillåta sig att asaffa mot orer a et av ostassäl fias aleig att asaffa mot lager. Det är å e fråga om att jämföra e lagerhålligssärostaer och orersärostaer som uppstår vi asaffig mot lager me e orersärostaer som uppstår vi asaffig mot orer. Mattsso (007) har utveclat och aalyserat ett atal moeller och riterier som stö för att välja asaffigsstrategi. Om ett såat val resuerar i att asaffa mot lager, återstår prolemet att avgöra vile vatitet som sall asaffas. Syftet me et projet som reovisas i e här rapporte var att stuera, utvecla och testa moeller för att välja lämplig vatitet vi asaffig mot lager för et fall att leveras ite måste se iret frå lager, vs att leverasti a accepteras. Teoretisa utgågsputer Det prolem som ehalas i et här projetet a förefalla vara ett partiformigsprolem i allmähet som a lösas på samma sätt som alla ara partiformigsprolem. För ea prolemställig fis et e omfattae litteratur att tillgå. Av två säl är så emellerti ite fallet. Ett säl är att atalet uorer per år och ärme atal förruigstillfälle av aturliga säl är mycet få och ärme efterfråga lågt ifrå otiuerlig. Ett aat säl är att et ite ehöver fias ågot säerhetslager i et här sammahaget eftersom leveras me e leverasti lia me återasaffigstie a accepteras. Därme påveras orerstorlee av att rist a uppstå uta att et egetlige uppstår ågra ristostaer. Ige moell som exat motsvarar et ova formulerae prolemet har hittats. Däremot fis et ett atal moeller som tar häsy till att e oseves av rist är att lagret periovis a vara oll. Moeller för partiformig a elas upp i såaa som aseras på ett atagae om otiuerlig respetive isret efterfråga..1 Moeller me otiuerlig efterfråga De efterfrågeil som et är fråga om i et här sammahaget avvier avsevärt frå et atagae om otiuerlig efterfråga som Wilsos formel för eräig av eoomis orerstorle ygger på. Summa orersärostaer och lagerhålligssärostaer är emellerti tämlige oäsliga för avvielser i optimal orerstorle. Detta framgår exempelvis av att urva för ostasfutioe är mycet flac. Det a ärför vara motiverat att i e tester som geomförs i et här projetet ocså iluera ea meto som ett aerativ till partiformig i e plaerigsmiljö et är fråga om här. Det som arateriserar e här atuella plaerigsmiljö är ite ara att efterfråga i hög gra är isret och lågfrevet, vs. har så alla lumpy ema. De arateriseras ocså av att ristsituatioer är e ormal företeelse och att följatlige lagret periovis är oll. Wilsos formel tar ite häsy till etta uta ygger på atagaet att rist alrig uppstår. Brister leer emellerti till lägre lagerhålligssärostaer och ger ärför upphov till större optimala orerstorlear ä va Wilsos formel sulle ge. Ma

3 (1966) har reovisat e moell som ygger på Wilsos formel för att eräa eoomis orerstorle och som på ett förelat sätt tar häsy till att rister föreommer geom att till orersärostae i formel aera uppsattae ristostaer uer e lagercyel. Det a emellerti ifrågasättas om et fis ågra ristostaer i et här fallet eftersom uer atas acceptera e leverasti lia me återasaffigstie. Att uppsatta ristostaer är essutom ite lätt och et fis i allmähet ite heller atauppgifter om ristostaer tillgägliga i register i ERP-system. Moelle ehalas ärför ite viare här. Tersie (1994) har preseterat e aa moell för att eräa eoomis orerstorle som på ett mer optima sätt tar häsy till att rist föreommer. Äve ea moell ygger på uppsattae ristostaer. Eligt ovaståee resoemag är et ite orimligt att ata att ristostaera är oll i e plaerigsmiljö et är fråga om här. Om ma ärför utgår frå Tersis moell, ortser frå ristostaer och east eatar effetera på lagerhålligsostaera erhålls följae uttryc för summa orersärostaer och lagerhålligsostaer per år. TK S Q p r Q p r p r Q är S = orersärostae = efterfråga per år p = pris per styc r = lagerhålligsfator i % Q = orerstorle vi lagerpåfylla B = meelristvatitete per lagercyel Om ma atar att ristvatitete i meeal är lia me halva uorervatitete, q, lir e optimala orerstorlee följae. Q opt S p r q 4 Metoe allas ea för moifiera Tersie.. Moeller me isret efterfråga Ige moell som utgår frå atagae om isret efterfråga och som tar häsy till att rist uppommer har hittats i litterature. E moell som eatar att rist uppommer och som ygger på atagae om isreta uttag i form av meelvatiteter på varje orer och på förvätat atal orer har ärför utveclats. I moelle a ocså häsy tas till återasaffigsties etyelse. Två olia fall av asaffa mot och leverera frå lager a ietifieras. De åa falle ieär vissa sillaer me avseee på villor för att välja asaffa-mot-lager strategi i stället för asaffa-mot-orer strategi och räver ärför olia eslutsmoeller. Det första fallet avser situatioer är ma levererar frå lager i e utsträcig et fis vatiteter tillgägliga och att evetuella ister restoteras för leveras är ästa lager- 3

4 påfyllasorer ilevereras. Det ara fallet avser situatioer är ma ali levererar me e leverasti som motsvarar atuell återasaffigsti. Motivet för att tillämpa et seare aerativet a vara att ma å i förväg mot uer ali a lova e fast och ä leverasti. Följae atagae ligger till gru för moellutveclige i e åa falle. Tie frå orer till uttag frå lager och leveras är oll i fall 1 i e utsträcig et fis artilar i lager. I övrigt är e lia me återasaffigstie. Tie frå orer till uttag frå lager och leveras är ali lia me återasaffigstie i fall. Återasaffigstie är e samma i fall 1 och och atas vara mire ä tie mella två på varara följae uorer. Lagerstyrige atas se me ett (s,q)-system me eställigsput lia me mius ett eftersom uer accepterar e leverasti lia me återasaffigstie och att ma ärför ite ehöver eställa i förväg. Det ehövs följatlige ite heller ågot säerhetslager. I moelle atas alla uorer avse meelväret av e historisa uorervatitetera och tie mella på varara följae uorer ali vara lia låg. För fall 1 a å flöet av i- och utleveraser frå lagret uer e lagercyel me två uorer illustreras eligt figur 1. Återfyllasvatitete är lia me två uorervatiteter, vs. varje ileveras täcer två uorer. Retaglara uer e horisotella lije avser uorer. Bla el avser vatitet som uat levereras och streca el restotera vatitet. Retaglara ovaför e horisotella lije avser ileveraser och va som fis i lager efter uttag till uorer. Bla el avser vatitet efter ileveras och uttag och streca el uttage vatitet till seast erhålla orer. Streca lije avser lagrets storle uer lagercyel. 1/- 1/ Figur 1 Illustratio av i- och utleveraser frå lager är varje lagerpåfyllasorer motsvarar ehovet frå två uorer och leverastie eror på tillgäglig vatitet i lager 4

5 Följae etecigar föreommer i figure och aväs i eaståee härleig av e eslutsmoell för val av asaffigsstrategi. = återasaffigsti för påfyllig av lager = atalet uorer per år för artiel = vatitet i meeal per uorer för artiel = ristvatitet i meeal är uorer ite uat fullevereras Kapitaliige i styc i meeal uer e lagercyel lir å lia me: 0 ( ) (1/ ) ( ) 1/ eftersom 1/ är lia me tie mella två på 1/ varara följae uorer och varje lagerpåfyllig motsvarar två uorer. Om artiels pris per styc sätts till p och lagerhålligsfator till r lir lagerhålligsostae per år lia me: 0 ( ) (1/ ) ( ) 1/ p r 3 p r (1 ) För fallet me tre uorer per lagercyel erhålls på motsvarae sätt följae apitaliig i meeal per lagercyel: 0 (3 ) (1/ ) ( ) 1/ ( ) 1/ och lagerhålligsostae 31/ per år: 6 p r (1 ) 3 3 Me hjälp av futiosapassig a uttrycet geeraliseras till att gälla x uorer per lagercyel. ( x 1) p r (1 ) x Vi optimal orerstorle eräa me hjälp av Wilsos formel är orersärostae lia me lagerhålligssärostae. Geom att utyttja etta förhållae a eoomis orerstorle uttryct som atal meeluorervatiteter eräas me hjälp av följae evatio. ( x 1) p r (1 ) x S x är S är lia me orersärostae. Eftersom efterfråga per år,, är lia me fås följae evatio. 5

6 6 0 1 r p S x x Geom att ata att i meeal är lia me halva uorervatitete a uttrycet förelas eligt följae 1. 0 r p S x x Eftersom orerstorlee är lia me x a eoomis orerstorle eräas me hjälp av följae uttryc. r p S EOK 4 Om efterfråga per år är lite och letie ort a ma ortse frå terme. Eoomis orerstorle härle på et här sättet lir å ietis me eoomis orerstorle eligt Wilsos formel. För fall a flöet av i- och utleveraser frå lagret uer e lagercyel me två uorer illustreras eligt figur. Återfyllasvatitete är äve i et här fallet lia me två uorervatiteter, vs varje ileveras täcer två uorer, och etecigara är esamma som i fall 1. Figur Illustratio av i- och utleveraser frå lager är varje lagerpåfyllasorer motsvara ehovet frå två uorer och utleveraser ali ser me leverasti Kapitaliige i styc i meeal uer e lagercyel lir å lia me: 1/ ) (1/ ) ( 1/ ) ( ) ( eftersom 1/ äve i et här fallet är lia 1 Kompletterae simulerigar har visat att etta är ett i sammahaget mycet rimligt atagae. 1/- 1/ - 1/

7 me tie mella två på varara följae uorer och varje lagerpåfyllig motsvarar två uorer. Om artiels pris per styc sätts till p och lagerhålligsfator till r lir lagerhålligsostae per år lia me. p r ( ) ( ) 1/ ( ) (1/ ) 3 p r För fallet me tre uorer per lagercyel erhålls på motsvarae sätt följae apitaliig i meeal per lagercyel. och lagerhålligsosta- ( ) (3 ) 1/ ( ) 1/ ( ) (1/ ) 1/ e per år: 6 3 p r 3 3 Me hjälp av futiosapassig a uttrycet geeraliseras till att gälla x uorer per lagercyel eligt följae. ( x 1) p r, vs erhålla uorer. p r x om sätts lia me halva meelvatitete för Geom att på samma sätt som ova utyttja att optimal orerstorle erhålls är orersärostae är lia me lagerhålligssärostae a eoomis orerstorle uttryct som atal meeluorervatiteter eräas me hjälp av följae evatio S p r x är S är lia me orersärostae. x Eftersom efterfråga per år,, är lia me och eoomis orerstorle är lia me x fås följae evatio. EOK S p r Eoomis orerstorle härle på et här sättet är följatlige ietis me eoomis orerstorle eligt Wilsos formel. För fall me isret efterfråga fis ett atal moeller utveclae för att eräa eoomis orerstorle. De är emellerti avsea för fall me äa eller i huvusa äa isreta ehov uer e ej försumar perio i i framtie. Detta är ite fallet i e här atuella plaerigsmiljö och e är ärför ite iret tillämpliga. Om ma emellerti gör samma atagae som ova, vs. att förvätae isreta ehov a ersättas me meelorervatiteter och meelitervall mella uorer, a metoera tillämpas äve här. 7

8 Dessa metoer för isret efterfråga, exempelvis Lägsta totalostasmetoe, Lägsta ehetsostasmetoe och Silver-Meals meto, ygger alla på att orersärostaera är lia me lagerhålligssärostaera vi optimal orerstorle. Se exempelvis Oe Lagewaer Lucier (1993, si 171). Dea egesap a ocså aväas i et här sammahaget. Här har Lägsta ehetsostasmetoe vas. Beräigara eligt ea meto utförs stegvis me successivt fler iluerae isreta ehov. I varje steg eräas sea summa av orersärostaer och lagerhålligssärostaer per asaffa ehet. Beräigara pågår steg för steg tills ostae i ett eräigssteg lir större ä ostae i föregåee. Det ormala är att e orerstorle som gälle i et äst sista steget sätts till optimal orerstorle. Se exempelvis Oe Lagewaer Lucier (1993, si 171), Fogarty Blacstoe Hoffma (1991, si 346) och Silver Pye Peterso (1998, si 14). Eftersom ehov uppträer mycet sporaist över året i et sammahag som avses här, har metoe moifierats så att orerstorlee i stället erhålls geom iterpolerig mella orerstorleara i et sista och äst sista geomföra steget. Summa ostaer per asaffa ehet i respetive steg lir följae för e tre första stege om ma utgår frå att et föreommer uorer per år och att meelvatitete per uorer är. Steg 1: Steg : S S 1/ p r Steg 3: S 1/ p r 1/ p r 3 3 Simulerigsmoell för utvärerig av e olia partiformigsmetoera I föregåee avsitt har fyra olia metoer för partiformig vi e asaffa-mot-lager strategi reovisats. För att utvärera hur väl essa metoer stämmer vi olia leverastier och för olia efterfrågestruturer har isret simulerig me hjälp av Excel och maroprogram sriva i Visual Basic aväts. Disret simulerig ieär i motsats till häelsestyr simulerig att simulerigar itereras fram steg för steg och att resuatet efter varje steg eräas. Stege avser i et här fallet successivt öae orerstorlear. De resuat som eräas är summa lagerhålligssärostaer och orersärostaer. De orerstorle som ger lägst ostassumma etratas som optimal. För att ua geomföra simulerigara har olia typer av efterfråga geererats teoretist. Dea efterfråga har sapats geom att omiera slumpmässigt estäma uorervatiteter me slumpmässigt estäma atal uorer per ag för att e sall li så verlighetsära som möjligt. Poissoförelig har vas för att geerera atal uorer per ag, vs uorer atas erhållas slumpmässigt, och retagelförelig för att estämma uorerstorlear. Sexto olia efterfrågestruturer har sapats eligt taell 1, varera me 10 olia artilar. Sammataget har följatlige 160 8

9 olia artilar simulerats. Uppgiftera i e fyra sista olumera avser efterfråga per år. För varje efterfrågestrutur har simulerigar gjorts för letiera 5, 10 respetive 0 agar. Taell 1 Efterfrågestruturer aväa vi simulerigara Kvatitet Meelvat. Atal uorer per år per orer per orer För varje efterfrågestrutur och leti har ocså io omiatioer av pris per styc och orersärosta i roor för respetive artiel aväts eligt taell. I samtliga fall har e lagerhålligsfator på 5 % aväts. Taell Aväa omiatioer av priser och orersärostaer vi simulerigara Pris per styc Orersärosta 100 r 900 r 100 r 600 r 100 r 300 r 300 r 300 r 600 r 300 r 900 r 300 r E översit av avä simulerigsmoell visas i figur 3. Me hjälp av moelle simuleras agliga uttag, otroller mot eställigsputer, utläggig av ya lagerpåfyllasorer, ileveraser samt uppaterigar av salo och ispoie salo. Simulerigara har omfattat 10 år motsvarae 400 agar. Vi simulerigara har ett (s,q)- system aväts me eställigspute mius 1, vs lagerpåfyllasorer iitieras ite förrä et fis ett verligt ettoehov. Slumpgeerera uorervatitet Slumpgeererat atal orer per ag Staaravvielse Orervatitet Beställigsput Efterfråga per ag Ny lagerpåfyllasorer om salo < eställigsput Leverasti Salo ag för ag Ileveras Summa lagerhålligssärostaer och orersärostaer Figur 3 Översit över e aväa simulerigsmoelle 9

10 4 Resuat och aalys Me hjälp av e simulerigsmoell som reovisaes i föregåee avsitt har oggrahete i e fyra olia metoera för partiformig eligt avsitt aalyserats. Detta har åstaommits geom att för olia efterfrågestruturer, letier och förhållae mella orersärostaer och lagerhålligssärostaer jämföra e orerstorlear som erhålls me respetive formel och e som erhålls me hjälp av simulerig. De geom simulerige eräae orerstorleara etratas här som optimala. Jämförelsera har gjorts geom att eräa sillaera mella e erhålla optimala vatitetera och e som erhålls me e olia partiformigsmetoera i % av e optimala i meeal för alla e 160 aalyserae artilara. Jämförelsera har east gjorts för e artilar som för olia orersärosta/pris-förhållae sall lagerhållas eligt e simulerigsresuat som erhållits i ett tiigare projet. Se Mattsso (007). För fallet att leveras east ser me leverasti vi ehov och för letie 10 agar visas resuate i taell 3. Av taelle framgår att sillaera mella metoera me avseee på procetuella iffereser mella eräae och simulerae optimala orerstorlear ite är försumara. Meelifferesera över samtliga simulerae fall är 11, 10, 1 respetive %. Lägsta ehetsostasmetoe ger lart ättre resuat ä övriga. Av essa a Wilsos formel och Moifiera Tersie etratas som liväriga. Metoe som ygger på isreta meelehov är lart uerlägse e övriga. Av taelle framgår ocså att alla partiformigsmetoer utom Lägsta ehetsostasmetoe geomgåee ger lägre orerstorlear ä e optimala som erhållits me hjälp av simulerig. Taell 3 Sillaer i meeal mella e erhålla optimala vatitetera och e som erhålls me respetive partiformigsmeto i % av e optimala för fallet leverasti vi ehov Orersärosta i förhållae till pris 900/ / / / / /900 Partiformigsmeto Wilsos formel Moifiera Tersie Disreta meelehov Lägsta ehetsosta Taell 4 Sillaer i meeal mella e erhålla optimala vatitetera och e som erhålls me respetive partiformigsmeto i % av e optimala för fallet ali leverasti Orersärosta i förhållae till pris 900/ / / / / /900 Partiformigsmeto Wilsos formel Moifiera Tersie Disreta meelehov Lägsta ehetsosta Motsvarae resuat för fallet att leveras ali ser me leverasti visas i taell 4. Meelifferesera över samtliga simulerae fall är 9, 8, 9 respetive 1 %. Ugefär 10

11 samma typ av slutsatser som ova a följatlige ras äve för fallet att ali tillämpa leverasti me uatag för att metoe Disreta meelehov är livärig me Wilsos formel och Moifiera Tersie. Som ostaterats ova är Wilsos formel och Moifiera Tersie liväriga me uerlägsa metoe Lägsta ehetsosta. Simulerigara har ocså visat att samma förhållae gäller vi e olia letier som aalyserats. Båa metoera a emellerti för pratis tillämpig etratas som gotagara om av olia omstäigheter metoe Lägsta ehetsosta ite a aväas. Eftersom metoera är liväriga, är et rimligt att välja partiformigsmeto utifrå hur lätt metoe är att aväa och hur väl ä och etalera e är. Det lämpligaste valet lir å Wilsos formel. För att ärmre stuera hur väl Lägsta ehetsostasmetoe fugerar vi olia efterfrågestruturer och olia letier har ytterligare aalyser gjorts. Resuate frå essa aalyser visar att sillaera mella fallet me leverasti vi ehov och fallet ali leverasti för pratist ru är oitressata. Därför reovisas e eart för fallet att leverasti east tillämpas vi ehov. Resuate i form av sillaer i meeal mella e erhålla optimala orerstorleara och e som erhålls me respetive partiformigsmeto i % av e optimala reovisas i taell 5 för olia atal uttag per år och oavsett vatitet per orer och i taell 6 för olia stora vatiteter per orer och oavsett atal uttag per år. Strec ieär att för e atuella omiatioe fis et iga lagerföra artilar oavsett vatitet per orer respetive iga lagerföra artilar oavsett atal uttag per år. Taell 5 Sillaer i meeal mella e erhålla optimala vatitetera och e som erhålls me Lägsta ehetsostasmetoe i % av e optimala för olia atal uttag per år. Atal uttag per år Orersärosta i förhållae till pris 900/ / / / / / Taell 6 Sillaer i meeal mella e erhålla optimala vatitetera och e som erhålls me lägsta ehetsostasmetoe i % av e optimala för olia vatiteter per uorer Kvatitet per orer Orersärosta i förhållae till pris 900/ / / / / / Av taellera framgår att et ite föreligger ågra särsi påtagliga sillaer i avvielser frå optimal orerstorle me avseee på atal uttag per år respetive vatitet per orer. Det a oc oteras att sillaera lir större ju färre uttage är per år. Detta utfall är förvätat. Det a ocså oteras att ju lägre förhållaet mella orersärost- 11

12 a och pris är, ju fler uttag per år et föreommer och ju mire orerstorleara är, esto större lir e me Lägsta ehetsostasmetoe eräae orerstorlee i förhållae till e simulerae optimala. 5 Sammafattig och slutsatser De moeller för estämig av eoomisa orerstorlear som valigtvis aväs i iustri utgår frå atagaet att efterfråga är otiuerlig och att rister ite iträffar. Dessa atagae stämmer åligt överes me e lagerstyrigsförhållae som ehalas i et här projetet, vs. fall me mycet få orer per år och e asaffa-motlager strategi är leverastier lia me återasaffigstier accepteras. Därme ehövs iga säerhetslager och et föreommer rister vi i pricip varaa lagercyel. Fyra olia partiformigsmetoer har utveclats och testats i et här projetet. Resuate av testera visae att metoe Lägsta ehetsosta ger äst resuat och att sillaera relativt simulerat optimal orerstorle east är estaa procet. Äve Wilsos formel ger för pratist ru rimligt ra resuat. De a ärför aväas om av olia aleigar metoe Lägsta ehetsosta ite a aväas. Eligt geomföra simulerigar ger Wilsos formel ågot för låga orerstorlear. För att få mer optimala väre a et ärför reommeeras att öa eräae orerstorlear me storlesorige 10 %. Refereser Fogarty, D. Blacstoe, J. Hoffma,T. (1991) Prouctio a ivetory maagemet, South-Wester Pulishig Co. Ma, L. (1966) Towar a systematic maiteace program, The Joural of Iustrial Egieerig, Vol. 17, si Mattsso, S-A. (007) Kriterier för val av asaffigsstrategi, Forsigsrapport, Avelige för Logisti och Trasport, Chalmers Teisa Högsola. Oe, H. Lagewaer, G. Lucier, R. (1993) Haoo of material & capacity requiremets plaig, McGraw-Hill. Silver, E. Pye, D. Peterso R. (1998) Ivetory maagemet a Prouctio plaig a scheulig, Joh Wiley & Sos. Tersie, R. (1994) Priciples of ivetory a materials maagemet, Pretice Hall. 1