Digital Design IE1204/5

Transkript

1 Digitl Design IE4/5 Övningshäfte Smmnställt v Willim Sndqvist willim@kth.se ICT/Elektroniksystem

2

3 Tlsystem oh koder. Nednstående deiml tl med sen är givn. Ange motsvrnde inär tl. 9 7 d 53. Omvndl nednstående inärtl till deimltl...3 Omvndl nednstående inärtl s till motsvrnde oktl tl s8 oh hedeiml tl s6. d e..4 Omvndl nednstående hedeiml tl s6 till motsvrnde oktl tl s8. 94D 6 9E.7A 6.5 Omvndl det oktl s8 tlet till motsvrnde hedeiml tl s6..6 Skriv det hedeiml s6 tlet BAC 6 på deiml form s..7 Vd krkteriserr Gry-koder, oh hur kn de konstruers?.8 Skriv följnde tl med teken med två-komplementsnottion, 6, 5, 4, 3,,, d Skriv följnde tl med teken med ett-komplementsnottion, 6, 5, 4, 3,,, d - Digitl ritmetik. Adder för hnd följnde pr inär tl... d... Adder eller sutrher ddition med motsvrnde negtiv tl nednstående tl. Tlen skll representers som inär 4-itstl Nile på två-komplementform d Multiplier för hnd följnde pr v tekenlös inär tl... d...4 Divider för hnd följnde pr v tekenlös inär tl. / / 3

4 .5 IEEE-754 stndrden för lgring v 3-itrs flyttl. Antg tt ett 3-itrs flyttl lgrs i ett register som: 4C8 6 vilket reellt deimltl är det?.6 Flyttlsformtets priniper lir mer överskådlig om mn v pedgogisk skäl sklr ned det till 4 itrs registerstorlek Nile. Däremot skulle ett 4-itrsformt vr prktiskt onvändrt. 3 Antg följnde fyritrs flyttlsformt: [ 3 ]. Teknet uttryks med iten 3, inlern representers v en it, oh eponenten hr två itr uttrykt som eess-. Räkn upp de tl som kn representers med full preision. Mrker dem på tllinjen. Hur stort är det störst kvntiseringsfelet. Kn tlet representers? Om inte, föreslå en förändring v formtet så tt kn representers..7 För tt undersök ddition oh multipliktion v flyttl ntr vi nu v pedgogisk skäl ett 6-itrsformt. Dett är fortfrnde för få itr för tt vr prktiskt nvändrt. [ ] Vilk v följnde tl kn representers i dett formt?,5,85 -,375 4,5 7.5 Adder tlen oh. Vd krävs för tt undvik preisionsförlust? Multiplier de föregående tlen med vrndr. 4

5 Mängdräkning oh kuteori Venn-digrm representtion Konstnten Konstnten Vrieln Vrieln 3. y y y Bevis den distriutiv lgen med hjälp v Venn-digrm. y z y z 3. Bevis De Morgns lg med hjälp v Venn-digrm. y y 3.3 Rit ett Venn-digrm för tre vriler oh mrker vr snningstellens ll mintermer är plerde. Minimer funktionen med hjälp v Venn-digrm. f Ku representtion 3.4 Representer följnde funktion v tre vriler som en 3-dimensionell ku med Gry-kodde hörn. f,, m,,3, 4,6 Använd kuen för tt förenkl funktionen. 5

6 Boolesk lger oh grindr Booles lger 4. Använd räknelgrn i den oolesk lgern för tt förenkl följnde logisk uttryk: f d d f f d f e f f f g f d d h f i f 4. Bevis lgeriskt tt följnde smnd är giltig d Förenkl nednstående tre uttryk så långt som möjligt. y z y y 3 y y y 4.4 Förenkl nednstående uttryk så långt som möjligt. 6

7 Grindr 4.5 Ange utsignlen / för följnde se grindtyper när insignlern är de som ngivits i figuren. Ange insignlen / för följnde se grindtyper när utsignlern är de som ngivits i figuren. & & 4.6 Förenkl f, som relisers v figurens grindnät, så långt som möjligt, oh nge funktionens nmn. 4.7 Rit tidsdigrm över signlern A, B, C, D, f. Insignlern till,, oh hr frekvensförhållndet 4: : för tt svep igenom snningstellens ll komintioner i rätt ordning. Skriv upp snningstellen för funktionen f. 7

8 4.8 Ange de logisk uttryken för A, B, C oh D. 4.9 Förenkl det smmnstt uttryken nedn så långt som möjligt. 4. Vis tt 4. Här viss de Europeisk grindsymolern. Ameriks dominns inom hlvledrområdet gör tt mn även måste känn till de meriknsk symolern. Nmnge grindrn oh rit de motsvrnde meriknsk grindsymolern. 4. Ett komintoriskt nät med se insignler 5, 4, 3,,, oh tre utsignler u, u, u, eskrivs med tet på följnde sätt: u om oh endst om ntingen åde oh är eller 4 oh 5 är olik u om oh endst om oh är lik oh 5 är inversen v u om oh endst om är oh någon v... 5 är Beskriv nätet med Boolesk lger oh opertionern AND OR NOT XOR i stället. 8

9 Snningstellen, SP oh PS -form, fullständig logik 5. I figuren viss ett enkelt kodlås med st välingskontkter. För en viss komintion v smtidigt nedtrykt kontkter lyser lmpn. Vilken komintion? Ange den logisk funktionen för lysnde lmp. Vrilerns etekningr står i figuren k. f 5. En logisk funktion hr följnde snningstell: f Ange funktionen på PS-normlform produkter v summtermer: f,, Ange funktionen på SP-normlform summ v produkttermer: f,, 5.3 En minimerd funktion är ngiven på SP form Summ v Produkter. Ange smm funktion med mintermer som SP, respektive med mtermer som PS Produkt v Summor. f, y, z y yz z 5.4 En funktion är ngiven med en lndning v produkter oh delsummor. Ange smm funktion som SP Summ v Produkter med mintermer, respektive PS Produkt v Summor med mtermer. yz y z yz f, y, z y y 9

10 Ekvivlens AND-OR / NAND-NAND oh OR-AND / NOR-NOR 5.5 Rit vidstående AND/OR-nät som ett NAND/NAND-nät. 5.6 Rit vidstående OR/AND-nät som ett NOR/NOR nät. 5.7 Skriv upp snningstellen för en krets med fyr ingångr som definierr jämn pritet; dvs. kretsens utgång är när ett jämnt ntl v ingångrn smtidigt är. Implementer denn funktion med så få NOR-grindr som möjligt.

11 Krnughdigrmmet 6. Gör äst möjlig hoptgningr i Krnughdigrmmet. Ange den minimerde funktionen på SP-form. f d 6. Gör äst möjlig hoptgningr i Krnughdigrmmet. Ange den minimerde funktionen på SP-form. f d 6.3 Pler ut följnde funktion i Krnughdigrmmet. f d Försök tt gör ättre hoptgningr. Ange därefter den minimerde funktionen: f 6.4 Överst i figuren till höger finns ett NOR-NOR nät. Anlyser dett nät oh för in snningstellen i Krnughdigrmmet. Gör hoptgningr i Krnughdigrmmet oh reliser funktionen med NAND-grindr nederst i figuren i stället. Vrilern oh finns tillgänglig åde norml oh inverterde.

12 PLD-kretsr hr oft en XOR-grind på utgången så tt mn vid ehov skll kunn inverter funktionen. Mn kn då välj melln tt t ihop :or eller :or efter vd som är fördelktigst. 6.5 En funktion med fyr vriler definiers med mintermer på SP-form. Använd Krnughdigrm för tt minimer funktionen. Minimer även funktionens invers. f 3,,, m,, 4, 8,, f? f? 6.6 En funktion med fyr vriler definiers med mtermer på PS-form. Använd Krnughdigrm för tt minimer funktionen. Minimer även funktionens invers. f 3,,, M,, 4, 5,,, 4, 5 f? f? 6.7 En funktion med fyr vriler definiers med mintermer på SP-form. Använd Krnughdigrm för tt minimer funktionen. Minimer även funktionens invers. f 3,,, m,, 3, 4, 6, 7, 8, 9,,, 3, 4 f? f? 6.8 Ilnd kn prolemställningen vr sådn tt viss ingångskomintioner är omöjlig oh därför inte kn inträff. Sådn mintermer eller mtermer eteknr mn med d don t re oh nvänder dom som ettor eller nollor llt efter vd som pssr äst för tt få så stor hoptgningr som möjligt. f 3,,, m3, 5, 7, d6, 5 f? f? 6.9 f 3,,, m, 4, 5 d, 3, 6, 7,8,9,,3 f? f?

13 6. En funktion med fem vriler definiers f 4, 3,,, m9,,, 3, 4, 5, 6, 8, 4, 5, 6, 7 se ifylld snningstell. Använd Krnughdigrm-metoden för tt minimer funktionen. Minimer även funktionens invers. f 4, 3,,, f? f? 4 3 f f

14 MOS-trnsistorn oh digitl kretsr 7. Identifier trnsistorerns eteenden oh skriv upp snningstellen för YA. Vilken logisk funktion är det? 7. Identifier trnsistorerns eteenden oh skriv upp snningstellen för YA,B. Vilken logisk funktion är det? 4

15 7.3 Identifier trnsistorerns eteenden oh skriv upp snningstellen för YA,B. Vilken logisk funktion är det? 7.4 Studer kretsen oh eskriv funktionen. Vilken roll spelr signlen EN? Vilket smnd gäller melln Y oh A? YB. Hur mång tillstånd kn utgången h? 7.5 Figuren visr en hlvn v en CMOS krets. Rit dit den ndr hlvn, som innehåller PMOS trnsistorern. Ange den logisk funktionen YA,B,C. 5

16 Komintorisk kretsnät 8.. Tg frm de Boolsk uttryken på minimerd SP-form för ett komintoriskt nät som omvndlr ett treitrs inärkodt tl X,, till ett inärkodt seitstl U u 5, u 4, u 3, u, u, u som är lik med kvdrten på tlet, dvs. U X. Använd Krnughdigrm. 8. Ett övervkningssystem till en vttentnk estår v fyr nivågivre 3,,,. Signlern från dess ildr ett inärt fyr-itstl X. Ett logiknät Tnk Level Logi omkodr X till ett treitrs tl U u, u, u som presenterr nivån som ett inärt tl melln oh 4. Konstruer logiknätet. Ange de Boolsk uttryken på minimerd SP-form. Utnyttj tt det är mång v insignlskomintionern som ldrig kn uppkomm! Ingångsvrilern finns tillgänglig i åde inverterd oh oinverterd form från nivågivrn. Använd ekvivlensprinipen för tt t frm logiknätet med enrt NAND-grindr. 8.3 En PIR på en flygplts hr fem nslutningsrmper GATES. Rmpern numrers...5. Vid vrje rmp finns en givre som ger en utsignl r i om ett flygpln är nslutet till rmpen, nnrs. Ett komintoriskt nät, P, hjälper flygtrfikledren tt diriger nländnde flygpln till ledig rmper. Nätet hr hr insignlern r, r, r 3, r 4, r 5 oh utsignlern y 4, y, y. Komintionen v utsignlern y 4, y, y skll i inärkod ge numret på den rmp med högst ordningsnummer som är ledig. Om ingen rmp är ledig nvänds numret y 4, y, y,,. Minimer vrje utgång för sig. 6

17 8.4 De deiml siffrorn till 9 kn kods i så klld 74-kod. Det är en viktd inärkod med positionsviktern 7, 4,, oh. Där två komintioner v de viktde tlen kn ge smm värde väljes det med det minst ntlet ettor. 74-Koden hr egenskpen tt den kodr siffrorn till 9 med minimlt ntl ettor, totlt 4 st. Konstruer en krets som översätter från 74-koden till den mer vnlig BCD-koden 84-kod. Använd en PLD-krets v AND-OR typ. Både AND-plnet oh OR-plnet kn progrmmers vr för sig. Rit kryss i figuren nedn för tt vis vilk progrmmerde förindelser som skll görs. Grindrns ingångr hr ritts med förenklt ritsätt. 8.5 En 7-segmentvkodre vkodr ett inärt 4-itstl till motsvrnde segmentild för siffrorn...9 eller hedeimlt... F. Ställ upp snningstellen, oh nge ett minimert logiskt smnd för te. segmentet G. 8.6 Vis hur en 4- multipleor kn nvänds som en funktionsgenertor oh te. generer OR-funktionen. 7

18 8.7 En mjoritetsgrind ntr på utgången smm värde som en mjoritet v ingångrn. Grinden kn te. nvänds i feltolernt logik, eller till ildehndlingskretsr. Ställ upp grindens snningstell oh minimer funktionen med Krnughdigrm. Reliser funktionen med AND-OR grindr. Reliser mjoritetsgrinden med en 8: MUX. Använd Shnnon dekomposition oh reliser mjoritetsgrinden med en : MUX oh grindr. d Reliser mjorotetsgrinden med r : MUXr. 8.8 Ställ upp heldderrens snningstell. Vis hur en heldderre relisers i en FPGA-krets. Logikelementen i en FPGA hr möjlighet tt kskdkoppl C OUT oh C IN melln grnnrn. Vis innehållet i SRAM-ellern LUT, LookUp Tle. 8

19 8.9 Vis hur en 4 ingångrs eorgrind XOR relisers i en FPGA-krets. Vis innehållet i SRAM-ellern LUT, LookUp Tle. 9

20 8. Den Boolesk funktionen Y v fyr vriler 3 definiers v snningstellen. Använd Krnughdigrmmet för tt konstruer ett minimlt nät för funktionen utnyttj som don t re. Använd vlfri grindr. Reliser funktionen Y med en 4: multipleor oh vlfri grindlogik. Använd oh som 3 multipleorns dtväljrsignler. Y Y

21 Sekvenskretsr, låskretsr oh klokde vippor 9. Kompletter tidsdigrmmet för utsignlern Q oh Q. Avståndet melln pulsern är myket längre än grindfördröjningen. Ledning, vd är låsnde insignl för NOR-grindr 9. Du känner säkert igen låskretsen till höger. Här hr de vnlig etekningrn ytts ut mot d. Fyll i snningstellen. & & d d 9.3 Rit tidsdigrmmet för utsignlen Q, för D-vippn. D CP D C Q Q D CP Q 9.4 Rit in Q i dett tidsdigrm. 9.5 JK-vippn vr en äldre typ v universlvipp. Vis hur den kn nvänds som T-vipp oh som D-vipp.

22 Flip-Flop Timing Prmeters. Vippn ldds med dt vid klokpulsens positiv flnk, men dtt måste vr stilt tiden t s före klokpulsens flnk oh även tiden t h efter. Dtt återfinns på utgången efter tiden t pd. t pd kn vr olik för respektive. Om dess tider inte respekters lir vippns funktion osäker. 9.6 Vilken är den högst klokfrekvens mn kn nvänd till kretsen i figuren utn tt risker felfunktion? Antg tt t s ns t h 5 ns t pd 3 ns 9.7 Figuren visr tre olik tillståndsmskiner. Ange vilken tillståndsmskin A, B eller C som kn operer vid högst klokfrekvens. Mrker den kritisk vägen den väg som egränsr klokfrekvensen i denn figur smt eräkn periodtiden för kloksignlen Clk.

23 Sekvensnät, utomter Moore-utomt Mely-utomt. Bestäm tillståndsdigrm oh tillståndstell för sekvenskretsen. Vilken v modellern Mely eller Moore pssr in på kretsen?. Bestäm tillståndsdigrm oh tillståndstell för sekvenskretsen. Vilken v modellern Mely eller Moore pssr på kretsen?.3 Bestäm tillståndsdigrm oh tillståndstell för sekvenskretsen. Vilken v modellern Mely eller Moore pssr in på kretsen? 3

24 .4 Finns det någr stopptillstånd, förlusttillstånd eller isolerde tillstånd i tillståndsdigrmmet till höger? Stopptillstånd: Förlusttillstånd: Isolerde tillstånd:.5 Till höger finns ett tillståndsdigrm för en Moore-utomt. Den sk upptäk dueltrykning. En p råkr få tg i trykknppen för ingångssignlen i, oh tryker enligt tidsdigrmmet nedn. Moore-utomten hr vippor som triggs v klokpulsens positiv flnk. Antg tt den från örjn står i strttillståndet Z. Fyll i vilk tillstånd mn hmnr i. Z: CP i Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z.6 Konstruer en Moore-utomt som kräver tt insignlen är lik med ett i under tre på vrndr följnde klokpulser för tt utsignlen skll li ett u. Så fort insignlen lir noll under en klokpuls i skll kretsen återgå till tt utsignlen är noll u. Se tillståndsdigrmmet. Välj Grykod för tillståndskodningen. Z, Z, Z, Z3. nvänd AND-OR grindr. Kretsen är en säkerhetskrets som skll förhindr flsklrm. Vi kn kll prinipen för trug kk efter den svensk seden tt mn inte kn tk nej till en juden kk om den erjuds tre gånger i rd... 4

25 .7 Konstruer ett sekvensnät som upptäker när insignlen hr en övergång melln oh då signlerr dett med tt u i det nästföljnde klokpulsintervllet för tt sedn li under resten v sekvensen. Med en synkron återställningspuls NR ktiv låg skll kretsen kunn resetts så tt den evkr insignlen på nytt. Rit tillståndsdigrm för en utomt v Moore typ för sekvensnätet. Tg frm de oolsk uttryken för näst tillståndsvkodren oh utgångsvkodren för tre olik tillståndskodning: Binärkod Grykod 3 One hot kod Vis hur återställningssignlen NR nsluts till D-vipporns direktverknde PRE oh CLR ingångr..8 Konstruer en räknre som räknr {,, 3, 4, 5, 6, }. Räknesekvensen, q q q, är tänkt tt viss på en 7- segmentdisply, som ett tärningskst. Ange uttryken för nästtillståndsvkodren. Kompletter uttryken med en signl EN som fryser tillståndet för EN släppt knpp. Räknren skll räkn för EN nedtrykt knpp. Kompletter uttryken med en signl S6 som när S6 tvingr räknren till tillståndet 6 fusk-knppen. S6 är överordnd EN..9 En stegmotor är en digitl komponent som drivs med pulser. Stegmotorer rukr nsluts till räknre som räknr Gry-kod. Figurens räknre hr dessutom en mode-ingång, m m. m m -ställning fi position m m upp-räkning w m m ner-räkning w m m -ställning nnn fi position Ilnd skriver mn oolsk vilkor i stället för siffror vid pilrn. I figuren nvänds åde vilkor oh siffror. Skriv upp de minimerde uttryken för räknrens nästtillståndsvkodre. 5

26 . Dett tillståndsdigrm gäller ett synkront sekvensnät. Skriv tillståndstell. Minimer ntlet tillstånd. Skriv minimerd tillståndstell Rit minimert tillståndsdigrm.. Dett tillståndsdigrm gäller ett synkront sekvensnät. Skriv tillståndstell. Minimer ntlet tillstånd. Skriv minimerd tillståndstell oh rit minimert tillståndsdigrm.. En teknolog ygger ett iltjuvlrm som en synkron Moore-utomt. Lrmet får sin säkerhet v tt vr hemligt oh unikt. För tt kunn strt ilen måste mn mnövrer ilens reglge i följnde ordningsföljd: Vrid på strtnykeln tändning på Ställ körriktningsvisren linkers till höger 3 Vrid v strtnykeln tändning v 4 Ställ körriktningsvisren i neutrlläge höger v 5 Vrid på strtnykeln Om mn vid någon punkt i listn gör fel hmnr mn fstnr i lrmtillståndet. Gör mn llt rätt strtr ilen fstnr mn i tändspoletillståndet. Sekvensnätet hr okså en dold knpp som går till D-vipporns Reset, oh som inneär tt lrmet kn koppls PÅ/AV. Rit sekvensnätets tillståndsdigrm. 6

27 Asynkron sekvensnät. Om signlern psserr olik mång grindsteg på vägen mot utgången kn kortvrig oönskde vvikelser från snningstellen uppkomm, så kllde glithr. Vis i Krnughdigrmmet hur mn undviker dess.. Till vänster i figuren viss en SR-låskrets som två korskopplde grindnät. Till höger är kretsen omritd som en Moore -utomt. Det finns ingen kloksignl, oh inget egentligt tillståndsregister. All grindfördröjningr som finns i nätet tänks plerde i symolen melln Q oh Q som får en liknnde funktion som D-vippn i ett synkront sekvensnät. Anlyser SR-kretsen på smm sätt som en Moore-utomt..3 Vis tt det lir ett instilt nät en osilltor om ett udd ntl inverterre återkoppls. Antg tt grindfördröjningen t pd är 5 ns oh tt tre grindr kopplts som i figuren. Vilket värde får osilltionsfrekvensen?.4 Anlyser följnde krets: Rit ett tillståndsdigrm. Betrkt kretsen som ett synkront sekvensnät där klokpulsingången är en v de synkron ingångrn. Vd hr kretsen för funktion?.5 Konstruer en synkron sttemskin som fungerr som en duelflnkd D vipp DETFF, dvs vippn skll ändr värde åde på den positiv oh den negtiv flnken v klokn. Härled FSMen. T frm flödestellen oh minimer den. Tilldel tillstånd sttes, överför till Krnughdigrm oh härled de oolsk uttryken. d Rit kretsen. 7

28 .6 Anlyser följnde krets: Härled de oolsk uttryken för stte vrilern Y oh Y. Härled eittionstellen. Ledning: Vilken funktion finns i de två innerst looprn Härled flödestell, tilldel symolisk sttes oh rit FSM:en. d Identifier funktionen hos den synkron kretsen. Vilken vipp motsvrr den?.7 Dtöverföring melln olik hip inom elektronikutrustningr kn ske med den så kllde IC-ussen. Den estår v två ledningr SDA oh SCL. I figuren ovn viss en prinipild när ett fåtl itr överföres, men det vnlig är tt myket större dtmängder överförs. Dt D får r ändrs när SCL. Positiv oh negtiv SDA-flnk när SCL nvänds som unik strt oh stopp-signler för dtöverföringen. Under dtöverföringen förekommer därför ing sådn flnker. Innn stop-pulsen kn mottgren kvitter motgningen i figuren ortses från dett. För tt kunn studer IC-dtöverföringen vill mn konstruer ett Moore-ekvivlent synkront sekvensnät som ger utsignlen usy under tiden från strt-signlen frm till stopp-signlen. När ingen dtkommuniktion förekommer är usy. Ställ upp en primitiv flödestell Minimer flödestellen Välj tillståndskod Ställ upp eittionstellen motiver tt konstruktionen är fri från kritisk kpplöpning Tg frm minimerde oolesk uttryk motiver hzrdfrihet 8

29 Avkodning v minnen oh I/O-kretsr. Ett dynmiskt RAM-minne estår v ett ntl 56Mit minneskpslr som är orgniserde som 3 M 8. Hur mång kpslr ehövs för 56M 64? Hur mång kpslr ehövs för 5M 7? Vd kn nledningen till den underlig itredden 7 vr?. 3:8-vkodre ROM 5k 8 SRAM 5k 8 En viss 6 itrs proessor kn dresser 4 itr. Minnesrymden fördels melln ROM, SRAM oh IO-kretsr. Adressvkodningen sker med hjälp v en 3:8-vkodre. Hur stort är figurens RAM? Vilket är dressområdet uttrykt i hedeiml siffror? Hur ändrr mn dressområdet till 98 AFFFFF? Ändr till dressområde 48 5FFFFF? 9

30 d Oftst läser en proessor sin först instruktion från dress. Då måste det finns ett läsminne på den dressen. Antg tt ROM-minnet är M 6 itr oh tt dressområdet är oh frmåt. ROM Chip är 5k 8. Hur mång kpslr ehövs? Hur skll vkodren nsluts? Hur skll minneskretsrn nsluts? Ange dressområden för vkodrens utgångr med hedeiml siffror. e Vilket dressområde lir ledigt för SRAM oh IO-kretsr?.3 Periferienheter, I/O, nsluts oft till en CPU som om dom vore minneskretsr fst med r ett fåtl minneseller. E. en reltidsklok-krets håller red på tid oh dtum. Den styrs/vläses från 8 inyggd 8- itrs register. Anslut en 8 registers minnesmppd periferienhet I/O till en CPU. CPU:n hr 6 itrs dtuss vi nvänd er r 8, oh en 4 itrs dressuss. Använd en 3:8-vkodre oh vid ehov grindr. Periferienheten skll koppls in så tt den får dressern 7. Jämför med föregående uppgift. Vd är ofullständig vkodning? 3

31 Lösningr Tlsystem oh koder. Nednstående deiml tl med sen är givn. Ange motsvrnde inär tl d Omvndl nednstående inärtl till deimltl ,5.3 Omvndl nednstående inärtl s till motsvrnde oktl tl s8 oh hedeiml tl s6. D B d DE e Omvndl nednstående hedeiml tl s6 till motsvrnde oktl tl s8. 94D E.7A Omvndl det oktl s8 tlet till motsvrnde hedeiml tl s D 6.6 Skriv det hedeiml s6 tlet BAC 6 på deiml form s. BAC Vd krkteriserr Gry-koder, oh hur kn de konstruers? Grykoder hr vståndet ett melln kodorden. Det är ldrig mer än en it i tget som ändrs vid övergångrn från ett kodord till näst. Om mn vill konstruer en N-itrs Gry-kod kn mn gör dett ur koden för N- itr. Först följer N- itskoden med "" som it N, därefter fortsätter mn näst hlv med N- koden en gång till men med kodorden i omvänd ordning oh med "" som it N. Dett är en "spegld inärkod". Så här gör mn 3-its Grykod från -its Grykod: är en -its Grykod. är koden kompletterd "" som it 3. är -its koden i omvänd ordning. är den omvänd koden kompletterd med "" som it 3. Smmntget lir 3-its Grykoden: Dett är inte den end tänkr 3-its Grykoden, en nnn möjlig kod för tre itr är te.. I llmänhet är det den "speglde inärkoden" mn menr när mn tlr om Grykod..8 Skriv följnde tl med teken med två-komplementsnottion, 6, 5, 4, 3,,,

32 d är för stort positivt tl! Skriv följnde tl med teken med ett-komplementsnottion, 6, 5, 4, 3,,, d - 7 Digitl ritmetik. Adder för hnd följnde pr inär tl... d... Adder eller sutrher ddition med motsvrnde negtiv tl nednstående tl. Tlen skll representers som inär 4-itstl Nile på två-komplementform d Multiplier för hnd följnde pr v tekenlös inär tl... d.. 3

33 .4 Divider för hnd följnde pr v tekenlös inär tl. / / Om divisionen är en heltlsdivision lir svret påuppgift heltlet..5 Antg tt ett 3-itrs flyttl lgrs i ett register som: 4C8 6 vilket reellt deimltl är det? 3-itrs flyttl lgrs normerde som. En tekenit, 8 itr för -eponenten utrykt som ett eess-7 tl, 3 itr för inlern. Eftersom ll tl örjr med. så ehöver denn. inte lgrs, utn underförstås. Eess-7 inneär tt tlet 7 läggs till ll eponenter, som därmed lltid lgrs som positiv tl. Dett hr fördelen tt flyttlen kn storlekssorters som om de vore heltl!.6 Det störst kvntiseringsfelet inträffr melln 4 oh 6 eller melln -6 oh -4. Felet lir 6-4/. Någon representtion för tlet finns inte, mn kn välj tt nvänd det minst positiv oh minst negtiv tlen som oh -. Så görs i IEEE-stndrden. 33

34 .7 Flyttlsddition Flyttls multipliktion enklre än dditionen! 34

35 Mängdräkning oh kuteori 3. Bevis v den distriutiv lgen med hjälp v Venn-digrm. y z y z y z y z 3. Bevis v De Morgns lg med hjälp v Venn-digrm. y y y y 3.3 Mintermerns plering i ett tre vrilers Venn-digrm. 35

36 Venndigrm-metoden visr tydligt de oolsk smnden, men är svår tt nvänd vid fler än tre vriler. Den är oprktisk tt gör om till en dtorlgoritm. 3.4 Representer följnde funktion v tre vriler, som en 3-dimensionell ku med Gry-kodde hörn. f,, m,,3, 4,6 Använd kuen för tt förenkl funktionen. Den kuisk representtionen är svår tt åskådliggör för fler än 3 dimensioner, men minimerings-metoden kn enkelt definiers för vlfritt ntl vriler oh dimensioner oh sedn ligg till grund för dtor-lgoritmer. 36

37 37 Boolsk lger oh grindr 4. d d d d f f } { konsensus f d f e f f konsensus f } { g d y y d d d d d d d d f } { h demorgn f } { i demorgn f } { 4. Bevis lgeriskt tt följnde smnd är giltig. 3 3 VL: VL: VL: d 3 3 VL: Förenkl nednstående tre uttryk så långt som möjligt. z y yz ort t konsensus yz z y yz z y z y } { y y y y y y y y y 4.4 Förenkl nednstående uttryk så långt som möjligt.

38 Förenkl f, som relisers v figurens grindnät, så långt som möjligt, oh nge funktionens nmn. Det lir en XNOR funktion Ange de logisk uttryken för A, B, C oh D. e e D e e C e e B e e A 4.9 Förenkl det smmnstt uttryken nedn så långt som möjligt. funktionen XOR

39 39 4. Vis tt Denn gång prövr vi tt evis smnden med så klld perfekt induktion. Det inneär tt mn direkt sätter in ll fyr komintionern v de två vrilern i de olik uttryken. Om utryken hr smm snningstell så är dom ekvivlent. När vrilern är få, kn denn ike lgerisk metod nvänds. HL VL HL VL : : 4. Här viss de Europeisk grindsymolern. Rit de motsvrnde meriknsk grindsymolern. AND OR NOT NAND NOR XOR XNOR 4. Från tet till Booleskt uttryk. 5 4 u 5 u u u

40 Snningstellen, SP oh PS form, fullständig logik 5. Kontkter vilds lltid i opåverkt läge. För tt få lmpn tt lys sk mn smtidigt tryk på siffrorn 4 oh det vill säg kontkt d oh h. Oserver tt mn inte får tryk ned någon nnn kontkt! Den logisk funktionen lmpn lyser lir: f d e f g h i k Kodlåset är en vkodre, det vkodr en end minterm i sningstellen. 5. f f Funktionen på SP-normlform: f Funktionen på PS-normlform: f 5.3 f, y, z y yz z yz yz yz yz yz yz f, y, z m, f, y, z 5.4 f, y, z y yz y z y y z z yz y y z,,,, M,7 y z y z m,, 3, 4, 5, 6 yz y y yz y z yz y z yz yz y yz y yz y yz yz yz y z z yz y z z yz yz yz yz yz yz yz yz yz yz yz yz yz yz yz yz f, y, z m,,,, m, 4, 5, 6, 7 f, y, z M,,3 y z y z y z yz y 5.5 & & 5.6 4

41 5.7 Pritetskrets för jämn pritet, ntlet ettor skll vr ett jämnt tl,, eller 4 för på utgången. d J Hälften v snningstellens rder skll vr. Denn funktion går inte tt minimer, utn ll 8 mintermern ehöver vr med i SP-formen! J d d d d d d d d Den som redn nu känner till Krnugh-digrmmet kn i ett sådnt direkt se tt ing hoptgningr låter sig görs. Med NOR-grindr lämpr sig PS-formen ättre. J d d d d d d d d 4

42 Krnughdigrmmet d f d d d f d d f d f d 6.5 Snningstell oh Krnughdigrm. Den minimerde funktionen erhålls genom hoptgning v :or i Krnughdigrmmet. Funktionens invers fås om :orn felktigt ts ihop som om dom vore :or. f 3,,, m,, 4, 8,, f? f? 3 f

43 f f { : or som: or } 6.6 Snningstell oh Krnughdigrm. Den minimerde funktionen erhålls genom hoptgning v :or i Krnughdigrmmet. Funktionens invers fås om :orn felktigt ts ihop som om dom vore :or. f 3,,, M,, 4, 5,,, 4, 5 f? f? 3 f f f { : or som: or }

44 6.7 Snningstell oh Krnughdigrm. Den minimerde funktionen erhålls genom hoptgning v :or i Krnughdigrmmet. Funktionens invers fås om :orn felktigt ts ihop som om dom vore :or. f 3,,, m,, 3, 4, 6, 7, 8, 9,,, 3, 4 f? f? 3 f f 3 3 f { : or som: or }

45 6.8 f 3,,, m3, 5, 7, d6, 5 f? f? f 3 f f 3,,, m, 4, 5 d, 3, 6, 7,8,9,,3 f? f? f f eller f 45

46 6. Krnughdigrm för fem vriler. Det vänstr digrmmet är för 4 oh det högr för 4. Om smm hoptgning kn görs i åd digrmmen utgår vrieln 4 eller 4 nnrs ts respektive vriel med. f 4, 3,,, f? f? f f

47 MOS-trnsistorn oh digitl kretsr 7. Det är en CMOS-inverterre. 7. Y A. Det är en CMOS-NAND-grind. 7.3 Y A B. Det är en CMOS-OR-grind. Y A B. 47

48 7.4 Kretsen är en inverterre med THREE-stte utgång. När EN lir den inringde delen inkoppld oh Y A smndet melln Y oh A lir då invertering,. När EN lir den inringde delen urkoppld. Utgången är då i ett tredje tillstånd, förutom oh finns det således ett tillstånd urkoppld. Eftersom utgången Y nu inte är inkoppld kn den då inte heller påverks v A. THREE-stte utgångr nvänds för tt gör det möjligt tt koppl smmn mång utgångr till en oh smm ledning ussledning. Fler kretsrs utgångr kn utnyttj en gemensm ledning, förutstt tt r en v kretsrn är ktiv EN åt gången de övrig hr EN oh är urkopplde. 7.5 CMOS-kretsr estår v två delnät som är vrndrs inverser. Pull-up-nätet, PUN, styr till utgången medns Pull-down-nätet styr. Anlyserr mn Pull-down-nätet så får mn därför funktionen Y:s invers. Y A C B Y A C B AC B A C B A C B Pull-up-nätet skll således estå v A oh C i prllellkoppling sedn seriekopplde med B. Användndet v PMOS-trnsistorer inverterr vrilern A, B oh C. A C B 48

49 Komintorisk kretsnät 8. X U X u 5 u 4 u 3 u u u Av snningstellen frmgår tt u lltid är lik med. u utgången kn därför nsluts V jord så tt den får konstnten. Mn kn vidre se tt u lltid är smm som. u utgången kn därför förinds direkt med ingången. De övrig funktionern ts frm med Krnughdigrmmen. 8. X 3 U u u u Vi kn direkt se i tellen tt u oh 3 är lik vrför u kn nsluts direkt till 3. u 3. De övrig uttryken fås med hjälp v ders Krnughdigrm. 49

50 Grindnät: 8.3 Snningstell r 5 r 4 r 3 r r y 4 y y

51 y 8 y 4 y y y y y y Två v AND-grindrn kn dels v y 8,y oh y 8,y,y -näten

52 8.6 En 4- multipleor som funktionsgenertor för OR-funktionen. 8.7 M M 7 M M g h g h 5

53 8.8 För tt gör en heldderre ehöver vi nvänd den övre MUXen till summfunktionen, oh den nedre MUXen, som lltid är nsluten till C OUT, nvänds till Crry-funktionen. I stället för väljer vi C IN. För tt den övre MUXen skll nsluts till logikelementets utgång sk utgångsmuen styrs med i stället för med 3. A B C IN C OUT

54 8. Alterntivt kn XOR-grinden även nvänds till MUX-ingångrn oh. 54

55 Sekvenskretsr, låskretsr oh klokde vippor 9. Figuren visr en SR-lth, men mot slutet v insignls-sekvensen förekommer den förjudn insignlskomintionen S, R. Utgångrn lir inte vrndrs inverser för denn komintion. För NOR-grindr är låsnde insignl, därför lir Q så länge S är kvr på JK-vippn kn nvänds som T-vipp eller som D-vipp. När vippor koppls ihop med vrndr finns det inverterde utgångr tt tillgå, då ehövs inte inverterren för tt gör JK-vippn till D-vipp. 55

56 9.6 T t pd t f T t s pd t s 3 [ ns] MHz

57 57 Sekvensnät, utomter. Ur kretsshemt kn följnde smnd ställs upp: q q q q q q q Ingen utgångsvkodre finns utn vipporns tillstånd nvänds direkt. Moore-modellen skll nvänds.. Ur kretsshemt kn följnde smnd ställs upp: q q q q q q q q q q q q U Eftersom U eror direkt v så måste Mely-modellen nvänds.

58 .3 Ur kretsshemt kn följnde smnd ställs upp: U q q q q q q q q q q q Eftersom U r eror på tillståndet oh är oeroende v så måste Moore-modellen nvänds..4. Stopptillstånd: Z3 Förlusttillstånd: Z7 Isolerde tillstånd: Z.5 Z: CP i Z Z Z Z4 Z6 Z Z Z Z Z3.6 Från tillståndsdigrm till kodd tillståndstell. 58

59 .7 Tillståndskodning Binär: Tillståndskodning Gry: 59

60 Tillståndskodning One hot: Så här gör mn återställning till med CLR ingångrn för Bin/Gry tillståndskodningen, respektive till med PRE/CLR ingångrn för one hot tillståndskodningen. 6

61 .8 För se tillstånd krävs det tre vippor. Då finns det 8 tillstånd totlt, två tillstånd som inte ingår i sekvensen. Vi speifierr för säkerhets skull vd som skll ske med dom tillstånden, så tt räknren inte skll risker tt fstn. Omskrivning med EN EN på stället mrsh : Omskrivning med S6 S6 näst tillstånd : q q q.9 ' EN q ' EN q ' EN q EN q EN q EN q q q q '' q '' q '' q ' S6 ' S6 ' S6 6

62 . 6

63 63. Grupper med smm utsignl:,,,, e d f P Undersök efterföljnde tillstånd:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, f e f e f d f d f f f f e d e d f e d f e d i i i i i i i i i i i i Grupper med okså smm efterföljre: 3,, P P e d f P.

64 Asynkron sekvensnät. G BC AB { Hzrdfritt} G BC AB AC. Till vänster i figuren viss en SR-låskrets som två korskopplde grindnät. Till höger är kretsen omritd som en Moore-utomt. Q R S Q R S Q R S Q S R RQ Den kodde tillståndstellen rukr klls för eittionstell när mn retr med synkron tillståndsmskiner. För vrje insignl kolumn måste det finns åtminstone något tillstånd där Q Q. Sådn tillstånd är stil oh de rukr mrkers genom tt rings in. Tillståndsdigrmmet följer ur eittionstellen. Den okodde tillståndstellen rukr klls för flödestell när det gäller synkron sekvensnät..3 64

65 .4 Vid positiv flnk går C från till oh C kopplr den övre q vippn till utgången. Vid negtiv flnk går C från till oh C kopplr den undre q vippn till utgången. Resulttet lir en D-vipp som som regerr på klokns åd flnker..5 Det finns ått komintioner som kn inträff för de fyr ingångsvärdeskomintionern CD oh de två utgångsvärdeskomintionern O: Möjlig input/output komintioner Present stte Net stte Kommentr Stte tg CDO CDO CDO A Utgången får D s värde när C ändrr värde B C Ingen ändring v O när D ändrr värde D E F G H Flödestell stile sttes mrkerde som old font Present Net Stte Output stte CD A A C - E B B D - E C A C H - D B D H - E A - G E F A - H F G - D G E H - D H F Vi ser direkt tt ingen minimering kn görs genom tt former ekvivlensklsser eftersom ll ått tillstånden hr olik utgångr där de hr stil tillstånd oh där de hr don t res I tellen. Merger-digrmmet lir som följer: 65

66 Den minimerde flödestellen lir sålund Flow Tle stle sttes mrked s old Present Net Stte Output stte CD A A A F E B B B F E E A B E E F A B F F Tilldel sttes, gör Krnugh-minimering oh t frm oolesk tilldelningr. De möjlig stte tilldelningrn är E, B, A, F plus ders rottioner oh spegellösningr: Possile stte ssignments A F B E Den resulternde flödestellen lir då Flow Tle stle sttes mrked s old Present Net Stte Output stte CD Oh de motsvrnde Krnugh-digrmmen oh oolesk uttryken lir: S S O S CD S S C D S S S S C D S D S S C S C D S CD S S C 66

67 .6 Härled de oolsk uttryken för tillståndsvrilern. Svr: Y Y Y Y Y C Y C Y Y I Y I C Y C Härled eittionstellen. Ledning! Vilken funktion finns i de två innerst looprn De två inre looprn är hzrd-fri MUX:r! Härled flödestell, tilldel symolisk sttes oh rit FSM:en. Identifier funktionen hos den synkron kretsen. Vilken vipp motsvrr den? Positiv flnk-triggd T-vipp. 67

68 .7 Följ tidsdigrmmet oh inför nytt tillstånd vid vrje händelse som inte vrit med tidigre. I tillstånd väntr vi på strtflnken, då är insignlen omöjlig mrkerd med *. Protokollet förjuder ändring v dt SDA när SCL är hög. Därför är insignl omöjlig i tillstånd e mrkerd med *. Dett ger två etr don t re positioner i tellen. Mn ser sedn direkt vilk tillstånd som kn slås ihop. Som tillståndskod kn Gry-kod nvänds.,, de, oh. kn nvänds som don t re ortsett från. Näten ildr smmnhängnde områden i Krnughdigrmmen oh är därför hzrdfri om näten hr två nivåer. Att reliser med vlfri grindr. 68

69 Avkodning v minnen oh I/O-kretsr. Ett dynmiskt RAM-minne estår v ett ntl 56Mit minneskpslr som är orgniserde som 3 M 8. Hur mång kpslr ehövs för 56M 64? Minne N 56M M 64 itr. Kpsel p 3M q 8 itr. Antl kolumner k M/q 64/8 8. Antlet rder r N/p 56M/3M 8. Antl kpslr K r k Hur mång kpslr ehövs för 5M 7? Vd kn nledningen till den underlig itredden 7 vr? Minne N 5M M 7 itr. Kpsel p 3M q 8 itr. Antl kolumner k M/q 7/8 9. Antlet rder r N/p 5M/3M 6. Antl kpslr K r k Den ovnlig itredden De 8 etr itrn nvänds för tt korriger enkelfel, oh för tt kunn upptäk duelfel.. En viss 6 itrs proessor kn dresser 4 itr. Minnesrymden fördels melln ROM, SRAM oh IO-kretsr. Adressvkodningen sker med hjälp v en 3:8-vkodre. Hur stort är figurens RAM? Vilket är dressområdet uttrykt i hedeiml siffror? Minneskpsel: p 5k q 8 itr Minne: r 3 k K 3 6 M k q 8 6 itr N p r 5k 3,5M Adressområde: 69

70 Hur ändrr mn dressområdet till 98 AFFFFF? Ändr till dressområde 48 5FFFFF? Vi yter plts på A3 oh A! d ROM-minnet är M 6 itr oh tt dressområdet är oh frmåt. ROM Chip är 5k 8. Hur mång kpslr ehövs? Minne: Hur skll vkodren nsluts? N M 45k ordlängden M 6 itr Hur skll minneskretsrn nsluts? Minneskpsel: Ange dressområden för vkodrens utgångr med p 5 k ordlängden q 8 itr hedeiml siffror. Antlet kpselrder r N/p 45k/5k 4 Antlet kpselkolumner k M/q 6/8 Antlet kpslr K r k 4 8 7

71 mmm mmmm mmmm mmmm mmmm - F F F F -7FFFF - F F F F 8-FFFFF - F F F F -7FFFF - F F F F 8-FFFFF Totlt ROM FFFFF e Vilket dressområde lir ledigt för SRAM oh IO-kretsr? mmm mmmm mmmm mmmm mmmm - F F F F -7FFFF - F F F F 8-FFFFF - F F F F 3-37FFFF - F F F F 38-3FFFFF Möjlig SRAMI/O dresser 3FFFFF.3 Anslut en 8 registers minnesmppd periferienhet I/O till en CPU. CPU:n hr 6 itrs dtuss vi nvänd er r 8, oh en 4 itrs dressuss. Använd en 3:8-vkodre oh vid ehov grindr. Periferienheten skll koppls in så tt den får dressern 7. Jämför med föregående uppgift I/O dresser, 7FFFF finns enligt tidigre uppgift på 3:8-vkodrens utgång 4. Den vkodr A3... A9, periferienheten vkodr själv A... A, resten får vkods med en oh-grind. 7

72 Vd är ofullständig vkodning? För fullständig vkodning nvände vi en &-grind med 7 ingångr! I lnd gör mn en ofullständig vkodning. Mn struntr då i tt t med ll dress-signlern oh kn därmed nvänd en grind med färre ingångr. I/O-enhetens dressering lir mångtydig, den kn dressers med mång olik dresser, men den som skriver progrmkoden estämmer ju själv vilk dresser det är som nvänds. Huvudsken är tt mn ser till tt I/Oenhetens dresser inte kolliderr med någon nnn enhets dresser. 7

73 73