Ur boken Styrka Snabbhet har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint. En sida visas dock

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Ur boken Styrka Snabbhet har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint. En sida visas dock"

Transkript

1 Ur oken Styrk Snhet hr någr sidor vlts, där de flest ehndlr sprinterteknik och hur den kn träns med Powersprint. En sid viss dock även ur längdhoppsvsnittet. Den eskriver tekniken, kännetecknnde för sprintersn hoppre som Crl Lewis. Som informtion och för tt l. lättre hitt lnd de vld sidorn hr här även innehållsförteckning tgits med.

2 INNEHÅLL FÖRORD 7 1. SNABBHET - etydelsefull fktor kom mång idrottspresttioner 8 2. OLIKA FORMER AV SNABBHET Elementär snhet Komplex snhet SNABBHET - MUSKELSTYRKA Muskelstyrk, iologisk grunder 11 Muskultur Muskelns uppyggnd 11 Muskelns elstisk egenskper 12 Muskelns fiertyper 13 Nerv - muskelsystem 14 Motorisk enhet 14 Muskelns sinnesorgn 14 Styrning v muskel, styrkemodell. Sträckreflex. 15 Reglering v muskelkrft (Nerv-muskel koordintion) 16 Vrition v impulsfrekvens 16 Vrition v ntl motorisk enheter 16 Smordning v motorisk enheter 16 Övrig egenskper som eror på muskelns konstruktion 17 Muskelkrft - hstighetssmnd 17 Muskelkrft - muskellängdsmnd 17 Muskelns energiomsättning Muskelstyrk, meknisk grunder 19 Vd är muskelstyrk? Definition 19 Muskelkrft/Presttionsförmåg 19 Smndet melln kroppsvikt och reltiv styrk 20 Inre och yttre krftmoment 21 Betydelsen v det inre momentet. 21 Betydelsen v det yttre momentet 21 Olik typer v hävstångsrmr 22 Specifik styrk (rörelsevinklr,-hstighet,-teknik). Powersprint Styrk olik egrepp 24 Muskelretssätt och kontrktionsformer Muskelretssätt och kontrktionsform 24 Styrkeformer - olik egreppsdefinitioner 24 Smmnställning v styrkeformer och delfktorer vid styrkeutveckling för snhet Styrketräning för snhet 26 Allmänt. Vd händer med kroppen vid styrketräning 26 Allmänn principer för träningsplnering 26 Belstning och återhämtning. Pulsering 26 Plnering i träningsperioder 28 Exempel på periodplnering, huvudinnehåll. 28 Exempel på helårs- (enkel) periodicering 29 Periodplnering för elit 29 Mximlstyrk 30 Muskelhypertrofi, period I 30 Nerv-muskelkoordintion, period II 31 Snstyrk 32 Tävlings- / mtchföreredelse, period III 32 Hoppstyrk 33 Styrkeövningr 34 Översiktstell: Muskler - övningr 42 Styrketräningsprogrm för snhet 43 5

3 4. SNABBHET, Sprinterlöpning Teknikmodell, sprint 100m. 44 Accelertion Strten - Accelertionsfsen 44 Accelertionsfsen - mxfrt 45 Den rätt känsln i löpningen 46 Mxfrt 47 Mxfrtkänsl 48 Strten, tekniktips v Tom Tellez 48 på edr pltser Färdig Strtskottet Arm- /enpendelns etydelse. Impulsegreppet 48 Vilk muskler enggers och hur retr dess i 100m-loppet? 49 I. Strtfs + först ccelerernde löpsteg 49 II.Accelertionsfs, grdvis upprest hållning 49 III.Mxfs. 49 Stven som hävstång och teknikmodell vid löpning och hopp 50 Bäckenhållning. Muskelretet. Olik sprintermodeller 50 Biomeknisk undersökningr v sprintertekniken 51 Mxfrt, jämförnde iomeknisk nlys v världsäst, medelnivå och USA-Collegesprinter 51 Mxfrt, iomeknisk krft för världselitsprinter 51 Filmnlys v 100m-loppen i Tokyo VM E.D.Lemin & D.G.E. Roertsson 52 A.O.Korneljuk, Ntionl Coch U.S.S.R Rlph Mnn och Pul Sprgue 53 G.Tidow och K.Wiemnn 54 Tysk EMG-nlys v sprinterlöpning 55 Hjulmodellen för sprinterlöpning 56 Viktig slutstser efter iomeknisk forskning v sprinterlöpning. Träningsformer Teknikutvecklnde träning med Powersprintmskin 57 Powersprintövningr 58 Kompletternde övningr med powersprint 59 Pendelfsens vslutning och fotisättningen i sprint och hopp. Specifik styrketräning USA-Träningsmodell för sprinterlöpning 61 Träningsplnering 61 Löpträningsformer 61 Sprinterträning, progrm 1. Träningsmodell Houston, USA 64 Sprinterträning, progrm 2. Houstonmodellen för Sverige? Komplett progrm för sprinterlöpning med powersprint-styrketräning SNABBHET, längdhopp 68 Längdhoppsmeknik. Jesse Owen Höjdlängdhopp Bo Bemon m 69 Höjdlängdhoppsteknik, nstsen 70 Höjdlängdhopp, sist steget och upphopp. Höjdhoppsteknik, specilvrint 70 Höjdhoppsteknik Upphoppet. Anlys. Höjdhoppsteknik, diskussion Sprinterlängdhopp Crl Lewis 72 Sprinterlängdhopp, meknik, muskelretet 73 Sprinterlängdhopp, nyörjre och medelgod hoppre (6.50-7,20) 74 Biomeknisk undersökningr v längdhopp Komplett progrm för sprint/längd med powersprint-styrketräning Progrm sprint/längd för veternfridrott 78 Referenslittertur 80 Bilg 1 Träningspln för sprinterlöpning (vsnitt 4.3) Bilg 2 Träningspln för sprint/längdhopp (vsnitt 5.3) Bilg 3 Träningspln för sprint/längd (veternfriidrott) Bilg 4 Bilg 5 Träningspln för trestegshoppre Träning med powersprintmskin. Smmnfttning och ruksnvisning 6

4 Sid ur övningsförrådet Powersprint (Förf). Övning för sprintmodell Lång rottion i höftled, APT-läge (Se sid 50, 58). Tränr specifikt horisontell krftproduktion med hjälp v höftens sträckre, men även enets elstisk styvhet i vertiklled. Gluteus mximus (6) (Stor sätesmuskeln). Gluteus medius (6) (Mellerst sätesmuskeln) Hmstring (4) (kre lårmuskultur) Gudriceps femoris (3) (främre lårmuskultur) Tensor fscie lte (7) (lårfscins spännre)(fig 77) 3)4) Gstrocnemius (1) (stor vdmuskeln) Soleus (1) (flundrmuskeln) Benet verkr, främst med hjälp v hmstring, som en drivnde elstisk ( styv ) stv där qudriceps, gluteus och vdmuskler verkr dämpnde vid fot- isättningen. Utförligre eskrivning se sid 45, 47 smt Fig. 78 Powersprint. Specifik övning för sprintmodell: Lång rottion i höft APT-läge. För etydelsefull horisontell krftutveckling Powersprint (Förf). Övning för sprintermodell Kort rottion i höftled, PPT-läge*) (Se sid 50, 58, 59) Fig. 79 Powersprint. Specifik övning för sprintmodell: Lång rottion i höft APT-läge. För etydelsefull horisontell krftutveckling. Fig. 79 Powersprint. Styrke-träning även speciellt lämpd för ungdom. Höger i ild Lis Wrfvinge svensk ungdomsmästre i Sprint 100m och längdhopp (2) Fig. 80 Fotöjning 18. Fotöjning (Dorslflexion). Övningen är llmän och skyddr mot viss form v enhinneinflmmtion. Tiilis nterior (2) (främre skenensmuskeln). Mn kn lyft en skivstångsvikt eller som fig. 80 visr, dr en elstning i en drgmskin. I form v styrkegymnstik kn mn också själv håll mot med hndfttning runt fotens främre del. Motsvrnde träning med prtnermotstånd är även ett r lterntiv. 39 *) Benämning Kort-drg, PPT-läge föreslås här v förf. Se utförligre sid 50, 58 och 59

5 4. SNABBHET, sprinterlöpning Som exempel på mximl snhetspresttion inom idrott ehndlr vi nu sprinterlöpning Vi örjr med tt elys sprinttekniken, med en teknikmodell 1) för friidrottens klssisk sprinterlopp 100m. 4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Accelertion. 90 Fig. 103 Schemtisk skiss, som l. visr färdig ställningen streckt () Fig. 104 Mike Mrsh. 4) Osever den ofullständig knästräckningen under stödfsen (mrkkontkten). Studer även fig. 106, 107, 111 och Dgens toppsprinter känneteckns l. v en lång ccelertionssträck v 100m-loppet, hel 60m innn mxfrten är uppnådd. Strten - Accelertionsfsen Från strtlocket är frånskjutskrften riktd från fot genom en, höft och kroppens tyngdpunkt i en rk linje med c 45 lutning mot nn (Fig. 103). *) Sprintern sätter i foten kom kom tyngdpunkten (Fig.103) och frånskjutet dvs. sträckningen v vrist knä och höftled, sker grdvis med en rntre lutning mot nn. Frånskjutet från strtlocket och i de först stegen sker vnligen med fullständig sträckning v knäled. (Se äv. sid 45). Under först tredje delen v 100m loppet sker därefter löpningen delvis med koncentrtion på hög stegfrekvens. 2) Denn är utprägld hög för dgens elitsprinters men då på ekostnd v knästräckningen, som oftst under loppet lir något ofullständig (fig 104) 3). Löpningen lir mer flytnde i en rk väg mot mål, retet sker med högre effekt utveckling, dvs. stor krft under kortkontkttid i nn och mn utnyttjr ättre sträck-förkortningsfsen (sträckreflex och elstisk energi, se sid.12). Med denn teknik kn mn ättre nvänd energin för tt ccelerer längre och uppnå högre löphstighet senre i loppet smt t.o.m. håll denn frt loppet ut. 2) Bildern på Mike Mrsh visr hns strtteknik under de först fyr löpstegen. Vid frånskjutet från strtlocket pendls höger rm kåt uppåt reltivt utsträckt i rmågsleden (c 120 ) (5). Vänster rm pendls däremot mer öjd upp till huvudhöjd. Pendelkrft från rm hrmonierr med frånskjutskrft från strtlocket, i en perfekt riktning genom ål (jmfr. fig. 103). Då höger knä förs frmåt eskriver foten en rörelsen (3-6) frmåt-uppåt till knähöjd. Knävinkeln lir då reltivt spetsig först då knäet pendlts upp.i i ett gnsk högt läge (5) och då foten psserr motstt lår. Foten sätts i nn på tå (fotldet) (8, 14, 18)** ) och löpningen sker utn hälkontkt ( hältusch ) i nn de först löpstegen Vid fotisättning hänger pendelenets knä i ett lågt läge Fig.105 Mike Mrsh- USA Houston fe.-99 vid strtträning. Figurtexten eskriver någr viktig teknikdetljer. *) Flckre frånskjut (45-30 ) kn även förekomm (Green m.fl.) **) Högt eller lågt på tå? Här gäller individuell vrition. 1) Mång detljer i denn teknikmodell är enl.tom Tellez rekomendtion (tränre för C. Lewis, L.Burell, M. Mrsh, F. Herd m.fl), Houston -99) 2) Enl. John Smith -UCLA, Los Angelos-89 3) Rlph Mnn -85. (Se sid.47) 4) Mike Mrsh OS-guldmedljör på 200m -92 (endst en hundrdel från världsrekordet i semifinlen).

6 Accelertionsfsen - mxfrt Succesivt lir kroppshållningen mer upprätt 1). (Se fig.99). Fotisättningen sker en ning frmför kroppens tyngdpunkt (fig.99) och då denn pssers tuschr hälen lätt nn (fig.99). I fig100. nlysers Mike M.med s.k. streckfigurer. Bl. viss här en detljförstoring v den lätt sträckt vristen vid fotisättningen () och hälkontkten med öjd vristled () 4) c d e f g Fig. 99 Mike M. under ccelertion, vid träning i Houston fe : Benet, som en elstisk stv med lätt flektert knä, piskts nturligt i nn från låg höjd. Fotisättning sker optimlt frmför höften (se sid 51).Hälen tuschr nn mycket kortvrigt 4 - c: Reflexmässigt flekters (öjs) knäet ytterligre under hälens upplyft. Här kn även hmstrings iceps femoris ev. ktivt idr med krft Gluteus deltr i höft-extensionen (-sträckningen krftfullt men verkr ev., under främre stödfsen, tillsmmns med qudriceps främst elstiskt dämpnde på den hög vertikl rektiv krften c - f: Extension v höft smt - fstän ofullständigt även knäled i kre stödfs, sker främst v hmstrings och dductor mgnus (yttre, nedre del) med en rottion( skruvd ) (se utförligre, sid 54, 55, 58). Os! Sist mrkkontkten i läge (f) med klrt ofullständig sträckning i knä- och höftled (se även iomeknisk nlyser v sprinters, sid Hel tekniken kn träns specifikt med Powersprint, (sid 57). Viktigt! Rörelsen = Rottionen i höftleden skll vr tydligt celererd i vrje stödfs - från fotisättning till frånskjut. En orytmisk jämn rottion i höften inneär spänd krftlös löpning oft med ett förkortt steg med en onturlig frekvens. Fig. 100 Anlys v sprint under ccelertion vid c 30m. 45 c d e f g OBS! VIKTIGA TEKNIKDETALJER. Figuren visr schemtiskt den viktig pendelrörelsen i höften (Se även sid 38 övn. 14 och 15 smt sid 58). Vid höger fotisättning efinner sig vänster höft och knä i ett lågt läge. Härifrån pendls vä äcken(pelvis)sid 3 i en ovlformd rörelse frmåt-uppåt. Det är viktigt tt nå långt frm med höften till ett högt läge. 3 Här verkr ev. gluteus medius (6) och Tensor fsce lte (7) med stor krft.(återstår EMG-dt, Förf) Oserver tt vid isättningen v höger fot, vänster xel är upplyft i högt läge medn istället höger xel är tydligt nedsänkt. Viktigt tt xlrn lyfts och sänks för tt skp lns och lång yttre hävstänger (se även sid 22 och 50). Dett är en teknikdetlj som mn nu tydligt ser särskilt präglr Jmics Bolt och Powel, men även tidigre för USAs Green m.fl. (förf.) Armrn ger även ett vsevärt krfttillägg till frånskjutet i nn genom sin pendelkrft. 2 Se särskilt vänstr rmens (läge och, streckt) reltivt utsträckt läge, med hnden lågt utefter sidn. Sprinter släpper vspänt ned rmen för tt sedn swing upp rmen högt när nsiktet (se äv. sid. 48) Även kåtpendlingen idrr med krft 1) Tom Tellez modell (Houston -99). Här ör dock den personlig känsln och erfrenheten vr v vgörnde etydelse (förf.) 2) (Tom Tellez -99). 3) Dett är mycket viktig teknikdetljer, dels tt äcken-(pelvis)sidn eskriver en ovlformd rörerelse, dels tt höften presss lång frmåt. (John Smith UCLA-89 ). Medicinskt språkruk: Bäcken=Pelvis, Pelvis lterlt. Kommer i fortsättningen tt nvänds.vf 4) Nedpressningen v hälen i nn och påföljnde upplyft över fotldet ( - c) sker så snt tt en vnlig videoupptgning sälln hinner vis dett. Den vnlig uppfttningen är därför tt löpningen

7 Ktpulten spänd Förspänning Fotldets ytterknt möter nn först (Fig. 101c), sedn under någon microsekund hälen (Fig ). Elstisk energi, sträckreflex och muskelkrft sträcker därefter vristen, vilket idrr frånskjutskrften. Denn påverks även viljemässigt *), med undntg v vriststräckningen. Fotvlvet - underen (Fig , -c) kn nämligen likns vid en vinkld elstisk stålsken, som vid fotisättningen öjs och spänns åtföljt v en ktpulteffekt. c Kntisättning Fig. 101 Fotldets kntisättning. Vristen förspänns ( elstisk stålsken ). Vriststräckningen med ktpulteffekt c Fig.102 Frånskjutskrftens riktning under ccelertionen Den rätt känsln i löpningen Den rätt känsln ör vr tt: Frånskjutet ut från strtlocket och oft även de inlednde stegen sker med perfekt sträckningr riktde genom ålen (Fig 102 och )*). Redn i ett tidigt skede v loppet känneteckns de äst sprinters oftst v ofullständig sträckning i knäled, som ger en frmåtdrivnde frånskjutskrft. Bållutningen lir succesivt mer upprätt (Fig. 102c). Frånskjutet sker med känsln v ett sk. skruvt drg där enet, efter fotens kntisättning och hälkontkt, drs kåt och roters ( skruvs ) över stortån. Fotisättningen sker med en känsl v tt invänt nn följsmt llteftersom stegfrekvens och frt ökr. Foten får däremot inte pisks från ett högt läge i nn. På låg höjd (Fig. 101c) strtr det explosiv frånskjutsretet med muskelförspänning för tt tillför elstisk energi ( stålskenn-ktpulten ldds). Foten vrids då vinkld nedåt-utåt och fotldets knt möter nn först. Det gäller tt hitt rätt läge vid fotisättningen dvs. lgom högt tyngdpunktsläge där foten succesivt träffr nn när men ändå något frmför tpkt. Då mxfrten slutligen uppnås, lndr foten optimlt frmför tyngdpunkten vrvid den högst effektutvecklingen kn utveckls under SSC (stretch-shortenings cykle) (sid.15) Stödfs vid 25m Bromsfs Accelertionsfs Stödfs vid 55m Bromsfs Accelertionsfs Qudriceps dämpr stöten vid fortisättningen medn hmstring drr och roterr (i slutskedet även dductor mgnus) enet kåt tills foten lämnr mrken över stortån. Hel enpendlingen ( pendelfsen ) med hälkick, knälyft och frmåtpendling sker däremot omedvetet, som en följd v totl vspänning i knäled, till stor del med hjälp v meknisk elstisk energi. (Se äv. sid 54, fig 117 och 118 smt vsnittet om Powersprint på sid 57) Tyngd-punktens lodlinje Vertikl krft Horisontell krft Bromskrft Accelertionskrft Bromskrft Accelertionskrft Streckfigurer 1) tillsmmns med principdigrm 2) visr dels rörelseteknik, dels vertikl och horisontell rektionskrft från nn under mrkkontkten, den s.k. stödfsen. Krftern mäts med tryckpltt (se äv.sid 51). Under stödfsens främre del, innn tyngdpunktens lodlinje pssers, sker en uppromsning. Därför tlr vi om en romsfs under vilken l. den elstisk energin ldds ( stålskenn - öjs och spänns ) då muskeln sträcks (töjs). Det senre resulterr i sträckreflex, som tillsmmns med den elstisk energin påörjr frånskjutet. Under stödfsens kre del är frånskjutet ccelerernde*) och så länge den horisontell ccelertionskrften är större än romskrften sker frtökning. Fig.103 Biomeknisk nlys v sprinterstegets stödfs 1)2) *) Dett vr typiskt på 80-90tlet för Tom Tellez sprinters. I dg tycks ett mer frmåtdrivnde frånskjut med ofullständig knästräckning och med stor styrkekrv från höftsträckrn i ett tidigre skede v loppet vr det rådnde modellen. Muskelretet, som skpr frånskjutskrften, skll senre förklrs. 1)Streckfigurer (förf.) 2) Modif. ur Rlph Mnn Leichtthletic trin. 12/99, 24 och Schöllhorn -95,

8 Mxfrt Figur 104 och 105 visr ett sprintersteg i mxfrt. Fotisättningen sker något längre frmför tpkt. och ålen är mer upprest. Denn förändring hr skett successivt under ccelertionen. Mxfrten är uppnådd efter en optiml ccelertion vid c: 60m. En toppsprinter kn i dg med vspänd koordintion och en extrem snhetsuthållighet genomför hel 100m loppet med miniml frtminskning. c d e f Fig. 104 Frtfylld filmsekvens på Henrik Olusson under mxfrtsprint. Os! Läge () i är strx före fotisättningen (fig. 105 nedn) c d e f Under ndr 3:e delen v 100m loppet ökr frten så tt mximl hstighet uppnås vid c 60m. Steglängden ökr vnligen medn stegfrekvensen är något lägre. Mn hr då kopplt in en högre växel som möjliggör utnyttjndet v hel sin kpcitet för tt utveckl hög mxhstighet. Knävinkeln är densmm i pendelfsen läge ( ) som i fotisätt-ningen (). Muskulturen är då förspänd och hel enet ildr en reltivt stil hävrm - kn ge en upplevelse v enet, som elstisk stv. Rörelsenlysen på sidn 45 kn nvänds även här i mxfsen. Fig. 105 Anlys v mxfrt c d e f Det gäller tt fullfölj 100m loppet i mxfrt med koncentrtion på vspänning. Energin töms i muskler (sid.18) men med god snuthållighet kopplt med mentl koncentrtion går det tt iehåll frten. För sprintern gäller koncentrtion på en lång ccelertionssträck. Oft lir strtsnheten överetond på ekostnd v just den lång ccelertionen. Att under först 3:e delen v 100m loppet uppnå hög stegfrekvens, under ndr 3:e delen nå mxfrt och under sist 3.delen iehåll frten med snuthållighet kn vr en god tktik. 1) Sprinterlöpning ör vr ytterst vspänd, l. för tt lycks utnyttj elstisk energi och sträckreflex (sträck-förkortningen, se sid.15) Redn på 30-tlet visde Jesse Owens vägen med en unik vspänd löpning. Att vr vspänd är nog fortfrnde det viktigste råd en sprintertränre kn ge sin dept 2). 1)Enl. John Smith-89 47

9 Vilk muskler enggers och hur retr dess i 100m-loppet? Nednstående eskrivning v 100m loppets muskelete är en kort smmnfttning v vd vi senre kommer tt elys med iomeknisk studier. Fig m loppets först löpsteg. Fig visr en perfekt sträckning som driver kroppen flytnde frmåt. I fig hr knästräckningen skett för tidigt. F... l... y... t... Rätt Fel I. Strtfs + först ccelerernde löpsteg Som tidigr nämts gäller för sprintern under 100m loppets först ccelerernde löpsteg tt sätt i foten kom tyngdpunkten och sträck vrist, knä och höftled så tt frånskjutskrften är riktt rätlinjigt genom en, höft och kroppens tyngdpunkt (fig. 108). Villkoret för tt främre lårmuskeln (m.qudriceps) skll kunn skjut kroppen flckt frmåt ( flytnde ) är tt knäleden inte sträcks för tidigt (fig.108). Därför utför kre lår- muskeln (hmstring) ett krftfullt isometriskt rete (Wiemnn, fig 109). Muskeln romsr knäledens sträckning *) så tt istället höftleden hinner sträcks (se fig 109). Även sätesmuskeln (gluteus) hr här en etydnde roll vid frånskjutet. II. Accelertionsfs, grdvis upprest hållning III. Mxfs. Under fortsättningen v loppet som helhet och under den lång ccelertionen, med grdvis upprätt hållning till mxifrt**) vid c 60m, fungerr enen som elstisk stvr. Främre lårmuskel men även vristen, den elstisk stålskenn/ktpulten ger en studsverkn. Fig.109 (Enl. Wiemnn) 1) Från läge I till läge II (under de först ccelernde löpstegen från strten) retr kre lårmuskel hmstring (hmstring) isometriskt (sttiskt) m. vstus lterlis dvs. håller emot utn tt förlängs eller förkorts. Främre lårmuskeln (främst m.vstus lterlis) retr koncentriskt och medverkr krftfullt till en knästräckning, som även med hjälp v gluteus skjuter kroppen flckt frmåt. m.gluteus I II hmstring m. vstus lterlis II I F... l... y... t... Nedsjunkning Rätt Fig.110 Studssteget, ett flckt hopp frmåt. Ju flckre desto ättre flyt i löpningen. Sprinterns upp- och nedåtgående rörelse är knppst synrt i mxfrt men finns där iomekniskt etrktt. ***) Os! Den ofullständig sträckningen i knäleden vid frånskjutet. Fig. visr en för stor nedsjunkning med fullständig och för rnt sträckning, vilket ger ett dåligt flyt (= för lång steg och låg stegfrekvens). Fel Som helhet skps ett sk. studssteg eller flckt hopp frmåt, vilket ju flckre desto ättre flyt. Just flytet är knske det främst kännetecknet på en väl utveckld sprinterteknik.(fig.110) 2). Här spelr åde främre lår- och vdmuskler stor roll i tt förhindr en för stor nedsjunkning i stödfsens romsfs (fig.110), genom tt l. t upp stöten mot mrken med elstiskt energi och sträckreflex. Hel enet ildr då en fst fjädrnde hävstång från höftleden, som dels verkr llistiskt ( studsnde ) för steglängd, dels roternde med en hstighet som är vgörnde för kort kontkttid i stödfsen och därmed stegfrekvens. Höftsträckre, gluteus och kre lårmuskler under fotens nedpendling mot nn och de senre under resten v frånskjutsretet, är de dominernde musklergruppern i enets rottion. Dett kommer tt elyss med smmnfttning v iomeknisk nlyser v sprinterlöpning (sid ). *) Hmstring fungerr här som en s.k. ntgonistmuskel till främre lårm. **) Loppets viktigste del. Störst skillnd här melln medelnivå och elit. ***) Tyngdpunktens rörelsen följer en kstprel. 1) Modif. efter Wiemnn, Leichttletic nr ) Enl. Joe Dougls, S: Monic

10 Stven som hävstång och teknikmodell vid löpning och hopp Vertikl krft Horisontell krft Kroppshållning i mxfrt. Pelvis, olik sprintermodeller Tidigre V1 + Broms V2 V1 V2 Accelertion + Fig 111 Vid fotisättningen i sn löpning och hopp kn en och ål tillsmmns likns vid en sviktnde stv Fig 112 Tidigre hr lltid rådet vrit en hållning i neutrlläge r lätt frmåttippt Pelvis. I viss lägen v sprinterstegets stödfs och upphoppet i t.ex längd, kn en och ål tillsmmns likns vid en sviktnde stv (fig 111). Stven utgör en hävstång med sin stödjepunkt i fotleden. Den ger en stämmkrft som under rottionen frmåt-uppåt ger en såväl romsnde, som med hjälp v elstisk energi, ccelerernde krft. Stvens övre delr hr högre rörelsehstighet (V1) än de lägre (V2) vid smm rottionshstighet (sk. vinkelhstighet ). Dett skulle inneär fördelr med ett högt tyngdpunkts läge för tt ättre utnyttj stvens rottion. I figuren viss även den vertikl och horisontell rektionskrften från nn. Sprintern / Hoppren skpr l. längre yttre hävstång (se sid 22) och högre tyngdpunktsläge genom tt vänster xel lyfts högre då höger fot lndr i nn och motstt förhållnde höger xel och vänster fot (se äv. fig 100, sid 45). Vidre kn Pelvis-hållning vr viktig v smm nledning. Gäller speciellt sprinter modell B enl. nednstående där en högrest hållning skpr en långhävstänger. Tidigre hr åsikten vrit tt mn skll skp en kroppshållning i neutrlläge (fig 112). Br med lätt frmåttippt Pelvis ( APT (Anterior Pelvic Tilt )). Dett kn ifågsätts med tnke på förekomsten v världselitsprinters med mrknt APT-läge. Med vseende på Pelvishållning och frånskjutsenets rörelse under stödfsen kn mn urskilj dess två sprintmodeller *: A. Lång rottion i höftled, APT-läge + Push 1 (en viss men ofullständig knästräckning).(fig 112, se utförligre eskrivning sid 58) Fördelr: 1. Långt vstånd melln muskelfästen för gluteus och hmstring ger stor horisontell drgkrft under hel stödfsen. 2. Bidrr till ett mer flytnde löpsteg som vr en viktig grundprincip för ll sprinterlöpning 3. Möjlighet till extrem förättring v hmstrings horisontellt verknde explosiv muskelkrft. Ett r verktyg för dett kn l. vr tt specifikt trän tekniken med Powersprint (sid 39, 58) Nckdel: Kräver, vilket mång sknr, extr styrk i höftsträckre, med en mycket väl utveckld kre muskelkedj B. Kort rottion i höftled, PPT- läge 2 Pelvis i kåttippt (Posterior Pelvic Tilt)(fig 112c. se utförligre eskrivning sid 59). Fördelr: Högrest hållning med lång hävstänger skps (se ovn)* Möjliggör tt på ett energiesvrnde sätt utveckl stor horisontell krft, såväl under ccelertion och mxfrt, som i loppets slutfs. c Fig 112 Lång rottin i höft. Viss knästräckning ( Push ) Pelvis frmåttippt, APT-läge 50 Fig 112c Kort rottion i höftled Pelvis kåttippt, PPT- läge 1) Typenämning: Förslg (förf.) Se utförligre sid 50, 58 och 59 2) Typenämning: Förslg (förf.) Se utförligre sid 50, 58 och 59 *) Positiv sprint (Frns Bosch)

11 Fig 117 Schemtisk modell 2) v gluteus mximus, hmstring och dduktor mgnus höftsträckrfunktion. G. Tidow och K. Wiemnn 1) Sprintertekniken förklrs på ett enkelt sätt v tysk iomekniker och då främst tck vre ett nytt ntomiskt etrktelsesätt. Mn hr kunnt vis tt kre lårmuskler hmstring (h) och dduktor mgnus (m), på ett nturligt rörelsesätt fungerr som höft-sträckre(-extensorer och tt dess muskler i frånskjutet vid upprest löpläge även kn sträck i knäleden. En jämförnde undersökning (se sid 55) melln idrottsstudernde utn särskild sprinterträning och elitsprinters visde l. dett. Fig. 117 visr en modell över gluteus mximus (gm) och kre lårmusklerns höftsträcknde funktion 1). Mn kn ildligt tänk sig musklern som tyglr. Förkorts dess, pendls enet kåt och dess rottionshstighet vid fotisättningen ökr (se sid 51). Dett minskr den horisontell uppromsningen i den främre stödfsen (se detljerd nlys, sid.55). Rörelsen ccelerers under kre stödfsen och kre lårmusklern fortsätter sitt rete med hjälp v lgrd elstisk energi änd till och med hälkicken efter frånskjutet. Då foten lndr i nn koppls m ur medn gm tillsmmns med främre lårmuskler och vriststräckre (plntrflexorer) dämpr stöten och förhindrr för stor nedsjunkning (dvs.iehåller flytet,förf.). Infälld figur(förf. 2 )): Vilken fntstisk konstruktion. Liten hävstång l h ger med kort muskelsmmndrgning lm det stor rörelseutslget lr i enets kåtpendling ( drget ). Stor krft F producers ev.också på grund v hmstrings även fjäderformde ( Pennte ) design (Biceps femoris long hed och semimemrnosis, unipennted) 3 Fig. 118 ger ytterligre en eskrivning över muskelfunktionen. Här ser mn tydligt hur h och m förkorts (mät gärn med linjl, förf.) smtidigt som modellen visr vilk muskler som dominerr retet.(mörkre toning=mer dominns). I slutet v stödfsens kre del (se även sid 55) koppls m in och hjälper h med sträckning(extension) i åde höft- och ev. även knäled. Främre lårmuskler (rf och vm) deltr oetydligt, vilket kullkstr ll tidigre uppfttning om en etond roll v dess muskler, som extensorer i upprest löpläge (undntget 100m loppets först ccelerernde del (se sid 49) Fig 118 Figuren visr schemtiskt stödfsen i mxfrt för sprintermodell Lång rottin i höft + Push Pelvis frmåttippt, APT-läge (se sid 50). Principen för hmstrings och dduktor mgnus Ju mörkre tond muskel, desto mer ktiverd är den. T.ex: 1. hmstring med mörkre toning är ktiv under fotisättningen och hel stödfsen. Dess muskelfästen närmr sig vrndr dvs.muskeln förkorts under hel stödfsen. Om mn etrktr det hel som en enkel meknisk mskin lir funktionen: Hel enet, som ju ildr en hävstång med höften som vridningsxel, roters (skruvs) kåt v muskelkrften. 2. Gluteus och qudriceps är ktiv i örjn och dduktor mgnus med mörk toning i slutet v stödfsen. 1) Ber ur Die Lehre der Leichtthletic, -94, 8 2) modif. Wiemn. Die Lehre der Leichtthletic, -89, 27 3) Unipennted: Biceps femoris long hed och semimemrnosis. Prllelfierd: Semitendinosus nd Biceps femoris short hed, (Kuot, Jun 2008: Architecturl nd functionl properties of the semitendinosus muscle.) (Woodley, Mercer. Hmstring muscles: Architecture nd Innervtion.)

12 Hjulmodellen för sprinterlöpning h1 Löpriktning Stålsken Tyngdpunkt- Fig 120 Hjulmodell för sprinterlöpning Vektorkrftnlys h2 Viktig slutstser efter iomeknisk forskning v sprinterlöpning. Träningsformer c Bcklöpning Löpning med fllskärm Fig 121 Någr specifik styrkeövningr för sprintersnhet Viktsläde lt. däck d Power-sprintmskin Hjulet kn nvänds som modell för sprinterlöpning Med vår tidigre känsl v som stvr som roterr i höftleden och vristen som elstisk stålsken ör vi konstruer vår modell som fig 120 visr. Högre elägen hjulxel (H2) motsvrr högre tyngdpunkts- läge och fler ekrr högre stegfrekvens (fig 120). Pendelrytmen i sprinterlöpning, med en sn och ccelerernde fotisättning och stödfs följt v lugn smlnde pendelfs *) (se sid 51, fig. 113d) motvrs v ett kugghjul, som stegvis kuggs runt. **) Nednst. fig 122 visr romskrftens uppkomst och fig 123 etydelsen v pendelenets impuls (Fp) och fotens krft (Ft) i fot-ipisket mot nn. I fig.124 hr romskrften skpts v viktmotstånd vid specifik träning v styrkn för löpning. Fig. 121-d visr exempel på sådn styrketräning. De iomeknisk forskningsrpporter om sprinterlöpning från skild länder som USA, Englnd, Rysslnd, Knd och Tysklnd, som vi här hr ehndlt, hr smstämmig slutstser nämligen tt: Höftens sträckre och öjre hr störst etydelse för tt utveckl hög löphstighet. Mn ör hitt specifik träningsformer för tt trän upp styrkn särskilt i kre lårmuskelgruppen (se exempel fig.121-d och sid ) *) sk. recovery phse **) cykling movements, nturlly strike the ground, wit for the ground, relx your shoulders nd kneejoints utmärkt pedgogisk tips v Tom Tellez för rätt pendelrytm enl.vår hjulmodell. Fs Stämmkrft = P+P1) Fy ( Krftkomposnt i vertiklled) Fs= Stämmkrft Fy + Fipy + Fpy Fs Stämmkrft = P+P1) Fy + Fipy Fµ (Bromskrft) G= Grvittionskrft Hor.hstighet v v P= Tryckkomposnt P1 Då foten lndr i nn hr vi följnde komposnter tt studer: Fµ = Bromsnde horisontell friktionskrft Fs = Stämmkrft, rektionskrft från nn. Fip = Rektionskrft vid fotens ipisk Fp = Rektionskrft från pendelenet Fy = Krftkomposnt i vertiklled G = Grvittionskrft P = Tryckkomposnt v = Horisontell hstighet v1 = Rörelsekomposnt Fig 122 visr romskrftens (Fµ) uppkomst. v1 Fµ = Bromskrft Rektionskrft: Fip 200 Vertikl Horisontell 50 (Kp) Bromsfs 400 Accelertionsfs (sek) + + Bromskrft Fp Fpx + Fipx Fipy + Fp Fip Fpx + Fipx Accelertionskrft Fig 123 visr etydelsen v pendelenets impuls (Fp) och fotens krft mot nn (Fip), vid fot-ipisket. Nederst kn vi som jäm-förelse också studer ett tryckdigrm över mxfrtsprint. Fr (Bromskrft, P viktelstning, t.ex powersprint mskin) (fig.127d) G= Grvittionskrft Fip P1 Fipy Fipx(krftmoment från enets rottion i höft) Modern Fipx Fipx > Fr Den romsnde horisontell romskrften (Fµ) hr erstts v ett viktmotstånd (Fr)t.ex skivstångsvikten i powersprintmskin. Nu måste krftmomentet från enets rottion i höften vr större än viktelstningens romsnde moment för tt skp en löprörelse se. Med optiml elstning (mx- och snstyrketräning, se sid , och 58-60) i en powersprintmskin kn mn efterlikn ett sprintersteg och effektivt trän höftsträckrn grenspecifikt. Fig 124 Visr nlys v krfter vid grenspecifik styrketräning. Exempel: Motståndslöpning, träning i powersprintmskin. 56

13 4.2 Tktikexempel för100m. Sprintmodeller. Pelvishållning. POWERSPRINT, specifik styrketräning för sprint och hopp. Fig. 128 Accelertion I (Drivfsen) Fig.126 visr träning v ccelertionsfsen i det djup läget strx efter strten. Foten sätts i kom tyngdpunkten med ålen i c 45 lutning. Fotsulns ytterknt möter först mrken. Frånskjutet sker först med tt enet, efter fotens kntisättning roters ( skruvs ) över stortån 2 ev. med hjälp v dduktor mgnus. (jmfr. skridskosprint 1 ). Pelvis tipps kåt explosivt till PPT-läge ( se sid 50). Muskelretet växls över till qudriceps, som vslutr frånskjutet med hmstring som ntgonist (enl. Wiemnn retr hmstring här isometriskt. (sid 49). I det mycket kortvrig och sn strtmomentet (-) hr SSC(stretch shortening cykle, se sid 15) med elstisk energi tillsmmns med sträckreflex och specifik muskelkrft åstdkommit själv strtkrften i frånskjutet. Denn fs v loppet rukr klls drivfsen. I de följnde löpstegen sker fotisättning succesivt närmre under kroppens tyngdpunkt (Fig. 127). Vinklr i knä-, höft- och vristled öppns och teknikmodellen, som krkterisers v en lång rottion i höftleden med en vslutnde reltivt ofullständig knästräckning (se sid 50 och det följnde). Accelertion II - Mxfrt. Sprint modell: Lång rottion i höft Pelvis i APT-läge. Viss knästräckning ( Push ) Fig 127 visr tekniken under Accelertion II med grdvis mer upprest kroppshållning, till dess mxfrten uppnås. Mxfrten yggs upp genom tt fotisättningen sker med en känsl v tt invänt nnföljsmt llteftersom stegfrekvens och frt ökr. Foten får däremot inte pisks från ett högt läge i nn. På låg höjd strtr det explosiv frånskjutsretet med muskelförspänning, som tillförts v elstisk energi (Den elstisk stven lddd). Vid vspänd löpning vrids då foten nturligt vinkld nedåt-utåt och fotldets knt möter nn först. Det gäller tt hitt rätt läge vid fotisättningen dvs. lgom högt tyngdpunktsläge där foten succesivt träffr nn längre frmför tpkt. Då mxfrten slutligen uppnås, (fig 128) lndr foten optimlt frmför tyngdpunkten. Muskelretet kn nu ev. ske som teknikmodell: Lång rottion i höftled med Pelvis i frmåttippt APT-läge (se sid 50) enl. följnde: -d : Hel enet drivs kåt v krften från främst Gluteus, hmstring (-f) och dduktor mgnus. Hmstring sträcker höftled i en så snt roternde och ccelererd rörelse som möjligt. Då Pelvis hel tiden är frmåttippt (APT-läge, sid 50) kn enet med hjälp v kre muskelkedjns krft roters igenom långt kom höft även med en viss - om än ofullständig vslutnde knästräckning ( Push ). Dett gäller i synnerhet under mxfsen (-f, fig 129). Viss sprinters, även på världselitnivå, nvänder denn teknik under hel loppet, Denn och följnde teknikmodell hr även v ett reltivt högt knälyft med tidig knäfrmpendling (tidig hälpssge över stödenets knä)* - c d e f Fig ) Lterl rottion i trnsverslsplnet (Frns Bosch -01, -176)

14 Mxfs under loppets sist 1/2-1/3-del: Sprint modell: Kort Rottion i höft. Pelvis i PPT-läge. -c: Denn teknikmodell inneär en kåttippning äcken (PPT-läge) under svävfsen, se fig 131, vilket idrr till Stretch-shortening cykle och förspänning v pendelenets hmstring före ipisket. Med fokus på PPT-läget sker rottionen i höftleden så tt enet drivs kåt en kortre vägsträck. Förklringen är denn pelvishållning (fig 130, 131), som medför tt lårenet inte kn roters långt kom höft. Typiskt för denn sprint modell är också en oetydlig knästräckning -: Av det hög tryck (se tryckdigrmmet, fig 130) som uppstår då mskinen ttckers presss den lgom fixerde vristleden (ör som tidigre nämnts, upplevs som en styv elstisk stålsken) smmn något. Hälen presss då mot nn och tuschr den. c-d: Pelvis, som extr hävrm tipps lite frmåt. Det vslutnde frånskjutet sker, som tidigre under drivfsen, med tt enet efter fotens kntisättning och hälkontkt, roters ( skruvs ) över stortån2 ev. med hjälp v dduktor mgnus. Under frånskjutet tipps pelvis ningen frmåt igen, vilket stöder möjlig muskelkrft från smtlig höftsträckre. 2 1 Fig. 130 Vid fotisättningen presss hälen v det hög trycket snt ned ( - ) och nuddr nn. Anlys v sprint i mxfrt. Teknikmodell kort drg PPT-läge 1 Skruvt 2 drg Schemtiskt tecknt sett ovnifrån. Se v sid 75 59

15 5.2 Sprinterlängdhopp Crl Lewis e Fig. 149 Crl Lewis sist nstssteg och upphopp. Lägg märke till fri enens rörelser. En unik optiml koordintion mellen fri enens rörelser och stödfsern. Från fotisättningen på plnkn, då låren - knä är lodrätt under höft, skll känsln vr som volleysprk v foten. Fig. 149 e Det hr i USA lltid funnits längdhoppre, som utnyttjt sin utpräglde sprintersnhet med en teknik, som helt vviker från höjdlängdhopp. En sådn vr Crl Lewis (fig149-c). Mn kn mer tl om ett uthopp från plnkn än upphopp. I hoppfsen de sist nstsstegen (se fig. 144) sker en rytmändring, som ger en först ntydn till lyft sist nstssteget. Foten pisks sedn nturligt (som ett ktivt gri pnde), med en mycket kort först hälkontkt, i plnkn. Hoppenet är då svgt öjt med förspänd muskul- - tur. Det ytterst sn sist steget sker tillsmmns med pendelenet, som en klipprörelse och vsluts med känsln v en volley-fotsprk frmåt-uppåt. Redn under ttck fsen (se sid 70) med ökd, ccentuerd förspänning (elstisk styvhet, stålsken ) förereds mortistionen (-). I läge () är denn klr vrvid stämmkrften roterr hel kroppen hstigt frmåt uppåt (-c) följt v det explosiv flck frånskjutet (c-e). Fri enet swings upp och romss tills låret är i vågrätt läge. Oft nvänds sedn springstil i luftfärden. Till synes sprinterlöper hoppren ut från plnkn. Det lång djup nigsteget med ett lyft i sist steget romsr frten, men elstningen på hoppenet lir istället inte så stor, vilket kn pss sprintern, som inte hr den utpräglde hoppstyrkn. Den hög frten före nigsteget kom penserr uppromsningen väl så tt uthoppshstigheten, trots en flck uthoppsvinkel, resulterr i Lewis lång hopp. I nstsen nvänds ilnd en komintion v ATP - och PPT-sprintmodell (förf.) (illustrers här och tidigre på sid 58-59), oft då i en växelvis stegrytm i hrmoni med sist tre stegens koordintion smt upphopp. ATP PPT ATP ATP APT APT APT PPT PPT APT d d c c Crl Lewis Fig. 149c Stegrytm: kort - långt - kort. Spring in under och föri (förf. smtl med Joe Dougls -83) Näst sist steget steget förlängs (Tom Tellez: Just wit little (förf. smtl med Tom Tellez -89) ). och lndningen sker djupre, enligt T.T. med en tydlig Lewis = 8.91m V = 11.06m/s Vx = 9.72m/s Vy = 3.22m/s α γ β = 18.3 = 67.5 = 77 L1 = 1.88 L2 = 2.70 L3 = 2.23 Powel = 8.95m V = 11m/s Vx = 9.09m/s Vy = 3.70m/s α γ β = 22.1 = 73.9 = 71.8 L1 = 2.28 L2 = 2.74 L3 = 2.40 häl-tå rullning. Lewis nvänder även ett litet sidsteg (Rekommenderdes förf. v Rlph Bostons tränre Tom Ecker år 1962.) med utåtvridning v foten följt v ett sprintermässigt skruvdrg (se sid 57). Det senre inneär ett lterlt-vertiklt lyft - en sidoknuff (förf.) med känsl v viss vlstning före fotisättningen på plnkn. Ett idrg till denn först vertikl tyngdpunktshöjning är också ålens lill ugning och resning (Se klmmern i fig.) Troligen erhålls här även en horisontellvertikl hstighetsökning. Hoppfoten kommer nu också mer i en linje lodrätt under tyngdpunkten vilket ger ett effektivre frånskjut. Foten pendls frmåt-nedåt med oförändrd stegrytm i en ågformig rörelse på låg höjd.. Underenet pendls ut till lätt öjd knäled, som i ett sprinter steg och foten pisks nturligt i plnkn. med en kåtriktd (negtiv hstighet) gripnde rörelse. Fotisättningen sker på hel foten men med en först kort hälkontkt. Vrist-, knä- och höftsträckre är smtlig förspänd inför mortistionsfsen -. (Se muskelrete, sid. 74). Denn förspänning ccentuers, som tidigre nämnts, redn under ttckfsen. Stämmkrften roterr hoppren frmåt uppåt -c åtföljd v det explosiv frånskjutet c-e. Interssnt teknikdetlj är den tillkhålln högr rmen och xeln i ett lågt läge vid fotisättningen. Det uppstår då en elstisk sträckning i äckensidn (som omedelrt sträcks, som en gummistrop (Förf. smtl med Vleri Bunin -94, en hemlighet kom rysk längd- och trestegshoppning ) En nnn detlj är tt Lewis utför ett invertert rotert-drg, förmodligen för tt med hjälp v dduktorer förläng drget och sträckkrften i frånskjutet (se äv. sid 75). Fig. 149 Anlys v Crl Lewis sprint-längdhopp. Dtjämförelse med Mike Powel - en mer utprägld höjdlängdhoppre. 72

4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka

4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka 4. SNABBHET, sprinterlöpning Som exempel på mximl snhetspresttion inom idrott ehndlr vi nu sprinterlöpning Vi örjr med tt elys sprinttekniken, med en teknikmodell 1) för friidrottens klssisk sprinterlopp

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka

4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka 4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. 90 a Fig. 103 Schematisk skiss, som l.a visar färdiga ställningen streckat (a) Fig. 104 Mike Marsh. 4) Osevera den ofullständiga knästräckningen under stödfasen

Läs mer

Ur boken Styrka Snabbhet (Jan Melen) har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint.

Ur boken Styrka Snabbhet (Jan Melen) har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint. Ur oken Styrk Snhet (Jn Melen) hr någr sidor vlts, där de flest ehndlr sprinterteknik och hur den kn träns med Powersprint. En sid viss dock även ur längdhoppsvsnittet. Den eskriver tekniken, kännetecknnde

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015 Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

Uppvärmning. Stretching

Uppvärmning. Stretching Stretching 1 Fotbollsspelare har i allmänhet mindre rörlighet än icke fotbolls spelande människor. Detta är tyvärr väl dokumenterat. Detta kan hindras av stretching. Stretching är dessutom skadeförebyggande.

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

Hörnfogar på köksbänkar med 90 cm bredd

Hörnfogar på köksbänkar med 90 cm bredd Nr 534 Hörnfogr på köksänkr med 90 cm redd A Beskrivning Med frässchlonen APS 900 och en hndöverfräs från Festool, t ex OF 1400, kn mn snt och enkelt tillverk hörnfogr på köksänkr i 90. I dett exempel

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR I Innehållsförtekning I Art. nr Benämning Del Sid 84 Spärrnordning I 179 85 Ventiltionseslg I 179 86 Ventiltionseslg I 179 92 Ventiltionseslg I 178 93 Ventiltionseslg

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Stretching. Nedvarvning. Stretching

Stretching. Nedvarvning. Stretching Stretching Fotbollsspelare har i allmänhet mindre rörlighet än icke fotbolls spelande människor. Detta är tyvärr väl dokumenterat. Detta kan hindras av stretching. Stretching är dessutom skadeförebyggande.

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Nautisk matematik, LNC022, Lösningar

Nautisk matematik, LNC022, Lösningar Nutisk mtemtik, LN022, 2012-05-21 Lösningr 1. () För vilken eller vilk vinklr v melln 0 oh 180 är sin v = 0, 25? Räknren ger oss v 14, 5, då finns okså lösningen 180 14, 5 = 165, 5 i det givn intervllet.

Läs mer

Komplex rörlighet. Hamstring. Situps med käpp. Armhävningar. Lateralflektion. Stående rotationer

Komplex rörlighet. Hamstring. Situps med käpp. Armhävningar. Lateralflektion. Stående rotationer Komplex rörlighet Tänk på at hålla en stabil ryggposition under knäböjen och spänn magmusklerna för at skydda ländryggen. Denna övning är bra för att bygga upp rörligheten i ländrygg, bröstrygg, höftböjar,

Läs mer

Vektorer. Avsnitt 1. Ange lägesvektorerna för de två väteatomerna på formen: r = x ˆx + y ˆx

Vektorer. Avsnitt 1. Ange lägesvektorerna för de två väteatomerna på formen: r = x ˆx + y ˆx Avsnitt 1 Vektorer 1.1 Skissen nedn visr molekylgeometrin för H 2 O, där syretomen befinner sig i origo och vätetomern lägger symmetriskt kring x-xeln. Bindningslängden är = 96 pm och bindningsvinkeln

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA Dtorstyrd symskin/rodyrmskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn du nvänder mskinen. Mskinen är vsedd

Läs mer

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3 KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

TOWER-32AM PG2 / 90 PG2 Trådlös PowerG, Kombi spegeldetektor med antimask

TOWER-32AM PG2 / 90 PG2 Trådlös PowerG, Kombi spegeldetektor med antimask A Svensk TOWER-32AM PG2 / TOWER-32AM K9-90 90 PG2 Trådlös PowerG, Komi spegeldetektor med ntimsk Instlltionsnvisningr 1. INTRODUKTION TOWER-32AM PG2 och TOWER-32AM K9-90 PG2 (husdjursimmun) komintionsdetektor

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Strandträning med funktionella övningar

Strandträning med funktionella övningar Strandträning med funktionella övningar Arbeta under 45 sekunder vid varje övning. Den första löpövningen kan du utföra under 1-2 minuter. När du arbetar med en sida i taget kan du arbeta växelvis med

Läs mer

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v

Läs mer

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsnvisning OBS! Mått ngivn i denn monteringsnvisning gäller stndrddetljer. Vid montering v specilprodukter kn måttuppgiftern behöv justers. Fig. 1 FLEXI Fig. 2 FLEXI

Läs mer

Area([a; b] [c; d])) = (b a)(d c)

Area([a; b] [c; d])) = (b a)(d c) Aren och integrl Summor Huvudämne i föreläsningen är reor v gurer i plnet och integrler. Integrl är ett egrepp som låter de nier reor v gurer i plnet, och speciellt eräkn reor melln grfer v funktioner

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

L.E.A.P. Snabb och Skadefri KURSMATERIAL

L.E.A.P. Snabb och Skadefri KURSMATERIAL L.E.A.P. Snabb och Skadefri KURSMATERIAL INLEDNING Som tränare möter vi alla sorters löpare: de som springer för att det är skönt att komma ut en stund, de som tränar inför tävlingar i motions- eller mastersklasser

Läs mer

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK Förord Dett kompendium innehåller övningr inom reguljär språk för kursen Formell språk, utomter och eräkningsteori som

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren? Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Nordic Light Se till tt mrkisen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Vrning för murket trä eller sprucken betong m.m. Motor och ev. styrutrustning skll instllers

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

Matris invers, invers linjär transformation.

Matris invers, invers linjär transformation. Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permanetmagnet Synkronmotor

Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permanetmagnet Synkronmotor Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permnetmgnet Synkronmotor (I oken 7. 8 PM-synkronmotorn) Likheter oh skillnder med likströmsmskinen Enfsig modell (klls även per fs modell ) Ström oh moment Vrvtl oh

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun Nuläges- nlys Redo för näst steg För tt kunn sätt mål och gör en hndlingspln för tt nå dit, måste mn vet vr mn befinner sig. Den kunskpen får vi genom nulägesrpporten som försöker ge en övergripnde beskrivning

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

Ställdon för ventiler och spjäll i klimatanläggningar 4. VU-3. VAV Universal. Produktinformation Luftflödesreglering. i0059707

Ställdon för ventiler och spjäll i klimatanläggningar 4. VU-3. VAV Universal. Produktinformation Luftflödesreglering. i0059707 Ställdon för ventiler oh spjäll i klimtnläggningr 4 VU-3 Produktinformtion Luftflödesreglering VAV Universl i0059707 VAV-Universl VRD2 BC rykgivre oh regultor i en enhet Styrsignl DC 0 10 V Kommunierr

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer