4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka"

Transkript

1 4. SNABBHET, sprinterlöpning Som exempel på mximl snhetspresttion inom idrott ehndlr vi nu sprinterlöpning Vi örjr med tt elys sprinttekniken, med en teknikmodell 1) för friidrottens klssisk sprinterlopp 100m. 4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Accelertion. 90 Fig. 103 Schemtisk skiss, som l. visr färdig ställningen streckt () Fig. 104 Mike Mrsh. 4) Osever den ofullständig knästräckningen under stödfsen (mrkkontkten). Studer även fig. 106, 107, 111 och 112 Dgens toppsprinter känneteckns l. v en lång ccelertionssträck v 100m-loppet, hel 60m innn mxfrten är uppnådd. Strten - c 6:e löpsteget Från strtlocket är frånskjutskrften riktd från fot genom en, höft och kroppens tyngdpunkt i en rk linje med c 45 lutning mot nn (Fig. 103). *) Sprintern sätter i foten kom kom tyngdpunkten (Fig.103) och frånskjutet dvs. sträckningen v vrist knä och höftled, sker grdvis med en rntre lutning mot nn. Frånskjutet från strtlocket och i de först stegen sker med fullständig sträckning v knäled. Under först tredje delen v 100m loppet sker därefter löpningen delvis med koncentrtion på hög stegfrekvens. 2) Denn är högre för dgens (80-90 tlets) elitsprinters men då oft på ekostnd v knästräckningen, som senre under loppet lir något ofullständig (fig 104) 3). Löpningen lir mer flytnde i en rk väg mot mål, retet sker med högre effekt utveckling, dvs. stor krft under kortkontkttid i nn och mn utnyttjr ättre sträck-förkortningsfsen (sträckreflex och elstisk energi, se sid.12). Med denn teknik kn mn ättre nvänd energin för tt ccelerer längre och uppnå högre löphstighet senre i loppet smt t.o.m. håll denn frt loppet ut. 2) Bildern på Mike Mrsh visr hns strtteknik under de först fyr löpstegen. Vid frånskjutet från strtlocket pendls höger rm kåt uppåt reltivt utsträckt i rmågsleden (c 120 ) (5). Vänster rm pendls däremot mer öjd upp till huvudhöjd. Pendelkrft från rm hrmonierr med frånskjutskrft från strtlocket, i en perfekt riktning genom ål (jmfr. fig. 103). Då höger knä förs frmåt eskriver foten en rörelsen (3-6) frmåt-uppåt till knähöjd. Knävinkeln lir då reltivt spetsig först då knäet pendlts upp.i i ett gnsk högt läge (5) och då foten psserr motstt lår. Foten sätts i nn på tå (fotldet) (8, 14, 18)** ) och löpningen sker utn hälkontkt ( hältusch ) i nn de först löpstegen Vid fotisättning hänger pendelenets knä i ett lågt läge Fig.105 Mike Mrsh- USA Houston fe.-99 vid strtträning. Figurtexten eskriver någr viktig teknikdetljer. *) Flckre frånskjut (45-30 ) kn även förekomm (Green m.fl.) **) Högt eller lågt på tå? Här gäller individuell vrition. 1) Mång detljer i denn teknikmodell är enl.tom Tellez rekomendtion (tränre för C. Lewis, L.Burell, M. Mrsh, F. Herd m.fl), Houston -99) 2) Enl. John Smith -UCLA, Los Angelos-89 3) Rlph Mnn -85. (Se sid.47) 4) Mike Mrsh OS-guldmedljör på 200m -92 (endst en hundrdel från världsrekordet i semifinlen). 45

2 c 6:e löpsteget - mxfrt Redn efter c: 6 steg 1) är kroppshållningen mer upprätt, c 15 lutning 1).(Se fig.106) Fotisättningen sker en ning frmför kroppens tyngdpunkt (fig.106) och då den pssers tuschr hälen lätt nn (fig.106). fig107. nlysers Mike M.med s.k. streckfigurer. Bl. viss här en detljförstoring v den lätt sträckt vristen vid fotisättningen () och hälkontkten med öjd 4) vristled () c d e f g Fig. 106 Mike M. under ccelertion, 6:e löpsteget vid träning i Houston fe. -99 Vänster xel upplyft Vänster höft nedsänkt c d Höften långt frmpende f g Os! Sist mrkkontkten i läge (f) med klrt ofullständig sträckning i knä- och höftled (se även iomeknisk nlyser v sprinters, sid Under en kort kontkttid ( - f) utveckls stor krft ( hög effektutveckling ). Då foten lämnr nn (g) fortsätter retet optimlt dvs. till en lgom genomsträckt höft. Jmfr. Golfslget. Tekniken möjliggör den typiskt hög frekvensen under ccelertionens först del. Exempelvis vr Crl Lewis löpning melln 10 till 20m från strten utpräglt flytnde med hög stegfrekvens *). Denn tktik för 100m loppet kn enklst eskrivs, som en krftesprnde låg växel under loppets först skede, vilken hrmonierr med en högre utväxling för större löphstighet under den ndr 3:e delen (30-60m). c d e f g Figuren visr schemtiskt den viktig pendelrörelsen i höften (Se även sid 35 övn. 14 och 15).Vid höger fotisättning efinner sig vänster höft och knä i ett lågt läge. Härifrån pendls vänster höft (Bäckensidn) i en ovlformd rörelse frmåt. Det är viktigt tt nå långt frm med höften vid knälyftet. 3) Lägg märke till vänster xels högre läge vid fotisättningen. Axlrn lyfts och sänks för tt skp lns och lång yttre hävstänger (se sid 19)). Armrn ger ett vsevärt krfttillägg till frånskjutet i nn genom sin pendelkrft.2) Se särskilt vänstr rmens (läge och, streckt) reltivt utsträckt läge, med hnden lågt utefter sidn. Sprinter släpper vspänt ned rmen för tt sedn swing upp rmen högt när nsiktet (se äv. sid. 48) Även kåtpendlingen idrr med krft Fig. 107 Anlys v Mike Mrsh med hjälp v streckfigurer 46 1) Tom Tellez modell (Houston -99). Här ör dock den personlig känsln och erfrenheten vr v vgörnde etydelse (förf.) 2) (Tom Tellez -99). 3) Dett är mycket viktig teknikdetljer, dels tt äckensidn rör sig i en ovlformd rörerelse, dels tt höften presss lång frmåt. (John Smith UCLA-89 ). 4) Nedpressningen v hälen i nn och påföljnde upprullning på fotldet sker så snt tt en vnlig videoupptgning sälln hinner vis dett. Den vnlig uppfttningen är därför tt löpningen sker högt på tå eller fotldet utn hälkontkt. *) Gällde även för L.Christy, Burrell och Mitchel i världsrekordloppet -91, Tokyo VM (se ilg 4). Tktiken är vnlig även för dgens elit.

3 Fotldets ytterknt möter nn först (Fig. 108c). Sedn presss hel fotldet i nn och därefter hälen (Fig ). Elstisk energi, sträck-reflex och muskelkrft sträcker därefter vristen, vilket idrr frånskjutskrften. Denn påverks även viljemässigt *),med undntg v vriststräckningen. Fot - underen (Fig , -c) kn nämligen likns vid en vinkld elstisk stålsken, som vid fotisättningen öjs och spänns åtföljt v en ktpult effekt. Ktpulten spänd Förspänning Den rätt känsln i löpningen Den rätt känsln ör vr tt: c Fig. 108 Fotisättningen F c Fig.109 Frånskjutskrftens riktning under ccelertionen Stödfs vid 25m Bromsfs Accelertionsfs Kntisättning Stödfs vid 55m Bromsfs Accelertionsfs Frånskjutet under de först ccelerernde stegen sker med perfekt sträckningr riktde genom ålen (Fig 109 och ). Efter c 6 steg är frånskjutskrften (F), nu oftst med något ofullständig sträckning i knäled, riktd genom höftled. Bållutningen är mer upprätt (Fig. 109c). Mrkkontkten är extremt kortvrig (0.9ms), ändå hinner en elitsprinter tryck ifrån ordentligt. Fotisättningen sker med en känsl v tt invänt nn följsmt llteftersom stegfrekvens och frt ökr. Foten får däremot inte pisks från ett högt läge i nn. På låg höjd (Fig. 108c) strtr det explosiv frånskjutsretet med muskelförspänning för tt tillför elstisk energi ( stålskenn-ktpulten ldds). Foten dopps då nedåt-utåt vilket åstdkommer kntisättningen. Det gäller tt hitt rätt läge vid fotisättningen dvs. lgom högt tyngdpunktsläge där foten succesivt träffr nn längre frmför tpkt. Då mxfrten slutligen uppnås, lndr foten optimlt frmför tyngdpunkten vrvid den högst effektutvecklingen kn utveckls under sträck-förkortningsfsen (sid.12) Medvetet upplev enet reltivt rkt med smm vinkel i knäled (svgt öjd) under hel frånskjutsretet, liknnde en elstisk stv (fig. 108, se även sid 50). Tidigre jämförde vi fot-underen med en elstisk stålsken. Hel enpendlingen ( pendelfsen ) med hälkick, knälyft och frmåtpendling sker däremot omedvetet, som en följd v totl vspänning i knäled, till stor del med hjälp v meknisk elstisk energi. Knälyftets höjd påverks då nturligt v krften från frånskjutet. Tyngd-punktens lodlinje Vertikl krft Horisontell krft Bromskrft Accelertionskrft Bromskrft Accelertionskrft Streckfigurer 1) tillsmmns med principdigrm 2) visr dels rörelseteknik, dels vertikl och horisontell rektionskrft från nn under mrkkontkten, den s.k. stödfsen. Krftern mäts med tryckpltt (se äv.sid 47). Under stödfsens främre del, innn tyngdpunktens lodlinje pssers, sker en uppromsning. Därför tlr vi om en romsfs under vilken l. den elstisk energin ldds ( stålskenn - öjs och spänns ) då muskeln sträcks (töjs). Det senre resulterr i sträckreflex, som tillsmmns med den elstisk energin påörjr frånskjutet. Under stödfsens kre del är frånskjutet ccelerernde*) och så länge den horisontell ccelertionskrften är större än romskrften sker frtökning. Fig.110 Biomeknisk nlys v sprinterstegets stödfs 1)2) *)Muskelretet, som skpr frånskjutskrften, skll senre i detlj förklrs. 1)Streckfigurer (förf.) 2) Modif. ur Rlph Mnn Leichtthletic trin. 12/99, 24 och Schöllhorn -95,

4 Mxfrt Figur 111 och 112 visr ett sprintersteg i mxfrt. Fotisättningen sker något längre frmför tpkt. och ålen är mer upprest. Denn förändring hr skett successivt under ccelertionen. Mxfrten är uppnådd efter en optiml ccelertion vid c: 60m. En toppsprinter kn i dg med vspänd koordintion och en extrem snhetsuthållighet genomför hel 100m loppet med miniml frtminskning. c d e f g Fig. 111 Frtfylld filmsekvens på Henrik Olusson under mxfrtsprint. Os! Läge () i är strx före fotisättningen (fig. 112 nedn) Mxfrtkänsl Smm känsl som vi tidigre eskrev för ccelertionsfsen (c 6:e steget till mxfrt), gäller även under själv mxfrten och resten v loppet (sid.47). Under ndr 3:e delen v 100m loppet ökr frten så tt mximl hstighet uppnås vid c 60m. Steglängden ökr vnligen medn stegfrekvensen är något lägre. Mn hr då kopplt in en högre växel som möjliggör utnyttjndet v hel sin kpcitet för tt utveckl hög mxhstighet. Os! tt knävinkeln är densmm i pendelfsen läge ( ) som i fotisättningen (). Muskulturen är då förspänd och hel enet ildr en reltivt stil hävrm (jmfr. upplevelse v enet, som elstisk stv, sid 47) c d e f g Det gäller tt fullfölj 100m loppet i mxfrt med koncentrtion på vspänning. Energin töms i muskler (sid.15) men med god snuthållighet kopplt med mentl koncentrtion går det tt iehåll frten. För sprintern gäller koncentrtion på en lång ccelertionssträck. Oft lir strtsnheten överetond på ekostnd v just den lång ccelertionen. Att under först 3:e delen v 100m loppet uppnå hög stegfrekvens, under ndr 3:e delen nå mxfrt och under sist 3.delen iehåll frten med snuthållighet kn vr en god tktik. 1) Sprinterlöpning ör vr ytterst vspänd, l. för tt lycks utnyttj c de f g elstisk energi och sträckreflex (sträck-förkortningen, se sid.12) Redn på 30-tlet visde Jesse Owens vägen med en unik vspänd löpning. Att vr vspänd är nog fortfrnde det viktigste råd en sprintertränre kn ge sin dept 2). Fig. 112 Anlys v mxfrt 48 1)Enl. John Smith-89

5 Strten, tekniktips v Tom Tellez c följnde eskrivning v en sprinterstrt ingår ett intressnt tips v Tom Tellez. På edr pltser Vid på edr pltser (fig. 113), någr sekunder för en sist totl koncentrtion. Viktig detljer, t.ex: Lodrät rmr med xelredds vstånd, fingrr utspridd, lgom vstånd melln lock och till strtlinje, ev. nedöjt huvud, etc. Färdig På färdig trycks fotldet mot kre strtlocket så tt en s.k. muskelförspänning skps. Främre fotld är däremot plcert lätt mot främre locket utn tryck. Främre enets muskultur är således utn förspänning. All koncentrtion är inriktd på tt tryck till mot det främre locket då strtskottet går. Strtskottet Vid strtskottet skjuter sprintern ifrån det främre locket. En motrektion skps genom kroppen mot det kre locket, *) det smäller till mot det locket. Strtmetoden gör tt sprintern nturligt löper ur locket och snt uppnår hög stegfrekvens. Fig. 113 Sprinterstrt Arm- /enpendelns etydelse. mpulsegreppet Sn uppromsning v rm-och enpendel vid frånskjutet Nedsläpp och elstiskt uppfångning v hnd och underrm vid fotsättning Vänster hnd och underrm (Streckt i fig) släpps nedåtkåt och fångs elstiskt upp v icepsmuskeln vid en öppen vinkel i rm-ågsleden (i ett läge med vä rm mer uträtd Då rm- och enpendlingens uppåtgående rörelse lä-ge). Armen studsr vidre då hnden psserr låret i lågt romss, överförs en impuls genom kroppen och rmågsvinkel. Hö rm pendls kåt uppåt till en något mindre ett krfttillägg erhålls. Ju frmåt uppåt med en mindre snre inromsning, vinkel (c 90 ) för tt koordiner desto större impuls. med vä knälyft. Denn sn rörelseväxling, övergång från sträckning till öjning v rmen, ( iceps-muskeln retr här excentriskt och elstiskt ) ger en etydnde impuls och krft. Fig. 114 Anlys v enpendlingens etydelse, forts. (se finstil text) **) Nedn smt i fig.114 nlysers rm- och enpendlingens etydelse. Se även. fig.107. *) nom mekniken förklrr mn dett med egreppet impuls Motrektionen genom kroppen är en impuls där = mv = Ft krft) (t = tid) (m=mss, kroppstyngd) som kn skrivs F = Mn ser t här tt kn tiden minsks vid skpndet v en impuls ökr krften och = F då ökr även ccelertionen. m Exempel på sn rörelse vrs impuls överförs genom kroppen är rm- och enpendling vid hopp och sprint. Studer fig 10, och gör sedn följnde experiment:. Duel rmpendling sittnde på golv. Armrn swings uppåt och romss.. Enkel rmpendling som vid löpning. Armrn uppåtgående rörelse romss i kåt- och frmåtpendlingen. Mn lättr från golvet. Vid försöken känns ökt tryck i kontk ten säte-golv (vid enkelrmpendling på en skinkn, vänster om höger rm frm- och vä. kpendls och vise vers). c. Smm försök som. och. men stående på en våg. d. Prov stående på våg rmtekniken som eskrivs i fig 10. Vågen gör ett krftigt utslg. **) Denn rörelseväxling kn mekniskt likns vid en ollstuds mot en vägg. Antg tt en oll med mss m och hstighet v är på väg mot en vägg (ilden nedn). Om ollen efter stöten med går kåt med smm frt v lir krften som väggen verkde mot ollen följnde: F = (p2 p1) / t = (mv ( mv) / t = / t där p är rörelsemängden som definiers som mssn gånger hstigheten v. p1 och p2 är rörelse- mängden före resp. efter stöten. t är kontkttiden med vägg. mpulsen lir då = 2mv dvs. förduld!!! Dett gäller även krften F om tiden t är konstnt. Krften öks lltid om tiden kn minsks (Jmfr. Krteslget - smm princip). m v v 49

6 Vilk muskler enggers och hur retr dess i 100m-loppet? Nednstående eskrivning v 100m loppets muskelete är en kort smmnfttning v vd vi senre kommer tt elys med iomeknisk studier. Fig m loppets först löpsteg. Fig visr en perfekt sträckning som driver kroppen flytnde frmåt. fig hr knästräckningen skett för tidigt. F... l... y... t... Rätt Fel. Strtfs + först ccelerernde löpsteg Som tidigr nämts gäller för sprintern under 100m loppets först ccelerernde löpsteg tt sätt i foten kom tyngdpunkten och sträck vrist, knä och höftled så tt frånskjutskrften är riktt rätlinjigt genom en, höft och kroppens tyngdpunkt (fig. 115). Villkoret för tt främre lårmuskeln (m.qudriceps) skll kunn skjut kroppen flckt frmåt ( flytnde är tt knäleden inte sträcks för tidigt (fig.115). Därför utför kre lårmuskeln (hmstring) ett krftfullt isometriskt rete (Wiemnn, fig 116). Muskeln romsr knäledens sträckning *) så tt istället höftleden hinner sträcks (se fig 116). Även sätesmuskeln (gluteus) hr här en etydnde roll vid frånskjutet.. Accelertionsfs, grdvis upprest hållning. Mxfs. Under fortsättningen v loppet som helhet och under den lång ccelertionen, med grdvis upprätt hållning till mxifrt**) vid c 60m, fungerr enen som elstisk stvr. Främre lårmuskel men även vristen, den elstisk stålskenn/ktpulten ger en studsverkn. Fig.116 (Enl. Wiemnn) 1) Från läge till läge (under de först ccelernde löpstegen från strten) retr kre lårmuskel hmstring (hmstring) isometriskt (sttiskt) m. vstus lterlis dvs. håller emot utn tt förlängs eller förkorts. Främre lårmuskeln (främst m.vstus lterlis) retr koncentriskt och medverkr krftfullt till en knästräckning, som även med hjälp v gluteus skjuter kroppen flckt frmåt. m.gluteus hmstring m. vstus lterlis F... l... y... t... Nedsjunkning Rätt Fig.117 Studssteget, ett flckt hopp frmåt. Ju flckre desto ättre flyt i löpningen. Sprinterns upp- och nedåtgående rörelse är knppst synrt i mxfrt men finns där iomekniskt etrktt. ***) Os! Den ofullständig sträckningen i knäleden vid frånskjutet. Fig. visr en för stor nedsjunkning med fullständig och för rnt sträckning, vilket ger ett dåligt flyt (= för lång steg och låg stegfrekvens). Fel Som helhet skps ett sk. studssteg eller flckt hopp frmåt, vilket ju flckre desto ättre flyt. Just flytet är knske det främst kännetecknet på en väl utveckld sprinterteknik.(fig.117) 2). Här spelr åde främre lår- och vdmuskler stor roll i tt förhindr en för stor nedsjunkning i stödfsens romsfs (fig.117), genom tt l. t upp stöten mot mrken med elstiskt energi och sträckreflex. Hel enet ildr då en fst fjädrnde hävstång från höftleden, som dels verkr llistiskt ( studsnde ) för steglängd, dels roternde med en hstighet som är vgörnde för kort kontkttid i stödfsen och därmed stegfrekvens. Höftsträckre, gluteus och kre lårmuskler under fotens nedpendling mot nn och de senre under resten v frånskjutsretet, är de dominernde musklergruppern i enets rottion. Dett kommer tt elyss med smmnfttning v iomeknisk nlyser v sprinterlöpning (sid ). *) Hmstring fungerr här som en s.k. ntgonistmuskel till främre lårm. **) Loppets viktigste del. Störst skillnd här melln medelnivå och elit. ***) Tyngdpunktens rörelsen följer en kstprel. 1) Modif. efter Wiemnn, Leichttletic nr ) Enl. Joe Dougls, S: Monic

7 Stven som hävstång och teknikmodell vid löpning och hopp V1 viss lägen v sprinterstegets stödfs och upphoppet i t.ex längd, kn en och ål tillsmmns likns vid en sviktnde stv (fig 118). Stven utgör en hävstång med sin stödjepunkt i fotleden. Den ger en stämmkrft som under rottionen frmåt-uppåt ger en såväl romsnde, som med hjälp v elstisk energi, ccelerernde krft. Stvens övre delr hr högre rörelsehstighet (V1) än de lägre (V2) vid smm rottionshstighet (sk.vinkelhstighet ). Dett skulle inneär fördelr med ett högt tyngdpunkts läge för tt ättre utnyttj stvens rottion. figuren viss även den vertikl och horisontell rektionskrften från nn. Vertikl krft Horisontell krft + Broms V2 V1 Accelertion + V2 Fig 118 Vid fotisättningen i sn löpning och hopp kn en och ål tillsmmns likns vid en sviktnde stv Sprintern / Hoppren skpr l. längre yttre hävstång (se sid 19) och högre tyngdpunktsläge genom tt vänster xel lyfts högre då höger fot lndr i nn och motstt förhållnde höger xel och vänster fot (se äv. fig 106). Vidre är äckenhållningen viktig v smm nledning (Se nednst.) Generellt gäller tt sträv efter en högrest hållning för tt skp en lång hävstång eller om vi vill nvänd ilden v en stv med ett högt tyngdpunktsläge. Kroppshållning vid sprinterlöpning Rätt Den högrest hållningen skpr vi l. genom en vspänt lätt tillk hållet xelprti och huvudet i ett upprätt läge. Bäckenhållningen skll vr i ett nturligt neutrlläge vrken lltför frmåt- eller kåttippt. det frmåttippde läget kommer hmstring tt lltför krftigt enggers. Löpningen lir onturligt pikerd (fig.119) med en svnkd ryggrd. c Bkåttippt äcken inneär för krftigt spänd främre lårmuskler och oftst en krum övre rygghållning (fig.119c) Den riktig nturlig äckenhållningen frmgår v fig.119. Hållningen medverkr till det högre tyngdpunktsläget och främre och kre muskelgrupper kommer tt smverk effektivre. Fel Fel Fig 119 Figur visr den rätt äckenhållning i det nturlig neutrlläget 51

8 Biomeknisk undersökningr v sprintertekniken d Tid: Mrkkontkt (sek) f h j (m/s) Världsäst (m) ( ) ( ) Mxfrt nt.elit Steglängd Svävfs Höftledvinkel Knävinkel Fotisättningsvstånd frmför kroppen (m) Fig. 120 Biomeknisk jämförelse:. Världsäst (9.8). Medelnivå (10.3),. Collegesprint USA Collegesprint c e g i k (Steg/sek) ( ) Stegfrekvens Knälyftet, vinkel lår-rygg ( ) ( /sek) Rottionshstig-het (Låren) l Rottionshstig-het (Vden) 300( /sek) 0 Knävinkel (m/s) Hor.hstighet, fot Mxfrt, jämförnde iomeknisk nlys v världsrekordhållre, internt. medelnivå och USA-Collegesprinter Omfttnde forskning hr edrivits i USA för tt utrön iomeknisk skillnder melln presttionsnivå motsv.:.världsrekordsprinters (Green, Lewis, Burrel m.fl., (löptid 9.8 på 100m),. Medelgod interntionell elit (10.3) c. USA-collegesprinters Vi skll nu kortfttt smmnftt vd som krkteriserr mxfrtlöpning hos dess grupper. 1) Med fig. 120-k kn vi studer: Löphstighet (fig. ) Steglängd (fig. ) Stegfrekvens (fig. c). Världsrekordsprintern uppnår såväl högre enfrekvens som steglängd (vid kroppslängd 180cm, när 5 steg per sek resp. 2.50m i steglängd (se exempel, ilg 5). Mrkkontkt- och svävfstid (fig. d). Bättre sprinters hr kortre kontkttid, medn tiden för svävfsen intressnt nog är lik för ll nivåer. Avståndet vid fotisättningen melln tå och kropp (fig. e). Bättre sprinters sätter i foten närmre kroppen. Os! Dock inte för när, det gäller tt hitt ett optimlt läge för sträckförkortningfsen (Se sid.12). Vinkeln melln ålen och lårenet vid frånskjutet (fig. f). Bättre sprinters vslutr ensträckningen med lårenet nästn i linje med ålen. Knävinkeln vid frånskjutet (fig. g). Bättre sprinters hr en ofullständig sträckning i knäled dvs. med en mindre vinkel i densmm. Vinkel, lår- och underen vid knäfrmpendlingen (fig. h) är för ättre sprinters mindre. Genom en kortre hävstång får dess en snre knäfrmpendling under stödfsen. Knälyftet vid frånskjutet (fig. i). Vinkeln melln ålen (ryggen) och det frmpendlde lårenet är större för ättre sprinters. Rottions- (sk. vinkelhstighet), låren (fig. j). och vden (fig. k) Högre rottionshstighet för ättre sprinters. Fotens horisontell hstighet (fig.k).fotens hstighet när noll vid fotisättningen för ättre sprint (sek) + + Accelertionskrft Broms- Rektionskrft: 200 Vertikl Horisontell 50 (Kp) Bromsfs 400 Accelertionsfs 300 Fig ) Mxfrt, vertikl och horisontell rektionskrft från nn. Krftern är uppmätt med tryckpltt och här gäller det världselitsprint med en kontkttid på endst c.83ms 52 Mxfrt, iomeknisk krft för världselitsprinter Fig. 121 visr den vertikl och horisontell s.k rektionskrften från nn för en världselitsprinter. Kontkttiden i stödfsen är endst c. 83ms och den vertikl krften så hög som 450kp (=4500N) i vid fotisättningen. Det är en kortvrig krftspik, som strx vtr åtföljd v en krftökning till c. 350kp. Krftern är uppmätt med tryckpltt. 1)Ber ur Leichtthletic trining 12/ Fig 120j och k modif. ur Exercise nd Sport,-84 2) Streckteckningen (förf.). Digrmmet modif. ur Rlph Mnn, -Leichtthl. trin. 12/99, 24

9 m.iliopsos m.rectus femoris m.gluteus hmstring Filmnlys v 100m-loppen i Tokyo VM -91 En filmnlys 1) v 100m loppen (försök, mellnhet och finl) i Tokyo VM -91 visde: 1. Förändringr vsteglängd och stegfrekvens följde ett mönster, som möjliggjorde tt håll hstigheten in i mål. 2. finlen hde Lewis kortre steglängd och högre stegfrekvens än Burrel. 3. För tt uppnå hög sprinthstighet krävs hög hstighet i enets kåtpendling omedelrt före fotisättningen 4. Hög höftsträckningshstighet är mer vgörnde än knä- eller vriststräckningens hstighet visr en jämförelse melln elit- och universitetssprinternivå. E.D. Lemin & D.G.E. Roertsson Höghstighetsfilmning (100ilder/sek) och dtoreretning 2) (hstighet, ccelertion, moment, energi och effekt) v topprnkde elitsprinters från Knd och USA visde (se fig 121) l.:. Höftöjre retde koncentriskt under frmpendlingen och utvecklde då 4100w.. Effektutvecklingen vr 3200w för höftsträckre (koncentriskt r.), då foten pendls ned mot nn c. Knästräckre dämpr (eccentriskt) då foten lndr (den sk. tgningen ) med effekten 2500w följt v endst 200w vid knästräckningens örjn. *) d. Knäöjre (hmstrings): 4800w i frånskjutet!! Denn muskelktivitet krävs, förklrr dess forskre, för tt för hindr knäledens översträckning. **) Forskrn drog följnde slutsts v undersökningen: Mn ör högre utsträckning än tidigre prioriter höftmuskulturens träning före träning v knä- och vristleden muskler. c H m.soleus H hmstring Fig 121 Dominernde muskelgrupper under sprinterstegets olik fser d A.O.Korneljuk, Ntionl Coch U.S.S.R sprinters inkl. lndslgselit deltog i undersökningen som vr omfttnde 600 olik iomeknisk fktorer grnskdes. Mn mn fnn l. tt vid tgningen, fotisättningen och stödfsens först del (fig.121c), utveckldes högst krftmomentet i vrist- och höftled. Vristen tr då upp krften eccentriskt ***) med hel 8400w. Forskrn drog slutstsen tt vristen hde en vgörnde etydelse. Viktigste teknisk krv för tt uppnå hög mxfrt, enl forskrn: 1. Minskning uppromsningen i stödfsens 1: del 2. Beton höftsträckrns roll för tt minsk hstighetsförlusten i stödfsen. 3. Hög ccelertion v lårenen så tt dess psserr vrndr med högst möjlig hstighet ****) 53 *) Det sist låg värdet tyder på tt qudriceps främst hr en dämpnde funktion dvs. idrr till tt förhindr stor nedsjunkning under romsfsen **) Wiemn och Tidof hr en nnn mer övertygnde förklring (sid 55). ***)Benäms även mortistion. Vristen dämpr elstiskt och hindrr för stor nedsjunkning (sid 50). ****)Hälkicken tätt in till sätet, idrr l. till dett. se även sid 52,. 1) Ber. ur new stud. in Athletics, london 7(-92, 1, s ) Kndensisk undersökning. Ber. ur Trck nd Field Journl, 13-17,-89

10 Moment (Nm/sek) Ts 0 Ts 0 Pendelfs Sträckre Böjre Sträckre Böjre Vristled A 0.1 Höftled A 0.1 Stödfs T= Tgningen Tid (sek) 0.2 T B Tid (sek) 0.2 Rlph Mnn och Pul Sprgue 1) 15 USA sprinters v hög klss filmdes i mxfrt efter 40m ccelertionssträck. Filmning med 150ilder/sek och dtornlys gv följnde fkt om vilk muskler som dominerr i sprinterstegets olik fser: 1. Höftsträckre (gluteus, hmstring) och knäöjre (hmstring) dominerde vid enets nedpendling (fig. 122, A - T) i nn och under stödfsens först del, T - B. Dett tyder på sprinterns försök tt minsk uppromsningen vid fotisättningen genom tt med dess muskler dr kroppen över fotisättningspunkten. (förf. ättre: med dess muskler roter enen så tt kroppen drivs över fotisättningspunkten.*) För tt lycks med dett krävs stor muskelkrft från hmstring. Här är också skderisken störst. Sttistiskt löper elitsprintern större skderisk än den sämre sprintern enligt forskrn. 2. Vid stödfsens mittpunkt (B) skiftde höftsträckrn (gluteus) till höftöjre för tt roter ålen frmåt, **) Hmstring dominerr frånskjutets slut för tt enl. forskrn förhindr knäledens översträckning. ***) Ts 0 Knäled Sträckre: Böjre A Hmstring ***) qudri- T B Hmstring) 3. Mn fnn tt idrget från vristens sträckre (gstrocnemius och soleus) till frånskjutskrften, vr något mindre än som mn tidigre trott. Vriststyrkn hr nämnligen dessutom etydelse för dämpningen i fotisättningen för tt förhindr för stor nedsjunkning. På smm sätt verkr knästräckrn (qudriceps) dämpnde. ****) Tid (sek) Forskrn hävdde i smmnfttningen tt: Bromsfs Accelertionsfs Höftens sträckre och öjre lämnr störst idrg till hög löphstighet. Viktigt är även kroppens läge vid fotisättningen, med optimlt vstånd, fot - tyngdpunkt (se sid 52, fig. 120e). För lgom steglängd måste foten sätts i frmför kroppen, vilket ger upphov till en oundviklig uppromsning. Denn kn minsks genom tt fotens horisontell hstighet i löpriktningen minsks till när noll. Bromskrft Accelertionskrft Fig topprnkde USA sprinters undersöktes i mxfrt 2). Övre digrmmen visr Krftmomenten och det undre rektionskrften från nn mätt med tryckpltt. *) Tom Tellez estrider strkt uttrycket drg, hns eskrivning v löpning förekommer enkl uttryck som: nturlly strike the ground nd push, mke cykling movements etc. **) Lårenets rottion romss således vilket ör medför tt ålen roters frmåt. Denn teknikdetlj, som förmodligen finns nturligt i människns löpning och gång, kn inte funger om löpning etrkts ensidigt som ett drg, en nnrs i dg vnlig förklring v löptekniken. ***) Senre forskning (Wiemnn och Tidof) förklrr istället hmstringsmuskelgruppens tillsmmns med m.dduktor mgnus huvudroll i frånskjutet. Bl. Hmstring fungerr syngonistiskt som knä- och höftsträckre. se sid 55). ****)Vrist- och knästräckre idrr på så sätt till en flytnde löpning, se sid 50, fig 117. För tt hinn utveckl tillräcklig effekt under den kort tid som fotisättningen sker, idrr lgrd elstisk energi och sträckreflex till dett. * 54 1)2) Ber. ur er. ur Exercise nd Sport 2, -83 Streckfigurer (förf.)

11 m.gluteus mximus m.gluteus mximus m.dduktor mgnus m.hmstring m.dduktor mgnus m.hmstring G. Tidow och K. Wiemnn 1) Sprintertekniken förklrs på ett enkelt sätt v tysk iomekniker och då främst tck vre ett nytt ntomiskt etrktelsesätt. Mn hr kunnt vis tt kre lårmuskler hmstring (h) och m.dduktor mgnus (m), på ett nturligt rörelsesätt fungerr som höftsträckre och tt dess muskler i frånskjutet vid upprest löpläge även kn sträck i knäleden. En jämförnde undersökning (se sid 56) melln idrottsstudernde utn särskild sprinterträning och elitsprinters visde l. dett. Fig. 123 visr en modell över m.gluteus mximus (gm) och kre lårmusklerns höftsträcknde funktion 1). Mn kn ildligt tänk sig musklern som tyglr. Förkorts dess, pendls enet kåt och dess rottionshstighet vid fotisättningen ökr (se sid 52). Dett minskr den horisontell uppromsningen i den främre stödfsen (se detljerd nlys, sid.56). Rörelsen ccelerers under kre stödfsen och kre lårmusklern fortsätter sitt rete med hjälp v lgrd elstisk energi änd till och med hälkicken efter frånskjutet. Då foten lndr i nn koppls m ur medn gm tillsmmns med främre lårmuskler och vriststräckre dämpr stöten och förhindrr för stor nedsjunkning (dvs.iehåller flytet,förf.). Fig 123 Schemtisk modell 2) v m.gluteus mximus, hmstring och m.dduktor mgnus höftsträckrfunktion. Fig. 124 ger ytterligre en eskrivning över muskelfunktionen. Här ser mn tydligt hur h och m förkorts (mät gärn med linjl, förf.) smtidigt som modellen visr vilk muskler som dominerr retet.(mörkre gråtoning=mer dominns). slutet v stödfsens kre del (se även sid56) koppls m in och hjälper h tt sträck i åde höft- och knäled. Främre lårmuskler (rf och vm) deltr oetydligt liksom gm, vilket kullkstr ll tidigre uppfttning om en etond roll v dess muskler, som sträckre i upprest löpläge (undntget 100m loppets först ccelerernde del (se sid 50). m.gluteus mximus m.hmstring m.dduktor mgnus m.qudriceps m.rektus femoris m.vstus medilis Fig 124 Figuren visr stödfsen i mxfrt med hmstrings och m.duktor mgnus höft- och knästräcknde funktion. 2) Ju mer gråtond muskel, desto mer ktiverd är den. T.ex: 1. hmstring med mellngrå toning är ktiv under fotisättningen och hel stödfsen. Dess muskelfästen närmr sig vrndr dvs.muskeln förkorts under hel stödfsen. Om mn etrktr det hel som en enkel meknisk mskin lir funktionen: Hel enet, som ju ildr en hävstång med höften som vridningsxel, vrids (roters) kåt v muskelkrften. 2. m.gluteus och m.qudriceps är ktiv i örjn och m.dduktor mgnus i slutet v stödfsen. 55 1) Ber ur Die Lehre der Leichtthletic, -94, 8 2) modif. Wiemn. Die Lehre der Leichtthletic, -89, 27

12 Mxfrt Först ccelerernde strtsteg 12 elitsprinters, i genomsnitt (+ 25studenter)*) P e n d e l f s hälknälyffrmåt tysk 100/200msprinter frånskjut m.gluteus m.dduktor mgnus hmstring m.vstus medilis m.tiilis nterior ned- utpendling m.rectus femoris Stödfs Främre Bkre %(ktivitetsgrd) 250% 150% 150% Tysk EMG-nlys v sprinterlöpning EMG-test *) som nger muskelnsträngningen utfördes på 12 sprinters v tysk elitklss inkl. Tyske mästren och jämfördes med 25 idrottsstudenter, de senre utn sprinterfrenhet. Smmnställningen (fig. 125) i digrmform skll vi nu nlyser. 1) Fs 1-8: Stor ktivitet finns kvr i dduktor mgnus (m) och hmstring (h).dett och meknisk energi medför en utomtisk hälkick. **) Fs 4-12: Främre lårmuskel, m.rektus femoris(rf) och m ger krft till knälyftet Fs 5-9: Fotledsöjre m.tiilis nterior (t) ktivers för tt öj fotled vid hälkicken. Fotens tyngdpunkt kommer då närmre vridningsxeln i höftleden vilket medför högre rottionsfrt vid knäfrmpendlingen. Fs 9-16: Knäleden uppns med vspänd hjälp v m.vstus medilis (vm) Fs 12: Gluteus (gl), m och h romsr knälyftet och örjr nedpendlingen. Fs 12-16:Knäleden uppns v underenets tröghet dvs. lårenets rörelse överförs till underenet. ***) Fs 16: Stilisers (fixers) knäleden explosivt v vm ssisterd v m och h enl. ovnst. En viktig teknikdetlj inneär tt strx före fotisättningen t öjer fotleden och spänner gstrocnemius(g) Fs 17: t slppnr och g sträcker vristen så fotldets ytterknt dopps i nn. ****) Fs 18: Vid stödfsens främre del dämpr gl, vm, rm och g och förhindrr för stor nedsjunkning. *****) Fs 14-20:h roterr enet nedåt kåt och ger foten en hstighet när noll före lndningen. h fortsätter retet under hel stödfsen.(se fig.124, sid 55) Fs 19-20:Stödfsens kre del med frånskjutet. H får hjälp v m och dess muskler sträcker även i knäleden. Fs 13-17:Under strtstegen innn upprätt kroppshållning dominerr qudriceps som knä- och höftsträckre (Wiemn, sid 50) med vm som representnt ur vstus m.gruppen i denn EMGstudie. m.gstrocnemius fser. Vrje fs c. 25ms Stödfs sprintmx.sprint Stödfs strtsteg Fig 125 EMG-test 2) v 12 tysk elitsprinters (pers. rek i medel.), svrt stplr. Tysk mästren (pers.rek 10.40), grå stplr. Först löpstegen från strten, ljusgrå fälten. Aktivitetsgrd(=nsträngning) mättes i % v isometriskt ref.testvärde, 100% för nednst. muskler (se nednst fig) ) ) c) ) m.gluteus mximus och hmstring. ) m.vstus medilis c) m. dduktor mgnus Smtlig dess fyr muskelgrupper ktiverdes över 100%. (m.dduktor mgnus 250%!!) 56 *) EMG mäter impulsfrekvensen (10-120urlddningr/sek) **) Du skll således inte medvetet eton denn. Det skulle r inneär spänd löpning. Digrmmet ntyder en vspändre löpning v den tyske mästren.muskelnsträngningen är sprsmt optimerd och inträffr i rätt kontrktionsföljd dvs. med en ättre koordintion än för övrig sprinters. ***)Här är det viktigt med vspänd knäled (enl. Tom Tellez). Utpendlingen v enet sker då snre, vilket då det sedn romss strx före lndningen ger en intensiv sträckförkortning (sid 12) ( m i dett digr. ) för krft till snärtig kåtriktd frthöjning v foten. ****)Ned pendlingen v enet sker med en ccelererd rörelse, men känsl v tt vänt på nn före den explosiv ktionen strx ovnför nn och nturlly strike the ground enl.tom Tellez är utmärkt pedgogik för tt lär in en riktig rytm i pendelfsen. Pendlingen skll ske ytterst vspänt men med en tydlig ökd ccelererd frt vid nedpendlingens sist del. här verkr den Tysk mästren lycks utmärkt tillskillnd mot övrig, som tycks forser våldsmt med l. överktivitet v m. som piskr i enet från ett högt läge (skderisken ökr då också drmtiskt). *****)Elstisitet och sträckreflex verkr främst i denn fs och ger studssteget med optiml steglängd. 1) Ber. ur Leichtthlethic -94, 7 och -94, 8 smt Schöllhorn, 95, ) Fyr överst digrmmen modif.ur Leichtthlethic -94, 7 och -94, 8 De tre underst modif,ur Schöllhorn -95, 43. dess skns mätvärden och kn således inte jämförs nivåmässigt med de övre

13 Hjulmodellen för sprinterlöpning h1 Löpriktning Stålsken Fig 126 Hjulmodell för sprinterlöpning Vektorkrftnlys h2 Viktig slutstser efter iomeknisk forskning v sprinterlöpning. Träningsformer Bcklöpning Löpning med fllskärm Fig 127 Någr specifik styrkeövningr för sprintersnhet Viktsläde lt. däck Power-sprintmskin Hjulet kn nvänds som modell för sprinterlöpning Med vår tidigre känsl v som stvr som roterr i höftleden och vristen som elstisk stålsken ör vi konstruer vår modell som fig 126 visr. Högre elägen hjulxel (H2) motsvrr högre tyngdpunktsläge och fler ekrr högre stegfrekvens (fig 126). Pendelrytmen i sprinterlöpning, med en sn och ccelerernde fotisättning och stödfs följt v lugn smlnde pendelfs *) (se sid 52, fig. 120d) motvrs v ett kugghjul, som stegvis kuggs runt. **) Nednst. fig 128 visr romskrftens uppkomst och fig 128 etydelsen v pendelenets impuls (Fp) och fotens krft (Ft) i tgningen mot nn. fig.128c hr romskrften skpts v viktmotstånd för specifik träning v styrkn för löpning. Fig. 127-d visr exempel på sådn styrketräning. De iomeknisk forskningsrpporter om sprinterlöpning från skild länder som USA, Englnd, Rysslnd, Knd och Tysklnd, som vi här hr ehndlt, hr smstämmig slutstser nämligen tt: Höftens sträckre och öjre hr störst etydelse för tt utveckl hög löphstighet. Mn ör hitt specifik träningsformer för tt trän upp styrkn särskilt i kre lårmuskelgruppen (se exempel fig.127-d och sid.56-58) *) sk. recovery phse **) cykling movements, nturlly strike the ground, wit for the ground, relx your shoulders nd kneejoints utmärkt pedgogisk tips v Tom Tellez för rätt pendelrytm enl.vår hjulmodell. Fs Fy ( Krftkomposnt i vertiklled) Fs= Stämmkrft Fy + Fty + Fpy Fs Fy + Fty Fµ (romskrft) G= Grvittionskrft v P= Tryckkomposnt P1 Hor.hstighet Då foten lndr i nn hr vi följnde komposnter tt studer: Fµ = Bromsnde horisontell friktionskrft Fs = Stämmkrft, rektionskrft från nn. Ft = Rektionskrft vid fotens tgning Fp = Rektionskrft från pendelenet Fy = Krftkomposnt i vertiklled G = Grvittionskrft P = Tryckkomposnt v = Horisontell hstighet v1 = Rörelsekomposnt v1 Fig 128 visr romskrftens (Fµ) uppkomst. v Fµ = Bromskrft Tyngdpunkt- Rektionskrft: Ft 200 Vertikl Horisontell 50 (Kp) Bromsfs 400 Accelertionsfs (sek) + + Bromskrft Fp Fty + Fpy Fp Ft Fpx + Ftx 57 Fpx + Ftx Accelertionskrft Fig 128 visr etydelsen v pendelenets impuls (Fp) och fotens krft mot nn (Ft), vid tgningen. Nederst kn vi som jämförelse också studer ett tryckdigrm över mxfrtsprint. Fr (Bromskrft, viktelstning, t.ex powersprint mskin) (fig.127d) G= Grvittionskrft Ft P P1 Fty Ftx (krftmoment från enets rottion i höft) Ftx Ftx > Fr Den romsnde horisontell romskrften (Fµ) hr erstts v ett viktmotstånd (Fr)t.ex skivstångsvikten i power-sprintmskin. Nu måste krftmomentet från enets rottion i höften vr större än viktelst- ningens romsnde moment för tt skp en löprörelse se. Med optiml elstning (mx- och snstyrketräning, se sid.27-29, och 58) i en powersprintmskin (Fig. 127d, ) kn mn efterlikn ett sprintersteg och effektivt trän höftsträckrn grenspecifikt. Fig 128c Visr nlys v krfter vid grenspecifik styrketräning exempel motståndslöpning träning i powersprintmskin.

14 Teknikutvecklnde träning med Powersprintmskin (3) (6) (4) c d Fig. 129 Powersprint, 2: löpsteget c d Fig illustrerr träning i en powersprintmskin *). Grundiden går ut på tt skjut en viktelstning med sk. Curl-fttning (grepp med hndfltn uppåt och rmåge mot mellngärde) frmför kroppen. En stödpltt mot kroppen vlstr trycket mot hnd och rm. De först ccelerernde löpstegen (Fig ) m. gluteus mximus (6) (stor sätesmuskeln) m. qudriceps femoris (3) (främre lårmuskultur) hmstring (4) (kre lårmuskultur)*) m. gstrocnemius(1) (stor vdmuskeln) m. soleus (1) (flundrmuskeln) Fig.1 visr träning v 2: löpsteget (Se 100m modell enl. TomTellez, sid 43). Foten sätts i kom tyngdpunkten med ålen i 45 lutning. Knä och vristled fixers i c 90. Fotsulns ytterknt möter först mrken. (jmfr. skridskosprint). Rörelsen strtr med en explosiv påskjutnde krft v stödenet. dett mycket kortvrig och sn moment (-) fungerr den sk. sträck-förkortningsfsen (se sid 12) i vilken elstisk energi tillsmmns med sträckreflex och specifik muskelkrft åstdkommer själv strtkrften i frånskjutet. Os! Vristens eftergift, trots krftig, viljemässig förspänning v vristledens muskultur (vristen = stålsken, se sid 47). Fig :e löpsteget c d de följnde löpstegen (Fig. 2-4) sker fotisättning succesivt närmre under kroppens tyngdpunkt och vinklr i knä-, höft- och vristled öppns. Frånskjutskrften (sträckningen v vrist, knä och höftled (-d)) lir rntre, dvs. mer uppåtriktd. Upprest löpning (Fig.133) Fig. 133 visr träning v löpning vid c 25m v 100m loppet. Se övrig teknikvsnitt (sid 45-56). c d Fig :e löpsteget c d Tyngdpunktens lodlinje Bromsfs Accelertionsfs Vertikl krft Fig :e löpsteget 58 Horisontell krft Fig. 133 Löpstegets stödfs vid c: 25m. Tryckdigrmmet i figuren (se äv. sid 45 och 47) stöder rörelsetekniken enl. ovnst. *) Progrm som inkluderr träning med powersprintmskin, se sid. 43

15 Pendelfsens vslutning och fotisättningen i sprint och hopp. Specifik styrketräning Pendelfsens vslutning och fotens lndning i nn hr tidigre nlyserts, men vi smmnfttr här tekniken kort för tt motiver specilträning en viktig teknikfs. 1. Lår- och underen pendls vspänt i knäled nedåt mot nn. Benet får således inte spänt slås nedåt från högt läge med våldsm krft - Tom Tellez råd gäller: känsl v tt invänt nn och nturlly strike the ground. Knäleden öppns då underenet fortsätter sin rörelse frmåt v sin egen tyngd och frt. 2. På låg höjd över nn (fig 134 ) fångs underenets frmåtrörelse upp och knäleden stilisers v såväl främre som kre lårmuskler. Från dett läge ccelerers foten i nn, vrvid stor krv ställs speciellt på hmstring och dduktor mgnus för denn muskelktion, som strtr åde elstiskt och reflexmässigt. 3. Då foten träffr nn dämpr gluteus, främre lår- och vdmuskler smtidigt som hmstring utsätts för ytterligre påfrestning. Fig. 134 Pendelfsens vslutning ( nturlly strike the ground ) Fig. 135 Träning v läge - i pendelfsen Skderisken är som högst vnligen vid c 60m då topphstigheten uppnåtts. Mn hr sttistiskt konsttert tt elit- sprintern löper större risk för hmstringsskdor än den medelgod, vilket ntyder tt dess muskler är extr utstt då löphstigheten motsvrr den i mästerskpsfinler. Det är nu möjligt tt specifikt styrketrän denn rörelsefs för ättre koordintion och muskeleffekt. Biomeknikerns krv på minskning v uppromsningen under stödfsens först del kn då uppfylls vilket ör resulter i högre löphstigheter. Den specifik muskelstyrk som krävs kn dels träns med hoppövningr (t.ex oxhopp, se sid 30), dels med speciell styrketräning i powersprintmskin. likhet med världsrekordhållren i längd Mike Powel, som föredrog speciell mskinträning för olik delmoment i hopp och sprintrörelser, kn vi nvänd powersprintmskin *) för tt trän såväl pendelfsens slutskede som lndningen i nn, tgningen (se sid 51 och 52) Övn. för pendelfsens slutskede, strike, Fig.135 -,) Sätt i hel fotsuln med enet reltivt utsträckt frmför tyngdpunkten (motsvrr läge i fig. 135). Attcker explosivt mot viktmotståndet och ccelerer genom den kort rörelsen ( - ). Använd snstyrkemetoden och studsnde (se sid 29 smt pulsering, ilg 1, onsdg) Övn. för lndningen i nn, tgningen (Fig.136) Sätt i ytterknten v fotldet med enet reltivt utsträckt frmför tyngdpunkten (motsvrr läge i fig. 136). Attcker explosivt mot viktmotståndet och ccelerer genom den kort rörelsen (-). Använd snstyrkemetoden (se sid 29 smt pulsering, ilg 1, onsdg). Fig. 136 Träning v lndningen i nn, tgningen *)Progrm som inkluderr träning med powersprintmskin, se sid

16 Powersprintutveckling, förlängd öjd stödrm. Olympisk lyft modifierde för specifik träning v sprint och längdhopp. Fig. 142 Powersprint: Enensryck för träning v ccelertionsfs i djupt läge Fig. 142 Powersprint: Enensfrivändning för ccelertionsfs i högre läge. Fig. 142c Powersprint: Enensfrivändning från knä för mxfsen. Med hjälp v en förlängd öjd stödrm med vdderd pltt mot mge kn mn uppnå specifikre träning v stödfsen i sprinterstegets olik fser. Mn kn då effektivre trän längdhoppets sist nstssteg smt utsprånget från plnkn. Powersprint kn sägs vr en modifiering v de olympisk lyften, som hittils utgjort de mest grenspecifik styrkeövningrn för sprinters och hoppre, för tt möjliggör en ytterligre muskulär och koordintiv utveckling, 1. Powersprint: Enensryck för ccelertionsfs i djupt läge Fig 142. visr Powersprint, som modifiering v olympisk lyftet Ryck för tt motsvr sprinter löpningens ccelertionsfs i ett djupt läge. 2. Powersprint: Enensfrivändning för ccelertionsfs i högre läge. Powersprint enl. Fig.142 kn sägs utgör en modifiering v Frivändning för ccelertionsfsen i ett högre läge. 3. Powersprint: Enensfrivändning från knä för mxfsen Powersprint, modif. v Enensfrivändning från knä (Fig. 142c), är vsedd tt förättr mxfsen i sprinterlöpning. Streckfiguren till höger visr mxsprint med den förlängd stödrmen. Med hjälp v denn kn rörelsen utförs vspänt med stort rörelseutslg i höftleden. såväl övn. 1, 2 eller 3 omfttr ett set, träning v vänster + höger en vr för sig med kort pus emelln. Därefter uppreps övningssetet efter en längre pus 3-5 min osv. 4.Powersprint: Enensryck från knä för längdhoppets sist nstssteg ( Nigsteget ). Fig. 142d Powersprint: Enensryck från knä. Träning v längdhoppets sist sn nstssteg mot plnkn. Modif. övn. från olympisk lyftet Ryck från knä Figuren 142d visr: t.ex vänster en som utför sist nstssteget ( Nigsteget ) i längdhoppet. Kn träns som en seprt övning men också tillsmmns med uthoppet i smm övningsset. Mn tränr då först ett ntl rep med Nigstegs enet. och vslutr setet efter en kort pus med upphoppsenet. Oserver tt det senre sker från ett högre strtläget i mskinen.(fig.142e). 4. Powersprint: Enensryck från knä för upp(ut)hoppet i längd. Fig. 142e Powersprint: Enensryck från knä. Träning v längdupphoppet (uthoppet från plnkn). Modif. övn. från olympisk lyftet Ryck från knä för tt motsvr upphoppet i längd (uthoppet från plnkn). Fig. 142e visr övningen, som kn träns som seprt övning, men också tillsmmns med nigsteget i smm övningsset enl. ovnstående eskrivning till Fig 142d. 60

17 Powersprintutveckling : Specilrmp med ett flyttrt lutnde pln. Kompletternde övningr. Powersprintmskinen kn nu utrusts med en specilrmp och ett lutnde pln, som kn flytts i olik lägen. På dett kn följnde styrkeövningr kompletter träningen: 1. Powersprint: Step-up Övningen, heldrget i fig.137, som motsvrr Step-up från ett djupt läge sker i powersprintmskin med ökd säkerhet och med ättre sprint-/hoppkänsl. Streckprickt i figuren visr step-up i ett högre läge. Fig. 137 Powersprint: Step-up Fig Powersprint: Frånskjutsträning som reverse legpress (Omvänd enpress). 2. Powersprint: Frånskjutsträning motsvrnde reverse legpress (Omvänd enpress). Övningen nvänds motsvrnde den populär övningen reverse legpress (Omvänd enpress) för tt trän, oftst med muskelyggnde effekt, höftsträckrn. Os! Koncentrtion på hmstring och dduktorer. Trycket i fotsuln skll känns kåt-snett-uppåt. Försök sprk upp lutnde plnet. 3. Powersprint: Frånskjutsträning som stämmövning. Här sker frånskjutet studsnde på det lutnde plnet med ryggen mot mskinen. Mn kn effektivt trän den ktiv tgningen (se sid 59). Övningen kn vr ett lterntiv till Hoppstyrke(spänst)- (Hs) träning (se.sid 29-30). Fig Powersprint: Frånskjutsträning som stämmövning. Denn övning kn vr ett lterntiv till Hoppstyrke(spänst)(Hs) träning (se.sid 29-30) 4. Powersprint: Enenspress Motsvrr vnligt enpress men utförs på ett en med säker lns i powersprintmskinen. Lämplig muskelyggövning med 6-10rep / 60-80% v RM. Ryggen är vänd mot mskinen, som förses med vdderd räd. Fig. 141 Powersprint: Enenspress. 60

Ur boken Styrka Snabbhet har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint. En sida visas dock

Ur boken Styrka Snabbhet har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint. En sida visas dock Ur oken Styrk Snhet hr någr sidor vlts, där de flest ehndlr sprinterteknik och hur den kn träns med Powersprint. En sid viss dock även ur längdhoppsvsnittet. Den eskriver tekniken, kännetecknnde för sprintersn

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka

4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. Dagens toppsprinter kännetecknas bl.a av en lång accelerationssträcka 4.1 Teknikmodell, sprint 100m. Acceleration. 90 a Fig. 103 Schematisk skiss, som l.a visar färdiga ställningen streckat (a) Fig. 104 Mike Marsh. 4) Osevera den ofullständiga knästräckningen under stödfasen

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Ur boken Styrka Snabbhet (Jan Melen) har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint.

Ur boken Styrka Snabbhet (Jan Melen) har några sidor valts, där de flesta behandlar sprinterteknik och hur den kan tränas med Powersprint. Ur oken Styrk Snhet (Jn Melen) hr någr sidor vlts, där de flest ehndlr sprinterteknik och hur den kn träns med Powersprint. En sid viss dock även ur längdhoppsvsnittet. Den eskriver tekniken, kännetecknnde

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

Uppvärmning. Stretching

Uppvärmning. Stretching Stretching 1 Fotbollsspelare har i allmänhet mindre rörlighet än icke fotbolls spelande människor. Detta är tyvärr väl dokumenterat. Detta kan hindras av stretching. Stretching är dessutom skadeförebyggande.

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

11 övningar som gör dig mindre stel. Här får du ett program som mjukar upp dina höfter. Och som ger dig större rörelsefrihet.

11 övningar som gör dig mindre stel. Här får du ett program som mjukar upp dina höfter. Och som ger dig större rörelsefrihet. 11 övningar som gör dig mindre stel Här får du ett program som mjukar upp dina höfter. Och som ger dig större rörelsefrihet. 1 1. Steg framåt och korsa» Sätt ner vänster fot snett framför den högra.» Håll

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

TOWER-32AM PG2 / 90 PG2 Trådlös PowerG, Kombi spegeldetektor med antimask

TOWER-32AM PG2 / 90 PG2 Trådlös PowerG, Kombi spegeldetektor med antimask A Svensk TOWER-32AM PG2 / TOWER-32AM K9-90 90 PG2 Trådlös PowerG, Komi spegeldetektor med ntimsk Instlltionsnvisningr 1. INTRODUKTION TOWER-32AM PG2 och TOWER-32AM K9-90 PG2 (husdjursimmun) komintionsdetektor

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

L.E.A.P. Snabb och Skadefri KURSMATERIAL

L.E.A.P. Snabb och Skadefri KURSMATERIAL L.E.A.P. Snabb och Skadefri KURSMATERIAL INLEDNING Som tränare möter vi alla sorters löpare: de som springer för att det är skönt att komma ut en stund, de som tränar inför tävlingar i motions- eller mastersklasser

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Stretching. Nedvarvning. Stretching

Stretching. Nedvarvning. Stretching Stretching Fotbollsspelare har i allmänhet mindre rörlighet än icke fotbolls spelande människor. Detta är tyvärr väl dokumenterat. Detta kan hindras av stretching. Stretching är dessutom skadeförebyggande.

Läs mer

Styrketräning för hemmabruk inklusive stretch

Styrketräning för hemmabruk inklusive stretch Styrketräning för hemmabruk inklusive stretch Introduktion Detta pass innehåller ett antal styrkeövningar som du kan göra hemma utan någon särskild utrustning. De flesta övningarna är för ben och bålstabilitet,

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Komplex rörlighet. Hamstring. Situps med käpp. Armhävningar. Lateralflektion. Stående rotationer

Komplex rörlighet. Hamstring. Situps med käpp. Armhävningar. Lateralflektion. Stående rotationer Komplex rörlighet Tänk på at hålla en stabil ryggposition under knäböjen och spänn magmusklerna för at skydda ländryggen. Denna övning är bra för att bygga upp rörligheten i ländrygg, bröstrygg, höftböjar,

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015 Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Skillnader mellan hängande markdrag frivändningar ryck

Skillnader mellan hängande markdrag frivändningar ryck Skillnader mellan hängande markdrag frivändningar ryck Efter 40 års tränande med dels på mig själv och alla jag tränat de senaste 30 åren är det dags att göra en analys av dessa tre övningar. Alla övningarna

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

Vektorer. Avsnitt 1. Ange lägesvektorerna för de två väteatomerna på formen: r = x ˆx + y ˆx

Vektorer. Avsnitt 1. Ange lägesvektorerna för de två väteatomerna på formen: r = x ˆx + y ˆx Avsnitt 1 Vektorer 1.1 Skissen nedn visr molekylgeometrin för H 2 O, där syretomen befinner sig i origo och vätetomern lägger symmetriskt kring x-xeln. Bindningslängden är = 96 pm och bindningsvinkeln

Läs mer

Hörnfogar på köksbänkar med 90 cm bredd

Hörnfogar på köksbänkar med 90 cm bredd Nr 534 Hörnfogr på köksänkr med 90 cm redd A Beskrivning Med frässchlonen APS 900 och en hndöverfräs från Festool, t ex OF 1400, kn mn snt och enkelt tillverk hörnfogr på köksänkr i 90. I dett exempel

Läs mer

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR I Innehållsförtekning I Art. nr Benämning Del Sid 84 Spärrnordning I 179 85 Ventiltionseslg I 179 86 Ventiltionseslg I 179 92 Ventiltionseslg I 178 93 Ventiltionseslg

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning förättrr stålkvliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning v stålflödet i kokillen i stränggjutningsmskiner förättrr kvliteten hos det gjutn stålet genom tt mängden icke-metllisk

Läs mer

Nautisk matematik, LNC022, Lösningar

Nautisk matematik, LNC022, Lösningar Nutisk mtemtik, LN022, 2012-05-21 Lösningr 1. () För vilken eller vilk vinklr v melln 0 oh 180 är sin v = 0, 25? Räknren ger oss v 14, 5, då finns okså lösningen 180 14, 5 = 165, 5 i det givn intervllet.

Läs mer

Tyngdkraftfältet runt en (stor) massa i origo är. F(x, y, z) =C (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2

Tyngdkraftfältet runt en (stor) massa i origo är. F(x, y, z) =C (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2 Nr 7, pril -, Ameli 7 Linjeintegrler 7. Idéer och smmnhng I en enkelintegrl summers värden v en funktion v en vriel f() längs ett visst intervll. I en duelintegrl summers värden v en funktion v två vriler

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,

Läs mer

TRX TRIATHLON träningsprogram

TRX TRIATHLON träningsprogram TRX TRIATHLON träningsprogram Övningarna är funktionella på så sätt att de är grenspecifika för triathlon och eller aktiverar flera muskelgrupper. Programmet fungerar i alla träningsperioder men i synnerhet

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f LEDNINGAR TILL PROBLE I KAPITEL 9 LP 9. N S S S Vi sk bestä stockens frt so funktion v tiden och frilägger den därför. Den påverks v tyngdkrften, norlkrften N, friktionskrften f st drgkrften S från otorn.

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Nordic Light Se till tt mrkisen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Vrning för murket trä eller sprucken betong m.m. Motor och ev. styrutrustning skll instllers

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

MÅLVAKTSTRÄNING BK HÖLLVIKEN P02

MÅLVAKTSTRÄNING BK HÖLLVIKEN P02 MÅLVKTSTRÄNING K HÖLLVIKEN P02 Syfte: tt lära ut grundläggande målvakts teknik för barn och ungdomar. Träningens fokus områden Försvarsinriktning Ställning/Positionering Greppteknik Fallteknik Rörlighet/Sidledsförflyttning

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM Snguide DSmoile 820W Börj här DSmoile 820W DSmoile 920DW Tck för tt du hr vlt Brother! Vi värderr dig som kund. Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt sknnern ställs in och instllers

Läs mer

Träningsbok. Sommar Tillhör:

Träningsbok. Sommar Tillhör: Träningsbok Sommar 2013 Tillhör: Mina mål Vecka 28 Lätt löpning, 30 min eller minuter Upphopp, 3 x 10 st eller x st Armhävningar, 3 x 10 st eller x st Situp s, 3 x 20 st eller x st Utfallsteg, 2 x 10 st

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Meknik 2008 05 20 Meknik för I, SG09, Lösningr till probletenten, 2008 05 20 Uppgift : En bo ed ssn och längden är i sin en ände onterd i en kulled på en vertikl vägg. I den ndr änden A är fäst två

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt

Läs mer

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A 1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

Varför ska man stretcha? Råd vid genomförandet av stretchingen:

Varför ska man stretcha? Råd vid genomförandet av stretchingen: Varför ska man stretcha? Stretching bidrar till en bra hållning och avspända muskler. Det ger bättre balans i kroppen som i sin tur ger bättre träningsresultat. Syftet med stretchingen efter träningen

Läs mer

ÖVNINGSBANK STYRKETRÄNING

ÖVNINGSBANK STYRKETRÄNING ÖVNINGSBANK STYRKETRÄNING ÖVNINGAR MED GUMMIBAND, HANTLAR ELLER DEN EGNA KROPPEN SOM MOTSTÅND. ÖVNING 1 Hållningsträning/Axlar (M. trapezius) Sitt med god, stolt hållning och med stöd för ryggen. Ta ett

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Tyngdlyftning 3 övningar som hjälper dig att lyfta starkt.

Tyngdlyftning 3 övningar som hjälper dig att lyfta starkt. Tyngdlyftning Vill du utveckla din träning på gymmet? Vill du bli stark, rörlig och explosiv? Behöver du träna på att koordinera din kropp? Då kan du låta dig inspireras av tyngdlyftning. 1 Tyngdlyftning

Läs mer

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010.

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010. Delrpport från projekt Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker oh är, 21. Projektledre: Birgitt Svensson Kort projekteskrivning Sniglr, främst den spnsk skogssnigeln, Arion lusitnius, men även

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Matris invers, invers linjär transformation.

Matris invers, invers linjär transformation. Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer