Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

Relevanta dokument
Omtentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Fredag 12/

Reglerteknik Ö6. Köp övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

Reglerteknik Ö6. Köp övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd.

Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

Tentamen i Envariabelanalys 1

APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL

Lektionssammanfattning Syra-Bas-Jämvikter

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna

Sätra. Skärholmen. kurva. Sätraskogens naturreservat. vara minst 10 meter höga för att påverkan på närområdet ska bli liten.

I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Tentamen i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

============================================================ ============================================================

Stort massflöde Liten volym och vikt Hög verkningsgrad. Utföranden Kolv (7) Skruv (4) Ving (4) Roots (1,5) Radial (2-4) Axial (1,3) Diagonal.

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Tentamen i Eleffektsystem 2C poäng

16.3. Projektion och Spegling

TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: To Σ p P/F Extra Bonus

Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3

Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet

Analys av polynomfunktioner

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Tenta i MVE025/MVE295, Komplex (matematisk) analys, F2 och TM2/Kf2

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )

= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

Föreläsning 3. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 3. Z-transformen. LTH 2015 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Kapitel , 4102, 4103, 4104 Exempel som löses i boken. = = = = a) n a1 + a a a = = = = a a a

Symmetriska komponenter, Enlinjediagram och Kortslutningsberäkningar

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

Något om funktionsföljder/funktionsserier

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi

Affärsnätverka framgångsrikt

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

FORMELBLAD cos( ) cos cos. 21. sin( ) sin cos. 23. tan TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR. Pytagoras sats:

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

Matematisk statistik

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, Fredag 14 september 2012, kl

KTH/ICT IX1501:F7 IX1305:F2 Göran Andersson Statistik: Skattningar

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Stokastiska variabler

Förslag till övningsuppgifter FN = Forsling/Neymark, K = Kompendiet Vektorer, linjer och plan, ÖT = Övningstentamen

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.

TATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, olikheter och binomialkoefficienter

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

Multiplikationsprincipen

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar

Vårnatt. l l l l l l 2 4. f f f f 6 l 8 l l l l l 2 4 kz k s k k. l l l l l l 2 l l 4. k k k f k k k j kz kk k

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

Detaljplan för HANDEL VID NETTOVÄGEN BILAGA TILL GESTALTNINGSPROGRAM. Byrån för Arkitektur & Urbanism

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV HÖGRE ORDNINGEN

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

Svar till tentan

SYSTEM AV LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER GRUNDLÄGGANDE BEGREPP

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad A le xa n d e r G i r on

Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral

Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

NOLLRUMMET och BILDRUMMET till en linjäravbildning. MATRISENS RANG. DIMENSIONSSATSEN.

= y(0) 3. e t =Ce t, y = =±C 1. 4 e t.

Ekvationen (ekv1) kan beskriva vågutbredning, transversella svängningar i en sträng och andra fysikaliska förlopp.

Del A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1

Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis

Transkript:

Tetme me löigr i IE4 Reglertei Måg 6/ 9.-. Allmä iformtio Emitor: Willim Sqvit. Avrig lärre: Willim Sqvit, tel 8-79 4487 Cmpu Kit, Tetmeuppgifter behöver ite återläm är u lämr i i rivig. Hjälpmeel: Räre/rfräre. Kure formelbl hr bifogt tetme. Tetme omfttig Iformtio om rättig oh betg Motiver ll vr. Tbeller oh beräigr om vät fi me i löigr i läbr form. Om vret på e fråg är "4" å måte u oå tl om vrför. Ofulltäigt motivere vr ger ite full poäg! Tetme ge mimlt p e gåg 6p, goägräe går vi p. Vi ett oririe tetmetillfälle upp till 6 etr poäg lägg till frå e uromgåg tre emirier. Totlt 6p. 4 4 F E D C B A Reulttet meel et måg e 6 pril.

. p Vile överförigfutio hr e ifferetilevtio? ' ' " b Vile överförigfutio hr e ID-regultor? t [ ] [ ] ' ' " L L [ ] [ ] t L L b. p Vilet tegvr hr följe överförigfutio? Avä Lpletrform tbelle. t >. t? 4 [ ] L uittep o 4 4 t t. p rtilbråutvel följe polom 7 9 7 7 7 9 7 9 7 9 7

4. 4p Feeb. E proe hr överförigfutioe. De återoppl eligt figure. V blir överförigfutioe för? R b Blohemreutio. Reuer blohemt till överförigfutioe för R å lågt et går. b R. p loeloop 4 R Boeigrm. Age e överförigfutio om överetämmer me följe Boe-igrm. Där urv lutr är lutige e/e.,,,,,,

6. p Är ett e tbil överförigfutio? Motiver vret! 4 b Rooth Hurwit meto. Avä metoe för tt vgör om ämrpolomet är tbilt. Nämre 4 hr pol i -4 om ligger i vätr hlvplet. Uppebrt tbil överförigfutio. 4 4 b, Ige ärig v teet i fört olume. Ig poler i höger hlvpl tbilt ämrpolom. 7. p Rietime oh ettligtime. Mrer i figure på vrblet, läm i ett hur m mäter rietime t r oh hur m mäter ettligtime t ±%. 4

8. 6p E ol hr e lbutrutig me e t om fll me e pump. Se figure. E treor me ett lågp RC-filter mäter vätehöje i te. Te hr tvärittre A m. Mell höje i te oh utflöet råer mbet u h. Seor filtret betår v R Ω oh C µf oh hr förtärige. umpe hr förtärige. Tg frm överförigfutioe R frå referetorhet till uttorhet. h A u t { L} i u u i H A U h i H U i A Seor L-filter me tiott RC C Vout Vout Vi R V RC i C R 6

9. 8p E proe hr överförigfutioe e. Rit överförigfutioe Boeigrm på vrblet, läm i ett. rer ω-el. Rit beloppfutioe. Berä ffutioe ϕ för ω,, 4, 8. Si e i igrmmet. Berä Φ m? A? ω? ω? t? e? m C r ϕω e ϕω e ϕω 8 ω ϕ[ ] ω[r /e] 9 ω ω Beloppfutioe är e r lije me lutige B/e geom pute [B], [r/e]. 8 9 ω : 8 9 ω ω,7 [r / e] 8 ω Am ω,7 ω ω 8 ϕ[ ] ω[r / e] 9 ω ω {,,4,8} ϕ { 47, 4, 9, 48 } ω ωc ω Φ m 8 ϕ ωc 8 47 t r,4 ω C ω C t r,4 e itegrere proe. 6

7. p Betäm -trforme för e tiiret igl. Age e på båe egtiv oh poitiv form. b Betäm tiiret motvrighete till Ehetrmp förröj ett teg b Diretierig me tbell. h H H. p Avgör om etåee tem är tbilt. H Shur-Coo metoe 6 66 b b b Re vi beräige v b å får e egtivt tee me hr poitivt tee, å temet ommer lrig tt u vr tbilt, forttt beräigr är oöig.

8. 8p E proe regler me ie-itegrere polplerigregultor. roee beriv me följe iffereevtio [ ] [ ] [ ] [ ], u u Betäm överförigfutioe p b Dimeioer regultor oh t tt ll poler ligg i,. p Rit blohem för hel temet. p Vil ärigr behöv för tt trformer ovtåee polplerig regultor till e-bet regultor? Sriv er överförigfutioe för e e-bet regultor. p e Jämför vlittivt e-bet regultor me urpruglig regultor. p [ ] [ ] [ ] [ ] { },,, U U U Z u u, A B b b b p,, D C AC BD,,,,,,,,, D C,,, B K B r e bet regultor hr poler i origo.,,,, B K B r e De-betregultor beriv i boe vitt 8..

. 6p E proe beriv me etåee blohem. roee beriv på tilltåform me två tilltå oh. Sigle u är trigl, v är regler torhet oh är mätigl. täll upp temet på tilltåform. Välj trbr oi form. p b berä ttioärväre v tilltåtemet frå. Avä ehetteg för u oh v. p, u,, u u, u v, u b v Vi tr tt iigle oh regler torhet är ehetteg. u oh v., u,, u,, 6 Sttioärväret är. 9

4. p E pole vä för tt berörigfritt mät poitioe ho e järär. Kär för fört i i pole frå e hållet oh fortätter e ut geom r äe. Si hur pole reit R, ret oh impe Z vrierr me järär poitio. Rit e tre urvor på vrblet, läm i ett.