Tentamen i Eleffektsystem 2C poäng

Transkript

1 Tentmen i Eleffektytem C40 4 poäng Ondgen 5 december 004 kl (Frågetund: 5.00, 6.00 och 7.30) Hjälpmedel: En hndkriven A4-id, Bet eller Joefon, fickräknre. Endt en uppgift per bld! Teern lämn in tillmmn med vren vid tentmen lut. Uppgift -5 ger mximlt 5p och uppgift 6-0 ger mximlt 5p. För tt få full poäng kräv tt uppgiften är löt och tt löninggången kn följ. För godkänt erfordr 60 poäng.. Betäm medeleffekten om u() t 6,7in( ω t) V = och i() t { u() t} =, 00ign A. (5p). Rit ett virdigrm med ll tre fpänningr och ll tre huvudpänningr på både primär- och ekundäridn v en obeltd Y/D-koppld trnformtor. (5p) 3. En ynkrongenertor till ett vindkrftverk kll prov inför en idrifttgning. Vid provet är mkinen onluten och roterr med vrvtlet 000 r/min. Fälttrömmen (rotortrömmen) är därvid 0 A och pänningen melln två uttg på ttorlindningen hr uppmätt till U h = 75 V. Vrvtlet höj edn till 000 r/min och fälttrömmen höj till 5 A. Betäm U h i dett fll. Förumm inverkn v mättning. (5p) 4. Vid kontruktionen v ett gte-drivdon för IGBT:er i trefväxelriktre vill Oquld betämm den mximl tid om IGBT:n hr TILL- repektive FRÅN-ignl under en cykel v witchfrekvenen. Motiver vrför Oquld då måte vet miniml witchfrekven om drivdonet kll dimenioner för. Motiver ockå vrför Oquld måte t red på det mximl värdet v modultionindex m. (5p) 5. Antg tt reglertyrkn i det Nordik elytemet (Norge, Sverige, Finlnd, Själlnd) är 6000 MW/Hz och tt frekvenen är tbil vid 50.0 Hz. Antg tt det inträffr ett fel på HVDC-överföringen melln Sverige och Polen å tt itället för tt exporter 500 MW till Polen importer 500 MW från Polen. Antg tt ing ndr lt- eller produktionändringr inträffr i det Nordik elytemet. Vd blir den ny frekvenen i ytemet efter det tt primärregleringen återtällt effektblnen? (5p)

2 C , HPN 6. En enftrnformtor om mt med en inuformig 50Hz-pänning är kortluten på ekundäridn. Primärlindningen hr 600 vrv och ekundärlindningen hr 80 vrv. ) Betäm primärpänningen om ekundärtrömmen är 47, A och om kortlutningrektnen edd från ekundäridn är 0,4 Ω. Kortlutningreitnen förumm. (5p) b) Kortlutningen på ekundäridn t bort och itället kortlut primäridn. Sekundärlindningen mt med mm pänning om primärpänningen i ). Betäm ekundärtrömmen i dett fll. (0p) 7. I den här uppgiften kll beräkningr utför på det enkl elytemet i Figur. U Nod Nod Z Z R Följnde är känt: Figur : Ett enkelt elytem Spänningen i den mtnde noden U = kv. Impednen Z = j0. Ω (repreenterr en ledning melln nod och nod ). Impednen Z = j.0 Ω mt reitnen R = Ω (repreenterr en lt) ) Beräkn effektfktorn i nod två där ledningen melln nod och nod nluter till nod mt beräkn hur mycket ktiv effekt om utveckl i lten. (8p) b) En huntkondentor med impednen Z3 = j.0 Ω intller i nod. Hur mycket ktiv effekt utveckl nu i lten? (7p) 8. Ett vit elektrikt drivytem tyr med en princip om bygger på tt mn i vrje ögonblick hr koll på ttorflödevektorn ψ. Mn vill tyr ttorflödet å tt jω ψ ˆ e t = ψ, där ψ ˆ = 3 V och ω = π 30 rd/. För tt kunn ltr dett flöde kräv tt den mtnde växelriktren förer mkinen med rätt pänningvektor. ) Betäm nödvändig u för tt åtdkomm den önkde flödevektorn. Förumm ttorreitnen. (5p) b) Betäm motvrnde pänningvektor i ett koordintytem om är prllellt med ψ. (5p) c) I det roternde koordintytemet i b) är trömmen ˆ e j γ i = i, där i ˆ = 7 A 3 * och γ = 47. Betäm momentet om T = Im { ψ i }. (5p)

3 C , HPN 9. En trefig ynkronmkin mt från en ymmetrik trefig pänningkäll. Fpänningen i f ge v u = 35co( ω t) V och emk:n härrörnde från rotormgnetieringen ge v e = 45co( ω t 7 ) V/f. Den ynkron rektnen är 0 Ω och ttorreitnen är förumbr. ) Hur tor meknik effekt vger eller upptr mkinen på xeln? (5p) b) Ge tidfunktionen för trömmen i f. (0p) 0. Ett elektrikt drivytem kll driv en lt om endt betår v ett tröghetmoment J =,0 kgm. Enligt pecifiktion från en kund k lten vrvtl vrier enligt Ω () t =Ω ˆ co( ω t ), där Ω= ˆ 0 rd/ och ω = π0 rd/. ) Beräkn hur mång grder lten vänger frm och tillbk. (5p) b) Beräkn vilket toppmoment drivytemet kll kunn leverer. (5p) c) Betäm drivytemet medeleffekt och toppeffekt. (5p) 3

4 C , HPN Löningr till tentmen i Eleffektytem C kl 4-9. T / T / () t () t 6,7 6,7 P= u i dt in( t)dt co( t) T / = T / ω = T / ω = ω ,7 = (-co( π )-(-co(0))) = 6,7 = 7,0 W π π. ekundäridn c c b bc b primäridn CA A C AB B BC Ir n Uh = k Ir n Uh = Uh = 75 = 55 V I r n Miniml witchfrekven innebär mximl periodtid för en cykel v witchfrekvenen. När modultionindex närmr ig blir tiden melln två witchningr nätn noll. Det innebär tt nät witchning är nätn en hel cykel enre. Ju högre modultionindex deto längre tid kn en witch lltå behöv vr TILL eller FRÅN. Om mn känner till både miniml witchfrekven och mximlt modultionindex kn mn lltå räkn ut de ökt tidern. T / 5. Direkt efter det tt törningen inträfft finn ett överkott v 000 MW i det nordik elytemet. Efter det tt primärregleringen återtällt effektblnen få frekvenändringen om: f = P/ R, där P är ändringen i effekt och R är reglertyrkn. Alltå f = 000 / Hz. Den ny frekvenen i ytemet efter det tt primärregleringen återtällt effektblnen blir f = = Hz. 6.) 600 U = 47, 0,4 = 40,3 V 80 b) 40,3 I = = 353,3 A 0,4 7. ) Effektfktorn i nod där ledningen melln nod och nod nluter till nod beräkn om co( rg ( U ) rg( I) ). Där U betecknr (den komplex) pänningen i nod och I betecknr trömmen genom ledningen. U j36.87 I = = = = 0.8 j0.6 = e (ka) Z + Z // R j0. + j.0 // j0.6 j0.30 = 0. = 0.( ) = = 0.89 (kv) U U j I j j j e ( ( U ) ( I) ) ( ) co rg rg = co 6.57 =

5 C , HPN Den ktiv effekten om utveckl i lten få om: j0.30 j36.87 j6.57 S = U I = 0.89e e = 0.89e = ( ) ( ) = 0.89co j0.89in 6.57 = j0.4 (MVA) = P+ jq Det vill äg: den ktiv effekten om utveckl i lten är 0.8 MW. b) Effekten beräkn på mm ätt om i uppgift ). U I = = = = 0.96 j0.9 = 0.98e Z+ Z // R// Z3 j0. + j.0 //// j.0 + j0. U = U ji = j0.(0.96 j0.9) = = 0.98e j.3 co( rg ( U ) rg ( I) ) = co ( 0) = Den ktiv effekten om utveckl I lten få om: S = U I = = 0.96 = P+ jq Det vill äg: den ktiv effekten om utveckl i lten är 0.96 MW. Vilket till lut innebär tt den ktiv effektutvecklingen ökr med 0.6 MW j.3 8.) b) u dψ = = ωψˆ = = dt jωt jωt j( ωt+ π /) j e jπ30 3 e 36 e V x u = u e = j = jπ30 3 = j36 V -jωt ˆ ωψ c) I det roternde koordintytemet erhåll 3 3 { * } { ˆ 3 3 j γ T = Im ψ Im ˆ e } ˆ ˆ i = ψ i = ψ i in( γ) = 3 7 0, 73 = 3,3 Nm 9.) 3EU P = in( δ ) = in(7 ) = 595 W X 0 Mkinen vger denn effekt på xeln. b) X I E U δ I ϕ ( δ ) ( δ ) XI= Uin( ) + E U co( ) = = 99, 7 V I = 99,7 /0 = 9,97 A P 595 P= 3UIco( ϕ) co( ϕ) = = = 0,8604 ϕ =± 30,6 3UI 3 9,8 9,97 Tecknet på ϕ erhåll ur virdigrmmet. i = 9,97 co( ωt+ 30,6 ) = 4, co( ωt+ 30,6 ) A 5

6 C , HPN 0.) dθ ˆ ˆ ˆ ˆ Ω 0 Ω= Ω= ωθ θ = = = 0,59 rd = 9, dt ω π0 Lten vänger lltå frm och tillbk ± 9,. d Ω b) T = J = JωΩˆ in( ωt) Tˆ = JωΩ= ˆ π0 0 = 68 Nm dt c) p =Ω T Tidfunktionern för Ω och T är känd vför ˆ ˆ co( ) ( ˆ JωΩ p =Ω ωt JωΩ in( ωt)) = in( ωt) Effekten vrierr lltå inuformigt med vinkelfrekvenen ω. Medeleffekten blir lltå noll. JωΩˆ π0 0 Toppeffekten blir pˆ = = = 34 = 3,4 kw 6