Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permanetmagnet Synkronmotor

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permanetmagnet Synkronmotor"

Transkript

1 Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permnetmgnet Synkronmotor (I oken 7. 8 PM-synkronmotorn) Likheter oh skillnder med likströmsmskinen Enfsig modell (klls även per fs modell ) Ström oh moment Vrvtl oh induerd spänning Elektrisk oh meknisk effekt Poltl elektrisk frekvens oh mekniskt vrvtl Mtningsdonet ger syntetisk trefsspänning med vriel frekvens oh mplitud Vl v mtningsdon Uppgift U7:35 1

2 2 Likheter oh skillnder med likströmsmskinen. Sttor permnentmgnet Sttor Ankrlindning Kommuttor Borste Fslindning Sttor Rotor permnentmgnet Rotor Figur 7.51 PM synkronmotor oh PM likströmsmotor

3 3 Likheter med likströmsmotorn: - Momentet proportionellt mot strömmen. - Motspänningen EF proportionell mot vrvtlet. - Effekt in i EF kommer ut på eln oh lir meknisk effekt. Skillnder: - Trefs väelström oh väelspänning gör det lämpligt med ett visrdigrm. - Motorn måste h ett elektroniskt mtningsdon som sköter kommuteringen ( flyttningen v ström från den en fsen till den ndr ) - Smndet melln den meknisk oh elektrisk frekvensen är p f el f mek där p är poltlet. 2 - Elektrisk oh meknisk frekvensern är synkron låst till vrndr oh vrvtlet (meknisk frekvensen) - Kylningen är ättre i PM-synkronmotorn där lindningen ligger närmre sttorns ytteryt kylytn

4 4 Enfsig modell (klls även per fs modell ) I U F R L E F Figur 7.58 Ekvivlent shem för en fs hos en sinusmotor. Som figur 7.59

5 5 Ström oh moment För ll tre fsern fås de tre strömmrn (som linjeströmmr i trefsvsnittet). N S i i i. N S. N S. t = 90 grder t = 150 grder t = 210 grder Figur 7.54 En PM synkronmotor med rotorn i tre olik vinkellägen Ett givet moment kräver tt strömmen följer mgneten vid rottion.

6 6 i i i Figur 7.55 En PM synkronmotor med rotorn i tre olik vinkellägen. För tt få mimlt moment skll strömmrn följ vinkeln som ovn

7 7 Vrvtl oh induerd spänning Induerd spänning: Eempel dvs 1 vrv/s Ger vid 90⁰: Två seriekopplde ledre ger Förflyttning med 180⁰ till 270⁰ gör tt sydpol ersätter nordpol oh B = 1T oh därför lir. För de tre fslindningrn får tre induerde fsspänningr. Slutstser: Induerde spänningen per fs är proportionell mot vrvtlet. Momentet är proportionellt mot strömmen. För tt få önskt moment för minst möjlig strömstyrk skll strömmen styrs så tt den ligger där mgneten pekr, vilket gör tt den kommer tt ligg i fs med induerde spänningen EF.

8 8 Från oken hr vi: E F R Ekvtion 7.29

9 9 Elektrisk oh meknisk effekt Som ekvtion 7.31 Se Ψ R enrt som en proportionlitetskonstnt. I dtld förekommer knske orden spänningskonstnt eller momentkonstnt eller något nnt. Titt på enhetern så ger dess vägledning.

10 Poltl elektrisk frekvens oh mekniskt vrvtl 10 Ekvtion sid 7-63, längst ner.

11 11 Mtningsdonet ger syntetisk trefsspänning med vriel frekvens oh mplitud i d T1 T3 T5 U d T2 T4 T6 Figur 7.52 PM synkronmotor mtd från trefsig spänningsstyv väelriktre Mtningsdonet levererr en PWM-sinus spänning, som ger i stort sett smm motorkrktäristik som om det vore en sinusformd spänning. Vl v mtningsdon Mtningsdonet hr en märkspänning oh märkström. Det kn förekomm ndr ord än just märkspänning oh märkström. Dess märkstorheter egränsr det område i vilket mtningsdonet kn operer. Den ström som mtningsdonet kn leverer, märkströmmen, estäms indirekt v temperturen i hlvledrkristllern. Strömmen ger upphov till förlusteffekt som i sin tur ger upphov till en temperturökning (övertempertur). Storleken på temperturökningen estäms v kylförhållnden oh, såklrt v förlustern. Kylförhållnden rukr eskrivs med storheten termisk resistns. Ilnd nvänds kylflänsr för tt förstor kylytn vilket förättrr värmevgivningen (minskr den termisk resistnsen). Mtningsdonet klls oft drivdon eller servoförstärkre.

12 Mtningsdon 12 Nät, enfs (eller trefs) Börvärde, t.e. vrvtl Väelriktre Likriktre Mellnled U d Styrenhet PMsynkronmotor Strömmätning Vinkelmätning Vriel väelspänning Figur 7.63 Prinipiell uppyggnd v mtningsdon för PM synkronmotor Storleken v den spänning som kn leverers från mtningsdonet är egränsd v mellnledspänningen. Det enklste, oh därmed vnligste, är tt mellnledsspänningen i sin tur erhålles genom likriktning v nätspänningen oh egränss därför v denn. Dett ger följnde tumregler. Mellnledspänningen Ud är lik med toppvärdet v den mtnde väelspänningen. För ett trefsnät är det fråg om toppvärdet v huvudspänningen. Toppvärdet på den väelspänning som leverers efter väelriktning kn vriers från noll till Ud. De tre lindningrn i en mskin är Y-kopplde, oh lindningsspänningrn lir därför även fsspänningr. På en mskin är dok ej en fsspänning möjlig tt mät, då nollpunkten är oåtkomlig inne i mskinen. Däremot är den så kllde klämspänningen åtkomlig. Det är den spänning som i trefssystemet klls huvudspänning, spänningen melln två fser (eller linjer som är det okså klls).

13 13 Uppgift U7:35 U7:35 En PMSY- mskin med onslutn klämmor roters med 1000 vrv/min. Ett osilloskop nsluts melln två v PMSYmskinens klämmor vrvid vidstående spänning uppmättes. 100 V u 10 ms ) Vilken typ v PMSY-mskin är det? t ) Vilket poltl hr mskinen? ) Vilken mplitud oh frekvens får spänningen om PMSYmskinen istället roterr med 500 vrv/min? U F I R L E F UH Som figur 7.60 Trefsmskin

14 14 ) Hlvering v meknisk frekvensen ger hlvering v åde induerde spänningens frekvens oh mplitud: f_el =50/2 = 25 Hz. Respektive 100V/2= 50 V (toppvärde).

15 15 PMSY-mskinen koppls till ett mtningsdon oh nvänds som motor. Tomgångsförlustern får försumms i det följnde. d) Hur stor lir eleffekt oh elmoment om strömmen är 10 A rms vid 1000 vrv/min? e) Hur stor lir eleffekt oh elmoment om strömmen är 10 A rms vid 500 vrv/min?

16 d) Nu motordrift nsluten till mtningsdon som i figuren: 16 Prolemet är tt E F är induerd fsspänning oh de 100V vi hde vid 1000rpm vr induerd huvudspänning (toppvärde) motsvrnde effektivvärde är Dividers med roten ur tre för tt få fsspänning. Insättning: /HJ

Likströmsmaskinen. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Likströmsmaskinen. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Likströmsmskinen Olof Smuelsson Industriell Elektroteknik och Automtion Översikt Elektromgnetisk krftverkn Motortyper Likströmsmotor Synkronmotor Vridmoment i elmotor Inducerd emk i elmotor Likströmsmotorn

Läs mer

Likströmsmaskinen. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Likströmsmaskinen. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Likströmsmskinen Olof Smuelsson Industriell Elektroteknik och Automtion Översikt Elektromgnetisk krftverkn Motortyper Likströmsmotor Synkronmotor Vridmoment i elmotor Inducerd emk i elmotor Likströmsmotorn

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015 Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017 Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2016-03-16 Sal (2) T2 U1 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution Antal

Läs mer

Permanentmagnetiserad synkronmotor. Industriell Elektroteknik och Automation

Permanentmagnetiserad synkronmotor. Industriell Elektroteknik och Automation Permanentmagnetiserad synkronmotor Industriell Elektroteknik och Automation Matematisk modell LM igen u a R a i a L a di dt a m T= m i a i a J d dt T T L Tomgång, om u a =U, vad blir? U/ m Hur ändrar man?

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

XIV. Elektriska strömmar

XIV. Elektriska strömmar Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel:

Läs mer

Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permanetmagnet Synkronmotor

Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permanetmagnet Synkronmotor Elektroteknik MF1016 föreläsning 11 Permanetmagnet Synkronmotor (I oken 7. 8 PM-synkronmotorn) Likheter oh skillnader med likströmsmaskinen Enfasig modell (kallas även per fas modell ) Ström oh moment

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2013-03-11 Sal R41 Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

definitioner och begrepp

definitioner och begrepp 0 Cecili Kilhmn & Jokim Mgnusson Rtionell tl Övningshäfte Avsnitt definitioner och egrepp DEFINITION: Ett rtionellt tl är ett tl som kn skrivs som en kvot melln två heltl och där 0. Mängden rtionell tl

Läs mer

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N, Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Lösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3

Lösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3 Lösningr till repetitionstentmen i EF för π3 oh F3 Lösning problem Från Poyntingvektorn (r, t = E(r, t H(r, t = A ẑ η 0 konstterr vi tt vågens utbredningsriktning ê är vilket leder till tt dess vågvektor

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR 1 ELEKTROTEKNIK MSKINKONSTRKTION KTH TENTMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVR Elektroteknik MF1016 017-06-01 08:00-1:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel,

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-05-21 Sal KÅRA Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Fö 10 - TSFS11 Energitekniska System Synkronmaskinen

Fö 10 - TSFS11 Energitekniska System Synkronmaskinen Fö 10 - TSFS11 Energitekniska System Synkronmaskinen Christofer Sundström 7 maj 2018 Outline 1 Uppbyggnad och arbetssätt Konstruktion Roterande flöde, repetition Arbetsprincip 2 Magnetisering av rotorn

Läs mer

Fö 10 - TSFS11 Energitekniska System Synkronmaskinen

Fö 10 - TSFS11 Energitekniska System Synkronmaskinen Fö 10 - TSFS11 Energitekniska System Synkronmaskinen Christofer Sundström 10 maj 2016 Outline 1 Uppbyggnad och arbetssätt Konstruktion Roterande flöde, repetition Arbetsprincip 2 Magnetisering av rotorn

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen

Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Per Öberg 9 februari 2015 Outline 1 Introduktion Asynkronmaskin 2 Uppbyggnad och Arbetssätt Synkrona och Asynkrona Varvtalet Synkronmaskinen - Överkurs 3 Förluster

Läs mer

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER Den trigonometrisk enhetscirkeln är en cirkel med rdie = och mittpunkt i origo B(0,) C(,0) O D(0,) I en rätvinklig tringel definierr vi

Läs mer

Likströmsmotorns ankarlindning och kommutator

Likströmsmotorns ankarlindning och kommutator Borstlösa PM-motorer Likströmsmotorns ankarlindning och kommutator Den klassiska borstförsedda likströmsmotorn (PMDC) har funnits sedan 1800-talets slut. Dess funktion har beskrivits i annat sammanhang.

Läs mer

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt:

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt: Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:

Läs mer

Synkrongeneratorn och trefas

Synkrongeneratorn och trefas Synkrongeneratorn och trefas R 1 S N u R 0.8 0.6 ω m T 0.4 0.2 u S 0-0.2-0.4 T S S -0.6 u T -0.8-1 0 0.005 0.01 0.015 0. R Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Trefasspänning

Läs mer

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-00 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*) Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given

Läs mer

Introduktion till elektroteknik och styrteknik Elkraft

Introduktion till elektroteknik och styrteknik Elkraft Laborationsrapport Kurs Introduktion till elektroteknik och styrteknik Lab nr 2 ver 1.0 Laborationens namn Elkraft Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Uppgift 1: Effekt i enfasbelastningar Du

Läs mer

Tentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018

Tentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018 Tentmen i EITF9 Ellär och elektronik, 8/8 8 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten

Läs mer

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets. (9) 2 oktoer 2008 Institutionen för elektro- och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen oktoer 2008 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Personnummer: ELEKTOTEKNK MSKNKONSTKTON KTH TENTMENSPPGFTE ELEKTOTEKNK MED SV Elektroteknik MF06 04 08 5 kl: 4:00 8:00 Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2011-08-19 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Matris invers, invers linjär transformation.

Matris invers, invers linjär transformation. Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,

Läs mer

Att mäta, hur mäter vi och vilka referenser använder vi?

Att mäta, hur mäter vi och vilka referenser använder vi? tt mät, hur mäter vi oh vilk referenser nvänder vi? SI sstemet (Sstème Interntionl d'unités) som är ett metriskt sstem. Dett sstem är interntionellt vedertget inom forskrvärlden oh är det som lärs ut i

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR ELEKTOTEKNK MSKNKONSTKTON KTH TENTMENSPPGFTE ELEKTOTEKNK MED SV Elektroteknik MF06 08-06-0 09:00 3:00 Tentamenshjälpmedel: äknedosa, samt etahandbok eller liknande. Tillåten formelsamling i Elektroteknik.

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-08-17 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Laborationshandledning i EMC Kapacitiv och induktiv koppling mellan ledare

Laborationshandledning i EMC Kapacitiv och induktiv koppling mellan ledare Lunds Universitet Lunds Teknisk Högskol Ingenjörsögskoln Cmpus Helsingorg Lortionsndledning i EMC Kpcitiv oc induktiv koppling melln ledre Grupp:... Nmn:... Godkänd:... Lortionens syfte Under denn lortion

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR 1 ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF1017 016-10-7 14:00-17.00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel,

Läs mer

Nollföljdsmodellering av transformatorer Beräkningar av följdproblem vid ökad kablifiering på mellanspänningsnivå CAROLINE HERMANSSON JONAS OLSSON

Nollföljdsmodellering av transformatorer Beräkningar av följdproblem vid ökad kablifiering på mellanspänningsnivå CAROLINE HERMANSSON JONAS OLSSON Nollföljdsmodellering v trnsformtorer Beräkningr v följdproblem vid ökd kblifiering på mellnspänningsnivå Exmensrbete inom Elteknik CROLNE HERMNSSON JONS OLSSON nstitutionen för Energi och Miljö vdelningen

Läs mer

XIV. Elektriska strömmar

XIV. Elektriska strömmar Elektromgnetismens grunder I Anteckningr uppdterde 18 jnuri 2009. Anteckningrn serr sig till stor del på Tommy Ahlgrens nteckningr som finns tillgänglig på kursens hemsid. Elektromgnetism I, Ki Nordlund

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn

Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-12-02 1/28 Dagens föreläsning

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017 Tentmen i ETE115 Ellär och elektronik, 3/6 17 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. 1 8 V

Läs mer

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3. Inlednde kurs i mtemtik, vsnitt P6 P6 eräkn sin P61 eräkn os 4 Vi ritr upp enhetsirkeln oh vinkeln Vi sk nvänd enhetsirkeln oh symmetrier i denn för tt estämm os 4 Den punkt på enhetsirkeln med vinkeln

Läs mer

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-003 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR ELEKTOTEKNIK MASKINKONSTUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTE I ELEKTOTEKNIK MED SVA Elektroteknik MF1017 017-10-1 09:00-1:00 Tentamenshjälpmedel: äknedosa, samt Betatabell eller liknande. Dessutom är ett av nedanstående

Läs mer

Några integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1

Några integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1 F r å g L u n d o m m t e m t i k Mtemtikcentrum Mtemtik NF Någr integrler Kjell Elfström Invers funktioner Om f är en funktion, och ekvtionen f() = till vrje V f hr en entdigt bestämd lösning D f, så

Läs mer

Tyngdkraftfältet runt en (stor) massa i origo är. F(x, y, z) =C (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2

Tyngdkraftfältet runt en (stor) massa i origo är. F(x, y, z) =C (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2 Nr 7, pril -, Ameli 7 Linjeintegrler 7. Idéer och smmnhng I en enkelintegrl summers värden v en funktion v en vriel f() längs ett visst intervll. I en duelintegrl summers värden v en funktion v två vriler

Läs mer

Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen & Synkronmaskinen

Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen & Synkronmaskinen Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen & Synkronmaskinen Christofer Sundström 7 februari 2017 Outline 1 Asynkronmaskinen Tekniker för start av Asynkronmotorn Starttid för asynkronmaskinen Beräkningsexempel

Läs mer

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A 1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-03-05 Sal U14, U15 Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-05-04 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

TSHK 643 TSHK 644. Fläktläge ON/AUTO ON/AUTO ON/AUTO Kopplingsschema A09153 A09154 A09155 A09156 A09157 A09158 A09159 A09160

TSHK 643 TSHK 644. Fläktläge ON/AUTO ON/AUTO ON/AUTO Kopplingsschema A09153 A09154 A09155 A09156 A09157 A09158 A09159 A09160 21.164/1 SHK 621...661: Rumstermostt för Fn-coil, elektromeknisk För flexiel individuell rumreglering i ostäder och ffärsfstigheter. För kvsi-kontinuerlig temperturreglering v luftkonditoneringssystem

Läs mer

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets. (7) 9 jnuri 009 Institutionen för elektro och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen jnuri 009 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen

Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Per Öberg 11 februari 2015 Outline 1 Asynkronmaskinens Momentkurva Härledning Momentkurva vid ändring av spänning Momentkurva för små eftersläpningar Momentkurva

Läs mer

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,

Läs mer

Appendix. De plana triangelsatserna. D c

Appendix. De plana triangelsatserna. D c ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

5. Kretsmodell för likströmsmaskinen som även inkluderar lindningen resistans RA.

5. Kretsmodell för likströmsmaskinen som även inkluderar lindningen resistans RA. Föreläsning 1 Likströmsmaskinen och likström (test). 1. Modell och verklighet. 2. Moment och ström (M&IA). Momentkonstanten K2Ф. 3. Varvtal och inducerad spänning (ω&ua). Spänningskonstanten K2Ф. 4. Momentkonstant

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Inlämningstid ELEKTROTEKNIK Kl: MASKINKONSTRUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF116 213 8 23 kl: 14: 18. Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.

Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B. Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller vbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till någr element i A ordnr högst ett element i B. Att

Läs mer

Laborationsrapport. Elinstallation, begränsad behörighet. Kurs. Lab nr 6. Laborationens namn Asynkronmotorn och frekvensomriktaren. Namn.

Laborationsrapport. Elinstallation, begränsad behörighet. Kurs. Lab nr 6. Laborationens namn Asynkronmotorn och frekvensomriktaren. Namn. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Laborationens namn Asynkronmotorn och frekvensomriktaren Lab nr 6 Version 1.3 Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign Uppgift 1: Asynkronmotorn

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Synkrongeneratorn och trefas

Synkrongeneratorn och trefas Synkrongeneratorn och trefas R 1 S N u R 0.8 0.6 m T 0.4 0.2 u S 0-0.2-0.4 T S S -0.6 u T -0.8-1 0 0.005 0.01 0.015 0.0 R Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Trefasspänning Y- och delta-koppling

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

Nautisk matematik, LNC022, Lösningar

Nautisk matematik, LNC022, Lösningar Nutisk mtemtik, LN022, 2012-05-21 Lösningr 1. () För vilken eller vilk vinklr v melln 0 oh 180 är sin v = 0, 25? Räknren ger oss v 14, 5, då finns okså lösningen 180 14, 5 = 165, 5 i det givn intervllet.

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Strömmätning på riktigt

Strömmätning på riktigt Strömmätning på riktigt RMS TRMS Kategorier Strömmätning på riktigt Strömmätning på riktigt Kan vi använda vilket instrument som helst för att få ett korrekt värde vid strömmätning? När visar instrumentet

Läs mer

Lik- och Växelriktning

Lik- och Växelriktning FORDONSSYSTEM/ISY LABORATION 3 Lik- och Växelriktning Tyristorlikriktare och körning med frekvensritkare (Ifylles med kulspetspenna ) LABORANT: PERSONNR: DATUM: GODKÄND: (Assistentsign) Feb 2015 2 Innehåll

Läs mer

Asynkronmotorn. Industriell Elektroteknik och Automation

Asynkronmotorn. Industriell Elektroteknik och Automation Asynkronmotorn Industriell Elektroteknik och Automation Asynkronmotorn Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden Fläktar Pumpar Transportband

Läs mer

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53 Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen

Läs mer

Lösningar till uppgifter i magnetostatik

Lösningar till uppgifter i magnetostatik Lösningr till uppgifter i mgnetosttik 16-1-14 Uppgift 1 Metodvl: Biot-Svrts lg ing symmetrier som kn nvänds. Biot-Svrts lg evluerd i origo r = är B = µ 4π dr r r = µ dr r 4π r Linjeelementet dr bestäms

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

4 Elektriska maskiner och kraftelektronik

4 Elektriska maskiner och kraftelektronik 4 Elektriska maskiner och kraftelektronik 4.1 LIKSTRÖMSMASKINEN 4.1.1 En permanentmagnetiserad likströmsmotor har följande märkning: 750W, 200V, 5A. Ankarresistansen (rotorresistansen) R a =2Ω och det

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer