\,J ---- \ I Axel z-z (veka riktn.) I. o,5 I -... ,t = L _!. (r; i 1r V-E Dimensionerande materialvarden enligt Eurokod 3

Transkript

1 5 Konsrukionsmaerial unyjas for byggnadskonsrukioner, dels for a ugnar for uppvarmning normal ar for sma, dels for a meoden ar kosnadskravande. 1,5 Na No,J ,0 -=::::: Axel z-z (veka rikn.) 1Z JEY o, O'-- -'- -'- --' ' 0 0,5 1,0 1,5 2,0, = L _!. (r; i 1r V-E Figur Beraknade knackkurvor for valsad HEA200 med normala egenspanningar vid uknackning i syva resp. veka rikningen. N cr ar barformagan med hiinsyn ill knackning. N 0 ar barformagan uan hansyn ill knackning Dimensionerande maerialvarden enlig Eurokod 3 Dimensioneringsvarden pa maerialparamerar besams enlig parialkoefficienmeodens principer (se avsni 2.8.3). i J : : Dimensionerande hallfashesvarden 5 Konsrukionsmaerial Tabell 5.1 anger karakerisiska hallfashesvarden och dimensionerande hallfashesvarden for de vanligase salen. Dimensioneringsvardena ( y d och f ud for srack- respekive brograns besams av f d _fl_ - y YM fua = fu YM Ekv Ekv dar ( y och f u ar karakerisiska varden for srack- respekive brogransen och YM global parialkoefficien for akuell barformaga. Varden pa YM valjs enlig YMo = 1,0 nar barformagan for varsni skall besammas, oavse varsni sklass, YMi = 1,0 nar barformagan med hansyn ill insabilie skall besammas, YMz = 1,1 nar barformagan for varsni med hansyn ill dragbro skall besammas. Dimensionerande varde elasiciesmodulen E a ar lika med de karakerisiska varde, vilke genomgaende sas ill 210 GPa. Skjuvmodulen G beraknas som E G = 2(1+v) Ekv under elasiska forhallanden. Med v = 0,3 och E = 210 GPa blir G i runda al 81 MPa. Lagg marke ill a sifferbeeckningen for salkvalien svarar mo ( y k da godsjockleken ar mindre an 16 mm Arbeskurva Dimensionering av salkonsrukioner med de i Tabell 5.1 angivna salsorerna baseras pa en arbeskurva enlig Figur Den i figuren 234 Forfaama och Sudenlieraur Forfaama och Sudenlieraur 235

2 5 Konsrukionsmaeriaf 5 Konsrukionsmaeriol angivna cbro ar broojningen som ar e ma pa dukilieen. Krav pa denna, liksom krav pa broseghe ges i Eurokod. Tabell 5.1. Hiillfashesvarden enlig Europasandard (SS-EN ). EN-sal gods- (y jocklek (MP a) (mm) 235 S235 ::;40 40 < ::; S275 ::; < ::; ::; < ::o S450 :: < < Uforande f y d (MPa) YMO,l YM2 =1,0 =1, fu (MPa) fud (MPa) YMO,l YM2-1,0-1, Denna bok behandlar i forsa hand dimensionering, d.v.s. berakningsmeoder, for enkla salkonsrukioner. Naurligvis ar uforande av konsrukionen val sa vikig. Uforande, illverkning och konroll beskrivs i sandarden EN For uforande definieras fyra klasser EXl ill EX4 med sigande krav pa illverkning och konroll. Klassen skall anges av konsrukoren. Krav pa rosskydd behandlas i sarskild EN-sandard. fua ( y d "1 "2 3 "max Figur Sales arbeskurva lnsabiliesfenomene buckling Uvecklingen har ga mo all slankare konsrukioner. For valsade sekioner kan dimensioneringskrierie ofa skrivas Ekv d.v.s. spanningen av las skall vara lagre eller lika med maeriales srackgranshallfashe. For slanka konsrukioner kan daremo bro inraffa innan spanningarna uppna srackgransen. Dimensioneringskrierie kan darfor skrivas x:,:; 1,0 Ekv dar x ar en redukionsfakor som ar hansyn ill risken for sabiliesbro. De re insabiliesfenomen som kan vara akuella ar knackning vippning 236 Fiirfaarna,xh Sudenlieraur Fiirfaana och Sudenlieraur 237

3

4 5 Konsrukionsmaerial %er Plaa -... <l) "O 1-. oo:j.> a == L- _O o Pel are <l) 1-. maximal ubojning Figur Jamforelse mellan cenrisk belasad, iniiell rak pelare resp. plaa. N ar akuell las och N cr ar Eulerknacklasen resp. bucklingslasen., ! ] Plajocklek : i :. :, i i, , i i,-. - ::::, : ' (@)! ""-":!! [[@)! '"'-"::! (@)! ""-":: ' : : :,'";.,-._i 1 ' : :.-,.. -.;,ii ' : :.-r'"','; :! : ::'.. ':!! : '- :!! :i.. -.:.'.. : : : ' J... J : a Figur en langsrack unn fyrsidig upplagd plaa slar bucklorna upp i ungefar kvadraiska fal. Mosvarande ekvaion kan ecknas for den normalkrafsbelasade plaan i Figur 5.26, men efersom de ar en plaa mase El ersaas med plasyvheen som brukar beraknas per breddenhe: E 3 D= (1-v 2 ) Ekv dar var varkonrakionsale (som enlig Eurokod sas ill 0,3). For hela plaan blir plasyvheen c ganger sorre. Plaans langd ar oinressan efersom bucklorna slar upp i kvadraiska fal. Knackningslangden /JL skall darfor for en plaa ersaas med plaans bredd c. "Eulerknacklasen" for en plaa enlig.ex. Figur 5.26 kan darfor skrivas som 240 Fbrfaarna och Sudenlieraur n 2 Eb 3 N cr =ku (1-v 2 )c 2 5 Konsrukionsmaeria/ Ekv dar ku ar en konsan som ar hansyn ill normalspanningens fordelning over plaan. Figur 5.24 och Figur 5.26 ar ryckspanningen jamn fordelad och da blir k a = 4. denna bok behandlas ine narmare hur bucklingslas for plaar as fram, uan lasaren hanvisas ill annan lieraur. Figur 5.27 visar e fyrkansror belasa med e bojmomen. Har ar spanningen i ryck (och dragen) flans jamn fordelad, medan den ar riangular fordelad i de bada livplaarna. Observera a bucklor givevis endas kan upprada i rycka delar av profilen..,<" 1 Figur Bijmomenbelasa ladvarsni av unnpla.? Flansar Plaans randvillkor i Figur 5.24 och Figur 5.26 forusas vara "gejdrad infasning" enlig Figur 5.24 b. verkligheen ar dea svar a asadkomma, men livplaarna och flansarna i rorprofilen i Figur 5.27 anas anda vara leda infasa mo varandra. Figur 5.28 visar buckling av pla med fri kan. dea fall ar plaen flansen hos en -profil. Fenomene kallas ocksa vridningsknackning och kan bli akuell for - eller H-profiler med slank flans. Figur 5.29 visar skjuvspanningsbuckling. dea fall ar huvudryckspanningen cr 2 sa sar a plaen bucklar. Dea fenomen kan inraffa i unna liv dar varkraferna ar sora,.ex. vid -balkars upplag. Forfaarna och Sudenlieraur 241

5 5 Konsrukionsmaerial Figur 5.30 visar lokal buckling under koncenrerad las. Probleme ar ofa akuell vid upplag eller dar hoga punklaser belasar balken. For a forhindra lokal buckling brukar man saa in livavsyvningar enlig F1gur Eurokod finns dealjerade anvisningar for hur man dimensionerar livavsyvningar. uu 5 Konsrukionsmaerial Figur Lokal buckling under koncenrerad las. Figur Buckling av pla med fri kan, d.v.s. buckling av ryck flans. Fenomene kallas aven vridningsknackning a) T l -rl l X al= T O"z =-T T i i T i b),,,,, ,,,...,,... -:. ---., : :,:,;,-; // / /;',',',,:,,,',',':_...:::::/ /} 1..:::::.. -- l/ Figur Skjuvspanningsbuckling. a) pla med jamn fordelad skjuvspanning angs randerna. b) principiell useende av bucklorna; jamfor med Figur 5.26, som galler ren normalspanning. A +- A-A :: :: :: B-B - Figur Exempel pa livavsyvningar vid a) yerpelare, b) innerpelare. Observera a livavsyvningar avsluas srax under overflansen for a undvika svarkonrollerade egenspanningar, som la uppsar om avsyvningen da.ms in mellan flansama. 242 Firfaama och Sudenlieraur Forfaama och Sudenlieraur 243

6 5 Konsrukionsmaerial Tvarsnisklasser enlig Eurokod foregaende avsni beskrivs fenomene buckling och hur de haneras med hjalp av eoreiska bucklingsspanningar. Vid dimensionering av salkonsrukioner kravs dock en enklare meodik som aven kan a hansyn ill egenspanningar och de fakum a inga plaar ar perfeka, d.v.s. de finns allid iniiella bucklor och imperfekioner som mase beakas vid dimensionering. Eurokod har man val a infora varsnisklasser, d.v.s. salvarsni delas in i olika klasser beroende pa deras benagenhe a buckla. Man brukar ala om kompaka, sernikompaka och slanka varsni. For salvarsni som ar illracklig kompaka kan man uppna plasicering av hela varsnie. Dea galler for manga av de valsade profilypema. Den plasiska bojmomenkapacieen besams i sadana fall av Z( y, dar Zar plasisk bojmosand (i Eurokod anvands W p z ). Om varsnie daremo innehaller pladelar som ar slanka kommer inverkan av buckling a ge en mer eller rnindre sar redukion av bojmomenkapacieen. dea fall kan inga eller bara delar av varsnie plasiceras. En dealjerad analys av hur e unnvaggig varsni beer sig under inverkan av buckling ar komplicerad. prakiken mase man ocksa a hansyn ill egenspanningar och iniialbucklighe hos plaama. Vid en noggrann berakning mase kombinaionen av maeriales plasicering och geomerisk icke-linjarie beakas. En schemaisk, mer prakisk anvandbar, beskrivning av hur varsnisdelamas slankhe paverkar barformagan hos e varsni ges i Figur Pa horisonalaxeln anges som ma pa slankhe for varsnisdel f3 = c/, jamfor Figur Beeende hos e boj varsni kan enlig Eurokod 3 hanforas ill fyra olika viirsnisklasser enlig Figur 5.32, beroende pa slankheen hos ingaende varsnisdelar. 244 Forfaama cch Sudenlieraur Momenkapacie W p 1( y , j We1 f y Tvarsnis- Tvarsnisklass 1 och 2 l klass 3 ' ' ' /3 p1 f3e1 Tvarsnis- /3 = 7{ klass 4 Kompak- Semikompak Slank varsni varsni varsni bkande slankhe hos varsnisdel l-- ::::::.-====.:..:;_ -/3 5 Konsrukionsmaerial Figur nverkan av varsnies slankhe pa momenkapacieen vid ren bojning Kompak varsni (varsnisklass 1 och 2): Full plasisk flyning kan uppnas i hela varsnie uan a nagon varsnisdel bucklar. Bojmomenkapacieen mosvarar den plasiska = Wpi(y. Spanningsfordelningen over varsnie ser u som i figuren ill hoger. varsnisklass 1 kan dessuom flyleder bildas f Y sa a flyledsmeod kan anvandas vi barverksanalys (roaionskapacie). varsnisklass 2 ar roaionskapacieen ine illracklig for anvandning av flyledsmeod. 3. Semikompak varsni (varsnisklass 3): Srackgransen kan uppnas i den mes ryckbelasade varsnisdelen uan a denna bucklar. Viss plasicering kan ske innan buckling inraffar. Bojmomenkapacieen ar mins lika med Weify, dar War elasisk bojmosan hos varsnie. Exempel pa spanningsfordelmngen fr visas ill hoger. Forfaama och Sudenlieraur 245

7 5 Konsrukionsmaerial 4. Slank varsni (varsnisklass 4): Lokal buckling inraffar i nagon eller nagra rycka varsnisdelar vid en spanning som ar mindre an srackgransen. Bojmomenkapacieen ar mindre an W e1 f y, och bes ams i sone ell er mindre usrackning av bucklingsfenomen i varsnie. Exempel pa spanningsfordelning visas ill hoger. Figur 5.33 visar den principiella spanningsfbrdelningen fram ill bojbro for de fyra varsnisklasserna, dar momenkapacieen kan skrivas: (Tvarsnisklass 1, 2) (Tvarsnisklass 3) M,,Rd = Mo,Rd = weff,minf y d Wf y d (Tvarsnisklass 4) dar W P 1 = plasisk bojmosand (alernaiv beeckning Z) w e, = elasisk bojmosand W e ff Ekv. 5.20a Ekv. 5.20b Ekv. 5.20c = effekiv bojmosand, d.v.s. W reducera m.h.. buckling. Om olika delar i e varsni faller inom olika varsnisklasser hanfors hela varsnie ill den hogre varsnisklassen. E varsni kan illhora olika varsnisklasser vid bojning i olika rikningar. Granserna mellan de olika varsnisklasserna hanger ihop med de eoreiska bucklingsspanningarna enlig avsni Har beecknas gransen mellan plasisk och elasisk kapacie med /J p z respekive /Jez. de foljande redovisas korfaa hur varde pa Pei kan besamrnas uifran den eoreiska medelbucklingsspanningen a er som med ugangspunk fran Ekv kan skrivas (J" - Ner - k,.z E [!..) z er - b - (J" 12(1-v 2 ) c Ekv dar ar plaens jocklek och c ar plaens dimension vinkelra krafrikningen. Med pla menas forsaningsvis.ex. live eller flansen i en profil. Sambande mellan a er och slankheen c/ askadliggors gra- 246 Fiirfaama och Sudenlieraur 5 Konsrukionsmaeria/ fisk i Figur Denna kurva blir en hyperbel och O" er okar hasig med avagande slankhe /3. En eoreisk ovre grans for medelspanningen ugors av sales srac.kgrans ( y, d.v.s. man far en brypunk pa den eoreiska ku.rvan for O' = aeor er ( y svarande mo slankheen Pel bkande momen Tvarsnisklass 1,2 Tvarsnisklass 3 Tvarsnisklass 4 Figur Spanningsfordelningens principiella useende fram ill formell bojbro vid olika varsnisklasser. De ar prakisk a infora e anna ma pa slankheen. Definiionen (som ar i analogi med de normaliserade slankhesale som anvands vid pelarknackning, se aven avsni 8.3) ar Ekv Brypunken pa den eoreiska bucklingskurvan i Figur 5.34 svarar darmed mo A = 1. Kurvan i Figur 5.34 ar baserad pa elasisk buckling under ideala forhallanden, d.v.s. inga egenspanningar och inga iniialbucklor. prakiken mase man aven beaka dessa. For semikompaka varsni (varsnisklass 3) mase man aven a hansyn ill plasicering som kan inraffa fas medelspanningen i plaen ar mindre an f y. verkligheen kan spanningen vara ojamn fordelad over plaen aven under den e- Fiirfaama och Sudenlieraw 247

8 5 Konsrukionsmaerial 5 Konsrukionsmaerial Ekv u=c ' ' ' {y ' /J=- 0 peor el or is a bucklingslasen genom inverkan av iniialbucklor och egenspannmgar. 1 O"cr A=f Figur Teoreisk barformaga vid ryckbelasning av rekangular pla i princip enlig Figur Mo denna bakgrund mase gransen for den slankhe dar bucklingsf nomenen ar av beydelse saas lagre an,1 = 1. Basera pa dels expenmen och dels avancerade icke-linjara berakningar har de visa sig a man kan saa denna grans ill,1 = 0,6 for en rekangular plaa med randvillkor och belasning enlig Figur Enlig Ekv och Ekv fas /3 = :. = l[a, [ k(t (y 12(l - v2 ) Ekv For A= 0,6 ar /3 = /J ez, varfor med k u = 4, v = 0,3 och =210 GPa 248 Fiirfaama och Sudenlieraur Urycke i Ekv kan jamforas med Tabell 5.2 och kolumnen for ryck varsnisdel i varsnisklass 3. Dar ges slankhesgransen som 42s. Eurokod illaer saledes en sorre slankhe an den ren eoreiska som exempelvis ine beakar lives ev. inspanning i flansarna m.m. Granserna i Eurokod ar empiriska och har besams genom experimen. Alla gransvarden for varsnisklass 3 kan besammas pa mosvarande sa. Gransvarde /J p i for varsnisklass 1 och 2 besams av risken for plasisk buckling, d.v.s. kriisk bucklingsspanning for falle a en pla ar hel eller delvis plasicerad. Denna bucklingsspanning beror bl.a. pa den effekiva E-modulen vid ojningshardnande. /J p i svarar ypisk mo varden pa.ai inervalle 0,4-0,5. Figur 5.35 ar en sammanfaning av dea avsni och ger aven en anydan om hur varsni som illhor varsnisklass 4 haneras: e effekiv bojmosand W eff beraknas genom a liv och/eller flans reduceras. Dea behandlas i en separa del av Eurokod 3 och beskrivs ine narmare i denna bok Berakningsmeoder vid olika varsnisklasser varsnisklass 1 kan granslaseori anvandas vid berakning av krafer och momen, och varsnien kan dimensioneras med plasicieseori. Tvarsnisklass 2 innebar forfarande a varsnie kan plasiceras. Dock kan ine granslaseori (flyledsmeod) anvandas vid analys av krafer och momen. Tvarsnisklass 3 forusaer a snikrafer beraknas enlig elasicieseori, men vid dimensionering av varsnien far viss plasicering unyjas. De ar dock praxis a man aven dimensionerar varsnien enlig elasicieseori. Vid varsnisklass 4 beraknas snikrafer och dimensioneras varsni enlig elasicieseori. Lokal buckling beakas genom anvandning av e effekiv varsni. Forfaama och Sudenlieraur 249

9 5 Konsrukionsmaerial denna bok behandlas forsaningsvis enbar dimensionering av varsni som illhor varsnisklass 1-3. Tabell 5.2. Slankhesgranser for rycka varsnisdelar upplagda angs va angsgaende kaner (Eurokod 3). Tvarsnisdel upplagd uefer va langsgaende kaner ;n- -m-m Bojningsaxel,,,, ij ', Bojningsaxel c/ s 728 c/ s 33c 2 c/ s 83c c/ s 38c fordelning i varsnisdel (ryck posiiv) " ,,. -, Klass Tvarsnisdel Tvarsnisdel Tvarsnisdel paverkad av paverkad av paverkad av bojning och ryck bojning rvck Spanningsf, _J {y Jj {y fordelning i varsnisdel (ryck posiiv) f, -11 Spanningsr,--J J YLJ 3 c/s124c c/ s 42c a> 0,5;c/ $ 39 & 13a a$0,5;cj$ ā 456& 13a-1 a_ < 0 5. j < 41, a>0,5;c/$-- w>-l c/< 4 Zc ' - 0,67+0,33v 'f$ -'!,-c/ $ 62e(l-w e; 235/fy (y ,00 0,92 o.81 o,75 0,71 7.SO Fbrfaarna och Sudenlieraur 5 Konsrukionsmaeria/ Tabell 5.3. Slankhesgranser for rycka varsnisdelar upplagda langs en langsgaende kan sam for cirkulara ror (Eurokod 3). Flans med fri kan 1:1,e1, Valsade balkar Klass Spanningsfordelning i varsnisdel (ryck posiiv) Tvarsnisdel paverkad av ry cl< 1 c/ s 98 ::::_-::--= Zl 2 c/ s Oc Spanningsfordelning i varsnisdel (ryck posiiv) 3 c/ s 14c Vinkelsang paverkad av ryck 3 irkular ror '1!J4 ::::::::-,w mtl 1f m 1 _,fj) 1d Fbrfaarna och Sudenlieraur F' Svesade balkar w=:r Tvarsnisdel paverkad av bojning och ryck S ! ( Tryck i fri kan c/ $ 9 6 a c/ $ loe a ! ( ' c/$2le k" enlig SS-EN Drag i fri kan , - j ( 9e c/ s ;J; a a f < loe - ;:,;a a._-::::::--w J! Galler ine vinklar som ar i konak med andra komponener b+h h/ Sl5e :-- $ ll,56 2 Paverka av bojning och/eller ryck d/ $ 50e 2 d/ S 70e 2 d/ S 90e 2 Vid d/ > se SS-EN

10 5 Konsrukionsmaeria/ Effekiv var- sni, livjocklek reduceras /Jw =2 w /Jwel Pwp1 0 fj fp Bade flansoch livjocklek reduceras!...., Effekiv var- sni, flansjocklek reduceras G) Pr = - r Figur Effekiv varsni som funkion av rycka flansens slankhe P r och lives slankhe /J w vid ren bojning av dubbelsymmerisk sekion i syva rikningen. Figuren ger aven en anydan om hur varsni i varsnisklass 3 haneras. Siffroma i ringama anger varsnisklass. Exempel 5.1 Besam varsnisklassen for nedansaende svesade 1-profil vid ren bojning i syva rikningen. Profilen ar uford i sal S355. Svesen mellan liv och flansar har a-mae 5 mm. Losning: Fors beraknas slankheema for flans och liv...15 innebar a svesens bredd i konakyan mo plaar ar Jz 5. Flans: Tabell 5.3 ger. ( /z 5) er = = 100 mm 2 r = 10mm 252 Forfaama och Sudenlieraur er e r 100 /J r =-=-=10 r 10 Liv: Tabell 5.2 ger L'.15 c w = /2 5 = 786mm w =6mm /J = w = 786 = l3 l w w Konsrukionsmaerial Slankhegranserna fas ur Tabell 5.2 och Tabell 5.3. Med E k = 210 GPa och f r k = 355 MPa enlig Tabell 5.1. Flans: Flansen illhor allsa varsnisklass 3. Liv: Forfaama och Sudenlieraur 253

11

12 6 Dimensionering for bojmomen 6.1 Sal Bijmomenkapacieen hos en salbalk beror bl.a. pa risken for buckling, d.v.s. varsnisdelarnas slankhe, se avsni och Om balken i nago sni har en lokal forsvagning,.ex. e ha., kan de ocksa paverka barformagan. Eurokod ges momenkapacieen for e varsni i plan bojning (mins e symmeriplan = belasningens plan) som de minsa av re varden. W p1fr Mc, Rd = Mpl ' Rd = -- YMo _ We1,mi11fr M c,rd -M- el,rd - YMo M dar _ c,rd -M o,rd - _ Weff,minfy YMo varsnisklass o. 2 varsnisklass 3 varsnisklass 4 {y karakerisisk varde pa srackgransen W p 1, W el,min bruovarsnies plasiska respekive elasiska bijmosand for den fiber som har sors elasisk spanning effekiv bijmosand for den fiber som har sirs elasisk spanning m.h.. lokal buckling = 1,0, parialkoefficien for akuell barformaga for varsni oavse varsnisklass. Ekv. 6.1 Ekv. 6.2 Ekv. 6.3 varsnisklass och 2 illas a man raknar med a maeriale kan plasiceras innan bro uppsar. varsnisklass (TK) far man illampa granslaseori, medan dea ine ar illae i varsnisklass 2 (TK2). Observera a i salle for W P 1 anvands ofa beeckningen Z. varsnisklass 3 (TK3) illampar man elasicieseori. de fall da varsnie ar dubbelsymmerisk korrimer de elasiska bijmosande a vara lika sor for ryck som for dragen kan, men i de fall da varsnie ar enkelsymmerisk kommer varde pa W ei a 6 Dimensionering for bojmomen vara olika for de bade kanerna. dea fall skall de lagsa varde pa W e i anvandas. For varsnisklass 4 (TK4) galler a de effekiva bijmosande ar mindre an de elasiska, vilke man ar hansyn ill genom a reducera plajockleken hos liv och/eller flansar. Som idigare namns ingar ine dimensionering av varsni i TK4 i denna bok. Vid hoga varden pa spanningama i ryck kan kan vippning uppsa, da denna kan "knacker u". Dea ar akuell framfor all for balkar som har sor varsnishojd i forhallande ill bredd och dar balken ine ar sagad i ryck kan. Dea skall konrolleras speciell, men kommer ine a behandlas vidare i denna bok da dea ligger uanfor bokens syfe. de fall de finns hal i varsnie, exempelvis skruvhal, kan dea medfora a man mase a hansyn ill dea vid berakning av momenkapacieen. Dea kravs ine om foljande krav uppfylls: dar A r ar den dragna flansens area Ekv. 6.4 Af,ne ar den dragna flansens area med hansyn agen ill halen f u YMz Exempel 6.1 karakerisisk varde pa brohallfasheen =l, l, parialkoefficien for akuell barformaga for varsni med hansyn ill dragbro. Berakna maximal las qd i brogransillsande med hansyn ill momenkapacieen for den koninuerliga balken i figuren nedan, om balken ar av profilen HEA240 i sal S275, sakerhesklass 2. ngen risk for vippning. 306 Forfaarna och Sudenlieraur Forfaarna och Sudenlieraur 307

13 6 Dimensionering for bojmomen +...1L A l L=8m B l. Losning ( y = 275 MPa Konroll av varsnisklass Li ve: -::;;726 6= 0,92; -= 21,9 :e;; 726 = 66,2 d.v.s. TKl vid ren bojning. Flans: -::;;96 6= 0,92; -= 7,9 :s; 96 = 8,3 L-8m = 230-2,12-2,21 = 21, 9 7,5 = 240-7; = W= m 3 Z = m 3 d.v.s. TKl vid ren bojning. Efersom bade liv och flans ar i TKl far granslaseori illampas. Med anagande om a ilyleden i fal ligger i samma sni som max falmomen enlig elasicieseori fas foljande berakni.ngsmodell. M B =MAB =M p 1 qa + l_ 1 ) RB M B _r RA! 0,375L,.l )MAB Vansra figuren ger RA= qd L - M pz 2 L Hogra figuren ger RA0, 375L vilke ger q i 0,375L ) 2 - M 1 =0 qdl Z q d,8 2 2 p M p 1 =--=--=5,47qa 11,7 11,7 ax qal M p 1 qa 8 qa 8 2 vm =VBv =VBh =- -+--=--+ = 4,6 8qa 2 L 2 11,7-8 6 Dimensionering for bojmomen Bojmomenkapacieen besams enlig Ekv. 6.1 med YMo = 1,0 d.v.s. M _ M _ W pl fr M = S 10 3 = knm c,rd - pl,rd - Yuo c,rd Exempel 6.2 l,0 Besam momenkapacieen for balken i figuren nedan (konroll av svesarna mellan liv och flansar ufors ine). Balken ar en svesad -balk med dimensioner enlig nedan och uford i s.ii S355, sakerhesklass 2. _r l 20m l 20m q d l_. ;, ;, l, 308 Fi:irfaama och Sudenlieraur Fi:irfa.µna och Sudenlieraur 309

14 6 Dimensionering for bojmomen Losning f 500 f r------_; ( y = 355 MPa, som galler for godsjocklek upp ill 40 mm. Fors besams varsnisklassen. Fors konrolleras undre flansen. Dea ar akuell for sodmomene da undre flansen ar ryck. -s98 8= 0,81; -=5,5 s98 =7, = 2 25 d.v.s. TKl = s,s Nu konrolleras ovre flansen, vilke ar akuell for falmomene dar ovre flansen blir ryck. -s98 8= 0,81; - = 7 9 > 98 = = 2-30 =7, 9 krave ar allsa ine uppfyll, d.v.s konroll av TK2 mase goras. 310 Forfaama och Sudenlieraur 25 Konroll i TK2: -= 7,9 s 108 = 8,1 -s 108 d.v.s. ovre flansen illhor TK2. 6 Dimensionering for bojmomen Live: da balken ar enkelsymmerisk ar ine spanningsfordelningen symmerisk som i vansra kolumnen i Tabell 5.2, uan osymmerisk som i hogra kolumnen i Tabell 5.2. Dea innebar a man mase besamma la.ge for neurallagre. Nar balken ar genomplasicerad galler a neurallagre ligger langs den linje som delar varsnisarean i va lika sora delar, Z cp : Rakna i mm, borse fran svesama ( (Z p -25)) 15 = (Z p -25) z p = =775mm c = = 990 mm ac ar ryck del av live. For ryck i undre del av liv, ac = = 745 mm; d.v.s. a== 0,75 Konroll i TK 1:. s a-l E= 0,81;. = ,81 == > 1 d,v.$. e1 TKl 13-0,75-1 l s 456 Konroll i TK2:. s " 13 a - l. 990 = 456 0,3l = 66 > 42 2 d.v.s e TK ,75-1 J Konroll i TK3: Nu galler elasisk spanningsfordelning och darmed ligger neurallagre i yngdpunksaxeln i salle. Tyngdpunksaxeln beraknar man genom a a varje delarea och muliplicera med delareans yngdpunk ill avsande ill ena kanen av Forfaama och Sudenlieraur 311

15 6 Dimensionering for bojmomen varsnie. Dea skall ge samma resula som hela arean muliplicera med avsande ill yngdpunken for hela varsnie, Xp. Tvarsnies area: A= ZS = mm 2 Tvarsnies TP: ZS , ( ) ( ) = X p x p = 628 mm Enlig Tabell 5.2 skall /f besammas. Denna anger hur sor dragspanningen ar i forhallande ill ryckspanningen och kan besammas genom relaionen mellan dragen och ryck del av varsnie. For ryck i underkan blir dea: 1/F = = - O 68 '' Konroll i TK3 nar f/> -l: E.. < - 0,67 + 0,331j/ E.. = 990 = 66 s 42. 0,81 = 76,3 ; d.v.s. TK3 15 0,67+0,33-(-0,68) For ryck i ovre del av liv, ac = ZS = 250 mm; d.v.s. a= 0,25 Konroll i TK 1: E.. s a-l 6= 0, 81; E.. = 990 = 66 s , 81 = d.v.s. TKl ,25-1 Sammanfaning: Undre flansen illhor TKl, ovre flansen illhor TKZ och live illhor TK3 vid ryck nederkan, medan live illhor TKl nar overkan ar ryck. fal galler darfbr a varsnie ar i TK 2 (ovanflans ryck), och vid sod ar varsnie i TK3 (undre flans ryck). 312 Forfaama och Sudenlieraur Falkapacie: Wp1(y Mc, Rd = Mpl ' Rd=-- YMo 6 Oimensionering for ho/momen W P 1 besammer man genom a a varje delarea i varsnie och muliplicera denna med avsande fran delareans yngdpunk ill neurallagre i plasisk illsand: W p r = (775-12,S) ( ) ZS + 2 ( )-15..: =14,4-10 mm =, m +( ) Mc,Rd = M p l,rd Sodkapacie: M Wel,minf y c,rd -M el,rd - YMO 2 0, =Sl12kNm 1,0 Tvarsnies roghesmomen, : Ovre flans [ ] ( ) 2 ) = = m 4 Liv [ ( ) 2 ) = m 4 Undre flans 3oo (628-12,5)2 = m 4 12 = ( ) = m 4 W.. = = 0,0159 m4 el,ok 1,055-0,628 W = = m4 el,uk 0,628 ' Forfaarna och Suden!ieraur 313

16 6 Dimensionering for bojmomen darw avsande fran kan ill yngdpunken De minsa av bojmosanden skall anvandas, d.v.s. de ar den undre kanen som besammer barformagan i bojning vid sod. Mc Rd = el,rd - ' 6.2 Tra wel minfy 0, = 3843 k N m M -, = r MO Figur 6.1 visar raes arbeskurva (ryck och drag parallell fibrema) sam pakanning over e bojbelasa va.rsni vid bro. Av figuren ser vi a rae ine haj nagon fo1maga a plasicera pa dragsidan. Dessuom uloses bro i konsrukionsvirke ofa vid l<visar eller andra defeker. Dessa broyper ar i regel av sprod karakar. Dimensionering av rakonsrukioner baseras darfor formell pa elasideseori. 1 0,8fc & 1,0 r i Figur 6.1. a) dealiserad arbeskurva. Tra ar elasisk pa dragsidan och elasoplasisk pa rycksidan. b) Pakanningsfordelning vid bojbro. Vid dimensionering av belasade varsni raknar man enlig elasicieseori. Den dimensionerande barformagan M R d huvudaxel) besams enlig e vid bojning (kring en M Rd = f m a Wkcri dar f ma ar bojhallfasheen W ar bojmosande kring akuell axel ar en fakor ( k cri :::: 1) som ar hansyn vippning. k cri 6 Dimensionering for bojmomen Ekv. 6.5 Ekv. 6.5 kan jamforas med Ekv. 6.2 som avser elasisk dimensionering av sal. Liksom for sfil skall barformagan reduceras om de firms risk for vippning, men som idigare sags beakas ine vippning i denna bok, d.v.s. har ansaer vi k cri = 1,0. Exempel 6.3 Dimensionera golvregeln i Exempel 5.3, om regeln ar fri upplagd, med spannvidden 4,5 m och cenrumavsand 0,6 m. Sakerhesklass 2. Losning Fran Exempel 5.3 fas fma = 14,8 MPa Sakerhesklass 2: Ya= 0,91. Enlig avsni kan man muliplicera f ma med k h enlig ekv for h < 150 mm. Vi borjar med a uga fran a h blir sorre an 150mm. q Ea =Ya (1,2Gk + l,5q k ) 0,6 = 0,91-(1,2 0,5 + 1,5 2,0) 0,6 = =2,0 k N /m. 2/ 2/ MEd =ql 8=2-4,5 8=5,1 knm W erf = MEaffmd = 5,l 10-3 /14,8 = m 3 Nonnal ar bredden pa e. varsni av K-virke 45 mm. Om bredden sas ill 45 mm kan erforderlig hojd besammas ill 214 mm (= (6 W erf) b ). Valj sfiledes e sandardvarsni med maen 45 X 220 mm. 314 Forfaarna och Sudenlieraur Forfaama och Sudenlieraur 315