Material, form och kraft, F11

Transkript

1 Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning Skivbuckling Hållfasthet 1

2 Sega och spröda material I ett segt material får man stora plastiska deformationer innan brott Ett sprött material går till brott plötsligt utan föregående plastiska deformationer Sprött Segt Hållfasthet hos strukturelement Strukturelementet får inte gå sönder Kvarstående (plastiska) deformationer får inte uppstå Spänningen som uppstår (vid alla relevanta lastfall) får inte överskrida den tillåtna spänningen

3 f t = Flytkriteria Enaxiell spänning : 1 ligger alltid inom detta området, flytning då 1 =f t f t 0 f t 1 När börjar materialet plasticeras vid ett fleraxiellt spänningstillstånd? Von Mises flytkriterium 3D ( 1 ) ( 3 ) ( 3 1 ) f t 3

4 von Mises flytkriterium D von Mises effektivspänning är ett jämförelsetal som jämförs med hållfastheten von Mises flytkriterium uppritat i huvudspänningsplanet Spänningstillstånd innanför randen: Ok 1 Spänningstillstånd på randen: Flytning uppstår 1 1 ft Bärförmåga geometri Skarpa hörn, små radier okal spänningskoncentration Höga spänningsvärden för små laster vid linjärelastiskt material Stora töjningsvärden för små laster vid elastiskplastiskt material 4

5 Stabilitet - Instabilitet Instabilt jämviktsläge - om kulan utsätts för en liten störning i sidled kommer den att rulla iväg. Stabilt jämviktsläge - om kulan utsätts för en liten störning i sidled kommer den att återgå till ursprungsläget. Stabilitet Instabilitet Stabil - om stången utsätts för en liten störning i sidled strävar kraften efter att återföra pelaren till ursprungsläget Instabil - om stången utsätts för en liten störning i sidled påskyndar kraften att stången faller 5

6 Stabilitet - Instabilitet k Moment (med avseende på B) som strävar att förskjuta stången : P Moment (med avseende på B) som strävar att återföra stången : k Stabil om Instabil om Kritiskt tillstånd : P c k P P k k P k Kritisk last - gräns mellan stabilt och instabilt tillstånd Pelarknäckning Slanka pelare som utsätts för tryckkraft kan kollapsa på grund av instabilitet. Detta kallas knäckning Eng: buckling 6

7 Kort pelare ång pelare En kort pelare kollapsar genom materialbrott, hållfastheten överskrids och materialet går sönder. En lång pelare kollapsar genom instabilitet. När instabiliteten inträffar leder det ofta även till materialbrott. Pelarknäckning Hur stor tryckande normalkraft behövs för att knäckning skall inträffa? Teori utvecklad av Euler Förutsättningar: Elastiskt material Centrisk last Initiellt rak pelare med konstant tvärsnitt 7

8 Pelarknäckning Uttryck för knäckningslast: P c EI Där beror på inspänningsförhållanden Eulers knäckningsfall Knäckningslast : 1: P c E I : 1 effektiv knäckningslängd 3: :

9 Pelarknäckning Knäcknings fall 1 : Knäcknings fall 3 : Knäcknings fall 4 : (Inflexionspunkt=där krökningen byter tecken) Pelarknäckning Den kritiska lasten kan beräknas Utböjningen vid knäckning kan inte beräknas ( oändligt stor ) Utböjningsformen vid knäckning kan beräknas Form=mod (eng. Mode) 9

10 Eulers knäckningsfall Förutsättningarna för Eulers teori, Elastiskt material Centrisk last Initiellt rak pelare med konstant tvärsnitt är i regel ej uppfyllda. Därför är knäckningslasten enligt Euler ett övre gränsvärde för hur stor normalkraft en pelare kan bära. Knäckning i veka resp styva riktningen Knäckningslast : P c E I effektiv knäckningslängd Vid knäckning böjer pelaren ut i den vekaste riktningen, dvs den riktning där I är minst. Om inspänningsförhållandena (dvs är olika i olika riktningar kan pelaren knäcka ut i annan riktning. 10

11 Exempel - knäckning Exempel Vilken kraft krävs för knäckning i träpinnen? Mått: 70 cm x cm x cm E=10 GPa, f=50 MPa Vilken kraft krävs för att spänningen skall uppnå hållfastheten? För vilken längd på pinnen sker båda brotten samtidigt? 11

12 Normalkraft - styvhet P P F F = Normalkraft - styvhet Friläggning + Momentjämvikt: -k fj +P +F =0 k fj P F Styvheten (i sidled) k=f/ =k fj -P/, men normalkraften i stången, N=-P, k=f/ =k fj +N/ Styvheten för systemet beror på normalkraften Drag => ökad styvhet Tryck => minskad styvhet Instabilt då styvheten = 0 Denna princip gäller generellt 1

13 Vippning Transversellt belastad balk Vippning Böjning = drag + tryck Tryck = risk för instabilitet Tryck Drag 13

14 Vippning, exempel Konsolbalk Skivor Verkningssätt Skivor stabilisering Shear wall Skivbuckling Normalspänning Skjuvspänning 14

15 Skivbuckling, exempel Vid upplag och punktlaster i balkar ivförstärkningar Förpackningar Papper/wellpapp Al-burkar 15

16 16

17 Exempel Exempel 17