LÖSNING

Transkript

1 En balk ska tillverkas genom att man limmar ihop två lika rektangulära profiler, vardera med måttet. Man kan välja att limma antingen enligt alternativ (a) eller alternativ (b) i nedanstående tvärsnittsfigurer. Balken belastas med axiell tryckkraft och kan alltså knäckas. Beräkna förhållandet! (a) (b) Rita i figuren till höger in hur skärningen av von Mises resp. Trescas flytgränsytor med -planet ser ut. Markera vilken som är von Mises resp. Tresca. v. Mises Tresca Inritad i fig. ovan

2 Plåten i figuren dragbelastas med en jämnfördelad spänning. I plåten finns de 4 markerade defekterna (så långt från varandra att de inte påverkar varandra). Rangordna dem i farlighetsgrad! 1 (farligast) nr. 2_; 2 nr 1_; 3 nr 4_; 4 (minst farlig) nr 3_ Se ovan Man vill höja egenvinkelfrekvensen för figurens konsolbalk, vilket kan göras genom att ändra E, I, L eller m, men hur?. Kryssa i tabellen! E I L m ska [X] ökas [ ] minskas för höjning av ska [X] ökas [ ] minskas för höjning av ska [ ] ökas [X] minskas för höjning av ska [ ] ökas [X] minskas för höjning av Se ovan

3 Ett vattenledningsrör är monterat med förskruvningar mellan två stela väggar enligt Fig. 1. Det kan därmed beräkningsmässigt behandlas som fast inspänt enligt Fig. 2. Monteringen har gjorts vid rumstemperatur, och röret är då spänningsfritt. Röret är tunnväggigt med medeldiameter och väggtjocklek, avståndet mellan vägginfästningarna är och rörmaterialet har värmeutvidgningstalet. Fig. 1 Fig. 2 Under användning strömmar varmt vatten genom röret, som så småningom blir uppvärmt till homogen temperatur lika med vattentemperaturen. Röret blir då på grund av uppvärmningen utsatt för axiell tryckkraft. Beräkna hur hög temperaturen högst får vara om knäckning p.g.a. detta ska undvikas. Under uppvärmningen gäller att den axiella töjningen i röret måste vara = 0, d.v.s. d.v.s. det bildas en tryckkraft P: Vi söker alltså den temperatur som gör så stor att vi får knäckning Euler 4: (1) (2) ( ) Insatt i (2) ger detta [ ] och

4 Ett öppet, cirkulärcylindriskt tjockväggigt rör av elastiskt-idealplastiskt material, belastat med ett inre övetryck börjar flyta plastiskt då. Om väggtjocklelen ändras till kommer plastisk flytning att börja vid ett tryck. Bestäm! Antag att spänningen (vinkelrätt mot figurens plan) = 0 samt att von Mises flytvillkor kan användas. I Väggtjocklek [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]

5 II. Väggtjocklek [ ( ) ( ) ] III I en dragbelastad plåt enligt fig. behöver man ta upp ett hål med diameter d = 10 mm. Beräkna och ange minsta tillåtna, om konstruktionen ska ha säkerheten 1 mot utmattning. Tips: När du vet vilket du tål, testa då med mm tills du hittar ett tillåtet. (t) d a B (t) Data: B = 100 mm d = 10 mm (t) = 83 sin t MPa Utmattningsdata: u = ±220 MPa up = 210 ± 210 MPa B = UTS = 700 MPa

6 Alltså: Nu testar vi med olika. Vi ser direkt i -diagrammet att inte kan få vara större än 5 om överhuvudtaget ska komma ner till tillåtna nivåer. Testa därför (som första fall) med mm precis Vi avläser. Alltså O.K. med mm. SVAR Kommentar: Diagrammet ger inte bra besked om hur -beroendet är för, och det kunde ju tänkas att t.ex. mm också duger. Det verkar dock osannolikt, och det är i alla händelser en klok ingenjörsprincip att svara med det minsta vi med våra verktyg kunnat räkna hem En balk med kontinuerlig massfördelning är upplagd enligt figuren. Bestäm balkens lägsta egenvinkelfrekvens i fri svängning. Använd lösningen Randvillkor: [ ] [ ] Andra lösningar än finns, om [ ] Numerisk lösning av ekv. (2): Flera lösningar; den lägsta fås för (här godkänns lösningar, d.v.s. ). (2)

7