LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF)

Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell

Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell UTMIS, Jönköping, 6/2-2018 PÄR JOHANNESSON, TORSTEN SJÖGREN Research Institutes of Sweden RISE Safety and Transport Mechanics Research 2015

LÖSNING

TMHL09 2013-05-31.01 (Del I, teori; 1 p.) Strävan i figuren ska ha cirkulärt tvärsnitt och tillverkas av antingen stål eller aluminium. O- avsett vilket material som väljs ska kritiska lasten mot knäckning

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.

Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,

Återblick på föreläsning 22, du skall kunna

Återblick på föreläsning 22, du skall kunna beskriva det principiella utseendet för en elastiskplastisk materialmodell beskriva von Mises och Trescas flytvillkor beräkna von Mises och Trescas effektivspänningar

LÖSNING

.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En fast inspänd balk med kontinuerlig massfördelning enligt figuren utför fria svängningar. Visa med enkla skisser hur 1a och 2a egensvängningsmoderna frihetsgraderna ser ut..02

Finita Elementmetoden

Bilder: Elena Kabo Finita Elementmetoden Anders Ekberg Teknisk mekanik / CHARMEC anders.ekberg@me.chalmers.se Bakgrund Allmängiltighet Geometri Last Material Datorbaserat CAD -> CAE -> CAM Beräkningsintensivt

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

------------ -------------------------------

TMHL09 2013-10-23.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är tillverkad genom att man limmat ihop två lika rektangulära profiler enligt fig. 2a. Balken belastas med axiell tryckkraft

LÖSNING

.01 1. En balk ska tillverkas genom att man limmar ihop två lika rektangulära profiler, vardera med måttet. Man kan välja att limma antingen enligt alternativ (a) eller alternativ (b) i nedanstående tvärsnittsfigurer.

P R O B L E M

Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2008-08-14 kl 8-12 P R O B L E M med L Ö S N I N G A R Del 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

INVERSA FUNKTIONER DEFINITION. (invers funktion) Låt ff vara en funktion av en reell variabel med definitionsmängden DD ff och värdemängden VV ff. Vi säger att funktionen ff är inverterbar om ekvationen

UTMATTNINGSBERÄKNING AV HYDRAULIKKOPPLINGAR

i UTMATTNINGSBERÄKNING AV HYDRAULIKKOPPLINGAR Metoder och beräkningar gällande utmattningsteorier FATIGUE CALCULATIONS OF HYDRAULIC QUICK COUPLINGS Method and calculations considering fatigue limits Examensarbete

Hållfasthetslära Lektion 2. Hookes lag Materialdata - Dragprov

Hållfasthetslära Lektion 2 Hookes lag Materialdata - Dragprov Dagens lektion Mål med dagens lektion Sammanfattning av förra lektionen Vad har vi lärt oss hittills? Hookes lag Hur förhåller sig normalspänning

SOLUTION

TMMI09 2013-08-23.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En konsolbalk med en punktmassa påverkas av en störkraft. Den resulterande stationärsvängningens amplitud kan skrivas, där är balkens utböjning vid statisk

EXAMINATION L Ö S N I N G A R ---- S O L U T I O N S

inköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-03-16 kl 14-18 Ö S N I N G A R ---- SOUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Linköpings Universitet Hållfasthetslära, IKP

Linköpings Universitet Hållfasthetslära, IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 EXAMINATION in Mechanical Vibrations and Fatigue 2004-03-12 kl 8-12 Examinator, tel 28 1116 Tentamen

Hållfasthetslära Sammanfattning

2004-12-09 Enaxlig drag/tryck & skjuvning Anders Ekberg Hållfasthetslära Sammanfattning Anders Ekberg Ekvationsnummer hänvisar till Hans Lundh, Grundläggande Hållfasthetslära, Stockholm, 2000 Denna sammanfattning

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl

Avdelningen för Hållfasthetslära Lunds Tekniska Högskola, LTH Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag 2015-06-04, kl. 8.00-13.00 Tentand är skyldig att visa upp fotolegitimation. Om sådan inte medförts

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

SOLUTION

TMMI09 2012-10-20.01 (Del I, teori; 1 p.) Jämför de två konsolbalkarna (a) och (b). Båda har en punktmassa i höger ände, medan balken själv kan anses masslös.. Hur stort är? ( är egenvinkelfrekvenserna

Dragprov, en demonstration

Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel

Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMHL0, 009-03-13 kl LÖSNINGAR DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Du har en plattstav som utsätts för en

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i inköping, IK DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) NAMN... 1. Vilken typ av ekvation är detta: ε = d u(x) d x Ange vad de ingående storheterna betyder, inklusive deras dimension i SI-enheter.

Sidor i boken KB 6, 66

Sidor i boken KB 6, 66 Funktioner Ordet funktion syftar inom matematiken på en regel som innebär att till varje invärde associeras ett utvärde. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1 Laborationer i hållfasthetslära är obligatoriska moment. I AK1M sker laborationer vid två stationer och arbetet genomförs med fyra teknologer i varje grupp, vilka tillsammans

NpMa2b Muntlig del vt 2012

Till eleven - Information inför den muntliga provdelen Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet

Ellära. Laboration 2 Mätning och simulering av likströmsnät (Thevenin-ekvivalent)

Ellära. Laboration 2 Mätning och simulering av likströmsnät (Thevenin-ekvivalent) Labhäftet underskrivet av läraren gäller som kvitto för labben. Varje laborant måste ha ett eget labhäfte med ifyllda förberedelseuppgifter

Räta linjer. Ekvationssystem. Att hitta räta linjens ekvation ifrån olika förutsättningar. 1.1 Hitta en rät linjes ekvation utifrån en ritad graf.

Översikt inför provet om räta linjer och ekvationssystem Denna finns digitalt med tillhörande länkar på http://www.thelberg.com/ma2b/prov1 eller via QR-koden nedan: Räta linjer Att hitta räta linjens ekvation

PPU408 HT16. Stål, utmattning. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT16 Stål, utmattning 1 De flesta haverier som sker i lastbärande konstruktioner orsakas av utmattning. Detta beror bl.a. på att: - hållfastheten vid upprepade belastningar, speciellt vid hög anvisningsverkan

Att använda el. Ellära och Elektronik Moment DC-nät Föreläsning 3. Effekt och Anpassning Superposition Nodanalys och Slinganalys.

llära och lektronik Moment DC-nät Föreläsning ffekt och Anpassning Superposition Nodanalys och Slinganalys Copyright 8 Börje Norlin Att använda el Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Copyright

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet

Matematik CD för TB. x + 2y 6 = 0. Figur 1:

Kontroll 8 1 Bestäm ekvationen för den linje som går genom punkterna P 1 (,4) och P 2 (9, 2). 2 Bestäm riktningskoefficienten för linjen x + 4y 6 = 0 Bestäm ekvationen för en linje som går genom punkten

Signaler och system, IT3

Signaler och system, IT3 Vad är signalbehandling? 1 Detta dokument utgör introduktionsföreläsningen för kursen Signaler och system för IT3 period 2. Kursen utvecklades år 2002 av Mathias Johansson. 1 Vad

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

Material föreläsning 4 HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson Tisdag 29:e November 10:15 15:00 PPU105 Material Förmiddagens agenda Allmän info Bortom elasticitet: plasticitet och seghet ch 6 Paus Hållfasthetsbegränsad

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

Kapitel.1 101, 10 Exempel som löses i boken. 103 Testa genom att lägga linjalen lodrätt och föra den över grafen. Om den på något ställe skär grafen i mer än en punkt så visar grafen inte en funktion.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E Uppgifter ur Nationella prov Kurs A Ur del II utan räknare: När en frysbox stängs av stiger temperaturen. Följande formel kan användas för

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in

Lennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 02/03. Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare

Lennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 02/03 Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare 1 Laboration 3. Differentialekvationer Elmotor med

Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer

Sidor i boken -3, 70-73 Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer Rotekvationer Med en rotekvation menas en ekvation, i vilken den obekanta förekommer under ett rotmärke. Observera att betecknar

Material, form och kraft, F4

Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande

NpMa2b vt Kravgränser

Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 67 poäng varav 26 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna

Tangenter till tredjegradsfunktioner

Tangenter till tredjegradsfunktioner I bilden intill ser du grafen av en tredjegradsfunktion som har tre nollställen nämligen x = 2, x = 1 och x = -1. Om man ritar en tangent till funktionsgrafen kommer

= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP /Tore Dahlberg LÖSNINGAR TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 060601 kl -12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en punkt i ett

SF1635, Signaler och system I

SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Lösning: ω e. = k M = EA LM

Tekniska Högskolan i inköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09, 050318 kl 8-12 DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) EXAMINATION in Mechanical Vibrations and Fatigue,

TENTAMEN i Hållfasthetslära; grundkurs, TMMI kl 08-12

Linköpings Universitet Hållfasthetslära, IK TENTAMEN i Hållfasthetslära; grundkurs, TMMI17 2001-08-17 kl 08-12 Kursen given lp 4, lå 2000/01 Examinator, ankn (013-28) 1116 Tentamen Tentamen består av två

Bedömningsanvisningar

NpMab vt 01 Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem

Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)?

I figuren ser vi grafen till funktionen f(x) x + Inritad finns dels en sekant, som skär kurvan i punkterna ( 1, 7) oc (4, ). Dessutom finns en tangent som tangerar kurvan i (, 10) Sekantens riktningskoefficient

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

ABSOLUTBELOPP Några exempel som du har gjort i gymnasieskolan: a) = b) 0 =0 c) 5 = 5 Alltså x 0 et av ett tal x är lika med själva talet x om talet är positivt eller lika med 0 et av x är lika med det

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

y = x x = Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0

Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) En TV reparatörs arbete kostar kronor, där antalet arbetstimmar. y = 200 + 150x x = a) Ange och tolka den linjära funktionens

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Peter Karlström, Konkret Rådgivande Ingenjörer i Stockholm AB Allmänt EN 1993-1-2 (Eurokod 3 del 1-2) är en av totalt 20 delar som handlar

ANDRAGRADSKURVOR Vi betraktar ekvationen

ANDRAGRADSKURVOR Vi betraktar ekvationen Ax + Bxy + Cy + Dx + Fy + G 0 (ekv) där minst en av A,B, eller C är skild från 0 En andragradskurva är mängden av alla punkter vilkas koordinater satisfierar en

23 Utmattning. σ(t) < σ s. Cyklisk belastning Utmattning Haveri för σ << σ B. Initiering av utmattning. Utmattning. Korta utmattningssprickor

Cyklisk belastning Utmattning Haveri för

16. Max 2/0/ Max 3/0/0

Del III 16. Max 2/0/0 Godtagbar ansats, visar förståelse för likformighetsbegreppet, t.ex. genom att bestämma en tänkbar längd på sidan med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar (8 cm och 18 cm)

Belastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning

Tvärkontraktion När en kropp belastas med en axiell last i en riktning förändras längden inte bara i den lastens riktning Det sker en samtidig kontraktion (sammandragning) i riktningar tvärs dragriktningen.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Matrismetod för analys av stångbärverk

KTH Hållfasthetslära, J aleskog, September 010 1 Inledning Matrismetod för analys av stångbärverk Vid analys av stångbärverk är målet att bestämma belastningen i varje stång samt att beräkna deformationen

Utmattningsdimensionering med FEM kriterier och metodik. Mårten Olsson, KTH Hållfasthetslära och Sven Norberg, Scania CV AB

Utmattningsdimensionering med FEM kriterier och metodik Mårten Olsson, KTH Hållfasthetslära och Sven Norberg, Scania CV AB Denna presentation handlar om kriterier FAST utmattningsanalys med FAST FAST =

Uppgift 1-7. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-7. Endast svar krävs. Uppgift 8-14. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består av

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande

Del A TEORI (max 40 p) OBS! Del A inlämnas innan Del B uthämtas.

Tentamen i INGENJÖRSGEOLOGI OCH GEOTEKNIK för W4 1TV445. Miljö- och vattenteknik, åk 4 Del A TEORI (max 40 p) OBS! Del A inlämnas innan Del B uthämtas. datum tid Sal: Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa Ritmateriel

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Avdelningen för Hållfasthetslära Lunds Tekniska Högskola, LTH Tentamen i Hållfasthetslära AK1 2017-04-18 Tentand är skyldig att visa upp fotolegitimation. Om sådan inte medförts till tentamen skall den

CW263BT. Badrumsvåg. Manual

CW263BT Badrumsvåg Manual Innehållsförteckning 1. Specifikationer... 3 2. Batteri... 4 3. Drift/Funktion... 4 3. Indikation... 5 4. ios Enheter... 5 5. Android Enheter Installation... 10 6. Andra Instuktioner

Avsnitt 2, introduktion.

KTHs Sommarmatematik Introduktion 2:1 2:1 Bråkstreck Avsnitt 2, introduktion. Gemensamt bråkstreck. Två fall: Ingen gemensam faktor i nämnarna (Ex: ) Se Exempel 1 Gemensam faktor i nämnarna (Ex: ) Se Exempel

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

ABSOLUTBELOPP Några eempel som du har gjort i gymnasieskolan: a) b) c) 5 5 Alltså et av ett tal är lika med själva talet om talet är positivt eller lika med et av är lika med det motsatta talet om är negativt

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Mätning av ytspänning. Många olika metoder finns för att

MAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp

MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största

f(x) = x 2 g(x) = x3 100 h(x) = x 4 x x 2 x 3 100

8 Skissa grafer 8.1 Dagens Teori När vi nu ska lära oss att skissa kurvor är det bra att ha en känsla för vad som händer med kurvan när vi sätter in stora tal. Inledningsvis är det ju polynom vi ska studera.

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

SAMMANFATTNING TATA41 ENVARIABELANALYS 1

SAMMANFATTNING TATA4 ENVARIABELANALYS LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 04 Senast reviderad: 05-06-0 Författare: Viktor Cheng INNEHÅLLSFÖRTECKNING Diverse knep...3

Matematik C Uppdrag 3

Matematik C Uppdrag 3 Välkommen till ditt tredje uppdrag i Matematik C! Spara och arbeta med dina studieuppdrag: Spara först ned studieuppdraget som Ma1203_u3_[förnamn]_[efternamn] (t.ex. Ma1203_u3_Anders_Andersson

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Övningstentamen i MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp

Övningstentamen i MA Tillämpad Matematik I,.hp Hjälpmedel: Penna, radergummi och rak linjal. Varken räknedosa eller formelsamling är tillåtet! Tentamen består av frågor! Endast Svarsblanketten ska lämnas

Makroekonomi Övningar REVIDERAD MED HÄNSYN TAGET TILL KURSENS LÅGA KUNSKAPER I. Gäller Kap

Makroekonomi Övningar REVIDERAD MED HÄNSYN TAGET TILL KURSENS LÅGA KUNSKAPER I GRUNDLÄGGANDE MATEMATIK Gäller Kap 11-13. 2011-09-13 Juan Carlos Estibill Ht-2011 Se Kursinformation BILAGA: ÖVNINGAR KRAV:

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic

H009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic ABSOLUTBELOPP Några exempel som du har gjort i gymnasieskolan: a) b) 0 =0 c) 5 5 Alltså x Absolutbeloppet av ett tal x är lika med själva talet x om

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Linjer och plan (lösningar)

Linjer och plan (lösningar) 0. Enligt mittpunktsformeln (med O i just origo) OM = ³ OA + OB a) b) ((, 0, ) + (,, )) = (0,, ) µ +, +, z + z 0. Enligt tngdpunktsformeln (med O i just origo) ³ OA + OB + OC

Repetition ekvationer - Matematik 1

Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 1 I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 107 år. Sonen är 7 år yngre än dottern. Mamman är 4 år äldre än pappan. Pappan är 4 gånger äldre än dottern. Hur

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 4, H15

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 4, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 28 Lekt 3 Om f (x) = 2 x 2 och g(x) = x + 2, bestäm nedanstående funktion och dess definitionsmängd.

Fordringar i EN och EN för att undvika sprödbrott Bo Lindblad, Inspecta Sweden AB

Fordringar i EN 13445 och EN 13480 för att undvika sprödbrott Bo Lindblad, Inspecta Sweden AB 1 Sprödbrott i tryckkärl 2 Sprödbrott i ventil av gjuten aluminium 3 Typiskt för ett sprödbrott Ingen nämnvärd

28 Lägesmått och spridningsmått... 10

Marjan Repetitionsuppgifter Ma2 1(14) Innehåll 1 Lös ekvationer exakt................................... 2 2 Andragradsfunktion och symmetrilinje........................ 2 3 Förenkla uttryck.....................................

Repetition kapitel 1, 2, 5 inför prov 2 Ma2 NA17 vt18

Repetition kapitel,, 5 inför prov Ma NA7 vt8 Prov tisdag 5/6 8.00-0.00 Algebra När man adderar eller subtraherar uttryck, så räknar man ihop ensamma siffror för sig, x-termer för sig, och eventuella x

Uppgifter 9 och 10 är för de som studerar byggteknik

INLÄMNINGSPPGIFT MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, HF003 007/08 ( DIFFERENTIAL EKVATIONER ) armin@sth.kth.se www.sth.kth.se/armin tel 08 790 80 Inlämningsuppgift består av två uppgifter. Individuellt

Laboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH)

Laboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Likspänningsexperiment Namn: Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Med nätanalysatorerna från Qualistar+ serien visas samtliga parametrar på tre-fas elnätet på en färgskärm. idsbaserad visning Qualistar+ visar insignalerna

Att fjärrstyra fysiska experiment över nätet.

2012-05-11 Att fjärrstyra fysiska experiment över nätet. Komponenter, t ex resistorer Fjärrstyrd labmiljö med experiment som utförs i realtid Kablar Likspänningskälla Lena Claesson, Katedralskolan/BTH