LÖSNING

Transkript

1 TMHL (Del I, teori; 1 p.) Strävan i figuren ska ha cirkulärt tvärsnitt och tillverkas av antingen stål eller aluminium. O- avsett vilket material som väljs ska kritiska lasten mot knäckning vara lika. Aluminium har lägre E-modul än stål;. För att få samma krtiska last mot knäckning i de båda fallen måste man därför konstruera med större diameter om man väljer aluminium. Bestäm nödvändigt förhållande. TMHL (Del I, teori; 1 p.) Fig. 2.1 visar tre fall av skarp spricka i plåt. I alla tre fallen antas plåten vara mycket stor jämfört med sprickan. Observera olika spricklängder och temperaturer enligt figuren! För plåtmaterialet gäller att har ett temperaturberoende enligt fig Ordna de tre fallen efter farlighet. Obs! Enkel matematisk motivering krävs (däremot inte detaljerad beräkning). Fig. 2.1

2 Fig. 2.2 Jämför alltså Fall I: Fall II: Fall III: för de tre fallen; ju högre värde desto farligare. Alltså: 1. Farligaste fallet Nr. III Nr. I 3. Minst farliga fallet Nr. II TMHL (Del I, teori; 1 p.) En axel är i båda ändar infäst i stela väggar och bär på mitten en svängmassa med masströghetsmoment. För anordningen gäller i fri torsionssvängning differentialekvationen (a) Hur förändras ekvationen, om ett störmoment läggs på på svängmassan, och

3 (b) hur stor blir stationärsvängningens amplitud? (a) Man får ett högerled: TMHL (Del I, teori; 1 p.) I figuren finns en masslös balk med två punktmassor. Anordningen har i fri svängning två svängningsmoder, svarande mot grundton och en överton. Rita dessa båda svängningsmoder. Ange vilken av de uppritade moderna som svarar mot grund- resp. överton.

4 TMHL (Del II, problem; 3 p.) En stel, viktlös stång är ledat upphängd i 3 lika och elastiska stänger med cirkulärt tvärsnitt (diameter ) enligt figuren. Punktlasten är flyttbar så att. När lasten befinner sig i ändlägena uppstår risk för knäckning. Bestäm nödvändig stångdiameter för att anordningen ska klara alla möjliga lägen utan knäckning. Jämvikt Förskjutningsgeometrisamband Konstitutivsamband

5 TMHL (Del II, problem; 3 p.) En cirkulär stång med längd och diameter är i ändarna A och B fastsvetsad i stela väggar. På mitten har den en påsvetsad vinkelrät tvärstång med längd, som belastas med en nedåtriktad kraft Den långa stången kan därigenom behandlas som en i båda ändar fast inspänd balk med cirkulärt tvärsnitt, som i sin mittpunkt belastas med en tvärkraft och ett vridmoment. Bestäm hur stort får vara, om von Mises effektivspänning ingenstans får överstiga. Börja med att studera böjspänningen i stången ABC. Vi behöver då först böjmomentet i ABC. Elementarfallssuperposition (fall 6 + fall 10) ger När vi nu känner momentet i infästningspunkterna A resp. B, kan vi teckna i balken ABC:

6 Vi har också maximal vridskjuvspänning i samma punkt: Det genom tvärstången pålagda vridmomentet fördelar sig med hälften på varderaac och BC; d.v.s. maximal skjuvspänning blir I punkten gäller alltså och TMHL (Del II, problem; 3 p.) 7. En komponent i en bro är tillverkad av ett material med Wöhlerkurva enligt fig Komponenten är konstruerad för en varje dygn upprepad lastsekvens: 4000 cykler: (personbilar) 600 cykler: (tunga lastbilar). Efter 10 år höjs max tillåtet axeltryck på vägen, vilket fortsättningsvis utnyttjas av hälften av lastbilarna. Man får alltså en ny dygnslastsekvens: 4000 cykler: 300 cykler: 300 cykler:. Använd Palmgern-Miners linjära delskadeteori för att avgöra när brons utmattningslivslängd är nådd

7 a MPa Fig. 7.1 Wöhlerkurva Ursprunglig lastsekvens (I) Beräkning av delskada per dygn Efter 10 år alltså delskada. Återstående delskada [som kommer att kunna användas av nya lastsekvensen (II)]:. Ny lastsekvens (II) Beräkning av delskada per dygn Återstående livslängd alltså. Brons utmattningslivslängd nås alltså efter SVARET

8 TMHL (Del II, problem; 3 p.) Beräkna den lägsta egenvinkelfrekvensen för figurens balk, som är fast inspänd i båda ändar samt har kontinuerlig massfördelning. Problemet leder till en ekvation som måste lösas numeriskt. Lyckas du ställa upp ekvationen rätt så har du 2 p. För 3p krävs numerisk lösning inom av rätt värde LÖSNING Balk med kontinuerlig massfördelning; alltså: Numerisk lösning: