Räta linjer. Ekvationssystem. Att hitta räta linjens ekvation ifrån olika förutsättningar. 1.1 Hitta en rät linjes ekvation utifrån en ritad graf.

Transkript

1 Översikt inför provet om räta linjer och ekvationssystem Denna finns digitalt med tillhörande länkar på eller via QR-koden nedan: Räta linjer Att hitta räta linjens ekvation ifrån olika förutsättningar 1.1 Hitta en rät linjes ekvation utifrån en ritad graf. 1.2 Hitta en rät linjes ekvation utifrån given lutning och en punkt. 1.3 Hitta en rät linjes ekvation utifrån två punkter. 1.4 Byta mellan allmän form och k-form för en given linje. Kunna hantera en given rät linje 2.1 Rita upp en rät linje i ett koordinatsystem. 2.2 Hantera begreppen parallell och vinkelrät 2.3 Kunna beräkna punkter och undersöka om givna punkter ligger på linjen. Ekvationssystem Hantera ekvationssystem grafiskt 3.1 Identifiera ekvationerna och dess lösning i ett utritat ekvationssystem 3.2 Lösa ett ekvationssystem via grafisk lösning Lösa ekvationssystem algebraiskt, och skapa egna ekvationssystem. 4.1 Hitta lösningar till ekvationssystem med additionsmetoden/substitutionsmetoden 4.2 Skapa ekvationssystem med en viss lösning. Tillämpningar på ekvationssystem. 5.1 Identifiera vad ett ekvationssystems ekvationer och variabler betyder. 5.2 Ställa upp egna ekvationssystem för att lösa problem. Hantera ekvationssystem med flera eller inga lösningar. 6.1 Identifiera antalet lösningar hos ett givet ekvationssystem algebraiskt. 6.2 Identifiera antalet lösningar hos ett givet ekvationssystem grafiskt. Miniräknarkunskaper 7.1 Ta fram en rät linje som går igenom två givna punkter. 7.2 Rita funktioner och hitta skärningspunkter. 7.3 Lösa ekvationssystem med miniräknarens matrisverktyg.

2 Exempeluppgifter på respektive del. Räta linjer Att hitta räta linjens ekvation ifrån olika förutsättningar 1.1 Hitta en rät linjes ekvation utifrån en ritad graf. En linjär funktion visas i figuren nedan. Ange dess ekvation på formen y = kx + m 1.2 Hitta en rät linjes ekvation utifrån given lutning och en punkt. En rät linje har lutningen 2 och går igenom punkten (3, 5). Bestäm linjens ekvation på formen y = kx + m 1.3 Hitta en rät linjes ekvation utifrån två punkter. En rät linje går igenom punkterna (-2, 6) och (4, -12). Bestäm linjens ekvation på formen y = kx + m 1.4 Byta mellan allmän form och k-form för en given linje. En rät linje är på allmän form skriven som 4x + 8y 10 = 0. Skriv linjen på formen y = kx + m

3 Kunna hantera en given rät linje 2.1 Rita upp en rät linje i ett koordinatsystem. Rita upp linjen y = x 3 i koordinatsystemet nedan. 2.2 Hantera begreppen parallell och vinkelrät Exempel 1: En rät linje går igenom punkterna (-3, 2) och (3, 14). Visa att linjen är parallell med en annan linje med ekvationen y = 2x + 9 Exempel 2: Ta fram ekvationen till en valfri rät linje som är vinkelrät mot linjen y = 2x Kunna beräkna punkter och undersöka om givna punkter ligger på linjen. I grafen nedan visas en rät linje. a) Undersök om punkten (20, 13) ligger på linjen. b) Bestäm x-värdet för den punkt som har y-värdet 100.

4 Ekvationssystem Hantera ekvationssystem grafiskt 3.1 Identifiera ekvationerna och dess lösning i ett utritat ekvationssystem I figuren visas ett ekvationssystem. Ange ekvationssystemets och dess lösning. 3.2 Lösa ett ekvationssystem via grafisk lösning y = x + 5 a) Lös ekvationssystemet { med grafisk lösning. y = 2x 4 y = 2x 1 b) Lös ekvationssystemet { med grafisk lösning. y = x 4

5 Lösa ett ekvationssystem algebraiskt, och skapa egna ekvationssystem. 4.1 Hitta lösningar till ekvationssystem med additionsmetoden/substitutionsmetoden Lösa ekvationssystemen nedan med valfri algebraisk metod x + 3y = 16 a) { 4x 3y = 26 2x + 4y = 2 b) { 2x y = 17 x + y = 8 c) { 4x 3y = Skapa ekvationssystem med en viss lösning. Skriv ett eget ekvationssystem där varje ekvation innehåller både x och y vars lösning är x = 3 och y = 2.

6 Tillämpningar på ekvationssystem. 5.1 Identifiera vad ett ekvationssystems ekvationer och variabler betyder. Hos en familj på landet finns två olika typer av husdjur - Hundar och höns. En hund har fyra ben och en höna har två ben. Totalt finns det 21 husdjur och nedanstående ekvationssystem beskriver situationen, x + y = 21 { 2x + 4y = 66 a) Vad innebär den nedre ekvationen i ekvationssystemet? b) Lösningen på ekvationssystemet är { x = 9 y = 12 Förklara vad lösningen innebär. 5.2 Ställa upp egna ekvationssystem för att lösa problem. Exempel 1 (gammal NP): Exempel 2: Ulrika säljer påsar med kolor för att få pengar till klasskassan. Hon säljer två olika sorter nougatkola och lakritskola. En påse nougatkolor kostar 18 kr, och en påse lakritskolor kostar 15 kr. Hon säljer totalt 83 påsar för 1383 kr. Hur många av varje sort har hon sålt?

7 Hantera ekvationssystem med flera eller inga lösningar. 6.1 Identifiera antalet lösningar hos ett givet ekvationssystem algebraiskt. Hur många lösningar har ekvationssystemen 2x + 3y = 14 a) { 4x + 6y = 26 x 9y = 4 b) { x + 9y = 4 2x + 5y = 4 c) { 6x + 15y = Identifiera antalet lösningar hos ett givet ekvationssystem grafiskt. Bilden nedan visar ett ekvationssystem. Hur många lösningar har ekvationssystemet? Motivera ditt svar!

8 Miniräknarkunskaper 7.1 Ta fram en rät linje som går igenom två givna punkter. Befolkningen i en rät linje har växt linjärt de senaste åren. År 2000 bodde i kommunen invånare. År 2016 var folkmängden invånare a) Ta fram en linjär modell som kan användas för att beräkna folkmängden i kommunen x år efter b) Använd modellen från a)-uppgiften för att bestämma vilket år antalet invånare väntas passera Rita funktioner och hitta skärningspunkter. Längden på två olika stearinljus som tänds samtidigt väntas följa de två funktionerna, y 1 = 14,65 0,42x y 2 = 12,2 0,31x där y är ljusets längd i cm och x är antalet minuter som gått sedan ljusen tändes. Efter hur många minuters brinntid är ljusen lika långa? 7.3 Lösa ekvationssystem med miniräknarens matrisverktyg. För samma stearinljus som i uppgiften ovan, lös samma uppgift om brinntiden genom miniräknarens matristänk istället för med grafer. Hur långa är ljusen när de är lika långa?