Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer

Transkript

1 Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer Dessa uppgifter är indelade i två delar utan miniräknare och med miniräknare. Försök gärna lösa någon av varje del istället för alla på en del. Utan miniräknare 1. En konditor säljer tårtor och biskvier. Tårtorna kostar 150 kr styck, och biskvierna kostar 10 kr styck. En dag säljs två stycken tårtor och ett visst antal biskvier. a) Ta fram en funktion som beskriver den totala inkomsten för försäljning av två tårtor och x stycken biskvier b) Den totala inkomsten den aktuella dagen var 640 kr. Hur många biskvier såldes? 2. Nedanstående graf visar befolkningen under ett visst antal år räknat från år 2000 i en svensk kommun. a) Beräkna grafens k-värde b) Tolka betydelsen av svaret i a)-uppgiften. 3. Tilly åker Taxi. Kostnaden för resan är ett linjärt samband som beror av resans sträcka x km För en resa på 5 km betalar hon 145 kr, och för en annan resa på 9 km betalar hon 205 kr. Vad kostar en resa på 20 km? 4. Cindy cyklar till jobbet. Jobbet ligger 7 km från hemmet och Cindy hastighet är 18 km/h. Ta fram en funktion som beskriver hur långt Cindy har kvar till jobbet om hon cyklat i x h

2 5. Grafen visar funktionen f(x) = kx + m med en punkt P markerad Ta fram ett uttryck för koordinaterna i punkten P P 6. Lös uppgiften ifrån det gamla NP nedan: Med miniräknare 7. Bestäm ekvationen för en rät linje med positiv lutning som skär x-axeln där x = 3 8. Ringo har ett rörligt abonnemang för mobildata, där han betalar en fast månadskostnad, och utöver det betalar en viss kostnad per GB data. Räkningen blev 159 kr för en månad där han använt 1,2 GB data, och 129 kr för en annan månad där han använt 0,8 GB data a) Ta fram ett samband på formen y = kx + m där y = totalkostnaden x = antal GB data b) Tolka vad konstanterna k och m innebär i detta sammanhang.

3 9. I USA används enheten fluid ounces (fl oz.) för att beskriva små volymer. I Sverige används istället enheten ml. Vid en grov mätning mellan dessa fås följande resultat. 3,4 fl. oz motsvarar 100 ml 8,4 fl. oz motsvarar 250 ml a) Använd de uppmätta värdena för att hitta ett linjärt samband på formen y = kx + m där y = antalet ml x = antalet fl. oz b) Utgå från sambandet i a) och ta reda på hur många ml 5,0 fl. oz är. c) Förklara varför de uppmätta värdena inte kan vara exakta. 10. Tilly från uppgift 4 åker taxi igen, på ett annat bolag än tidigare. Kostnaden för resan är även här ett linjärt samband som beror av resans sträcka x km För en resa på 3,7 km betalar hon 142,9 kr, och för en annan resa på 7,1 km betalar hon 231,7 kr. a) Vad kostar en resa på 9 km? b) Hur många km kommer man för 500 kr? 11. Sambandet mellan temperatur som man mäter i grader Celsius ( ) och grader Fahrenheit ( ) kan man beskriva som ett linjärt samband. Temperaturen 18 motsvarar ungefär 0 F och 38 motsvarar ungefär 100 a) Hur många grader Fahrenheit ( ) motsvaras av 0? b) Hur många grader Celsius ( ) motsvaras av 100? 12. Svante vill starta ett företag för att tillverka discgolf-discar. För detta behöver Svante köpa in en maskin för 5495 kr. Materialkostnaden, inklusive silvertryck, är 9,59 kr per disc. Svante tänker sig att det är rimligt att han bör gå med vinst efter 200 sålda discar. Bestäm det minsta styckpris som Svante ska sälja sina discar för om han ska lyckas gå med vinst efter 200 discar.

4 FACIT - Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer 1. a) f(x) = 10x b) 34 stycken 2. a) Punkterna (0, 70000) och (5, 80000) ger k = = = 2000 b) k-värdet 2000 innebar att ökningen av antalet invånare i kommunen var 2000 st / år 3. k = = 60 4 = 15 m fås via att utgå från en punkt, och att formeln ska ha formen y = 15x + m Används t.ex (5, 145) fås 145 = m. Detta ger m = 70 Resekostnaden ges alltså av y = 15x km kostar då 370 kr 4. f(x) = 7 18x 5. Punkten P har y-koordinaten 0, och x-koordinaten x = m/k 6. Lös uppgiften ifrån det gamla NP nedan: 7. T.ex y = 1x 3 eller y = 2x 6 8. a) y = 75x + 69 b) k -värdet 75 innebär att det kostar 75 kr / GB data, och m -värdet 69 innebär att den fasta månadskostnaden är 69 kr

5 9. a) y = 30x 2 b) y(2) = 30 5,0 2 = 148 ml c) m-värdet borde ha blivit noll (0 ml borde motsvarat 0 fl. oz) 10. a) Value ger att X=9 ger svaret 281,3 kr b) Intersect med linjen Y = 500 ger X=17,4 km 11. a) Value ger att X=0 ger svaret 32,14 (m-värdet) b) Intersect med linjen Y = -100 ger X= En formel för inkomsten av x st sålda discar blir f(x) = kx 9,59x 5495 Att gå med vinst innebär att f(x) > 0. Svante vill att x = 200 ska lösa ekvationen f(x) = 0. k blir då 37,07 kr Det minsta styckpriset för vinst efter 200 discar är 37,07 kr