Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Transkript

1 Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

2 Torsdag 31:a Mars 13:15 17:00 Föreläsning 2 PPU203 Hållfasthetslära Eftermiddagens agenda Tips inför INL1.1 Repetition Rast Föreläsning: Normaltöjning Deformation Längre rast Räkneövning 2

3 Inlämningsuppgift 1 En balk med tyngden 1200 N ligger på tre identiska pelare Bestäm reaktionskrafterna mellan pelarna och balken under olika förutsättningar (5p) Vad är högsta respektive lägsta lasten den mittersta pelaren kan ta upp? (2p) Var i balken uppkommer högsta drag- och tryckspänning? (3p) Ange ett antal ungefärliga punkter på balken Inlämnas till Janne senast v15 (15:e april) 3

4 Vad påverkar resultatet? Balkens viktfördelning Balkens rakhet och övriga toleranser Pelarnas toleranser Balkens böjstyvhet Pelarnas styvhet Underlagets jämnhet Lufttrycket Temperaturen Gravitationen Vad är viktigt att ta med? Balkens viktfördelning jämnt fördelad i detta fall Balkens rakhet och övriga toleranser Pelarnas toleranser Balkens böjstyvhet Pelarnas styvhet Underlagets jämnhet 4

5 Vi kan göra 3 olika modeller Elastisk balk på stela stöd Stel balk på fjädrande stöd Stel balk med stela stöd och toleranser Att välja rätt modell är den ingenjörsmässiga delen av problemet! Resten är bara mekanik och tillämpad matematik De vanligaste felen i industrin är, enligt min erfarenhet, val av fel modell 5

6 Elastisk balk på stela stöd Problemet är statiskt obestämt och går inte att lösa utan kunskap om materialet Vi kan ändå göra uppskattningar! Dela upp balken i två delar så blir problemet statiskt bestämt Vad händer sedan när vi fogar samman balkdelarna igen? 6

7 Högsta respektive lägsta lasten för mittersta pelaren? Det beror på vilka förutsättningar ni valt Var i balken uppkommer högsta drag- och tryckspänning? Drag- och tryckspänningar uppkommer på dragna respektive tryckta sidan av balken vid böjning. Högsta spänningar där balken böjer sig mest. Balken böjer sig mycket där böjmomentet är stort. Fundera på hur en mycket elastisk balk böjer sig när den ligger på tre stöd enligt figuren ovan. 7

8 Repetition från Föreläsning 1: Jämviktsekvation med normalspänning och volymkraft Volymskrafter verkar på varje volymselement av kroppen Exempelvis Gravitation Tröghetskrafter Magnetiska krafter Jämvikt med normalspänning och volymkraft dσ x(x) dx + k x x = 0 8

9 Rast En kort bensträckare på 10 minuter 9

10 Normaltöjning - Deformation Förskjutning Deformation Töjning Förskjutning Någonting har flyttat på sig en viss sträcka förskjutningen Har vi en deformation vid alla förskjutningar? Om allt rör sig samma sträcka? Nej, ren translation Om olika delar rör sig olika sträckor? Det kan vara en rotation Om delar rör sig relativt varandra? Då har vi en deformation Förskjutningen kan delas upp i: Translation Rotation - Deformation 10

11 Deformation Deformation kan delas upp i: Volymsändring Formändring Om en stång med ursprunglig längd L 0 förlängs så att den får längden L så blir deformationen d = L L 0 d (delta) är grekiskans d 11

12 Normaltöjning Om en stång med ursprunglig längd L 0 fick deformationen d så vill vi kunna beskriva denna deformation per längdenhet. ε = δ L 0 Detta samband gäller bara då töjningen är konstant 12

13 Förskjutning och normaltöjning Om töjningen varierar längs en stång så måste vi definiera töjningen annorlunda ε x = du x dx u x = ε x dx δ = u L 0 u 0 = 0 L 0 ε x dx 13

14 Sann töjning logaritmisk töjning ε = δ L 0 kallas för linjär töjning ε 1 + ε 2 ε 2 + ε 1 när man räknar med linjär töjning Genom att teckna totala töjningen som summan av (oändligt) många deltöjningar får vi töjningen som integralen ε = dε = dl L = ln(1 + δ L 0 ) Linjär töjning duger utmärkt vid elastiska deformationer 14

15 Mätning av normaltöjning Deformation kan mätas med extensiometrar Kan ge töjningen om den är konstant över mätsträckan Lokal töjning kan mätas med töjningsgivare En tunn folie töjs och ändrar då sin resistans R = ρl A dr = kε, där k är givarfaktorn, ofta 2 R Givaren ger en mycket liten resistansändring som mäts i en obalansbrygga, Wheatstones brygga 15