Välkommen till Hållfasthetslära gk med projekt (SE1010) Föreläsare för T: Sören Östlund

Transkript

1 Välkommen till Hållfasthetslära gk med projekt (SE1010) Föreläsare för T: Sören Östlund Besöksadress: Osquars backe 1, 2 tr Telefon: e-post: soren@kth.se Lärandemål Efter avslutad kurs skall du kunna beräkna spännings- och deformationstillstånd i sammansatta strukturer (fackverk, kompositer och enkla ramverk) utgående från modeller för slanka strukturer; stänger, balkar, nitar och cirkulära axlar. beräkna spännings- och deformationstillstånd i axialsymmetriska strukturer (axlar, rör, tryckkärl). beräkna belastningen på sprickor, i fall av rent öppnande belastning. 1

2 Lärandemål, forts. dimensionera ovanstående typer av strukturer (välja material och geometri) med hjälp av kunskap om belastningen och materialets mekaniska egenskaper. Dimensioneringen kan vara med avseende på deformation, plasticering, brottstyrka, knäckning, livslängd (vid fall med upprepad belastning). avgöra de använda modellernas tillämpbarhet, och ha en uppfattning om storleksordningen på gjorda approximationer. arbeta i grupp för att lösa ett ingenjörsproblem inklusive planering och fördelning av arbetsuppgifter presentera, inom ramen för ett projektarbete, lösningen till ett hållfasthetstekniskt problem i en skriftlig rapport, med krav på innehåll, struktur och språk. Kursinnehåll Stång Struktur/geometri Fackverk Axlar Balkar Tunnväggigt tryckkärl Tjockväggigt rör Cirkulär skiva Krympförband Instabilitet (knäckning) Elastisk deformation Spännings- och töjningsanalys Plastisk deformation Plastisk kollaps Material Isotropt linjärelastiskt material Termoelastiskt Elastiskt-idealplastiskt Brott Spricktillväxt Fiberkomposit Max. spänning Utmattning Dimensionering/design 2

3 Kursinnehåll Spänning, töjning. Hookes lag. Normal- och skjuvspänning. Statiskt bestämda stänger. Allmänna enaxliga tillstånd. Statiskt obestämda stänger. Statiskt bestämda stångbärverk. Statiskt obestämda stångbärverk. Teknisk balkteori. T- och M-diagram. Ytstorheter för balktvärsnitt. Spänningsberäkning vid plan böjning. Elastiska linjen. Elementarfall. Allmän spännings- och deformationsanalys. Hookes generaliserade lag. Rotationssymmetri. Allmänt om dimensioneringskriterier och materialmodellering. Dimensionering med avseende på deformation. Termoelasticitet. Anisotrop elasticitet. Kompositmekanik. Kursinnehåll, forts. Plasticitetsteori. Knäckning. Dimensionering mot statiskt brott. Dimensionering mot utmattning. Lösning och skriftlig redovisning av projektuppgift. Följande kan även tas upp vid föreläsningarna: Superposition. Skev böjning. Böjskjuvspänning. Skjuvcentrum. Skjuvspänning i tunnväggiga tvärsnitt. Finita elementmetoder. Formulering av det allmänna randvärdesproblemet. Tensorformulering. Vridning av tvärsnitt av allmän form. Linjär och olinjär viskoelasticitetsteori. 3

4 Förkunskaper Kursens uppläggning förutsätter att innehållet i nedanstående kurser har inhämtats: - SF1625 Envariabelanalys - SF1626 Flervariabelanalys - SG1131 Mekanik I - SD1000 Perspektiv på farkosttekniken Påbyggnad SE1025 FEM för ingenjörstillämpingar Kursupplägg, SE1010, 12 hp 54 h föreläsning 38 h räkneövningar 2 h demonstrationslaboration 4 kontrollskrivningar Projektuppgift (60 h) Skriftlig tentamen - Obligatorisk anmälan till tentamen på MINA SIDOR 4

5 Kursfordringar Skriftlig tentamen (TEN1; 6 hp) Kontrollskrivningar (KON1; 3 hp) Laboration (LAB1; 0 p) Projektuppgift (PRO1; 3 hp) Tentamen Ordinarie tentamen är fredag 16 december kl Anmälan är obligatorisk på MINA SIDOR. Tentamen består av 6 uppgifter som ger maximalt 6 poäng vardera. Till ditt tentamensresultat läggs de 0 4 poäng du har från hemuppgifterna. Slutsumman på tentamen kan alltså bli mellan 0 och 40 poäng. 5

6 Bedömningsprinciper 6 poäng: Rätt lösning och svar. 5 poäng: Lösningen ger rimligt men fel slutresultat p.g.a. ett eller två slarvfel. 4 poäng: Rimligt men fel slutresultat p.g.a. ett mindre principfel. 3 poäng: Flera mindre principfel och eller slarvfel. Resultatet ska dock fortfarande vara rimligt och lösningen i huvudsak korrekt uppställd. 0 poäng: Lösningen innehåller minst ett grovt principfel. - Fel i jämvikt - Dimensionsfel av typen 1 + a där a t.ex. har enheten m, löst annan uppgift - Fel som visar att man inte alls förstått uppgiften eller så många mindre princip- och slarvfel att lösningen blir meningslös. Kompletteringstentamen vid betyg FX Betyget FX ger möjlighet till komplettering. Två timmar lång kompletteringstentamen bestående av två uppgifter inom på förhand angivna områden. Bägge dessa skall vara nöjaktigt lösta för slutbetyg E, annars rapporteras F som slutbetyg. För decembertentamen planeras kompletteringstentamen måndag 23 januari,

7 Slutbetyg och rapportering av hel kurs Rapportering av hela kursen kan ske först när alla de obligatoriska momenten klarats av. Observera att fyra moment rapporteras: TEN1, KON1, LAB1 och PRO1. KON1 rapporteras godkänt om minst 2 av 4 bonuspoäng erhållits på kontrollskrivningarna. Den som har mindre än 2 bonuspoäng (t.ex. inte alls gjort dem) får automatiskt KON1 rapporterad vid godkänd tentamen. Kurslitteratur Hans Lundh, Grundläggande hållfasthetslära, Institutionen för hållfasthetslära, KTH, 2005 (GH) (210 kr) Bengt Sundström (redaktör), Handbok och formelsamling i hållfasthetslära, 2:a upplagan, Institutionen för hållfasthetslära, KTH, 2008 (FS, 200 kr). Per-Lennart Larsson och Ragnar Lundell (redaktörer), Exempelsamling i hållfasthetslära, 5:e upplagan, Institutionen för hållfasthetslära, KTH, 2004 (EX, 150 kr) 7

8 Övningslärare Grupp Övningsledare e-post 1 Rickard Shen rshen@kth.se 2 Nils-Gunnar Ohlson ngohlson@telia.com 3 Salar Sadek salaras@kth.se Kurshemsida Grundutbildning - Kurser KTH Social kommer att användas som diskussionsforum 8

9 Kursregistrering Deltagarlistan kommer att cirkuleras vid föreläsningarna under den första kursveckan. Om ditt namn inte är förtryckt på listan så lägger du till ditt namn på slutet av listan. Om du varit registrerad på kursen något tidigare år (läst kursen tidigare) så ska du skriva OM inom parantes efter ditt namn. Om du tidigare läst kursen men inte gjort projektet så ska du även skriva till att du vill göra projektet i år. Ange speciellt om du INTE ska göra projektet i PRODUKTFRAMTAGNING Om ditt namn inte är med och det är första gången du följer kursen ska du även göra ett kursval på MINA SIDOR. Designprojekt Dimensionering av bakaxel d f db b /2 b /2 F L h 1 h tyngdpunkt mg d h. F L b1 bromsskiva drev b1 b b b d r b r d framaxel F D bakaxel F D 2 hjullager F D 2 9

10 Kursutvärdering Webbaserad enkätundersökning. Vad gör jag för fel? pratar för fort förutsätter ibland att NI är allt för trygga i ER ingenjörsroll Min ambition! Att få ER att arbeta med kursen på ett effektivt sätt som leder till förståelse vilket är bästa (enda) sättet att klara tentan och dessutom ger användbara förkunskaper för kommande kurser! 10

11 Efter föreläsning 1 skall du kunna redogöra kortfattat för analys av ett hållfasthetsproblem beskriva de viktigaste frågeställningarna inom hållfasthetsläran redogöra för begreppen: - Normalspänning (normal stress) - Normaltöjning (normal strain) - Hookes lag (Hooke s law) - Elasticitetsmodul (Young s modulus, modulus of elasticity) Hållfasthetslära (Hållf) = Deformerbara kroppars mekanik Struktur Stång Axel Balk Typ av last Normalkraft (drag/tryck) Vridmoment Böjmoment Fenomen: Plasticitet, krypning, instabilitet, utmattning, spricktillväxt Hur påverkar dessa fenomen strukturen? beror bl.a. av geometri, belastning och materialegenskaper begränsar strukturens användbarhet 11

12 Dimensioneringskriterer: Håller det? Deformeras det för mycket? Hållf-analys: Baseras på beskrivning av krafter och deformation i VARJE punkt i materialet. Global-lokal analys y x 12

13 Lösning av hållfproblem Jämviktsekvationer (yttre inre krafter) Kompatibilitetsekvationer (geometri) Konstitutiva ekvationer (material) Randvillkor (i rum och/eller tid) Tillsammans = Styrande ekvationer Många nya begrepp Spänning: Töjning: Konstitutiva lagar: σ = kraft/ythenhet ε = relativ längdändring σ = f (ε ) Verklig process/objek t Hållfasthetsanalys Grundprinciper enligt mekaniken/fysiken Matematisk modell Experimentell verifiering Materialprovning Beräkningar Komponentprovning Fullskaleförs Lösning till ök det matematiska problemet 13

14 Problemlösning 1. Klargör problemet och rita figurer över det mekaniska system som ska analyseras. Vad vet man? Vad vet man inte? 2. Förenkla problemet genom att göra antaganden om dess fysikaliska egenskaper Modellering 3. Rita stora och tydliga figurer. 4. Använd hållfasthetslärans principer för att ställa upp de ekvationer som beskriver problemet. Jämvikt Kompatibilitet Konstitutiva ekvationer. Problemlösning, forts. 5. Använd matematiska/numeriska metoder för att lösa ekvationerna 6. Tolka och analysera resultaten 7. Kontrollera resultaten. Rimlighet. Dimension. 8. Presentera resultaten på ett snyggt och tydligt sätt så att andra kan granska din lösning. 14

15 Disposition av tid Ingenjör Förstå och sätta sig in i problemet Beräkning Analys av resultaten Teknolog Förstå och sätta sig in i problemet Beräkning Analys av resultaten Stång Stång Stång Balk F F Vad karakteriserar en stång? 15

16 Exempel - Kraftledningsstolpe Exempel-Fackverkskonstruktioner 16

17 Rymdstrukturer Concept of next generation gamma ray telescope and NASA Langley high-precision deployable structure. 17

18 Stång-Matematisk idealisering Bild från boken till streck med ringar i ändarna F >0 F <0 L F >0 F <0 A(x) x St. Venants princip 18

19 Efter föreläsning 1 skall du kunna redogöra kortfattat för analys av ett hållfasthetsproblem beskriva de viktigaste frågeställningarna inom hållfasthetsläran redogöra för begreppen: - Normalspänning (normal stress) - Normaltöjning (normal strain) - Hookes lag (Hooke s law) - Elasticitetsmodul (Young s modulus, modulus of elasticity) 19