Angående skjuvbuckling

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Angående skjuvbuckling"

Jan Engström
för 5 år sedan
Visningar:

1 Sidan 1 av 6 Angående skjuvbuckling Man kan misstänka att liven i en sandwich med invändiga balkar kan haverera genom skjuvbuckling. Att skjuvbuckling kan uppstå kan man förklara med att en skjuvlast kan delas upp i en draglast och en trycklast, verkande i 90 till varandra och i 45 till skjuvlasten, se figur nedan. Den tryckande lasten kan ge upphov till buckling, men den dragande lasten motverkar samtidigt buckling. Figur 1 En skjuvlast kan delas upp i komposanter tryckande och dragande last Från [1] kan nedanstående formel hämtas för fallet att en långsmal platta utsätts för skjuvbuckling. Kritisk skjuvspänning, τ c är: π E t τ = där k s = en konstant beroende på infästning av plattan c k s 12 (1 ν ) d t = livets tjocklek d = livets höjd avståndet mellan täckskikten Konstanten k s är beroende av föhållandet mellan lång- och kortsidan. Om långsidan är väsentligt längre än kortsidan så är k s = 9.0. Figur 2 Långsidan på en platta utsatt för skjuvning betecknas med a, kortsidan betecknas med d.

2 Sidan 2 av 6 Figur 3 Bredden på den bärande SW-plattan, tex ett golv, betecknas med a. C-C mellan liven betecknas med b. Avståndet mellan centrum av täckskikten är d. Skjuvkraften i livet är beroende om något kärnmaterial används och i så fall vilken styvhet detta kärnmaterial har. Om vi studerar fallet att inget kärnmaterial används så kan den tvärkraft som uppstår om lasten är ett jämnt utbrett tryck, q, uppskattas till: T = (1/2) q a b Vilket ger skjuvsänningen τ = T / (d t) = q a b / (2 d t). Kravet för att skjuvbuckling ej ska uppstå är att τ c > τ. Sannolikheten att skjuvbuckling uppstår kan jämföras med sannolikheten att tryckbuckling uppstår på grund av en jämnt fördelad last. Den kritiska tryckspänningen, σ c, kan bestämmas med formeln π E t σ = där k s = en konstant beroende på infästning av plattan. c k s 12 (1 ν ) d t = livets tjocklek d = livets höjd avståndet mellan täckskikten Konstanten k s är för detta lastfall med fast inspänning mot täckskikten, k s = 7.0. Den tryckspänning som uppstår blir σ tryck = q a b / (a t) = q b / t, kravet för att buckling ej skall uppstå är att σ c > σ tryck. Förhållandet mellan tryckspänning och skjuvspänning för detta fall är σ tryck / τ = (2 d t) / (a t) = 2 d / a. Typiska dimensioner för ett golv kan vara att d = 100 mm och a = 2500 mm, då blir förhållandet Då är skjuvspänningen 12.5 ggr så stor som tryckspänningen, medans förhållandet mellan de kritiska spänningarna är endast 9/7. Vilket leder till slutsatsen att med en jämnt utbredd last så är risken för buckling på grund av skjuvning mycket större än risken för buckling på grund av trycket i livet. Med en lokal punktlast kan det dock bli så att den kritiska belastningen är tryckspänningen som uppstår i livet. Ofta används ett kärnmaterial mellan liven, detta kommer starkt att motverka att buckling uppstår. Bucklingen motverkas av två orsaker dels genom att ett tryck bildas på grund av att kärnmaterialet komprimeras i golvets plan, detta tryck strävar efter att trycka tillbaka bucklan och dels genom att när liven bucklar så måste avståndet mellan täckskikten minskas, detta motverkas av kärnans motstånd mot att komprimeras i golvets tjockleksled.

Sidan 3 av 6 Test med FEM för att simulera fenomenet skjuvbuckling Beskrivning av FEM-modellen LIST ELEMENT TYPES FROM 1 TO 1 BY 1 ELEMENT TYPE 1 IS SHELL63 ELASTIC SHELL LIST REAL SETS 1 TO 1 BY 1

3 Sidan 3 av 6 Test med FEM för att simulera fenomenet skjuvbuckling Beskrivning av FEM-modellen LIST ELEMENT TYPES FROM 1 TO 1 BY 1 ELEMENT TYPE 1 IS SHELL63 ELASTIC SHELL LIST REAL SETS 1 TO 1 BY 1 REAL CONSTANT SET 1 ITEMS 1 TO MATERIAL NUMBER = 1 EVALUATED AT TEMPERATURE OF EX = NUXY = PRXY = En FEM-modell görs för att visa på och få bättre förståelse om fenomenet skjuvbuckling. Modellen är en platta med geometri enligt figuren nedan, belastad med en förskjutning av övre kant för att simulera en skjuvlast. Plattan modelleras med skalelement, ett isotropt material med E-modulen 20 GPa och tjockleken 1 mm. Figur 4 Den använda FEM-modellen. Höjden är 100 mm, längden av över och underkant är 500 mm. Förskjutningen av överkant i förhållande till underkant är 100 mm. Nedre kant är låst och övre kant är förskjuten 1 mm i X-led och 1 mm i negativ Y-led. För att initiera buckling i modellen så modelleras plattan med en initiell vågighet. Överkant och underkant av plattan modelleras med en ganska stor vågighet, se figur nedan. Vågens amplitud är 2.5 mm på en sträcka av 100 mm.

4 Sidan 4 av 6 Koordinater för noderna på en linje i nederkant av plattan NODE X Y Z Figur 5 Undre kant sedd uppifrån. Hela undre kant är 500 mm lång. Den är modellerad med en vågighet med intervall 100 mm och maximal amplitud 2.5 mm. Varje våg består av en del av en cirkel med radien 500 mm. Överkant av plattan förskjuten 1 mm åt sidan och 1 mm neråt , Anm. Förskjutningen ger även en vertikal kraft. I fallet med ett liv i ett golv finns även en vertikal kraft beroende på att belastningen verkar på ett sådant sätt. Den maximala ut-ur-planet förskjutningen, bucklingen, förskjutning i Z-led blir 4.9 mm, se figur nedan. Figur 6 Beräknad förskjutning i Z-led. Förskjutningsmönstret följer vågigheten, men i litterauren kan man finna uppgifter att samma typ av mönster uppstår även för en platta utan initiell vågighet. Kortsidorna av plattan är låsta i Z-led.

5 Sidan 5 av 6 Test med linjära beräkningar för att kontrollera om detta ger samma resultat. Beräkningarna är gjorda som olinjära beräkningar. En kontroll med linjära beräkningar visar att med linjära beräkningar så blir max UZ = -3.8 mm och FX tot = N att jämföras med N. FY tot blir N att jämföras med N. Jämförelsen visar att olinjära beräkningar måste användas för att få ett rättvisande resultat. Test att ändra förskjutningen för att kontrollera om detta är av avgörande betydelse för beräkningarna. En total kraft av 7104 N på en sträcka av 500 mm på en 1 mm tjock platta, motsvarar en tryckspänning på 7104/(500x1) = 14.2 MPa. Med E-modulen motsvarar en töjning av Vilket motsvarar en förskjutning av 0.07 mm, men man bör ta hänsyn till att böjning sker vilket ger en betydligt lägre kraft för den förskjutningen. Överkant av plattan förskjuten 1 mm åt sidan och 1.2 mm neråt. VALUE JMF med VALUE VALUE , förskjutningen ger även en vertikal kraft. Överkant av plattan förskjuten 1 mm åt sidan och 2 mm neråt. VALUE JMF med VALUE VALUE , förskjutningen ger även en vertikal kraft. Överkant av plattan förskjuten 1 mm åt sidan och 3 mm neråt. VALUE JMF med VALUE VALUE , förskjutningen ger även en vertikal kraft.

6 Sidan 6 av 6 Figur 7 UZ, vid en förskjutning i x-led av 1 mm och i Y-led av 3 mm I modellen i tidigare beräkningar har sidorna varit låsta i Z-led. En beräkning görs utan låsning av kortsidorna. Resultatet blir att då minskar den vertikala kraften, se figur nedan. Figur 8 Beräkning som tidigare men utan att låsa kortsidorna. Den nödvändiga vertikala kraften minskar då avsevärt. För att ytterligare studera detta så kontrolleras krafterna på nederkant av arean i mitten. Dessa är Fx = och Fy = N. Det blir tydliga randeffekter i den använda modellen.

Relevanta dokument

Livens inverkan på styvheten

Livens inverkan på styvheten Sidan 1 av 9 Golv förstärkta med liv är tänkta att användas så att belastningen ligger i samma riktning som liven. Då ger liven en avsevärd förstyvning jämfört med en sandwich