Material, form och kraft, F7

Transkript

1 Material, form och raft, 7 Repetition Stång, bal, facver, och ramver Styvhet Material, form och raft orm och raftflöde Statist bestämda/obestämda onstrutioner Struturelement Verligheten är D omplext! örenlande antaganden om ast, geometri och deformationer Material, töjnings- och spänningstillstånd an förenla analysen I olia struturelement (modeller) renodlas lastbärande principer Exempel: struturelementen stång och bal 1

2 Stång - ntaganden Endast axiell last Ra, prismatis (onstant tvärsnitt) injärelastist material Enaxligt spänningstillstånd, jämn fördelning (endast normalspänning) Små deformationer vid belastning injärt elastis stång Deformationssamband N N Materialsamband E Jämvit N E N E 2

3 Bal En bal an överföra både rafter och moment Snittrafter i bal (d): (stångveran+balveran) Normalraft (som stången) 2 Tvärrafter 2 Böjmoment Vridmoment Snittrafter i bal (2d): (stångveran+balveran) Normalraft Tvärraft Böjmoment Böjning av bal

4 Normalspänning Nedböjning I z ( I z y 2 y 2 Böjning av bal 1 I z Yttröghetsmoment I z d) 1 I z z x My I Optimal bal = stort yttröghetsmoment =materialet långt från tyngdpuntsnivån y z Böjning av bal = 16 y 2 = 20 = 16 y 2 = 140 4

5 Vridning Vridning orsaar sjuvspänning Vridning Tröghetsmoment tvärsnittets bidrag till böjstyvhet Vridstyvhetens tvärsnittsfator Kv tvärsnittets bidrag till vridstyvhet Materialet långt från centrum Rör bättre än cirel med samma Slutet tunnväggigt tvärsnitt bättre än öppet 5

6 Exempel: stol Styvhet - Definition Styvhet motstånd mot deformation Styvhet vantifieras som last per deformationsenhet ör given total last, som ger försjutning definieras styvheten som /. Enhet N/m, (Nm/rad vid moment-rotation) =/ 6

7 Styvhet är en vitig designparameter Exempel Styvhet Material, form & raft En onstrutions styvhet beror på: Material E-modul(er), sjuvmodul(er) Materialets ritning i struturen (för ice isotropa material) orm orm hos struturelement (bal, stång) Tvärsnitt och längd orm på strutur, orientering och upplag Hur struturelementen är sammansatta och belastade, opplingspunter, upplag Kraft Dragraft ger öad styvhet Trycraft ger minsad styvhet 7

8 Styvhet Stång Stång Material E-modul (N/ m 2 ) orm Tvärsnittsarea (m 2 ) ängd (m) Styvhet Stång Jämvit N N N 8

9 Styvhet Stång N N E E N E Styvhet - Stång MTERI: Materialets inveran E ORM: Tvärsnittets inveran ängdens inveran 9

10 Styvhet Bal Bal Drag/tryc (Stångveran) E-modul (N/m 2 ) Tvärsnittsarea (m 2 ) ängd (m) Vridning Sjuvmodul (N/m 2 ) Vridstyvhetens tvärsnittsfator (m 4 ) ängd (m) Böjning E-modul (N/m 2 ) Tröghetsmoment (m 4 ) ängd (m) Inspänningsförhållanden, lastfördelning (C) C E G K v E I Styvhet Bal - Stångveran MTERI: Materialets inveran E ORM: Tvärsnittets inveran ängdens inveran 10

11 Styvhet Bal - Vridning MTERI: Materialets inveran G K v ORM: Tvärsnittets inveran ängdens inveran Styvhet Bal- Böjning MTERI: Materialets inveran C E I ORM: Tvärsnittets inveran ängdens inveran ORM OCH KRT Konstant som beatar inveran av inspänningsförhållanden och lastfördelning 11

12 Styvhet Exempel h b EI E I I bh 12 C= Styvhet orm Exempel: astens fördelning q (=q) /2 /2 48 E I 76.8 E I C=48 C=

13 Styvhet orm Exempel: Inspänningsförhållanden - upplag /2 /2 /2 /2 48 E I 192 E I C=48 C=192 Styvhet Räneexempel ör träpinnen med E l = 10 Ga och måtten mm, beräna för: xiellt drag d Böjning, -punt böj /2 /2 Böjning, onsolbal 1

14 Styvhet orm Struturelementens orientering i förhållande till lasten: Tumregel: Böjning vet Drag (tryc) styvt Tryc - ris för näcning =E/ =E/+EI/ Styvhet orm Serieoppling/parallelloppling Samma försjutning 1 parallelloppling tot = Samma raft serieoppling 1 2 1/ tot =1/ 1 +1/ 2 14

15 Styvhet Inveran av rafter Nedböjningen beror på normalraften, N Tryc ger stor nedböjning (vet) Drag ger liten nedböjning (styvt) N N N N orm och Kraftflöde I 2D finns jämvitsevationer Vi an med friläggning och jämvit bestämma maximalt obeanta upplagsrafter R 1 ixlager R2 B Rullager R =10N 15

16 Hur an styvheten öas? orm och Kraftflöde Momentevation ring (moturs): R - /2=0 dvs R =/2 R 1 R2 B /2 =10N 16

17 orm och Kraftflöde Vertial jämvit: R 2 +R -=0 R 2 =/2 Horisontell jämvit R 1 =0 Krafterna bestäms enbart med hjälp av jämvitsevationer B /2 =10N /2 orm och Kraftflöde Inre rafter på samma sätt! Vertial jämvit N 2 sin(v)+/2=0 N 2 =-p/2/sin(v) Horisontell jämvit N 2 cos(v)+n 1 =0 N 1 =-N 2 cos(v) N 1 =/2/tan(v) (drag) N 2 sin(v) v /2 N 2 N 2 cos(v) N 1 17

18 orm och Kraftflöde En onstrution i vilen raftflödet an beränas endast med hjälp av jämvit allas statist bestämd Styvheten i de olia delarna påverar ej raftfördelningen. orm och Kraftflöde Meanism (instabil) Bestämd Obestämd Meanism Kan ej bära last, ollapsar. Statist bestämd lla obeanta rafter an bestämmas ur jämvitsevationerna. Statist obestämd Jämvitsevationer räcer ej. 18

19 Meanism Meanism-an ej bära last ör lite upplag eller ör få stänger (ej triangelmönster) Statist bestämd Tar man bort en stång eller ett upplag blir det en meanism recis tillräcligt för stabilitet men inte mer Kraften an inte välja väg Kraftflödet an beränas med hjälp av endast jämvit Styvheten i de olia delarna påverar ej raftfördelningen. 19

20 Statist obestämd ler upplag eller stänger än vad som rävs för stabil onstrution Stång/upplag an tas bort/brista utan att det blir ollaps Kraften an välja väg Deformationssamband + jämvit rävs för att beräna raftflödet Styvheten i de olia delarna påverar raftfördelningen. orm och Kraftflöde Statist bestämd map upplagsrafter Statist obestämd map inre rafter =10N 20

21 orm och Kraftflöde Statist obestämd map upplagsrafter (1-falt) 21