Fe l i t ill verki ge ept Okt Nov Dec ept Okt Nov Dec Högskola Dalara Översikt tatistisk processtyrig Itroduktio till tatistisk Processtyrig (P) aolikhet Normalfördelig Några adra fördeligar Variatio Olika slag: etralmått () pridig () Lära oss leva med! Olika orsaker: lumpmässiga orsaker ystematiska orsaker Måste elimieras! Hur då? t.e. Fel i tillverkige Variatio Olika typer av data Vilket problem är svårast att lösa? Variabeldata -diameter påael - resistas hos motståd -vikt etc. vårast att lösa! Attributdata - Passar/passar ej atal färg - godkäd/uderkäd etc. tatistik ågot för oss? kofabrike Några praktikfall att fudera på! kofabrike Måadsrapport för juli måad Fel i tillverkige ept Okt Nov Dec omliga dagar är värre ä adra (DJ Wheeler: Uderstadig variatio the key to maagig chaos / ) :
kofabrike () Diagram som visar Fel i tillverkige kofabrike () tyrdiagram som visar Fel i tillverkige Fördeligsdiagram Tidsserie-diagram tyrdiagram Om det sett ut så här istället? UL= UL= X= X= LL= eptember Oktober November Diagram frå MiiTab lumpmässiga fel (DJ Wheeler: Uderstadig varaiatio the key to maagig chaos / ) L L= eptember Oktober November ystematiska fel Diagram frå MiiTab (DJ Wheeler: Uderstadig variatio the key to maagig chaos / ) kofabrike () tyrdiagram som visar Fel i tillverkige Måadsrapport Juli XXX ept eptember Versio Fel i tillverkige av utfallet! Oktober ystematiskt fel Okt November UL= X= LL= Diagram frå MiiTab (DJ Wheeler: ) Ackumulerat i år Rullade %diff må Avd. Utfall Budget % diff förra Utfall Budget % diff % diff juli Kvalitet. Levererat i tid (%) - - - -. Godkäda leveraser (%) - - - -. Kasserat (vikt i %) -. Adel öjda kuder (%) - - - Produktio. Produktiosvolym (to) - - - -. Materialkostad (kr/to) - - - -. Matimmar (tim/to). Fasta kostader (kr/to) -. Totala prod.kostader (kr/to). Lager i produktio (to) (DJ Wheeler: Uderstadig varaiatio the key to maagig chaos / ) (J Gustavsso ) Utfall Budget % diff % diff förra juli Måadsrapport Juli XXX-. Lager i produktio (to) Lager i produktio (to) (Måadsrapport Juli XXX-) J F M A M J J A O N D År År År tyrdiagram som visar Lager i produktio (to) UL= Idividual Value X= J Wheeler: The world accordig to the mothly report! LL= M J D M J D M J M å a d Diagram frå MiiTab (DJ Wheeler: Uderstadig variatio the key to maagig chaos / ) :
Utfall Budget % diff % diff förra juli. Levererat i tid (%) - - Leverera i tid % (Måadsrapport Juli XXX-) Grudbegrepp i statistik J F M A M J J A O N D År År År tyrdiagram som visar "Leverera i tid % " UL= X= Idividual Value LL= aolikhet Fördeligar - Normalfördelig - tyrdiagram - Duglighet Diagram frå M J D M J D M J MiiTab Måad (DJ Wheeler: ) TET. poits i a row o same side of ceter lie. Test Failed at poits: TET. out of poits more tha stadard deviatios from ceter lie (o oe side of L). Test Failed at poits: ; ; ; TET. out of poits more tha stadard deviatio from ceter lie (o oe side of L). Test Failed at poits: ; ; ; aolikhet Regler för saolikhet Tal mella och = iträffar aldrig = iträffar alltid Eempel: % Blå skruvar % Gula skruvar % Röda skruvar kroa Σ kroa Σ kroa E. Kasta ett myt Ta e detalj ur tua! aolikhete att det är e blå skruv. : p (blå) = O - " - att det är blå eller gul skruv : p (blå/gul) = O+= - " - att det är blå eller gul eller röd skruv. : p (blå/gul/röd) = O++= Ta två detaljer ur tua! aolikhete att de första är e blå skruv : p (blå) = O - " - att första är e blå och adra e gul skruv.: p (blå och gul) = O. = Mätig av t e lägd hos mä Mätig av t e lägd hos mä = medelvärde (µ) s = stadardavvikelse (σ) - = Σ Σ( - ) s = - s (eller σ) :
etral- och spridigsmått Normalfördelig Tabell. etralmått = medelvärde (matematiskt = µ) = = = media = Typvärde = ( st) y = e σ π ( e = ) µ ( ) σ (-) (-) = - - - största mista pridigsmått R = Variatiosvidd = - = s = stadardavvikelse ( matematiskt = σ) s = Σ( ) = = ±σ(%) ± σ (%) ± σ (%) Tab Tab Eempel - Normalfördelig Epoetialfördelig Ett företag har e maski för att fylla syretuber. Data isamlade uder de sista måadera visar e medelvikt av g och e stadardavvikelse på g. Toleraskrave är ± g a) hur måga procet felaktiga produceras? b) Ka ma miska felatalet? a) pecifikatio ± ger UTG= och ÖTG= µ K = = = σ K = = K K UTG ÖTG Tabell ger: P(K) = =% P(K) % b) Förskjut medelvärdet! K = = Tabell ger: P(K)= % dvs tot. % felaktiga % % y = e µ e = µ Medeltid till fel Tid E. Om MTTF = h hur stor är saolikhete att utrustige klarar mer ä h? p( ) = p( < ) = e dy = [ e ( ) ] = e = [ e ] = p ( ) =... = e = µ p ( ) = e Diskreta fördeligar Biomial- och Poissofördelig E. symmetrisk tärig / Biomialfördelig Om /N ka Hypergeometrisk fördelig approimeras med e Biomialfördelig Biomialfördelig /N p(d) = ( d ) p d (-p) -d Eempel: N=; =; p= Hur stor är saolikhete att d= i provgrupp dvs p(d=)? = provgruppsstorlek d = atal felaktiga i provgruppe N = Totala populatioe (atalet) p = felsaolikhet i populatioe Hypergeometrisk fördelig N p N N p ( )( ) d d pd ( ) = N ( ) ( )! pd ( = ) = ( ) ( ) = =!( )!... = =... var: aolikhete att d= i provgrupp dvs p(d=) är %. :
Biomial- och Poissofördelig tatistisk processtyrig Poissofördelig Om /N > och p< och kostat ka Biomialfördelige approimeras med e Poissofördelig Eempel: N=; =; p= Poissofördelig /N N > p < p(d) = (p)d e d! -p Översikt Itroduktio till tatistisk Processtyrig (P) Hur stor är saolikhete att d= i provgrupp dvs p(d=)? ( ) Alt. pd ( = ) = e = m Alt : Tabell sid : p = d p = d - var: aolikhete att d= i provgrupp dvs p(d=) är % Kapitel aolikhet Normalfördelig Några adra fördeligar Kapitel :