Kotrollskrivig (KS) sep 9 Tid: 8:- Kurs: HF Lijär algebra och aals (algebradele) Lärare: Maria Shaou, Ari Halilovic För godkät krävs poäg (av a 9p) Godkäd KS ger bous eligt kurs-pm Fullstädiga lösigar och svar skall preseteras till alla uppgifter Hjälpedel: Edast utdelat forelblad (iiräkare är ite tillåte) Förbjuda hjälpedel: Telefo, laptop och alla elektroiska edel so ka kopplas till iteret Iga toabesök eller adra raster Detta blad läar du i tillsaas ed lösigar! Uppgift (p) Lös ekvatiosssteet Uppgift (p) Lös ekvatioe Uppgift (p) Beräka de ortogoala projektioe av vektor a (,, ) L: (,, ) (,, ) t(,, ) på lije Uppgift (p) Beräka vole av praide ABCD där A(,,), B(,,), C(,,), D(,, ) Uppgift (p) Bestä o följade vektorer är beroede eller oberoede a (,,), b (,, ), c (,,) Motivera svaret Uppgift (p) Låt P, P,, P vara pukter ed otsvarade assor,,, O O beteckar origo och T asscetru då gäller OT ( OP OP OP ), där Ata att assora kg och kg är beläga i puktera P (,,) och P (,,) Bestä asscetru Lcka till
FACIT Uppgift (p) Lös ekvatiosssteet Lösig: E E { E E } E E Med so de fria variabel blir lösige: t t, dvs oädligt åga lösigar till ekvatiosssteet Svar: t t Rättigsall: Korrekt etod och e korrekt variabelp Allt korrektp Uppgift (p) Lös ekvatioe Lösig: Först beräkar vi deteriate: D (9 ) ( ) Nu löser vi ekvatioe D dvs Svar: Rättigsall: Korrekt deteriatp Allt korrektp Uppgift (p) Beräka de ortogoala projektioe av vektor a (,, ) L: (,, ) (,, ) t(,, ) på lije
Lösig: Lijes riktigsvektor är b (,, ) so projektioe av vektor (,, ) proj b a aa b ba b Projektioe av vektor a (,, ) a på vektor b (,, ) : ( ) b (,, ) (,, ) på lije beräkas Svar: (,, ) Rättigsall: Rätt eller fel Uppgift (p) Beräka vole av praide ABCD där A(,,), B(,,), C(,,), D(,, ) Lösig: Först bestäer vi vektorera so späer upp praide: AB (,,), AC (,, ), AD (,,) Vole av praide är V ( AB AC) AD Svar: V (ve) Rättigsall: Korrekt deteriat, D ger p Allt korrektp Uppgift (p) Bestä o följade vektorer är beroede eller oberoede a (,,), b (,, ), c (,,) Motivera svaret Lösig: Metod : Det är uppebar att c a b so betder att vektorera a, b och c är beroede Rättigsall: Rätt eller fel Metod : Vi bildar deteriat vars rader (eller koloer) är giva vektorer)
E deteriat är lika ed oll o och edast o rader är beroede (koloer är beroede) I vårt fall är deteriate so betder att dess rader är beroede Däred är otsvarade vektorer beroede Metod : Vi löser hoogea vektorekvatioe c b a, dvs (,,) (,,) (,,),,) ( Härav får vi ekvatiosssteet Ssteet har oädligt åga lösigar so visar att vektorera är beroede Metod : Vi ka udersöka rage till atrise A vars rader är giva vektorer Vi aväder Gaussetode: ~ ~ 9 Rag (A) so betder att A har (aialt) oberoede rader och däred e rad (tredje rade) beror av adra Därför är vektorera beroede Rättigsall: Rätt eller fel Uppgift (p) Låt P, P,, P vara pukter ed otsvarade assor,,, O O beteckar origo och T asscetru då gäller ) ( OP OP OP OT, där Ata att assora kg och kg är beläga i puktera P (,,) och P (,,)
Bestä asscetru Lösig: OT ( OP OP ), där OT [(,,) (,,)] OT (,,) (,,) Däred är T (,,) Svar: T (,,) Rättigsall: Rätt eller fel